葉爽怡,扈曉翔,司小勝,袁勃

(1. 西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院,710129,西安; 2. 火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院,710025,西安;3. 西安微電子技術(shù)研究所,710065,西安)

復(fù)雜系統(tǒng)在運行過程中,一旦出現(xiàn)故障不僅會造成經(jīng)濟(jì)損失,更甚者還可能造成人員傷亡。因此,在復(fù)雜系統(tǒng)的大規(guī)模使用中,及時對其進(jìn)行可靠性評估并采取一定的預(yù)防維修措施,對于切實保障復(fù)雜系統(tǒng)的運行安全性具有重要的意義[1]。

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定時間規(guī)定條件完成規(guī)定功能的能力[2],此產(chǎn)品可以是一個部件也可以是一整個系統(tǒng),而產(chǎn)品的質(zhì)量可以通過可靠性進(jìn)行衡量。因此,復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評估可以提高產(chǎn)品的質(zhì)量和使用年限,提高市場競爭力,滿足現(xiàn)代生產(chǎn)的需要和人們生活的需求,還可以節(jié)約成本并獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展,系統(tǒng)也在日益朝著大型化、復(fù)雜化、智能化的方向發(fā)展,正是由于其迅速發(fā)展,才更容易受到外界因素的影響[3-4]。這類系統(tǒng)在受到外界環(huán)境、材料疲勞特性以及結(jié)構(gòu)性能老化等因素的影響時,隨著其使用,部件的性能就會發(fā)生不可避免地持續(xù)性退化,最終導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效,而失效不可避免地就會帶來大量的經(jīng)濟(jì)損失,甚至嚴(yán)重的還有可能造成安全事故的發(fā)生[5-8]。為了減少經(jīng)濟(jì)損失以及避免事故的發(fā)生,對復(fù)雜系統(tǒng)在完全失效之前的可靠性評估就十分重要。

針對上述問題,周國輝等[9]以WSN實際監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象,提出了基于證據(jù)推理規(guī)則的WSN數(shù)據(jù)可靠性評估模型。Li等[10]通過建立有限元模型模擬車輛軌道動力學(xué),從車軌系統(tǒng)運行角度對板式軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評估。由于工業(yè)過程中對可靠性和安全性的需求不斷增加,Huang等[11]提出了將自抗擾控制應(yīng)用于含擾動系統(tǒng)的早期故障診斷中。姜濤[12]針對多狀態(tài)系統(tǒng)運行過程中的狀態(tài)觀測數(shù)據(jù)的多層次性以及系統(tǒng)狀態(tài)的退化行為,建立了基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性評估模型。Huang等[13]針對滾動軸承早期故障特征隱蔽以及難以識別的缺點,提出了變分模態(tài)分解和隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對滾動軸承可靠性評估以及早期故障診斷。陳保家等[14]提出了一種基于比例協(xié)變量模型和Logistic回歸模型混合的可靠性評估方法。胡偉飛等[15]針對液體火箭發(fā)動機(jī)運行過程中外界載荷及自身屬性存在不確定性導(dǎo)致失效的問題,提出了一種基于泰森多邊形區(qū)域劃分結(jié)合自適應(yīng)克里金代理模型的液體火箭發(fā)動機(jī)可靠性分析方法。Liang等[16]介紹了一種基于馬爾可夫狀態(tài)模型的簡化方法用于復(fù)雜安全系統(tǒng)可靠性評估。趙福均等[17]基于證據(jù)推理對大型系統(tǒng)的安全性評估提出了一種在線監(jiān)測和評估的方法,滿足了系統(tǒng)對于實時性的要求,但在對歷史、當(dāng)前和未來時刻的安全性狀態(tài)進(jìn)行融合時,假設(shè)3個時刻的安全性狀態(tài)重要性一致。實際情況下,根據(jù)Kriging(克里金)的思想,越靠近當(dāng)前時刻權(quán)重越大,因此本文提出一種采用滑動窗與克里金插值算法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估方法,目的在于改進(jìn)三時刻安全性狀態(tài)重要性一致的問題。

本文方法首先借助滑動窗口技術(shù)不斷更新下一時刻的狀態(tài),剔除歷史時刻的狀態(tài)[18],以便達(dá)到對滑動窗口內(nèi)數(shù)據(jù)動態(tài)更新的效果。接著,根據(jù)Kriging的思想,按照越靠近當(dāng)前時刻權(quán)重越大的思想[19],對安全性狀態(tài)的權(quán)重進(jìn)行重新自適應(yīng)調(diào)整。最終,基于證據(jù)推理算法融合自適應(yīng)調(diào)整后的權(quán)重及其置信分布完成對整個系統(tǒng)的在線可靠性評估。

1 可靠性評估模型與問題描述

1.1 可靠性評估模型

對于傳統(tǒng)的可靠性評估和分析方法大多采取離線的分析方式。對于大多數(shù)的實際復(fù)雜系統(tǒng),實時的反映系統(tǒng)的可靠性評估結(jié)果對系統(tǒng)的長期運行是大有裨益的。然而,要想建立一個精確的可靠性評估模型,在現(xiàn)實中是很難實現(xiàn)的。復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評估可以通過影響系統(tǒng)狀態(tài)正常運行的指標(biāo)來反映,因此借助傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)來反映系統(tǒng)的運行狀態(tài)。對一個復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估時,綜合考慮歷史、當(dāng)前和未來時刻的安全性狀態(tài)信息,可以得到更加全面的結(jié)果。與趙福均等[17]研究的大型系統(tǒng)在線評估方法不同,本文的模型不考慮未來時刻的狀態(tài)信息,因為未來時刻包含太多的不確定性信息,因此只需要綜合考慮歷史時刻和當(dāng)前時刻的安全性狀態(tài)信息。但是,歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量選擇又是一個亟待解決的問題,所以本文借助滑動窗口技術(shù),提前確定好最優(yōu)滑動窗口的大小,隨著時間的推移,每次更新一個時刻,剔除一個歷史時刻,這樣不斷地更新滑動窗口內(nèi)的數(shù)據(jù),以便對權(quán)重及其置信分布進(jìn)行動態(tài)更新。對于滑動窗口內(nèi)狀態(tài)的權(quán)重分配問題,基于越靠近當(dāng)前時刻權(quán)重越大的思想,對滑動窗口內(nèi)的狀態(tài)權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,這樣調(diào)整后的結(jié)果更加切合實際。本文的主要內(nèi)容如下:首先,借助滑動窗口技術(shù)確定最優(yōu)滑動窗口的大小,更新下一時刻的狀態(tài),剔除歷史時刻的狀態(tài);接著,根據(jù)Kriging的思想,越靠近當(dāng)前時刻狀態(tài)權(quán)重越大,對安全性狀態(tài)的權(quán)重進(jìn)行重新自適應(yīng)調(diào)整;最后,使用證據(jù)推理算法對自適應(yīng)調(diào)整后的狀態(tài)權(quán)重及其置信分布進(jìn)行融合,得到復(fù)雜系統(tǒng)整體的可靠性評估結(jié)果。

1.2 問題描述

根據(jù)上述可靠性評估模型的構(gòu)建,存在以下兩個問題需要解決。

問題1復(fù)雜系統(tǒng)是一個隨時間變化的動態(tài)過程,歷史和當(dāng)前時刻的安全性狀態(tài)信息權(quán)重需要在不同時刻不斷地動態(tài)更新,而滑動窗口可以解決狀態(tài)信息權(quán)重在線更新的問題。但是,滑動窗口大小的確定又是一個亟需解決的問題,因此問題1主要是解決滑動窗口數(shù)量選擇的問題。

問題2為了全面綜合考慮復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評估,需要將歷史時刻的狀態(tài)信息與當(dāng)前時刻的狀態(tài)信息進(jìn)行融合。但是,在綜合分析時又會引入一個新的問題,即靠近當(dāng)前時刻的狀態(tài)信息與遠(yuǎn)離當(dāng)前時刻的狀態(tài)信息對系統(tǒng)整體的影響應(yīng)該如何界定。

根據(jù)Kriging的思想,按照越靠近當(dāng)前時刻權(quán)重越大的思想對所有的狀態(tài)信息的權(quán)重進(jìn)行重新自適應(yīng)調(diào)整,因此問題2主要是建立表達(dá)式

(1)

2 證據(jù)推理基礎(chǔ)知識

對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析時,早期使用較多的是傳統(tǒng)的可靠性分析方法,如故障樹、事件樹等,但這些方法已經(jīng)不足以解決復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性問題。由于樣本信息的缺失或不可靠,會導(dǎo)致某些確定性變量趨向于不確定。在這種情況下,傳統(tǒng)的可靠性分析方法受到了約束和限制。證據(jù)理論算法對這樣的不確定性分析方法具有獨特的優(yōu)勢[20],可以利用變量所處的邊界條件對不確定性的變量進(jìn)行描述,這是概率模型所不能滿足的。

但是,由于證據(jù)理論的不足,它對于完全沖突的證據(jù)、證據(jù)之間有關(guān)系、組合爆炸問題以及各個變量之間的重要程度和可靠程度無法解決,于是又引入了證據(jù)推理算法[21]。

證據(jù)推理算法表述如下。假設(shè)一個評估方案由L條證據(jù)進(jìn)行分析評估,這L條證據(jù)ei(i=1,2,…,L)彼此之間是相互獨立的,辨識框架定義為Θ,它是由N個不同的評估等級Fn(n=1,2,…,N)所組成的,Fn可以取Θ中的任意一個元素,因此Θ={F1,F2,…,FN}。這L條證據(jù)可以表示為置信分布形式ei={(Fn,βn,i),n=1,2,…,N;(X,βX,i)},也就是在ei(i=1,2,…,L)這條證據(jù)的支持下把這個方案評估為Fn這個等級的置信度是βn,i。Wang等[21]推導(dǎo)出了證據(jù)推理算法的解析算式

(2)

(3)

3 基于滑動窗與克里金插值算法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估

3.1 歷史當(dāng)前和未來三狀態(tài)權(quán)重均分方法

趙福均等[17]的基于證據(jù)推理的動態(tài)系統(tǒng)安全性在線評估方法,已經(jīng)詳細(xì)地闡述了如何借助證據(jù)推理算法對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行在線評估。為了得到更加全面的評估結(jié)果,首先需要預(yù)測未來時刻的指標(biāo)信息,接著求取指標(biāo)信息的動態(tài)權(quán)重,然后使用證據(jù)推理算法對指標(biāo)信息融合得到安全性狀態(tài)的信息,最后再利用證據(jù)推理算法融合安全性狀態(tài)的信息得到整體安全性評估結(jié)果。然而,再次使用證據(jù)推理算法時,需要得到每一時刻安全性狀態(tài)的相對權(quán)重信息,但現(xiàn)有的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估中都是假設(shè)歷史、當(dāng)前、未來時刻安全性狀態(tài)的重要性一致,通過均分權(quán)重融合安全性狀態(tài)的置信分布得到整體的安全性評估結(jié)果。

這樣做存在兩方面問題:一方面,需要預(yù)測未來時刻的指標(biāo)信息,但是未來時刻的信息包含太多的不確定性因素,會對最終的分析造成一定的阻礙;另一方面,單純假設(shè)歷史、當(dāng)前、未來時刻安全性狀態(tài)的重要性一致會造成歷史時刻權(quán)重過大的問題,因為根據(jù)Kriging的思想,越靠近當(dāng)前時刻權(quán)重越大,這就與假設(shè)的條件相矛盾?；谶@兩方面存在的問題,本文做出如下改進(jìn):①不考慮未來時刻的信息,只綜合考慮歷史和當(dāng)前時刻安全性狀態(tài)的信息,對整個系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估;②基于滑動窗與克里金插值算法對狀態(tài)權(quán)重進(jìn)行動態(tài)更新以及自適應(yīng)調(diào)整,最終得到整體的可靠性評估結(jié)果。

3.2 滑動窗口模型

滑動窗口是指數(shù)據(jù)流上的一個區(qū)間,窗口中保存著數(shù)據(jù)流中最新進(jìn)來的T個數(shù)據(jù),隨著數(shù)據(jù)流上新的數(shù)據(jù)的到來,窗口隊列不斷更新第T+1數(shù)據(jù)進(jìn)入,同時丟棄最早的一個數(shù)據(jù)。采用先進(jìn)先出機(jī)制,保障窗口中總有T個數(shù)據(jù),稱為窗口隊列。窗口隊列數(shù)據(jù)是不斷更新的,因此稱為滑動窗口[22]。簡而言之,就是用一組固定長度的窗口從長序列的起點滑到終點,每向前滑動一步,就剔除一個歷史時刻,獲取一個新的時刻,直至當(dāng)前時刻為最終時刻[23]。借助此想法,本文采用固定窗口大小的滑動窗口,假定所有的安全性指標(biāo)融合后的狀態(tài)信息X有n個按照時間排列的數(shù)據(jù)集,其時間序列構(gòu)造為X(n)=[x(1),x(2),x(3),…,x(k),…,x(n)],x(k)代表狀態(tài)信息X的第k個時刻的數(shù)據(jù)。若以k為當(dāng)前時刻,則指標(biāo)信息融合后的安全性狀態(tài)的前T時刻的時間序列可表示為X(k)=[x(k-T+1),…,x(k-1),x(k)],其中T為滑動窗口的大小。時間序列的滑動窗口如圖1 所示。

圖1 時間序列的滑動窗口Fig.1 A sliding window for time series

借助此想法,本文采用固定窗口大小的滑動窗口。固定窗口大小的確定根據(jù)Imani等[24]提出的多窗口查找器,其基本思想是任何給定的窗口大小的移動平均誤差都會隨著接近時間序列的實際窗口大小而減小,并隨著越來越遠(yuǎn)離時間序列的實際窗口大小而增加,正確的窗口大小是移動平均值與平均值的距離最小的窗口大小。

目前,窗口大小的確定是由時間序列所反映的特點以及領(lǐng)域?qū)＜业囊庖妬慝@取,結(jié)果包含人們的主觀意見,可靠度會降低。因此,根據(jù)Imani等[24]的思想,首先根據(jù)安全性指標(biāo)融合后的狀態(tài)信息的時間序列X(n)=[x(1),x(2),x(3),…,x(k),…,x(n)],用一個窗口大小可變的時間窗口對此時間序列進(jìn)行滑動平均。假設(shè)可變化的時間窗口為w,根據(jù)滑動平均的思想,新序列可以表示為

Y={y1,y2,…,yi,…,yn-w+1}

(4)

Y中的每一個新數(shù)據(jù)yi是根據(jù)窗口大小w滑動平均得到的結(jié)果,yi的具體計算公式為

(5)

式中x(i)表示初始時間序列的數(shù)據(jù)信息,i=1,2,…,n-w+1。

以上思想基于的假設(shè)條件是:對于一個最優(yōu)的時間窗口大小T,根據(jù)T的滑動平均產(chǎn)生的新的序列Y與其平均值E(Y)之間的距離總和是最小的。

因此,根據(jù)上述思想,將可變的窗口大小w從最小值取到狀態(tài)信息數(shù)量的最大值,對原始的序列計算不同窗口大小wj的滑動平均結(jié)果Yj,并計算新序列的平均值E(Yj),得到新序列與其平均值距離的總和sum(Yj-E(Yj))。將距離的總和作為縱坐標(biāo),時間窗口大小作為橫坐標(biāo),繪制曲線圖。曲線圖中第一個局部最小值點對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為最優(yōu)的時間窗口。

3.3 基于滑動窗與克里金插值算法的權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略

根據(jù)上述的滑動窗口模型,首先得到最優(yōu)的滑動窗口大小,綜合考慮多個歷史和當(dāng)前時刻安全性狀態(tài)的信息,對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評估。然而,針對滑動窗口內(nèi)狀態(tài)信息的相對重要性問題,考慮到克里金插值算法,靠近當(dāng)前時刻的狀態(tài)相對于其他時刻來說更重要。在進(jìn)行融合時,一般更加注重離當(dāng)前時間點近的時刻數(shù)據(jù)的重要性,而離當(dāng)前時間點比較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)可以作為一種參考。

克里金插值的思想是利用已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)的加權(quán)求和來估計預(yù)測未知的數(shù)據(jù),即在隨機(jī)場中利用未觀測到的值附近的值(已知值)去插值一個未觀測到的值[19]。

(6)

采取普通克里金方法求取權(quán)重,做出如下假設(shè):

(1)數(shù)學(xué)期望未知,但是空間中任何一點的數(shù)學(xué)期望都是相同的,即E[z(x,y)]=μ;

(2)協(xié)方差函數(shù)cij未知,但是可以利用變異函數(shù)rij代替,因為rij(x,y)=E[(zi-zj)2]。

假設(shè)空間中任意一點的期望是相同的,而且空間的屬性是均一的。因此,可以把每一個數(shù)值都記作是均值和一個隨機(jī)偏差的加和,即z(x,y)=μ+R(x,y),通常方差可以被記為

σ2=var(z(x,y))=E[(z(x,y)-μ)2]

(7)

根據(jù)式(5),隨機(jī)偏差的方差也是一個常數(shù)

var(R(x,y))=E[R2(x,y)]=σ2

(8)

(9)

(10)

(11)

在這里,定義半方差公式是rij=σ2-Cij,它的等價條件是rij=0.5E[(zi-zj)2],利用zi-zj=ri-rj可以很容易證明上述兩個公式是等價的。

最終的目標(biāo)是求出來一組最合適的權(quán)重系數(shù)使方差的估計值和實際觀測值的方差最小,這就是求取權(quán)重系數(shù)的條件,即

(12)

將式(6)代入式(12),可以得到

(13)

又根據(jù)式(11)的條件以及定義的半方差公式,式(13)變?yōu)?/p>

(14)

根據(jù)式(11)的條件,式(14)變成了一個有條件的極值問題。選取拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行求解,設(shè)參數(shù)為φ,構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為

(15)

將式(14)代入式(15)后,為了使J最小,最終得到系數(shù)

(16)

根據(jù)克里金插值的思想,式(16)最終得到的系數(shù)便是每一個已知的觀測值相對于未知點的權(quán)重系數(shù),即權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略后得到的權(quán)重結(jié)果,表示為

ωi=λi,i=1,2,…,n

(17)

3.4 基于權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略的可靠性評估方法

首先,使用基于效用的信息轉(zhuǎn)化技術(shù)得到輸入指標(biāo)信息的置信分布[25],利用ER算法對指標(biāo)信息進(jìn)行融合得到安全性狀態(tài)的置信分布。然后,借助滑動窗口模型得到所需要的置信分布數(shù)據(jù),再利用滑動窗與克里金插值算法對滑動窗口內(nèi)的權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。最后,利用ER算法將滑動窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的置信分布以及對應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行融合,得到系統(tǒng)整體的可靠性評估結(jié)果。其中,置信分布表示融合后被劃分的等級及相應(yīng)等級對應(yīng)的置信度。利用式(2)、(3)得到復(fù)雜系統(tǒng)整體的可靠性分析結(jié)果

O(R(k))={(Fl,β′l(k))},l=1,2,…,N

(18)

式中:Fl是N個評價等級;β′l(k)表示安全性狀態(tài)融合之后的復(fù)雜系統(tǒng)整體被評估為Fl這個等級的置信度,置信度表示相信復(fù)雜系統(tǒng)此時被評估為相應(yīng)等級的程度。將滑動窗口內(nèi)自適應(yīng)調(diào)整策略下的權(quán)重信息和指標(biāo)融合后的置信分布進(jìn)行融合,最終得到復(fù)雜系統(tǒng)整體的可靠性分析和評估的結(jié)果。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗證本文所提方法的有效性,選取軸承作為研究對象,對上述方法進(jìn)行仿真分析和驗證。數(shù)據(jù)來源于西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院雷亞國教授團(tuán)隊和浙江長興昇陽科技有限公司歷時兩年的滾動軸承加速壽命實驗[26]。實驗選取的軸承為LDK UER204滾動軸承,本文在轉(zhuǎn)速為2 100 r/min、徑向力為12 kN的工況下選取Bearing 1_1數(shù)據(jù)集[26],針對其水平方向和豎直方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。

將本文所提方法與假設(shè)歷史、當(dāng)前和未來時刻安全性狀態(tài)同等重要的方法進(jìn)行對比,得到的置信分布如圖2和圖3所示。

圖2 三狀態(tài)融合的置信分布Fig.2 Confidence distribution for three-state fusion

圖3 滑動窗口狀態(tài)融合的置信分布Fig.3 The confidence distribution of the sliding window state fusion

本文將整個系統(tǒng)的評估結(jié)果分為3個不同的等級,可靠、一般和不可靠,每個時刻三者置信度之和為1。由圖2和圖3可以看出,系統(tǒng)被評估為可靠的置信度在逐漸減小,被評估為一般的置信度基本保持不變,而被評估為不可靠的置信度在不斷增加,說明系統(tǒng)整體的可靠性程度是逐漸下降的。

為了更好地驗證所提方法的有效性,將上述結(jié)果使用效用的概念轉(zhuǎn)化為數(shù)值輸出的形式。設(shè)定系統(tǒng)評價為可靠性等級的效用為μ(F1)=1,評價為一般性等級的效用為μ(F2)=0.5,評價為不可靠等級的效用為μ(F3)=0。綜合考慮三者,按照期望效用的格式輸出,結(jié)果如圖4所示。需要說明的是,圖中振動信號是根據(jù)專家經(jīng)驗以及軸承退化的水平方向和豎直方向的振動信號綜合作用得到的軸承退化趨勢。可以看出,本文方法與振動信號呈現(xiàn)整體相同的退化趨勢,可以較明確地反映軸承退化情況。

圖4 本文方法的評估曲線Fig.4 The evaluation curve of the method in this document

本文方法評估結(jié)果與提取振動信號有效值A(chǔ)[27]的對比如圖5所示?？梢钥闯?初始時刻軸承處在一個運行狀況良好的階段,因此初始一段時間可靠度較高,振動信號有效值也很小;但是,隨著使用可靠度開始逐漸降低,振動信號有效值也開始升高,在同一時刻二者的變化趨勢是相對應(yīng)的;之后,振動信號有效值開始出現(xiàn)減小的趨勢,此時可靠度也有明顯增加的趨勢;隨著進(jìn)一步的退化,振動信號有效值開始增大得更加明顯,而可靠度曲線也開始進(jìn)一步下降。通過二者的對比可以很好地驗證本文方法評估軸承可靠度的有效性。提取振動信號有效值方法雖然簡單易行且相對直觀,但是不能反映軸承早期微弱故障階段的特征,如圖5所示的初始一段時間內(nèi),振動信號有效值的變化趨勢基本不明顯,而本文方法可以直接反映軸承的退化趨勢。提取振動信號有效值方法提取了振動信號水平方向和豎直方向的有效值,二者得到的結(jié)果存在一定的區(qū)別,無法獲取綜合的結(jié)果,而本文方法得到的是綜合值。因此,本文方法相較于提取振動信號有效值方法更有效。

圖5 本文方法評估結(jié)果與提取振動信號有效值對比 Fig.5 The results of this article are compared with the results of extracting valid values

根據(jù)最優(yōu)窗口確定的規(guī)則,對指標(biāo)融合后得到的安全性狀態(tài)的置信分布進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得到數(shù)值輸出結(jié)果。經(jīng)過不同窗口大小的滑動平均,最終得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 最優(yōu)窗口大小的確定Fig.6 Determination of the optimal window size

與文獻(xiàn)[17]所提的三狀態(tài)重要性一致的方法進(jìn)行對比,結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?在初始一段時間內(nèi),軸承的性能還沒有發(fā)生退化時,兩種方法得到的可靠度都是接近1;隨著軸承使用,不可避免地發(fā)生退化,二者得到的趨勢與振動信號反映的退化趨勢一致。但是,本文方法得到的可靠度曲線更加平滑,而文獻(xiàn)[17]方法得到的可靠度曲線振蕩比較明顯。根據(jù)實際情況可知,軸承的退化程度不可能在下降和上升之間持續(xù)振蕩。而且,在最終時刻,文獻(xiàn)[17]方法顯示軸承的可靠度急劇下降,但是本文方法所得結(jié)果與實際振動信號反映的退化趨勢一致,基本穩(wěn)定在0.4附近。文獻(xiàn)[17]方法所得可靠度均方誤差為0.028 1,而本文方法的為0.016 7,更符合實際情況。這是因為文獻(xiàn)[17]在對歷史、當(dāng)前和未來時刻安全性狀態(tài)的重要性分析時,假設(shè)三者重要性一致。然而,本文根據(jù)Kriging的思想,考慮越靠近當(dāng)前時刻權(quán)重越大,這樣得到的結(jié)果更加符合實際。

圖7 軸承可靠性評估結(jié)果Fig.7 Reliability assessment of bearings

5 結(jié) 論

本文在現(xiàn)有的大型復(fù)雜系統(tǒng)在線可靠性評估方法的基礎(chǔ)上,針對未來時刻所包含的不確定性信息和假設(shè)歷史、當(dāng)前和未來時刻安全性狀態(tài)的重要性一致會造成歷史和未來時刻安全性狀態(tài)權(quán)重過大的問題,提出一種采用滑動窗口與克里金插值算法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估方法。本文首先介紹了所研究問題的基本模型及需要解決的問題,接著對證據(jù)推理算法進(jìn)行了簡單的介紹,然后介紹了滑動窗口模型,采用任何給定的窗口大小的移動平均誤差都會隨著接近時間序列的實際窗口大小而減小的思想,得到最優(yōu)的窗口大小,以便對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇并動態(tài)更新數(shù)據(jù),使用Kriging的思想對權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,最后使用基于權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略的可靠性評估準(zhǔn)則對整體的可靠性進(jìn)行評估。以西安交通大學(xué)的軸承退化數(shù)據(jù)對本文方法進(jìn)行驗證,并與文獻(xiàn)[17]方法在兩種工況下進(jìn)行了對比,實驗結(jié)果充分驗證了本文方法的有效性。本文方法是基于數(shù)據(jù)的,因此針對退化數(shù)據(jù)充足的系統(tǒng)一般都適用。