王依妍，陳景文

（陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西西安 710021）

0 引言

近年來，人們對能源的需求導(dǎo)致了能源短缺，需要大力發(fā)展新能源發(fā)電技術(shù)，因此結(jié)合本地負(fù)荷及分布式能源的微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生[1-3]?？稍偕茉窗l(fā)電的波動性和間歇性限制了微電網(wǎng)的規(guī)模化應(yīng)用，通過加入儲能設(shè)備對可再生能源的功率波動可進(jìn)行吸收或補(bǔ)充，改善電能質(zhì)量[4-6]。儲能配置的合理性主要體現(xiàn)在合理分配儲能的容量，這對于提高系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有十分重要的意義。

目前國內(nèi)外對儲能容量優(yōu)化配置已經(jīng)有了很多研究。文獻(xiàn)[7]提出了一種計及系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和電池壽命的微網(wǎng)儲能容量模型，延長了儲能使用壽命。文獻(xiàn)[8]采用低通濾波器和模糊控制解決超級電容和電池容量分配子算法精度低、易陷入局部最優(yōu)的問題，同時采用人工蜂群算法確定儲能系統(tǒng)容量的最優(yōu)分配。文獻(xiàn)[9]結(jié)合變分模式分解與維格納-維爾分布算法分解系統(tǒng)凈負(fù)荷，采用混沌粒子群算法求解月前和日前二階段的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[10]建立了雙層優(yōu)化模型，外層考慮儲能容量投資問題，內(nèi)層考慮儲能運(yùn)行成本、壽命損耗及污染氣體排放問題，并采用粒子群雙層優(yōu)化算法求解。文獻(xiàn)[11]考慮系統(tǒng)功率波動性與經(jīng)濟(jì)性，提出一種基于變分模態(tài)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的儲能容量優(yōu)化配置方法，并采用遺傳算法求解。文獻(xiàn)[12]以系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性和供電可靠性為目標(biāo)建立容量優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的布谷鳥算法求解。文獻(xiàn)[13]以系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)建立容量優(yōu)化模型，提出了一種改進(jìn)的灰狼算法求解。文獻(xiàn)[14]考慮系統(tǒng)年等額成本、年碳排放量及外購電比例建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了一種改進(jìn)的花朵授粉算法求解。

目前針對儲能系統(tǒng)功率分配的研究較少考慮到分時電價的問題，容量優(yōu)化模型求解算法的選取與改進(jìn)也十分重要?；诖?，本文以光儲微電網(wǎng)為研究對象，首先根據(jù)分時電價設(shè)定微電網(wǎng)的運(yùn)行策略，優(yōu)化混合儲能系統(tǒng)（Hybrid Energy Storage System，HESS）的充放電功率，其次利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解得到鋰電池和超級電容的充放電功率；以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)建立儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置模型，同時引入電池的壽命損失率；最后提出一種改進(jìn)的麻雀搜索算法求解該模型，在保證成本最小的前提下獲得儲能系統(tǒng)的最優(yōu)容量配置。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行策略

1.1 光儲微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 為光儲微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其中包括光伏發(fā)電系統(tǒng)、混合儲能系統(tǒng)、交直流母線、雙向互聯(lián)變流器DC/AC、大電網(wǎng)及交直流負(fù)荷。

圖1 光儲微網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Optical storage microgrid system structure diagram

凈負(fù)荷功率定義為交直流負(fù)荷所消耗的功率與光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率之差，即：

式中:PJ為凈負(fù)荷功率；PL為交直流負(fù)荷消耗功率；PV為光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率。

由于光伏發(fā)電的波動性和間歇性，微電網(wǎng)系統(tǒng)并網(wǎng)時聯(lián)絡(luò)線上通常會產(chǎn)生較大的功率波動[15]。通常設(shè)定聯(lián)絡(luò)線功率來平抑功率波動，其與凈負(fù)荷功率間產(chǎn)生的功率差由混合儲能系統(tǒng)吸收或補(bǔ)充，即：

式中:Phess為混合儲能系統(tǒng)的功率；PG為微電網(wǎng)與外部大電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線功率。

1.2 基于分時電價的微電網(wǎng)運(yùn)行策略

根據(jù)光伏、儲能荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）和負(fù)荷變化特性，考慮分時電價，將全天用電情況劃分為低谷電價、平谷電價和高峰電價3 個時段。以1 d 為依據(jù)，將系統(tǒng)分為Mi種運(yùn)行模式，如表1所示。其中，On，Oa，Om分別為低谷電價時段、平谷電價時段、高峰電價時段；SOC，LB（t），SOC，SC（t）分別為鋰電池和超級電容當(dāng)前荷電狀態(tài)；SOC，LB_m，SOC，LB_n分別為鋰電池荷電狀態(tài)的上、下限；SOC，SC_m，SOC，SC_n分別為超級電容荷電狀態(tài)的上、下限；ΔP為光伏和負(fù)荷之間的不平衡功率。Mi模式為：M1為光伏先給負(fù)荷供電，剩余光伏+電網(wǎng)給儲能充電；M2為光伏先給負(fù)荷供電，余電上網(wǎng)；M3為光伏先給負(fù)荷供電，電網(wǎng)給剩余負(fù)荷和儲能同時供電；M4為光伏+電網(wǎng)給負(fù)荷供電；M5為光伏先給負(fù)荷供電，余電給儲能充電；M6為光伏先給負(fù)荷供電，余電上網(wǎng)；M7為光伏+儲能給負(fù)荷供電；M8為光伏+電網(wǎng)給負(fù)荷供電。

表1 微電網(wǎng)運(yùn)行策略MiTable 1 Microgrid operation strategy Mi

從表1 可知，低谷電價時段儲能不參與放電，此時電網(wǎng)為主，光伏為輔；平谷電價時段儲能不參與放電，此時光伏為主，電網(wǎng)為輔；高峰電價時段儲能不參與充電，此時光伏和儲能為主，電網(wǎng)為輔。

M1，M3充電功率為：

M5充電功率為：

M7放電功率為：

式中：Phess_c(t)，Phess_d(t)分別為儲能的充電功率、放電功率；ηc，ηd分別為儲能的充電效率、放電效率。

2 混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置模型

2.1 基于EEMD的儲能系統(tǒng)功率分配

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[16]（Empirical Mode Decomposition，EMD）適于對光伏之類的非線性非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析，其主要是將多分量信號根據(jù)不同時間尺度分解為若干個固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和余量，但EMD 在分解和處理時易產(chǎn)生模態(tài)混疊問題，導(dǎo)致所得的IMF 分量不夠精確。針對該問題，集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）提出一種向待分解信號多次添加均勻白噪聲再濾除的方法，分解后得到的信號序列具有更強(qiáng)的規(guī)律性和可處理性，以此得到更加準(zhǔn)確的IMF 分量[17]。

對分時電價優(yōu)化后的混合儲能系統(tǒng)功率進(jìn)行EEMD 分解后結(jié)果為[18]：

式中：Phess(t)為待分解混合儲能系統(tǒng)功率信號；k為信號的分解層數(shù)；hi(t)為功率信號的第i階IMF 分量；rk(t)為分解余量。

借助IMF 分量構(gòu)造時空濾波器，選取合適的濾波階數(shù)m將混合儲能系統(tǒng)功率分為2 部分，同時根據(jù)鋰電池和超級電容的特點，濾波階數(shù)小于等于m的IMF 分量之和為頻率較高部分，由超級電容承擔(dān)；濾波階數(shù)大于m的IMF 分量之和為頻率較低部分，由鋰電池承擔(dān)。則鋰電池的充放電功率和超級電容的充放電功率可分別表示為：

式中：PLB(t)為鋰電池的充放電功率；PSC(t)為超級電容的充放電功率。

2.2 容量優(yōu)化配置模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

儲能系統(tǒng)中鋰電池和超級電容成本模型相同，參數(shù)不同，因此本文僅列出鋰電池成本模型。儲能系統(tǒng)容量配置目標(biāo)為系統(tǒng)年綜合成本最小，主要包括投資成本、更換成本、運(yùn)維成本、壽命損失成本和回收成本。

1）投資成本C1為：

式中：EBN和PBN分別為電池的額定容量和額定功率；kBp，kBe分別為電池單位功率成本和單位電量成本；Y為項目周期；σ為折現(xiàn)率。

2）更換成本C2為：

式中：e為電池的更換次數(shù)。

3）運(yùn)維成本C3為：

式中：kf為每千瓦運(yùn)維成本。

4）壽命損失成本C4。電池的循環(huán)壽命受諸多因素影響，例如溫度、峰值電流及充放電次數(shù)等，為簡化計算，僅考慮充放電次數(shù)和放電深度對電池循環(huán)壽命的影響。某電池最大循環(huán)次數(shù)與放電深度關(guān)系如圖2 所示。其中，kp為擬合常數(shù)。

圖2 循環(huán)次數(shù)與放電深度關(guān)系圖Fig.2 Relationship between the number of cycles and the depth of discharge

電池的循環(huán)次數(shù)與循環(huán)壽命之間的關(guān)系式可由冪函數(shù)擬合得到[19]，即：

式中：d為電池的放電深度為電池在特定放電深度d下壽命結(jié)束前的最大循環(huán)次數(shù)；N0為電池在100%放電深度下壽命結(jié)束前的最大循環(huán)次數(shù)。

假設(shè)電池在特定放電深度d下經(jīng)Nd次循環(huán)，則電池的壽命損失率LS為：

需要特別說明的是，超級電容在規(guī)定使用年限中的充放電次數(shù)很高，可以達(dá)到幾百萬次，所以一般建立混合儲能系統(tǒng)壽命損失成本模型時僅考慮鋰電池，本文定義電池壽命損失成本為壽命損失率與更換成本之積，即：

5）回收成本C5為：

式中：kr為回收率，通常為3%～5%。

綜上所述，儲能系統(tǒng)的年綜合成本Cz模型為：

2.2.2 約束條件

（1）儲能約束。為避免系統(tǒng)的過充過放造成電池壽命的損失，控制電池的荷電狀態(tài)及充放電功率，約束為式（17）所示：

式中：PLB_m，PLB_n分別為鋰電池充放電功率的上、下限；PSC_m，PSC_n分別為超級電容充放電功率的上、下限。

（2）微電網(wǎng)和大電網(wǎng)傳輸功率約束。由于微電網(wǎng)和電網(wǎng)連接，應(yīng)限制其傳輸功率，如式（18）所示：

式中：PG_m，PG_n分別為聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的上、下限。

（3）系統(tǒng)功率平衡約束。對于并網(wǎng)型微電網(wǎng)，系統(tǒng)功率平衡約束如式（19）所示：

其中，PG(t)＞0 時，大電網(wǎng)向微電網(wǎng)供電；PG(t)＜0 時，微電網(wǎng)向大電網(wǎng)供電。

3 模型求解

3.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法[20-21]（Sparrow Search Algorithm，SSA）將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和跟隨者，同時隨機(jī)選取部分麻雀作為預(yù)警者。SSA 中將N只麻雀個體定義為D維搜索空間中的1 組解，所在位置為解的位置向量，解隨位置的更新而更新，因此發(fā)現(xiàn)者的位置更新規(guī)則為：

式中：i為第i個個體，i=1，2，…，N；j為第j維空間，j=1，2，…，D；T為迭代次數(shù)；Titer為最大迭代次數(shù)為第T代個體i在第j維空間中的位置；α為隨機(jī)數(shù)，α∈rand（0，1]；R為預(yù)警值，R∈[0，1]；S為安全值，ST∈[0.5，1]；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為1 個1×D維的矩陣。當(dāng)R＜ST時，表示沒有危險，發(fā)現(xiàn)者可以廣泛搜索；當(dāng)R≥ST時，預(yù)警者釋放危險信號，麻雀種群做出反捕食行為回到安全區(qū)域。

跟隨者位置更新規(guī)則為:

預(yù)警者位置更新規(guī)則為:

3.2 改進(jìn)麻雀搜索算法

3.2.1 精英反向?qū)W習(xí)初始化種群

精英反向?qū)W習(xí)機(jī)制[22]的思想是在初始化種群時通過反向?qū)W習(xí)獲得反向種群，再在原始和反向種群中取種群適應(yīng)度的前50%作為精英解以構(gòu)建新的初始化種群。這樣不僅能提高初始化種群的多樣性，擴(kuò)大搜索范圍，還能提高解的質(zhì)量和算法的精度。

個體xi的反向解可表示為：

式中：r為隨機(jī)數(shù)，r∈rand（0，1]；ub，lb為搜索空間的上界、下界。

3.2.2 改進(jìn)發(fā)現(xiàn)者位置更新公式

SSA 尋優(yōu)時發(fā)現(xiàn)者收斂速度過快會造成種群多樣性下降，算法陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，求解精度較低的問題。本文結(jié)合粒子群算法的思想，將歷史最優(yōu)與全局最優(yōu)引入發(fā)現(xiàn)者位置更新公式中，增強(qiáng)個體間的信息交流，提高算法的精度。改進(jìn)后的發(fā)現(xiàn)者位置更新公式為：

為提高算法搜索能力引入動態(tài)權(quán)重因子w，計算公式為：

權(quán)重因子隨迭代次數(shù)的增大逐漸快速減小，因此在尋優(yōu)前期算法全局搜索能力較強(qiáng)，便于跳出局部最優(yōu)；尋優(yōu)后期算法局部搜索能力增強(qiáng)，有利于快速收斂，提升了運(yùn)行速度與精度。

3.2.3 萊維飛行擾動

在不確定的環(huán)境中尋找食物的最理想方案是引入萊維飛行策略，其產(chǎn)生的步長具有隨機(jī)性和遍歷性，這樣可以增強(qiáng)種群內(nèi)麻雀個體搜索方向的多元性，擴(kuò)大種群搜索范圍的同時避免陷入局部最優(yōu)。本文采用萊維飛行擾動，其隨機(jī)步長SP計算為[23]：

式中：Г為伽馬函數(shù)；λ為常數(shù)1.5；μ和v為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

麻雀搜索算法步長擾動定義為：

式中：vi,j為個體i在第j維空間中的探索步長。同時設(shè)置萊維飛行策略的慣性因子q為：

3.3 算法收斂性比較

改進(jìn)的麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）流程如圖3 所示。首先由精英反向機(jī)制生成初始化種群，求得初始成本；其次根據(jù)相應(yīng)公式更新各部分麻雀位置，得到更新后的最優(yōu)儲能功率和容量；再利用萊維飛行擾動策略擴(kuò)大搜索范圍、跳出局部最優(yōu)；然后檢測迭代是否達(dá)到最大次數(shù)，若沒有則重復(fù)尋優(yōu)，直至迭代次數(shù)終止后輸出儲能系統(tǒng)的最小成本。

圖3 ISSA流程圖Fig.3 ISSA flowchart

為驗證本文所提改進(jìn)算法的有效性，分別選取粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、烏鴉搜索算法（Crow Search Algorithm，CSA）、灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization，GWO）、SSA 及ISSA 對同一測試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，迭代曲線如圖4 所示，迭代次數(shù)設(shè)為500 次，適應(yīng)度值為算法最終求得的最小值。

圖4 算法迭代曲線Fig.4 Algorithm iteration curve

從圖4 可知，尋優(yōu)精度越高代表對應(yīng)的對數(shù)值越小，因此，相較于ISSA 來說，PSO，CSA，GWO，SSA尋優(yōu)精度較低，其中SSA 在260 代左右陷入局部最優(yōu)，而ISSA 在160 代左右就跳出了局部最優(yōu)，表明了ISSA 尋優(yōu)精度更高，收斂性能更好。

4 算例分析

為了驗證本文所提算法有效性，本文以某地微電網(wǎng)為例，結(jié)合該地全年4 季光伏和居民類負(fù)荷數(shù)據(jù)得到典型光伏和負(fù)荷曲線，然后對混合儲能系統(tǒng)進(jìn)行容量優(yōu)化配置，系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)[24-25]如表2 所示；某地光伏并網(wǎng)系統(tǒng)分時電價如表3 所示。其中系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率PG設(shè)置為600 kW。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameter

表3 某地光伏并網(wǎng)系統(tǒng)分時電價Table 3 Time-of-use price of PV grid connected system 元/(kWh)

圖5 為某地4 季光伏和負(fù)荷曲線取平均值得到的典型光伏和負(fù)荷曲線。

圖5 典型光伏及負(fù)荷曲線Fig.5 Typical PV and load curve

結(jié)合表1，表3 和圖5 可知，系統(tǒng)在23:00—8:00處于M3工作模式；8:00—11:00處于M5工作模式；11:00—16:00 處于M5工作模式；16:00—18:00 處于M7工作模式；18:00—23:00 處于M7工作模式；根據(jù)式（3）—式（6）可得采用分時電價策略優(yōu)化后的混合儲能系統(tǒng)功率Phess（t），對比不采用分時電價下所得混合儲能系統(tǒng)功率，應(yīng)用ISSA 進(jìn)行后續(xù)求解得配置結(jié)果如表4 所示。

表4 2種運(yùn)行策略結(jié)果對比Table 4 Comparison results of two operation strategies

由表4 可知，在相同條件下，采用分時電價策略的求解效果更好。針對ISSA 求得的儲能系統(tǒng)額定功率和額定容量都有所減小，同時系統(tǒng)年綜合成本減少了69.525 萬元，證明了本文所提策略的有效性。相較于鋰電池，超級電容功率為高頻部分，變化頻率較快，曲線圖更易對比和區(qū)分。因此本文選取采用分時電價和不采用分時電價策略的超級電容功率曲線，如圖6 所示。從圖6 可知，不分時電價時超級電容功率波動大約在-500～350 kW 之間，分時電價時大約在-400～200 kW 之間，峰谷差減小。即采用分時電價策略不僅可以減小儲能系統(tǒng)成本，還起到了平抑儲能系統(tǒng)功率波動、削峰填谷的效果，從而減小微電網(wǎng)給大電網(wǎng)帶來的負(fù)面影響。

圖6 超級電容功率曲線Fig.6 Supercapacitor power curve

確定分時電價策略后，分別采用SSA 和ISSA求解，本次尋優(yōu)兩者參數(shù)相同，配置結(jié)果如圖7 及表5 所示，其中，目標(biāo)函數(shù)值為系統(tǒng)年綜合成本。結(jié)合圖7 及表5 可知，分時電價策略下，相較于SSA求解算法，采用ISSA 求解的儲能系統(tǒng)鋰電池和超級電容容量分別減少了85.417 kWh 和39.867 kWh，系統(tǒng)年綜合成本減小了75.642 萬元；且對比2 種算法的收斂曲線可以看出ISSA 的收斂速度及精度皆高于SSA，證明了改進(jìn)算法的有效性。

圖7 算法求解曲線Fig.7 Algorithm solving curve

表5 2種算法配置結(jié)果對比Table 5 Comparison of configuration results of two algorithms

5 結(jié)論

針對光儲微網(wǎng)中儲能容量優(yōu)化配置的問題，本文考慮分時電價，并以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)建立儲能配置模型，提出一種改進(jìn)的麻雀搜索算法對模型進(jìn)行尋優(yōu)求解。通過算例分析，得出如下結(jié)論：

1）考慮分時電價的微電網(wǎng)運(yùn)行策略，不僅可以減小儲能系統(tǒng)的額定容量與成本，還能對儲能系統(tǒng)削峰填谷，在滿足系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的前提下提高了運(yùn)行的穩(wěn)定性。

2）針對SSA 易陷入局部最優(yōu)和早熟現(xiàn)象，在其基礎(chǔ)上結(jié)合精英反向?qū)W習(xí)、粒子群算法以及萊維飛行策略，有效改善了算法的全局尋優(yōu)能力、收斂速度和精度，驗證了所提改進(jìn)算法的有效性。

3）對比SSA 求解的混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置結(jié)果，本文所提ISSA 收斂速度更快，求解精度更高，可以使混合儲能系統(tǒng)年綜合成本最小，滿足了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。