劉德川, 李效民, 郭海燕, 李福恒

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

頂張力立管是海上油氣開發(fā)及輸送的重要組成部分,立管與頂部平臺的連接通過張緊器系統(tǒng)實現(xiàn)。張緊器系統(tǒng)對于保障立管在各種工況下的安全運行有著很大的作用,主要體現(xiàn)在張緊器不但能為立管提供足夠的頂部張力,并且能補(bǔ)償頂部浮體的升沉,保證立管頂部不出現(xiàn)過大的位移或變形。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者對頂張力立管的研究主要采取試驗研究、數(shù)值模擬以及兩者結(jié)合的方法開展,在對頂張力立管進(jìn)行數(shù)值模擬的過程中,采取了不同的方法施加頂部張力來模擬張緊器系統(tǒng)。Mao等[1]、婁敏等[2]采用Newmark-β時程分析法求解了立管的動力響應(yīng),分析過程中將張緊器的作用等效為一個恒定力。Chang等[3-4]對比了立管的動力分析方法,并利用有限元分析軟件(ABAQUS)對立管進(jìn)行了非確定性隨機(jī)振動分析,同樣在分析過程中將張緊器的作用等效為一個恒定力。一種常用的模擬方案是將張緊器對立管的作用等效為線彈性彈簧。Kuiper等[5]基于Floquet理論研究了直線平衡的穩(wěn)定性并用于立管振動分析中,在立管模型分析中用線性彈簧來模擬張緊器,給出了彈簧剛度選用時的經(jīng)驗公式。邵衛(wèi)東等[6]將張緊器的作用等效為線性彈簧,給出了立管頂端時變張力的計算公式,與恒定張力模型的立管響應(yīng)進(jìn)行了對比。Yin等[7]等通過試驗的方法在立管頂部利用彈簧施加頂張力,并直接施加動邊界研究了立管在頂部平臺運動作用下的響應(yīng)。然而立管實際工作時張緊器對立管的作用并不是恒定的力或者剛度保持不變的線性力,于是學(xué)者開始研究張緊器的非線性特性。Yu等[8]建立了氣缸模型,給出了頂張力非線性變化的公式并得到廣泛應(yīng)用。Wang等[9]將張緊器和浮體運動簡化為隨時間變化的張力,利用龍格-庫塔法建立了力學(xué)模型和控制方程,進(jìn)行了立管在強(qiáng)迫振動和參數(shù)激勵作用下的耦合動力分析。Kang等[10]建立了長沖程的液壓式張緊器模型,主要分析了活塞速度對立管頂部張力變化的影響。Wang等[11]利用ANSYS-AQWA建立了平臺-張緊器耦合作用系統(tǒng),分析得出考慮液壓缸內(nèi)的摩擦?xí)r張力與活塞沖程的關(guān)系。

綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行立管分析時對張緊器的作用大多采用了簡化的方式,忽略了張緊器在平臺與立管之間的作用。對立管頂部的處理方式一般為施加恒定頂張力或利用線性彈簧施加頂張力,并在立管頂部直接設(shè)定動邊界條件來代替平臺運動對立管的作用。為更好地描述立管頂部位移和張力隨立管運動的變化,并揭示張緊器對平臺運動的傳遞規(guī)律,本文首先建立了張緊器張力-沖程非線性計算模型,然后利用向量式有限元模型法建立了頂張力立管動力學(xué)模型,并對模型有效性進(jìn)行了驗證,最后對海流、波浪和平臺共同作用下的立管響應(yīng)以及張緊器對平臺運動的傳遞規(guī)律進(jìn)行了分析。

1 立管模型的建立

1.1 液壓式張緊器張力計算模型

液壓氣動張緊器主要有線式張緊器和直接作用式張緊器2種。線式張緊器的張力通過鋼纜間接傳遞給立管,由于其位于平臺上,會占用較大的甲板空間。與線式張緊器不同的是,直接作用式張緊器內(nèi)的活塞運動時,氣柱變化產(chǎn)生的壓力直接施加到立管頂部,并且其不占用甲板空間,本文將以直接作用式張緊器為對象展開研究。

直接作用式張緊器的工作核心部分為液壓氣動系統(tǒng),如圖1所示。該部分主要由4部分組成:液壓缸;低壓氮氣瓶;高壓蓄能瓶;連接液壓缸和高壓蓄能瓶的油管。

圖1 液壓氣動系統(tǒng)

張力的變化特性由液壓缸內(nèi)的活塞運動決定,對一個液壓缸進(jìn)行受力分析,如圖2所示。單個液壓氣柱提供的張力為:

T=Po(Ap-Ar)-PlAp-Mg。

(1)

式中:Po是液壓油的壓強(qiáng);Ap和Ar分別為由活塞和活塞桿的直徑求得的面積;Pl是低壓氮氣的壓強(qiáng);M是活塞和活塞桿的質(zhì)量;g為重力加速度。

假設(shè)活塞運動過程中氣體為理想氣體,并且液壓油無壓力損失,則有:

Po=Ph,

(2)

(3)

(4)

式中:Ph0和Vh0為高壓氣體初始時刻的壓強(qiáng)和體積;Pl0和Vl0是低壓氣體初始時刻的壓強(qiáng)和體積;Ph、Vh、Pl和Vl分別為任一時刻高壓和低壓氣體的壓強(qiáng)和體積;γ為氣體常數(shù),一般取值1.0 ～ 1.3。由平臺和立管運動可以得到:

Vh=Vh0+(Ap-Ar)yt,

(5)

Vl=Vl0-Apyt。

(6)

式中yt為活塞沖程,活塞相對液壓缸向下運動時為負(fù),相反為正。故得到單個液壓氣柱可提供張力的計算公式為

(7)

活塞的沖程由立管和平臺相對運動決定,顯然張力T和活塞沖程yt存在非線性關(guān)系。目前的研究和應(yīng)用中常常忽略低壓氣體的作用和活塞質(zhì)量,式(7)可簡化為

(8)

圖2 液壓缸的受力示意圖

1.2 立管的向量式有限元模型

假設(shè)立管初始時刻在頂部張力和重力的作用下處于垂直位形,定義一組域坐標(biāo)(x,y,z),如圖3所示。坐標(biāo)系具體定義如下:當(dāng)立管處于初始時刻未發(fā)生變形時,原點位于立管底部,垂直于水面的軸為y軸,向上為正;x軸平行于來流方向,根據(jù)右手螺旋定則,z軸垂直xoy平面向外,海流流速沿y軸向上線性增大。為方便分析和求解,將立管等長分為N段共N+1個空間點來描述立管的空間位置,空間點的定義順序為沿y軸從下向上依次為1,2,…,N,N+1。每個空間點的等效質(zhì)量由隨機(jī)時刻tn-1的立管自重、單元長以及內(nèi)流質(zhì)量等參數(shù)確定。初始時刻各點位移量均為0。

圖3 立管向量式有限元模型

(9)

(10)

式中l(wèi)1和m1為單位向量ea的方向余弦。

1.3 節(jié)點變形與內(nèi)力

如果將整個分析過程分為若干個時間段用一組時間點來描述,則任意兩個時間點之間的時間段被稱為一個途徑單元。那么對于單元I—J,任一途徑單元tn-1≤t≤tn內(nèi),tn-1時刻的梁單元狀態(tài)被定義為基礎(chǔ)架構(gòu),梁單元的兩端節(jié)點內(nèi)力與變形計算是在主軸坐標(biāo)系下進(jìn)行的。任一桿件單元在tn時刻的主軸方向向量由tn-1時刻的節(jié)點位置xI,n-1和xJ,n-1確定,也即

ln-1=|xJ,n-1-xI,n-1|,

(11)

(12)

(13)

θI=βI-Δβ,θJ=βJ-Δθ。

(14)

圖4 逆向運動與變形量

(15)

桿端2節(jié)點彎矩為

(16)

剪力為

(17)

最后通過虛擬的正向運動將內(nèi)力分量轉(zhuǎn)換為域坐標(biāo)分量,其中節(jié)點彎矩依然不需要轉(zhuǎn)換。將各單元節(jié)點力作用于各質(zhì)點,再對質(zhì)點內(nèi)力進(jìn)行集成。

(18)

式中:i=I或i=J。

1.4 質(zhì)點控制方程

對于平面內(nèi)的立管運動問題,需要考慮的位移分量有3個:平面內(nèi)2個方向的平移量以及一個轉(zhuǎn)動量,考慮阻尼的影響,得到質(zhì)點的控制方程式為

(19)

(20)

1.5 水動力載荷

海洋立管在深海中所受到的波浪、海流載荷實際上是一種分布載荷,可將其等效分布到各個質(zhì)點上。對于單位長度下質(zhì)點受到的波流作用力可以用Morison方程進(jìn)行計算:

(21)

2 數(shù)值求解

用差分式進(jìn)行時間積分是求解運動公式的一個簡單方法,而用中央差分公式的顯式積分法求解可以避免隱式積分帶來的反復(fù)迭代和收斂問題。但是中央差分公式的時間步長要進(jìn)行控制,否則得不到理想結(jié)果。臨界步長(計算可用的最大步長)的參考指標(biāo)[12]是

(22)

式中:hc為計算步長;l為兩質(zhì)點之間的長度;vc為軸力波在一個直線桿件內(nèi)的傳遞速度;E為材料彈性模量;ρ為材料密度。

對于每個質(zhì)點的運動公式,每一步計算都是2個循環(huán):在第n-1步,先由點公式計算質(zhì)點位置變量在第n步的值xn;帶入內(nèi)力循環(huán),用xn計算第n步的節(jié)點內(nèi)力和等效力。

假設(shè)時間步長為h,質(zhì)點的水平速度和加速度表示為

(23)

式中xi,n-1、xi,n、xi,n+1是第i個質(zhì)點在第n-1步、第n步和第n+1步的水平位移。則差分公式變?yōu)?

(24)

式中:C1=1/(1+ζh/2);C2=C1(1-ζh/2);ζ是阻尼系數(shù);x表示質(zhì)點水平位移;y表示質(zhì)點豎向位移。

3 程序編制及驗證

基于上述理論與分析方法,編制出相應(yīng)的MATLAB求解程序,并將其同在上海交通大學(xué)實驗室開展的試驗結(jié)果[1]進(jìn)行對比。未考慮張緊器的作用,立管模型所有的參數(shù)選擇均同模型試驗中的參數(shù)一致,如表1所示。試驗中所用到的洋流為剪切流,剪切流速剖面如圖5所示,為計算方便,將其簡化為線性剪切流,立管y高度處的海流流速為:

u(y)=0.05+(0.2-0.05)×y/H。

(25)

式中H為水深。沿立管長度的最大水平位移分布對比如圖6所示,從圖中可以看出,本模型計算出的結(jié)果和試驗結(jié)果相差較小(最大約為0.6%),誤差可能來源于對流速模擬的近似,數(shù)值模擬結(jié)果可以支持本文方法的正確性。

表1 立管模型參數(shù)

圖5 流速剖面

圖6 向量式有限元計算與試驗結(jié)果的對比

4 張緊器對頂張力立管靜動力響應(yīng)影響分析

選取立管模型參數(shù):管長1 000 m;水深1 000 m;外徑0.27 m;內(nèi)徑0.23 m;管材密度7 850 kg/m3;彈性模量210 GPa;立管頂部集中質(zhì)量4 000 kg;單個張緊器與豎直方向夾角為12°;海水密度1 025 kg/m3;內(nèi)部流體密度900 kg/m3;附加質(zhì)量系數(shù)1.0;拖曳力系數(shù)1.0。分析立管在平面內(nèi)響應(yīng)時,將張緊器同側(cè)的多個液壓氣柱等效為一個液壓氣柱,單個高壓氣體壓強(qiáng)為多個液壓氣柱壓強(qiáng)之和,因此得到等效的單個張緊器參數(shù):活塞直徑0.46 m,活塞桿直徑0.23 m,高壓氣體初始壓強(qiáng)6.34 MPa,高壓氣體初始體積0.28 m3。

(T:考慮張緊器作用 Tensioner;WT:不考慮張緊器作用Without tensioner v:流速 Current speed) 圖7 兩種立管在不同流速下的位移

4.1 靜力作用下張緊器對立管的影響

為了更直觀的了解張緊器的影響,選定立管在海面流速0.5、1.0、1.5、2.0 m/s,海底流速為0的剪切恒定流工況下分析其有無張緊器作用的響應(yīng),本文未考慮渦激振動的影響。圖7為不同流速工況下沿立管長度的最大水平位移分布。

由圖7可以看出,隨著海流流速的增大,兩立管的最大水平位移的差別越來越大。在4種海流工況下,立管在張緊器的作用下,最大水平位移分別減小了0.13%、0.68%、3.0%、8.7%。當(dāng)海流流速為2.0 m/s時,立管在張緊器的作用下頂部張力為1 641 kN,相比較恒定頂張力立管增大了88 kN(約5.6%)。

不同流速下張緊器的張力變化如圖8所示,從圖中可知,在向右的海流作用下,左張緊器的張力明顯大于右張緊器。流速不大時,立管側(cè)向偏移小,張緊器的2個液壓氣柱張力差別不大,當(dāng)流速變大時,立管頂端向右偏移量增大,張緊器左側(cè)高壓氣柱壓縮,體積變小壓強(qiáng)變大,所以其提供的張力變大。隨著流速增大,張緊器的2個氣柱張力的差別也越來越明顯,流速為2.0 m/s時,張緊器左液壓氣柱張力比右側(cè)大20 kN(約2.4%)。

圖8 張緊器的張力變化

圖9為海面流速2 m/s時立管有無張緊器作用的彎矩對比,從圖中可以看出,張緊器作用下立管的彎矩分布無差異,彎矩值明顯減小。在立管頂部,彎矩減小0.318 kNm(4.2%),在立管底部,彎矩減小0.75 kNm(24.3%),張緊器對立管的響應(yīng)影響顯著,分析立管在不同工況尤其是劇烈工況作用下的響應(yīng)時,應(yīng)合理考慮張緊器的作用。

(T:考慮張緊器作用 Tensioner; WT:不考慮張緊器作用Without tensioner.) 圖9 流速2 m/s時彎矩對比圖

4.2 立管在波浪和平臺動力作用下的響應(yīng)

考慮張緊器的作用,分析立管在波浪作用和平臺作用下的響應(yīng),研究張緊器對平臺作用的傳遞規(guī)律,波浪波高Hs= 3 m,周期Tp=10 s。

4.2.1 平臺縱蕩作用下的響應(yīng) 分析平臺水平縱蕩周期T=20 s,振幅A分別為2、4、6 m時,立管在波浪作用下的動力響應(yīng)。立管頂部水平方向位移、頂端張力變化時程曲線如圖10所示。從圖10(a)可以看出,在3種工況下,立管頂部的水平位移變化幅值分別為1.96、3.89和5.82 m,頻率約為0.049 Hz,同給定的平臺運動幅值和頻率基本一致,說明張緊器系統(tǒng)在縱向?qū)ζ脚_運動的傳遞無明顯影響。

從圖10(b)中可以看出,在波浪和平臺縱蕩作用下立管頂張力隨時間呈周期性變化,頂端張力的主導(dǎo)頻率為0.1 Hz,為平臺運動頻率的2倍。隨著平臺運動幅度的加劇,立管頂張力的整體水平和振幅都有一定程度的增大。

圖11繪制了張緊器兩個液壓氣柱張力的時程曲線。從圖11(a)和(b)可知,隨著頂部平臺運動的加劇,張緊器的張力最大值變大。圖11(c)繪制了平臺縱蕩幅值為6 m時張緊器兩個液壓氣柱張力的對比,從圖中可以看出,隨著立管頂部以平衡位置為中心做周期運動,左右兩個液壓氣柱的張力呈相反的變化趨勢,這是因為立管頂部運動方向相反的液壓氣柱受到壓縮,進(jìn)而壓強(qiáng)變大、張力變大,相同方向的液壓氣柱張力變小,基本符合實際情況,所以在計算時考慮這種張緊器模型是完全可行且有必要的。

4.2.2 平臺垂蕩作用下的響應(yīng) 分析平臺垂蕩周期T= 20 s,振幅A分別為1、2、3 m時,立管在波浪作用下的響應(yīng)。立管頂部垂向位移和頂張力時程曲線如圖12,3種垂蕩工況下立管頂部的垂向位移幅值分別為0.03、0.06、0.1 m,頻率與平臺運動頻率一致(0.05 Hz),立管垂向位移幅值遠(yuǎn)小于平臺垂蕩幅值,約為平臺垂蕩幅值的3%,可見張緊器在垂向?qū)ζ脚_運動有明顯的補(bǔ)償效應(yīng)。隨著平臺垂蕩的幅值增大,張緊器提供的立管頂張力增大。張緊器兩個液壓氣柱張力變化如圖13,2個氣柱張力的變化幅值在只有頂部垂向運動時相同,且頻率均同垂蕩頻率一致。

圖14和15繪制了立管在4種工況下的最大橫向位移包絡(luò)圖和彎矩包絡(luò)圖,從兩圖中可知,立管的最大橫向位移發(fā)生在水深880 m處,最大彎矩在立管頂端張力環(huán)處。當(dāng)存在頂部平臺垂向運動時,對立管沿水深的橫向位移及彎矩分布基本無影響,立管的最大位移值和彎矩值隨著平臺垂蕩幅值的增大而增大,但變化值不大。因此從立管的整體響應(yīng)也可以看出,張緊器對平臺垂蕩有很大的補(bǔ)償效應(yīng)。

立管在水深880 m處的位移時程及頻譜對比見圖16,結(jié)合圖14可以看出立管的最大位移在平臺垂蕩作用下變化不大,但立管的振動頻率受平臺垂蕩影響較大。從圖中可以看出,無平臺垂蕩時,立管只有一個主導(dǎo)頻率(0.1 Hz),同波浪激勵頻率一致,當(dāng)存在平臺垂蕩時,立管的振動頻率出現(xiàn)平臺垂蕩激勵頻率(0.05 Hz)的成分,并且該成分的比例隨著平臺垂蕩的加劇而增大。

圖10 平臺運動作用下立管響應(yīng) (縱蕩)

圖11 平臺運動作用下張緊器的張力變化 (縱蕩)

圖12 平臺作用下立管響應(yīng) (垂蕩)

圖13 平臺運動作用下張緊器的張力變化 (垂蕩)

圖14 不同工況立管的位移包絡(luò)圖

圖15 不同工況立管的彎矩包絡(luò)圖

圖16 立管在880 m水深處的位移時程及頻譜

5 結(jié)論

本文基于向量式有限元法建立了頂張力立管動力學(xué)分析模型,考慮液壓式張緊器對立管的影響,分析了立管在海流、波浪以及平臺作用下的響應(yīng),得出以下結(jié)論:

(1)海流作用下立管的靜態(tài)分析中,液壓式張緊器能隨立管運動而增大所提供的張力,減小立管的側(cè)向位移和彎矩。

(2)波浪以及平臺作用下立管的動態(tài)分析中,立管頂部運動與平臺運動同頻,當(dāng)平臺縱蕩時,張緊器對平臺運動向立管的傳遞無明顯影響,但提高了對立管的張力水平;平臺垂蕩時,張緊器能明顯減小平臺垂向運動向立管的傳遞效應(yīng),立管頂部的垂向運動幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平臺運動幅值,并且在張緊器的作用下立管的位移以及彎矩受平臺運動作用的影響較小,說明本文的張緊器模型對平臺垂向運動有很大的補(bǔ)償效應(yīng)。相對于線性時變頂張力等簡單的張緊器簡化模型,本文模型和方法能更合理地根據(jù)實際情況為立管頂部施加頂張力以及平臺各個方向的運動,更準(zhǔn)確地預(yù)測立管行為。