鄧康清,朱雯娟,王相宇,余小波,郭春亮,劉夢珂,張峰濤,向 進(jìn),王鹍鵬,張琪敏

(1.航天化學(xué)動力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,襄陽 441003;2.湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所,襄陽 441003)

0 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)在火箭發(fā)射、飛行和儲運(yùn)條件下都要經(jīng)歷各種振動作用,如火箭發(fā)射的振動作用,艦載導(dǎo)彈受到的艦艇主機(jī)工作的振動作用[1],機(jī)載導(dǎo)彈受到的掛飛振動作用[2],這些振動作用可能導(dǎo)致發(fā)動機(jī)疲勞破壞,從而影響火箭和導(dǎo)彈正常工作性能的發(fā)揮,有的甚至導(dǎo)致失敗。

國內(nèi)外學(xué)者對固體火箭發(fā)動機(jī)的振動進(jìn)行過研究。李記威等[2]和OSBORNE等[3]研究了飛行時(shí)的發(fā)動機(jī)振動情況,并分析了發(fā)動機(jī)掛飛振動疲勞壽命。原渭蘭等[1]通過仿真分析了在艦艇振動作用下發(fā)動機(jī)各組成部分的應(yīng)力大小和分布規(guī)律。王帥等[4]對固體火箭發(fā)動機(jī)進(jìn)行了模態(tài)分析和隨機(jī)振動試驗(yàn)譜分析,得到了發(fā)動機(jī)各點(diǎn)的隨機(jī)振動響應(yīng)譜,最終得到了發(fā)動機(jī)動態(tài)特性和動態(tài)響應(yīng)。鐘莉等[5]用有限元方法計(jì)算出了某固體火箭各級發(fā)動機(jī)殼體、藥柱的固有頻率和振型;徐新琦等[6]研究了整彈運(yùn)輸時(shí)某固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱的隨機(jī)振動響應(yīng),得到了藥柱內(nèi)應(yīng)力響應(yīng)的分布規(guī)律,最大應(yīng)力位于藥柱內(nèi)部星形凸出部位且靠近根部;劉躍龍等[7]利用 MSC.Nastran 分別仿真計(jì)算了發(fā)動機(jī)在加速度載荷和溫度載荷聯(lián)合作用下的動力學(xué)響應(yīng),表明公路運(yùn)輸環(huán)境下不會造成發(fā)動機(jī)強(qiáng)度破壞。劉曉晨等[8]針對某特種小型固體火箭發(fā)動機(jī)的振動考核試驗(yàn)設(shè)計(jì)了對應(yīng)夾具,并對其進(jìn)行了有限元分析和垂向振動加載驗(yàn)證試驗(yàn),基于振動傳遞特性證明了設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的合理性。梁蔚[9]研究了HTPB推進(jìn)劑的疲勞損傷機(jī)理,探討了疲勞壽命與最大加載應(yīng)力和加載頻率之間的關(guān)系,建立了頻率修正的疲勞壽命方程、考慮宏觀裂紋發(fā)展的含頻率效應(yīng)的疲勞損傷三階段模型、基于疲勞損傷模型和疲勞溫升的累積損傷理論,并預(yù)測了HTPB推進(jìn)劑殘余壽命。石波等[10]仿真分析了沖壓發(fā)動機(jī)管路斷裂故障原因,預(yù)示的斷裂位置與試驗(yàn)結(jié)果一致,并提出了結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案,試驗(yàn)考核驗(yàn)證措施有效。

綜上所述,雖然有一定的關(guān)于固體火箭發(fā)動機(jī)在機(jī)載、艦載和各種環(huán)境條件下的隨機(jī)振動響應(yīng)和壽命預(yù)測研究,但對發(fā)動機(jī)在火箭發(fā)射環(huán)境下的受力分析和疲勞破壞還少有研究[11-16]。

本文以一種特種結(jié)構(gòu)的固體火箭發(fā)動機(jī)燃燒室為研究對象,通過模態(tài)分析、隨機(jī)振動分析和疲勞計(jì)算,研究在火箭發(fā)射隨機(jī)振動條件下燃燒室各部件受力的大小和分布規(guī)律,并研究燃燒室部件裝藥杯受力的影響因素,預(yù)測了燃燒室在X、Y、Z三個(gè)方向分別經(jīng)歷20 s和5 min(300 s)隨機(jī)振動的疲勞破壞性能,預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。這對固體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),預(yù)防發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞破壞,保障火箭導(dǎo)彈的正常飛行具有重要意義。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

本文研究的特種結(jié)構(gòu)的固體火箭發(fā)動機(jī)由點(diǎn)火器、燃燒室和長尾噴管組成,燃燒室和長尾噴管通過法蘭連接。燃燒室由燃燒室殼體、裝藥杯和端燃藥柱組成。藥柱底部粘貼在裝藥杯內(nèi),裝藥杯與燃燒室殼體通過底座連接在一起形成燃燒室。工作時(shí),點(diǎn)火器點(diǎn)燃裝藥杯中的藥柱,藥柱產(chǎn)生的熱氣流通過噴管噴出,實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)的功能。因?yàn)檠b藥杯是懸臂梁結(jié)構(gòu),是發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)中最薄弱的環(huán)節(jié),所以在后續(xù)研究中主要集中在燃燒室,特別是裝藥杯上。燃燒室殼體和裝藥杯由304不銹鋼(06Cr19Ni10)制成,藥柱由特種丁羥推進(jìn)劑和NBR包覆套組成。燃燒室筒外徑117 mm,高193 mm;裝藥杯桿外徑18 mm,長98 mm;裝藥杯外徑66 mm,高51 mm;藥柱外徑62 mm,高38.5 mm。

在發(fā)動機(jī)燃燒室模型基礎(chǔ)上進(jìn)行單元劃分,典型計(jì)算規(guī)模為162 648節(jié)點(diǎn),38 006個(gè)單元。燃燒室結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格模型見圖1。

(a)Structure diagram of the chamber

1.2 材料性能和載荷

發(fā)動機(jī)燃燒室材料常溫下的性能參數(shù)見表1。

表1 燃燒室材料的性能參數(shù)Table 1 Parameters of the chamber materials

計(jì)算假設(shè)條件：

(1)將藥柱視為彈性材料,不考慮粘彈性的影響;

(2)燃燒室殼體與裝藥杯桿視為粘接連接。

按照要求,需對固體發(fā)動機(jī)進(jìn)行軸向、兩相垂直的兩個(gè)徑向共三個(gè)方向的極限隨機(jī)振動試驗(yàn),試驗(yàn)的持續(xù)時(shí)間為每向5 min。極限振動試驗(yàn)的隨機(jī)振動譜見圖2。隨機(jī)振動載荷加載在燃燒室殼體法蘭上。

圖2 激振加速度的功率譜密度函數(shù)Fig.2 Power spectral density function of shock excitation accelerated speed

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為確定合理的計(jì)算網(wǎng)格分布,兼顧計(jì)算準(zhǔn)確性和效率,對于發(fā)動機(jī)分別采用7×104(70 977個(gè)節(jié)點(diǎn))、10×104(102 809個(gè)節(jié)點(diǎn))、12.5×104(125 423個(gè)節(jié)點(diǎn))、16×104(162 648個(gè)節(jié)點(diǎn))和29×104(291 088個(gè)節(jié)點(diǎn))不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行仿真,將仿真得到的等效應(yīng)力對網(wǎng)格數(shù)畫圖,得到圖3。從圖3中可知,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于16×104后,三種等效應(yīng)力基本不再變化。綜合考慮計(jì)算精度及計(jì)算資源,使用16×104網(wǎng)格尺度進(jìn)行計(jì)算。

圖3 網(wǎng)格數(shù)量對發(fā)動機(jī)等效應(yīng)力的影響Fig.3 Effect of grid quantity on equivalent stress of the SRM chamber

2 隨機(jī)振動疲勞分析

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要是為了得到發(fā)動機(jī)燃燒室振動載荷譜所覆蓋的頻帶內(nèi)的固有頻率,共提取了發(fā)動機(jī)50階固有頻率,前、后6階固有頻率如表2所示。

表2 燃燒室的前、后6階固有頻率Table 2 The first and the last 6 orders inherent frequency of the chamber Hz

2.2 隨機(jī)振動分析

由圖2可知,隨機(jī)振動分析施加振動譜的頻率范圍為20～2000 Hz,主要能量在500 Hz以下。為模擬上述試驗(yàn)情況,分別對發(fā)動機(jī)燃燒室安裝面施加軸向(X)、兩個(gè)徑向(Y、Z)共三個(gè)方向的功率譜激勵進(jìn)行隨機(jī)振動分析,得到在1σ縮放因子水平下三個(gè)方向的位移和等效應(yīng)力的最大響應(yīng)值,如表3所示?？梢?發(fā)動機(jī)燃燒室X方向激勵時(shí),結(jié)構(gòu)響應(yīng)最小;Y和Z方向激勵時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大,破壞也最大;Y和Z方向同為徑向,所以值相同。因此,后續(xù)主要研究徑向(Y向)激勵作用。

表3 發(fā)動機(jī)燃燒室在1σ縮放因子水平下X、Y、Z三個(gè)方向的最大響應(yīng)值Table 3 X,Y,Z directional maximum response value of the chamber at 1σ zoom factor level

發(fā)動機(jī)燃燒室在Y方向激勵時(shí),在縮放因子水平1σ下的等效應(yīng)力云圖如圖4所示。從圖4中可知,在Y方向隨機(jī)振動激勵,縮放因子水平1σ下,推進(jìn)劑藥柱的等效應(yīng)力最小;發(fā)動機(jī)燃燒室殼體的等效應(yīng)力居中,其等效應(yīng)力最大處位于底部與裝藥杯交界附近;裝藥杯的等效應(yīng)力最大,等效應(yīng)力最大處位于支撐桿與發(fā)動機(jī)燃燒室殼體交界附近的支撐桿上。說明與發(fā)動機(jī)燃燒室殼體交界處的支撐桿受力最大,是本發(fā)動機(jī)燃燒室的最薄弱處?？s放因子水平2σ和3σ下有相似的結(jié)果。

圖5為發(fā)動機(jī)燃燒室在縮放因子水平1σ下的位移云圖。從圖5中可見,在Y方向隨機(jī)振動激勵,縮放因子水平1σ下,推進(jìn)劑藥柱的位移最大,支撐桿的位移居中,燃燒室殼體的位移最小;推進(jìn)劑藥柱的端面位移最大,支撐桿上杯沿位置位移最大。

進(jìn)一步分析振動對藥柱和藥杯間粘接的影響發(fā)現(xiàn),振動過程中藥柱的位移較大,最大位移位于推進(jìn)劑表面,達(dá)到2.06 mm,藥柱和藥杯間的最大位移為0.14 mm(見圖5);藥柱和藥杯間的最大等效應(yīng)力小于1 MPa(見圖4(b)),而藥柱和藥杯間的粘接力為大于1.2 MPa。因此,藥柱和藥杯間不會脫粘。實(shí)際15 min極限隨機(jī)振動試驗(yàn)中,拆解后藥柱和藥杯間也未出現(xiàn)脫粘。

(a)Chamber (b)Propellant grain圖4 燃燒室在縮放因子水平1σ下的等效應(yīng)力云圖Fig.4 Equivalent stress contours of the chamber at 1σ zoom factor level

(a)Chamber (b)Propellant grain圖5 燃燒室在縮放因子水平1σ下的位移云圖Fig.5 Deformation contours of the chamber at 1σ zoom factor level

圖6為裝藥杯杯沿位置的加速度響應(yīng)譜?？梢?在Y方向隨機(jī)振動激勵,縮放因子水平1σ下,裝藥杯杯沿有三個(gè)加速度響應(yīng)峰,X向分別位于頻率fmax1=90.293 Hz、fmax2=294.36 Hz和fmax3=411.07 Hz處,Y向分別位于頻率fmax1=90.42 Hz、fmax2=295.99 Hz和fmax3=411.17 Hz處,它們分別對應(yīng)于模態(tài)分析得到的2階振型頻率90.459 Hz、5階振型頻率294.34 Hz和9階振型頻率411.17 Hz。

圖7為裝藥杯杯沿位置的位移響應(yīng)譜?？梢?在Y方向隨機(jī)振動激勵,應(yīng)力水平1σ下,裝藥杯杯沿有三個(gè)位移響應(yīng)峰,X向分別位于頻率fmax1=90.267 Hz、fmax2=294.34 Hz和fmax3=411.00 Hz處,Y向分別位于頻率fmax1=90.40 Hz、fmax2=295.10 Hz和fmax3=411.07 Hz處(Y向后兩個(gè)峰因?yàn)樘?在圖中未顯示出來),它們分別對應(yīng)于模態(tài)分析得到的2階振型頻率90.459 Hz、5階振型頻率294.34 Hz和9階振型頻率411.17 Hz。說明設(shè)計(jì)發(fā)動機(jī)時(shí)要注意2階、5階和9階這三個(gè)頻率。

2.3 隨機(jī)振動下裝藥杯受力影響因素分析

因?yàn)殡S機(jī)振動下裝藥杯所受的力是最大的,所以著重研究了裝藥杯受力影響因素。

2.3.1 裝藥杯結(jié)構(gòu)的影響

研究了裝藥杯結(jié)構(gòu)對隨機(jī)振動下發(fā)動機(jī)受力的影響。圖8為改變裝藥杯桿長和桿直徑對隨機(jī)振動下發(fā)動機(jī)受力的影響。從圖8可知,增加裝藥杯桿長,縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的三個(gè)最大等效應(yīng)力均增加;增加裝藥杯桿直徑,在桿直徑小于等于16 mm和桿直徑大于16 mm兩種情況下,縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的三個(gè)最大等效應(yīng)力均下降。但在桿直徑大于16 mm附近,三個(gè)最大等效應(yīng)力陡增。分析其原因,主要是由于桿直徑大于16 mm時(shí),在桿臺階處存在很明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,圖9(a)云圖(桿直徑大于16 mm情況代表性云圖)中顯示高應(yīng)力的紅色部分面積小,應(yīng)力更集中;桿直徑小于等于16 mm時(shí),應(yīng)力集中現(xiàn)象得到緩解,圖9(b)云圖(桿直徑小于等于16 mm情況代表性云圖)中顯示高應(yīng)力的紅色部分面積大,高應(yīng)力得到分散。

2.3.2 模量的影響

研究了隨機(jī)振動下模量對發(fā)動機(jī)受力的影響。圖10為改變推進(jìn)劑模量和絕熱層模量對隨機(jī)振動下發(fā)動機(jī)受力的影響。可見,增加推進(jìn)劑模量,縮放因子水平 1σ、2σ、3σ下的三個(gè)最大等效應(yīng)力均增加;增加絕熱層模量,縮放因子水平 1σ、2σ、3σ下的三個(gè)最大等效應(yīng)力均呈近似線性增加。

(a)X direction (b)Y direction圖6 杯沿位置的加速度響應(yīng)譜Fig.6 Accelerated speed response spectrum at edge of the grain cup

(a)Chamber (b)Propellant grain圖7 杯沿位置的位移響應(yīng)譜Fig.7 Deformation response spectrum at edge of the grain cup

(a)Rod length (b)Rod diameter圖8 桿長度及直徑對發(fā)動機(jī)受力的影響Fig.8 Effect of the rod length and diameter on stress of the SRM

(a)Rod diameter is 16.5 mm (b)Rod diameter is 16 mm圖9 桿直徑對發(fā)動機(jī)桿受力云圖的影響Fig.9 Effect of the rod diameter on equivalent stress contours of the rod

(a)HTPB propellant (b)EBR insulation圖10 推進(jìn)劑、絕熱層EBR模量對發(fā)動機(jī)受力的影響Fig.10 Effect of HTPB propellant modulus and EBR insulation modulus on stress of the SRM

2.4 隨機(jī)振動疲勞計(jì)算

隨機(jī)振動的瞬態(tài)應(yīng)力和幅值處于動態(tài)變化中,根據(jù)高斯分布理論,分布在區(qū)間-1σ～1σ內(nèi)的瞬態(tài)應(yīng)力占總范圍的 68.3%,分布在區(qū)間-2σ～2σ內(nèi)的瞬態(tài)應(yīng)力占總范圍的95.4%,分布在區(qū)間-3σ～3σ內(nèi)的瞬態(tài)應(yīng)力占總范圍的 99.73%,那么分布在區(qū)間-3σ～3σ以外的瞬態(tài)應(yīng)力只占總范圍的0.27% ,其產(chǎn)生的疲勞損傷可忽略不計(jì)。

結(jié)合 Miner 疲勞損傷累積理論和高斯分布,則隨機(jī)振動產(chǎn)生的總損傷D[17-18]為

(1)

式中N1σ、N2σ、N3σ分別為縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的極限循環(huán)次數(shù);n1σ、n2σ、n3σ分別為縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的實(shí)際循環(huán)次數(shù)。

當(dāng)D>1時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。

基于高斯分布的三區(qū)間法,利用 Miner疲勞累積損傷理論進(jìn)行疲勞計(jì)算。本研究中,燃燒室每個(gè)方向的隨機(jī)振動試驗(yàn)時(shí)間有兩種：

t=5 min(300 s)和t=20 s。

首先,根據(jù)nCode隨機(jī)振動疲勞奉命分析,計(jì)算振動平均頻率ν+：

(2)

式中G(f)為加速度功率譜密度函數(shù);f為頻率。

由此可得,其振動平均頻率ν+=870.4 Hz,于是

n1σ=0.683ν+t=594.5t

(3)

n2σ=0.27ν+t=235.0t

(4)

n3σ=0.043ν+t=37.43t

(5)

由此可得,每個(gè)方向的隨機(jī)振動試驗(yàn)時(shí)間t=5 min(300 s)時(shí),n1σ=178 260,n2σ=70 470,n3σ=11 223;每個(gè)方向的隨機(jī)振動試驗(yàn)時(shí)間t=20 s時(shí),n1σ=11 884,n2σ=4698,n3σ=748。

張真源[19]研究表明,304不銹鋼兩段連續(xù)下降的S-N曲線均可用Basquin方程式描述：

σa=σf(Nf)b

(6)

σa=635.1×(Nf)-0.0742(Nf在104～106之間)

(7)

σa=959.9×(Nf)-0.0813(Nf在108～1010之間)

(8)

根據(jù)隨機(jī)振動分析結(jié)果1σ(105.10 MPa)、2σ(210.19 MPa)、3σ(315.29 MPa),其最大瞬態(tài)應(yīng)力小于304不銹鋼的疲勞強(qiáng)度極限520 MPa,燃燒室結(jié)構(gòu)安全。從上述方程式可算出N1σ=6.541×1011,N2σ=2.965×106,N3σ=1.255×104。

從表4總損傷D的結(jié)果可看出：

表4 發(fā)動機(jī)燃燒室隨機(jī)振動疲勞分析結(jié)果Table 4 Simulation results of the chamber under random vibration

(1)單獨(dú)以X、Y、Z任何一個(gè)方向進(jìn)行極限隨機(jī)振動試驗(yàn),其D<1,故該發(fā)動機(jī)燃燒室經(jīng)過極限隨機(jī)振動未達(dá)到疲勞極限,滿足疲勞設(shè)計(jì)要求,不會發(fā)生疲勞破壞,且軸向X方向損傷最小。

(2)以X、Y、Z三個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行極限隨機(jī)振動試驗(yàn),當(dāng)各方向分別振動5 min(300 s)時(shí),D=1.836>1,該發(fā)動機(jī)燃燒室經(jīng)過極限隨機(jī)振動達(dá)到了疲勞極限,會發(fā)生疲勞破壞;當(dāng)各方向分別振動20 s時(shí),D=0.122<1,該發(fā)動機(jī)燃燒室經(jīng)過極限隨機(jī)振動未達(dá)到疲勞極限,不會發(fā)生疲勞破壞。

2.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將編號為04066的固體發(fā)動機(jī)進(jìn)行極限振動試驗(yàn)。首先先后完成了5 minX方向(發(fā)動機(jī)軸向)和Y方向(發(fā)動機(jī)徑向,見圖11)極限振動(預(yù)測的D=0.918<1),試驗(yàn)過程中監(jiān)控振動曲線正常(見圖12),裝置結(jié)構(gòu)完好;接著進(jìn)行5 minZ方向(發(fā)動機(jī)徑向)極限振動,試驗(yàn)過程中監(jiān)控振動曲線正常,但聽到異響,試后拆解檢查中發(fā)現(xiàn)裝藥杯桿發(fā)生了疲勞斷裂,斷裂面情況見圖13,異響是裝藥杯與燃燒室殼體碰撞發(fā)出的。說明振動試驗(yàn)導(dǎo)致了裝藥杯桿疲勞斷裂。

圖11 Y方向發(fā)動機(jī)安裝圖Fig.11 Installation drawing of the SRM at Y direction

圖12 Y方向振動控制曲線Fig.12 Vibration control curve of the SRM at Y direction

(a)Side view (b)Top view圖13 裝藥杯桿斷裂照片F(xiàn)ig.13 Fatigue failure photos of the rod of grain cup

當(dāng)發(fā)動機(jī)沿X、Y、Z三個(gè)方向相繼分別振動20 s時(shí),發(fā)動機(jī)燃燒室未發(fā)生疲勞破壞的情況。隨機(jī)振動15 min和振動60 s兩種情況,均未發(fā)生裝藥杯和藥柱的脫粘。上述隨機(jī)振動試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析及計(jì)算預(yù)測的結(jié)果是一致的。

3 結(jié)論

(1)探索了通過模態(tài)分析、隨機(jī)振動分析和基于高斯分布的三區(qū)間法、利用 Miner疲勞累積損傷理論進(jìn)行疲勞計(jì)算的方法,并將該方法用于仿真分析一種特種結(jié)構(gòu)固體發(fā)動機(jī)燃燒室經(jīng)過隨機(jī)振動試驗(yàn)后的疲勞破壞規(guī)律和疲勞破壞影響因素。

(2)仿真分析結(jié)果表明,發(fā)動機(jī)燃燒室在經(jīng)歷徑向隨機(jī)振動激勵時(shí),結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大,破壞也最大;推進(jìn)劑藥柱的等效應(yīng)力最小,發(fā)動機(jī)燃燒室殼體居中,裝藥杯的等效應(yīng)力最大,位于支撐桿與發(fā)動機(jī)燃燒室殼體交界附近的支撐桿上,說明與發(fā)動機(jī)燃燒室殼體交界處是本發(fā)動機(jī)燃燒室的最薄弱處;發(fā)動機(jī)有90、294、411 Hz三個(gè)共振頻率峰,是設(shè)計(jì)發(fā)動機(jī)時(shí)要避開的三個(gè)頻率;得到了發(fā)動機(jī)受力的影響因素,即增加裝藥杯桿長、推進(jìn)劑和絕熱層模量,裝藥杯受力增大;在桿直徑D≤16 mm和桿直徑D>16 mm兩種情況下,增加裝藥杯桿直徑,裝藥杯受力減小,而在桿直徑D>16 mm附近,受力陡增,這是由桿臺階處應(yīng)力集中所致。

(3)X、Y、Z三個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行的極限隨機(jī)振動試驗(yàn)表明,60 s振動試驗(yàn)燃燒室未達(dá)到疲勞極限,沒有發(fā)生疲勞破壞,而15 min試驗(yàn),燃燒室發(fā)生了疲勞破壞,且斷裂在與發(fā)動機(jī)燃燒室殼體交界附近的支撐桿上,這與仿真分析結(jié)果是完全一致的,驗(yàn)證了數(shù)值振動模型和疲勞破壞計(jì)算方法的有效性。