劉可真, 陳雪鷗, 陳鐳丹, 林 錚, 沈 賦

(昆明理工大學 電力工程學院,昆明 650500)

隨著高比例可再生能源接入電網(wǎng),電力系統(tǒng)的負荷特性發(fā)生顯著變化[1-4].由于光伏系統(tǒng)具有不同于傳統(tǒng)發(fā)電的獨特特性,所以高光伏穿透水平會對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響[5].當電網(wǎng)發(fā)生故障時,全網(wǎng)動態(tài)特性將發(fā)生改變,現(xiàn)有模型很難滿足仿真需求,亟需研究光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)特性,建立符合實際工況的光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)離散等值模型[6-7].

在光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)建模研究方面,文獻[8]研究光伏發(fā)電系統(tǒng)各子系統(tǒng)的動態(tài)行為,揭示了光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)各組成部分之間的相互作用;文獻[9]以核心器件逆變器為中心,建立了逆變器直流側(cè)與光伏陣列、交流測與變壓器之間整體的動態(tài)模型;文獻[10]將逆變器等效為受控電流源和電壓源,通過忽略光伏發(fā)電系統(tǒng)的控制作用,推導出逼近效果更好的光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)向量模型;文獻[11]建立了含逆變控制的光伏發(fā)電系統(tǒng)3階微分外特性模型,但由于需要確定模型初始條件,導致其模型參數(shù)分散性較大、暫態(tài)響應不足;文獻[12]提出了三相單級光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)模型,其外部特性擬合效果較好,但參數(shù)辨識難度較大,很難適用于大型光伏電站的電力系統(tǒng)仿真;文獻[13]構(gòu)建了面向廣義負荷的光伏發(fā)電系統(tǒng)等效模型,能有效描述含光伏發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)綜合負荷特性,但含不同滲透率光伏發(fā)電系統(tǒng)的電網(wǎng)綜合動態(tài)響應特性仍有待研究.

綜上所述,光伏發(fā)電系統(tǒng)在動態(tài)響應建模方面已有明顯突破,但多集中于光伏子系統(tǒng)部分的動態(tài)建模,對并網(wǎng)系統(tǒng)的故障特性研究沒有形成準確、統(tǒng)一的等值描述.而隨著光伏并網(wǎng)容量的持續(xù)增加,負荷特性急劇變化,現(xiàn)有模型很難滿足仿真需求,研究光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)特性以及建立不同滲透率下符合實際工況的光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)離散等值模型十分必要.

基于光伏電站機理模型,本文建立了光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)離散等值模型,并得到光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)離散等值模型的模型參數(shù).采用IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)研究不同滲透率下光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)離散等值模型特性,通過設置短路接地故障,利用最小二乘法辨識模型參數(shù),驗證光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)離散等值模型的動態(tài)特性.

1 光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)動態(tài)模型

1.1 光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)對負荷建模的影響

電力系統(tǒng)負荷建模是電力系統(tǒng)運行、仿真的基礎,電力系統(tǒng)潮流與穩(wěn)定計算需要準確的負荷模型支持.相關(guān)學者對發(fā)電系統(tǒng)仿真建模進行了大量的機理研究,得出適用于不同精度需要的仿真模型,但在新型電力系統(tǒng)背景下,大量分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)接入輸電網(wǎng),導致電網(wǎng)的不確定性提高,負荷波動性愈加明顯.理想化的負荷模型結(jié)構(gòu)與發(fā)、配電系統(tǒng)之間存在嚴重不平衡,造成實際運行與仿真運行結(jié)果差異較大,降低了電力系統(tǒng)建?？尚哦?無法匹配傳統(tǒng)零膨脹泊松回歸(ZIP)負荷模型.當電壓以較快速度大范圍變化時,采用純靜態(tài)負荷模型產(chǎn)生的誤差無法滿足仿真精度,因此,負荷建模需要考慮負荷的隨機性、時變性、非線性及離散性的影響.

動態(tài)負荷模型用來描述有功、無功與電壓、頻率之間的微分關(guān)系,研究光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)特性要求光伏發(fā)電系統(tǒng)負荷模型不僅結(jié)構(gòu)簡單、準確,而且能夠綜合反映光伏發(fā)電系統(tǒng)模型的機電暫態(tài)特性[14].本文考慮光伏發(fā)電系統(tǒng)微分方程,提出4階動態(tài)非機理的光伏發(fā)電系統(tǒng)模型,以并網(wǎng)點電流實部和虛部與并網(wǎng)電壓的關(guān)聯(lián)關(guān)系描述光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)后的模型動態(tài)特性[15].

1.2 光伏發(fā)電系統(tǒng)模型及控制系統(tǒng)

典型光伏發(fā)電系統(tǒng)是由光伏組件經(jīng)過匯流箱并聯(lián)形成的光伏陣列發(fā)電單元、DC/DC升壓變換器、DC/AC三相逆變器及濾波器形成的集中式光伏電站,經(jīng)單元隔離變壓器通過多條集電線路并入功率匯集母線并接入電網(wǎng)[16],光伏發(fā)電系統(tǒng)模型如圖1所示.圖中,PCC為光伏發(fā)電系統(tǒng)接入配電系統(tǒng)的并網(wǎng)點.

圖1 光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)模型

研究光伏發(fā)電系統(tǒng)的機電暫態(tài)特性,主要考慮電網(wǎng)發(fā)生故障時,并網(wǎng)點母線電壓發(fā)生不同程度的電壓跌落后,光伏發(fā)電系統(tǒng)逆變器交流部分與并網(wǎng)點功率、電壓之間的變化關(guān)系.因此,通過忽略光伏陣列模型及升壓變換來研究光伏逆變器交流部分與并網(wǎng)母線之間的動態(tài)特性.

含光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)負荷的機電暫態(tài)特性過程極短,相對于電網(wǎng)暫態(tài)變化的毫秒級,光伏系統(tǒng)的時間尺度更長.因此,假設在極小的時間尺度下,光伏陣列的光照強度及溫度變化不發(fā)生改變,逆變器的控制參數(shù)已知,調(diào)制參數(shù)為固定值,采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制與脈沖寬度調(diào)制(PWM),此時光伏發(fā)電系統(tǒng)的外部特性取決于并網(wǎng)點的電壓變換.

對于外部電網(wǎng),光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)特性模型[17]如下所示:

(1)

令ugq為0,則:

(2)

式中:P、Q為光伏發(fā)電系統(tǒng)發(fā)出的有功功率和無功功率;ugd、ugq和Id、Iq分別為光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)點輸出電壓和電流的d-q軸分量.

由式(1)、(2)可知,控制并網(wǎng)電流的d-q軸分量能控制光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功功率及無功功率.采用d-q坐標矢量解耦控制[18],經(jīng)鎖相環(huán)(PLL)得到脈寬調(diào)制信號.系統(tǒng)的并網(wǎng)控制拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示.其中,VDC為直流側(cè)參考電壓;Id-ref、Iq-ref為有功電流及無功電流參考值;Ed、Eq、Ud、Uq為并網(wǎng)母線及逆變交流側(cè)abc三相電壓的d-q軸分量;L為等值電感;ω為同步頻率;Vabc-ref為經(jīng)d-q變換后的調(diào)制電壓參考值;αβ為Clark變換過程;LCL為濾波器;t為時間.

圖2 光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)控制拓撲結(jié)構(gòu)

2 光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)離散等值模型

為準確、合理地描述光伏動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)特性,建立光伏發(fā)電系統(tǒng)單相動態(tài)離散等值模型,如圖3所示.其中,udc為光伏直流側(cè)電壓;ipv為光伏輸出電流;Vi為逆變器出口電壓;R、Lg為逆變器到并網(wǎng)點的等值電阻及電抗;IL為并網(wǎng)電流;ug為并網(wǎng)電壓.

圖3 光伏發(fā)電系統(tǒng)單相動態(tài)離散等值模型

根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律,推導光伏發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)等值數(shù)學描述并進行派克變換,即可得到以d-q軸分量為狀態(tài)變量的3階動態(tài)微分方程[19]:

(3)

式中:uid、uiq分別為逆變器出口電壓的d-q軸分量;Sq和Sd為開關(guān)向量在同步坐標系下的d-q軸分量;C為光伏發(fā)電系統(tǒng)直流側(cè)電容.

式(3)通過變形,可得到頻域下的負荷模型:

(4)

式中:

其中:

進一步得到相對于并網(wǎng)電壓的電流實部與虛部對應的傳遞函數(shù):

(5)

式中:

sin2θ0(B12+B13)+cos2θ0(B22+B23)

sin2θ0(B22+B23)+cos2θ0(B12-B13)

sin2θ0(B14+B15)+cos2θ0(B24+B25)

sin2θ0(B24+B25)+cos2θ0(B14+B15)

θ0為并網(wǎng)功率因數(shù)角.

將上式進行坐標變換及雙線性變換,可得到關(guān)于電流實部和虛部的差分方程:

(6)

式中:θαi′和θβi′(i′=1,2,…,9)為待辨識參數(shù);k為采樣時刻.參數(shù)推導結(jié)果見附錄A.

3 光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)離散等值模型參數(shù)辨識方法

由于光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)離散等值模型受輸入、輸出數(shù)據(jù)的影響[20],所以采用最小二乘法,利用已知的輸入、輸出數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)辨識[21].獲取模型并網(wǎng)處的電壓、有功功率及無功功率作為式(6)的已知條件,辨識模型中的θαi′和θβi′.選取并網(wǎng)點實部電流、虛部電流及母線電壓的動態(tài)數(shù)據(jù),以最小方差為目標修正參數(shù)估計值[22],選取m組觀測數(shù)據(jù)并分析對應的非線性模型方程:

yi=f(xi,θ),i=1, 2, …,m

(7)

x1=ΔIr(k+3),x2=ΔIr(k+2),x3=ΔIr(k+1),x4=ΔIr(k),x5=ΔU(k+4),x6=ΔU(k+3),x7=ΔU(k+2),x8=ΔU(k+1),x9=ΔU(k),x10=ΔIj(k+3),x11=ΔIj(k+2),x12=ΔIj(k+1),x13=ΔIj(k),x14=ΔU(k+4),x15=ΔU(k+3),x16=ΔU(k+2),x17=ΔU(k+1),x18=ΔU(k),y1=ΔIr(k+4),y2=ΔIj(k+4)

對應系統(tǒng)的方差如下:

[yi-f(xi,θ)]T[yi-f(xi,θ)]

(8)

(9)

為量化系統(tǒng)在動態(tài)離散等值模型與輸配電并網(wǎng)系統(tǒng)實測值間的輸出誤差,采用系統(tǒng)均方根誤差(RMSE)作為評估準則,即:

(10)

(11)

4 仿真驗算及分析

4.1 算例介紹

基于MATLAB/Simulink搭建如圖4所示的含集中式光伏陣列輸配電系統(tǒng)模型,以驗證模型正確性及普適性.輸電系統(tǒng)為IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)模型,光伏發(fā)電系統(tǒng)為配電系統(tǒng),經(jīng)雙繞組升壓變壓器T2接入,設定節(jié)點7為并網(wǎng)點,仿真具體設置如下:

圖4 光伏發(fā)電系統(tǒng)并入IEEE 14節(jié)點拓撲圖

(1) 輸電系統(tǒng)參數(shù).

IEEE 14節(jié)點中基準電壓為23 kV,系統(tǒng)頻率為50 Hz,系統(tǒng)阻抗采用串聯(lián)型RL,參數(shù)分別為電感0.618 H、串聯(lián)電阻0.4 Ω.

(2) 配電系統(tǒng)參數(shù).

光伏陣列裝機容量決定接入輸電網(wǎng)的電壓等級,選用單機容量為500 kW的光伏并網(wǎng)逆變器和LC型濾波器.其中,電感值為0.17 mH,電容值為 1.8 mF;雙繞組升壓變壓器T2變比為35 kV/230 kV,容量為63 kW.各光伏陣列參數(shù)、并網(wǎng)逆變器控制器參數(shù)均相同,光伏陣列在理想情況(忽略電池環(huán)流、熱斑等損耗)與標準測試環(huán)境(溫度為25 ℃、光照強度為 1 000 W/m2)下進行不同光伏滲透率下的動態(tài)等值模型仿真,光伏陣列參數(shù)如表1所示.

表1 光伏陣列參數(shù)

(3) 算例內(nèi)容.

為研究所提模型在不同滲透率下的準確性,設置如下仿真:

步驟1設置單相短路接地故障下,光伏滲透率為20%和40%;三相短路接地故障下,光伏滲透率為30%和60%,研究所提模型的普適性.

步驟2在三相短路接地故障下,考慮步長對模型仿真的性能影響,分別設置光伏滲透率為30%和60%,步長為 0.001 s 和 0.002 s,研究步長對模型仿真的性能影響.

步驟3在三相短路接地故障下,研究光伏滲透率在10%～80%時,不同電壓跌落下模型的適用范圍.

4.2 電網(wǎng)動態(tài)仿真分析

(1) 模型普適性驗證.

算例設置如下:①步長為 0.001 s,采樣頻率為 1 000 Hz,當光伏滲透率為20%和40%時,發(fā)生單相短路接地故障(電壓跌落為3%和5%);② 步長為 0.001 s,采樣頻率為 1 000 Hz,光伏滲透率為30%和60%時,發(fā)生三相短路接地故障(電壓跌落為3%和5%).

獲取并網(wǎng)點實部電流(Ir)、虛部電流(Ij)及母線電壓(U)的動態(tài)數(shù)據(jù),經(jīng)參數(shù)辨識分析模型暫態(tài)響應性能.三相短路接地故障動態(tài)響應結(jié)果如圖5和圖6所示;單相故障短路接地故障動態(tài)響應如圖7和圖8所示.其中,Ir、Ij為實測值,Ir-U、Ij-U為所提模型擬合值.

圖5 滲透率30%三相短路接地故障動態(tài)響應描述

圖6 滲透率60%三相短路接地故障動態(tài)響應描述

圖7 滲透率20%單相故障動態(tài)響應描述

圖8 滲透率40%單相故障動態(tài)響應描述

經(jīng)過分析圖5～8可知:發(fā)生三相短路接地故障與單相短路接地故障時,模型擬合效果良好,充分驗證該模型的普適性;對于兩相接地故障,所提模型同樣適用,但限于篇幅,暫不進行詳細論述.此外,三相短路接地故障下求解模型參數(shù)所需時間為0.007～0.01 s,單相短路接地故障下求解模型參數(shù)所需時間為0.003～0.008 s.因此,故障類型的改變對模型復雜度的影響不大.

(2) 步長影響性能分析.

輸配網(wǎng)發(fā)生最嚴重的三相短路接地故障,光伏滲透率為30%和60%,設置步長分別為0.001 s和0.002 s,計算三相短路接地故障時兩種步長的擬合殘差,結(jié)果如表2所示.可知:兩種步長下的動態(tài)響應擬合殘差十分接近,步長的改變對模型的準確性影響不大.

表2 不同滲透率條件下發(fā)生三相短路接地故障時電流參數(shù)擬合結(jié)果

由參數(shù)辨識結(jié)果可知:電流實部和虛部的參數(shù)辨識之和均接近于1.該規(guī)律可作為新的參數(shù)辨識求解思路以及參數(shù)是否辨識正確的依據(jù).

(3) 模型適用范圍研究.

研究相同故障下不同電壓的跌落深度,確定模型的有效適用范圍.輸配電網(wǎng)發(fā)生三相短路接地故障時,改變光伏電源的容量,設置條件為光伏滲透率從10%增加至80%(增加間隔為10%),電壓跌落深度從5%增加至40%(增加間隔為10%),模型泛化效果如圖9和圖10所示.

圖9 不同滲透率下電壓跌落深度5%以內(nèi)模型泛化能力

由圖9和圖10可知,10%～80%的光伏滲透率下,電壓跌落5%范圍內(nèi),所提模型電流暫態(tài)響應擬合效果良好;電壓跌落在40%以內(nèi),模型雖存有一定誤差,但仍有相對良好的擬合效果;電壓跌落超過60%,模型不再適用于實際工況.由此可知:相較于滲透率,電壓跌落的深度對模型泛化影響更加顯著.

5 結(jié)論

基于光伏發(fā)電系統(tǒng)詳細機理模型研究提出了一種計及不同滲透率下光伏發(fā)電系統(tǒng)動態(tài)離散等值模型,主要結(jié)論如下:

(1) 基于光伏電站機理模型,建立了光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)4階離散等值模型,獲取動態(tài)離散等值模型的模型參數(shù),并采用最小二乘法辨識模型參數(shù),研究發(fā)現(xiàn)所提模型精度高、易于辨識.

(2) 從模型的普適性、步長對模型仿真的性能影響、模型的適用范圍驗證了所提模型的準確性.同時,經(jīng)過辨識發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)間存在一定規(guī)律,可將其作為參數(shù)是否辨識正確的依據(jù).

(3) 相較于滲透率,電壓跌落的深度對模型泛化影響更加顯著.

未來,將研究風光混合配電系統(tǒng)整體動態(tài)負荷等值建模;同時,高電壓降落情況下模型的修改、選擇不同參數(shù)辨識策略是以后研究的重點.

附錄見本刊網(wǎng)絡版(xuebao.sjtu.edu.cn/article/2023/1006-2467-57-04-0412.shtml)