徐余明,黎家靖,張寧,石先明,劉利平,胡祖翰

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,湖北 武漢 430063;2.東南大學(xué) 智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心,江蘇 南京 210018)

隨著地鐵運(yùn)營(yíng)設(shè)備數(shù)量不斷增加,如何在已有歷史故障數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確分析設(shè)備可靠性變化趨勢(shì)已成為研究熱點(diǎn)。關(guān)于設(shè)備的可靠性研究目前主要集中在車(chē)輛設(shè)備[1-3]、供電設(shè)備[4]、列車(chē)系統(tǒng)[5]、站臺(tái)門(mén)系統(tǒng)[6]等方面,且大多采用單一的威布爾分布構(gòu)建可靠性模型。此外,有學(xué)者對(duì)地鐵AFC系統(tǒng)及自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備開(kāi)展了相關(guān)研究,但多為系統(tǒng)架構(gòu)及平臺(tái)設(shè)計(jì)[7-8]、故障時(shí)刻預(yù)測(cè)[9]、無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間預(yù)測(cè)[10]等,目前結(jié)合自動(dòng)檢票機(jī)故障特點(diǎn)對(duì)其可靠性進(jìn)行分析的研究相對(duì)較少?；诖?本文在對(duì)自動(dòng)檢票機(jī)進(jìn)行故障分析的基礎(chǔ)上,基于混合威布爾分布構(gòu)建可靠性評(píng)估模型以克服單一威布爾分布誤差較大的問(wèn)題。通過(guò)建立非線(xiàn)性最小二乘參數(shù)優(yōu)化估計(jì)模型并利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),擬合自動(dòng)檢票機(jī)的可靠性函數(shù)變化曲線(xiàn)。

1 地鐵自動(dòng)檢票機(jī)故障分析

地鐵自動(dòng)檢票機(jī)(Automatic Gate Machine, AGM)作為AFC系統(tǒng)重要的終端設(shè)備之一,將車(chē)站劃分為付費(fèi)區(qū)與非付費(fèi)區(qū)并控制乘客進(jìn)出[11]。自動(dòng)檢票機(jī)由機(jī)械部件和電氣部件兩部分組成,見(jiàn)圖1。自動(dòng)檢票機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且故障形式多樣,分析其故障變化規(guī)律及影響因素是進(jìn)行可靠性研究的重要前提。

圖1 自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備組成

1.1 設(shè)備故障變化規(guī)律

故障率曲線(xiàn)反映了設(shè)備故障的內(nèi)在變化規(guī)律和機(jī)理,統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn),大多機(jī)械部件的故障率曲線(xiàn)為“浴盆曲線(xiàn)”[12],分為早期故障期、偶發(fā)故障期和耗損故障期3個(gè)階段,見(jiàn)圖2。此外,部分電氣部件或復(fù)雜設(shè)備在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的故障率曲線(xiàn)往往是以下幾種故障特征曲線(xiàn)中的一種或幾種的組合[9],見(jiàn)圖3。由圖2和圖3可以看出,機(jī)械部件與電氣部件之間的故障率曲線(xiàn)存在一定差異,設(shè)備的故障率與其自身材料性質(zhì)有較大聯(lián)系。

圖2 機(jī)械部件故障率曲線(xiàn)

圖3 電氣部件與復(fù)雜設(shè)備5種故障率曲線(xiàn)

1.2 自動(dòng)檢票機(jī)故障影響因素

自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備受到各種因素的影響,在一段時(shí)間后會(huì)出現(xiàn)不同程度的損耗或故障現(xiàn)象。導(dǎo)致自動(dòng)檢票機(jī)發(fā)生故障的影響因素主要包括內(nèi)部因素和外部因素,其中內(nèi)部因素包括設(shè)備自身狀況、設(shè)備維修水平及成本等,外部因素包括設(shè)備運(yùn)行環(huán)境、乘客行為及客流量等。

(1)設(shè)備自身狀況的影響

自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備自身質(zhì)量的好壞是設(shè)備故障的首要影響因素。設(shè)備的設(shè)計(jì)缺陷、生產(chǎn)工藝、部件材料等會(huì)對(duì)設(shè)備質(zhì)量造成直接影響,不同設(shè)備廠商或同一廠商的不同批次生產(chǎn)的設(shè)備在可靠性指標(biāo)、生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)、安全性能等方面也會(huì)有所差異[13]。

(2)設(shè)備維修水平及成本的影響

自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備故障后能否修復(fù)以及修復(fù)到故障前的何種程度取決于維修人員的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)、技術(shù)水平、工作能力、維修經(jīng)驗(yàn)等。此外,為降低設(shè)備運(yùn)維成本,部分地鐵公司選擇將設(shè)備維護(hù)和維修業(yè)務(wù)部分或全部委外給相關(guān)設(shè)備維修管理公司,這對(duì)設(shè)備維修效率、修復(fù)時(shí)長(zhǎng)等產(chǎn)生了一定影響。

(3)設(shè)備運(yùn)行環(huán)境的影響

設(shè)備運(yùn)行環(huán)境往往是設(shè)備故障的潛在影響因素。自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境包括外部大環(huán)境和內(nèi)部小環(huán)境,外部大環(huán)境如強(qiáng)降雨、大風(fēng)、地震等自然災(zāi)害;內(nèi)部小環(huán)境如設(shè)備的安裝位置、周?chē)鷾囟燃皾穸鹊?。設(shè)備故障還受季節(jié)因素的影響,不同季節(jié)的自動(dòng)檢票機(jī)故障次數(shù)不盡相同。

(4)乘客行為及客流量的影響

自動(dòng)檢票機(jī)主要由乘客直接使用,乘客的異?；蜻`規(guī)操作會(huì)加快設(shè)備故障或損壞。客流量與設(shè)備故障也存在一定聯(lián)系,客流量大、乘客使用頻率高的自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備,其故障發(fā)生頻率也相對(duì)較高。

本文結(jié)合自動(dòng)檢票機(jī)設(shè)備組成、故障影響因素及實(shí)際故障數(shù)據(jù),將其故障類(lèi)型分為扇門(mén)故障、回收模塊故障、讀寫(xiě)器故障、乘客顯示器故障及網(wǎng)絡(luò)故障五類(lèi),其中前兩類(lèi)屬于機(jī)械類(lèi)故障,后三類(lèi)屬于電氣類(lèi)故障,自動(dòng)檢票機(jī)故障類(lèi)型及原因見(jiàn)表1。

表1 自動(dòng)檢票機(jī)故障類(lèi)型及原因

2 混合威布爾分布模型

在設(shè)備可靠性分析中,威布爾分布常被用于描述各類(lèi)機(jī)械產(chǎn)品或電氣產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)分布規(guī)律。自動(dòng)檢票機(jī)內(nèi)部同時(shí)包含機(jī)械部件和電氣部件,故障失效數(shù)據(jù)往往存在多種失效模式,傳統(tǒng)的單一威布爾分布難以準(zhǔn)確描述其故障變化規(guī)律。為更好地?cái)M合自動(dòng)檢票機(jī)的故障失效數(shù)據(jù),本文以二參數(shù)威布爾分布為基礎(chǔ),使用多重混合威布爾分布對(duì)其進(jìn)行可靠性建模,以提高模型的準(zhǔn)確性和適用性。

2.1 二參數(shù)威布爾分布

威布爾分布分為二參數(shù)威布爾分布和三參數(shù)威布爾分布兩種形式,本文以二參數(shù)威布爾分布為基礎(chǔ)定量研究設(shè)備可靠性。若設(shè)備的失效數(shù)據(jù)服從二參數(shù)威布爾分布,其可靠度為:

(1)

式中:t表示設(shè)備的運(yùn)行時(shí)間,t≥0;η,β分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù),且η、β均大于0。

設(shè)備的不可靠度F(t)、失效概率密度函數(shù)f(t)、故障率λ(t)分別為:

(2)

(3)

(4)

壽命期望值(MTTF)表示設(shè)備無(wú)故障平均運(yùn)行時(shí)長(zhǎng),以E(t)表示:

(5)

則設(shè)備的剩余壽命函數(shù)u(t)為:

(6)

2.2 混合威布爾分布建模

混合威布爾分布可更加準(zhǔn)確地描述設(shè)備在多種失效模式共存情況下的可靠性變化規(guī)律。假設(shè)自動(dòng)檢票機(jī)的故障失效數(shù)據(jù)存在n種失效模式,則可將自動(dòng)檢票機(jī)看成是一個(gè)由n個(gè)子體組成的總體,每個(gè)子體具有獨(dú)立的失效分布,則總體的失效概率密度函數(shù)為:

(7)

由式(2)、式(3)可得出可靠度R(t)和失效概率密度函數(shù)f(t)之間存在微積分關(guān)系:

(8)

將式(7)代入式(8)中可得出:

(9)

式中:Ri(t)為第i個(gè)子體的可靠度。

若自動(dòng)檢票機(jī)的各子體服從威布爾分布,則設(shè)備的n重混合威布爾分布可靠性模型如下:

(10)

式中:ηi,βi分別為第i個(gè)子體的威布爾分布尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

2.3 基于PSO算法的模型參數(shù)優(yōu)化估計(jì)

由式(10)可知,n重混合威布爾分布共有3n-1個(gè)未知參數(shù),本文基于誤差平方和最小思想,在已有自動(dòng)檢票機(jī)實(shí)際故障數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建非線(xiàn)性最小二乘參數(shù)優(yōu)化估計(jì)模型:

(11)

式(11)的參數(shù)優(yōu)化估計(jì)模型屬于有約束模型,使用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)求解,以參數(shù)優(yōu)化估計(jì)模型中的誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)更新各粒子的位置和速度。為提高粒子尋優(yōu)效率和減少尋優(yōu)時(shí)間,使用序列最小二乘法(SLS算法)粗略估計(jì)混合威布爾分布模型的初始分布參數(shù)。具體參數(shù)估計(jì)流程見(jiàn)圖4。

圖4 混合威布爾分布的參數(shù)估計(jì)流程

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文以南京地鐵油坊橋車(chē)站某自動(dòng)檢票機(jī)2016年全年的故障失效數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,按照故障時(shí)間先后順序統(tǒng)計(jì)后的故障失效數(shù)據(jù)見(jiàn)表2,其中機(jī)械類(lèi)故障有36條,電氣類(lèi)故障有14條。

表2 自動(dòng)檢票機(jī)的故障失效數(shù)據(jù)

續(xù)表

考慮到地鐵自動(dòng)檢票機(jī)同時(shí)存在機(jī)械類(lèi)故障和電氣類(lèi)故障,本文根據(jù)式(10)建立兩重混合威布爾分布模型進(jìn)行可靠性分析,可靠度函數(shù)為:

(12)

3.1 PSO參數(shù)尋優(yōu)

由式(12)可知共有p1、η1、β1、η2、β25個(gè)未知參數(shù),SLS算法粗估計(jì)值為p1=0.303 1、η1=273.0、β1=5.884 9、η2=200.0、β2=1.405 0,以該估計(jì)值構(gòu)造初始粒子群。將式(12)代入?yún)?shù)優(yōu)化估計(jì)模型中得到最小化誤差優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并將其作為適應(yīng)度函數(shù),設(shè)置粒子群數(shù)量為30,PSO算法迭代優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 PSO算法的迭代優(yōu)化結(jié)果

由圖5可知,經(jīng)過(guò)500次迭代優(yōu)化后,適應(yīng)度值從0.019 455下降至0.008 781,約減少55%,因此粒子群算法能有效優(yōu)化混合威布爾分布的模型參數(shù)并減少模型誤差。

3.2 模型誤差分析

使用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為各分布模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。表3為單威布爾分布、混合威布爾分布、基于PSO算法的混合威布爾分布得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)誤差。由表3可知,混合威布爾分布的各項(xiàng)誤差均優(yōu)于傳統(tǒng)的單威布爾分布,在多種失效模式共存的情況下具有明顯優(yōu)勢(shì)。由于使用粒子群算法對(duì)混合威布爾分布進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),因此基于PSO算法的混合威布爾分布的誤差最低,其RMSE、MAPE分別達(dá)到了0.018 726、0.063 120。

表3 三種分布模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果及誤差

根據(jù)表3中各分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果繪制出對(duì)應(yīng)模型的擬合曲線(xiàn),見(jiàn)圖6。由圖6可以看出,基于PSO算法的混合威布爾分布能準(zhǔn)確擬合早期、中期與后期的故障失效數(shù)據(jù),中位秩可靠度觀測(cè)值均勻分布在擬合曲線(xiàn)的兩側(cè),其擬合效果最好。

(13)

表4為各分布的K-S檢驗(yàn)結(jié)果,置信度取95%,則臨界值Dm,a=D50,0.5=1.36/500.5=0.192 3。當(dāng)Dmax

表4 K-S檢驗(yàn)結(jié)果

此外,為體現(xiàn)基于PSO算法的混合威布爾分布的模型適用性,選取同年同站點(diǎn)的另一臺(tái)同類(lèi)型自動(dòng)檢票機(jī)的故障失效數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn),相關(guān)誤差如表5所示。由表5可知,基于PSO算法的混合威布爾分布的各項(xiàng)誤差均為最優(yōu),K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dmax最小,說(shuō)明該模型能較好擬合同類(lèi)型自動(dòng)檢票機(jī)的故障失效數(shù)據(jù),具有一定的適用性。

表5 同類(lèi)型自動(dòng)檢票機(jī)的模型誤差

3.3 可靠性分析

根據(jù)表3中的參數(shù)估計(jì)結(jié)果及誤差,由基于PSO算法的混合威布爾分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果得到自動(dòng)檢票機(jī)的可靠度R(t)、不可靠度F(t)、失效概率密度函數(shù)f(t)分別為:

為進(jìn)一步對(duì)進(jìn)行自動(dòng)檢票機(jī)可靠性分析,分別繪制出其可靠度R(t)、不可靠度F(t)、失效概率密度函數(shù)f(t)、故障率λ(t)、剩余壽命函數(shù)u(t)的圖形,見(jiàn)圖7。由圖7可知,隨著服役時(shí)間的增加,自動(dòng)檢票機(jī)的可靠度逐漸降低,不可靠度逐漸升高,剩余壽命逐漸減少,符合設(shè)備實(shí)際運(yùn)行情況和客觀變化規(guī)律。失效概率密度函數(shù)曲線(xiàn)呈現(xiàn)出一定波動(dòng),在第300 d左右取得最大值,表示自動(dòng)檢票機(jī)運(yùn)行至該時(shí)間點(diǎn)附近其不可靠度變化速率最快,發(fā)生故障失效的設(shè)備數(shù)量最多。此外,自動(dòng)檢票機(jī)在服役前期和中期性能較好且穩(wěn)定運(yùn)行,后期出現(xiàn)設(shè)備老化和耗損問(wèn)題,因此其故障率在前期和中期處于較低水平,后期開(kāi)始持續(xù)上升,故障率曲線(xiàn)整體呈上升趨勢(shì),服役時(shí)間越長(zhǎng),故障率越大,發(fā)生故障的可能性也越大。

(c) 失效概率密度函數(shù)

4 結(jié)論

(1)本文通過(guò)對(duì)地鐵自動(dòng)檢票機(jī)進(jìn)行故障分析,探討了其故障變化規(guī)律及故障影響因素?？紤]到自動(dòng)檢票機(jī)內(nèi)部包含機(jī)械部件和電氣部件,故障失效數(shù)據(jù)存在多種失效模式,使用多重混合威布爾分布對(duì)其進(jìn)行可靠性建模以提高模型擬合精度。

(2)基于誤差平方和最小思想構(gòu)建有約束的非線(xiàn)性最小二乘參數(shù)優(yōu)化估計(jì)模型,使用SLS算法粗略計(jì)算分布參數(shù)初始值并以粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行模型最優(yōu)參數(shù)求解。

(3)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證,本文提出的基于PSO算法的多重混合威布爾分布具有一定適用性,對(duì)自動(dòng)檢票機(jī)故障失效數(shù)據(jù)具有更好的擬合效果,其RMSE、MAPE、皮爾遜相關(guān)系數(shù)均優(yōu)于傳統(tǒng)單威布爾分布與混合威布爾分布。本文研究結(jié)果可為自動(dòng)檢票機(jī)的可靠性分析及日常維護(hù)提供參考,具有一定實(shí)際意義。