萬廣磊 摘編

分形不僅美，能引起“極度的舒適感”，而且蘊(yùn)藏著高深的數(shù)學(xué)奧秘。今天，咱們來研究研究，到底什么是分形。

分形的猜想

20 世紀(jì)初，英國數(shù)學(xué)家劉易斯·弗萊·理德查森在研究海岸線的時(shí)候，第一次發(fā)現(xiàn)了分形的奧秘。他發(fā)現(xiàn)，一條海岸線的長(zhǎng)度不是絕對(duì)的，它取決于你用什么樣的尺子來測(cè)量?？紤]到海岸線被沖刷成不規(guī)則圖形，你采用的測(cè)量?jī)x器越精密，這條海岸線就越長(zhǎng)。這就產(chǎn)生了一個(gè)悖論：有限的面積，卻有著無限的周長(zhǎng)。

1904 年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫提出：取一個(gè)三角形（雖然沒有規(guī)定，但通常默認(rèn)為是正三角形），在每一條邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)之間，接上一個(gè)邊長(zhǎng)只有其三分之一的小三角形。如此無限循環(huán)，最終可以得到雪花的形狀。這就是著名的科赫三角形，或者叫作科赫曲線。

和科赫三角形正好相反，波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915 年提出的謝爾賓斯基三角形，則是將小三角形放在了內(nèi)部。

直到1975 年，芒德勃羅在法蘭西學(xué)院講課時(shí)，首次提出了分形的設(shè)想。

什么是分形

分形通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個(gè)部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”。

就像剛才說的海岸線的巖石，當(dāng)你看得足夠細(xì)微時(shí)，它的每一個(gè)棱角都像一座小島的海岸線。又如科赫三角形，你看到的每一個(gè)小三角形都附著在一個(gè)更大的、同形狀的三角形上，同時(shí)又被更小的三角形以同樣的方式附著。這種現(xiàn)象，被稱作自相似性。

生活中的分形

分形不僅僅是數(shù)學(xué)家們一時(shí)興起畫出來的。在自然界中，分形可以說是隨處可見。

計(jì)算機(jī)軟件創(chuàng)造的分形

利用計(jì)算機(jī)軟件，不斷重復(fù)簡(jiǎn)單公式的計(jì)算，就能創(chuàng)造出意想不到的效果。蘇格蘭藝術(shù)家湯姆·貝達(dá)德用計(jì)算機(jī)做出的法貝熱彩蛋，外表驚艷，放大后細(xì)看，會(huì)發(fā)現(xiàn)其包含很多的相似結(jié)構(gòu)。