代 勇，王 鐸，吳佳欣，李 明，邵冰寒

(沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

自動(dòng)駕駛汽車的核心技術(shù)主要是環(huán)境感知、行為決策、路徑規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制四個(gè)方面，其中運(yùn)動(dòng)控制作為汽車行駛安全性、平穩(wěn)性以及乘坐舒適性的重要保證，其算法已成為現(xiàn)代自動(dòng)駕駛技術(shù)研究的重中之重[1]。

自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)動(dòng)控制分為縱向控制和橫向控制兩個(gè)方面。 其中，縱向控制為車輛速度控制，近年來已解決得較為徹底，而橫向控制主要研究對(duì)預(yù)定路徑跟蹤能力，是對(duì)汽車方向盤轉(zhuǎn)向的控制，尚未完全解決。 目前橫向控制方法[2]主要有預(yù)瞄純跟蹤控制、PID(Proportional-Integral-Derivative)控制、線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator，LQR)、前饋 － 反饋控制、滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)、H 無窮控制和模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)等。

為提高低速無人車在直道與彎道的尋跡精度，付景枝等[3]使用改進(jìn)的純跟蹤方法基于阿克曼的轉(zhuǎn)向幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制器，對(duì)車輛的位置偏差進(jìn)行控制。 該方法的優(yōu)點(diǎn)是布局簡(jiǎn)單，適用于低速、小尺寸車輛的控制，缺陷是會(huì)受到道路曲率條件的限制且魯棒性差。 Thai 等[4]根據(jù)非線性運(yùn)動(dòng)誤差模型給出一種具有時(shí)變參數(shù)的PID 控制器，能夠以最小誤差沿著期望軌跡行駛，但為了保證穩(wěn)定的控制魯棒性能，具有時(shí)變參數(shù)的PID 控制器的調(diào)優(yōu)是整個(gè)過程中的難點(diǎn)。 Liu 等[5]使用無模型控制方法的控制框架，雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但把控制系統(tǒng)當(dāng)作黑匣子處理，其內(nèi)部狀態(tài)變化不易分析，從而魯棒性無法保證。 高琳琳等[6]針對(duì)二自由度動(dòng)力學(xué)汽車模型設(shè)計(jì)一種具有自調(diào)整加權(quán)矩陣能力的LQR 橫向控制方法，易于對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制，但基于離線計(jì)算控制律，因此控制器魯棒性差。 方培俊等[7]通過機(jī)理分析設(shè)計(jì)的前饋－反饋控制方法，雖然能夠隱式理解路面附加條件，加強(qiáng)抗干擾能力，但只適用于特定場(chǎng)合，現(xiàn)實(shí)中為提升跟蹤精度需要昂貴的傳感器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，因造價(jià)太高并不適合量產(chǎn)。 Xing 等[8]針對(duì)軌跡跟蹤偏差提出了基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的非奇異終端SMC 方法，以處理車輛運(yùn)動(dòng)中的強(qiáng)耦合、非線性、參數(shù)不確定性問題，但是存在抖振現(xiàn)象，進(jìn)而轉(zhuǎn)向不夠平順，魯棒性差。 武梓涵等[9]引入H 無窮性能指標(biāo)函數(shù)，對(duì)控制器自由度進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)系統(tǒng)性能參數(shù)設(shè)計(jì)了一種魯棒控制方法處理車輛軌跡跟蹤過程中的未知有界干擾，但該類控制器具有復(fù)雜的理論推導(dǎo)和求解過程，實(shí)際魯棒性不易保證。 Tian 等[10]提出力驅(qū)動(dòng)切換策略的MPC 控制方法，使用最大輪胎橫向力和零點(diǎn)力矩法保證車輛穩(wěn)定性，雖然提升了跟蹤精度，但由于傳統(tǒng)MPC 方法不存在魯棒性，所以仍無法解決道路濕滑或道路坎坷不定等環(huán)境下的無人車控制。

綜上所述，各方法都存在一定程度的魯棒性差的共性問題[11]。 針對(duì)自動(dòng)駕駛汽車在運(yùn)行過程中因道路濕滑或道路坎坷不定等外界干擾造成的跟蹤不穩(wěn)定問題，本文提出一種將 MPC 和SMC 相結(jié)合的魯棒 Tube-MPC 方法，研究?jī)?nèi)容如下:

1)提出引入SMC 到傳統(tǒng)MPC 中，構(gòu)建一種Tube-MPC 框架。 將有界干擾影響下的實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)劃分為名義系統(tǒng)和誤差系統(tǒng)，利用MPC 跟蹤名義系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)輔助SMC 消除誤差系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)向名義系統(tǒng)進(jìn)行逼近；

2)基于Carsim/Simulink 仿真平臺(tái)，對(duì)比傳統(tǒng)MPC 和LQR 兩種代表性無人車控制方法的跟蹤精度。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 模型推導(dǎo)

車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1 所示。 本文以前輪轉(zhuǎn)向車輛為被控對(duì)象[12]，其中(x，y)為后軸軸心B點(diǎn)坐標(biāo)、(xf，yf)為前軸軸心A點(diǎn)坐標(biāo)、l為前后輪之間軸長(zhǎng)、R為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、P為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心、δ為前輪轉(zhuǎn)向角、φ為車輛橫擺角、v為車輛車速。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的車輛建模原理，被控車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表達(dá)式為

由于車輛加減速和前輪轉(zhuǎn)向存在物理制約，為保證跟蹤過程的平穩(wěn)性，輸入量的約束條件為

式中:Uω表示為控制量的約束集合；vmin和vmax分別表示車輛速度的最小值和最大值；δmin和δmax分別表示車輛前輪轉(zhuǎn)向的最小轉(zhuǎn)角和最大轉(zhuǎn)角。

1.2 線性離散化處理

考慮實(shí)際有界不確定擾動(dòng)影響，被控車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(1)可表示成一般形式的連續(xù)時(shí)間非線性系統(tǒng)方程，即

式中:χ＝ (x，y，φ)T為車輛狀態(tài)量；μ＝ (v，δ)T為輸入控制量；ω為有界不確定擾動(dòng)(屬于有界干擾集合，ω∈W且W＝ {ω∈R3，‖ω‖≤ωmax}，其中R 表示任意實(shí)數(shù)集，ωmax為干擾的假設(shè)最大值)。

根據(jù)圖1，定義帶下標(biāo)符號(hào)r 的變量代表其對(duì)應(yīng)參考量，令χr＝ (xr，yr，φr)T為跟蹤軌跡狀態(tài)量的參考值，μr＝ (vr，δr)T為跟蹤輸入的參考值，則有參考模型＝f(χr，μr)成立。

將式(3)在參考值(χr，μr)上用泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略一階以上高階項(xiàng)，得

定義采樣時(shí)間t和控制周期k，通過前向歐拉法離散化，可得實(shí)際系統(tǒng)的線性離散化模型為

設(shè)理想情況下沒有外界干擾，即ω(k)不存在時(shí)，那么對(duì)應(yīng)式(6)實(shí)際系統(tǒng)的車輛名義系統(tǒng)的線性離散化模型為

2 Tube-MPC 算法設(shè)計(jì)

2.1 Tube-MPC 控制器設(shè)計(jì)

在采樣間隔t期間，實(shí)際系統(tǒng)的總控制輸入設(shè)計(jì)為

式中:u?(k)是2.2 節(jié)中提到的名義MPC 的最優(yōu)控制律，有約束(k)∈U，其中U表示名義系統(tǒng)控制量約束集合，可通過關(guān)系式U＝Uω8( －?η(k))求得，其中?是任意二維列向量、η(k)是2.3 節(jié)中提到的輔助SMC 控制律。

2.2 名義MPC 控制器設(shè)計(jì)

為保證對(duì)目標(biāo)路徑進(jìn)行順滑、快速、準(zhǔn)確地跟蹤，采用一種軟約束方法設(shè)置代價(jià)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)控制[13]，避免因?yàn)轭l繁加減速和調(diào)整方向盤轉(zhuǎn)向而造成跟蹤誤差超過硬約束邊界，進(jìn)而導(dǎo)致無解的情況。 代價(jià)函數(shù)表示為

名義MPC 工作原理就是滾動(dòng)時(shí)域求解如下優(yōu)化問題。

式中:U?(k) 為求解得到的最優(yōu)控制序列；(k)∈U為名義系統(tǒng)輸入的約束；選取序列(13)中的第一項(xiàng)(k)作為名義系統(tǒng)的最優(yōu)控制信號(hào)。 上述優(yōu)化過程在每個(gè)控制周期內(nèi)執(zhí)行一次，直到整個(gè)控制過程結(jié)束。

2.3 輔助SMC 控制器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)輔助SMC 控制器之前，首先需要建立誤差模型，可通過將式(13)代入式(6)，得

根據(jù)誤差系統(tǒng)函數(shù)(16)建立離散切換函數(shù)為

式中Ce是任意三維行向量。 由于擾動(dòng)因素ω(k)未知，不能直接測(cè)得，可采用延遲估計(jì)方法對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)。

為改善趨近過程[14]，將趨近律設(shè)計(jì)為

式中:sigα(s(k)) ＝ ｜s(k) ｜αsgn(s(k))，其中α為任意實(shí)數(shù)且滿足0 <α<1；q為任意實(shí)數(shù)且滿足0

將式(17)和式(19)代入式(16)求得輔助SMC 控制律為

2.4 Tube-MPC 算法控制車輛流程

Tube-MPC 算法流程如圖2 所示。

圖2 Tube-MPC 算法流程

步驟1在有界集干擾下的實(shí)際系統(tǒng)通過魯棒Tube 環(huán)將實(shí)際狀態(tài)量劃分為名義系統(tǒng)狀態(tài)和誤差系統(tǒng)狀態(tài)。

步驟2名義系統(tǒng)狀態(tài)通過對(duì)參考軌跡線性化處理后進(jìn)行預(yù)測(cè)并經(jīng)由MPC 優(yōu)化求解得名義控制量(k)。

步驟3誤差系統(tǒng)狀態(tài)由SMC 通過滑模面和趨近律推導(dǎo)得到輔助控制律?η(k)，克服運(yùn)行過程中的道路坎坷、濕滑等不確性干擾影響，實(shí)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)名義系統(tǒng)狀態(tài)的逼近。

步驟4將求解得到的名義控制量(k)和輔助控制律?η(k)作為最終的實(shí)際控制量反饋給實(shí)際車輛，完成對(duì)預(yù)定路徑的跟蹤。

以上過程循環(huán)執(zhí)行，直至路徑跟蹤完成。

3 仿真分析

為驗(yàn)證魯棒Tube-MPC 算法的有效性，采用汽車仿真平臺(tái)Carsim2019/Simulink2019 聯(lián)合仿真進(jìn)行路徑跟蹤效果驗(yàn)證，操作系統(tǒng)為Windows10。 其中聯(lián)合仿真模型搭建如圖3 所示。在 Simulink 中進(jìn)行模塊連接，由 Matlab2019 編寫的Tube-MPC 車輛橫向控制器計(jì)算前輪轉(zhuǎn)角和速度，發(fā)送給Carsim 以后，輸出車體當(dāng)前狀態(tài)，包括縱向位置、橫向位置、橫擺角、車速及前輪轉(zhuǎn)角。

圖3 聯(lián)合仿真模型搭建

路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)過程設(shè)置曲線路徑為目標(biāo)路徑，并與傳統(tǒng)MPC 和LQR 控制算法進(jìn)行比較，跟蹤過程中因道路濕滑或道路坎坷不定造成的干擾設(shè)置為有界干擾ω(k)為

本文中使用的Tube-MPC 控制器參數(shù)設(shè)置由表1 所示，控制器MPC 和LQR 的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表1 Tube-MPC 控制器參數(shù)

表2 對(duì)比控制器參數(shù)

圖4 為不同控制算法的路徑跟蹤效果圖，其中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)所設(shè)置的目標(biāo)軌跡，三種虛線分別為所提出的魯棒 Tube-MPC 方法、MPC 方法和LQR 方法的跟蹤效果。 其中，因?yàn)長(zhǎng)QR 離線求解得到的控制律在面臨跟蹤過程中的各種干擾時(shí)，局限性大，車輛跟蹤效果最差；MPC 控制車輛雖然可以對(duì)預(yù)定路徑進(jìn)行跟蹤但存在較大超調(diào)量，對(duì)擾動(dòng)的魯棒性一般。 由于SMC 善于抵抗有界干擾，因此本文提出的方法比普通MPC 和LQR更能有效抵抗外部干擾，跟蹤效果更加準(zhǔn)確、平滑，所提出的魯棒Tube-MPC 方法兼具了MPC 滾動(dòng)優(yōu)化和SMC 抗干擾強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)際跟蹤過程中具有很強(qiáng)的魯棒性，跟蹤效果更準(zhǔn)確。

圖4 路徑跟蹤效果

圖5 為不同控制算法獲得的前輪轉(zhuǎn)角情況，由圖5 中可見，LQR 控制下的前輪轉(zhuǎn)角動(dòng)作繁雜，因?yàn)長(zhǎng)QR 離線生成的控制律在控制車輛轉(zhuǎn)向時(shí)因道路坎坷等因素造成抖動(dòng)，無法對(duì)車體進(jìn)行穩(wěn)定控制；MPC 對(duì)車體轉(zhuǎn)向的控制雖然較為穩(wěn)定，但是在道路坎坷等因素影響下仍會(huì)有大幅動(dòng)作產(chǎn)生；本文提出的Tube-MPC 方法在保證跟蹤效果前提下，前輪轉(zhuǎn)向多余動(dòng)作最少，跟蹤過程最平滑，輸入能量消耗最低，且最接近預(yù)計(jì)要求。

圖5 前輪轉(zhuǎn)角

圖6 與圖7 分別為不同控制算法得出的橫向偏差與縱向偏差結(jié)果。

圖6 橫向偏差

圖7 縱向偏差

LQR 因魯棒性最差，在道路坎坷等因素干擾下橫向位置存在嚴(yán)重偏差，MPC 實(shí)時(shí)優(yōu)化當(dāng)前狀態(tài)信息，能夠抵抗一定的外界擾動(dòng)，但效果一般。在縱向偏差上，盡管對(duì)車輛的行進(jìn)速度不會(huì)有太大影響，但由于道路坎坷等因素導(dǎo)致的車體頻繁轉(zhuǎn)向仍會(huì)造成一定的偏差，其中LQR 最為嚴(yán)重，MPC 次之，本文提出的Tube-MPC 方法得益于輔助魯棒SMC 反饋控制律的存在，可以對(duì)有界的道路坎坷等因素造成的影響起到抑制作用，在橫向和縱向位置上偏差量最小，可實(shí)現(xiàn)迅速跟蹤目標(biāo)路徑的效果。

設(shè)置參考速度為4 m/s，不同控制算法下車速變化情況如圖8 所示。

圖8 車速變化

由圖8 可知，在面臨道路坎坷等因素干擾時(shí)，LQR 和MPC 控制車輛運(yùn)動(dòng)過程中無法克服道路的顛簸造成車輪側(cè)偏，車體速度極易發(fā)生變化，轉(zhuǎn)彎過程中更無法做到車速的穩(wěn)定控制，影響行駛流暢性；本文提出的Tube-MPC 方法在魯棒反饋SMC 的幫助下，可以最大限度避免行駛過程的干擾因素對(duì)車輪側(cè)偏的影響，在轉(zhuǎn)彎過程中能夠保證車速平滑改變，減小了車速波動(dòng)，提升了行駛體驗(yàn)。

綜上所述，本文帶有輔助SMC 控制的MPC 控制器轉(zhuǎn)向控制更加平滑，精度高，穩(wěn)定性好，對(duì)外界擾動(dòng)適應(yīng)性強(qiáng)，跟蹤性能好，在測(cè)試中沒有發(fā)現(xiàn)緊急情況，證明了本文所提出控制方法的有效性。

4 結(jié)論

提出了一種基于魯棒Tube-MPC 無人車橫向控制方法，解決了因路徑跟蹤過程遇到的道路坎坷、濕滑等外界干擾造成的跟蹤超調(diào)、不穩(wěn)等問題。 該方法首先將實(shí)際系統(tǒng)劃分為名義與誤差系統(tǒng)，利用MPC 和輔助SMC 反饋控制律，分別完成名義系統(tǒng)對(duì)預(yù)定軌跡的跟蹤和實(shí)際系統(tǒng)向名義系統(tǒng)的貼近，克服了外界干擾對(duì)路徑跟蹤的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)MPC 和LQR 跟蹤控制方法進(jìn)行對(duì)比，本文提出的方法有助于解決路徑跟蹤過程中不確定干擾的影響，提升了跟蹤的魯棒性和精度。