姜 帥，吳治國，章 艷，戴惠良

(1.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 201620;2.上海松江開放大學(xué), 上海 201620)

平縫擠出模頭被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)具有較大幅寬/厚度比的制品,如薄膜和塑料片材,其主要設(shè)計(jì)目的是獲得幅寬方向均勻的原料輸出[1-4]。目前常用的平縫模頭有T型模頭、魚尾型模頭和衣架型模頭,其中衣架型模頭因具有合理的歧管流道結(jié)構(gòu),在生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛[5]。

設(shè)計(jì)衣架型模頭結(jié)構(gòu)時(shí),除了依據(jù)經(jīng)驗(yàn)試制并調(diào)整改進(jìn)外,常用的有解析法和數(shù)值法。解析法基于流變理論設(shè)計(jì)衣架型模頭幾何形狀,數(shù)值法依靠流體仿真軟件對模具幾何形狀及流體性質(zhì)復(fù)雜的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,兩者在文獻(xiàn)中均有廣泛報(bào)道。例如:Igali等[6]對比流體仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果,驗(yàn)證了計(jì)算流體力學(xué)軟件PolyFlow模擬衣架型模頭內(nèi)熔體流動(dòng)行為的可靠性;王和慧等[7]以衣架型模頭入口尺寸為參數(shù),以任意位置流出的熔體壓降相等為準(zhǔn)則,推導(dǎo)了一種能夠均勻分配流體的衣架型模頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方程;Yilmaz等[8]將特征黏度引入電網(wǎng)格法,給出了適用于簡單模腔形狀的衣架型模頭快速驗(yàn)證方案;Smith等[9]采用有限元流體仿真法,研究了用Power-Law、Bingham等5種不同黏度模型表征的衣架型模頭中的流體流動(dòng)分布,并進(jìn)行了靈敏度分析和模頭優(yōu)化設(shè)計(jì);Razeghiyadaki等[10]提出一種基于流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型的流變學(xué)方法,實(shí)現(xiàn)了衣架型模頭的恒定壁面剪切速率和最優(yōu)出口速度分布設(shè)計(jì)。

以往研究大多采用冪律模型描述聚合物熔體的流動(dòng),盡管簡單易用,但當(dāng)熔體剪切速率較低時(shí)對黏度的表征不理想[8],相比之下,Carreau-Yasuda模型[11]能夠在更寬的剪切速率范圍內(nèi)準(zhǔn)確表征熔體的黏度變化情況。此外,復(fù)雜的歧管結(jié)構(gòu)也帶來了較高的工藝要求和成本,制約了衣架型模頭的使用[12]。本文基于流變理論知識(shí),采用Carreau-Yasuda模型表征熔體黏度特性,從簡化歧管截面形狀入手對衣架型模頭的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,以獲得結(jié)構(gòu)上有利于生產(chǎn)制造且功能上能夠均勻分配熔體的衣架型模頭,同時(shí)為后續(xù)類似應(yīng)用中的設(shè)計(jì)工作提供參考。

1 衣架型模頭幾何形狀的理論推導(dǎo)

1.1 基本假設(shè)及物理模型

為了簡化模頭歧管結(jié)構(gòu),將衣架型模頭歧管設(shè)計(jì)為圖1所示的具有恒定深度的矩形截面歧管。此外,在利用流變理論進(jìn)行模頭流道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前,需對模頭內(nèi)的流動(dòng)做一些基本假設(shè):

圖1 具有恒定深度H的矩形歧管衣架型模頭示意圖Fig.1 Schematic diagram of rectangular manifold coat-hanger die with constant depth H

(1)模頭中的流體流動(dòng)為不可壓縮、等溫、穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng);

(2)忽略流體流動(dòng)時(shí)受到的體積力;

(3)歧管內(nèi)流體流動(dòng)和狹縫區(qū)流體流動(dòng)互不干涉,即歧管中的流體僅沿截面法向流向歧管末端,狹縫區(qū)的流體僅沿縱向流向模頭出口;

(4)聚合物流體黏度和剪切速率的關(guān)系符合Carreau-Yasuda模型,如式(1)所示。

1.2 幾何模型推導(dǎo)

紡絲箱用衣架型模頭的聚合物熔體黏度高、流速低,模頭出口處熔體流率的波動(dòng)主要源于不同驅(qū)動(dòng)壓力的不均衡。若要保證出口流率在整個(gè)幅寬范圍均勻一致,則沿任意路徑流出的熔體壓力損失應(yīng)保持恒定。由壓力驅(qū)動(dòng)的牛頓流體在平板縫隙間和圓管中流動(dòng)時(shí),其壓降Δpslit、Δpcircle分別滿足式(2)和(3)[8]。

圖2 不同尺度下流動(dòng)系數(shù)Fp隨矩形截面縱橫比的變化Fig.2 Variation of flow coefficient Fp with aspect ratio of rectangular section at different scales

Fp(r)=0.998 6-0.841 3r+

0.443 9r2-0.185 5r3

(6)

式中:e?[8]為矩形截面流道的特征距離。e?的引入有助于將牛頓流體壓降方程應(yīng)用于符合任意黏度模型(包括但不限于Carreau-Yasuda本構(gòu)模型)的非牛頓流體中,從而在足夠小的流體微元中可以認(rèn)為流體的壓降和特征黏度滿足式(4)中的線性關(guān)系。e?與流體冪律指數(shù)n有關(guān),如式(8)所示。

圖3 衣架型模頭設(shè)計(jì)分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of coat-hanger die design analysis

結(jié)合式(4)和(10),取歧管足夠小的一截流體微元,其內(nèi)部壓降為

式中:B(x)為歧管在x處的寬度。記歧管與狹縫區(qū)的分界曲線為y(x),則有:

將式(12)代入式(11)積分可得從x處流出的流體微團(tuán)在歧管內(nèi)的壓降,如式(13)所示。

同理可得流體在狹縫區(qū)內(nèi)的壓降,如式(14)所示。

Δpm+Δps=C

(15)

對式(15)兩端求導(dǎo),整理可得:

式(16)中有B(x)和y(x)兩個(gè)未知量,因此需要補(bǔ)充邊界條件求解,考慮到聚合物熔體在熔噴紡絲箱內(nèi)滯留時(shí)間的不同會(huì)導(dǎo)致降解和性能上的差異,這里以熔體模頭內(nèi)滯留時(shí)間保持一致為補(bǔ)充求解條件。x處流出的熔體在衣架型模頭內(nèi)的滯留時(shí)間如式(17)所示。

若任意位置擠出的熔體在衣架型模頭內(nèi)滯留時(shí)間相等,則t(x)為常數(shù),對式(17)兩端求導(dǎo),整理可得:

聯(lián)立式(16)和(18),整理可得:

式(18)的成立需滿足B(x)≥H。當(dāng)歧管截面尺寸B(x)

此外,根據(jù)式(18)還可得到衣架型模頭歧管和狹縫區(qū)的分界曲線軌跡,如式(21)所示。

1.3 數(shù)值計(jì)算

式(19)和(20)為隱函數(shù),給定衣架型模頭幅寬、流體黏度特性等設(shè)計(jì)參數(shù),以及流體特性和工藝條件后,未知變量僅為B(x),此時(shí)可利用計(jì)算機(jī)獲取指定位置衣架型模頭歧管寬度的數(shù)值解。根據(jù)式(21),在已知B(x)數(shù)值解的情況下通過數(shù)值積分求得分配流道軌跡y(x)。需要注意的是,式(21)中根號內(nèi)的值需滿足>0的基本條件,但實(shí)際計(jì)算發(fā)現(xiàn),在x趨近于W的一小截末端并不滿足此要求,同樣情況也存在于基于冪律模型的圓形歧管截面衣架型模頭設(shè)計(jì)[13]?？紤]到未滿足要求的末端尺寸較小,將對應(yīng)的部分直接剪除,并把剩余部分軌跡曲線沿x軸橫向拉伸并覆蓋整個(gè)幅寬。利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB 16.0對上述步驟進(jìn)行求解,具體計(jì)算流程如圖4所示,圖中Bi為劃分的第i個(gè)歧管微元的寬度。

圖4 衣架型模頭尺寸參數(shù)數(shù)值解的計(jì)算流程Fig.4 Calculation flow of numerical solution of size parameters of coat-hanger die

2 衣架型模頭幾何模型理論設(shè)計(jì)的驗(yàn)證

上述流道的理論設(shè)計(jì)應(yīng)使模頭滿足出口流速在整個(gè)幅寬范圍均勻一致的工藝目標(biāo)。為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可靠性,以熔噴紡絲用的衣架型模頭為例進(jìn)行設(shè)計(jì)并建模仿真。

2.1 材料數(shù)據(jù)

在紡黏無紡布和熔噴無紡布生產(chǎn)中,聚丙烯是最常用的主料[8]。本文采用卡梅爾公司提供的聚丙烯無規(guī)共聚物CarmelTech QB79P相關(guān)數(shù)據(jù)[8]。在230 ℃的熔融狀態(tài)下,材料剪切黏度隨剪切速率變化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及Carreau-Yasuda模型擬合曲線如圖5所示。由圖5可知,模型擬合曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)整體貼合良好。因此,以此作為理論設(shè)計(jì)公式推導(dǎo)時(shí)的依據(jù),無論流體剪切速率高低,都不會(huì)產(chǎn)生顯著的誤差。擬合得到的QB79P Carreau-Yasuda黏度模型中,零剪切黏度η0=33 702 Pa·s,冪律指數(shù)n=0.276,遲滯時(shí)間系數(shù)λ=1.123,過渡系數(shù)a=0.788。

圖5 230 ℃下QB79P黏度隨剪切速率的變化情況Fig.5 Variation of QB79P viscosity with shear rate at 230 ℃

2.2 工藝及規(guī)格參數(shù)

圖6為使用衣架型分流歧管的熔噴紡絲箱三維模型(單副)。由于模腔內(nèi)聚丙烯熔體壓力較高[14],因此幅寬不宜過大,避免在熔體壓力作用下腔體變形產(chǎn)生“蛤殼”現(xiàn)象[15-16],從而影響熔體出口流率的均勻性;狹縫的厚度應(yīng)合理設(shè)計(jì),在避免熔體流出阻力過大的同時(shí)能夠起到足夠的阻流作用,使熔體沿歧管向衣架型模頭兩側(cè)流動(dòng)。綜合考慮熔噴設(shè)備的產(chǎn)能限制,設(shè)計(jì)衣架型模頭幅寬為2W=800 mm,狹縫寬度t=2 mm,歧管深度H=8 mm,對應(yīng)的熔體入口體積流率為2V0=64 L/h。

圖6 熔噴紡絲箱三維模型(單副)Fig.6 Three-dimensional model of melt-blown spinning box (single pair)

2.3 模腔結(jié)構(gòu)參數(shù)及仿真分析

給定熔體的Carreau-Yasuda模型參數(shù)、生產(chǎn)時(shí)模具的體積流量以及衣架型模頭的規(guī)格參數(shù),根據(jù)式(19)～(21)可知,以出口流速均勻?yàn)槟繕?biāo)的衣架型模頭結(jié)構(gòu)和尺寸即可確定。為獲得歧管截面寬度及軌跡的數(shù)值解,按圖4所示流程在MATLAB 16.0軟件環(huán)境下編寫腳本程序進(jìn)行求解,得到歧管寬度及軌跡的數(shù)據(jù),由于模頭形狀對稱,表1只給出了歧管單側(cè)的部分?jǐn)?shù)據(jù),其中x表示距離模頭對稱面的距離。

表1 衣架型模頭的部分尺寸參數(shù)Table 1 Part size parameters of coat-hanger die mm

為研究熔體在上述衣架型模頭中的流動(dòng)情況,使用ANSYS 16.0軟件內(nèi)置的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件PolyFlow進(jìn)行流體仿真試驗(yàn),此外還進(jìn)行了其他3種方案的仿真建模以做對比。圖7為提取的模腔中間平面上熔體的壓力云圖?？紤]模頭的對稱性,同時(shí)為節(jié)約計(jì)算資源,只針對1/2的模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

由圖7可知:在衣架型模頭狹縫區(qū)靠近入口的前段位置,圖7(a)的壓力等分線相比圖7(b)更接近水平,后者經(jīng)過更長的緩沖才逐漸擺脫壓力等分線的大幅傾斜情況,而根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo),狹縫區(qū)任一水平位置熔體壓降應(yīng)相等;在衣架型模頭狹縫區(qū)靠近出口的末端位置,圖7(c)的壓力等分線相比圖7(d)更為平緩。由此初步判斷基于Carreau-Yasuda模型設(shè)計(jì)的衣架型模頭能夠更好地滿足狹縫區(qū)同水平線位置的壓降處處相等的目標(biāo)。為定量分析上述設(shè)計(jì)在幅寬方向上熔體流速的均勻性,利用CFD Post后處理模塊在模頭出口的中線上均勻選取100個(gè)點(diǎn),并提取對應(yīng)位置的熔體流速進(jìn)行分析,圖8為上述4種方案設(shè)計(jì)的衣架型模頭出口中線上流速沿幅寬方向的變化情況。

以提取的各點(diǎn)流速相對于平均流速的最大偏差率U為評判熔體流速不均勻程度的指標(biāo)。

i=1,2,…,99

(22)

式中:vi為提取的各點(diǎn)處熔體在y方向的流速,由于v100所在位置是模腔的壁面,無滑移狀態(tài)下熔體流速恒定為0,因此統(tǒng)計(jì)時(shí)將v100排除。圖9為根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的柱形圖。

由圖9可知,基于冪律模型設(shè)計(jì)的矩形截面歧管衣架型模頭和圓形截面歧管衣架型模頭,其熔體流速的最大偏差分別為9.10%和8.36%,顯著高于根據(jù)Carreau-Yasuda模型設(shè)計(jì)的衣架型模頭流速波動(dòng)幅度,后者的熔體流速最大偏差分別只有4.77%和4.21%。此外,在同一黏度模型下,帶有

圖7 衣架型模頭中間平面熔體壓力云圖Fig.7 Plane melt pressure cloud in the middle of coat-hanger die

圖8 衣架型模頭出口中線處熔體流速分布Fig.8 Melt velocity distribution at center line of coat-hanger die outlet

圖9 幾種衣架型模頭的流速最大偏差率Fig.9 Maximum deviation rate of velocity of several kinds of coat-hanger die

矩形截面歧管的衣架型模頭出口流率均勻性比圓形截面歧管衣架型模頭低,分析理論推導(dǎo)過程可知,這是因?yàn)榫匦谓孛嫫绻茉谶M(jìn)行特征剪切速率計(jì)算以及形狀因子擬合時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

3 結(jié) 論

(1)通過PolyFlow仿真提取到的中間平面熔體壓力分布顯示,基于Carreau-Yasuda模型設(shè)計(jì)的矩形截面歧管衣架型模頭和圓形截面歧管衣架型模頭的壓力等分線更符合同出口保持平行的設(shè)計(jì)期望。相比冪律模型,Carreau-Yasuda黏度模型的準(zhǔn)確表征使歧管在軌跡、截面變化上的理論設(shè)計(jì)更具合理性,能夠提高衣架型模頭均勻分配流體的性能。

(2)對比衣架型模頭出口中線熔體流速最大偏差率發(fā)現(xiàn),從圓形漸縮截面歧管向具有恒定深度的矩形截面歧管的轉(zhuǎn)換,會(huì)造成衣架型模頭的性能下降。依據(jù)Carreau-Yasuda模型設(shè)計(jì)的衣架型模頭流速最大偏差率從4.21%增大至4.77%,依據(jù)冪律模型設(shè)計(jì)的衣架型模頭的流速最大偏差率則從8.36%增大至9.10%。

(3)考慮到具有恒定深度的矩形截面歧管加工難度低,且只需在單幅模頭上開槽,實(shí)際生產(chǎn)制造上具備明顯優(yōu)勢,且性能沒有明顯下降,因此本文所述設(shè)計(jì)方案具有一定參考意義。需要指出,流速偏差率最大的位置往往出現(xiàn)在歧管末端,這點(diǎn)存在進(jìn)一步優(yōu)化的價(jià)值。