黃志民,肖 琨

(廣西師范大學 電子工程學院,廣西壯族自治區(qū) 桂林 541000)

1 引 言

從可再生能源,如太陽能、風能、熱能和射頻(Radio Frequency,RF)能中獲得能量的能量收集(Energy Harvesting,EH)技術(shù)可以驅(qū)動通信設備和網(wǎng)絡[1-3]。能量收集技術(shù)已被應用于一些低功耗系統(tǒng)中,如D2D(Device to Device)通信、CR(Cognitive Radio)傳感器網(wǎng)絡以及分布式天線系統(tǒng)(Distributed Antenna System,DAS)等方面[4-8]。文獻[9]中通過聯(lián)合優(yōu)化無人機飛行軌跡、用戶傳輸功率和任務完成時間,實現(xiàn)了基于能量收集的無人機無線通信系統(tǒng)的總能耗最小化。文獻[10]結(jié)合智能電網(wǎng)來實現(xiàn)能量收集技術(shù)、能量共享和動態(tài)定價的聯(lián)合優(yōu)化,以幫助降低系統(tǒng)能耗。

在分布式基站系統(tǒng)中,射頻遠端根據(jù)需求分布在小區(qū)的各個位置,使用戶與分布式基站系統(tǒng)天線之間的距離更短,具有高覆蓋率、抗衰落能力強等優(yōu)點[11]。文獻[12]在分布式天線系統(tǒng)中通過對RAU(Remote Antenna Unit)的功率分配方案,提出了最小數(shù)據(jù)速率約束下的信息速率最大化問題。文獻[13]在分布式系統(tǒng)中將RRH(Remote Radio Heads)分為能量收集區(qū)與干擾區(qū),能量收集區(qū)的RRH為能量受限用戶供電,并基于兩種不同的信道狀態(tài)信息評估系統(tǒng)的頻譜效率,得到了新的EH-DAS系統(tǒng)遍歷頻譜效率的精確表達式和界表達式。文獻[14]討論了使用PS(Power Splitting)模式的SWIPT(Simultaneous Wireless Information and Power Transfer)能效最大化問題,提出了頻譜與能效折中的分布式端口功率分配方案,改善了傳統(tǒng)迭代算法的性能,降低了算法的復雜度,在節(jié)省能源的情況下最大限度地提高了誤碼率。文獻[15]在能量收集技術(shù)與電網(wǎng)的結(jié)合下,考慮RAU功率約束和各種智能電網(wǎng)因素,基于能量合作的功率分配策略,最大化信息速率和能量傳輸速率,證明了最優(yōu)功率策略具有雙閾值結(jié)構(gòu)。文獻[16]中提出了一種分布式天線系統(tǒng)下的能量共享模型,通過在基帶側(cè)增加共享裝置以及對電網(wǎng)提供統(tǒng)一接口,能夠在能量短缺或過剩時向電網(wǎng)購買或出售能源,構(gòu)建出不同的能量管理模式。文獻[17]中針對波束形成聯(lián)合天線選擇的分布式天線系統(tǒng),提出了能效最大化的問題,并基于梯度投影法導出有效的功率分配閉式,最大化能效的最優(yōu)和次優(yōu)功率分配方案。文獻[18]中基于新的歐氏距離選擇算法在分布式天線系統(tǒng)中選取最優(yōu)RAU集合,并提出三層迭代算法優(yōu)化傳輸預編碼矩陣,實現(xiàn)能量效率的最優(yōu)化。文獻[19]中通過選擇RAU在每個時隙進行通信,提出動態(tài)優(yōu)化RAUs的雙工模式,針對非凸雙工模式的優(yōu)化問題,推導出一種基于并行逐次凸逼近的非凸雙工模式優(yōu)化算法。文獻[20]中通過波束賦形和關(guān)閉不必要的RAU來最小化總的消耗,利用凸規(guī)劃的差異性和混合范數(shù)進行逼近求解,所提算法顯著地降低了傳輸功耗。

可見,關(guān)于分布式基站系統(tǒng)的端口和天線選擇問題已經(jīng)有不少的研究成果。但是,這些研究都基于傳統(tǒng)的分布式基站系統(tǒng)。對于能量收集分布式基站系統(tǒng)而言,每個射頻遠端都可以進行能量收集,能量的存儲設計對于系統(tǒng)的性能和部署關(guān)系重大。如果在射頻遠端配置能量存儲單元,會增大射頻遠端的體積和重量,不利于系統(tǒng)部署。如果在基帶處理側(cè)配置能量存儲單元,可以有效地解決這一問題。但是該情形下的射頻遠端選擇與能量在系統(tǒng)中的調(diào)度密不可分,具體解決方法尚未見報道?；诖?筆者致力于在能量收集分布式基站系統(tǒng)中開展相關(guān)問題的研究,以解決能量集中存儲在基帶處理側(cè)時的射頻遠端選擇問題。文中首先建立能量集中存儲在基帶處理側(cè)時的分布式基站系統(tǒng)模型;繼而以最大化信息傳輸速率為目標,建立波速賦形、能量共享、功率分配聯(lián)合優(yōu)化的系統(tǒng)優(yōu)化問題,并從收集能量部分共享和完全共享兩個角度進行問題求解,在此基礎上形成了所述模型的射頻遠端選擇策略。

2 系統(tǒng)模型和問題描述

2.1 EH-DBS模型

圖1所示的能量收集分布式基站系統(tǒng)(Energy Harvesting Distributed Base-station System,EH-DBS)模型中,EH-DBS由位于近端的基帶處理子系統(tǒng)(Baseband Processing Sub-system,BPS)、位于遠端的射頻子系統(tǒng)(Radio Frequency Sub-system,RFS)和位于近端的能量子系統(tǒng)(Energy Harvesting Sub-system,EHS)構(gòu)成。BPS集中承擔分布式基站系統(tǒng)的基帶處理功能,能夠通過遠程鏈路獲取能量收集裝置(Energy Harvesting Equipment,EHE)的能量,收集信息與射頻遠端側(cè)的信道信息,并對系統(tǒng)進行資源調(diào)度。RFS包括N個射頻遠端(Remote Radio Frequency Unit,RRFU),每個RRFU配置M根天線。EHS由1個能量池(Energy Pool,EP)和N個與RRFU一體化的EHE組成。分布式基站系統(tǒng)的能量供應由EHS承擔,具體來說,EHE負責能量的收集,EP負責能量的存儲,能量的分配由BPS和EP配合完成。BPS執(zhí)行在文中第3節(jié)所述的RRFU選擇算法確定能量共享策略,通過優(yōu)化問題求解功率分配,并向EP發(fā)出指令,輸出實現(xiàn)功率分配所需的能量。出于降低設備體積和重量的考慮,RRFU不配置能量存儲設備,可采用兩種不同的方式利用所收集的能量。方式一為RRFU收集的能量首先給自身使用,過剩的能量輸送到近端的EP,把這種方式稱為部分共享方式;方式二是RRFU收集的能量首先全部輸送到近端的EP,由BPS和EP對能量進行分配,再將分配的能量輸送給RRFU,把這種方式稱為完全共享方式。

圖1 EH-DBS系統(tǒng)模型

設第i個RRFU的發(fā)射功率為pi( 1≤i≤N),則

pi=vE,i+vB,i-vS,i,

(1)

其中,0≤pi≤pmax,pmax為RRFU的功率限制。各RRFU的設備類型相同。第i個RRFU的能量收集速率為vE,i,顯然vE,i>0;第i個RRFU由于能源短缺從EP借用能量的速率為vB,i,vB,i≥0;第i個RRFU由于能量過剩輸送EP的速率為vS,i,vS,i≥0。

(2)

其中,ηE-E(0<ηE-E<1)為EP和EHE之間能量傳輸鏈路的能量傳輸效率,反映了能量在傳輸過程中的損耗情況。

用戶設備(User Equipment,UE)接收的信號可表示為

(3)

其中,gi表示第i個RRFU與UE之間的M×1維信道系數(shù)向量,其各元素為零均值單位方差的高斯隨機變量;wi為第i個RRFU的1×M維波束賦形向量,且‖wi‖2=1[17];x表示零均值單位方差的傳輸信號;n表示具有零均值和方差為σ2=1的加性高斯白噪聲。于是用戶設備獲得的傳輸速率為

(4)

2.2 研究思路與問題描述

以最大化下行傳輸速率為目標,優(yōu)化問題可以建模為

(5)

(5-1)

0≤pi≤pmax, ?i∈{1,2,…,N} ,

(5-2)

vB,i≥0,vS,i≥0, ?i∈{1,2,…,N} ,

(5-3)

‖wi‖2=1, ?i∈{1,2,…,N} ,

(5-4)

其中,Ω表示N個RRFU的集合。約束條件式(5-1)反映了EP的能量存儲能力限制,約束條件式(5-2)反映了RRFU的發(fā)射功率限制,約束條件式(5-3)為EP與EHE之間的能量交互情況,約束條件式(5-4)反映了波束賦形向量限制。

優(yōu)化問題的求解有必要設計有效的波束賦形方案?？紤]到‖wi‖2=1,由文獻[21]可知實現(xiàn)最佳系統(tǒng)性能的波束賦形向量可定義為

(6)

于是,優(yōu)化問題式(5)進一步表示為

(7)

(7-1)

0≤pi≤pmax, ?i∈{1,2,…,N} ,

(7-2)

vB,i≥0,vS,i≥0, ?i∈{1,2,…,N} 。

(7-3)

在求解優(yōu)化問題式(7)的過程中,為獲得最優(yōu)的RRFU與EP的交互策略,參考文獻[15]可知第i個RRFU與EP之間存在3種能量交互情況:(1)第i個RRFU只輸送能量至EP,此時vB,i=0,vS,i>0;(2)第i個RRFU只從EP借用能量,此時vB,i>0,vS,i=0;(3)第i個RRFU與EP無能量交互,此時vB,i=0,vS,i=0。

3 優(yōu)化問題求解

在求解優(yōu)化問題(7)時,按照部分能量共享和完全能量共享兩種情形分別求解,獲得相應的能量策略。

3.1 部分共享時的優(yōu)化問題求解

在部分共享的情形下,RRFU收集的能量先用于滿足自身傳輸?shù)南?再將過剩的能量輸送至能量池。

由于問題式(7)是凸優(yōu)化問題,利用卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)條件[22],可得拉格朗日函數(shù):

(8)

其中,κi,λi,τi,θi,ξ,ω是相應的拉格朗日乘子?；パa松弛約束為

κipi=0,λi(pmax-pi)=0 ,

(9)

τivB,i=0,θivS,i=0 ,

(10)

(11)

由于能量收集的隨機性,有必要進一步明確EH-DBS使用能量部分共享策略的前提。假設集合Θ表示只輸送能量至EP的RRFU的集合,集合Ψ表示只從EP借用能量的RRFU的集合,集合Φ表示與EP無能量交互的RRFU的集合,滿足{Θ}+{Φ}+{Ψ}={Ω},進而推導部分共享策略下,所有RRFU使用最大功率傳輸?shù)臈l件。

(12)

時,EH-DBS采用能量部分共享策略,且pi=pmax,?i∈{1,2,…,N},是RRFU的最優(yōu)功率分配方案。

(13)

即

由節(jié)2.2可知EP與RRFU之間在不同能量交互情況下的RRFU集合的資源調(diào)度為

(15)

(16)

(17)

將式(15)～(17)代入到式(14)中,有

(18)

再由式(15),可將式(18)寫為

(19)

整理得

(20)

(21)

最后可得

(22)

(23)

(24)

從RRFU的功率約束可知,第k個RRFU的功率分配為以下3種情況:

(25)

由約束式(9),可知當pk=0時,κk>0,λk=0,ω≥0,則

(26)

在式(26)中,等號右側(cè)除f(pk)外皆為有限常數(shù),并且當pk→∞時,有f(pk)→∞,故 ?L/?vB,k→∞。同理可得?L/?vS,k→∞。以上不滿足KKT條件,故pk=0非最優(yōu)解。

當pk=pΔ時,κk=0,λk=0,ω≥0,有

(27)

在式(27)中,有f(pk)>0,τk≥0,ω/ηE-E≥0恒成立,故?L/?vB,k>0,不滿足KKT條件,則pk=pΔ非最優(yōu)解。

當pk=pmax時,κk=0,λk>0,ω≥0,有

(28)

(29)

(30)

3.2 完全共享時的優(yōu)化問題求解

(31)

即各RRFU收集的能量將全部用于系統(tǒng)通信。利用注水算法,可得優(yōu)化問題:

(32)

由柯西-施瓦茲不等式,可知

(33)

上式當且僅當(p1)1/2/‖g1‖=(p2)1/2/‖g2‖=…=(pN)1/2/‖gN‖時等號成立。通過該不等式,可將問題式(32)寫為

(34)

(34-1)

用拉格朗日數(shù)乘法求全局最優(yōu)解,得

(35)

其中,?為約束條件式(34-1)對應的拉格朗日乘子。

對式(35)求關(guān)于pi的偏導,得

(36)

解得

(37)

其中,(?)+表示取非負值。?又可由限制條件式(31)得到:

(38)

(39)

其中,μ=1/(N?ln2),為注水算法的水位線,?i∈{1,2,…,N}。

綜上,在對EH-DBS進行功率分配時,先判斷條件式(12)是否成立。若成立,則采用能量部分共享方式;如不成立,則采用能量完全共享方式。

4 EH-DBS的RRFU選擇算法

在RRFU選擇過程中,RRFU實時收集各自的能量收集情況以及信道狀態(tài),并將信息傳輸給BPS。BPS依據(jù)所收集的信息確定系統(tǒng)的能量共享方式,并依據(jù)優(yōu)化問題的解確定功率的分配方案以及選擇最優(yōu)的RRFU組合對用戶設備通信,并指示EP向?qū)腞RFU傳輸指定的能量。

4.1 RRFU選擇步驟

在求解優(yōu)化問題(7)的基礎上,設計從N個RRFU中選取L個RRFU參與對用戶設備的下行鏈路傳輸?shù)乃惴?。具體步驟如下:

步驟① 設N個RRFU全部參與用戶設備的下行鏈路傳輸,判斷引理1中的式(12)是否成立。如果成立,轉(zhuǎn)步驟②;否則,轉(zhuǎn)步驟③。

步驟② 系統(tǒng)采取能量部分共享策略,N個RRFU的最優(yōu)功率分配為滿功率發(fā)射,轉(zhuǎn)步驟④。

步驟③ 系統(tǒng)采取能量完全共享策略,N個RRFU的最優(yōu)功率分配如式(38)所示。

4.2 復雜度分析

5 仿真結(jié)果與分析

利用所述EH-DBS模型對所提RRFU選擇算法進行蒙特卡羅仿真,得出了仿真結(jié)果,并與貪婪算法、最大范數(shù)算法、隨機算法、文獻[18]中的選擇算法以及與文獻[20]中的無能量共享最優(yōu)選擇算法進行了對比分析。在仿真中, 用戶設備與RRFU之間的小尺度衰落服從瑞利分布。具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖2給出了所提算法和其他文獻中算法的平均信道容量隨選取的RRFU數(shù)量之間的關(guān)系。圖3給出了不同RRFU選擇算法的平均能量效率隨選取的RRFU數(shù)量變化的曲線。

從圖2中可以看出,隨著選取的RRFU數(shù)量的增多,各算法的平均信道容量保持增長。其中筆者所提算法的性能最優(yōu),僅選取少數(shù)RRFU即可接近最大平均信道容量。選取10個RRFU時的平均信道容量達到了最大平均信道容量的98%,有助于減少系統(tǒng)功耗和節(jié)省資源開銷。隨機選擇算法的性能最差,其余算法的性能居中。

圖2 不同RRFU選擇算法的系統(tǒng)信道容量

從圖3中可以看出,隨著選取的RRFU數(shù)量的遞增,EH-DBS的平均能量效率逐步下降。這是由于系統(tǒng)信道容量的增速小于系統(tǒng)功耗增速所致。此外,從圖中還可以看出所提算法的平均能量效率優(yōu)于其他算法。

圖3 不同RRFU選擇算法的系統(tǒng)能量效率

圖4給出了不同能量傳輸效率下平均信道容量隨選取的RRFU數(shù)量變化的曲線。圖5給出了不同能量傳輸效率下平均能量效率隨選取的RRFU數(shù)量變化的曲線。

從圖4中可知,在能量傳輸效率不變時,隨著選取的RRFU數(shù)量的增加,系統(tǒng)的平均信道容量相應增長;對于不同的能量傳輸效率,系統(tǒng)的平均信道容量隨著能量傳輸效率的增大而增大。

圖4 不同傳輸效率的系統(tǒng)信道容量

從圖5中可知,平均能量效率隨著選取的RRFU數(shù)量的增加而逐漸減小,這是由于系統(tǒng)信道容量的增速小于系統(tǒng)功耗增速所致。對于不同的能量傳輸效率,系統(tǒng)的平均能量效率隨著能量傳輸效率的增大而增大。

圖5 不同傳輸效率的系統(tǒng)能量效率

圖6給出了不同最大能量收集速率下平均信道容量隨選取的RRFU數(shù)量變化的曲線。圖7給出了不同最大能量收集速率下平均能量效率隨選取的RRFU數(shù)量變化的曲線。

從圖6中可知,在最大能量收集速率不變時,隨著選取的RRFU數(shù)量的增加,系統(tǒng)的平均信道容量相應增長。對于不同的最大能量收集速率,較大的最大能量收集速率對應的系統(tǒng)平均信道容量大于較小的最大能量收集速率對應的系統(tǒng)平均信道容量,這是由于較大的最大能量收集速率意味著系統(tǒng)可以收集更多的能量用于通信,為采用能量部分共享的能量交互策略提供了條件,從而有效地減少了RRFU與EP之間傳輸能量時的能量損耗,能夠更好地滿足系統(tǒng)對能量的需求。

圖6 不同能量收集上限的系統(tǒng)信道容量

從圖7中可知,在最大能量收集速率不變時,隨著選取的RRFU數(shù)量的增加,系統(tǒng)的平均能量效率逐步減小。對于不同的最大能量收集速率,較大的最大能量收集速率對應的系統(tǒng)平均能量效率大于較小的最大能量收集速率對應的系統(tǒng)平均能量效率,這是由于較大的最大能量收集速率意味著系統(tǒng)能夠收集較多的能量,獲得較大的系統(tǒng)信道容量,同時為采用能量部分共享的能量交互策略提供了條件,從而有效地減少了RRFU與EP之間傳輸能量時的能量損耗。

圖7 不同能量收集上限的系統(tǒng)能量效率

6 總 結(jié)

筆者研究并仿真驗證了能量收集分布式基站系統(tǒng)的射頻遠端選擇性能,在建立系統(tǒng)模型的基礎上形成優(yōu)化問題并求解得到了最優(yōu)的功率分配策略,形成了有效的射頻遠端選擇算法。所建立的系統(tǒng)模型在射頻遠端不需要配置能量存儲設備,降低了系統(tǒng)部署的難度,對于系統(tǒng)運營有積極的意義。能量子系統(tǒng)的配置有助于在各射頻遠端之間實現(xiàn)收集能量的共享,提高了系統(tǒng)的通信效率。同時,筆者提出的系統(tǒng)模型不需要提供電網(wǎng)、大容量電池之類的外部能源,僅依賴自身收集的能量維持系統(tǒng)運行。仿真結(jié)果表明,與現(xiàn)有的其他文獻中的算法比較,筆者所提算法在平均信道容量、平均能量效率等方面具有良好的性能,為能量收集分布式基站的設計與應用提供了參考。