陳有軒,張志軍

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,北京 100083)

浮選是一種實現(xiàn)細(xì)粒礦物及煤炭分選提質(zhì)的高效分選方法,其原理是利用不同礦物顆粒表面物理化學(xué)性質(zhì)的差異實現(xiàn)有用礦物與脈石礦物的選擇性分離,疏水性礦物顆粒能夠與氣泡黏附并形成穩(wěn)定的顆粒-氣泡結(jié)合體上浮至礦漿表面成為精礦產(chǎn)品,親水性顆粒因不能與氣泡黏附而繼續(xù)停留在礦漿中并隨尾礦排出[1]。顆粒-氣泡間相互作用過程可分為3個子過程:① 顆粒-氣泡碰撞過程;② 顆粒-氣泡黏附過程;③ 非穩(wěn)定黏附顆粒脫落過程[2-3]。這3個子過程共同決定氣泡對顆粒的捕獲效率。顆粒-氣泡的碰撞過程主要取決于浮選槽內(nèi)流體力學(xué)因素的影響以及顆粒和氣泡的尺寸、數(shù)量的影響[4],且與流場分布息息相關(guān)[5]。

顆粒-氣泡的黏附過程又可分為3個子過程:顆粒-氣泡間液膜薄化至臨界液膜破裂厚度;液膜破裂形成三相接觸線;三相接觸線擴展形成穩(wěn)定的接觸周邊[6]。顆粒從氣泡表面脫落過程受到浮選槽內(nèi)流體力學(xué)因素的支配,在顆粒-氣泡結(jié)合體上浮的過程中,過強的流體擾動會克服顆粒-氣泡間的毛細(xì)管力,致使顆粒脫落[7]。

顆粒-氣泡間相互作用行為的試驗研究大多數(shù)在宏觀尺度下進(jìn)行且以顆粒沉降法[8-9]為主。VAZIRI等[10]研究了顆粒形狀以及表面粗糙度對顆粒-氣泡間相互作用的影響,試驗發(fā)現(xiàn),玻璃微珠的臨界碰撞角最大,腐蝕后的玻璃微珠次之,腐蝕后的不規(guī)則玻璃顆粒最小。LECRIVAIN等[11]研究了玻璃纖維與氣泡間的相互作用,發(fā)現(xiàn)玻璃纖維與氣泡之間的碰撞角在小于30°時,玻璃纖維在與氣泡黏附時會發(fā)生強黏附,即玻璃纖維沿長軸方向與氣泡相切,而當(dāng)碰撞角大于30°時會發(fā)生弱黏附,即玻璃纖維沿短軸方向與氣泡相切。NGUYEN和EVANS[12-13]利用Milli-Timer試驗裝置研究玻璃微珠與氣泡間的相互作用,觀察到了玻璃微珠在氣泡表面滑動時會有一個“陷入”現(xiàn)象,這是因為液膜薄化至臨界液膜厚度時,玻璃微珠刺破液膜形成三相接觸線。卓啟明等[14-15]采用自行搭建的顆粒與氣泡碰撞、黏附行為測量裝置研究顆粒-氣泡間相互作用時發(fā)現(xiàn):煤顆粒在接近氣泡表面時會沿氣泡上半球做繞流運動,運動軌跡發(fā)生改變。當(dāng)煤顆粒與氣泡發(fā)生碰撞時,顆粒速度降至最低。發(fā)生碰撞后,煤顆粒隨即在氣泡表面滑動,顆?；瑒铀俣戎饾u增加,當(dāng)顆粒到達(dá)氣泡“赤道”位置時速度達(dá)到最大值,跨過“赤道”后,滑動速度逐漸降低,最終停留在氣泡底部。

目前對顆粒-氣泡間黏附過程的機理研究還不透徹。一方面是顆粒和氣泡的表面物理化學(xué)性質(zhì)以及溶液化學(xué)性質(zhì)等因素均能影響?zhàn)じ竭^程且每一個因素都不易量化、難以用數(shù)學(xué)模型表達(dá)。另一方面是在黏附過程中,顆粒-氣泡間液膜厚度大多在微米以內(nèi),整個過程持續(xù)的時間約為幾十毫秒且氣泡表面會在受到外力的作用時發(fā)生形變[16]。這兩方面均給黏附過程的試驗研究帶來了巨大挑戰(zhàn),因此也約束了科研人員對顆粒-氣泡間相互作用行為的進(jìn)一步認(rèn)識。

近年來數(shù)值模擬技術(shù)獲得長足進(jìn)步,因此通過計算機數(shù)值模擬的方法研究顆粒-氣泡間相互作用成為了可能[17]。在顆粒-氣泡間相互作用的模擬研究中,主要有2類方法:第Ⅰ類為多相流方法,由于該方法未考慮顆粒-氣泡之間的相互作用力,不適合模擬顆粒與氣泡的黏附過程,因此該方法主要用于研究顆粒-氣泡間的碰撞過程[18]。第Ⅱ類為離散元法,由于離散元法(DEM)是根據(jù)力位移定律進(jìn)行迭代計算的,所以其能較好解決顆粒-氣泡間的相互作用力以及氣泡的變形等難點。MAXWELL等[19]基于離散元法搭建了顆粒群-固定氣泡間相互作用的模型,研究了顆粒粒度、顆粒數(shù)量、顆粒-氣泡間疏水作用力強度對顆粒-氣泡碰撞的影響以及顆粒在氣泡表面的滑動時間。MORENO-ATANASIO[20]對比研究了單指數(shù)、雙指數(shù)、冪函數(shù)型等3種疏水作用力模型對氣泡捕獲顆粒的影響。GAO等[21]采用單指數(shù)型疏水作用力公式研究了疏水作用力對顆粒-氣泡間相互作用的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)λ(衰減長度)小于10 nm時,氣泡捕獲的顆粒數(shù)量與疏水作用力強度無關(guān)。而對于λ在10～500 nm內(nèi),捕獲效率隨著疏水作用力和λ的增加而增加。

綜上所述,由于顆粒-氣泡間黏附過程的復(fù)雜性和微觀性給宏觀尺度下的相關(guān)試驗研究提出了很大挑戰(zhàn),并且離散元法(DEM)能較好地解決顆粒-氣泡間相互作用力和氣泡形變等難點。因此筆者在顆粒-氣泡間力學(xué)理論的基礎(chǔ)上結(jié)合離散元法(DEM)對不同密度級的球形煤顆粒與氣泡間的相互作用行為進(jìn)行了模擬研究。

1 模擬系統(tǒng)

1.1 模型描述

模擬系統(tǒng)的三維示意如圖1所示。在靜止的水環(huán)境中,氣泡被固定在坐標(biāo)原點O處,顆粒在距離氣泡中心O上方3Rb(Rb為氣泡半徑)處的水平面上沿X軸正方向依次生成并釋放,顆粒每次生成的位置都較上一次的生成位置向X軸正方向多出一定的距離。如此循環(huán)直至顆粒在X軸某一位置釋放時顆粒不能被氣泡捕獲。在本模擬中將顆粒接近氣泡過程中,顆粒速度達(dá)到最小值處的位置定為碰撞點,氣泡中心與碰撞點的連線與Z軸正方向的夾角定為碰撞角(φ)。

圖1 模擬系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of simulation system

顆粒-氣泡間的力學(xué)模型示意如圖2所示,根據(jù)各力的作用范圍和性質(zhì)不同可分為2類:顆粒-氣泡接觸前作用力(范德華作用力、靜電作用力、疏水作用力)和顆粒-氣泡接觸后作用力(毛細(xì)管力、靜水壓力、拉普拉斯壓力、離心力),重力、浮力、流體阻力在整個模擬過程中都一直存在。

圖2 顆粒-氣泡間力學(xué)模型示意Fig.2 Schematic diagram of particle-bubble mechanical model

1.2 離散元法(DEM)與運動方程

離散元法(DEM)是CUNDALL[22]1971年在研究巖土力學(xué)問題時首次提出,其基本思想是把研究對象離散為剛性元素的集合,每個元素都具有相應(yīng)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和接觸參數(shù)等物理參數(shù),并且每個剛性元素都滿足牛頓第二定律,用時間步迭代的方法求解各剛性元素的運動方程,從而得到研究對象的整體運動形態(tài)。

本次模擬使用顆粒流程序(Particle Flow Code,PFC)軟件來模擬顆粒-氣泡間相互作用行為。通過添加額外作用力的方式將所需的各種作用力的公式添加到接觸模型中,該軟件會在每個時間步長內(nèi)更新顆粒和氣泡之間的距離,從而計算更新顆粒所受到的各種相互作用力的大小,最后通過力-位移定律得到顆粒的加速度、速度和位置等信息,其運動方程為

(1)

式中,m為顆粒質(zhì)量;r為顆粒的位移;t為時間;FG、FB、FR、FBC、FAC分別為顆粒所受重力、浮力、流體阻力、顆粒-氣泡接觸前作用力、顆粒-氣泡接觸后作用力。

1.3 顆粒-氣泡接觸前作用力

擴展的DLVO(Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek)理論即EDLVO理論[23]認(rèn)為,在顆粒與氣泡相互作用的過程中存在3種作用力,即:范德華作用力、靜電作用力和疏水作用力。

1.3.1 范德華作用力

范德華作用力FV是一種弱堿性的電性吸引力其存在于中性分子或原子之間,也是顆粒與氣泡等宏觀物體間一種重要的相互作用力,不同物體間因具有不同形狀和大小而導(dǎo)致其范德華作用力不同[24]。

假設(shè)顆粒和氣泡的半徑分別為Rp、Rb的球體,則范德華作用力公式為

(2)

式中,A132為顆粒和氣泡在介質(zhì)(水)中的Hamaker常數(shù);h為球形顆粒表面與氣泡表面之間的最短距離。

在氣固液三相體系中,Hamaker常數(shù)A132可由式(3)計算:

(3)

式中,A11、A22、A33分別為顆粒、氣泡、介質(zhì)(水)在真空中的Hamaker常數(shù)。

煤泥浮選體系中一些物質(zhì)在真空中的Hamaker常數(shù)見表1,根據(jù)表1并結(jié)合式(3)可以計算出在水溶液中煤顆粒和氣泡在水介質(zhì)中的Hamaker常數(shù)A132為-1.050 8×10-20J,因此在煤泥浮選體系中煤顆粒-氣泡間的范德華作用力為斥力。

表1 物質(zhì)在真空中的Hamaker常數(shù)[25]

隨著煤的密度級增加,其中無機礦物質(zhì)組分在煤中比例也逐漸增加,并且煤中無機礦物質(zhì)組分在真空中的Hamaker常數(shù)通常大于煤在真空中的Hamaker常數(shù)。根據(jù)Hamaker常數(shù)的成對可加性[26]可知隨著煤的密度級增加其在真空中的Hamaker常數(shù)也逐漸增加,因此根據(jù)該性質(zhì)可近似得到各密度級煤在真空中Hamaker常數(shù),見表2。

表2 不同密度級煤在真空中的Hamaker常數(shù)

1.3.2 靜電作用力

顆粒-氣泡間的靜電作用力公式有多種不同的形式[27-28],本模擬采用的靜電作用力FE為

(4)

(5)

(6)

式中,ε為介質(zhì)(水)的介電常數(shù);к為德拜長度的倒數(shù);ψ01、ψ02為顆粒和氣泡的表面電位,可用Zeta電位近似代替,V。

1.3.3 疏水作用力

疏水作用力公式主要有3種形式:單指數(shù)型、雙指數(shù)型和冪函數(shù)型[29]。目前關(guān)于疏水作用力還沒有普遍認(rèn)同的形式,因此本模擬選取冪函數(shù)型疏水作用力FH公式,該計算公式為

(7)

(8)

式中,K131、K232、K132分別為顆粒和顆粒、氣泡和氣泡、顆粒和氣泡在介質(zhì)(水)中的疏水作用力常數(shù),J。

此外,上述3種作用力均在h趨于無窮小時其絕對值趨于無窮大,顯然這是不正確的,因此為了防止計算出錯所以在模擬中加入了截至距離(0.5 nm)[19],即當(dāng)h<0.5 nm時,認(rèn)為顆粒與氣泡已經(jīng)發(fā)生了接觸,這3種作用力將不再考慮,停止計算。

1.4 顆粒-氣泡接觸后作用力

當(dāng)顆粒成功的黏附在氣泡上,將其定義為顆粒-氣泡結(jié)合體,其幾何示意如圖3所示。

圖3 顆粒-氣泡結(jié)合體示意[30]Fig.3 Geometry of a particle-bubble aggregate[30]

1.4.1 毛細(xì)管力

毛細(xì)管力是顆粒和氣泡之間最主要的黏附力,礦物顆粒在氣泡表面的黏附很大程度上取決于毛細(xì)管力。毛細(xì)管力與接觸角、表面張力、三相接觸線有關(guān),同時毛細(xì)管力可能是浮選過程中最重要的力[31]。毛細(xì)管力Fcap的計算公式為

Fcap=2πRpσsinαsin (θ-α)

(9)

式中,σ為液體表面張力,N/m;θ為接觸角,(°);α為氣泡中心與三相接觸線的連線與豎直方向的夾角,(°)。

1.4.2 總壓力

由于顆粒-氣泡結(jié)合體存在彎曲的氣-液界面,因此在氣泡內(nèi)部會存在拉普拉斯壓強,其表達(dá)式為

(10)

式中,Δp為拉普拉斯壓強。

又因為氣泡為球形,所以R1=R2=Rb,則式(10)可化簡為

(11)

總壓力Fp是作用在顆粒上的拉普拉斯壓力和靜水壓力之差。靜水壓力的作用是維持顆粒黏附在氣泡上,而拉普拉斯壓力的作用是促使顆粒從氣泡上脫附。靜水壓力與拉普拉斯壓力的競爭決定了總壓力的大小和方向,也決定了其最終的作用效果。作用在三相接觸平面上的靜水壓力Fh、拉普拉斯壓力Fl、總壓力Fp的公式分別為

(12)

(13)

(14)

一般而言,拉普拉斯壓力遠(yuǎn)大于靜水壓力,因此顆粒所受的總壓力為脫附力。

1.4.3 離心力

當(dāng)顆粒被氣泡捕獲時,顆粒會在重力、毛細(xì)管力等力的共同作用下沿氣泡表面做圓周運動,因此會產(chǎn)生離心力,離心力Fd計算公式為

(15)

式中,ρp為顆粒的密度;bm為離心加速度,m/s2。

當(dāng)顆粒與氣泡黏附后,顆粒陷入氣泡的深度受顆粒表面性質(zhì)、顆粒和氣泡的尺寸、溶液化學(xué)條件等的共同影響,沒有固定值,約占顆粒和氣泡紙直徑之和的2%[32]。通過陷入深度可計算出α約為17.06°,進(jìn)一步計算可知毛細(xì)管力比總壓力大了約2個數(shù)量級,因此總壓力相對于毛細(xì)管力可以忽略不計,所以在本模擬編寫顆粒-氣泡間力學(xué)模型時只考慮了毛細(xì)管力和離心力。

1.5 流體阻力

1.5.1 沉降阻力

當(dāng)?shù)V物顆粒尺寸微小或礦物顆粒相對于介質(zhì)的運動速度較小,且形狀又易于流體繞流,附面層沒有分離時,摩擦阻力占優(yōu)勢,壓差阻力可忽略(Re≤1),摩擦阻力可用斯托克斯公式計算[33],即

Fdrag=6πηRpv

(16)

式中,η為介質(zhì)的動力黏度,Pa·s;v為礦粒的相對速度,m/s。

1.5.2 潤滑阻力

在顆粒接近氣泡過程中,由于顆粒-氣泡間的水分子被不斷排開,因此氣泡會對顆粒施加一個反作用力(潤滑阻力),宏觀表現(xiàn)為顆粒在接近氣泡表面時會有一個繞流現(xiàn)象,運動軌跡發(fā)生改變。當(dāng)前使用較為普遍的排液模型主要有3種:Sterfan-Reynolds平坦膜模型、Taylor模型和Stokes-Reynolds-Young-Laplace(SRYL)模型[34]。由于顆粒-氣泡表面間距在一個顆粒直徑范圍內(nèi)時,Taylor模型與試驗結(jié)果較為吻合[35],因此本模擬中選用Taylor模型來計算潤滑阻力,計算公式[36]為

(17)

式中,vr為顆粒速度在顆粒與氣泡中心連線上的分量,m/s。

1.6 模擬參數(shù)

本次模擬中氣泡的直徑為1 mm,氣泡的表面電位為-45 mV。顆粒直徑為0.1 mm,顆粒性質(zhì)選取了-1.3,1.3～1.4,1.4～1.5,1.5～1.6,1.6～1.7,+1.7 g/cm3等6個密度級煤樣的性質(zhì)。具體模擬參數(shù)見表3。顆粒性質(zhì)見表4,其中各密度級煤顆粒的Hamaker常數(shù)可根據(jù)表1、2中的數(shù)據(jù)結(jié)合式(3)計算得到,疏水作用力常數(shù)K132的取值參考Yoon的試驗結(jié)果[31]。

表3 模擬參數(shù)

表4 顆粒性質(zhì)參數(shù)

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 顆粒-氣泡間相互作用行為分析

圖4為一個典型顆粒(密度1.45 g/cm3,粒度0.1 mm,碰撞角40.71°)與氣泡的相互作用行為,可分為5個階段:① 自由沉降階段,顆粒在經(jīng)過短暫的加速后達(dá)到自由沉降末速,然后開始做勻速沉降運動;② 繞流運動階段,顆粒在到達(dá)氣泡表面附近時,因為顆粒-氣泡間的水分子被不斷排開,所以在此過程中氣泡會對顆粒產(chǎn)生一個由氣泡指向顆粒的阻力(潤滑阻力)導(dǎo)致顆粒在氣泡表面做繞流運動,運動軌跡發(fā)生改變;③ 顆粒在液膜上滑動階段,顆粒與氣泡發(fā)生碰撞后,顆粒在各相互作用力以及重力等力的共同作用下,顆粒隨即在顆粒-氣泡間的液膜上滑動;④ 液膜破裂形成三相接觸線(TPC)階段,當(dāng)顆粒-氣泡間液膜厚度薄化至臨界液膜厚度時,顆粒刺破液膜形成三相接觸線以及三相接觸線擴展至穩(wěn)定狀態(tài);⑤ 伴隨TPC滑動階段,顆粒在與氣泡形成三相接觸線的基礎(chǔ)上,在毛細(xì)管力、拉普拉斯壓力、浮力、靜水壓力、離心力、重力的共同作用下,顆粒繼續(xù)沿氣泡表面向下滑動,最終停留在氣泡底部。

顆粒-氣泡間相互作用行為的模擬結(jié)果與NGUYEN和EVANS[12]利用Milli-Timer試驗裝置觀察到的玻璃微珠-氣泡間相互作用行為的各個階段較為吻合,其試驗結(jié)果如圖5所示。

此外,雖然上述5個階段均存在于各個密度級顆粒與氣泡相互作用中,但是由于各密度級煤顆粒的表面性質(zhì)存在著很大的差異,因此導(dǎo)致各個階段持續(xù)的時間會有所不同。

圖6為顆粒(密度1.45 g/cm3,粒度0.1 mm,碰撞角40.71°)速度變化曲線。①A—B段為自由沉降階段:該階段顆粒在經(jīng)過短暫的加速后便達(dá)到自由沉降末速(2.43 mm/s),然后以該速度接近氣泡。②B—C段為繞流運動階段:顆粒在與氣泡碰撞前,顆粒會沿氣泡上半球做繞流運動,此過程中顆粒速度的大小和方向均會發(fā)生改變,顆粒速度從2.43 mm/s降低至1.47 mm/s,降低了約40%,C點為碰撞點。③C—D段為顆粒在液膜上滑動階段:碰撞后顆粒隨即沿氣泡表面上的液膜滑動且滑動速度不斷增加,滑動速度從1.47 mm/s增加至1.96 mm/s。④D—E段為液膜破裂形成三相接觸線(TPC)階段:顆?；瑒拥綒馀荼砻婺骋晃恢脮r(此時顆粒-氣泡間的間距為150.14 nm),顆粒的滑動速度驟然下降,從1.96 mm/s降至0.87 mm/s。這是因為顆粒與氣泡間的液膜厚度達(dá)到臨界液膜厚度后(150.14 nm)液膜破裂并形成三相接觸線。⑤E—F段為伴隨TPC滑動階段:顆粒在形成三相接觸線的基礎(chǔ)上繼續(xù)滑動且滑動速度逐漸增加,當(dāng)顆粒到達(dá)氣泡的“赤道”位置附近時,顆?；瑒铀俣冗_(dá)到最大值2.42 mm/s,顆粒在經(jīng)過氣泡“赤道”位置后,顆粒的滑動速度逐漸降低,最終停留在氣泡底部。另外對E—F段分析可知:顆粒在氣泡表面的滑動速度近似關(guān)于氣泡“赤道”對稱,這與VERRELLI等[37]觀測的試驗結(jié)果相吻合,即顆?；兴俣仍跉馀荨俺嗟馈眱蓚?cè)并非完全對稱。

顆粒速度的模擬結(jié)果與卓啟明[38]試驗測得的煤樣顆粒(粒級為0.15～0.10 mm,密度級為1.4～1.5 g/cm3,碰撞角為41.95°)速度變化規(guī)律相吻合,其試驗結(jié)果如圖7所示。試驗結(jié)果中顆粒自由沉降末速為2.97 mm/s,而模擬結(jié)果為2.43 mm/s并且在顆粒與氣泡碰撞前,試驗結(jié)果中顆粒速度降低了約33%,而模擬結(jié)果降低了約40%,這是因為其試驗中采用的煤顆粒為不規(guī)則顆粒,而模擬采用的顆粒為球形顆粒,因此2者的自由沉降末速和速度變化會存在一定的差異。此外其試驗結(jié)果中沒有體現(xiàn)顆粒與氣泡間的液膜破裂形成三相接觸線以及三相接觸線擴展這一過程。分析認(rèn)為,可能是因為該過程時空尺度較小,導(dǎo)致其開發(fā)的多目標(biāo)追蹤軟件未能捕捉到這一過程。

2.2 臨界碰撞角分析

臨界碰撞角的定義為:顆粒與氣泡的碰撞角(φ)若不大于臨界碰撞角(φc)則顆粒會被氣泡捕獲,否則顆粒不會被氣泡捕獲。如圖8所示,以密度為1.45 g/cm3、粒度為0.1 mm、臨界碰撞角為45.30°的顆粒為例,當(dāng)φ1≤φc時顆粒會被捕獲,而當(dāng)φ2>φc時顆粒不會被氣泡捕獲。

為了探索臨界碰撞角與密度的關(guān)系,模擬得到了密度級為-1.3、1.3～1.4、1.4～1.5、1.5～1.6、1.6～1.7、+1.7 g/cm3,粒度為0.1 mm的顆粒與氣泡的臨界碰撞角。模擬結(jié)果如圖9所示(藍(lán)色曲線),隨著顆粒密度的增加,臨界碰撞角從50.77°降至31.93°。該模擬結(jié)果與卓啟明等[14]的試驗結(jié)果變化趨勢相符合,其試驗結(jié)果如圖9所示(紅色曲線)。將2者對比分析可知:隨著顆粒的密度級從-1.3 g/cm3增加至+1.7 g/cm3,模擬結(jié)果的臨界碰撞角比試驗結(jié)果大3.63°～6.68°。這是因為在模擬和試驗中對臨界碰撞角的定義不同,試驗中將臨界碰撞角定義為顆粒捕獲概率為50%時所對應(yīng)的碰撞角,這是一個概率值而非臨界值。因此模擬中的臨界碰撞角要比試驗結(jié)果大一些。

圖9 臨界碰撞角與密度Fig.9 Critical collision angle and density

分析認(rèn)為,對于同一品種和產(chǎn)地的煤樣,其密度差異主要取決于有機質(zhì)和無機礦物質(zhì)在煤中的比例且無機礦物質(zhì)的密度要高于有機質(zhì)。有機質(zhì)的主體為縮合芳香核,縮合芳香核的化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定不活潑,因此煤的主要表面是疏水的。無機礦物質(zhì)中多數(shù)礦物具有一定的極性,因而使煤表面部分具有親水性[33]。隨著顆粒密度的增加,無機質(zhì)在煤中的比例也隨之增加,因此煤的親水性逐漸增加,疏水性逐漸減小,這導(dǎo)致由芳香核等疏水的有機質(zhì)產(chǎn)生的疏水作用力逐漸減小,顆粒-氣泡間液膜薄化、破裂形成三相接觸線越來越困難,顆粒更難黏附在氣泡上。最終表現(xiàn)為:顆粒的密度級從-1.3 g/cm3增加至+1.7 g/cm3,而其臨界碰撞角從50.77°降低至31.93°。

2.3 捕獲概率分析

當(dāng)顆粒-氣泡間的碰撞角為臨界碰撞角時,此時顆粒的釋放位置與Z軸之間的水平距離為臨界碰撞半徑(Rc),臨界碰撞半徑示意如圖10所示。

圖10 臨界碰撞半徑示意Fig.10 Schematic diagram of critical collision radius

由于本次模擬中毛細(xì)管力遠(yuǎn)大于顆粒所受的脫附力,即顆粒只要被氣泡捕獲就不會脫附。因此根據(jù)氣泡捕獲顆粒概率公式[31]和碰撞概率[39]計算可得各個密度級顆粒的捕獲概率為

Ecap=EcEa(1-Ed)

(18)

(19)

式中,Ecap、Ec、Ea、Ed分別為捕獲概率、碰撞概率、黏附概率、脫附概率。

捕獲概率與密度的關(guān)系如圖11所示,隨著顆粒密度的增加,氣泡對顆粒的捕獲概率從51.74%降低至22.04%。分析認(rèn)為,隨著顆粒密度的增加,顆粒的接觸角和疏水性逐漸減小,顆粒-氣泡間的疏水作用力也逐漸減小,導(dǎo)致顆粒-氣泡間的吸引力越來越小,顆粒越來越難黏附在氣泡上。雖然密度的增加會使顆粒的沉降末速和動能增大,使其更容易刺破顆粒-氣泡間的液膜并被氣泡捕獲,但是顆粒因沉降末速增大而增加的動能對顆粒-氣泡間相互作用行為的影響遠(yuǎn)不及顆粒-氣泡間的疏水作用力的影響。因此從該模擬結(jié)果也可以看出疏水作用力是促使顆粒-氣泡黏附的主要因素。

圖11 捕獲概率與密度Fig.11 Capture probability and density

3 結(jié) 論

(1)顆粒以自由沉降末速接近氣泡,在到達(dá)氣泡表面時顆粒會做繞流運動,顆粒運動軌跡發(fā)生改變,當(dāng)顆粒與氣泡發(fā)生碰撞時其速度降至最低。顆粒-氣泡發(fā)生碰撞后,顆粒隨即在氣泡表面滑動,滑動速度先是逐漸增加,然后急速下降,再然后又繼續(xù)增加。當(dāng)顆粒到達(dá)氣泡“赤道”位置附近時速度達(dá)到最大值,經(jīng)過氣泡“赤道”后顆粒速度逐漸降低,最終停留在氣泡底部。顆粒在氣泡表面滑動過程的速度變化近似關(guān)于氣泡“赤道”對稱。

(2)顆粒的密度級從-1.3 g/cm3增加至+1.7 g/cm3時,顆粒的臨界碰撞角從50.77°降低至31.93°。

(3)顆粒的密度級從-1.3 g/cm3增加至+1.7 g/cm3時,氣泡對顆粒的捕獲概率從51.74%降低至22.04%。