曹敏娜，楊國超，張求慧

紙木蜂窩板面外靜態(tài)壓縮有限元仿真分析

曹敏娜a，楊國超b，張求慧b

（北京林業(yè)大學(xué) a.木質(zhì)材料科學(xué)與應(yīng)用教育部重點實驗室 b.木材科學(xué)與工程北京重點實驗室，北京 100083）

探究紙木蜂窩板的壓潰模式和單個蜂窩單元的變形失效模式，為紙木蜂窩板內(nèi)部失效機制提供一定的理論基礎(chǔ)。通過有限元仿真模擬，分析面外靜態(tài)壓縮得到變形云圖、應(yīng)力–應(yīng)變云圖和應(yīng)力–應(yīng)變曲線。紙木蜂窩板的受壓過程分為4個階段，應(yīng)力集中分布在蜂窩芯層，最外側(cè)的蜂窩最早出現(xiàn)變形且變形較大，隨后中間區(qū)域的蜂窩逐步變形增大。蜂窩芯層在受壓時存在至多1個應(yīng)力峰，蜂窩壁彎曲折疊了1～2次，產(chǎn)生了1～2個塑性鉸，并在此過程中吸收能量。紙木蜂窩板的壓潰失效趨勢為由外側(cè)蜂窩向內(nèi)部蜂窩，由單層壁向雙層壁，由最弱的壓潰點向其余位置。

紙木蜂窩板；蜂窩芯層；面外靜態(tài)壓縮；有限元

蜂窩夾層板是一種環(huán)境友好的仿生材料，多孔的蜂窩結(jié)構(gòu)使其具備比強度高、質(zhì)量小、抗沖擊性高、緩沖隔振好等優(yōu)點，目前已廣泛應(yīng)用在緩沖包裝、運輸和家具領(lǐng)域[1-3]。在運輸傳遞過程中，蜂窩板會受到靜載荷、沖擊振動等作用力，有限元仿真技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到蜂窩板平面承載性能和緩沖振動的模擬分析中[4-6]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對蜂窩板的研究集中在蜂窩芯層和面板為同質(zhì)材料的分析，尤其集中在對蜂窩紙板和金屬蜂窩板的力學(xué)性能研究和有限元分析，對關(guān)于采用2種材料的復(fù)合蜂窩板的研究較為少見[7-8]。將紙蜂窩和木板2種基材制備成紙木蜂窩板，其力學(xué)性能和抗彎性能要優(yōu)于傳統(tǒng)蜂窩紙板的，強重比又高于普通板材的。已有學(xué)者對紙木蜂窩板進行了力學(xué)性能研究，但有關(guān)有限元仿真的分析還未見報道。在紙木蜂窩板的各項力學(xué)性能中，面外靜態(tài)壓縮機理復(fù)雜，涉及到蜂窩芯層的局部失穩(wěn)。由于測試手段的限制，試驗只能觀察到最外側(cè)的部分蜂窩壁的變形失效，無法測得蜂窩芯層內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變變化和單個蜂窩單元的失效模式?；诖?，本文以正六邊形紙蜂窩作為芯層，以三層楊木膠合板作為結(jié)構(gòu)面板，提出一種紙木復(fù)合的蜂窩板結(jié)構(gòu)。應(yīng)用試驗和有限元分析相結(jié)合的方式分析紙木蜂窩板的面外靜態(tài)壓縮過程，探究紙木蜂窩板的壓潰模式和蜂窩單元的變形失效模式，為紙木蜂窩板的平面力學(xué)性能和后續(xù)應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 紙木蜂窩板仿真模型及材料參數(shù)

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

紙木蜂窩板的正六邊形蜂窩芯層由瓦楞紙沿縱向施膠黏接后拉伸制成，故蜂窩單元在厚度上會分為單層壁厚和雙層壁厚。規(guī)定蜂窩芯層拉伸成型前的長度方向為縱方向，簡稱，對應(yīng)空間坐標(biāo)方向；蜂窩芯層的拉伸方向為橫方向，簡稱，對應(yīng)空間坐標(biāo)方向；蜂窩芯層的厚度方向為，對應(yīng)空間坐標(biāo)方向，如圖1所示。除最外層蜂窩單元外壁外，所有垂直于方向的蜂窩單元壁均為雙層壁厚。在Solidworks中對紙蜂窩芯層和膠合板面板分別建模，采用自下而上的方式進行裝配體組合，導(dǎo)入Ansys Workbench進行有限元仿真分析。由于瓦楞紙芯紙在厚度方向上的尺寸遠遠小于其他2個方向，在壓縮過程中會產(chǎn)生失穩(wěn)導(dǎo)致大變形。為確保仿真精度，蜂窩芯層采用殼單元Shell181建模更為合理，膠合板面板采用實體單元Solid186建模。根據(jù)GB/T 1453—2022《夾層結(jié)構(gòu)或芯子平壓性能試驗方法》[9]中的規(guī)定，蜂窩芯層尺寸為60 mm×60 mm，厚度為15 mm。在切割制樣過程中為保證紙蜂窩尺寸符合國家標(biāo)準，蜂窩芯層在2個側(cè)面會產(chǎn)生非封閉的蜂窩單元，在受力后會更容易出現(xiàn)局部應(yīng)力集中現(xiàn)象[10]。為更好地等效紙木蜂窩板受力情況，將兩側(cè)未封閉的蜂窩單元進行還原建模，即紙木蜂窩板的4個側(cè)面形狀各不相同。將紙蜂窩芯層全封閉的2個側(cè)面記作Ⅰ，未封閉的2個側(cè)面記作Ⅱ，紙木蜂窩板的模型如圖2所示。

1.2 材料參數(shù)

紙木蜂窩板的面外靜態(tài)壓縮過程涉及材料非線性、幾何非線性和狀態(tài)非線性，是一個復(fù)雜的非線性響應(yīng)過程，還存在壓縮后的大變形和接觸問題[11]。采用雙線性正交各向異性彈塑性材料模型定義瓦楞原紙和膠合板的材料本構(gòu)關(guān)系。紙蜂窩芯層由定量為95.2 g/m2的高強瓦楞紙制備，瓦楞原紙的厚度根據(jù)GB/T 451.3—2002《紙和紙板的厚度測定》[12]進行測定。由于瓦楞紙原紙的材料特性，壓縮試驗難度極大，根據(jù)GB/T 12914—2018《紙和紙板抗張強度的測定恒速拉伸法（20 mm/min）》[13]，通過萬能力學(xué)試驗機對瓦楞紙進行拉伸試驗，獲得其力學(xué)參數(shù)。參考Mann等[14]、Baum等[15]和Persson等[16]的研究成果，根據(jù)經(jīng)驗公式（1）獲得其他參數(shù)。面外靜態(tài)壓縮方向為瓦楞紙的縱向，對應(yīng)材料參數(shù)中的方向，試驗過程中瓦楞紙在此方向發(fā)生屈曲變形。瓦楞紙屬于屈服現(xiàn)象不明顯的材料，規(guī)定屈服強度為材料產(chǎn)生0.2%的應(yīng)變時的應(yīng)力值，測得試驗數(shù)值為2.28 MPa。瓦楞紙在厚度方向上的尺寸遠遠小于其他2個方向的。泊松比μ取0.3，μ和μ在計算中通常取0.01。按照GB/T 17657—2013《人造板及飾面人造板理化性能試驗方法》[17]對膠合板的密度進行測定，通過萬能力學(xué)試驗機進行抗壓力學(xué)試驗。根據(jù)GB/T 1453—2022《夾層結(jié)構(gòu)或芯子平壓性能試驗方法》[9]對紙木蜂窩板進行面外靜態(tài)壓縮試驗。最后獲得的材料參數(shù)如表1所示。

圖1 紙蜂窩芯層結(jié)構(gòu)

圖2 紙木蜂窩板模型

表1 材料參數(shù)

Tab.1 Material parameters

1.3 分析設(shè)定

將紙木蜂窩板上下面板和蜂窩芯層分別建立部件，部件表示具有相同單元類型的單元集合，可實現(xiàn)共享網(wǎng)格、節(jié)點耦合，每個部件可以單獨配置材料屬性，自成一體。紙木蜂窩板的上下面板和蜂窩芯層是黏接而成的，在試驗過程中未發(fā)生脫膠現(xiàn)象，在有限元分析的接觸定義中選擇綁定約束，以便在仿真模擬過程中實現(xiàn)整體效應(yīng)，不發(fā)生分離。部件內(nèi)部已默認接觸無須再重復(fù)設(shè)置，只需對部件間設(shè)置綁定接觸，即將蜂窩芯層上表面的所有邊與上面板的下表面進行綁定，將蜂窩芯層下表面的所有邊與下面板的上表面進行綁定。網(wǎng)格劃分精度對仿真模擬結(jié)果會產(chǎn)生較大影響，高質(zhì)量的網(wǎng)格有更好的邊界網(wǎng)格形態(tài)，能夠獲取更精確的解。對膠合板面板采用Hex六面體網(wǎng)格劃分，對紙蜂窩芯層采用Qaud四邊形網(wǎng)格劃分。劃分后單元質(zhì)量高達0.999 6，共計82 903個節(jié)點、20 460個單元。

對紙木蜂窩板施加方向的位移載荷，在求解結(jié)果中分別提取支反力與方向定向變形值隨時間變化的曲線，轉(zhuǎn)化整合成仿真的應(yīng)力–應(yīng)變曲線。為了更好地對比試驗與仿真結(jié)果，本文挑選一組試驗的應(yīng)力–應(yīng)變曲線與仿真曲線進行對比，結(jié)果見圖3。試驗獲得的平壓強度均值為0.153 MPa，有限元模擬值為0.143 MPa，數(shù)值非常接近，如表2所示。仿真曲線相比試驗曲線更平滑，尤其是在平臺階段，這主要是由于實際試驗時蜂窩芯層在坍塌堆疊后可能會與周邊蜂窩接觸，蜂窩間存在支撐作用，讓已經(jīng)到達平臺階段的蜂窩，仍有可能產(chǎn)生應(yīng)力的二次上升。總的來看，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果呈現(xiàn)高度一致性，驗證了有限元仿真的準確性。

2 結(jié)果與分析

2.1 整體變形

紙木蜂窩板整體壓縮變形過程和應(yīng)力云圖如圖4所示。從應(yīng)力分布可以清晰看到，應(yīng)力集中分布在蜂窩芯層，面板受到的應(yīng)力遠遠小于紙蜂窩芯層的應(yīng)力。變形失效破壞的位置發(fā)生在紙蜂窩芯層部位，面板的變形值很小，這也與試驗結(jié)果相符合。在一定范圍內(nèi)，紙木蜂窩板的承載能力主要由芯層決定，面板的強度對蜂窩板性能影響不大[18]。

圖3 紙木蜂窩板試驗與仿真的應(yīng)力–應(yīng)變曲線

表2 紙木蜂窩板試驗與仿真的平壓強度

Tab.2 Test and simulation flatwise compression properties of paper-wood honeycomb board

紙木蜂窩板的靜態(tài)壓縮過程可以分成4個階段。第1階段是彈性階段，這個階段分為2個部分：在壓縮初期，蜂窩壁在軸向發(fā)生彈性變形，此時應(yīng)力隨應(yīng)變線性增加；若繼續(xù)加載超過彈性極限后，就變成非線性的彈性變形，直至達到蜂窩芯層的臨界最大屈曲載荷，試件發(fā)生破壞。第2階段是彈塑性屈曲階段，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而減少，此時由彈性變形導(dǎo)致的局部坍塌轉(zhuǎn)變?yōu)橐运苄糟q為特征的屈曲；屈曲首先發(fā)生在單層壁上，隨后發(fā)生在雙層壁上。第3階段是塑性坍塌階段，應(yīng)變持續(xù)增加，應(yīng)力基本保持不變，呈現(xiàn)出近似平臺的區(qū)域，平臺的寬度代表了蜂窩板緩沖吸能的能力。此階段表現(xiàn)為以蜂窩壁塑性坍塌為主的持續(xù)壓潰過程，壓潰載荷隨應(yīng)變的增加呈現(xiàn)一定的上下波動，直至完全被壓塌。第4階段是密實化階段，蜂窩壁充分坍塌變形發(fā)生接觸，直至蜂窩芯層完全被壓實，此時微小應(yīng)變將引起應(yīng)力急劇增大[19]。紙木蜂窩板的壓縮過程以蜂窩芯層單層壁的失穩(wěn)為開始，以雙層壁達到最大承載力發(fā)生破壞為結(jié)束。

為更清楚地了解紙蜂窩芯層的壓潰過程，將上下面板進行隱藏，觀察蜂窩芯層在持續(xù)載荷作用下的應(yīng)力云圖。如圖5所示，蜂窩芯層的變形不同步，呈現(xiàn)一定的先后順序。從總體來看，應(yīng)力集中最早出現(xiàn)在最外側(cè)的蜂窩單層壁的中心區(qū)域，而后逐漸向中間區(qū)域的蜂窩單元擴展，外側(cè)相對自由的蜂窩單層壁應(yīng)力較大。有限元模擬的變形過程與試驗圖相對應(yīng)，可見試驗過程中蜂窩芯層最外側(cè)首先發(fā)生變形，尤其是4個角落的處的蜂窩變形明顯。這是由于最外側(cè)存在未封閉的單層壁蜂窩，其抗壓能力要弱于全封閉的蜂窩，也弱于雙層壁的蜂窩，因此首先出現(xiàn)應(yīng)力集中和大變形。隨著位移載荷的增大，中間區(qū)域的單層壁蜂窩也發(fā)生較大的變形，主要載荷由中間區(qū)域的雙層壁蜂窩承擔(dān)，出現(xiàn)大應(yīng)力，最終全部蜂窩都被屈服壓潰[20]。對應(yīng)試驗圖同樣可以看到變形逐步由最外側(cè)向中心處的蜂窩移動，隨著位移載荷的持續(xù)增大，中間區(qū)域蜂窩變形值也逐步增加。對每個獨立的蜂窩單元而言，應(yīng)力集中最早出現(xiàn)在蜂窩的上下節(jié)點連線的中心區(qū)域，隨著位移載荷的增加先沿著豎直方向由中心區(qū)域向上下節(jié)點擴展；然后在水平方向上由各節(jié)點和節(jié)點連線向周圍擴展，直至全部被壓潰變形。對于單個獨立的蜂窩的變形，實際試驗不能達到有限元模擬的理想狀態(tài)，其屈服并非一定發(fā)生在蜂窩上下節(jié)點連線的中心區(qū)域，也有可能在蜂窩芯層最上端或最下端首先發(fā)生屈服變形。試驗過程中屈服壓潰順序取決于對應(yīng)區(qū)域壓潰點的強弱，最弱的壓潰點所在區(qū)域首先被壓潰。

2.2 單個蜂窩變形

為進一步探究受壓時處于不同位置的單個蜂窩單元在直立壁高度方向上的變形情況，分別在紙蜂窩芯層的中心蜂窩上取一條平行軸的路徑，4個側(cè)面Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ、Ⅱ的蜂窩上同樣各取一條平行軸的同名路徑。路徑方向由節(jié)點1指向節(jié)點2，節(jié)點1代表起始位置0，分析5條異面路徑的等效應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況。其中等效總應(yīng)變是包括彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變在內(nèi)的應(yīng)變總和。

如圖6所示，單個蜂窩單元的受壓變形主要表現(xiàn)為在近似節(jié)點1和節(jié)點2的連線中心處對稱面發(fā)生彎曲、局部的變形折疊。根據(jù)Wierzbicki[21]的研究表明，蜂窩壁每彎曲折疊一次都會產(chǎn)生一個塑性鉸，按照波長進行漸進折疊，而波長約等于蜂窩單元邊長。因此蜂窩單元高度越大，邊長越小，產(chǎn)生的塑性鉸會越多，能量吸收就越多。本研究中紙蜂窩芯層的蜂窩單元邊長為6 mm，故在壓縮過程中將按照=6 mm進行漸進折疊，蜂窩單元高度為15 mm，蜂窩芯層將折疊1～2次，如圖6可見蜂窩壁產(chǎn)生了1～2個塑性鉸。外側(cè)的封閉蜂窩單元折疊彎曲對稱度更高，發(fā)生折疊的區(qū)域相對小而集中；外側(cè)的未封閉蜂窩單元彎曲扭曲度更高，發(fā)生折疊的區(qū)域更大，并呈現(xiàn)出一定的非對稱性，這可能與較弱的承載能力所導(dǎo)致的應(yīng)力分布不均有關(guān)；處在中心區(qū)域的蜂窩單元雖承受較大應(yīng)力，但整體變形較小，未見其在高度方向發(fā)生彎曲折疊。外側(cè)的蜂窩壁比中心處的蜂窩壁有更大的變形，首先發(fā)生彎曲失效，這也與試驗結(jié)果相匹配。

圖4 紙木蜂窩板靜態(tài)壓縮過程

圖5 紙蜂窩靜態(tài)壓縮過程

圖7為5條路徑由節(jié)點1至節(jié)點2的應(yīng)力和應(yīng)變曲線，處在封閉蜂窩單元的路徑Ⅰ和Ⅰ分別在靠近上下面板6 mm左右的位置，即在距離為6 mm和9 mm處產(chǎn)生了應(yīng)力峰值，這與上文提及的塑性鉸產(chǎn)生的位置對應(yīng)。應(yīng)力峰處對應(yīng)的位置代表可能壓潰的點，雖然在7.5 mm處，即1/2處的應(yīng)力較小，但由于塑性鉸的存在，在此產(chǎn)生了最大變形和應(yīng)變。未封閉的蜂窩單元Ⅱ和Ⅱ在靠近上下面板的位置和1/2處均產(chǎn)生了應(yīng)力峰，這些均為可能的壓潰點。壓潰點并非同時被壓潰，往往是較弱的首先被壓潰，然后逐步向其他的壓潰點擴展[15]。由應(yīng)變曲線可見，未封閉的蜂窩單元也在約1/2處壓潰點發(fā)生了大變形，可見1/2處的壓潰點相對較弱。處在中心處的蜂窩單元的壓潰點更多，應(yīng)力–應(yīng)變分布更為均勻。處在外側(cè)的封閉的蜂窩單元可承受的應(yīng)力峰值最大，約為外側(cè)未封閉的蜂窩單元可承受應(yīng)力的2倍，中心的蜂窩單元應(yīng)力承受能力次之。

圖6 單個蜂窩的應(yīng)力應(yīng)變云圖

圖7 單個蜂窩的應(yīng)力–應(yīng)變曲線

3 結(jié)語

通過試驗測試和有限元仿真模擬，研究了紙木蜂窩板在面外靜態(tài)壓縮下的整體壓潰機制和單個蜂窩單元的變形失效模式。紙木蜂窩板的受壓過程分為4個階段，應(yīng)力集中分布在蜂窩芯層，面板受到的應(yīng)力很小，承載能力主要由蜂窩芯層決定。蜂窩芯層的變形最早出現(xiàn)在最外側(cè)的蜂窩，隨著位移載荷的增大中間區(qū)域的蜂窩變形逐步增大，直至全部蜂窩屈服壓潰。處在外側(cè)的蜂窩相比于中心的蜂窩會發(fā)生更大的變形，蜂窩在受壓時會按照波長約等于蜂窩單元邊長進行漸進折疊，每折疊一次產(chǎn)生一個塑性鉸，在此過程中吸收能量。壓縮過程中蜂窩壁存在1到多個應(yīng)力峰，這些應(yīng)力峰代表著可能的壓潰點，較弱的首先被壓潰，文中多為1/2處的壓潰點首先被壓潰，然后逐步向其他的壓潰點擴展。綜上，紙木蜂窩板的壓潰失效規(guī)律總的趨勢為由外側(cè)向內(nèi)部，由單層壁向雙層壁，由最弱的壓潰點向其余位置。本文探究了蜂窩芯層內(nèi)部的應(yīng)力–應(yīng)變和單個蜂窩的失效模式，為紙木蜂窩板的平壓性能探究和后續(xù)應(yīng)用提供一定的理論和技術(shù)支持。

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Finite Element Simulation Analysis on Out of Plane Static Compression of Paper-wood Honeycomb Board

CAO Min-naa, YANG Guo-chaob, ZHANG Qiu-huib

(a. Key Laboratory of Wood Material Science and Application, Ministry of Education b. Beijing Key Laboratory of Wood Science and Engineering, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

The work aims to explore the collapse mode of paper-wood honeycomb boards and the deformation failure mode of a single honeycomb unit, so as to provide a theoretical basis for the internal failure mechanism of paper-wood honeycomb boards. Through finite element simulation, the out of plane static compression was analyzed and its deformation pattern, stress-strain pattern and stress-strain curve were obtained. The results showed that the compression process of paper-wood honeycomb boards was divided into four stages. The stress was concentrated in the honeycomb core layer. The outer most honeycomb deformed greatly first, and then the deformation of the middle honeycomb gradually increased. There was one or more stress peaks in the honeycomb core layer under compression. The honeycomb wall bent and folded for 1-2 times, generating 1-2 plastic hinges and absorbing energy in this process. In a word, the collapse failure trend of paper-wood honeycomb boards is from the outer honeycomb to the inner honeycomb, from the single wall to the double wall, and from the weakest collapse point to the rest.

paper-wood honeycomb board; honeycomb core layer; out of plane static compression; finite element

TS653.8、O242.21

A

1001-3563(2023)09-0199-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.09.024

2022?10?24

曹敏娜（1998—），女，碩士生，主攻紙木蜂窩板有限元仿真分析。

張求慧（1960—），女，博士，教授，研究方向主要為家具材料與包裝材料。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋