陳 振,李翠蕓,李 想

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710071)

1 引 言

目標(biāo)跟蹤是根據(jù)傳感器獲得的數(shù)據(jù),對一定觀測區(qū)域內(nèi)運動目標(biāo)的狀態(tài)進行估計的過程。泊松多伯努利混合(Poisson Multi-Bernoulli Mixture,PMBM)[1]濾波器,在目標(biāo)存在漏檢、新生或者消亡的情況下,可以準(zhǔn)確地估計多目標(biāo)的狀態(tài),受到大量學(xué)者的青睞。隨著傳感器精度的不斷提高,針對擴展目標(biāo)估計的研究逐漸興起,即除了估計目標(biāo)的位置和數(shù)量外,還要擬合目標(biāo)的具體形狀。其中,KOCH[2]于2008年利用橢圓的長短軸和旋轉(zhuǎn)角等參數(shù)可以用隨機矩陣(Random Matrices,RM)表示的特性,用隨機矩陣作為橢圓形擴展目標(biāo)的形狀參數(shù)。但隨機矩陣可以利用橢圓形狀建模出目標(biāo)的輪廓和朝向,卻無法建模出復(fù)雜形狀的信息。2009年,BAUM等[3]通過偽量測進行形狀的修正,提出隨機超曲面模型,并于2011年提出了星凸隨機超曲面模型[4]。該模型利用徑向函數(shù)可以有效地估計形狀不規(guī)則的目標(biāo),但是需要考慮一個約束條件[5]。文獻[6]用乘性噪聲模型對目標(biāo)進行建模,能夠在交叉、近鄰場景中實現(xiàn)對目標(biāo)的有效跟蹤。為了細(xì)致地刻畫目標(biāo)形狀,LAN等[7]提出了多橢圓來表示目標(biāo)形狀,通過傳遞多個隨機矩陣以實現(xiàn)對目標(biāo)形狀的刻畫。但這種方法需要先驗設(shè)置橢圓數(shù)量,并且形狀估計的效果受橢圓之間位置的影響。除此之外,高斯過程回歸也常應(yīng)用于擴展目標(biāo)估計。文獻[8]中將高斯過程用于擴展目標(biāo)估計并采用了軸對稱的協(xié)方差函數(shù),在估計非軸對稱目標(biāo)時效果較差。隨后,陳輝等[9]將隨機超曲面與高斯過程回歸模型結(jié)合,對星凸型擴展目標(biāo)進行了研究,但存在徑向函數(shù)計算開銷大的問題。文獻[10]中利用B樣條曲線實現(xiàn)了對二維擴展目標(biāo)的估計,即實現(xiàn)了對任意形狀目標(biāo)的估計,但B樣條曲線受控制點選取的影響較大。文獻[11]中通過標(biāo)簽來實現(xiàn)非橢球目標(biāo)和子對象之間的關(guān)聯(lián),完成對子對象數(shù)量不等的非橢球目標(biāo)的估計,能夠自適應(yīng)地調(diào)整子對象的數(shù)量,并且在擴展?fàn)顟B(tài)發(fā)生變化時具有更好的性能。文獻[12]中提出了一種基于控制點的擴展目標(biāo)估計方法來簡化擴展形狀描述問題,之后又針對量測不均勻分布提出了條件高斯混合模型[13]。YANG等[14]把B樣條與PHD濾波器相結(jié)合,對星凸型目標(biāo)進行估計,實現(xiàn)了較好的估計效果。

以上的研究是在二維平面對目標(biāo)形狀進行估計,形狀估計和跟蹤技術(shù)都比較多。盡管能夠生成三維量測數(shù)據(jù)的激光雷達(dá)等傳感器的應(yīng)用越來越多,但在三維空間中解決擴展目標(biāo)跟蹤的問題的研究卻比較少。這些研究中的大多數(shù)都是對基本幾何模型的直接概括,并通過例如橢圓體或邊界框來表示范圍。文獻[15]中通過徑向函數(shù)描述投影的形狀,并結(jié)合高斯過程來估計三維空間下的目標(biāo)形狀,但此方法需要大量的點云數(shù)據(jù),使計算負(fù)載較大。文獻[16]從稀疏點云測量中同時估計擴展三維對象表面和運動學(xué)狀態(tài),再結(jié)合高斯過程實現(xiàn)對三維汽車模型的擴展目標(biāo)形狀和運動估計,但此方法耗費計算資源較大,且最后實現(xiàn)的估計精度也較低。

針對上述問題,筆者提出了一種低量測率下基于B樣條曲面的擴展目標(biāo)(B-Spline-PMBM)濾波器。該算法通過小波聚類得到同一時刻的各個目標(biāo)的量測集合,將量測集輸入PMBM濾波器,獲得目標(biāo)質(zhì)心運動狀態(tài)并更新控制矩陣。隨后,通過控制矩陣生成當(dāng)前時刻的B樣條節(jié)點,利用B樣條曲面獲得目標(biāo)三維形狀,結(jié)合目標(biāo)質(zhì)心狀態(tài)與形狀估計完成對三維擴展目標(biāo)的跟蹤。通過對比實驗,驗證了該算法在三維目標(biāo)形狀估計方面的有效性。

2 三維量測數(shù)據(jù)融合

三維擴展目標(biāo)的估計不同于二維擴展目標(biāo),所需的量測數(shù)量多的同時要求量測的完整性高。一般憑借單個傳感器,很難在單位時間內(nèi)得到足夠的量測對三維目標(biāo)形狀進行估計。因此,在多傳感器探測下可以利用數(shù)據(jù)融合解決三維目標(biāo)形狀估計中的量測數(shù)量多和完整性要求高的問題,保證目標(biāo)形狀估計的準(zhǔn)確度。筆者融合的數(shù)據(jù)來自3個同質(zhì)的傳感器,設(shè)置在3個不同的角度,分別能獲得三維目標(biāo)的不同角度的量測值。由于不同角度的傳感器獲得的量測的坐標(biāo)系一般是相對于本傳感器,融合即是指將3個傳感器的量測首先經(jīng)過坐標(biāo)變換到同一坐標(biāo)系下,然后利用小波變換將屬于同一個目標(biāo)的量測劃分出來,經(jīng)過上述步驟最終得到屬于同一個目標(biāo)的量測值。

(1)

小波聚類的主要步驟如下。

輸入:同一時刻的多傳感器量測數(shù)據(jù)。

輸出:聚類量測簇。

(1)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換;

(2)根據(jù)預(yù)先設(shè)定的特征空間大小,劃分特征空間并標(biāo)記量測;

(3)對每一個特征空間使用小波聚類;

(4)尋找連通域,形成量測簇;

(5)再次標(biāo)記量測簇;

(6)根據(jù)標(biāo)記簇中各個特征空間的量測標(biāo)記,將量測與量測所在簇進行標(biāo)簽,形成查找表;

(7)根據(jù)查找表,形成由一個個量測點組成的量測簇。

3 三維擴展目標(biāo)建模

在對三維擴展目標(biāo)進行跟蹤時,需要對各個目標(biāo)產(chǎn)生的量測數(shù)目、目標(biāo)的運動狀態(tài)以及目標(biāo)的擴展形狀三部分信息進行估計。其中三維目標(biāo)擴展形狀的建模是難點,傳統(tǒng)算法通常是將擴展形狀建模為橢球,但有些模型形狀復(fù)雜且難以表征,例如立方體、十字架等。因此,筆者提出了用B樣條曲面對三維擴展目標(biāo)形狀進行建模。

3.1 擴展目標(biāo)狀態(tài)

狀態(tài)空間模型表示如下:

x=(xr,xc,xε)∈R+×Rn×Cd,

(2)

其中,xr∈R+,表示目標(biāo)產(chǎn)生量測時的泊松率;R+表示正實數(shù)空間。xc∈Rn,表示目標(biāo)的運動狀態(tài);Rn表示n維實數(shù)空間。xε∈Cd,表示目標(biāo)擴展形狀;Cd表示描述目標(biāo)擴展形狀的d維矩陣空間。

k時刻擴展目標(biāo)的狀態(tài)空間分布是上面提到的三部分之積,表示如下:

(3)

(4)

(5)

3.2 B樣條曲面擬合

圖1 B樣條曲面示意圖

如圖1所示,給定參數(shù)軸u和v的節(jié)點矢量U=[u0,u1,…,um+p]和V=[v1,v2,…,vn+q],p×q階B樣條曲面可定義如下:

(6)

節(jié)點矢量t將區(qū)間[t1,tm]分成多個間隔,在每個間隔的基礎(chǔ)上定義B樣條曲線的基函數(shù),即deBoor-Cox遞歸公式,表示為

(7)

其中,ti表示節(jié)點矢量t中的第i個元素,p表示基函數(shù)的階數(shù)。

3.3 控制矩陣的獲取

控制矩陣中的每一個元素都是三維空間中的一組三維坐標(biāo),稱為控制點?？刂凭仃嘋是通過對三維空間數(shù)據(jù)融合后的所有量測進行劃分得到的。首先沿z軸劃分m個區(qū)間,對每個區(qū)間沿順時針方向劃分為n個子空間,每個子空間包含一個控制點。子空間中的控制點由劃分到該空間內(nèi)的量測進行更新。

由上可知,m和n越大,表示劃分子區(qū)間越多,B樣條曲面的建模粒度越細(xì),同時所需的有效量測數(shù)量越多,計算量越大。所以在用B樣條曲面對擴展目標(biāo)進行建模時,大小合適的控制矩陣是能否快速、準(zhǔn)確地擬合目標(biāo)擴展形狀的關(guān)鍵?？刂凭仃嚲S數(shù)m和n的選取與采用傳感器的精度有關(guān)。若m和n選取得過大,由于受到傳感器精度的限制,則目標(biāo)的形狀估計并不能隨著劃分區(qū)間的增加而表現(xiàn)更多的細(xì)節(jié)信息。假設(shè)Δr為傳感器的距離分辨力,理論上在進行控制矩陣的維數(shù)選取時,每一個劃分區(qū)間應(yīng)不小于Δr,可理解為

(8)

其中,r為初始化的目標(biāo)半徑。

4 B樣條曲面的三維PMBM濾波算法

算法的流程如下:

步驟1 獲得多目標(biāo)量測。

首先對k時刻的量測集合進行多傳感器數(shù)據(jù)融合,得到各個目標(biāo)的量測簇集合。

步驟2 預(yù)測。

擴展目標(biāo)的預(yù)測密度pk|k-1(x)表示如下:

(9)

其中,f(xk|xk-1)表示從當(dāng)前時刻到下一時刻的轉(zhuǎn)移密度。對上式第2行進行近似處理,量測率的預(yù)測結(jié)果如下:

(10)

其中,η為指數(shù)遺忘因子,p(xr,k-1|Z1:k-1)表示泊松率密度函數(shù),fr(xr,k|k-1|xr,k-1)為泊松率轉(zhuǎn)移概率密度。

式(9)的第3行為運動狀態(tài)部分,在線性高斯運動模型下可得到閉合形式的解為

(11)

其中,p(xc,k-1|xε,k-1,Z1:k-1)表示運動狀態(tài)概率密度,fc(xc,k|k-1|xc,k-1,xε,k|k-1)為對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率密度,F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Q為過程噪聲協(xié)方差矩陣。

式(9)的第4行為目標(biāo)的擴展形狀部分,該部分使用B樣條曲面模型進行建模,其分布可以近似為

(12)

其中,p(xε,k-1|Z1:k-1)為擴展?fàn)顟B(tài)概率密度,fε(xε,k|k-1|xε,k-1)是擴展?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率密度。

步驟3 更新。

輸入多傳感器融合后各目標(biāo)的量測集。每一個擴展目標(biāo)會根據(jù)該時刻劃分給該目標(biāo)的量測集W對目標(biāo)的運動狀態(tài)、目標(biāo)量測率和目標(biāo)擴展形狀進行更新。若目標(biāo)匹配到對應(yīng)量測,則目標(biāo)擴展?fàn)顟B(tài)的更新密度為

(13)

對目標(biāo)運動狀態(tài)參數(shù)的更新:

(14)

Pk|k=Pk|k-1-KkHPk|k-1,

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

5 仿真實驗與分析

為了驗證上面所提的B-Spline-PMBM算法跟蹤三維擴展目標(biāo)時對質(zhì)心運動狀態(tài)和形狀演化的有效性,設(shè)置了3個實驗。實驗1對比在單目標(biāo)場景下,估計橢球形三維擴展目標(biāo)的形狀時B-Spline-PMBM和GGIW-PMBM[17]的有效性;實驗2對比多目標(biāo)場景下,估計多種擴展目標(biāo)形狀時兩種算法的有效性。在每個仿真實驗中,蒙特卡羅次數(shù)均為100。實驗3使用真實點云數(shù)據(jù)集驗證所提出的算法對復(fù)雜形狀的跟蹤和估計效果。實驗中使用的評價指標(biāo)有兩種:一種是對于目標(biāo)質(zhì)心運動性能的評價,采用的方法是最優(yōu)子模式分配距離(Optimal Sub-Pattern Assignment,OSPA)[17];另一種是對于目標(biāo)形狀的估計性能的評價,采用的方法是交并比(Intersection-over-Union,IoU)[18]。

5.1 實驗1

圖2 跟蹤橢球目標(biāo)時傳感器接收到的量測

(20)

(21)

圖3 B-spline-PMBM跟蹤橢球目標(biāo)放大圖

圖4 GGIW-PMBM跟蹤橢球目標(biāo)放大圖

圖5為目標(biāo)形狀估計的IoU,圖6為目標(biāo)的質(zhì)心位置平均OSPA距離。可以看出,兩種算法對于橢球目標(biāo)的形狀均可實現(xiàn)良好的估計效果,并且估計的形狀貼合真實目標(biāo)。

兩種算法的IoU最后都收斂到0.9左右,精度高。區(qū)別在于,GGIW-PMBM估計擴展形狀時,使用的是長短軸,利用了橢球的方程;而B-Spline-PMBM使用的是控制矩陣。從圖5中可以看出,前6 s內(nèi)B-Spline-PMBM的收斂速度略慢,但收斂后B-Spline-PMBM的IoU穩(wěn)定性明顯優(yōu)于GGIW-PMBM算法的。

圖5 跟蹤橢球目標(biāo)時兩種算法的IoU

從圖6可以看出,B-Spline-PMBM算法的OSPA值小于GGIW-PMBM算法的且波動小。兩種算法對目標(biāo)質(zhì)心的估計都是通過PMBM算法獲得的,但B-Spline-PMBM算法在PMBM估計質(zhì)心的基礎(chǔ)上通過控制矩陣的形狀信息對質(zhì)心進行修正,所以質(zhì)心估計得更準(zhǔn)確。綜上,兩種算法對橢球目標(biāo)的質(zhì)心和擴展形狀都能進行準(zhǔn)確估計。表1為達(dá)到相同IoU時,單傳感器與多傳感器B-Spline-PMBM算法的運行時間對比。

圖6 跟蹤橢球目標(biāo)時兩種算法的OSPA

表1 B-Spline-PMBM單-多傳感器算法的運行時間對比 s

從表1可以看出,由于多傳感器B-Spline-PMBM算法獲得的量測更多,經(jīng)過三維量測融合后,三維形狀的估計精度能在一定時間內(nèi)達(dá)到較高的水平。單傳感器B-Spline-PMBM算法只能獲得目標(biāo)某一個面的量測,數(shù)量有限且不夠完整,所以估計精度不能隨著時間的推移而升高。從表1中還可以看出,單傳感器B-Spline-PMBM算法的IoU會在0.4左右停滯,難以完成對三維形狀的準(zhǔn)確估計。

5.2 實驗2

為了研究B-Spline-PMBM和GGIW-PMBM算法同時估計多個三維目標(biāo)形狀的能力,設(shè)計了如下的跟蹤場景:跟蹤區(qū)域為[-200 m,200 m]×[-200 m,200 m]×[-200 m,200 m]。3個傳感器的位置分別為[-200,200,200]、[-200,0,-200]和[0,0,-200]。圖7是多目標(biāo)量測,圖中3個目標(biāo)的運動軌跡并沒有在運動過程中相交,其他參數(shù)例如目標(biāo)存活概率、目標(biāo)運動模型、目標(biāo)量測率、雜波泊松率、目標(biāo)檢測概率、參數(shù)m、n的選取等,均與實驗1相同。0為目標(biāo)初始化參數(shù)。

圖7 多目標(biāo)量測

表2中,目標(biāo)1是軸長分別為2 m、2 m和1 m的橢球;目標(biāo)2是邊長為2 m的立方體;目標(biāo)3為十字架,長為10 m,寬為8 m,高為2 m。目標(biāo)的體積差異不影響本章節(jié)算法的形狀辨識性能,所有目標(biāo)均初始化為一個球徑為3 m的球體。圖8與圖10為運動軌跡圖,圖9與圖11為目標(biāo)放大圖。

表2 目標(biāo)的初始化參數(shù)

圖8 B-Spline-PMBM跟蹤立方體目標(biāo)運動軌跡

圖9 B-Spline-PMBM跟蹤立方體目標(biāo)放大圖

圖10 B-Spline-PMBM跟蹤十字架目標(biāo)運動軌跡

圖11 B-Spline-PMBM跟蹤十字架目標(biāo)放大圖

從圖8至圖11可以看出,即使十字架形目標(biāo)形狀復(fù)雜,B-Spline-PMBM依然可以相對準(zhǔn)確地估計出跟蹤目標(biāo)的三維擴展形狀。圖12和圖13分別為GGIW-PMBM跟蹤立方體目標(biāo)和十字架目標(biāo)的局部放大圖。

從圖12和圖13看出,GGIW-PMBM算法估計方形和十字架形的目標(biāo)時,最終會收斂為一個球體,不能實現(xiàn)對形狀的準(zhǔn)確估計。因為GGIW-PMBM算法是根據(jù)長短軸和橢球方程來估計擴展目標(biāo)狀態(tài)的。結(jié)合兩種算法的估計結(jié)果,可以看出在擴展目標(biāo)形狀估計方面,無論是從精度還是泛用性上來說,B-Spline-PMBM算法的估計能力明顯優(yōu)于GGIW-PMBM算法的。圖14為B-Spline-PMBM算法與真實目標(biāo)數(shù)目的對比。圖15為兩種算法的OSPA比較。

圖12 GGIW-PMBM跟蹤立方體目標(biāo)放大圖

圖13 GGIW-PMBM跟蹤十字架目標(biāo)放大圖

圖14 目標(biāo)數(shù)估計

圖15 OSPA距離

不難看出,所提算法在多目標(biāo)場景下不管是對目標(biāo)質(zhì)心位置的估計,還是對目標(biāo)數(shù)目的估計都有良好的效果。但是,由于PMBM濾波器本身的特性,即引入了假設(shè)的思想,當(dāng)目標(biāo)數(shù)目發(fā)生變化時,會生成一個新的全局假設(shè)并根據(jù)權(quán)值判斷多目標(biāo)的狀態(tài)。所以當(dāng)目標(biāo)2在31 s時刻死亡時,會存在目標(biāo)2還未死亡的全局假設(shè),從而導(dǎo)致了估計的目標(biāo)數(shù)在31 s時刻依然為3;之后在32 s時刻,該全局假設(shè)的權(quán)值低于閾值,目標(biāo)數(shù)目的估計收斂為真實值,因此出現(xiàn)了圖14中估計結(jié)果相對真實結(jié)果的延遲。

5.3 實驗3

為了驗證B-Spline-PMBM算法在實際場景中的有效性,使用公開ShapeNetCore點云數(shù)據(jù)集中的汽車和飛機點云數(shù)據(jù)來驗證本算法的三維形狀估計效果。跟蹤區(qū)域的大小設(shè)置為[-100 m,100 m]×[-100 m,100 m]×[-100 m,100 m],跟蹤時長為30 s。使用隨機下采樣對原始點云進行處理,模擬不同時刻的目標(biāo)點云數(shù)據(jù)。圖16和圖17是兩種視角下的汽車原始點云圖。

圖16 汽車原始點云圖(視角1)

圖17 汽車原始點云圖(視角2)

從圖16和圖17看,汽車點云數(shù)據(jù)形狀比較規(guī)則,類似于立方體。

圖18和圖19是使用文中算法獲取的汽車形狀估計的結(jié)果。從圖18和19可以看出,B-Spline-PMBM對于汽車這類輪廓形狀比較規(guī)則的目標(biāo)可以較為準(zhǔn)確地估計出跟蹤目標(biāo)的三維擴展形狀。對于汽車中尺寸較小的部件(如車輪),圖18和圖19中的結(jié)果無法明顯地顯示其形狀。若需要更精細(xì)的形狀估計結(jié)果,需要增加控制點的個數(shù)和量測的數(shù)量,計算復(fù)雜度會增大。

圖18 汽車形狀估計結(jié)果(視角1)

圖19 汽車形狀估計結(jié)果(視角2)

圖20和圖21是兩種視角下的飛機原始點云圖。圖22和圖23是使用文中算法獲取的飛機形狀估計的結(jié)果。

圖20 飛機原始點云圖(視角1)

圖21 飛機原始點云圖(視角2)

圖22 飛機形狀估計結(jié)果(視角1)

圖23 飛機形狀估計結(jié)果(視角2)

圖20和圖21中的飛機形狀相比十字架目標(biāo)更為復(fù)雜。從圖22和23可以看出,B-Spline-PMBM能夠擬合出飛機的機身和機翼形狀,對于飛機的尾部和發(fā)動機能夠粗略地擬合。由于圖21中飛機尾部的點云高度大于飛機其他部分點云的,導(dǎo)致控制點擬合成曲面時,尾部區(qū)域所對應(yīng)的控制點會與其相鄰控制點進行連接,因此只能實現(xiàn)尾翼的大致擬合。

由仿真和真實點云數(shù)據(jù)驗證獲得的結(jié)果可以看出,對于簡單形狀目標(biāo)和復(fù)雜形狀目標(biāo),文中所述的算法都能較好地估計出三維擴展目標(biāo)的形狀。

6 總 結(jié)

針對低量測率下三維空間中的多擴展目標(biāo)形狀估計問題,筆者提出了在多傳感器的情況下,基于B樣條曲面的多目標(biāo)PMBM濾波器。首先將得到的量測簇輸入至PMBM濾波器,獲得目標(biāo)的質(zhì)心并更新對應(yīng)的控制矩陣;其次,通過控制矩陣進行B樣條曲面估計;最后,結(jié)合質(zhì)心狀態(tài),獲得三維目標(biāo)的擴展?fàn)顟B(tài)。仿真實驗結(jié)果和真實點云數(shù)據(jù)集的驗證結(jié)果表明,針對復(fù)雜形狀的三維擴展目標(biāo),現(xiàn)有GGIW-PMBM濾波器不能準(zhǔn)確地估計擴展形狀,相比之下,B-Spline-PMBM濾波器的估計精度高且泛用性廣,能夠適用于產(chǎn)生點云數(shù)據(jù)的傳感器如激光雷達(dá)的應(yīng)用之中。

下一步將針對B樣條曲面的基函數(shù)選取問題展開研究。