廣東技術(shù)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院(510330) 邱彬彬 梁海華

2022年4 月,教育部發(fā)布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》).《課標(biāo)》緊密圍繞立德樹人的根本任務(wù),在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都提出了新的要求,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得與發(fā)展以及培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力,充分體現(xiàn)教學(xué)過程和教學(xué)結(jié)果的一致性[1].在關(guān)注“四基”、“四能”達(dá)成的同時(shí),新《課標(biāo)》要求評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性和定量相結(jié)合的方式.例如第四學(xué)段可以采用等級(jí)評(píng)價(jià)和分?jǐn)?shù)制評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式.在教育改革和時(shí)代要求的背景下,SOLO分類理論和項(xiàng)目學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合便很好地體現(xiàn)了以上特點(diǎn).

1 SOLO分類理論和項(xiàng)目學(xué)習(xí)概述

1.1 SOLO分類理論簡(jiǎn)介

SOLO分類理論最先由澳大利亞教育心理學(xué)家彼格斯(Biggs,J.B.)和科利斯(Collis,K.F.)提出,SOLO即英文StructureoftheObservedLearningOutcome首字母的縮寫,譯為“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”[2].該理論是基于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論建立起來的等級(jí)評(píng)價(jià)體系,旨在為一線教師提供一種描述和評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的方法.通過大量研究,比格斯提出學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展是有階段的,各認(rèn)知發(fā)展階段之間存在質(zhì)的躍進(jìn)的假設(shè):即可以從能力、思維操作、一致性與閉合性和應(yīng)答方式四個(gè)方面區(qū)分,每一方面按學(xué)生個(gè)體表

現(xiàn)出的層次特點(diǎn)分為以下五種思維水平[3]:

(1)前結(jié)構(gòu)水平:學(xué)習(xí)者思維水平差,邏輯混亂,知識(shí)儲(chǔ)備少,對(duì)學(xué)習(xí)過程中呈現(xiàn)的問題無法解決;

(2)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平:學(xué)習(xí)者思維水平較差,掌握零碎的知識(shí),能夠根據(jù)問題的單個(gè)條件得出單個(gè)結(jié)論,對(duì)問題的解決過于表面化;

(3)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平:學(xué)習(xí)者思維水平一般,具備一定的知識(shí)基礎(chǔ),能夠根據(jù)問題的多個(gè)條件得出多個(gè)結(jié)論,但缺乏將多個(gè)結(jié)論關(guān)聯(lián)起來進(jìn)一步解決問題的意識(shí);

(4)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平:學(xué)習(xí)者思維水平較高,對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)較為系統(tǒng),能夠考慮問題的多個(gè)方面并串聯(lián)起來,進(jìn)而解決所求解的問題;

(5)拓展抽象結(jié)構(gòu)水平:學(xué)習(xí)者思維水平高,系統(tǒng)掌握題目的考查內(nèi)容,能夠運(yùn)用多種方法解答問題并對(duì)問題舉一反三,具備一定的探索精神和創(chuàng)新能力.

通過五種思維水平的描述可知,SOLO理論關(guān)于思維結(jié)構(gòu)的五個(gè)層次是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的分類模型.其中前三個(gè)思維結(jié)構(gòu)水平是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的積累,即量的變化;而后兩個(gè)思維結(jié)構(gòu)水平則從質(zhì)上體現(xiàn)學(xué)生思維的活躍性.因此,利用SOLO理論有助于教師更好地知悉學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度,做到因人制宜,讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

1.2 項(xiàng)目學(xué)習(xí)簡(jiǎn)介

項(xiàng)目學(xué)習(xí)在國(guó)外被稱為“PBL”(Project-BasedLearning),是美國(guó)進(jìn)步主義教育家克伯屈于1918年最先提出的,受其老師杜威先生的影響,克伯屈主張教學(xué)要以學(xué)生的生活、興趣、經(jīng)驗(yàn)為重心.隨后不斷有學(xué)者在此基礎(chǔ)上對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的定義進(jìn)行補(bǔ)充,最終定義其是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)探索現(xiàn)實(shí)世界的問題和挑戰(zhàn),在這個(gè)過程中領(lǐng)會(huì)更深刻的知識(shí)和技能.

近年來,國(guó)內(nèi)在項(xiàng)目學(xué)習(xí)和SOLO理論的研究方面已取得了豐富的成果,其中也應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.例如,文[4]基于核心素養(yǎng)的視角對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)展開探究,認(rèn)為活動(dòng)式的項(xiàng)目學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.文[5]圍繞“三角函數(shù)模型的應(yīng)用”對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用進(jìn)行探討,較為系統(tǒng)地闡述了項(xiàng)目學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過程.相比之下,SOLO理論在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究數(shù)量更為豐富.其中,文[6]通過問卷測(cè)試學(xué)生對(duì)于“對(duì)數(shù)定義及其運(yùn)算性質(zhì)”的理解水平,并采用SOLO理論對(duì)其分類,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“對(duì)數(shù)定義”上的理解水平較低,“對(duì)數(shù)定義”的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)形式化特征.文[7]依托SOLO理論對(duì)中考數(shù)學(xué)試題展開比較研究,通過分析17-19年南寧市中考數(shù)學(xué)試卷的內(nèi)容布局,結(jié)合SOLO理論對(duì)南寧卷的考察力度進(jìn)行排序.

可見,學(xué)者們嘗試以多種形式將SOLO理論或項(xiàng)目學(xué)習(xí)應(yīng)用于現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并取得了一定效果.但二者融合于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究尚不多見,相關(guān)成果較為匱乏.鑒于此,本文將以兩道與生活密切相關(guān)的習(xí)題為例,結(jié)合SOLO分類理論,聚焦學(xué)生對(duì)題目的理解層次,科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生思維水平,促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn),優(yōu)化課堂教學(xué),實(shí)現(xiàn)真正意義上的因材施教.

2 SOLO理論視域下的初三數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

SOLO理論在教學(xué)評(píng)價(jià)中有著重要的指導(dǎo)意義,加之項(xiàng)目學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融合完全契合新課標(biāo)所提倡的數(shù)學(xué)生活化,體現(xiàn)了其與時(shí)俱進(jìn)的特點(diǎn).因此,SOLO理論與項(xiàng)目學(xué)習(xí)在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合有助于教師更加全面的把握學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度.相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂,更具生活化的數(shù)學(xué)課堂使得學(xué)生的興趣更加濃烈.如何將二者有機(jī)結(jié)合起來解決相應(yīng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題,是一個(gè)頗值探討的問題.下面筆者將以2022年廣州市白云區(qū)中考二模第22題以及黃埔區(qū)中考復(fù)習(xí)的一道改編題為例,探討SOLO理論在初三數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.

例1(2022年廣州市白云區(qū)中考二模)

團(tuán)體購(gòu)買某博物館門票票價(jià)如下表所示.今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共105人,已知甲旅行團(tuán)人數(shù)少于50人,乙旅行團(tuán)人數(shù)不超過100人,若分別買票,兩個(gè)旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)5110元.

購(gòu)票人數(shù)m(單位:人)1≤m≤50 51≤m≤100 m≥101每人門票(單位:元)50元48元45元

(1)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)各有多少人?

(2)如果乙旅行團(tuán)有b人因有其他活動(dòng)不能參加該公園的游玩,已知10≤b≤20.那么,應(yīng)該如何購(gòu)票,才能使兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付的門票費(fèi)最少?

解析本題目第一問主要考查知識(shí)點(diǎn)為一元一次不等式和一元一次方程的綜合應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生容易列方程求解兩種答案而忽略甲、乙旅行團(tuán)人數(shù)的限制;第二問考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)應(yīng)用的熟練程度,通過考慮函數(shù)y=(105?b)×48=5040?48b的增減性,結(jié)合b的取值范圍,發(fā)現(xiàn)當(dāng)b=10時(shí),旅行團(tuán)進(jìn)園人數(shù)最多,購(gòu)買51≤m≤100區(qū)域的費(fèi)用最高為:(105?10)×48=4560元,此時(shí)購(gòu)買101張票的費(fèi)用為:101×45=4545元,顯然后者更劃算.當(dāng)b=11時(shí),旅行團(tuán)需要花費(fèi)(105?11)×48=4512元,所以當(dāng)11≤b≤20時(shí),買(105?b)張票費(fèi)用最少.因此,解決第二問關(guān)鍵在于明晰不同情況下的門票費(fèi)用,根據(jù)題目信息進(jìn)行分類討論,進(jìn)而全局比較,得出最終結(jié)論.

例2(2022廣州市黃埔區(qū)中考復(fù)習(xí)改編)

為了更好的踐行“數(shù)學(xué)生活化”的教育理念,某校組織學(xué)生勘測(cè)該校園飯?zhí)玫浇虒W(xué)樓之間的距離,如圖1,大門口、旗桿、教學(xué)樓和宿舍樓在同一直線上,其中教學(xué)樓位于大門口和宿舍樓中點(diǎn)位置,旗桿位于大門口和教學(xué)樓中間位置,現(xiàn)已知食堂到大門口的距離與教學(xué)樓到大門口的距離相等,且食堂到旗桿的距離為36米,問:食堂到宿舍樓的距離為多少?

(請(qǐng)用至少兩種方法求解該問題)

圖1

圖2

解析解決本題首先需將該學(xué)校平面圖形抽象成含有中線的三角形模型.如圖2,分別對(duì)不同建筑物賦予不同字母,則原問題轉(zhuǎn)化為“已知AB=BD,AE=36米,求AC的長(zhǎng)度”.

要想突破該問題,必須明確AC與AE的關(guān)系,根據(jù)已知條件,可以從以下三個(gè)思路對(duì)該問題進(jìn)行解答.

解法一(利用倍長(zhǎng)中線模型)如圖3,延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F,使AE=EF,連接DF.結(jié)合條件BE=DE,對(duì)頂角∠AEB=∠FED,利用邊角邊證明?ABE∽=?FDE,所 以DF=AB=BD=CD,∠B=∠BDF,又∠BAD=∠BDA,因此∠B+∠BAD=∠BDA+∠BDF,即∠ADC=∠ADF,又因?yàn)锳D=AD,繼續(xù)利用邊角邊證明?AFD∽=?ACD,進(jìn)而得出AC與AE的關(guān)系為:AC=AF=2AE.求得AC的長(zhǎng)度為72米,即食堂到宿舍樓的距離為72米.此外,本方法中將連接DF改為連接BF證明?ADE∽=?FBE,進(jìn)而證明?ABF∽=?CDA求解也是同樣道理.

解法二(利用中位線)如圖4,取AC中點(diǎn)M,連接DM,易知線段DM是?ABC的中位線,則有DM//AB,AB=2DM,所以∠BAD=∠MDA,又AB=BD=2DE,所以∠BAD=∠BDA,DM=DE,根據(jù)等量代換得到∠BDA=∠MDA,又AD=AD,從而利用邊角邊判定?AED∽=?AMD,求得AC=2AM=2AE,最后賦值求解即可.

圖3

圖4

解法三(利用相似三角形)由D是BC的中點(diǎn)以及E是BD的中點(diǎn)可得,AB=BD=2BE,BC=2AB=2BD,又∠B=∠B,所以?ABE∽?CBA,因此AC=2AE,從而求出AC的長(zhǎng)度為72米.

兩道例題分別以初中“代數(shù)”和“幾何”知識(shí)為載體,以旅行團(tuán)購(gòu)買門票和測(cè)量建筑物之間的距離為切入點(diǎn),考察學(xué)生對(duì)代數(shù)和幾何知識(shí)的掌握情況以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.題目的設(shè)置緊密聯(lián)系生活,充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活,用于生活”的教育理念,契合項(xiàng)目學(xué)習(xí)的特點(diǎn),是較為合適的初三數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)案例,結(jié)合學(xué)生對(duì)兩道例題的解答情況,利用SOLO理論可以將其思維水平劃分如下:

(一)前結(jié)構(gòu)水平:無法根據(jù)條件找出需要的信息,對(duì)問題無從下手.

(二)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平:能夠根據(jù)題意的一個(gè)條件得出一個(gè)小結(jié)論.如例1學(xué)生僅關(guān)注條件“兩個(gè)旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)5110元”便列方程求解第一問,看問題的片面性使得該類學(xué)生急于下結(jié)論,得出甲旅行團(tuán)有35人,乙旅行團(tuán)有70人或甲旅行團(tuán)有70人,乙旅行團(tuán)有35人.卻忽略另外兩個(gè)設(shè)定條件“甲旅行團(tuán)人數(shù)少于50人,乙旅行團(tuán)人數(shù)不超過100人”,導(dǎo)致全盤出錯(cuò);對(duì)于例2,處在該水平的同學(xué)往往只會(huì)將問題抽象成數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示相應(yīng)的距離關(guān)系,之后便無從下手.

(三)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平:能夠多方面把握題目條件,得出多個(gè)小結(jié)論.如例1學(xué)生能夠列出相應(yīng)的方程及不等式,求出第一問的正確答案,但分類討論意識(shí)較為薄弱,對(duì)第二問僅考慮(105?b)的取值范圍便比較(105?b)×48與5110的大小,從而得出片面結(jié)論;例2當(dāng)中,此類學(xué)生能夠根據(jù)題設(shè)條件思考AC與AE的關(guān)系,嘗試畫出相應(yīng)的輔助線,但其對(duì)模型的積累不足以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力較為薄弱,使其思路往往缺乏完整性,只能得出部分結(jié)論.

(四)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平:學(xué)生能夠獨(dú)立思考并求解問題.如例1學(xué)生在求解第一問的基礎(chǔ)上,利用其知識(shí)儲(chǔ)備去挖掘第二問的隱藏條件,學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的增減性對(duì)(105?b)×48與直接購(gòu)買101張票的總價(jià)進(jìn)行比較,找出臨界值,并對(duì)此進(jìn)行分類討論,根據(jù)b取不同值時(shí)各種方案所花費(fèi)用的比較選擇最劃算的方案,從而歸納得出結(jié)論;對(duì)于例2,學(xué)生對(duì)于題目的理解較為深入,能夠反向思考AC與AE的關(guān)系,利用自己的知識(shí)儲(chǔ)備探索兩種及以上的方法解決該問題.

(五)拓展抽象結(jié)構(gòu)水平:學(xué)生不僅能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,還會(huì)思考問題的改變會(huì)使其答案發(fā)生怎樣的變化.如例1第二問將限定條件10≤b≤20進(jìn)一步改為0≤b≤20或10≤b≤30該問題的方案選取是否會(huì)發(fā)生變化,若發(fā)生變化,旅行團(tuán)又該如何購(gòu)票,才能使兩旅行團(tuán)共計(jì)應(yīng)付的門票費(fèi)最少?例題2中,學(xué)生在利用不同方法解決問題的同時(shí),梳理歸納該問題所涉及的模型,反思題目條件的變化(如對(duì)題目增加條件AB=30,能否求出?ABC的面積,又該如何求?)對(duì)題目結(jié)果是否影響,又該如何求解.

基于以上項(xiàng)目學(xué)習(xí)案例的分析,我們發(fā)現(xiàn)利用SOLO分類理論有助于教師對(duì)學(xué)生的分層教學(xué),通過SOLO理論的分層評(píng)價(jià),教師可以明晰班級(jí)每一位學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平處在哪個(gè)階段,從而針對(duì)學(xué)生情況設(shè)計(jì)教學(xué),以幫助更多學(xué)生克服對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼心理,實(shí)現(xiàn)思維層次的過渡,提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

3 結(jié)語

教育心理學(xué)家杜威曾指出,教學(xué)必須從學(xué)習(xí)者已有的經(jīng)驗(yàn)開始.倘若教師選擇隨心設(shè)計(jì)課程內(nèi)容,缺乏對(duì)學(xué)生的了解與關(guān)注,學(xué)生的潛力難以被挖掘,水平也便難以提升甚至止步不前.相反,項(xiàng)目學(xué)習(xí)主張教學(xué)要以學(xué)生為中心,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),與我國(guó)當(dāng)前教育改革所強(qiáng)調(diào)的“四基”課程理念相吻合,加之SOLO理論在教學(xué)評(píng)價(jià)中的引入幫助教師更好的了解學(xué)生,從而對(duì)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與實(shí)施有的放矢.因此,SOLO理論與項(xiàng)目學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合在我們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的指導(dǎo)意義.數(shù)學(xué)教師若能有效地運(yùn)用二者融合,系統(tǒng)科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生,促使其思維得到進(jìn)一步的發(fā)展,拓寬其數(shù)學(xué)視野,將有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),進(jìn)而提升課堂教學(xué)質(zhì)量,優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂,從而達(dá)到真正的素質(zhì)教育.