王躍峰 郭建設 王延朋 付金輝

（中航光電科技股份有限公司，洛陽 471000）

1 前言

新能源汽車高壓線束布線方案的制定需考慮多重因素，如高低壓線分離、避免過小的彎曲半徑、明確導線運動包絡以避免干涉等[1]。此外，電機或電機控制器為運動部件供電時，導線兩端固定點存在相對位移，因此需合理控制線束長度[2]。受導線柔性特點影響，在一定空間環(huán)境內(nèi)存在布線困難的問題，其核心在于特定約束條件下的路徑規(guī)劃。當導線兩端存在相對位移時，固定點間導線反復彎曲、扭轉，存在疲勞損傷的隱患，因此在布線設計之初對導線疲勞損傷進行評估很有必要。

朱東偉等[3]利用柔性管線設計方法對車輛跨接線束布線開展仿真、試驗研究，考慮導線柔性特點后，仿真結果與實際布線后的導線運動結果一致性達92%。郭建寶等[4]建立均質化導線模型，并利用有限元仿真及試驗分析了高壓線束在擠壓變形、破損過程中力學性能的變化情況。李銳等[5]利用有限元仿真軟件計算導線折彎過程中各部位的應力變化，結合循環(huán)彎曲試驗初步驗證了基于應力-載荷循環(huán)次數(shù)（Stress-Number of load cycles，S-N）曲線的疲勞理論在柔性金屬導線疲勞損傷問題中的適應性。趙楊等[6]利用有限元仿真軟件對比了雙組份模型與均質化模型在導線擠壓過程中的力學性能變化情況，結果表明，前者更適用于零部件級仿真，后者更適用于子系統(tǒng)及整車級仿真。

本文結合柔性管線理論模型和有限元分析方法對高壓線束布線及疲勞壽命開展研究，建立高壓線束均質化仿真模型，以提高設計效率和線束系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性。

2 理論基礎

2.1 科瑟羅彈性桿理論

科瑟羅彈性桿（Cosserat Rod）理論適用于分析細長柔性管線的彎曲、扭轉、拉伸、剪切等變形工況[7]。該理論認為細長的柔性體在運動受力時，其集合形態(tài)由中心線的移動與截面沿中心線的轉動體現(xiàn)，如圖1 所示。即長度方向上受力后的變形量大于橫截面上2 個垂直方向的尺寸，同時假設橫截面始終是剛性平面，且忽略柔性管線內(nèi)部結構，將管線視為等截面的圓柱體，在彎曲、扭轉等變形過程中，應力與應變滿足線性本構關系。

圖1 柔性管線模型

用六維向量q構成歐幾里得空間，其中三維表示位置，三維表示方向：

式中，L為管線長度；s為導線中心線長度的弧度；φ(s)為中心線方程；R(s)為方向方程，用正交向量d1、d2、d3表示；SE(3)表示運動描述方式為特殊歐式群。

因此，管線電纜的剪切/拉伸應變矢量Γ和曲率/扭轉應變矢量Ω定義為：

式中，Γ(s)中含2個剪切應變和1個拉伸應變；Ω(s)中含有2 個曲率變化和1 個扭轉應變；d3(s)為中心線的法向量；?s為對s求偏導，即沿s方向的變化率。

利用超彈性體本構關系，得到力?和力矩矢量m分別為：

式中，kGA1、kGA2為剪切剛度；kEA3為拉伸剛度；kEI1、kEI2為彎曲剛度；kGI3為扭轉剛度；Γ0(s)、Ω0(s)為參考姿態(tài)（管線伸展狀態(tài)）下的變形。

在準靜態(tài)情況下，加入邊界條件，力和力矩平衡方程可表示為：

式中，kρA為線密度；g為重力加速度。

由式（8）、式（9）即可得到管線電纜的受力和變形情況。

2.2 金屬材料疲勞理論

影響疲勞壽命的因素可分為材料、載荷和結構3 個方面[8]。高壓線束材料包括絕緣層、外護套等非金屬材料，以及導體、編織屏蔽、鋁箔屏蔽等金屬材料。其中線芯材料，尤其是強度低、延伸率低的鋁導線，疲勞風險較大、疲勞壽命較低。高壓線束彎曲疲勞損傷的本質是在反復彎曲引起的交變應力作用下，局部產(chǎn)生疲勞破壞。

金屬材料的疲勞壽命通常遵循如圖2所示的S-N曲線，即應力σ作為循環(huán)載荷直接影響金屬斷裂時的疲勞壽命N，表現(xiàn)為應力變化的幅值越高，疲勞壽命越低。準確的疲勞壽命計算需獲得導線材料或結構的S-N曲線，此后在計算不同使用場景下導線的疲勞壽命時，只需確認導線各部位應力變化的幅值即可。

圖2 有色金屬的應力壽命曲線

3 仿真模型建立

3.1 建立IPS動態(tài)仿真模型

基于科瑟羅彈性桿理論的工業(yè)路徑解決方案（Industrial Path Solution，IPS）軟件在工業(yè)中的軟管、電纜和復雜線束的設計優(yōu)化中得到了廣泛應用[9-10]。將導線彎曲、扭轉、拉伸剛度等導線參數(shù)、移動端卡扣的運動范圍等條件輸入IPS軟件，如圖3所示，通過反復調(diào)整固定卡扣間線長度、移動端卡扣的初始位置，可得到導線在移動端卡扣帶動下反復彎曲過程中各部位的最小彎曲半徑、拉扯力等關鍵布線設計參數(shù)，如圖4所示。根據(jù)設計指標可確定最優(yōu)布線方案，將最終方案輸出為三維模型，一方面可用于布線三維設計，另一方面可用于后續(xù)應力及壽命仿真計算。

圖3 IPS導線布線優(yōu)化方案示例

圖4 導線彎曲過程中各參數(shù)變化

3.2 建立導線彎曲應力計算模型

導線反復彎曲過程中應力計算由ABAQUS 仿真獲得。圖5 所示為導線彎曲過程中米塞斯（Mises）應力云圖。由圖5a 可以看出，導線彎曲過程中固定卡扣處和導線中間彎曲部位所受應力較大，當移動端卡扣運動至距靜止端卡扣最遠的極限位置時，導線所受應力最大，為62.3 MPa。

圖5 極限位置導線應力分布

由圖5b、圖5c 可以看出，導線內(nèi)部靠近中心線處應力小于外層遠離導線中心線處應力，這是由于導線彎曲過程中，在彎曲平面上，導線在靠近彎曲圓心處受壓、遠離彎曲圓心處受拉，而在中心線處導線變形最小、應力水平最低[11]。根據(jù)應力疲勞理論，應力幅值是影響壽命的主要因素，因此，根據(jù)應力計算結果，導線外層應力最大，即應力作為循環(huán)載荷對應的載荷幅值最大，故應將導線遠離中心線的外層作為疲勞風險關注的重點部位。

3.3 建立導線彎曲疲勞壽命計算模型

利用Fe-Safe 全壽命分析軟件進行疲勞壽命仿真計算。將導線彎曲過程應力計算結果導入Fe-Safe軟件，并指定材料的S-N曲線。本文移動端卡扣在空間3 個方向上均存在位移，導線彎曲和扭轉同時存在，屬于多軸疲勞問題，可選擇名義應力法計算疲勞壽命。

壽命計算結果為各網(wǎng)格從循環(huán)載荷施加開始至發(fā)生疲勞斷裂所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，導線疲勞壽命計算結果如圖6 所示。由圖6a 可以看出，最低壽命出現(xiàn)在移動端卡扣處，對數(shù)壽命為5.437，即對應導線循環(huán)彎曲105.437次，約273 527 次，此循環(huán)包括3 個方向，因此兩固定點間導線反復彎曲的總壽命可視為約82萬次。

圖6 導線疲勞壽命計算結果示例

疲勞壽命計算結果為多次彎曲后，各網(wǎng)格疲勞壽命累計計算的結果，因此相對于應力計算結果，疲勞風險位置范圍縮小，但整體仍表現(xiàn)為導線的彎曲部位和卡扣固定處疲勞壽命較低。從圖6b、圖6c可以看出，外層網(wǎng)格壽命較低，可認為遠離導線中心線的外層更易發(fā)生疲勞斷裂。

4 疲勞壽命試驗驗證

利用振動臺開展導線高頻小幅度彎曲試驗。將導線一端固定卡扣與地面保持相對靜止、另一端移動卡扣隨振動臺進行往復運動，通過調(diào)整工裝位置，實現(xiàn)兩卡扣在空間上形成任意方向的相對位移。

試驗結果表明，導線疲勞斷裂最早發(fā)生在線芯外層線絲上，與仿真結果中外層網(wǎng)格疲勞壽命較低一致。導線在卡扣處斷裂最為嚴重，與仿真中卡扣處疲勞壽命較低一致，如圖7所示。

圖7 線絲斷裂處示例

實際布線中需避免導線受到過大的拉力而產(chǎn)生變形，因此當導線兩端固定點存在相對位移時，需增加兩固定點間線長來避免拖拽。而固定點間線長過長，會占用空間、影響美觀，并增加成本，因此應根據(jù)實際布線場景和布線經(jīng)驗，初步擬定導線長度范圍。根據(jù)本文中導線布線場景，將固定點間導線長度初步確定在300～500 mm 范圍內(nèi)。導線疲勞壽命的仿真計算與試驗檢測數(shù)值對比如圖8 所示。仿真結果與試驗結果均表明，在一定范圍內(nèi)（300～500 mm），隨固定卡扣間線長增加，導線疲勞壽命增加。

圖8 壽命結果對比

仿真計算壽命與試驗檢測壽命之間存在差異的主要原因為仿真中將導線均質化處理為等效模型，即將導線線芯、屏蔽、絕緣等導線結構視為整體圓柱模型，其尺寸規(guī)格、宏觀力學性能、動力學性能等參數(shù)與實際導線一致，但忽略了實際導線彎曲過程中，各線絲之間相互竄動誘發(fā)的磨損。由于疲勞裂紋擴展與磨損存在競爭關系，當導線線絲表面產(chǎn)生疲勞裂紋時，適當磨損會去除早期萌生的微裂紋，因此仿真壽命較實際壽命偏低。當導線長度增加至500 mm 時，導線運動過程中，各部位所受應力較低，此時導線內(nèi)部線絲相互竄動引起的磨損損傷加劇，因此試驗檢測壽命較仿真計算壽命低。仿真結果與試驗結果誤差在8.5%～14.1%范圍內(nèi)，整體上仿真與試驗有較高的一致性。

5 結束語

本文結合柔性管線建立和有限元分析方法對高壓線束布線及疲勞壽命開展研究，當高壓線束兩固定卡扣存在相對位移時，導線反復彎曲部位應力循環(huán)變化誘發(fā)疲勞損傷，隨循環(huán)次數(shù)增加、疲勞損傷累積，最終導致金屬線芯產(chǎn)生疲勞斷裂。仿真計算與試驗結果表明，線芯外層疲勞壽命最低，最先產(chǎn)生斷裂，在一定范圍內(nèi)適當提高固定卡扣間線長可提高導線疲勞壽命。