趙登科,王自法,,李兆焱,周陽(yáng),高曹珀,WANG Jianming,位棟梁,張昕

(1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150080;2.地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150080;3.中震科建(廣東)防災(zāi)減災(zāi)研究院,廣東 韶關(guān) 512000;4.河南大學(xué) 土木建筑學(xué)院,河南 開(kāi)封 475004)

0 引言

地震是地殼快速釋放能量過(guò)程中引起的地表劇烈振動(dòng),通常會(huì)引起大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[1],地震發(fā)生時(shí)大多數(shù)損失是由房屋的倒塌與破壞引起的,人員傷亡與商業(yè)中斷也與房屋的破壞程度有極大的關(guān)系。因此利用科學(xué)的方法快速準(zhǔn)確地評(píng)估震后房屋的損失后果以及可能的分布,對(duì)于震后指揮、緊急救援、分配救援人員和物資有著重要意義[2]。

目前常用的震后損失評(píng)估方法主要有：(a)基于歷史震害資料的震害矩陣方法[3-6]。(b)基于性能的易損性分析方法[7-8]。(c)以現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查為依據(jù)的抽樣統(tǒng)計(jì)方法。(d)基于遙感影像和航片判讀的識(shí)別法[9-11]。文獻(xiàn)[5]詳細(xì)闡述了上述幾種評(píng)估方法的流程,并指出后3種方法難以應(yīng)用于破壞性地震的建筑群體損失快速估計(jì)中。建筑物群體快速損失評(píng)估目前應(yīng)用最多的仍為震害矩陣方法[12],該方法的主要是依據(jù)震后發(fā)布的地震烈度圖,承災(zāi)體資料以及所建立的房屋震害矩陣,分別計(jì)算各烈度區(qū)的房屋破壞比例,最終定量給出影響場(chǎng)內(nèi)房屋的整體損失結(jié)果[13]。例如徐國(guó)棟等[5]對(duì)汶川地震損失估計(jì);李成帥等[14]對(duì)蘆山地震的損失估計(jì)等。

傳統(tǒng)的震害矩陣方法雖然能夠快速地提供定量的震害損失評(píng)估,但是以烈度為基礎(chǔ)的評(píng)價(jià)方法精度有限,而且評(píng)估結(jié)果僅代表了損失的平均水平,忽略了地震損失中各類不確定性的影響[15]。由于震源參數(shù)、傳播路徑、場(chǎng)地效應(yīng)和結(jié)構(gòu)反應(yīng)的多重復(fù)雜性,房屋的地震損失有著極大的不確定性[16-17],其對(duì)于量化尾部風(fēng)險(xiǎn)尤為重要。PAGER是美國(guó)聯(lián)邦地質(zhì)調(diào)查局開(kāi)發(fā)的全球地震損失快速估計(jì)系統(tǒng)[18],對(duì)于不同國(guó)家或地區(qū),PAGER都定義了歸一化的標(biāo)準(zhǔn)差常數(shù)ζ(我國(guó)為1.895),用以描述總體損失的不確定性[19]。需要說(shuō)明的是：該方法雖然一定程度上能夠刻畫整體損失的變異性,但同時(shí)意味著,對(duì)于不同震源位置和不同震級(jí)的地震,PAGER所估計(jì)的損失分布形狀都是固定的,這顯然過(guò)于簡(jiǎn)化和失準(zhǔn),最終導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果及其分布的誤差。事實(shí)上,由于各類不確定性的相互傳遞,地震影響場(chǎng)內(nèi)每個(gè)空間位置點(diǎn)的損失都是隨機(jī)的[20],需要均值、方差和具體的分布形狀來(lái)共同確定。另外,在城市尺度或者區(qū)域?qū)哟蔚卣鸸烙?jì)損失中,各空間位置點(diǎn)的損失相關(guān)關(guān)系也是影響地震損失結(jié)果概率分布的重要因素[21-23]。因此,震后房屋損失評(píng)估是一個(gè)涉及多維相關(guān)變量的隨機(jī)過(guò)程,僅用均值或者固定的分布形狀無(wú)法描述房屋地震損失的客觀特征,若要得到接近實(shí)際的高精度損失結(jié)果,必須進(jìn)行大量的樣本計(jì)算和模擬分析。

本文基于Copula理論,提出了一種適用于地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析的相關(guān)隨機(jī)變量模擬方法,能夠更準(zhǔn)確地刻畫地震損失評(píng)估過(guò)程中的一系列不確定性和損失相關(guān)性,并利用所提方法對(duì)2022年9月5日瀘定6.8級(jí)地震的損失進(jìn)行快速評(píng)估,給出了損失估計(jì)結(jié)果及其概率分布。希望研究方法和結(jié)果為震后損失快速評(píng)估技術(shù)提供參考,也為此次地震的應(yīng)急管理提供了依據(jù)。

1 地質(zhì)背景

2022年9月5日,四川省甘孜州瀘定縣發(fā)生了6.8級(jí)地震,震源深度16 km,震源機(jī)制解為走滑型破裂,震中位于北緯29.59°,東經(jīng)102.08°附近的磨西鎮(zhèn)海螺溝公園內(nèi)。磨西鎮(zhèn)整體位于四川西部地區(qū)的鮮水河斷裂帶上[24],鮮水河斷裂帶是四川境內(nèi)最長(zhǎng)也是地震活動(dòng)性最強(qiáng)的一條斷裂帶。記載表明[24]：自1700年以來(lái)發(fā)生7級(jí)以上地震高達(dá)9次,平均每百年發(fā)生3次大地震,此次地震是鮮水河斷裂上40年來(lái)發(fā)生的最大地震,震中附近活動(dòng)斷層分布如圖1所示。鮮水河斷裂帶西起甘孜東谷北,向東南延伸,經(jīng)爐霍、道孚和康定,南達(dá)石棉,呈北西-南東走向,長(zhǎng)約350 km,其位于巴顏喀拉塊體與川滇塊體的走滑活動(dòng)邊界,與龍門山斷裂帶和安寧河斷裂帶交匯構(gòu)成了川西地區(qū)著名的“Y”字形斷裂帶[25]。2008年汶川地震和2013年蘆山地震使得鮮水河斷裂附近庫(kù)侖力明顯增加,此次地震釋放了康定-石棉段積累的應(yīng)變能[26]。

圖1 瀘定地震震中附近活動(dòng)斷層分布 圖2 各單元網(wǎng)格房屋價(jià)值的空間分布Fig. 1 Distribution of active faults near the epicenter of the Luding earthquake Fig. 2 Spatial distribution of the building values of each cell grid

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 建筑庫(kù)存和單元網(wǎng)格劃分

全國(guó)房屋普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,震中周圍縣區(qū)的建筑類型以砌體結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)為主,其他結(jié)構(gòu)類型占比極少,為實(shí)現(xiàn)損失的快速估算,本文僅考慮砌體和框架結(jié)構(gòu)這2種主要的房建筑類型。在震后損失評(píng)估中,通常需要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估區(qū)進(jìn)行地理信息編碼[27],例如單元網(wǎng)格化處理,良好的地理信息編碼能夠在不影響準(zhǔn)確度的前提下,快速地確定每個(gè)地理位置可能產(chǎn)生的損失大小。該研究通過(guò)網(wǎng)格化處理方法,將各縣(區(qū))級(jí)別的行政區(qū)劃建筑財(cái)產(chǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為多等級(jí)非均勻的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。網(wǎng)格尺寸按精度降序分別為：10 km×10 km、5 km×5 km、1 km×1 km、500 m×500 m和250 m×250 m,行政區(qū)劃的人口密度、GDP以及占地面積等因素越高(大),網(wǎng)格劃分精度也就越高。依據(jù)轉(zhuǎn)換得到的網(wǎng)格數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得出各單元網(wǎng)格的房屋價(jià)值空間分布,如圖2所示,發(fā)現(xiàn)自西向東各縣區(qū)網(wǎng)格精度呈階梯狀升高,符合實(shí)際情況。

2.2 地震動(dòng)強(qiáng)度

震后第一時(shí)間,研究團(tuán)隊(duì)基于瀘定地震的震中位置、震級(jí)和震源機(jī)制解等信息,并參考余言祥等[28]的地震動(dòng)衰減關(guān)系見(jiàn)式(1),對(duì)此次地震事件的地震動(dòng)強(qiáng)度分布情況進(jìn)行模擬。

lgy=A+BM+Clg(R+DeEM)+ε

(1)

式中：y為地面峰值加速度PGA,M為震級(jí),R為震中距,A、B、C、D和E為回歸系數(shù),ε為標(biāo)準(zhǔn)差,回歸系數(shù)的系數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 所用衰減模型的回歸系數(shù)[28]Table 1 Regression coefficients of the ground motion prediction model in use

由于缺少可靠的臺(tái)站場(chǎng)地信息,因此將臺(tái)站觀測(cè)記錄按照震源距進(jìn)行均值化處理,將模擬得到的結(jié)果與臺(tái)站記錄均值對(duì)比,如圖3所示,發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果較為接近,說(shuō)明本文的地震動(dòng)強(qiáng)度模擬結(jié)果是合理的。此外,為了與應(yīng)急管理部發(fā)布的烈度圖對(duì)比,參考《中國(guó)地震烈度表》(GB/T 17742—2020)[29],將本文模擬得到的PGA換算為地震烈度,得到地震烈度分布如圖4所示,震中地區(qū)的地震烈度達(dá)IX度以上,整體災(zāi)害空分布大致呈橢圓形,可能受災(zāi)范圍約18 115 km2。其中：Ⅸ度區(qū)面積為168 km2,主要涉及瀘定縣;Ⅷ度區(qū)面積為1 320 km2,主要涉及瀘定縣及石棉縣;Ⅶ度區(qū)面積為4 463 km2,主要涉及康定市、瀘定縣、九龍縣、漢源縣、石棉縣;Ⅵ度區(qū)面積為12 164 km2,主要涉及康定市、九龍縣、石棉縣、冕寧縣、甘洛縣、漢源縣、滎經(jīng)縣和天全縣。根據(jù)結(jié)果可知：本文模擬得到的烈度分布以及各烈度區(qū)的面積與應(yīng)急管理部發(fā)布的結(jié)果基本一致[30]。

圖3 衰減結(jié)果對(duì)比臺(tái)站記錄 圖4 本文計(jì)算得到的地震烈度分布Fig. 3 Comparison of ground motion prediction model results with actual station records Fig. 4 Earthquake intensity distribution obtained in this study

2.3 結(jié)構(gòu)易損性

結(jié)構(gòu)易損性描述了地震動(dòng)與結(jié)構(gòu)破壞之間的關(guān)系,相比于震害矩陣,脆弱性曲線,易損性曲線將地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)破壞參數(shù)均連續(xù)化,因此最為準(zhǔn)確[31]。因?yàn)槿鄙俅罅肯鑼?shí)的震害資料,基于統(tǒng)計(jì)方法得到的易損性曲線較少,目前最常見(jiàn)的是基于分析方法的易損性曲線。圖5中連續(xù)的曲線為文獻(xiàn)[32-33]中的模型易損性曲線,散點(diǎn)為汶川地震統(tǒng)計(jì)得到的實(shí)際破壞數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)：在地震動(dòng)強(qiáng)度較高時(shí),無(wú)論是框架結(jié)構(gòu)還是砌體結(jié)構(gòu),分析方法得到的易損性曲線明顯高于實(shí)際調(diào)查結(jié)果,這與日本311地震中的發(fā)現(xiàn)是一致的[34]。

圖5 模型易損性曲線與汶川地震實(shí)際調(diào)查的對(duì)比Fig. 5 Comparison of model vulnerability curves with the actual survey in the Wenchuan earthquake

顯然,基于分析方法的易損性曲線不能直接應(yīng)用于地震損失估計(jì)中,一個(gè)簡(jiǎn)單有效的修正方法是：針對(duì)有限的震害調(diào)查點(diǎn)數(shù)據(jù),計(jì)算各地震動(dòng)強(qiáng)度下模型損失與實(shí)際損失的修正比例系數(shù)η,其余地震動(dòng)強(qiáng)度處的修正系數(shù)通過(guò)線性內(nèi)插計(jì)算。通過(guò)圖5中模型易損性與實(shí)際調(diào)查點(diǎn)的損失比例,得到各地震動(dòng)強(qiáng)度下的修正系數(shù)η以及修正后的易損性曲線,如圖6-7所示。可以發(fā)現(xiàn)修正后的易損性曲線與實(shí)際的調(diào)查結(jié)果比較接近,能夠客觀地反映建筑物的抗震能力。需要說(shuō)明的是：修正后得到的易損性結(jié)果符合仝文博等[35]和WESSON等[36]發(fā)現(xiàn)的“震害飽和”現(xiàn)象,即隨著地震動(dòng)的增大,結(jié)構(gòu)的損失不會(huì)明顯上升。

圖6 修正后的框架結(jié)構(gòu)易損性曲線 圖7 修正后的砌體結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig. 6 Corrected vulnerability curve for RC structureFig. 7 Corrected vulnerability curve for masonry structure

3 房屋地震損失的模擬方法

3.1 不確定性與空間相關(guān)性

依據(jù)所得到的地震動(dòng)與結(jié)構(gòu)易損性,能夠獲得每個(gè)結(jié)構(gòu)的平均損失程度。但實(shí)際震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)：即使是相同地震動(dòng)水平下,結(jié)構(gòu)損失仍包含著高度的不確定性,因此僅利用平均損失程度無(wú)法描述房屋損失的客觀規(guī)律,需要進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)地震損失的分布特征。在以往的研究中,我們針對(duì)新西蘭和日本大量震害資料,發(fā)現(xiàn)相同地震動(dòng)水平下結(jié)構(gòu)的損失近似服從Beta分布[37]。胡少卿等[38]基于寧蒗地震的實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)我國(guó)房屋的地震損失特征也服從Beta分布。由于Beta分布的非線性不可累加特征,在一個(gè)區(qū)域的損失計(jì)算中,無(wú)法直接利用Beta分布描述整體損失的不確定,需要首先對(duì)空間各單元網(wǎng)格點(diǎn)分別采樣確定損失后,再將具體數(shù)值累加得到整體損失的分布特征。

當(dāng)各網(wǎng)格點(diǎn)的損失相互獨(dú)立時(shí),可以借助蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行隨機(jī)模擬采樣。周陽(yáng)等[21]基于實(shí)際的震害資料,發(fā)現(xiàn)各網(wǎng)格點(diǎn)的地震損失是存在相關(guān)性的,地震損失的相關(guān)性會(huì)對(duì)損失估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響,忽略地震損失空間相關(guān)性會(huì)高估小震損失或低估大震損失。綜上,各網(wǎng)格點(diǎn)的損失就可以看作具有特定相關(guān)性結(jié)構(gòu)的多維隨機(jī)變量X1,X2,… ,Xn,其中：n為空間位置的數(shù)量,對(duì)于任意的Xi,其邊緣分布都為Beta分布。若能夠構(gòu)建出各網(wǎng)格點(diǎn)損失的聯(lián)合分布,則能夠容易地獲得到損失樣本,但多維隨機(jī)變量聯(lián)合分布的構(gòu)造在相關(guān)理論推導(dǎo)和計(jì)算中都是極為繁瑣的,尤其是當(dāng)隨機(jī)變量的數(shù)量比較多時(shí),因此需要尋找更好的方法模擬損失。Copula理論提供了一種能夠處理隨機(jī)變量相關(guān)性問(wèn)題的方法,此處引出Copula理論。

3.2 Copula理論

Copula理論基于Sklar定理[39]：假設(shè)H是n維隨機(jī)變量X1,X2,… ,Xn的聯(lián)合分布函數(shù),與其對(duì)應(yīng)的邊際分布分別是F1,F2,… ,Fn,那么就存在一個(gè)n元Copula函數(shù)C使得對(duì)于全部的x1,x2,… ,xn,有：

H(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))=C(u1,u2,…,un)

(2)

若F1,F2,… ,Fn是連續(xù)的,則C唯一。因此有以下推理：若C是邊緣分布分別為F1,F2,… ,Fn的Copula函數(shù),則式(2)定義的H(x1,x2,… ,xn)是隨機(jī)變量X1,X2,… ,Xn的聯(lián)合分布函數(shù)。Sklar定理給出了一種利用邊際分布對(duì)多元聯(lián)合分布建模的方法,由式(2)可知：多維隨機(jī)變量X1,X2,… ,Xn的概率密度函數(shù)為：

(3)

式(3)說(shuō)明：一個(gè)多維的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以拆解為Copula函數(shù)與邊緣密度概率函數(shù)乘積表達(dá)的形式,其核心思想是將邊緣分布和隨機(jī)變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)分開(kāi)進(jìn)行研究,其中隨機(jī)變量的隨機(jī)性由各自的邊緣分布描述,隨機(jī)變量之間的耦合特性由Copula函數(shù)描述,因此Copula函數(shù)能夠用于構(gòu)建具有相關(guān)性的隨機(jī)變量概率模型。

Copula函數(shù)總體上可以分為阿基米德型、橢圓型和二次型[40],由于橢圓型高斯Copula函數(shù)具有對(duì)稱性和計(jì)算簡(jiǎn)單的特點(diǎn),因此在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用,多維高斯Copula的分布函數(shù)如下：

(4)

式(4)中：Φ∑(·)為相關(guān)性矩陣滿足∑的高斯聯(lián)合概率分布函數(shù),Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布函數(shù),dx1,dx2,… ,dxn為積分變量。依據(jù)Copula理論,式(4)中N元隨機(jī)數(shù)向量u1,u2,… ,un保留了與所研究隨機(jī)變量相同的相關(guān)結(jié)構(gòu),即同為∑,上述過(guò)程很好地解決了隨機(jī)變量中相關(guān)性的問(wèn)題。

3.3 地震損失采樣流程

由概率積分變換可知：對(duì)于任意一個(gè)已知的連續(xù)隨機(jī)變量X,其累計(jì)概率分布函數(shù)U=F(x),U都服從[0,1]上的均勻分布：

P(U≤y)=P(F(x)≤y)=P(F-1(F(x))≤F-1(y))
=P(x≤F-1(y))=F(F-1(y))=y

(5)

式中：y∈[0,1]。由式(5)可知：通過(guò)Copula函數(shù)得到的n維隨機(jī)數(shù)向量U1,U2,… ,UN是服從[0,1]上的均勻分布。由分位數(shù)轉(zhuǎn)換的通用性方法可知：只需要以U1,U2,… ,Un為累積分布概率值,對(duì)目標(biāo)邊緣分布(我們所用為Beta)求逆累積概率運(yùn)算,即可得到即既滿足特定的相關(guān)結(jié)構(gòu),又滿足各自的目標(biāo)邊緣分布的多維隨機(jī)變量。

隨機(jī)問(wèn)題通常需要借助模擬方法采樣得到具體的損失結(jié)果隨機(jī)數(shù),本節(jié)以蒙特卡洛模擬方法為基礎(chǔ),結(jié)合高斯Copula函數(shù),建立一種適用于地震損失的采樣方法。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,問(wèn)題具體轉(zhuǎn)化為建立符合相關(guān)矩陣為R的N元隨機(jī)變量向量ZBeta,其中：R為房屋地震損失的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)矩陣,可以利用地震損失相關(guān)性與空間距離的經(jīng)驗(yàn)公式建立,R∈[0,1]n×n,且滿足Rij=Rji,Rii=1,N為地震影響場(chǎng)內(nèi)的空間位置數(shù)量,ZBeta為結(jié)構(gòu)的損失比。采樣過(guò)程可以分解為以下3個(gè)步驟：

1)利用高斯Copula函數(shù)生成相關(guān)矩陣為R的N元隨機(jī)向量XGauss1,…,XGaussN,該步可以結(jié)合蒙特卡洛抽樣高斯分布獨(dú)立隨機(jī)數(shù)與Cholesky分解的方法實(shí)現(xiàn)[41]。

2)計(jì)算上步得到的各隨機(jī)向量XGauss1,…,XGaussN的高斯累積分布函數(shù),將N元隨機(jī)數(shù)向量XGauss轉(zhuǎn)換為服從均勻分布[0,1]的YUniform1,…,YUniformN。

圖8展示了所述方法的采樣流程,圖8(c)中,每個(gè)單元網(wǎng)格點(diǎn)的損失邊緣分布ZBeta是根據(jù)該點(diǎn)的地震動(dòng)強(qiáng)度與易損性曲線中的損失均值方差共同確定的,且會(huì)隨著B(niǎo)eta分布控制參數(shù)a和b的變化呈現(xiàn)出不同的形狀,滿足不同地震動(dòng)強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)損失分布形狀改變的需要。

圖8 基于Copula理論的地震損失采樣流程Fig. 8 Seismic loss sampling process based on Copula theory

當(dāng)多元變量的維數(shù)較低時(shí),可以使用該方法直接抽取樣本。然而當(dāng)維度很高時(shí),尤其是估計(jì)破壞性地震的損失時(shí),網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量可以輕易地超過(guò)十萬(wàn)級(jí)別,即使是對(duì)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行一次模擬采樣,都需要消耗大量的算力,影響震后應(yīng)急工作的開(kāi)展。一個(gè)較好的方法是：先選擇少量位置生成隨機(jī)樣本,然后利用克里金插值方法得到其他位置的采樣值,WANG[42]已經(jīng)證明了克里金插值對(duì)于巨災(zāi)響應(yīng)方法的有效性。

4 瀘定地震損失估計(jì)結(jié)果

4.1 采樣次數(shù)的影響

方法中的損失隨機(jī)數(shù)是基于蒙特卡洛模擬實(shí)現(xiàn)的,理論上,只有在足夠大的采樣規(guī)模下才能得到較高的精度。但樣本數(shù)增加會(huì)帶來(lái)計(jì)算量的大幅上升,影響震后應(yīng)急工作的開(kāi)展,模擬次數(shù)過(guò)少,則隨機(jī)數(shù)的分布不均勻,影響模擬結(jié)果的可靠性,因此采樣次數(shù)對(duì)結(jié)果的影響不可忽略。

本文通過(guò)式(6)衡量不同模擬次數(shù)下的相對(duì)誤差ε：

(6)

式中：μk為K次采樣后得到的損失均值,ELoss為損失期望基準(zhǔn)值,可利用所建立網(wǎng)格數(shù)據(jù)和易損性曲線得到：

(7)

式(7)中：N為網(wǎng)格數(shù)量,M為結(jié)構(gòu)分類數(shù)量,計(jì)算得到的損失期望(54.29億元人民幣)。針對(duì)此次地震,分別進(jìn)行1～3 000次采樣,分析隨著抽樣次數(shù)增加時(shí)相對(duì)誤差ε的變化,以確定合適的采樣次數(shù),結(jié)果如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到2 000次時(shí),損失結(jié)果趨于基準(zhǔn)值,且誤差能夠控制在0.5%以內(nèi),綜合考慮計(jì)算的精度和速度,認(rèn)為2 000次模擬結(jié)果滿足要求。

圖9 模擬次數(shù)對(duì)采樣精度的影響Fig. 9 Effect of simulation times on sampling accuracy

4.2 瀘定地震損失估計(jì)結(jié)果

基于上述流程,利用多維相關(guān)隨機(jī)變量的抽樣方法,對(duì)所建立的各網(wǎng)格點(diǎn)損失模擬2 000次得到了瀘定地震損失分析結(jié)果。圖10為框架結(jié)構(gòu)和砌體結(jié)構(gòu)的損失概率分布,可以發(fā)現(xiàn)雖然框架結(jié)構(gòu)和砌體結(jié)構(gòu)的損失最大可能在10～20億元人民幣,但是兩者在該損失區(qū)間的概率值相差較大,差值達(dá)到了23.8%。圖10給出了砌體結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)在不同損失區(qū)間下的概率差值,在損失小于20億元人民幣的區(qū)間內(nèi),框架結(jié)構(gòu)發(fā)生損失的概率都遠(yuǎn)大于砌體結(jié)構(gòu),在損失大于20億元人民幣的各區(qū)間內(nèi),框架結(jié)構(gòu)發(fā)生損失的概率均小于等于砌體結(jié)構(gòu),意味著砌體結(jié)構(gòu)較大概率會(huì)發(fā)生更高的損失。兩種結(jié)構(gòu)類型損失的均值分別為35.82億元人民幣和18.63億元人民幣,砌體結(jié)構(gòu)的損失均值幾乎是框架結(jié)構(gòu)的2倍。原因可歸結(jié)于兩方面：其一,砌體結(jié)構(gòu)抗震能力相比于框架結(jié)構(gòu)較差;其二,地震影響場(chǎng)內(nèi),尤其是震中附近(鄉(xiāng)鎮(zhèn))的砌體結(jié)構(gòu)房屋占比較大。

圖10 不同結(jié)構(gòu)類型的損失分布對(duì)比 圖11 不同縣區(qū)地震損失的均值和變異系數(shù)Fig. 10 Loss distribution comparison of different structure types Fig. 11 Mean and coefficient of variation of earthquake losses in different counties

依據(jù)單元網(wǎng)格,分別計(jì)算了各縣區(qū)的地震損失評(píng)估結(jié)果,由于受地震影響的縣區(qū)較多,此處僅展示損失較高的15個(gè)縣區(qū)的房屋損失均值和變異系數(shù),如圖11所示?？梢钥吹剑簽o定縣房屋損失最大,其次是石棉縣和滎經(jīng)縣,損失均值分別達(dá)到了17.81億元人民幣、12.07億元人民幣和6.4億元人民幣。從損失均值來(lái)看：損失的估計(jì)結(jié)果與圖4的烈度空間分布具有相似性,符合客觀規(guī)律,需要說(shuō)明的是：雖然漢源縣的地震烈度比滎經(jīng)縣更高,但圖2顯示滎經(jīng)縣各單元網(wǎng)格的房屋價(jià)值高于漢源縣,因此損失估計(jì)結(jié)果顯示滎經(jīng)縣的損失均值(6.4億元人民幣)略高于漢源縣(5.3億元人民幣)。此外我們發(fā)現(xiàn)：不同縣區(qū)的損失變異系數(shù)存在較大差異,意味著僅用一個(gè)恒定的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)無(wú)法描述不同空間位置的損失的不確定性特征。圖12(a)和圖12(b)給出了損失較高的瀘定縣和石棉縣的損失概率分布,圖12(c)和圖12(d)給出了相同均值下,利用PAGER處理?yè)p失不確定性方法得到的結(jié)果。對(duì)比圖12(a)和圖12(b)和圖12(c)和圖12(d)可以發(fā)現(xiàn)：兩種方法損失分布結(jié)果有較大差異,由于不提前設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)差常數(shù),本文方法給出的損失概率分布較為靈活,能夠較好地反映不同縣區(qū)損失的特征。而PAGER對(duì)于不同縣區(qū)給出的損失分布形狀卻相對(duì)固定,無(wú)法反映出不同地區(qū)房屋空間分布的差異性。兩種方法的對(duì)比再次驗(yàn)證了地震損失中相關(guān)隨機(jī)采樣方法的重要性。

圖12 本文方法與PAGER方法計(jì)算損失分布的對(duì)比Fig. 12 Comparison of earthquake building loss distribution between this study and PAGER

地震影響場(chǎng)內(nèi)房屋總體損失的分布如圖13所示,損失的概率大致呈現(xiàn)出右偏態(tài)的長(zhǎng)尾分布,損失最大的可能出現(xiàn)在20～30億元人民幣之間,但概率僅為18%。損失在20～50億元人民幣中的各區(qū)間的概率均大于15%。雖然分布中的峰值并不明顯,但從估計(jì)的結(jié)果中能夠看出：損失超過(guò)89.8%的概率處于10～100億元人民幣之間,能夠基本確定損失會(huì)處于該量級(jí)水平,且最有可能為20～50億元人民幣。

圖13 瀘定地震整體損失概率分布Fig. 13 Building loss probability distribution of Luding earthquake in this study

PAGER在震后發(fā)布了此次地震的損失估計(jì)結(jié)果,如圖14所示(單位為百萬(wàn)美元),若按照美元對(duì)人民幣匯率為7.0計(jì)算,則計(jì)算結(jié)果顯示：此次地震損失在7～70億元人民幣和70-700億元人民幣的概率較大,分別為33%和31%,并且有13%的概率超過(guò)700億元人民幣。通過(guò)圖14可以計(jì)算出PAGER所估計(jì)的損失均值約為10億美元(70億元人民幣),該值在一定程度上與本文的估計(jì)結(jié)果較為近似,同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：PAGER所提供結(jié)果的離散型更大,從某種意義上來(lái)說(shuō)缺乏精度。

圖14 PAGER提供的瀘定地震損失概率分布Fig. 14 Loss probability distribution of the Luding earthquake by PAGER

5 結(jié)論

針對(duì)地震損失中各網(wǎng)格位置點(diǎn)損失的隨機(jī)性和相關(guān)性,本文提出了考慮隨機(jī)變量相關(guān)性的隨機(jī)變量模擬方法,能夠用于未來(lái)的地震風(fēng)險(xiǎn)分析和震后損失快速估計(jì)中。利用所提方法評(píng)估了2022年9月瀘定6.8級(jí)地震的損失,得到了不同結(jié)構(gòu)類型和不同縣區(qū)的損失概率分布結(jié)果,并與PAGER的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,得到了以下結(jié)論：

1)提出了一種適用于地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析的相關(guān)隨機(jī)模擬方法,并在單元網(wǎng)格,克里金插值方法和控制采樣次數(shù)3個(gè)方面進(jìn)行數(shù)據(jù)的降維,大幅度地縮減了所需的計(jì)算量,能夠?qū)崿F(xiàn)損失結(jié)果的快速估算。

2)瀘定地震損失估算結(jié)果顯示,相較于框架結(jié)構(gòu),砌體結(jié)構(gòu)的損失更高,約是框架結(jié)構(gòu)損失的2倍。此次地震中損失最高的幾個(gè)縣區(qū)分別為瀘定縣、石棉縣、滎經(jīng)縣和漢源縣,其中前兩個(gè)縣的損失均值超過(guò)了10億元人民幣,分別為17.81億元人民幣和12.07億元人民幣。

3)利用PAGER計(jì)算損失不確定性的方法,分別得到了瀘定縣和石棉縣的損失概率分布,并與該方法得到的結(jié)果對(duì)比,發(fā)現(xiàn)PAGER對(duì)于不同縣區(qū)給出的損失分布形狀相對(duì)固定,無(wú)法反映不同地區(qū)損失特征的差異,驗(yàn)證了所提方法的重要性。

4)估算結(jié)果顯示,瀘定地震造成的房屋損失在10～100億元人民幣量級(jí)水平的概率超過(guò)89%,并最有可能處于20～50億元人民幣之間。損失的均值為54.45億元人民幣,該結(jié)果在一定程度上接近于PAGER的估計(jì)結(jié)果。