朱寧寧，董利利，馮銀龍，崔健

河南中煙工業(yè)有限公司洛陽卷煙廠（洛陽 471000）

消費(fèi)者對(duì)卷煙品質(zhì)的要求不斷提高，倒逼各卷煙廠不斷提升卷煙產(chǎn)品質(zhì)量。卷煙吸阻作為卷煙質(zhì)量檢驗(yàn)及消費(fèi)者直觀感受中的一項(xiàng)重要物理指標(biāo)，其穩(wěn)定性不僅對(duì)煙支抽吸過程中的燃燒性和煙氣釋放的化學(xué)成分有顯著影響，還對(duì)卷煙的感官質(zhì)量（如刺激性、香氣、雜氣）影響較大[1-2]。試驗(yàn)表明，卷煙吸阻的影響因素很多。楊琛琛等[3]研究發(fā)現(xiàn)，濾棒壓降和吸阻在一定范圍內(nèi)呈顯著正相關(guān)；王紅素等[4]試驗(yàn)證明每分鐘不同落梗量變化對(duì)卷煙吸阻也有顯著影響。在卷煙卷制過程中，單支質(zhì)量、圓周、長度、硬度等物理指標(biāo)都會(huì)影響吸阻的大小[5-7]，卷煙紙、接裝紙透氣度、煙絲結(jié)構(gòu)及煙絲填充值等均會(huì)影響吸阻大小及穩(wěn)定性[8-11]。蔣浩等[12]研究發(fā)現(xiàn)優(yōu)化調(diào)整對(duì)輥壓力與卷煙機(jī)工藝參數(shù)可有效降低煙支吸阻標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高吸阻穩(wěn)定性。已報(bào)道研究主要對(duì)某一物理指標(biāo)或某一工藝參數(shù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，缺少運(yùn)用相關(guān)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)影響卷煙吸阻進(jìn)行綜合分析。因此，在前期研究基礎(chǔ)上，綜合卷煙物理指標(biāo)、濾棒壓降、煙絲填充值及含水率等相關(guān)參數(shù)，利用多元回歸建立影響卷煙吸阻的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)構(gòu)建的模型進(jìn)行分析、驗(yàn)證和預(yù)測(cè)。

1 材料與方法

1.1 材料、設(shè)備和儀器

某3類烤煙型卷煙A（84 mm卷煙規(guī)格）；ZJ19卷接機(jī)組（許昌煙機(jī)廠）；CA100濾棒；KDF2成型機(jī)；QTM綜合測(cè)試臺(tái)（有質(zhì)量、圓周、長度、吸阻、硬度測(cè)量單元，英國斯茹林公司）；Minitab17質(zhì)量分析軟件。

1.2 試驗(yàn)方法

物理指標(biāo)間調(diào)整的卷煙樣品制備。以洛陽卷煙廠某牌號(hào)常規(guī)卷煙為基礎(chǔ)（煙支長度84 mm、圓周24.3 mm、濾嘴長度25 mm）。在溫度22±2 ℃、相對(duì)濕度60%±5%環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)。采用同一批次煙絲、同一批次卷煙材料、同一批次生產(chǎn)日期、同一生產(chǎn)牌號(hào)的卷煙，將卷煙質(zhì)量、圓周分為高和低2個(gè)梯度，在同一卷煙機(jī)臺(tái)每天每次選取30個(gè)卷煙樣品，連續(xù)選取20 d進(jìn)行測(cè)試。

1.2.1 不同濾棒壓降調(diào)整的卷煙樣品制備

以洛陽卷煙廠某牌號(hào)常規(guī)卷煙為基礎(chǔ)（煙支長度84 mm、圓周24.3 mm、濾嘴長度25 mm）?；鶞?zhǔn)煙用材料參數(shù)：卷煙紙定量28 g/m2，普通成型紙，醋酸纖維素絲束規(guī)格3.0Y/32000和濾棒壓降2 700 Pa；在溫度22±2 ℃、相對(duì)濕度60%±5%的環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)。采用同一種配方煙絲、同一批次生產(chǎn)日期、同一生產(chǎn)牌號(hào)的卷煙，按照單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)3個(gè)濾棒壓降梯度，在同一卷煙機(jī)臺(tái)每天每次選取30個(gè)卷煙樣品，連續(xù)選取20 d進(jìn)行測(cè)試。

1.2.2 煙絲填充值和含水率調(diào)整的卷煙樣品制備

以洛陽卷煙廠某牌號(hào)常規(guī)卷煙為基礎(chǔ)（煙支長度84 mm、圓周24.3 mm、濾嘴長度25 mm），在溫度22±2 ℃、相對(duì)濕度60%±5%的環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)。采用同一種配方煙絲，用2 h烘箱法檢測(cè)成品煙絲含水率，設(shè)計(jì)5個(gè)水分梯度和4個(gè)填充值梯度，共20個(gè)樣品，在同一卷煙機(jī)臺(tái)每天每次選取30個(gè)卷煙樣品，連續(xù)選取20 d進(jìn)行測(cè)試。

1.3 卷煙物理指標(biāo)檢測(cè)

按照GB/T 16447——2004《煙草及煙草制品 調(diào)節(jié)和測(cè)試的大氣環(huán)境》的要求平衡卷煙樣品和濾棒樣品。依據(jù)GB/T 22838.2——2009、GB/T 22838.3——2009、GB/T 22838.4——2009、GB/T 22838.5——2009、GB/T 22838.6——2009《卷煙和濾棒物理性能的測(cè)定》中的檢測(cè)方法測(cè)定濾棒和卷煙的物理指標(biāo)。為保證煙絲質(zhì)量的穩(wěn)定性，每批次試驗(yàn)煙絲在貯絲柜出口處連續(xù)均勻取5個(gè)樣品，按GB/T 22838.8——2009《卷煙和濾棒物理性能的測(cè)定 第8部分：含水率》測(cè)定煙絲含水率，按YC/T 152——2001《卷煙煙絲填充值的測(cè)定》測(cè)定煙絲填充值，并計(jì)算5組數(shù)據(jù)的平均值。依據(jù)每批次煙絲找到對(duì)應(yīng)的卷煙機(jī)，同一卷煙機(jī)臺(tái)每天每次取樣30組。

1.4 模型構(gòu)建原理

1.4.1 配對(duì)T檢驗(yàn)

配對(duì)T檢驗(yàn)常用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的正態(tài)總體，實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)2個(gè)樣本均值之差和零之間的差異大小[13]，它是用t分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定2個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著[14]。假定總體服從正態(tài)分布N(μ,δ2)，μ,δ2均為未知參數(shù)，設(shè)x1,x2, …,xn,y1,y2, …,yn分別是來自2個(gè)獨(dú)立分布X和Y的隨機(jī)樣本。令di=xi-yi，若X和Y樣本之間差異很小，則可以認(rèn)為d1,d2, …,dn服從均值為0的正態(tài)分布N(μ,δ2)。

原假設(shè)：H0：μd=0（即認(rèn)為2組所測(cè)數(shù)據(jù)平均數(shù)值無顯著差異）。

備擇假設(shè)：H1：μd≠0（即認(rèn)為2組所測(cè)數(shù)據(jù)平均數(shù)值存在顯著差異）。

由于總體方差未知，用樣本方差代替總體方差，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T，若，則拒絕H0，認(rèn)為X和Y之間存在顯著差異。否則，不拒絕H0，認(rèn)為X和Y之間無顯著差異[15]。

在傳統(tǒng)方法中，通常采用查表的方法來確定臨界值，而在計(jì)算機(jī)軟件的計(jì)算中，通常是計(jì)算P值，當(dāng)P值小于給定的顯著性水平時(shí)，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。

1.4.2 多元線性回歸分析

多元線性回歸分析，是在相關(guān)變量中將1個(gè)變量視為因變量，其他1個(gè)或多個(gè)變量視為自變量并建立多個(gè)變量之間線性或非線性數(shù)學(xué)模型的數(shù)量關(guān)系式，并利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)分析方法[16-17]。

建立模型：設(shè)因變量為Y，影響因變量的n個(gè)自變量分別為X1,X2, …,Xn，假設(shè)每一個(gè)自變量對(duì)因變量Y的影響都為線性，即在其他自變量不變的情況下，Y的均值隨著自變量Xi的變化而均勻變化，這時(shí)總體回歸模型為Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε,β0,β2, …,βn稱為回歸參數(shù)[18-20]。

2 結(jié)果與分析

用統(tǒng)計(jì)分析軟件Minitab進(jìn)行回歸分析、繪制相應(yīng)的擬合線圖，并采用折線圖展現(xiàn)某一因素對(duì)卷煙吸阻的變化趨勢(shì)。

2.1 不同物理指標(biāo)下的卷煙吸阻變化

在生產(chǎn)A牌號(hào)的M#機(jī)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，多次抓取30支煙支放入綜合測(cè)試臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，運(yùn)用多元線性回歸分析方法分析單支質(zhì)量、圓周、硬度、長度等物理指標(biāo)對(duì)卷煙吸阻的影響。

從表1可以看出：單支質(zhì)量和圓周的P值分別是0.000和0.004，按α=0.05水準(zhǔn)，可認(rèn)為單支質(zhì)量和圓周是影響卷煙吸阻的顯著性因素；由回歸方程可知，吸阻數(shù)值=6 735+1 435×單支質(zhì)量-214.7×圓周+2.13×硬度-22.1×長度，單支質(zhì)量與吸阻之間具有正相關(guān)關(guān)系，圓周與吸阻具有負(fù)相關(guān)關(guān)系；煙支長度與硬度的P值均遠(yuǎn)大于0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，說明長度、硬度與吸阻之間并無顯著的相關(guān)關(guān)系；該回歸方程的相關(guān)系數(shù)為70.22%，回歸系數(shù)相對(duì)明顯，說明由煙支各物理指標(biāo)建立的數(shù)學(xué)模型能夠在一定程度上反映卷煙吸阻的變化。

表1 卷煙各項(xiàng)指標(biāo)與卷煙吸阻的回歸系數(shù)表

2.2 不同單支質(zhì)量下的卷煙吸阻變化

2.2.1 基于配對(duì)T檢驗(yàn)的單支質(zhì)量對(duì)卷煙吸阻分析

在生產(chǎn)A牌號(hào)卷煙的M#機(jī)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，采用配對(duì)T檢驗(yàn)進(jìn)一步分析單支煙支質(zhì)量控制在工藝標(biāo)準(zhǔn)0.854~0.902 g范圍內(nèi)時(shí)卷煙吸阻的變化，觀察此時(shí)吸阻均值、CPK、標(biāo)準(zhǔn)偏差的P值變化。

記H0：平均差=0，H1：平均差≠0，由表2可知，吸阻均值、CPK、標(biāo)準(zhǔn)偏差的P值分別為0.000，0.001和0.019，均小于0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，可拒絕原假設(shè)H0，接受H1，說明煙支質(zhì)量差異對(duì)吸阻的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即可認(rèn)為控制單支煙支質(zhì)量能顯著影響吸阻的均值、CPK和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

表2 單支煙支質(zhì)量對(duì)吸阻均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、CPK的影響

由表2可看出，相關(guān)系數(shù)R2=0.884，說明在其他條件一定的情況下，隨著單支煙支質(zhì)量增加，吸阻數(shù)值在增大，證明單支煙支質(zhì)量與吸阻之間存在明顯的正相關(guān)線性關(guān)系。

由圖1可知：單支煙支質(zhì)量不同對(duì)吸阻的影響不同，煙支質(zhì)量增加時(shí)，吸阻數(shù)值變大，也就是說，煙支質(zhì)量控制在標(biāo)準(zhǔn)下限時(shí)，卷煙的抽吸阻力較小，吸阻物理指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差較??；煙支質(zhì)量控制在標(biāo)準(zhǔn)上限時(shí)，卷煙抽吸阻力增大，甚至超出工藝標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值（標(biāo)準(zhǔn)差≤45），造成煙支因吸阻過大而不合格，從而加大煙支不合格率，徒增煙絲消耗，而且卷煙的其他物理指標(biāo)也開始變得不穩(wěn)定。

圖1 單支煙支質(zhì)量對(duì)吸阻均值的影響

2.3 不同煙支圓周下的卷煙吸阻變化

2.3.1 基于配對(duì)T檢驗(yàn)的煙支圓周對(duì)卷煙吸阻分析

在生產(chǎn)A品牌的M#機(jī)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，采用配對(duì)T檢驗(yàn)進(jìn)一步分析單支煙支圓周控制在工藝標(biāo)準(zhǔn)24.16~24.45）mm范圍內(nèi)時(shí)對(duì)卷煙吸阻的變化，觀察此時(shí)吸阻均值、CPK、標(biāo)準(zhǔn)偏差的P值變化。

記H0：平均差=0，H1：平均差≠0，由表3可知，吸阻均值、CPK、標(biāo)準(zhǔn)偏差的P值分別為0.007，0.778和0.039，按α=0.05水準(zhǔn)，吸阻均值、吸阻標(biāo)準(zhǔn)偏差可拒絕原假設(shè)H0，接受H1，吸阻CPK不能拒絕原假設(shè)，說明煙支圓周大小差異對(duì)吸阻均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即可認(rèn)為控制煙支圓周能顯著影響吸阻的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

表3 煙支圓周對(duì)吸阻均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、CPK的P值大小

由表3可知：圓周對(duì)吸阻均值、吸阻標(biāo)準(zhǔn)偏差的相關(guān)系數(shù)分別為2.1%和8.9%，說明在其他條件一定的情況下，煙支圓周與吸阻數(shù)值之間存在微弱的負(fù)相關(guān)、與吸阻標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在輕微的正相關(guān)，表明圓周對(duì)吸阻的影響不夠明顯。

2.4 不同濾棒壓降、含水率、填充值下的卷煙吸阻變化

在煙支質(zhì)量、圓周、卷煙機(jī)運(yùn)行車速一定的條件下，研究A牌號(hào)卷煙不同濾棒壓降、煙絲含水率和填充值變化時(shí)卷煙吸阻的變化規(guī)律。

如表4所示：分別對(duì)濾棒吸組、煙絲含水率和填充值對(duì)卷煙吸阻的影響進(jìn)行多元回歸分析，發(fā)現(xiàn)濾棒壓降相關(guān)系數(shù)R2＞86.8%且回歸分析系數(shù)為正，說明卷煙吸阻與濾棒壓降之間具有正相關(guān)關(guān)系，即濾棒壓降越大，卷煙吸阻越大。煙絲含水率相關(guān)系數(shù)R2＞88.83%且相關(guān)系數(shù)為正，說明含水率對(duì)卷煙吸阻有顯著的正向影響，具體變化規(guī)律是煙絲含水率越高則吸阻值越高；煙絲填充值相關(guān)系數(shù)R2＞9.03%，說明在其他條件一定的情況下，填充值對(duì)卷煙吸阻的影響并不顯著，但并不表明和其他因素的交互作用對(duì)卷煙吸阻無影響。兩者的回歸方程分別為：原始的卷煙吸阻=779+0.267×填充值；卷煙吸阻=242.1+0.773 0×含水率。

表4 濾棒壓降、含水率、填充值與卷煙吸阻的回歸系數(shù)表

3 討論

3.1 模型分析

依據(jù)各單因素建立的對(duì)卷煙吸阻的回歸分析模型，并按照對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)進(jìn)行排序可知，顯著影響卷煙吸阻的指標(biāo)分別是含水率、濾棒壓降、單支煙支質(zhì)量、填充值，故綜合考慮各因素及其相互之間的交互作用建立最終數(shù)學(xué)模型，探究影響卷煙吸阻的變化規(guī)律并確定各項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)化值。

由圖2可知：主效應(yīng)中的含水率、單支煙支質(zhì)量、濾棒壓降是影響卷煙吸阻的顯著因素，且是正相關(guān)關(guān)系；交互效應(yīng)中的含水率-單支煙支質(zhì)量、單支煙支質(zhì)量-填充值、單支煙支質(zhì)量-濾棒壓降-填充值對(duì)卷煙吸阻的影響同是顯著的正相關(guān)；交互效應(yīng)中的含水率-濾棒壓降-填充值、單支煙支質(zhì)量-濾棒壓降-填充值對(duì)卷煙吸阻的影響是顯著的負(fù)相關(guān)。由表5可知，該回歸模型的R2＞99.72%，調(diào)整后的R-Sq（調(diào)整）＞99.37%，說明該回歸模型能夠準(zhǔn)確擬合卷煙吸阻的變化規(guī)律。綜合回歸方程為卷煙吸阻=1 068.06+4.437×含水率+11.938×單支煙支質(zhì)量+6.688×濾棒壓降-0.063×填充值+1.312×含水率×單支煙支質(zhì)量+1.812×單支煙支質(zhì)量×填充值-4.188×濾棒壓降×填充值-1.062×含水率×濾棒壓降×填充值+2.188×單支煙支質(zhì)量×濾棒壓降×填充值。

圖2 卷煙吸阻綜合模型的Pareto圖

表5 濾棒壓降、含水率、單支質(zhì)量及其交互作用與卷煙吸阻的回歸系數(shù)表

3.2 模型驗(yàn)證

由圖3所示，殘差對(duì)于以觀測(cè)值順序?yàn)闄M軸的散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是隨機(jī)地在水平軸上下無規(guī)則地波動(dòng)，沒有不正常的升降趨勢(shì)（圖3右下）；殘差對(duì)于響應(yīng)變量擬合值的散點(diǎn)圖是保持等方差且并不呈喇叭口形狀（圖3右上）；殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)圖中的各點(diǎn)均勻地散落在直線的兩側(cè)（圖3左上）；殘差對(duì)于含水率、濾棒壓降、單支煙支質(zhì)量的散點(diǎn)圖并無彎曲趨勢(shì)（圖4~圖6）。因此，試驗(yàn)證明綜合模型對(duì)于卷煙吸阻的擬合很適合。

圖3 卷煙吸阻綜合模型的殘差圖

圖4 殘差對(duì)于含水率的散點(diǎn)圖

圖5 殘差對(duì)于濾棒壓降的散點(diǎn)圖

圖6 殘差對(duì)于單支煙支質(zhì)量的散點(diǎn)圖

3.3 模型預(yù)測(cè)

對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，找出卷煙吸阻控制在標(biāo)準(zhǔn)中間值附近時(shí)含水率、濾棒壓降、單支煙支質(zhì)量、填充值的最優(yōu)值。由圖7可知，含水率11.847 6%、濾棒壓降2 475 Pa、單支煙支質(zhì)量17.3 g、填充值4.7 cm3/g時(shí)，卷煙吸阻能達(dá)到目標(biāo)值1 050 Pa。

圖7 卷煙吸阻綜合模型的最優(yōu)化結(jié)果圖

由表6可知，按照各自變量在最優(yōu)值上的設(shè)置，無限多次重復(fù)運(yùn)行將會(huì)獲得卷煙吸阻1 050 Pa的95%置信區(qū)間，事實(shí)證明模型精準(zhǔn)，預(yù)測(cè)結(jié)果可信。

表6 卷煙吸阻綜合模型的預(yù)測(cè)值

4 結(jié)論

以河南中煙某常規(guī)牌號(hào)卷煙為試驗(yàn)對(duì)象，以配對(duì)T檢驗(yàn)、相關(guān)分析、多元回歸為技術(shù)手段，研究各物理指標(biāo)、工藝參數(shù)、煙絲填充值以及含水率對(duì)卷煙吸阻的變化規(guī)律，構(gòu)建卷煙吸阻與其指標(biāo)間的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其構(gòu)建的模型進(jìn)行分析、驗(yàn)證和預(yù)測(cè)。試驗(yàn)結(jié)果表明，顯著影響卷煙吸阻的除了單支煙支質(zhì)量、濾棒壓降、含水率等主效應(yīng)，填充值與其主效應(yīng)之間的交互作用對(duì)卷煙吸阻也影響顯著。具體來說，單支煙支質(zhì)量越大，卷煙吸阻、標(biāo)準(zhǔn)偏差、CPR越大；濾棒壓降越大，卷煙吸阻越大；含水率越大，卷煙吸阻越大；濾棒壓降-填充值、含水率-濾棒壓降-填充值的交互作用對(duì)卷煙吸阻的影響是負(fù)相關(guān)；含水率-單支煙支質(zhì)量、單支煙支質(zhì)量-填充值、單支煙支質(zhì)量-濾棒壓降-填充值的交互作用對(duì)卷煙吸阻的影響是正相關(guān)。

對(duì)構(gòu)建的卷煙吸阻模型進(jìn)行分析、優(yōu)化和預(yù)測(cè)，試驗(yàn)表明，模型的R-Sq（調(diào)整）＞99.37%，含水率11.847 6%、濾棒壓降2 475 Pa、單支煙支質(zhì)量17.3 g、填充值4.7 cm3/g時(shí)，卷煙吸阻能達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值1 050 Pa，且在該模型下能獲得卷煙吸阻1 050 Pa的95%置信區(qū)間，說明該模型對(duì)卷煙吸阻的擬合程度較好，能為生產(chǎn)企業(yè)控制卷煙吸阻的穩(wěn)定提供強(qiáng)參考和解決方式。