許少華

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.設(shè)集合A=｛-1，0，1，2，3｝，集合B=｛x|y=ln（x+1）（2-x）｝，則A∩B=（）

A. ｛-1，1｝B.｛-1，0｝

C. ｛-1，1，2｝D. ｛0，1｝

2.設(shè)a，b∈Z，若（a+i）（2-bi）=5，則a+b的值為（ ）

A.3

B. 2

C.4

D. 7

3.對(duì)于銳角α，若sin（α-π6）=13，則cos（α-π3）=（）

A.26+16

B.3-28

C.3+28

D.23-16

4.當(dāng)0

A.4

B.3

C.2

D.83

5.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C是平面上的三個(gè)不同的點(diǎn)，且A，B，C共線，若存在不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c使aOA+bOB+cOC=O，則（）

A.a+b+c=0

B.a-b+c=0

C.a+b+c=1

D.a+b+c=-1

6.體積為323的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（）

A.32π3_

B.16π3

C.8π3

D.4π3

7.過雙曲線x2a2-y2b2=1（a<0，b<0）的右焦點(diǎn)F2作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C.若F2B=BC，則雙曲線的離心率是 （）

A.2

B.3

C.5

D.10

8.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），且當(dāng)x∈（-1，3］時(shí)，f（x）=x2，x∈（-1，1＼]

1+cosπ2x，x∈（1，3＼]

則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．

9.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2>b2”的必要條件是（）

A.a>b

B.a>|b|

C.|a|>b

D.a-1>|b|

10.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且（2＋b）（sin A－sin B）＝（c－b）sin C，則△ABC面積不可能為（）

A.2

B.3

C.2

D.5

11.如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)AA1=AC=CB=22AB.則下面結(jié)論正確的有（）

A.AC1⊥A1B

B.BC1//平面A1CD．

C.二面角D-A1C-E的余弦值為63．

D.DE⊥BC1

12.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，ΔBF1F2為正三角形，且P為橢圓上一點(diǎn)，A（0，22），若|PA|-|PF2|的最小值為-1，過點(diǎn)F2垂直于x軸的弦交橢圓于C，D兩點(diǎn)，直線l：y=mx+n與圓x2+y2=3相切交橢圓于M，N（與C，D不重合）兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.橢圓的離心率為12

B.三角形ΔBF1F2的面積為3

C.點(diǎn)E（0，26），點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則|PE|-|PF2|的最小值為2.

D.四邊形CMDN面積的最大值為332

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13.若（2x-1x）n展開式中含1x2項(xiàng)的系數(shù)與含1x4項(xiàng)的系數(shù)之比為-5，則n的值為____________?.

14.甲、乙兩個(gè)同學(xué)做游戲，他們都從1～5中任寫一個(gè)數(shù)（兩數(shù)相同時(shí)無效），若兩數(shù)之和小于6甲贏，大于6乙贏，若他們玩三次都有效，則都是甲贏的概率為____________?．

15.如圖，直線AB交拋物線y2=4x及其準(zhǔn)線分別于

A，B，C，若BFBC=55，則弦|AB|=____________.

16.定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為____________．

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）=2x+33x，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（1an）（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）令bn=1anan+1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn

求最小正整數(shù)m．

18.（本小題滿分12分）已知a，b，c是ΔABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若 asin A+ccos B=0，

acos A-csin B=0，

（1）求C的值．

（2）若D為BC邊中點(diǎn)，且AD=7，求ΔABC的面積．

19.（本小題滿分12分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（1）求證：CE∥平面PAB.

（2）若F為PC的中點(diǎn)，求AF與平面AEC所成角的正弦值．

20.（本小題滿分12分）已知設(shè)備M可在兩種電壓（220V和380V）下生產(chǎn)某種零件，現(xiàn)有A、B兩個(gè)工廠，A工廠設(shè)備M用220V電壓生產(chǎn)一小時(shí)得450個(gè)零件，B工廠設(shè)備M用380V電壓生產(chǎn)一小時(shí)得550個(gè)零件.為了了解兩種電壓下生產(chǎn)的零件情況，通過分層抽樣的方式共抽取n個(gè)零件作為樣本，測量其尺寸后，按照以下區(qū)間分為九組：①［158，160）；②［160，162）；③［162，164）；④［164，166）；⑤［166，168）；⑥［168，170）；⑦［170，172）；⑧［172，174）；⑨［174，176），得到頻率分布直方圖如下，已知抽取的零件中尺寸小于162的有6個(gè).

2023年全國高考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題

1.D.解析：由（x+1）（2-x）>0-1

于是，A∩B=｛0，1｝．

2.D.解析：由（a+i）（2-bi）=（2a+b）+（2-ab）i=52a+b=5，

2-ab=0.

由于a，b∈Z，得a=2，b=1a+b=3．

3.A.解析：由于α為銳角，且sin（α-π6）=13，得cos（α-π6）=223.

那么cos（α-π3）=cos［（α-π6）-π6］=cos（α-π6）cosπ6+sin（α-π6）sinπ6=26+16．

4.C.解析：由1x2+1（2-x）2≥12（1x+12-x）2≥12·4x（2-x）≥12·4（x+2-x2）2=2，

上述三個(gè)不等式中等號(hào)均在同一時(shí)刻x=2-x即x=1時(shí)成立．

5.A.解析：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)t使AB=tAC，即OB-OA=t（OC-OA），整理得（t-1）OA+OB-tOC=0，此時(shí)令a=t-1，b=1，c=-t即可，

顯然a+b+c=0．

6.A.解析：設(shè)正八面體的邊長為a與球半徑為R，則a=2R，由于2×13×a2·R=323R=2．

于是V=4π3×23=32π3，選A．

7.D.解析：對(duì)于F2（c，0），則直線方程為y=-x+c，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，

由y=-x+c，

y=baxx=aca+b，

y=bca+b即B（aca+b，bca+b），因?yàn)镕2（c，0），

由F2B=BC知B是F2C的中點(diǎn)，于是可得C（c（a-b）a+b，2bca+b）.

由于C點(diǎn)在y=-bax上，得2bca+b=-ba·c（a-b）a+bb=3ae=10．

8.D.解析：由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，知x=0是它的

一條對(duì)稱軸又由f（4-x）=f（x），知x=2是它的一條對(duì)稱

軸于是函數(shù)的周期為4畫出f（x）的草圖如圖，

其中y=|lgx|在（1，+∞）遞增且經(jīng)過（10，1）點(diǎn)函數(shù)g（x）的零點(diǎn)，即為y=f（x）與y=|lgx|的交點(diǎn)結(jié)合圖像可知，它們共有10個(gè)交點(diǎn)，選D.

二、多選題

9.BD.解析：選項(xiàng)A既不充分也不必要．

選項(xiàng)B，由a2>b2產(chǎn)生不了a>|b|，但反過來成立．

選項(xiàng)C也是既不充分也不必要．

選項(xiàng)D，由a2>b2產(chǎn)生不了a-1>|b|，但由a-1>|b|a>|b|a2>b2.

10.CD.解析：由正弦定理asin A=bsin B=csin C=2R，a=2.

又（2＋b）（sin A－sin B）＝（c－b）sin C，

可化為（a+b）（a-b）=（c-b）cb2+c2-a2=bc.

于是cos A=b2+c2-a22bc=12∠A=600.

又4=b2+c2-2bccos 600=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），即bc≤4，于是SΔABC=12bcsin A=34bc≤34×4=3．

故△ABC面積不可能為CD．

11.AB.解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由AA1=AC=CB=22AB可得BC⊥AC，于是BC⊥面．

ACC1A1BC⊥AC1，又AC1⊥A1CAC1⊥面A1CBAC1⊥A1B，故A正確．

對(duì)于選項(xiàng)B，連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn).又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)

DF，則BC1∥DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1 // 平面A1CD，故B正確．

對(duì)于選項(xiàng)C，由AC＝CB＝22AB，得AC⊥BC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA的方向?yàn)閤

軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz.設(shè)CA＝2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），CD＝（1，1，0），CE＝（0，2，1），CA1＝（2，0，2）.設(shè)

＝（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則·CD=0

·CA1=0，即x1+y1=0，

2x1+2z1=0.可?。剑?，-1，-1）．

同理，設(shè)是平面A1CE的法向量，則·CE=0

·CA1=0，可?。剑?，1，-2）．

從而cos<，>·||||=33故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C的分析 可知，B（0，2，0），C1（0，0，2），D（1，1，0），E（0，2，1），那么BC1=（0，-2，2），DE=（-1，1，1）BC1·DE≠0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

12.AB.解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得|BF1|=|F1F2|a=2c，

又由|PF1|+|PF2|=2a|PF2|=2a-|PF1|

那么|PA|-|PF2|=|PA|-（2a-|PF1|）=|PA|+|PF1|-2a.

由于|PA|+|PF1|的最小值即為|AF1|，也就是c2+（22）2=c2+8.

于是，可得|PA|-|PF2|的最小值為c2+8-2a，即c2+8-2a=-1.

從而得a=2，c=1，于是橢圓的離心率為12．

對(duì)于選項(xiàng)B，由于a=2，c=1b=3SΔBF1F2=12×2c×b=3，所以B正確．

對(duì)于選項(xiàng)C，由|PF1|+|PF2|=4

那么|PE|-|PF2|=|PE|+|PF1|-4≥|F1E|-4=（-1）2+（26）2-4=1，故C不正確．

對(duì)于選項(xiàng)D，由于橢圓的方程為x24+y23=1，由于直線l：y=mx+n與圓x2+y2=1相切，可得|n|1+m2=3n2=3+m2.

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由已知可得：|CD|=b2a=32．

由x24+y23=1，

y=mx+n（3+4m2）x2+8mnx+4n2-12=0．

得（8mn）2-4（3+4m2）（4n2-12）>0n2<4m2+3m2+3<4m2+3即m≠0且x1+x2=-8mn3+4m2，x1·x2=4n2-123+4m2．

于是，|x2-x1|=（x2+x1）2-4x1·x2=（-8mn3+4m2）2-4×4n2-123+4m2=12|m|3+4m2．

而S四邊形CMDN=12|CD|·|x2-x1|=12×32×12|m|3+4m2=93|m|+4|m|≤334．

故D不正確．

三、填空題

13.n=6.解析：由Tr+1=Crn（2x）n-r（-1x）r=Crn·（-1）r·2n-r·xn-2r.

令n-2r=-2，得n=2r-2．

又由Tk+1=Ckn·（-1）k·2n-k·xn-2k，再令n-2k=-4，得n=2k-4.

于是，k-r=1．

又Crn（-1）rnn-rCkn（-1）k2n-k=-5，結(jié)合k-r=1，解得r=4，n=6.

14.8125.解析：都有效時(shí)，兩數(shù)和共有10種.小于6的兩數(shù)和只有4種，因此，甲贏的概率為410，即25，那么，三次甲都贏的概率為C33253350=8125．

15.解析：設(shè)直線AB的傾斜角為α，A（x1，y1），B（x2，y2）自B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則|BD|=|BF|，那么cos α=BDBC=BFBC=55tan α=2．

于是，直線AB的方程為y=2（x-1）．

由y=2（x-1），

y2=4xx2-3x+1=0x1+x2=3．

故|AB|=x1+x2+2=5．

16.a=-12.解析：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），∴-1和1是方程f'（x）=0的根，f'（x）=3ax2+2bx+c，∴-1+1=-2b3a，

-1×1=c3a，b=0，c=-3a．

∴f（x）=ax3-3a，∴3a（f（x））2+2bf（x）+c=0即3a（f（x））2-3a=0，

∴f（x）=±1，∴f（1）=1，

f（-1）=-1，解得a=-12．

四、解答題

17.解析：（1）由題知，an+1=2·1an+33·1an=an+23，

故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，23為公差的等差數(shù)列，

所以an=1+23（n-1）=23n+13．

（2）bn=1anaa+1=1（23n+13）（23n+1）=92（12n+1-12n+3），

所以Sn=92（13-15+15-17+…+12n+1-12n+3）=92（13-12n+3），

所以Sn

又92（13-12n+3）隨著n單調(diào)遞增，且92（13-12n+3）<32，

所以32≤m-20202m≥2023，

故所求m的最小值為2023.

18.解析：（1）由asin A+ccos B=0，

acos A-csin B=0asin A=-ccos B，

acos A=csin B平方相加得a2=c2即三角形為等腰三角形.此時(shí)條件可轉(zhuǎn)化為sin A+cos B=0，

cos A-sin B=0再平方相加sin（A-B）=-1．

∵0A+π2>π2，因此B為頂角，于是2A+B=π結(jié)合A-B=-π2得A=π6，B=2π3從而C=π6．

（2）由（1）知b=3a=3c．

由AD=12（AB+AC）AD2=14（AB+AC）24×7=c2+b2+2bc·32c=2．

于是，ΔABC的面積為S=12bcsin A=12×23×2×12=3．

19.解析：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2．

取AD中點(diǎn)M，連EM，CM.則EM∥PA．

∵EM 平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB.

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，

∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．

∵M(jìn)C 平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB.

∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．

∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．

（2）以A為原點(diǎn)，∠BAC的平分線為x軸，AD為y軸，

AP為z軸，建立直角坐標(biāo)系，則P（0，0，2） ．

由（1）知AC＝2且∠BAC＝60°，得C（3，1，0）.

于是得F（32，12，1），所以AF=（32，12，1）．

又∠ACD＝90°，∠CAD＝60°，且AC＝2，得AD=4.

可得D（0，4，0），從而E（0，2，1），得AC=（3，1，0），AE=（0，2，1），設(shè)平面ACE的法向量為=（x，y，z），則AC·=0，

AE·=3x+y=0，

2y+z=0，取x=33，y=-1，z=2，得=（33，-1，2）．

再設(shè)AF與平面AEC所成的角為θ，

則sin θ=|cos=32×33-1×12+1×2（32）2+（12）2+12·（33）2+（-1）2+22=64，

故AF與平面AEC所成角的正弦值為64．

20.解析：（1）n=6（0.01+0.02）（160-158）=100.

優(yōu)等品的個(gè)數(shù)為：（0.04+0.3+0.06）×2×100=80.

于是2×2列聯(lián)表如下：

優(yōu)等品非優(yōu)等品總計(jì)

A301545

B50555

總計(jì)8020100

K2=100（30×5-50×15）80×20×45×55=9.9091>7.879．

所以，我們有99.5%的把握認(rèn)為電壓與產(chǎn)品的優(yōu)等品率有關(guān).

（2）抽到非優(yōu)等品率為5055=1011，則Y～B（5，1011），從而E（Y）=5×1011=5011.

（3）Z的可取值分別為0，1，2．

那么P（Z=0）=C015C230C245=2966，P（Z=1）=C115C130C245=3066，P（Z=2）=C215C030C245=766．

非優(yōu)等品個(gè)數(shù)Z的分布列如下：

Z012

P29663066766

所以E（Z）=0×2966+1×3066+2×766=23．

21.解析：（1）由線段QN的中垂線交MQ于點(diǎn)P，得|PN|=|PQ|．

那么|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=8>|MN| ．

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以N、Q為焦點(diǎn)，以8為長軸長的橢圓．

即2c=2，2a=8c=1，a=4，得b2=16-1=15，故P的軌跡方程為x216+y215=1．

設(shè)M（x，y），A（x-m，y-n），B（x+m，y+n），易知的斜率必存在，又A，B都在軌跡E上．

則15（x-m）2+16（y-n）2=15×16，

15（x+m）2+16（y+n）2=15×16，

kAB·kPM=-115mx+16ny=0，

nm=-x-2y-215x16y=x-2y-2．

即xy+30x-32y=0為所求軌跡方程．

（2）假設(shè)直線l存在．

（i）若直線l⊥x軸，由于原點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l的方程為x=±1．

由x=1，

x216+y215=1x=1，

y=±154，易知，此時(shí)直線l不滿足以l截軌跡E所得的弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn)．

（ii）若直線l不垂直于x軸，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，與軌跡E的交點(diǎn)分別為C（x1，y1），D（x2，y2）．

由于原點(diǎn)到直線l的距離為2，得|b|1+k2=1即k2+1=b2…………①

又由y=kx+b，

x216+y215=1（15+16k2）x2+32kbx+16（b2-15）=0．

由于以l截軌跡E所得的弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，于是OC⊥OD即y1x1·y2x2=-1．

（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0（1+k2）·16（b2-15）15+16k2+kb·-32kb15+16k2+b2=0.

31b2-16×15k2=16×15……………………②

聯(lián)立①②無解，此時(shí)，直線l不存在．

由（i）（ii）知滿足條件的直線l不存在．

22.解析：（1）f′（x）=f′（1）e2x-2+2x-2f（0），

所以f′（1）=f′（1）+2-2f（0），即f（0）=1.又f（0）=f′（1）2·e-2，

所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2-2x.

∴g（x）=f（x2）-14x2+（1-a）x+a=ex+14x2-x-14x2+（1-a）x+a=ex-a（x-1） ∴g′（x）=ex-a．

①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）>0，函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增.

②當(dāng)a＞0時(shí)，由g′（x）=ex-a=0得x=lna，

∴x∈（-∞，lna）時(shí)，g′（x）<0，g（x）單調(diào)遞減.x∈（lna，+∞）時(shí)，

g′（x）>0，g（x）單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞）.當(dāng)a＞0時(shí)，

函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，lna）.

（2）由于eln［g（x）+a（x-1）］=ex，而f（x-12）+（x-1）（5-x）4+a=ex-1+a.

設(shè)p（x）=ex-lnx，q（x）=ex-1+a-lnx，

∵p′（x）=-ex2-1x<0，∴p（x）在x∈［1，+∞）上為減函數(shù)，又p（e）=0，

∴當(dāng)1≤x≤e時(shí)，p（x）≥0，當(dāng)x>e時(shí)，p（x）<0．

∵q′（x）=ex-1-1x，令r（x）=ex-1-1xr′（x）=ex-1+1x2>0，

∴q′（x）在x∈［1，+∞）上為增函數(shù)，又q′（1）=0，

∴x∈［1，+∞）時(shí)，q′（x）≥0，∴q（x）在x∈［1，+∞）上為增函數(shù)，

∴q（x）≥q（1）=a+2>0．

①當(dāng)1≤x≤e時(shí)，|p（x）|-|q（x）|=p（x）-q（x）=ex-ex-1-a.

設(shè)m（x）=ex-ex-1-a，則m′（x）=-ex2-ex-1<0，

∴m（x）在x∈［1，+∞）上為減函數(shù)，∴m（x）≤m（1）=e-1-a，

∵a≥2，∴m（x）<0，∴|p（x）|<|q（x）|，

∴eln［g（x）+a（x-1）］比f（x-12）+（x-1）（5-x）4+a更靠近lnx．

②當(dāng)x>e時(shí)，|p（x）|-|q（x）|=-p（x）-q（x）=-ex+2lnx-ex-1-a<2lnx-ex-1-a，

設(shè)n（x）=2lnx-ex-1-a，則n′（x）=2x-ex-1，n′′（x）=-2x2-ex-1<0，

∴n′（x）在x>e時(shí)為減函數(shù)，∴n′（x）

∴n（x）在x>e時(shí)為減函數(shù)，∴n（x）

∴|p（x）|<|q（x）|，∴ex比ex-1+a更靠近lnx．

綜上：在a≥2，x≥1時(shí)，eln［g（x）+a（x-1）］比f（x-12）+（x-1）（5-x）4+a更靠近lnx．

責(zé)任編輯徐國堅(jiān)

（1）求n的值，如果把尺寸在［164，170）內(nèi)作為優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n個(gè)零件，完成2×2列聯(lián)表.據(jù)此資料，你是否認(rèn)為有99.5%把握認(rèn)為電壓與零件優(yōu)等品率有關(guān)？

（2）從B廠設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取5個(gè)零件，把抽樣的頻率看作概率，試計(jì)算其中優(yōu)等品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）．

（3）從A廠抽取的樣本中隨意抽取2個(gè)零件，計(jì)算其中非優(yōu)等品個(gè)數(shù)Z的分布列和數(shù)學(xué)期望E（Z）.

P（k≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式及臨界值表：

K2=n（ad-bc）（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），n=a+b+c+d．

21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)Q是圓M：（x+1）2+y2=64上動(dòng)點(diǎn)（圓心為M），點(diǎn)N（1，0），若線段QN的中垂線交MQ于點(diǎn)P．

（1）以P（2，2）為圓心的圓與軌跡E交于兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

（2）是否存在直線l？使原點(diǎn)到直線l的距離為1且以l截軌跡E所得的弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，若存在，求直線l的方程.不存在，請說明理由．

22.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f′（1）2·e2x-2+x2-2f（0）x，g（x）=f（x2）-14x2+（1-a）x+a.

（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

（2）如果s，t，r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更靠近r.當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較eln［g（x）+a（x-1）］和f（x-12）+（x-1）（5-x）4+a哪個(gè)更靠近lnx，并說明理由.