車金枝

(山西應(yīng)用科技學(xué)院建工學(xué)院，山西太原 030062)

0 引言

船舶作為海上運(yùn)輸?shù)墓ぞ?，在海上航行過程中會遇到極端天氣影響，導(dǎo)致船舶顛簸、傾斜，且船舶通常運(yùn)載十幾甚至幾十萬噸的貨物，受到海浪沖擊，船體的總縱彎矩會發(fā)生變化[1–2]，進(jìn)而使船體結(jié)構(gòu)的極限承載力發(fā)生變化。當(dāng)其極限承載力達(dá)到極值時，區(qū)域船體結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅船舶安全航行，因此研究船體結(jié)構(gòu)的極限承載力對船舶安全航行非常重要。有很多學(xué)者研究船體結(jié)構(gòu)極限承載力分析方法，丁仕風(fēng)等[3]提出船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析方法，該方法使用有限元構(gòu)建船體結(jié)構(gòu)模型后，在有限元環(huán)境中模擬冰荷載情況下的船體結(jié)構(gòu)極限承載力。梅佳雪等[4]從船舶腐蝕角度出發(fā)，研究其結(jié)構(gòu)極限承載力。雖然上述2種方法均可有效得到船舶結(jié)構(gòu)的極限承載力，但在不同應(yīng)用環(huán)境下，這2種方法均存在適用性不佳情況。為此本文提出總縱彎矩作用下船體結(jié)構(gòu)的極限承載力分析方法，以提升船體結(jié)構(gòu)極限承載力計算精度，為船舶維護(hù)提供有效數(shù)據(jù)。

1 船體結(jié)構(gòu)的極限承載力分析方法

1.1 船體結(jié)構(gòu)有限元模型構(gòu)建

在分析船體結(jié)構(gòu)的極限承載力時，需使用有限元構(gòu)建船體結(jié)構(gòu)模型，該模型構(gòu)建流程如圖1所示。利用有限元軟件構(gòu)建船體結(jié)構(gòu)流程為：先將船體結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入到有限元模型內(nèi)，生成船體解耦型材庫和肋位線庫。然后拾取結(jié)構(gòu)網(wǎng)格線并處理網(wǎng)格劃分線后，生成船體結(jié)構(gòu)平面網(wǎng)格交點(diǎn)[5]，再以肋位線庫內(nèi)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計算船體結(jié)構(gòu)平面網(wǎng)格交點(diǎn)坐標(biāo)后[6]，生成三維幾何模型數(shù)據(jù)。對型材庫內(nèi)數(shù)據(jù)賦予屬性后，生成有限元模型數(shù)據(jù)，至此得到船體結(jié)構(gòu)有限元模型。

圖1 船體結(jié)構(gòu)有限元模型構(gòu)建流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of building process of finiteelement model of hull structure

1.2 船體結(jié)構(gòu)總縱彎矩計算方法

船體結(jié)構(gòu)縱向不受軸向應(yīng)力作用，因此其縱彎力矩計算公式如下：

式中：Wi為船體結(jié)構(gòu)縱彎力矩；n為船體結(jié)構(gòu)構(gòu)件總數(shù)，且i∈n； ζi，Ai分別為構(gòu)件應(yīng)力值和剖面積；Ii為構(gòu)件厚度。

船體結(jié)構(gòu)板構(gòu)件的應(yīng)力值為其應(yīng)變量函數(shù)[7]，其表達(dá)公式如下：

式中， εi為船體結(jié)構(gòu)板構(gòu)建應(yīng)變函數(shù)，其結(jié)果為板結(jié)構(gòu)的應(yīng)變量，該應(yīng)變量與船體結(jié)構(gòu)總彎曲曲率和中性軸位置關(guān)系如下：

式中： ?為船體結(jié)構(gòu)縱彎曲曲率；y0為中性軸位置；yi為構(gòu)建上下位置坐標(biāo)。

以上述公式結(jié)果為基礎(chǔ)，構(gòu)建船體結(jié)構(gòu)總縱彎矩狀態(tài)方程g(t)，表達(dá)公式如下：

式中：Qst，Qwt分別為靜水彎矩和垂向波浪彎矩。利用該公式即可得到船體結(jié)構(gòu)總縱彎矩數(shù)值。

1.3 船體結(jié)構(gòu)的極限承載力分析模型

為方便分析船體結(jié)構(gòu)承載力[8]，將船體結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行簡化處理，利用一維截面梁模擬船體結(jié)構(gòu)，將船體劃分為n個肋位，其肋間距為L為一維截面梁長度。當(dāng)船體結(jié)構(gòu)總縱彎矩發(fā)生變化時，船體結(jié)構(gòu)梁體的撓度微分方程為：

式中：y′′為船體結(jié)構(gòu)梁體撓度微分方程；EI為船體結(jié)構(gòu)肋位剛度。

利用有限差分方法求解式(5)，將其微分問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程問題，則船體結(jié)構(gòu)梁的有限差分方程為：

式中：s為積分常數(shù)；EIi為第i個肋位剛度。通過求解式(6)即可得到船體結(jié)構(gòu)撓度極限承載力。

從船體剖面平衡角度，分析總縱彎矩作用下，船體結(jié)構(gòu)極限承載力。

?κH為水平曲率增量，?κV為縱向曲率增量，?MH為船體結(jié)構(gòu)水平彎矩增量，構(gòu)建總縱彎矩下，船體結(jié)構(gòu)剖面平衡方程如下：

式中：?MV為縱彎矩增量；?κH為水平曲率增量；?κV為縱向曲率增量；RH，RV分別為縱向、垂向的抗彎抗彎剛度；RHV為結(jié)構(gòu)的總抗彎剛度；E為船體結(jié)構(gòu)材料的彈性模量；Ue為船體結(jié)構(gòu)的單元有效截面積；yi，zi分別為相對于參考坐標(biāo)，第i個船體結(jié)構(gòu)單元的水平和垂直坐標(biāo)；yG，zG分別為剖面受總縱彎矩后，其瞬時形心水平和垂向坐標(biāo)。其中船結(jié)構(gòu)單元有效截面積計算公式如下：

式中：U′為船體結(jié)構(gòu)單元截面積； η為有效截面積縮減因子，其計算公式為

經(jīng)過上述步驟，依據(jù)船體結(jié)構(gòu)剖面平衡方程，可得到結(jié)構(gòu)抗彎強(qiáng)度承載力數(shù)值。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以某遠(yuǎn)洋船舶作為實(shí)驗(yàn)對象，該船舶主尺度和中橫剖面參數(shù)如表1所示。

表1 船舶主尺度和中橫剖面參數(shù)表Tab.1 Parameters of ship's main dimensions and midsection

依據(jù)表1內(nèi)船舶主制度和中橫剖面參數(shù)，建立船舶有限元模型，結(jié)果如圖2所示。分析可知，本文方法構(gòu)建的船舶有限元模型較為逼真，且船體中部界面區(qū)域可利用不同顏色標(biāo)注，在模擬其在總縱彎矩作用下，船體結(jié)構(gòu)的極限承載力可更加清晰呈現(xiàn)給用戶。綜上結(jié)果，本文方法構(gòu)架船舶有限元模型能力較強(qiáng)。

圖2 船舶有限元模型Fig.2 Finite element model of ship

在有限元軟件內(nèi)模擬不同總縱彎矩情況下，分析船體結(jié)構(gòu)單元平均應(yīng)力變化趨勢，結(jié)果如圖3所示。分析可知，該船體結(jié)構(gòu)單元的平均應(yīng)力隨著總縱彎矩數(shù)值的增加先呈現(xiàn)指數(shù)式上升趨勢，再呈現(xiàn)迅速下降趨勢，說明當(dāng)船體結(jié)構(gòu)的縱總彎矩數(shù)值越大，船體結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力越小，也就是說此時船體結(jié)構(gòu)的承載力逐漸趨于極限值。

圖3 不同總縱彎矩情況下船體結(jié)構(gòu)單元平均應(yīng)力變化趨勢Fig.3 Changetrend of average stress of hull structural elements under different total longitudinal bending moments

在有限元內(nèi)模擬該船體在從船體結(jié)構(gòu)中截剖面在總縱彎矩為2 000 N/M 時，該船體結(jié)構(gòu)中截剖面極限承載力分布狀況，結(jié)果如圖4所示。分析可知，當(dāng)該船體結(jié)構(gòu)受到2 000 N/M總縱彎矩時，其結(jié)構(gòu)長邊外側(cè)的承載力數(shù)值較大，短邊中部位置承載力數(shù)值略低，長邊突出結(jié)構(gòu)處，大部分結(jié)構(gòu)顏色為黑色，說明其應(yīng)力值為280 MPa，該應(yīng)力值極為接近表1內(nèi)，船舶材料屈服應(yīng)力，說明該船體結(jié)構(gòu)區(qū)域已達(dá)到極限應(yīng)力值，存在較大結(jié)構(gòu)屈服可能性。綜上結(jié)果，本文方法可有效分析船體結(jié)構(gòu)總縱彎矩為2 000 N/M 時，結(jié)構(gòu)的極限承載力，具備較好的應(yīng)用效果。

圖4 船體結(jié)構(gòu)中截面剖面極限承載力分布圖Fig.4 Distribution diagram of ultimate bearing capacity of section in hull structure

以船體結(jié)構(gòu)撓度承載力作為指標(biāo)，使用本文方法模擬其在不同總縱彎矩情況下，船體結(jié)構(gòu)撓度與總縱彎矩的曲線擬合關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。分析可知，船體結(jié)構(gòu)撓度承載力與總縱彎矩數(shù)值成正比例關(guān)系，但船體結(jié)構(gòu)撓度隨著總縱彎矩數(shù)值增加，其數(shù)值增加較為緩慢。上述結(jié)果說明：當(dāng)船體結(jié)構(gòu)受到的總縱彎矩數(shù)值越大，船體結(jié)構(gòu)的撓度數(shù)值也越大，但船體結(jié)構(gòu)撓度數(shù)值呈現(xiàn)穩(wěn)步增加趨勢。

圖5 總縱彎矩與船體結(jié)構(gòu)撓度承載力擬合曲線Fig.5 Fitting curve of total longitudinal bending moment and hull structuredeflection bearing capacity

3 結(jié)語

船體結(jié)構(gòu)的極限承載力分析對于船舶航行中維護(hù)來說非常重要，通過及時獲得船體結(jié)構(gòu)承載力，對其結(jié)構(gòu)承載力不足位置及時維護(hù)，可有效保障船舶航行安全以及貨物安全。本文方法將船體結(jié)構(gòu)的總縱彎矩考慮其中，分析船體結(jié)構(gòu)極限承載力，并對本文方法進(jìn)行了多角度的驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：本文方法分析船體結(jié)構(gòu)極限承載力能力較為精準(zhǔn)，具備一定的應(yīng)用效果。