李兆宗，張 碩，張承寧

（1.北京理工大學(xué)，電動(dòng)車(chē)輛國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.北京理工大學(xué)，北京電動(dòng)車(chē)輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081）

前言

分布式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)得益于其較高的傳動(dòng)效率和獨(dú)立的控制邏輯，在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1］。在多種獨(dú)立驅(qū)動(dòng)形式中，輪轂電機(jī)由于其機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)［2］。然而，在面對(duì)轉(zhuǎn)矩需求較高的電動(dòng)車(chē)輛時(shí)，由于輪輞內(nèi)軸向空間有限，徑向磁通電機(jī)通常難以保證足夠的氣隙面積為整車(chē)提供電磁轉(zhuǎn)矩。因此，軸向磁通永磁同步電機(jī)（axial flux permanent magnets synchrony motor，AFPMSM）憑借其緊湊的軸向尺寸和較高的轉(zhuǎn)矩密度成為大型車(chē)輛輪轂電機(jī)的首選［3］。某款電動(dòng)車(chē)輛使用的軸向磁通電機(jī)如圖1所示。

在AFPMSM 的多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，分段電樞定子省去了定子軛，進(jìn)一步優(yōu)化了電機(jī)的軸向尺寸，提升了轉(zhuǎn)矩密度［4］。這種無(wú)軛分段電樞結(jié)構(gòu)，通常將各個(gè)獨(dú)立加工的電樞使用非金屬材料灌封［5］，以保證定子的機(jī)械強(qiáng)度。雖然分段電樞結(jié)構(gòu)在提高轉(zhuǎn)矩密度上意義重大，但對(duì)于車(chē)輛行駛中的低速高轉(zhuǎn)矩工況而言，其有限的散熱條件和復(fù)雜的溫度預(yù)測(cè)方法成為限制這一類(lèi)電機(jī)發(fā)展的重要因素。

因此，為提高電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的可靠性，一些學(xué)者在電機(jī)的定子電樞之間引入散熱翅片，從而提升了電機(jī)的可靠性［5-7］。通過(guò)文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］可以看出，翅片為定子電樞提供對(duì)外界環(huán)境熱導(dǎo)率更高的傳熱路徑，也降低了分段電樞裝配過(guò)程中對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂熱導(dǎo)率和機(jī)械性能的苛刻要求。然而在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，分段電樞AFPMSM 的溫度預(yù)測(cè)通常沿用徑向磁通電機(jī)的二維仿真模型，對(duì)三維溫度模型的研究并不充分，且對(duì)于包含散熱翅片定子結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)模型更是鮮有耳聞。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，研究人員對(duì)電機(jī)溫度預(yù)測(cè)主要采取有限元（finite element，F(xiàn)E）或集總參數(shù)網(wǎng)格（lumped parameter thermal network，LPTN）兩種方法。在文獻(xiàn)［7］中，作者對(duì)軸向磁通電機(jī)的散熱翅片進(jìn)行了有限元建模，并提出了降低其渦流損耗的方法。文獻(xiàn)［8］中通過(guò)解析計(jì)算和有限元模型模擬了電機(jī)油冷外殼的散熱性能，補(bǔ)充了電機(jī)溫度模型在油冷結(jié)構(gòu)方面的欠缺。文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］中采用LPTN模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了單轉(zhuǎn)子單定子軸向磁通電機(jī)的溫度行為，同時(shí)考慮到軸向磁通電機(jī)在不同半徑下熱行為的差異。其中文獻(xiàn)［9］中給出了近年來(lái)軸向磁通電機(jī)LPTN 建模方法的匯總。然而，上述文獻(xiàn)均沒(méi)有提到考慮散熱翅片的溫度模型。與此同時(shí)，也有一些學(xué)者提出了軸向磁通電機(jī)的三維建模方法以及多物理場(chǎng)耦合理論的應(yīng)用［11-12］。值得注意的是，文獻(xiàn)［13］中提出了一種電機(jī)熱阻網(wǎng)格模型的加權(quán)處理方法，利用加權(quán)圖簡(jiǎn)化了電機(jī)的二維LPTN 模型，也證明了加權(quán)模型在電機(jī)溫度場(chǎng)建模中的價(jià)值，并通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)得到電機(jī)定子與氣隙之間的換熱關(guān)系。文獻(xiàn)［14］中介紹使用直流源實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練加權(quán)模型的實(shí)驗(yàn)方法，分析了加工工藝對(duì)繞組熱行為的復(fù)雜影響。同時(shí)將結(jié)果嵌入到熱阻網(wǎng)絡(luò)中，得到顯著效果。但其局限在于加權(quán)模型的搜索空間范圍過(guò)大，易出現(xiàn)過(guò)度耦合的情況。文獻(xiàn)［15］中使用灰箱模型求解了接觸面熱導(dǎo)率，但其局限在于難以獲取接觸面的實(shí)際厚度，且文中模型無(wú)法考慮定子鐵芯對(duì)氣隙的熱對(duì)流效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)部分也未能證明模型在定子不同位置的準(zhǔn)確性。雖然上述研究方法有一定局限性，但其中對(duì)加權(quán)模型的研究不僅可以處理包含多未知參數(shù)的熱導(dǎo)率，也有利于提升電機(jī)三維模型的計(jì)算效率，增強(qiáng)模型的可移植性。

以往的文獻(xiàn)對(duì)AFPMSM 溫度模型優(yōu)化具有重要意義，不僅梳理了FE和LPTN的建模思路，也證明了加權(quán)模型對(duì)電機(jī)溫度預(yù)測(cè)的可行性，并嘗試了利用遺傳算法訓(xùn)練未知熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)方案。然而在這些文獻(xiàn)中，對(duì)電機(jī)散熱翅片和分段電樞的集成建模研究卻明顯欠缺，很難表達(dá)翅片模型與電機(jī)定子LPTN模型的橋接關(guān)系。

本文中基于加權(quán)模型理論，針對(duì)包含散熱翅片的車(chē)用分段電樞AFPMSM 電機(jī)建立了溫度加權(quán)圖模型并進(jìn)行了優(yōu)化。

1 研究對(duì)象總覽

1.1 原理樣機(jī)

本文的原理樣機(jī)采用單定子雙轉(zhuǎn)子的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以提升其轉(zhuǎn)矩密度，該結(jié)構(gòu)已在很多文獻(xiàn)中得到研究［2，5］。同時(shí)，原理樣機(jī)在分段電樞之間布置了散熱翅片以提升其可靠性［6-7］。樣機(jī)中分段電樞的鐵芯由取向硅鋼片疊壓制成，繞組由圓柱形1.2 mm 銅（Cu101）漆包線繞制。引入的散熱翅片使用鋁合金（HE30TF）加工而成。分段電樞插入翅片后采用環(huán)氧樹(shù)脂（Epoxylite 235SG）封裝固定。電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖中：1 為外法蘭盤(pán)；2 為雙轉(zhuǎn)子殼體；3 為雙轉(zhuǎn)子永磁體，固定在兩側(cè)的轉(zhuǎn)子殼上；4 為轉(zhuǎn)子內(nèi)杯套；5 為散熱翅片；6 為分段電樞；7 為旋轉(zhuǎn)變壓器；8為電機(jī)后蓋，與定子外殼固連；9 為定子內(nèi)杯套，與散熱翅片密封固連。電機(jī)中用于構(gòu)建三維熱網(wǎng)格模型的參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)

1.2 模型各部件熱導(dǎo)率

AFPMSM 的溫度場(chǎng)建模通常以分環(huán)法作為理論基礎(chǔ)，在電樞平均半徑處獲取截面輪廓，將電機(jī)轉(zhuǎn)化為二維模型進(jìn)行分析，如圖3所示。

圖3 AFPMSM平均半徑下的截面圖

通常情況下，電機(jī)定子LPTN 模型可細(xì)分為4 個(gè)關(guān)鍵熱導(dǎo)率節(jié)點(diǎn)：①鐵芯內(nèi)部的熱導(dǎo)率；②鐵芯與繞組接觸面的熱導(dǎo)率；③繞組內(nèi)部的熱導(dǎo)率；④繞組外側(cè)與散熱翅片接觸面的熱導(dǎo)率。值得注意的是，由于AFPMSM 和徑向磁通電機(jī)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上存在差異，上述熱導(dǎo)率在電機(jī)的3D-LPTN 模型中均須考慮其各向異性。

1.2.1 已知熱導(dǎo)率

在建模過(guò)程中，包括鋁合金在內(nèi)的金屬單質(zhì)材料可以通過(guò)其材料性質(zhì)獲取準(zhǔn)確的熱導(dǎo)率參數(shù)用于建模。包括繞組在內(nèi)的一些混合材料熱導(dǎo)率也在以往的文獻(xiàn)中建立了等效模型，可以通過(guò)估算獲得較為準(zhǔn)確的材料性質(zhì)［8-12］。本文中涉及的電機(jī)內(nèi)部金屬單質(zhì)熱導(dǎo)率，以及部分已知復(fù)合材料的熱導(dǎo)率如表2所示［6，8，13］。

表2 模型中涉及的熱導(dǎo)率

1.2.2 未知熱導(dǎo)率

然而在上述的4 種關(guān)鍵熱導(dǎo)率模塊中，包含繞組與翅片接觸面在內(nèi)的槽內(nèi)熱導(dǎo)率至今沒(méi)有得到深入研究。對(duì)于AFPMSM 而言，該位置對(duì)電機(jī)散熱有重要影響，接觸面的一側(cè)是作為電機(jī)定子主要熱源的分段電樞，而另一側(cè)則是電機(jī)定子的主要散熱路徑的散熱翅片，如圖4所示。

圖4 分段電樞齒槽內(nèi)結(jié)構(gòu)示意圖

因此，這一位置的熱導(dǎo)率將直接決定電機(jī)的冷卻效率。該接觸面在平均半徑下的微觀截面圖以及分段電樞的實(shí)物切片［5］如圖5所示。

圖5 分段電樞齒槽截面圖

圖中白色虛線框?yàn)榉侄坞姌欣@組與翅片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系?；诜侄坞姌蠥FPMSM 的定子制造方法，預(yù)測(cè)該位置熱導(dǎo)率的難點(diǎn)可歸納為以下3 個(gè)方面：①傳熱距離方面，該位置為非理想平面，不同類(lèi)型的繞組也會(huì)導(dǎo)致線圈表面的平整度不同，很難確定該位置的厚度；②材料組成方面，該位置的材料組成難以確定，其中包括漆包線、環(huán)氧樹(shù)脂、絕緣紙，甚至存在封裝材料固化前產(chǎn)生的微小氣泡，直接采用繞組截面的熱導(dǎo)率對(duì)該位置進(jìn)行賦值難以保證結(jié)果準(zhǔn)確；③加工工藝方面，由于該接觸面是在分段電樞繞制完成后插入翅片形成的，所以無(wú)法確定各處受到的靜壓力，難以通過(guò)數(shù)學(xué)手段判定各位置接觸情況的好壞。因此，傳統(tǒng)的有限元方法很難在該位置設(shè)定距離和熱導(dǎo)率等關(guān)鍵參數(shù)，LPTN 模型也難以在小而復(fù)雜的空間中建立傳熱網(wǎng)格，加之該接觸面嚴(yán)重受到電樞插入過(guò)程中電樞形變的影響，很難通過(guò)數(shù)學(xué)方法評(píng)價(jià)各位置接觸條件的優(yōu)劣。

因此下節(jié)中將基于傳統(tǒng)的單扇區(qū)3D-LPTN 模型，將分段電樞繞組的截面熱導(dǎo)率與接觸面位置的接觸熱導(dǎo)率統(tǒng)籌考慮，將其重構(gòu)為加權(quán)模型進(jìn)行分析。該思路旨在提出一個(gè)能夠解決上述3 點(diǎn)局限的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)電機(jī)已知的尺寸信息表達(dá)電機(jī)分段電樞定子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再通過(guò)后續(xù)的優(yōu)化方法，得到散熱翅片對(duì)分段電樞的散熱效率。

2 軸向磁通電機(jī)的加權(quán)溫度模型

2.1 軸向磁通電機(jī)的LPTN模型

由于AFPMSM 的對(duì)稱(chēng)性，電機(jī)的2D-LPTN 模型可以在電機(jī)單個(gè)扇區(qū)內(nèi)建立，之后再擴(kuò)展到18 個(gè)定子扇區(qū)范圍。單扇區(qū)的2D-LPTN模型如圖6所示。

圖6 單扇區(qū)的2D-LPTN模型

圖中定子鐵芯與繞組之間、繞組內(nèi)部以及繞組與散熱片之間的熱傳導(dǎo)以黃色實(shí)線表示；氣隙中的熱對(duì)流效應(yīng)以藍(lán)色實(shí)線表示。本文中忽略熱輻射效應(yīng)，因?yàn)樗鼘?duì)該模型的影響較小。

對(duì)于圖中熱傳導(dǎo)部分，在圖5 所示的齒槽截面中，網(wǎng)格模型的穩(wěn)態(tài)框架公式為

式中：Pi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的熱量；Ti和Tj分別為第i個(gè)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度；G矩陣中的gij是第i個(gè)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的熱導(dǎo)率。為進(jìn)一步提高模型的實(shí)用性和對(duì)瞬態(tài)溫度的預(yù)測(cè)能力，更好地預(yù)測(cè)翅片在溫升階段的熱服役特性，文中引入包含熱容的計(jì)算方法：

式中C矩陣中的Ci為各節(jié)點(diǎn)位置的熱容，它只影響瞬時(shí)溫度變化。

對(duì)于圖中的熱對(duì)流部分，由于外轉(zhuǎn)子電機(jī)內(nèi)部為封閉空間，氣隙與外界沒(méi)有空氣流通，且轉(zhuǎn)子與定子間氣隙空間狹小，因此忽略了氣隙中的強(qiáng)制對(duì)流，將電機(jī)不同位置的氣隙視為等溫，氣隙內(nèi)的溫度僅受轉(zhuǎn)子和定子溫度的影響［9］。單扇區(qū)定子鐵芯對(duì)氣隙的散熱效率可通過(guò)計(jì)算得到：

式中：Pair為單扇區(qū)鐵芯兩側(cè)與氣隙對(duì)流換熱的散熱功率；hnc為自然對(duì)流換熱系數(shù)；As為單扇區(qū)鐵芯與氣隙換熱面積；Ts與Tair分別代表定子鐵芯與氣隙的溫度。為進(jìn)一步評(píng)估氣隙對(duì)定子的影響，提升預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性，通過(guò)有限元計(jì)算得到電機(jī)在室溫和額定轉(zhuǎn)速條件下的永磁體工作溫度為64 ℃。該溫度條件下電機(jī)定子的自然換熱效率已在文獻(xiàn)［13］中得到修正，即hnc= 5.0 W/(m2·℃)。

基于上述對(duì)定子單扇區(qū)溫度模型中熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流的分析，首先考慮到軸向磁通電機(jī)不同半徑處熱負(fù)荷的差異，應(yīng)根據(jù)電機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將單扇區(qū)電樞的2D-LPTN 投影至三維狀態(tài)。另一方面，單扇區(qū)模型可將轉(zhuǎn)子溫升對(duì)定子的影響以氣隙中的熱對(duì)流散熱功率替代，著重表達(dá)散熱翅片在不同位置對(duì)分段電樞散熱影響的差異，如圖7所示。

圖7 單扇區(qū)的3D-LPTN模型

圖中：Din、Davg、Dout分別代表電樞最小半徑、平均半徑和外部半徑；兩條U 型粗實(shí)線分別代表繞組的軸向熱導(dǎo)率和散熱翅片中的熱導(dǎo)率；7 條虛線則代表單扇區(qū)模型中接觸面的未知熱導(dǎo)率。為良好地表達(dá)上述傳熱性質(zhì)，須對(duì)圖6 中定子單扇區(qū)3DLPTN 模型的傳熱路徑進(jìn)行優(yōu)化，以解決上節(jié)中提到的分段電樞建模存在的困難。

2.2 加權(quán)圖框架

為處理接觸位置的熱導(dǎo)率，首先須根據(jù)傅里葉方程確定接觸位置各物理量的數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中：q為接觸位置的熱流量；λ為不同接觸位置的未知熱導(dǎo)率；A為翅片與電樞的接觸面積；ΔT為L(zhǎng)PTN 模型中電樞繞組和散熱翅片兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的溫差；Δx為L(zhǎng)PTN 模型中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知距離。面對(duì)上述兩個(gè)未知信息，新的模型須通過(guò)更易獲取的物理量重構(gòu)接觸面位置。另一方面，在新模型中，各節(jié)點(diǎn)熱導(dǎo)率的形式須滿足嵌入電機(jī)整體溫度模型的量綱要求。繞組與散熱翅片之間的槽內(nèi)熱導(dǎo)率格式也應(yīng)是一種利于與AFPMSM定子其他部件熱阻網(wǎng)格橋接的數(shù)學(xué)參數(shù)，即同樣以熱導(dǎo)率的量綱進(jìn)行表達(dá)。

為更好展示未知熱導(dǎo)率的嵌入位置并為其設(shè)定相關(guān)物理信息，將圖7 中分別代表繞組和散熱翅片熱導(dǎo)率的兩條U 型粗實(shí)線、代表槽內(nèi)熱導(dǎo)率的7 條虛線以及代表單扇區(qū)定子與氣隙之間的熱對(duì)流散熱功率Pair重新構(gòu)建了新的加權(quán)模型（weighted graph），如圖8所示。

圖8 單扇區(qū)加權(quán)模型框架

圖中：{WA1，WB1，WC1，WD，WC2，WB2，WA2}表示各位置的槽內(nèi)熱導(dǎo)率；{qA1，qB1，qC1，qD，qC2，qB2，qA2}表示散熱翅片在各位置的散熱流量。加權(quán)模型中選取3 個(gè)不同半徑位置和內(nèi)端部繞組作為研究對(duì)象，旨在對(duì)照電機(jī)3D-LPTN 模型中不同位置接觸熱導(dǎo)率的差異性。需要明確的是，加權(quán)模型的熱導(dǎo)率{Wi}是將槽內(nèi)電樞看作一個(gè)整體，而不再考慮繞組的截面熱導(dǎo)率，通過(guò)各位置在模型中的權(quán)重關(guān)系以表達(dá)散熱翅片對(duì)電樞的散熱效率，從而實(shí)現(xiàn)模型的簡(jiǎn)化以及后續(xù)對(duì)該加權(quán)模型的訓(xùn)練。權(quán)重?zé)釋?dǎo)率｛Wi}的物理意義如圖9所示。

圖9 齒槽加權(quán)系數(shù)Wi的物理意義

圖中｛Wi}和Δx分別為電樞中心位置至散熱翅片中心位置的熱導(dǎo)率和距離。利用｛Wi}重構(gòu)3DLPTN 模型的意義在于，加權(quán)圖可以在不考慮繞組與翅片接觸面厚度的條件下構(gòu)建模型，僅須確定電機(jī)定子的尺寸信息即可。即指定一個(gè)空間表示槽內(nèi)熱導(dǎo)率，無(wú)須對(duì)空間中的材料成分進(jìn)行分析，只須通過(guò)后續(xù)的機(jī)器學(xué)習(xí)即可完成模型優(yōu)化。下節(jié)中將著重闡述利用遺傳算法優(yōu)化該模型權(quán)重系數(shù)組｛Wi}的具體方法。

3 基于遺傳算法的權(quán)重系數(shù)訓(xùn)練

3.1 訓(xùn)練邏輯

通過(guò)文獻(xiàn)［9］中對(duì)傳統(tǒng)方法的匯總，僅參考環(huán)氧樹(shù)脂或電樞截面熱導(dǎo)率經(jīng)驗(yàn)值對(duì)｛Wi}的賦值方法很難保證模型準(zhǔn)確，也無(wú)法表達(dá)AFPMSM 中定子各位置的溫度行為差異。因此，為提升加權(quán)模型的應(yīng)用價(jià)值，有必要在加權(quán)圖的框架內(nèi)對(duì)未知熱導(dǎo)率進(jìn)行優(yōu)化。面對(duì)模型中諸多的未知變量，本節(jié)中引入遺傳算法作為模型優(yōu)化的主要工具。

在加權(quán)模型的框架下，首先需要為模型指定自變量和因變量，之后通過(guò)采集實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)組獲取機(jī)器學(xué)習(xí)資料以優(yōu)化二者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。本文中將自變量設(shè)置為繞組在不同工況下產(chǎn)生的直流損耗X，將因變量設(shè)置為冷卻翅片不同位置的散熱流量Q。同時(shí)，由于定子鐵芯的對(duì)流換熱功率Pair已經(jīng)在文獻(xiàn)［13］中得到修正，為提高計(jì)算速度和結(jié)果可靠性，限定Q為垂直于接觸面方向的熱流量，以提升模型的運(yùn)算速度。二者的數(shù)學(xué)關(guān)系如圖10所示。

圖10 加權(quán)圖的輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)

圖中：狀態(tài)組功率X和散熱流量Q分別表示線圈中不同損耗的狀態(tài)矩陣{xi}和散熱翅片周?chē)煌崃康臓顟B(tài)矩陣{qi}。虛線框中需要訓(xùn)練的參數(shù)變 量 即 是 圖 8 框 架 下 的 權(quán) 重 系 數(shù){WA1，WB1，WC1，WD，WC2，WB2，WA2}。

與此同時(shí)，單扇區(qū)樣品的實(shí)驗(yàn)也將在直流電源提供的相同工作狀態(tài)組X下進(jìn)行，通過(guò)翅片7 個(gè)位置的溫度梯度可計(jì)算得到實(shí)際散熱流量Q′。算法中通過(guò)對(duì)各工作狀態(tài)點(diǎn){xi}條件下得到的{qi}與{qi'｝的反復(fù)對(duì)比，不斷調(diào)整數(shù)組{Wi}的取值，直至預(yù)測(cè)結(jié)果qi與qi'的誤差滿足訓(xùn)練期望E。其訓(xùn)練邏輯如圖11所示。

圖11 遺傳算法邏輯

圖中：“搜索空間”為熱導(dǎo)率{Wi}的經(jīng)驗(yàn)范圍，該范圍將用于迭代優(yōu)化的全過(guò)程，以避免{Wi}可能出現(xiàn)的過(guò)度耦合，加權(quán)系數(shù)｛Wi}的物理意義決定了該訓(xùn)練框架的參數(shù)取值范圍，其最大值參考繞組的橫向熱導(dǎo)率（2.45 W/(m·℃)），最小值參考環(huán)氧樹(shù)脂的熱導(dǎo)率（0.19 W/(m·℃)）［5-7］；“加權(quán)模型”為圖8中展示的熱導(dǎo)率訓(xùn)練框架；“單扇區(qū)樣品”為仿照電機(jī)結(jié)構(gòu)制作的單扇區(qū)定子，用作提取學(xué)習(xí)資料，該樣品將在下面詳細(xì)介紹；Q和Q′數(shù)組分別為通過(guò)加權(quán)框架得到的各位置熱流量和通過(guò)實(shí)驗(yàn)樣品得到的熱流量；E為訓(xùn)練過(guò)期望，其目標(biāo)為

式中：qi為通過(guò)加權(quán)框架得到的熱流量預(yù)測(cè)結(jié)果；q′i為通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際熱流量。訓(xùn)練的最后，設(shè)計(jì)者將收集滿足期望E的加權(quán)圖各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)組{Wi}，并嵌入到電機(jī)整體的3D-LPTN 模型中。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文中訓(xùn)練期望E的取值為3 ℃2。

3.2 訓(xùn)練素材

為得到可靠的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)樣品需要模擬電機(jī)的工藝條件。訓(xùn)練素材應(yīng)參考研究對(duì)象中分段電樞的工藝指標(biāo)。其中包括：電樞的插入應(yīng)力、環(huán)氧樹(shù)脂材料、翅片夾角（電機(jī)槽數(shù)決定）等參數(shù)。由于研究對(duì)象為18 槽定子，所以實(shí)驗(yàn)樣品的U 型翅片角度同樣為20°，線圈在繞制后參照電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程使用環(huán)氧樹(shù)脂進(jìn)行真空浸漬，以200 N 垂直靜壓力插入散熱翅片。

值得注意的是，為研究加權(quán)圖中{Wi}的熱導(dǎo)率，單扇區(qū)樣品的熱傳導(dǎo)路徑須限定在電樞與翅片的接觸位置，即各位置的{qi}為電樞的唯一散熱路徑。因此，使用絕熱材料包裹在單扇區(qū)定子電樞的周?chē)拗苽鳠崧窂?，將各方向上的散熱限制在特定的U 形接觸面內(nèi)，用以訓(xùn)練加權(quán)模型，如圖12所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)樣品中絕熱材料位置

圖中左側(cè)為單扇區(qū)樣品模型，右側(cè)為實(shí)驗(yàn)過(guò)程照片，定子翅片中展示的7個(gè)小孔為測(cè)溫點(diǎn)，用于獲取該位置的實(shí)際溫度{TA1，TB1，TC1，TD，TC2，TB2，TA2}，除端部繞組區(qū)域D點(diǎn)外，A、B和C 3個(gè)位置上的數(shù)據(jù)將按照兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的平均值計(jì)算。從而配合外環(huán)境溫度計(jì)算各位置的實(shí)際熱流量{q'i}，計(jì)算公式為

式中：q'i為各位置的實(shí)際熱流量；λAl為翅片熱導(dǎo)率；A為指定接觸面積；ΔTi為測(cè)溫點(diǎn)溫度與外表面溫度的溫差；Δx為測(cè)溫孔與U 型翅片外散熱面的距離。在樣品包裹絕熱材料的同時(shí)，樣品中將插入7 根熱電偶采集溫度，最后在縫隙中填充防水材料后置入水箱，如圖13所示。

圖13 溫度采集實(shí)驗(yàn)照片

圖中左側(cè)為密封前待測(cè)樣品照片，右側(cè)為實(shí)驗(yàn)樣品密封后置入冷卻液的照片。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，直流電源將以不同功率輸入為電樞繞組提供熱源{xi}。水槽為實(shí)驗(yàn)樣品提供不同的外部恒溫環(huán)境，配合7個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度{Ti｝計(jì)算{qi'}。即在特定直流損耗下，學(xué)習(xí)資料X和Q'以數(shù)組{xi，qi'}的形式成對(duì)獲取。

3.3 訓(xùn)練結(jié)果

在單扇區(qū)實(shí)驗(yàn)獲取{xi，qi'}的同時(shí)，各個(gè){xi}輸入條件下通過(guò)加權(quán)模型框架計(jì)算預(yù)測(cè)得到的{qi}也將被收集。面對(duì)大量非線性關(guān)系的{xi，qi}與{xi，qi'}學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)回歸方法很難獲得權(quán)重系數(shù)組{Wi}。因此，基于圖10 中的優(yōu)化邏輯，對(duì)圖7中的加權(quán)圖框架進(jìn)行訓(xùn)練。

訓(xùn)練過(guò)程中，直流電源的功率改變10 次，每種輸入功率下分別調(diào)節(jié)冷卻液溫度5 次，從而采集50組狀態(tài)下的數(shù)據(jù){xi，qi'}作為學(xué)習(xí)資料。值得一提的是，由于圖9 中解釋了{(lán)Wi}的實(shí)際物理意義，因此即使無(wú)法得知訓(xùn)練所得權(quán)重系數(shù)的材料信息，其熱導(dǎo)率仍是具備實(shí)際物理意義的，因此枚舉法可用。

以第一代遺傳算法的計(jì)算過(guò)程為例進(jìn)行詳細(xì)介紹：在{Wi}數(shù)組的搜索空間內(nèi)，選取中值作為加權(quán)模型框架的初始量，即

式中{Wi}為第一代7 個(gè)權(quán)重系數(shù)值。在第一代{Wi}條件下，通過(guò)加權(quán)模型框架得到的數(shù)組{qi}將與實(shí)驗(yàn)得到的{qi'}逐個(gè)對(duì)比，得到其差方和為27.88 ℃2，不滿足模型精度要求。以A1位置為例，第一代預(yù)測(cè)結(jié)果中qA1＞qA1'，因此第二代的WA1將以第一代WA1的取值和熱導(dǎo)率理論最小值作為新的取值范圍，并再次選取中值，即

式中WA1為第二代A1 位置的熱導(dǎo)率權(quán)重系數(shù)。以此類(lèi)推到模型的7 個(gè)位置，得到第二代{Wi}；之后再次計(jì)算{qi}與{qi'}的差方和。此時(shí)期望E為17.62 ℃2。以此類(lèi)推，重復(fù)上述步驟，得到第二代的{Wi}。在不斷迭代{Wi}數(shù)組的過(guò)程中，各位置計(jì)算得到的熱流量{qi}將逐漸逼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果{q'i}，最終收集到滿足期望要求的數(shù)組{Wi}作為加權(quán)模型框架各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)。在對(duì)權(quán)重系數(shù){Wi}的訓(xùn)練過(guò)程中，第26 子代后的加權(quán)模型已可以將預(yù)測(cè)誤差的差方和E縮小至3 ℃2，如圖14所示。

圖14 迭代過(guò)程中的誤差變化趨勢(shì)

根據(jù)前文所述，在26 子代的條件下，收集模型各位置的權(quán)重系數(shù){Wi}，如表3 所示。其中A、B 和C 3個(gè)位置的熱導(dǎo)率為兩側(cè)權(quán)重系數(shù)的平均值。

表3 模型中涉及的熱導(dǎo)率

這里須明確的是，上述導(dǎo)熱系數(shù)并不是某種材料的具體性質(zhì)，而是定子槽內(nèi)混合介質(zhì)在設(shè)定區(qū)域內(nèi)的熱行為。同時(shí)，可注意到C 區(qū)域的熱導(dǎo)率明顯高于其他位置。這也反映了分段電樞插入翅片的過(guò)程中，C位置的貼合程度最好。

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述方法的可靠性，分別使用優(yōu)化后的加權(quán)模型（圖8）和傳統(tǒng)的LPTN 模型（圖7）對(duì)整機(jī)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。原理樣機(jī)臺(tái)架如圖15所示。

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證加權(quán)模型對(duì)電機(jī)電樞各位置均具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，實(shí)驗(yàn)中選取3 個(gè)位置作為測(cè)溫通道，以驗(yàn)證該模型對(duì)于電機(jī)各位置的溫度預(yù)測(cè)有效性，如圖16所示。

圖中：通道1 為定子最小半徑處的電樞內(nèi)部溫度；通道2 為平均半徑處電樞內(nèi)部溫度；通道3 為外端部電樞內(nèi)部溫度。3 個(gè)通道分別提取電機(jī)在室溫條件下（22.5 ℃）以額定工作狀態(tài)（645 N·m，1 600 r/min）工作17 min 內(nèi)3 個(gè)位置的溫度曲線。此時(shí)的冷卻液入口溫度為20 ℃，流量為20 L/min。

與此同時(shí)，引入加權(quán)模型前后的LPTN 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。其中，沒(méi)有引入加權(quán)模型的LPTN 參考圖7 中的模型框架和表2 中給出的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，槽內(nèi)的截面熱導(dǎo)率參考電樞的截面溫度服役性質(zhì)（2.45 W/(m·℃)）對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行賦值［5］。引入加權(quán)模型框架后的LPTN 將按照?qǐng)D8的加權(quán)框架對(duì)電機(jī)建模，其中電樞的軸向熱導(dǎo)率和散熱翅片的熱導(dǎo)率仍參考其材料的物理性質(zhì)，電樞向散熱翅片的熱流量{Wi}參考表3 中優(yōu)化后的參數(shù)。根據(jù)電機(jī)各扇區(qū)的中心對(duì)稱(chēng)特性，單扇區(qū)的LPTN 模型和加權(quán)模型都將擴(kuò)展為整機(jī)18 槽定子的三維熱阻網(wǎng)絡(luò)模型。3 個(gè)測(cè)溫通道的溫度曲線如圖17～圖19所示。

圖17 通道1預(yù)測(cè)溫度與實(shí)驗(yàn)溫度對(duì)比

圖18 通道2預(yù)測(cè)溫度與實(shí)驗(yàn)溫度對(duì)比

圖19 通道3預(yù)測(cè)溫度與實(shí)驗(yàn)溫度對(duì)比

圖中結(jié)果顯示，加權(quán)模型的溫度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)溫度吻合良好。引入加權(quán)圖框架后的電機(jī)溫度模型在穩(wěn)態(tài)下的最大誤差為4.11%，絕對(duì)值為2.8 ℃，出現(xiàn)在通道2 的位置。直接以電樞截面熱導(dǎo)率賦值的傳統(tǒng)3D-LPTN 模型預(yù)測(cè)結(jié)果在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的最大誤差為8.70%，絕對(duì)值為7.0 ℃，出現(xiàn)在通道3 的位置。

4.2 數(shù)據(jù)分析

通過(guò)兩種預(yù)測(cè)模型得到的溫度曲線可以看出，以繞組截面熱導(dǎo)率經(jīng)驗(yàn)參數(shù)賦值的3D-LPTN 模型呈現(xiàn)出略低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的溫度曲線。這也從另一個(gè)角度證明以理想條件對(duì)電樞與散熱翅片之間的熱導(dǎo)率進(jìn)行賦值不夠準(zhǔn)確。

相對(duì)而言，通過(guò)實(shí)驗(yàn)樣品訓(xùn)練的加權(quán)模型框架更能表達(dá)電機(jī)定子的溫度行為。通過(guò)加權(quán)模型得到的3 個(gè)溫升曲線可以看出，加權(quán)模型得到的溫度曲線明顯優(yōu)于以經(jīng)驗(yàn)參數(shù)賦值的傳統(tǒng)3D-LPTN 模型?？梢宰C明嵌入加權(quán)模型的電機(jī)溫度模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)溫度之間良好的一致性。作者認(rèn)為該模型被提出的意義在于：（1）該模型框架能夠?qū)㈦姍C(jī)槽內(nèi)的混合材料視為等效介質(zhì)，直接對(duì)其建立溫度模型框架；（2）該加權(quán)模型框架可直接通過(guò)電機(jī)物理尺寸得到，不必再進(jìn)行其他數(shù)學(xué)計(jì)算和假設(shè)；（3）模型的簡(jiǎn)化使利用機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化電機(jī)溫度模型成為可能，進(jìn)一步提升了模型的優(yōu)化速率。綜合以上分析，此方法的普適性在于能夠?qū)Σ牧蠈傩圆幻鞔_的零部件或受加工工藝影響較大的接觸面位置進(jìn)行建模并加以優(yōu)化。

在誤差分析方面，作者認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)自3 個(gè)方面：（1）訓(xùn)練樣品與實(shí)驗(yàn)電機(jī)的差異，用于為加權(quán)模型提供學(xué)習(xí)資料的測(cè)試樣品為作者手工制作，其工藝相對(duì)于電機(jī)企業(yè)繞制的分段電樞定子仍有一定差距；（2）機(jī)器學(xué)習(xí)資料的獲取過(guò)程中，樣品所處環(huán)境難以完全還原電機(jī)定子的工作環(huán)境，例如，樣機(jī)冷卻液在實(shí)際工作過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一定的溫升等；（3）正如前文中將轉(zhuǎn)子內(nèi)的空氣視為等溫體，模型中沒(méi)有考慮電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的強(qiáng)制對(duì)流換熱，因此忽視了一部分熱對(duì)流的影響。

上述對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析也為文中提出的加權(quán)模型優(yōu)化方法指明了后續(xù)的研究方向?？稍谖磥?lái)為電機(jī)模型設(shè)計(jì)新的學(xué)習(xí)資料，或通過(guò)遺傳算法求解軸向磁通電機(jī)鐵芯的熱對(duì)流效應(yīng)等。

5 結(jié)論

溫度行為預(yù)測(cè)是評(píng)價(jià)電機(jī)可靠性的關(guān)鍵，對(duì)車(chē)用AFPMSM 的發(fā)展具有重要意義。在建立電機(jī)熱模型的過(guò)程中，處理好分段電樞的槽內(nèi)熱導(dǎo)率非常關(guān)鍵。相對(duì)傳統(tǒng)徑向磁通電機(jī)來(lái)說(shuō)，分段電樞AFPMSM 中電樞與散熱翅片的接觸熱導(dǎo)率通常會(huì)被忽略，而該接觸面的熱導(dǎo)率是非常重要的。

本文首先提出一種能夠通過(guò)樣機(jī)信息直接表達(dá)該接觸面位置尺寸的加權(quán)模型框架，首次將傳統(tǒng)的3D-LPTN 模型中被忽略的接觸面熱導(dǎo)率和繞組截面熱導(dǎo)率統(tǒng)籌設(shè)定為槽內(nèi)加權(quán)熱導(dǎo)率系數(shù)。而后通過(guò)遺傳算法優(yōu)化該加權(quán)模型中各位置的熱導(dǎo)率權(quán)重系數(shù)，介紹了一種通過(guò)制作電機(jī)單扇區(qū)零件實(shí)現(xiàn)全局溫度優(yōu)化的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。通過(guò)整機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，通過(guò)加權(quán)模型表達(dá)軸向磁通電機(jī)溫度行為的方法能良好地評(píng)估電機(jī)槽內(nèi)熱導(dǎo)率以及線圈和散熱翅片接觸面的實(shí)際情況，也證明了遺傳算法優(yōu)化該模型的可行性。上述方法對(duì)電機(jī)熱阻網(wǎng)格中難以對(duì)未知材料熱導(dǎo)率賦值的困境提供了一種可行性較高的建模方法。