華宇寧，郜 鵬

(沈陽理工大學自動化與電氣工程學院，沈陽 110159)

近十年來，國產(chǎn)CT 迅猛發(fā)展，其整體性能的提升是進一步提高市場占有份額的重要因素。CT 多軸運動控制系統(tǒng)作為CT 機的重要組成部分，其性能的提升尤為重要。 其中，CT 掃描床路徑規(guī)劃算法是CT 多軸運動控制系統(tǒng)中一個比較重要的研究課題。 路徑規(guī)劃是指尋求一條從起始點到目標點，能夠避開障礙物的最優(yōu)或次優(yōu)無碰撞路徑。 CT 掃描床的路徑規(guī)劃分為兩種，分別是CT 掃描床與CT 旋轉(zhuǎn)掃描架的單軸獨立控制和CT 旋轉(zhuǎn)掃描架與CT 掃描床的多軸聯(lián)動控制。單軸獨立控制指的是CT 旋轉(zhuǎn)掃描架與掃描床分開運動，當掃描床移動至指定預掃點時，將位置信息反饋給CT 機固定控制單元(SCU)，SCU 再控制CT 旋轉(zhuǎn)掃描架動作。 此方法能較好地完成CT 掃描床的路徑規(guī)劃，但CT 機單次圖像掃描的采集時間加長，影響CT 機的性能指標。 因此，多采用CT 旋轉(zhuǎn)掃描架與CT 掃描床的多軸聯(lián)動控制。 多軸聯(lián)動控制指的是CT 掃描床與CT 旋轉(zhuǎn)掃描架同步進行路徑規(guī)劃，由SCU 同時控制兩者的運動狀態(tài)，避免發(fā)生干涉碰撞。

目前，CT 中常用的多軸聯(lián)動控制通常是通過床高與旋轉(zhuǎn)掃描架傾斜角度的函數(shù)進行路徑規(guī)劃。 該多軸聯(lián)動控制方法雖然可以完成CT 旋轉(zhuǎn)掃描架和CT 掃描床的同步路徑規(guī)劃，但屬于無時序控制，造成掃描床不能平穩(wěn)運行，影響患者舒適感。 目前，主流的路徑規(guī)劃算法有人工勢場算法[1]、遺傳算法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[3]、粒子群算法[4]、動態(tài)窗口算法[5]等。 其中，遺傳算法存在計算效率低、易過早收斂等問題；神經(jīng)網(wǎng)絡算法存在收斂速度慢、易出現(xiàn)局部極小值等問題；粒子群算法缺乏速度的動態(tài)調(diào)節(jié)，不能有效解決一些非直角坐標系問題；動態(tài)窗口算法路徑規(guī)劃時的軌跡空間較小，路徑平穩(wěn)性較差。 與上述算法相比，人工勢場算法因其計算量小、實時性好、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，在無人機[6－7]、AGV[8－9]、移動機器人[10]等領域應用廣泛。

本文將人工勢場算法應用到CT 多軸運動控制系統(tǒng)中完成掃描床的路徑規(guī)劃。 CT 旋轉(zhuǎn)掃描架正傾、負傾與掃描床運動過程中產(chǎn)生的干涉點，視為障礙物，掃描床作為運動體，在完成路徑規(guī)劃時，需要避開干涉點，求得一條最優(yōu)或次優(yōu)的無碰撞路徑。

傳統(tǒng)人工勢場算法在實際應用中會產(chǎn)生局部最優(yōu)解問題和目標不可達問題，影響路徑規(guī)劃效率，或可導致路徑規(guī)劃失敗。 國內(nèi)外學者在解決上述兩個問題時，一是通過修正斥力函數(shù)或引力函數(shù)解決目標不可達問題[11]，二是改變運動體的勢場等方法解決局部最優(yōu)解問題[12－13]。 針對傳統(tǒng)人工勢場算法的不足，本文從引力距離函數(shù)、斥力距離函數(shù)及虛擬掃描床位置點解決目標不可達與局部最優(yōu)解問題，提高掃描床的避障能力和路徑規(guī)劃的有效性。

1 傳統(tǒng)的人工勢場算法

人工勢場(Artificial Potential Field，APF)算法由Khatib[14]提出并首次應用在機械臂的路徑規(guī)劃研究中。 該算法本質(zhì)上是一種虛擬力場算法[15－16]，基本思想是假設目標點和障礙物之間存在引力勢場力、斥力勢場力，運動體在合力的大小、方向牽引下運動。 本文將旋轉(zhuǎn)掃描架運動軌跡點定義為障礙物，預掃點對掃描床的作用力定義為引力，旋轉(zhuǎn)掃描架對掃描床的作用力定義為排斥力。 掃描床在虛擬力場中的受力情況如圖1所示。

圖1 掃描床在虛擬力場中的受力情況

1.1 引力勢場

引力勢場表現(xiàn)為預掃點對掃描床的吸引能力，引力勢場力的大小是由掃描床與目標點的距離決定的。 當掃描床靠近預掃點時，距離較小，引力勢場力較小，當掃描床停留在起始點附近時，距離較大，引力勢場力較大，因此吸引掃描床向預掃點位置移動。 在預掃點處，掃描床受到的引力勢場最??；在掃描床起始點處，掃描床受到的引力勢場最大。 引力勢場函數(shù)定義為

式中:Uatt代表引力勢場；katt為引力勢場因子；X代表掃描床所在當前點的位置坐標；Xg表示預掃點的位置；X－Xg表示當前位置與預掃點的歐氏距離。

引力函數(shù)的負梯度表達式為

1.2 斥力勢場

斥力勢場表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)掃描架對掃描床的排斥能力，斥力勢場力的大小由旋轉(zhuǎn)掃描架與掃描床之間距離決定，當掃描床在旋轉(zhuǎn)掃描架附近時，距離較小，斥力較大，排斥掃描床使其遠離旋轉(zhuǎn)掃描架；當掃描床遠離旋轉(zhuǎn)掃描架時，距離較大，斥力勢場力較??；當距離大于旋轉(zhuǎn)掃描架最大影響范圍時，此時的斥力為0，將不再產(chǎn)生任何作用。 斥力勢場函數(shù)的表達式為

式中:Urep為斥力勢場；krep為斥力勢場因子；X0表示旋轉(zhuǎn)掃描架目前的位置；X－X0表示掃描床當前位置與旋轉(zhuǎn)掃描架之間的歐式距離；d0為旋轉(zhuǎn)掃描架斥力勢場影響的最大范圍。

斥力函數(shù)的負梯度表達式為

1.3 傳統(tǒng)人工勢場算法的局限性

采用傳統(tǒng)人工勢場算法進行路徑規(guī)劃可能存在目標不可達問題:當掃描床到達預掃點附近時，預掃點對掃描床的吸引力接近為零，但此時旋轉(zhuǎn)掃描架對掃描床的排斥力仍然存在，導致掃描床在斥力的作用下繼續(xù)運動，造成目標不可達，如圖2 所示。

圖2 目標不可達問題

采用傳統(tǒng)人工勢場算法進行路徑規(guī)劃還可能存在局部最優(yōu)解問題，主要有兩種:①當掃描床受到的斥力等于引力且方向相反，如圖3 所示，此時掃描床停止運動，無法達到預掃點位置；②當由幾組斥力組成的合力等于引力且方向相反，此時也會出現(xiàn)局部最優(yōu)解情況，如圖4 所示。

圖3 局部最優(yōu)解情況①

圖4 局部最優(yōu)解情況②

針對傳統(tǒng)人工勢場算法的不足之處，并根據(jù)CT 多軸運動控制的特性，本文通過修正引力函數(shù)、斥力函數(shù)解決目標不可達問題，通過提出虛擬掃描床位置點解決局部最優(yōu)解問題。

1.4 改進的人工勢場算法

1.4.1 引力函數(shù)優(yōu)化

針對預掃點對掃描床引力不足的情況，當掃描床進入障礙物作用域內(nèi)，將掃描床與障礙物的距離函數(shù)y1引入引力勢場函數(shù)中，如式(5)所示。

式中:l為障礙物最大影響距離；l0表示掃描床與障礙物的距離。

引進掃描床與障礙物的距離函數(shù)是為了增加引力，使引力在障礙物距離縮小時迅速增大。 當掃描床與障礙物的距離大于障礙物最大影響距離時，此時引力較大，仍使用原有公式。 當掃描床與障礙物的距離小于等于障礙物最大影響距離時，此時引力越來越小，因此需要提升引力函數(shù)的大小，解決引力不足的問題。 改進的引力勢場函數(shù)為

則對應的引力為

1.4.2 斥力函數(shù)優(yōu)化

隨著掃描床與目標點的距離越近，引力也在不斷減小，此時若不對斥力進行削減修正，極易造成靠近目標點時，斥力大于引力。 在路徑規(guī)劃的初始階段，掃描床受到的引力極大，易與障礙物相撞，所以斥力的變化趨勢應該同引力一致。 在原有斥力函數(shù)表達式中加入掃描床與目標點之間的距離作為距離函數(shù)y2，如式(8)所示。

式中(X－Xg)為掃描床與目標點之間的歐式距離。

通過距離函數(shù)y2可以調(diào)節(jié)掃描床在預掃點位置時斥力過大的問題。

改進后的斥力勢場函數(shù)為

則對應的斥力為

1.4.3 局部最優(yōu)解優(yōu)化

在掃描床陷入局部最優(yōu)解時，判斷是否到達預掃點。 若沒有，則通過掃描床虛擬位置點解決局部最優(yōu)解情況。

掃描床虛擬位置點定義:方向與斥力合力方向或者引力方向垂直，移動距離在行程范圍內(nèi)隨機取值，如圖5 所示。

圖5 局部最優(yōu)解問題優(yōu)化

分析圖5 可知，當掃描床陷入局部最優(yōu)解時，受力平衡。 當掃描床陷入局部最優(yōu)解任一情況時，沿掃描床此刻位置的引力方向或斥力合力垂直方向添加一個虛擬位置點，掃描床位置沿掃描床斥力或引力垂直方向移動，移動距離為a，由虛擬位置點處掃描床的受力分析狀態(tài)可得知，此時掃描床打破受力平衡狀態(tài)，繼續(xù)運動，待到逃離局部最優(yōu)解，恢復使用掃描床實際位置。

2 仿真實驗及分析

為驗證改進人工勢場算法在CT 多軸運動控制系統(tǒng)中的有效性，在MatlabR2018b 上分別進行傳統(tǒng)勢場算法與改進人工勢場算法的仿真實驗并進行對比分析。 模擬仿真位置參數(shù)設置:掃描床起始位置為(0，0)；目標位置為(95，95)；當?shù)螖?shù)超過2 000 時記為超時。 四組仿真實驗模型參數(shù)設置見表1。

表1 四組仿真實驗模型參數(shù)設置

實驗1:當掃描床受到的斥力與引力的合力為0 且斥力與引力方向相反時，此時產(chǎn)生了局部最優(yōu)解，造成路徑規(guī)劃失敗，無法達到預掃點，實驗1 結(jié)果如圖6 所示。

圖6 實驗1 結(jié)果

實驗2:將掃描床虛擬位置點引入到傳統(tǒng)人工勢場算法中，掃描床逃離局部最優(yōu)解，成功運行至預掃點位置，實驗2 結(jié)果如圖7 所示。

圖7 實驗2 結(jié)果

分析實驗1、實驗2 可知:在障礙物位置完全一樣時，傳統(tǒng)人工勢場算法陷入了局部最優(yōu)解且此時的迭代次數(shù)已經(jīng)達到最大值，路徑規(guī)劃失敗。實驗2 中加入掃描床虛擬位置點，掃描床逃出局部最優(yōu)解，完成了路徑規(guī)劃。

實驗3:當預掃點位置障礙物較多時，即周圍存在多個勢場高點，此時掃描床在預掃點周圍停止運動，造成目標不可達問題，實驗3 結(jié)果如圖8所示。

圖8 實驗3 結(jié)果

實驗4:在改進的引力勢場函數(shù)及斥力勢場函數(shù)的作用下，掃描床越過了勢場高點并成功運行至預掃點位置，實驗4 結(jié)果如圖9 所示。

圖9 實驗4 結(jié)果

分析實驗3 可知，在障礙物位置完全一樣時，在目標點附近，由于有障礙物的作用，傳統(tǒng)人工勢場算法受到的斥力很大，引力很小，此時掃描床并不能到達預掃點，導致路徑規(guī)劃失敗。 分析實驗4 可知，當改進了斥力函數(shù)和引力函數(shù)時，在接近預掃點時，雖然仍受到障礙物的影響，但是障礙物的排斥力遠小于實驗3 中障礙物受到的排斥力，此時只需要短距離繞行即可到達目標。 從實驗3中其他障礙物的斥力可以看出，掃描床在遠未達到預掃點時，受到的斥力遠小于快抵達預掃點時的斥力；實驗4 中，在未到達預掃點時，斥力遠大于快抵達預掃點時的斥力。 即實驗3 中掃描床受到的斥力要遠小于實驗4 中掃描床受到的斥力。所以，改進的人工勢場算法在受到更大的斥力時，在臨近預掃點位置的表現(xiàn)好于傳統(tǒng)人工勢場算法。 四組仿真實驗結(jié)果見表2。

表2 四組仿真實驗結(jié)果

由表2 可知，實驗1 采用傳統(tǒng)的人工勢場算法，因其陷入局部最優(yōu)解，迭代次數(shù)超過最大值，路徑尋優(yōu)失敗。 實驗2 加入了虛擬掃描床位置點，解決了局部最優(yōu)解問題，迭代次數(shù)為487，完成了路徑規(guī)劃。 當預掃點周圍障礙物較多(與旋轉(zhuǎn)掃描架碰撞點)時，實驗3 采用傳統(tǒng)人工勢場算法，迭代次數(shù)達到最大值時，尚未到達預掃點，路徑尋優(yōu)失敗。 實驗4 采用了改進的人工勢場算法后，在迭代次數(shù)為362 次時，其尋優(yōu)已結(jié)束，掃描床成功到達預掃點。

3 結(jié)論

本文針對CT 掃描床運行過程中的路徑規(guī)劃問題，提出了一種基于改進人工勢場算法的CT掃描床路徑規(guī)劃方法。 本文提出的虛擬掃描床位置點方法，有效解決了CT 掃描床在運行過程中陷入局部最優(yōu)解而造成CT 掃描床無法達到預掃點問題。 在引力勢場函數(shù)、斥力勢場函數(shù)中引進距離函數(shù)解決了CT 掃描床在預掃點附近目標不可達問題。 仿真結(jié)果表明，改進的人工勢場算法能更好地完成 CT 掃描床運動過程中的動態(tài)避障。