楊宇飛 王召廣 黃 興 屠寶鋒

（1.中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002；2.南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇南京 210016）

發(fā)動機(jī)氣動穩(wěn)定性是考核發(fā)動機(jī)的一個關(guān)鍵指標(biāo)，其直接影響了飛機(jī)的使用和任務(wù)能力[1]。進(jìn)氣壓力畸變是影響發(fā)動機(jī)穩(wěn)定工作的最主要因素之一[2]。目前，國內(nèi)關(guān)于進(jìn)氣壓力畸變方面的研究主要集中在渦扇發(fā)動機(jī)[3-5]，針對渦軸發(fā)動機(jī)進(jìn)氣畸變的研究還比較少，而且渦軸發(fā)動機(jī)在進(jìn)氣畸變方面與渦噴、渦扇發(fā)動機(jī)也存在一定差異[6-7]。

本文基于經(jīng)典平行壓氣機(jī)理論，引入周向摻混系數(shù)來考慮不同扇區(qū)間質(zhì)量、動量和能量的交換；通過求解積分形式的、帶源項的二維非定常歐拉方程，計算發(fā)動機(jī)內(nèi)部的流動參數(shù)，再結(jié)合適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性判據(jù)，判斷發(fā)動機(jī)在給定的進(jìn)氣畸變條件下是否發(fā)生氣動失穩(wěn)[8]。

1.計算模型

1.1 物理模型

本文針對某型渦軸發(fā)動機(jī)開展研究，根據(jù)對象的幾何特點以及工程經(jīng)驗，建立圓柱坐標(biāo)系計算域和網(wǎng)格。坐標(biāo)系包括:周向、軸向和徑向。但是大量研究已經(jīng)表明徑向畸變對發(fā)動機(jī)穩(wěn)定性的影響比周向畸變小，可以忽略不計。因此，三維坐標(biāo)簡化為二維坐標(biāo)系，模型簡化及軸向單元劃分如圖1 和圖2 所示。

圖1 軸流-離心式渦軸發(fā)動機(jī)簡化模型

圖2 周向計算單元

周向和軸向的控制單元將計算域劃分為一系列單獨計算單元，同時選擇部件之間的交界面，建立整機(jī)的計算網(wǎng)格。周向上，將發(fā)動機(jī)沿周向等分成多個扇形塊，并假定每個扇形塊中的部件具有與完整部件相同的特性，相鄰的軸向站和周向站之間構(gòu)成一個控制體。

1.2 數(shù)學(xué)模型及求解方法

針對計算域中的每一個控制體，采用二維歐拉方程描述控制體內(nèi)部的流動：

其中，g表示壓氣機(jī)或其他部件的引氣或注氣量，規(guī)定引氣時g取負(fù)號，注氣時取正號；下角標(biāo)g表示引氣或注氣參數(shù)，θ表示周向分量。

直接對上述方程求解是十分困難的，為了滿足本文提出的計算功能，引入了假設(shè)條件，對上式進(jìn)行簡化。引入向量=(,vθ,T,P)，上式可以寫成：

此時，只要給定進(jìn)口邊界條件和初值，可以通過求解式（2）得到發(fā)動機(jī)相關(guān)截面參數(shù)和性能特性。

1.3 進(jìn)口邊界

本模型的采用綜合壓力畸變指數(shù)描述進(jìn)口總壓畸變，進(jìn)口總壓畸變條件包含有序的畸變和隨機(jī)的動態(tài)畸變：

有序周向壓力畸變P0＊(θ,t)又包括穩(wěn)態(tài)壓力畸變和非定常壓力畸變兩部分：

其中，P＊(θ)為穩(wěn)態(tài)壓力畸變。使用穩(wěn)態(tài)壓力畸變指數(shù)?0來表示穩(wěn)態(tài)壓力畸變的強(qiáng)度，其表達(dá)式如下：

dP＊/dt(t-t0)為非定常壓力畸變，隨時間變化作用在整個進(jìn)口截面上，可用來描述沖擊波這一類階躍式的總壓等熵擾動。這種擾動對于渦軸發(fā)動機(jī)一般不會遇到，本文不予考慮。

動態(tài)總壓畸變也可以稱為面平均紊流度，表示總壓脈動的定量特征，即總壓空間不均勻度隨時間迅速變化。其定義式如下：

本文采用由穩(wěn)態(tài)畸變指數(shù)?0和動態(tài)總壓畸變指數(shù)εav相疊加的綜合畸變指數(shù)W來描述綜合總壓畸變強(qiáng)度。當(dāng)采用插板產(chǎn)生總壓畸變時，總壓畸變中含有穩(wěn)態(tài)分量和動態(tài)分量。從試驗數(shù)據(jù)看，兩種分量的比值一般在0.4～0.6。因此總壓畸變其表達(dá)式為：

1.4 失穩(wěn)準(zhǔn)則

壓氣機(jī)計算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)的軸向速度，則認(rèn)為發(fā)動機(jī)超出喘振線工作，此時壓氣機(jī)失穩(wěn)。

2.模型驗證

渦軸發(fā)動機(jī)國軍標(biāo)通用規(guī)范中采用DC60 指數(shù)形式描述進(jìn)氣壓力畸變，即假設(shè)發(fā)動機(jī)進(jìn)口周向存在60°的低壓區(qū)，計算公式如下：

其中，Pt,av,60表示發(fā)動機(jī)進(jìn)口截面上、最低壓力區(qū)60°扇形范圍內(nèi)的面平均總壓；Pt,av表示發(fā)動機(jī)進(jìn)口截面上的平均總壓；0.5ρv2表示發(fā)動機(jī)進(jìn)口截面上平均動壓頭，與來流的密度和速度有關(guān)。

試驗中進(jìn)氣畸變模擬采用插板法[9-10]，獲得DC60 指數(shù)。為對比計算和試驗數(shù)據(jù)，必須將DC60 指數(shù)轉(zhuǎn)換為周向不均勻度，然后假設(shè)動態(tài)壓力畸變分量為零，再得到綜合壓力畸變指數(shù)。

在畸變試驗過程中，環(huán)境總溫301.3K，環(huán)境壓力100500Pa，發(fā)動機(jī)處于中間狀態(tài)，DC60=-0.4055。轉(zhuǎn)換成綜合壓力畸變指數(shù)W=0.5346%。

表1 給出均勻進(jìn)氣下本模型和試驗情況的對比，表2 給出了渦軸發(fā)動機(jī)中間狀態(tài)在綜合壓力畸變指數(shù)等于0.5346%情況下的計算和試驗結(jié)果。

表1 中間狀態(tài)均勻進(jìn)氣情況下試驗和計算結(jié)果對比

表2 中間狀態(tài)W=0.5346%，試驗和計算結(jié)果對比

可以看出在下本模型計算數(shù)據(jù)與試驗值基本吻合，表明本模型的可以在一定程度上反映發(fā)動機(jī)真實畸變下的性能狀態(tài)。

3.壓力畸變對性能影響

3.1 對穩(wěn)定性的影響

該渦軸發(fā)動機(jī)主要由軸流加離心式壓氣機(jī)、回流燃燒室、軸流燃?xì)鉁u輪和動力渦輪組成。其正常工作線如圖3所示。

圖3 發(fā)動機(jī)工作線

表3 給出了不同轉(zhuǎn)速情況下的臨界壓力畸變指數(shù)和壓力畸變敏感系數(shù)，隨著轉(zhuǎn)速降低，發(fā)動機(jī)原始可用穩(wěn)定裕度逐漸減小、臨界綜合壓力畸變指數(shù)也逐漸降低，壓力畸變敏感系數(shù)逐漸增大，表明該發(fā)動機(jī)抗壓力畸變能力逐漸變?nèi)酢?/p>

表3 不同轉(zhuǎn)速下臨界壓力畸變指數(shù)和敏感系數(shù)

根據(jù)經(jīng)驗，發(fā)動機(jī)抗壓力畸變能力大小與壓氣機(jī)特性線的陡峭程度有關(guān)，從圖3 的組合壓氣機(jī)特性圖就可以看出，隨著轉(zhuǎn)速降低，工作線斜率絕對值逐漸降低，陡峭程度變小，特性線越來越平緩，導(dǎo)致發(fā)動機(jī)抗壓力畸變能力下降。因此在設(shè)計時，為提高發(fā)動機(jī)抗壓力畸變的能力，需要盡可能提高共同工作點在等轉(zhuǎn)速線上的斜率。

圖4 給出了100%設(shè)計轉(zhuǎn)速，在綜合壓力畸變指數(shù)等于5%時，穩(wěn)態(tài)壓力畸變指數(shù)沿軸向的傳遞過程。可以看出，壓力畸變在壓氣機(jī)內(nèi)傳播時，快速下降。但流過軸流級出口后，在離心壓氣機(jī)又出現(xiàn)了回彈。經(jīng)過離心壓氣機(jī)以后，壓力畸變快速衰減，出口的壓力畸變指數(shù)是進(jìn)口的0.38 倍，衰減了62.08%。計算結(jié)果表明，該渦軸發(fā)動機(jī)進(jìn)氣畸變易發(fā)生在第一級軸流壓氣機(jī)以及離心壓氣機(jī)。

圖4 穩(wěn)態(tài)壓力畸變指數(shù)的軸向傳遞

為驗證發(fā)動機(jī)綜合畸變指數(shù)隨時間增長，發(fā)動機(jī)的工作情況。圖5～圖7 給出了100%設(shè)計轉(zhuǎn)速時，綜合壓力畸變指數(shù)等于2%、4%、10%時，各扇區(qū)工作點在時間推進(jìn)計算過程中瞬時位置的變化。其中扇區(qū)1 是高壓區(qū)，扇區(qū)2 是低壓區(qū)。

圖5 W=2%各扇區(qū)工作點

圖6 W=4%各扇區(qū)工作點

圖7 W=10%各扇區(qū)工作點

可以看出，扇區(qū)1 在時間推進(jìn)的過程越過穩(wěn)定邊界，但是最后又能夠穩(wěn)定在穩(wěn)定邊界左側(cè)某個位置，并沒有導(dǎo)致流量系數(shù)進(jìn)一步降低，始終處于流量大于零的情況，因此發(fā)動機(jī)能夠穩(wěn)定工作。當(dāng)綜合壓力畸變指數(shù)等于4%時，發(fā)動機(jī)最終能夠穩(wěn)定工作，但是，扇區(qū)1 和扇區(qū)2 工作點的脈動幅值比綜合壓力畸變指數(shù)1%要大。當(dāng)綜合壓力畸變指數(shù)等于10%時，發(fā)動機(jī)兩個扇區(qū)的工作點無法穩(wěn)定在某個位置，流量快速降低，最終出現(xiàn)負(fù)速度，發(fā)動機(jī)氣動失穩(wěn)。

3.2 進(jìn)氣壓力畸變對性能的影響

圖8 給出了畸變區(qū)周向范圍等于180 度時，100%設(shè)計轉(zhuǎn)速時綜合壓力畸變指數(shù)分別等于1%、2%、3%、4%、5%、6%和7%時發(fā)動機(jī)的軸功率和排氣溫度?？梢钥闯?，隨著綜合壓力畸變指數(shù)的不斷增加，發(fā)動機(jī)輸出的軸功率逐漸降低、排氣溫度逐漸提高。

圖8 功率和T45隨綜合壓力畸變指數(shù)的變化

4.結(jié)論

本文詳細(xì)介紹了進(jìn)口壓力畸變對軸流離心組合式的渦軸發(fā)動機(jī)氣動穩(wěn)定性影響的計算方法，并對該渦軸發(fā)動機(jī)在典型進(jìn)口壓力畸變作用下的穩(wěn)定性和性能進(jìn)行了計算，結(jié)果表明：

（1）由于該渦軸發(fā)動機(jī)最大狀態(tài)下壓氣機(jī)流量裕度小，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速較低時的抗壓力畸變能力較弱。

（2）相同轉(zhuǎn)速和壓力畸變條件下，該發(fā)動機(jī)畸變發(fā)生位置易出現(xiàn)在第一級軸流壓氣機(jī)或離心壓氣機(jī)處。

（3）隨著綜合壓力畸變指數(shù)的不斷增加，發(fā)動機(jī)輸出的軸功率逐漸降低、排氣溫度逐漸提高。