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        逆向思維尋規(guī)律

        2023-05-13 05:22:29劉家良
        初中生學習指導·提升版 2023年2期
        關(guān)鍵詞:根號根式偶數(shù)

        劉家良

        將公式[a2] = a(a ≥ 0)逆過來得a = [a2](a ≥ 0),現(xiàn)就公式a = [a2](a ≥ 0)的應(yīng)用舉一例.

        例 (2022·四川·眉山)將一組數(shù)[2],2,[6],[22],…,[42],按下列方式進行排列:[2],2,[6],[22];[10],[23],[14],4;…若2的位置記為(1,2),[14]的位置記為(2,3),則[27]的位置記為 .

        分析:在數(shù)[2],2,[6],[22],…,[42]中,有帶根號的數(shù),還有無根號的數(shù),而帶根號的數(shù)又都是無理數(shù),如此雜亂無章讓我們難有頭緒. 此時,不妨利用a = [a2](a ≥ 0),給無根號的正整數(shù)“配”上根號,將系數(shù)不為1的二次根式化成系數(shù)為1的二次根式,所有數(shù)都化為二次根式的形式,且系數(shù)為1.

        解:由a = [a2](a ≥ 0),得2 = [4],[22] = [22×2] = [8],[23] = [22×3] = [12],4 = [16],[27] = [22×7] = [28]. 觀察[2],[4],[6],[8];[10],[12],[14],[16];…不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律:被開方數(shù)都是從2開始的偶數(shù),每組4個數(shù).

        因為[27] = [28],28是第14個偶數(shù),且14 ÷ 4 = 3……2,所以[27]的位置記為(4,2). 故填(4,2).

        反思:利用a = [a2](a ≥ 0)把無根號的正整數(shù)“配”上根號,將規(guī)律的尋找變成被開方數(shù)特征的尋找,這是用逆向思維突破了問題的瓶頸. 另外,類比點坐標的表示方法也為尋求規(guī)律帶來了啟示. 若條件不變,則[2022]的位置記為 . (答案見第29頁)

        (作者單位:天津市靜海區(qū)沿莊鎮(zhèn)中學)

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