明 麗,尚克軍,扈光鋒,劉崇亮,李茜茜

（北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074）

0 引言

衛(wèi)星拒止條件下無人機自主回收是無人機實現(xiàn)快速機動部署與重復(fù)使用的關(guān)鍵,是未來無人機發(fā)展中一項極具挑戰(zhàn)的前沿難題,也是當(dāng)前國內(nèi)外研究的熱點問題。典型代表包括: 德宇航建議下啟動的C2Land 計劃[1-6]、法國空客公司的ATTOL 項目、美國通用原子航空系統(tǒng)公司開展的ATLC 實驗以及國內(nèi)北京自動化控制設(shè)備研究所提出的著陸視覺導(dǎo)航項目[7-9]等。其關(guān)鍵在于如何自主、實時、精確地獲取無人機與著陸場站之間的相對位置與姿態(tài)（相對位姿）信息。

目前,常用的位姿測量方法包括: 衛(wèi)星位姿測量[10]、雷達位姿測量[11]、慣性位姿測量[12]、視覺位姿測量[13-15],根據(jù)其測量原理可分為直接和間接相對位姿測量。其中,衛(wèi)星測量是通過測量載體自身的位置并利用差分獲得運動體之間的相對位置關(guān)系,具有精度高、穩(wěn)定性好、成本低、體積小、質(zhì)量小等特點,但在衛(wèi)星信號較弱或戰(zhàn)時復(fù)雜電磁環(huán)境下,其位置測量的可靠性會受到嚴重影響。雷達測量具有全天候、全天時工作的突出優(yōu)勢,但其抗電磁干擾能力和隱蔽性較差。慣性測量是一種不依賴外部信息、戰(zhàn)時可用的全自主測量方式,具有不受電磁干擾、實時、連續(xù)、短期精度高等特點,但位姿測量誤差會隨時間發(fā)散。

不同于以上三種測量方式,視覺測量能直接敏感高動態(tài)運動體之間的相對位姿信息,在測量精度方面具備顯著優(yōu)勢,但對成像質(zhì)量和完整性要求較高。在無人機固定機場著陸的實際使用過程中仍面臨許多問題,例如: 受視覺傳感器視場范圍、安裝位置、無人機機動方式以及飛行環(huán)境等因素的制約,導(dǎo)致跑道等合作目標(biāo)成像不完整,存在視覺測量“盲區(qū)”,獲得的相對位置與姿態(tài)存在不穩(wěn)定;視覺傳感器關(guān)鍵參數(shù)標(biāo)定誤差導(dǎo)致通過視覺測量獲得的相對位置與姿態(tài)誤差增加等問題[16]。其原因在于視覺相對位姿測量誤差機理不明確,尚未建立完整的視覺相對位姿測量誤差機理模型,從而導(dǎo)致測量精度難以提升。

綜上所述,為滿足無人機自主著陸對自主、實時、高精度相對位姿測量的需求,本文提出了無人機自主著陸視覺相對位姿測量誤差分析方法。在基于點線綜合特征的視覺相對位姿測量模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)并計算了機場跑道特征提取精度、相機內(nèi)參數(shù)等對相對位姿測量精度的影響,最后通過仿真實驗對相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律進行了驗證。

1 坐標(biāo)系定義

圖1給出了世界坐標(biāo)系（w系）、機場坐標(biāo)系（a系）、攝像機坐標(biāo)系（c系）以及圖像坐標(biāo)系（i系）的定義和相互之間關(guān)系。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

世界坐標(biāo)系: 以跑道起始線與跑道中心線的交點為原點ow;xw軸與跑道起始線重合,右向為正;yw軸垂直于跑道平面,向下為正;zw軸沿跑道中心線,前向為正;owxwywzw構(gòu)成右手坐標(biāo)系;世界坐標(biāo)系下某點的坐標(biāo)用(xw,yw,zw) 表示。

機場坐標(biāo)系: 以跑道起始線與跑道中心線的交點為原點oa;xa軸沿跑道中心線,前向為正;ya軸垂直于跑道平面,向上為正;za軸與跑道起始線重合,右向為正;oaxayaza構(gòu)成右手坐標(biāo)系;機場坐標(biāo)系下某點的坐標(biāo)用（xa,ya,za）表示。

攝像機坐標(biāo)系: 以光學(xué)系統(tǒng)的像方主點為原點oc;當(dāng)正對光學(xué)系統(tǒng)觀察時,xc軸平行于成像平面坐標(biāo)系的水平軸,左向為正;yc軸平行于成像平面坐標(biāo)系的垂直軸,向下為正;zc軸指向觀察者,并與xc軸和yc軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖像坐標(biāo)系: 在攝像機光敏面所在的平面內(nèi)建立圖像坐標(biāo)系,它是一個二維平面坐標(biāo)系,以圖像左上角為原點,沿圖像水平方向向右為圖像坐標(biāo)系的xi軸,沿圖像垂直方向向下為圖像坐標(biāo)系的yi軸,圖像坐標(biāo)系的單位是像素。

2 視覺相對位姿測量

2.1 基于點特征的視覺相對位姿測量

根據(jù)小孔成像原理,空間點P從世界坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)投影到圖像坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)的過程可表示為

xi與yi分別為世界坐標(biāo)系中三維點P在圖像坐標(biāo)系中的列像素坐標(biāo)與行像素坐標(biāo),zc為P點在相機坐標(biāo)系中的z坐標(biāo)分量,f為相機鏡頭焦距,sx和sy為圖像水平和垂直方向的像元尺寸,[cxcy]T為圖像的主點,Ccw為從世界坐標(biāo)系到相機坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,Twc為相機坐標(biāo)系原點在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

基于點特征的視覺相對位姿測量的本質(zhì)是通過一組已知的“點對應(yīng)” （即世界坐標(biāo)系中的三維空間點坐標(biāo)與圖像坐標(biāo)系中的像點） 求解相機的位姿,上述方法被稱為Perspective-n-Point（PnP）算法

2.2 基于線特征的視覺相對位姿測量

在攝像機映射T的作用下,用Plücker 矩陣定義的直線L表示圖像坐標(biāo)系下對應(yīng)直線的像l

式（3）可簡化為

通過上述關(guān)系式可獲得無人機著陸過程中世界坐標(biāo)系中的跑道邊線、中線、起始線與圖像坐標(biāo)系中的像之間的“線對應(yīng)” 關(guān)系,并利用消影點、消影線以及直線之間的平行和垂直關(guān)系確定如下無人機位姿解算方程組

式（5）中,

綜上所述,無人機相對位姿測量可表示為

3 視覺相對位姿測量誤差分析

由上述基于點特征以及線特征的視覺相對位姿測量原理可知,測量模型的輸入?yún)?shù)包括跑道特征點及特征線在世界坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)Pw、L,對應(yīng)圖像坐標(biāo)系中的像素坐標(biāo)Pi、l,相機內(nèi)參數(shù)矩陣K包括相機鏡頭焦距f,垂直及水平方向的像元尺寸sx、sy,主點坐標(biāo)[cxcy]T。另外,合作目標(biāo)的點線配置也會影響視覺相對位姿測量的誤差。本文所有推導(dǎo)均忽略了相機鏡頭的畸變影響。

3.1 相機內(nèi)參數(shù)的影響

本文考慮的相機內(nèi)參數(shù)主要是指鏡頭焦距與像元尺寸之間的比值f/sx、f/sy、主點坐標(biāo)[cxcy]T,這些參數(shù)均可通過攝像機標(biāo)定獲取,因此相機參數(shù)的標(biāo)定誤差勢必會影響相對位姿測量的精度,其影響規(guī)律如下

式（8）中,ki（i=1,2,3）分別表示鏡頭焦距與像元尺寸之間的比值f/sx、f/sy、主點坐標(biāo)[cxcy]T。

3.2 特征提取像素誤差的影響

由式（1）、式（2）可知,無人機固定機場著陸過程中的目標(biāo)特征坐標(biāo)包括跑道特征點及特征線在世界坐標(biāo)系中的三維空間坐標(biāo)Pw、L和對應(yīng)圖像坐標(biāo)系中的像素坐標(biāo)Pi、l。其中,Pw、L均需事先人為通過高精度測量儀器測量獲取,主要涉及跑道端點的坐標(biāo)、跑道長度以及跑道寬度;而圖像坐標(biāo)系中特征的像素坐標(biāo)主要通過目標(biāo)識別與特征提取算法獲取,特征點提取精度用對應(yīng)像素坐標(biāo)的像素誤差表示,而特征線的提取精度主要用直線l:yi=kxi+b的斜率k以及截距b的提取精度表示。相比較而言,特征提取像素誤差是視覺相對位姿測量更為關(guān)鍵的誤差來源,下面將分別計算其影響

式（9）、式（10）分別為由第i個特征點行坐標(biāo)與列坐標(biāo)像素提取誤差Δxi、Δyi引起的位置和姿態(tài)誤差。同理,可獲得圖像坐標(biāo)系內(nèi)第i條直線斜率和截距變化Δki、Δbi所引起的位置和姿態(tài)誤差

4 精度優(yōu)化實驗分析

本文實驗數(shù)據(jù)來源于某型號固定翼無人機著陸實飛數(shù)據(jù),利用文獻[15]中提出的基于三平行線的慣性/視覺相對位姿測量方法計算著陸時無人機相對機場跑道的側(cè)向位置,并以此作為實驗真值（慣性/視覺組合導(dǎo)航測量結(jié)果為真值）。跑道寬度為26.15m,所采用的視覺傳感器相關(guān)參數(shù)如下

為了驗證相機內(nèi)參數(shù)標(biāo)定誤差以及跑道線特征提取誤差對相對位姿測量造成的影響,本文通過在真實數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上疊加部分誤差,并計算此時的側(cè)向相對位置的相對誤差,以此分析不同參數(shù)對相對位置測量的影響規(guī)律以及影響權(quán)重。

4.1 抑制傳感器標(biāo)定誤差

圖2為抑制相機焦比誤差以及主點坐標(biāo)誤差對側(cè)向相對位置測量精度的影響。不難發(fā)現(xiàn),側(cè)向相對位置測量精度與焦比誤差成線性關(guān)系,焦比標(biāo)定誤差越小,位置測量精度越高;而主點坐標(biāo)誤差分別取0.1 及0.15 倍真值時,位置測量誤差隨誤差增加成比例增加,但主點坐標(biāo)誤差為0.05倍時,在整個著陸過程中位置測量誤差并非完全成比例減小,三條曲線的變化規(guī)律并不完全一致。因此,通過抑制傳感器標(biāo)定誤差能有效減小視覺相對位置測量的誤差。

圖2 相機內(nèi)參數(shù)標(biāo)定誤差對側(cè)向相對位置測量誤差的影響Fig.2 Influence of camera parameter calibration error on lateral relative position measurement error

4.2 提高特征提取算法精度

本文采用三平行線（即跑道左右邊線及中線）計算無人機相對著陸跑道的位姿信息。為了深入研究特征提取誤差對相對位置測量精度的影響,本文分別分析中線、左邊線、右邊線在圖像坐標(biāo)系中斜率和截距變化對相對位置測量精度的影響。圖3為中線斜率與截距的變化對側(cè)向位置測量精度的影響。由圖3可知,位置測量誤差隨中線斜率誤差以及截距誤差的增大而增大;相比中線截距的變化,其斜率的變化對側(cè)向位置相對誤差影響更大。

圖4給出了左邊線斜率與截距變化對側(cè)向位置測量精度的影響。與中線相同的是,位置測量誤差隨左邊線斜率誤差以及截距誤差的增大而增大;但不同之處是,左邊線截距的變化對側(cè)向位置相對誤差影響更大。對比圖3（a）和圖4（a）可知,分別加入同比例的中線斜率誤差和左邊線斜率誤差,中線斜率對位置相對誤差影響更大,因此需要提高特征算法對跑道中線斜率的提取精度;對比圖3（b）和圖4（b）后發(fā)現(xiàn),跑道邊線相對圖像中心的距離（即截距大?。?cè)向相對位置測量精度至關(guān)重要,因此需要提升特征算法對跑道邊界的敏感程度,提高對跑道邊界位置的提取精度。通過分析圖5所示的右邊線斜率與截距變化對側(cè)向位置測量精度的影響可知,右邊線與左邊線的影響規(guī)律一致。

圖3 像平面內(nèi)中線提取誤差對側(cè)向相對位置測量誤差的影響Fig.3 Influence of center line extraction error on lateral relative position measurement error in image plane

圖4 像平面內(nèi)左邊線提取誤差對側(cè)向相對位置測量誤差的影響Fig.4 Influence of left line extraction error on lateral relative position measurement error in image plane

圖5 像平面內(nèi)右邊線提取誤差對側(cè)向相對位置測量誤差的影響Fig.5 Influence of right line extraction error on lateral relative position measurement error in image plane

綜上所述,側(cè)向相對位置測量精度對中線斜率與左右邊線截距誤差更為敏感,特征提取算法的精度是提升相對位置測量精度的核心與關(guān)鍵。

5 結(jié)論

本文為掌握無人機自主著陸視覺相對位姿測量誤差影響因素的影響規(guī)律,提出了一種無人機自主著陸視覺相對位姿測量誤差分析方法。通過模型推導(dǎo)和仿真驗證相結(jié)合的方式確定相機內(nèi)參數(shù)標(biāo)定誤差以及特征提取精度對視覺相對位置的影響,從仿真分析結(jié)果可知: 通過抑制相機內(nèi)參數(shù)標(biāo)定誤差并提高特征提取精度能有效抑制相對位置測量誤差;同時在基于三平行線的視覺相對位姿測量方法中,跑道中線斜率與左右邊線相對中心點距離的提取精度對位置測量至關(guān)重要。