吳忠強(qiáng)，張長(zhǎng)興

（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，秦皇島 066000）

前言

由于化石燃料不是可再生能源，以及其燃燒產(chǎn)生的溫室效應(yīng)會(huì)帶來(lái)許多負(fù)面影響，近年來(lái)插電式電動(dòng)汽車（plug-in electric vehicle，PEV）作為新能源的產(chǎn)物正在逐步替代傳統(tǒng)的燃油汽車［1］。PEV 在續(xù)航方面不像傳統(tǒng)燃油汽車一樣方便快捷，為應(yīng)對(duì)這一問(wèn)題，一方面是在提升電池容量方面取得進(jìn)展［2］，另一方面需要大規(guī)模建立PEV 充電站。然而隨著大規(guī)模PEV 接入電網(wǎng)，其將成為配電網(wǎng)的重要負(fù)載之一，如果PEV 無(wú)序接入電網(wǎng)可能對(duì)配電網(wǎng)的運(yùn)行產(chǎn)生負(fù)面影響［3-5］，如使配電網(wǎng)的峰谷差增大以及造成用電高峰期的超負(fù)荷運(yùn)行等。

近年來(lái)緩解配電網(wǎng)負(fù)荷的研究主要分為集群調(diào)度、車車協(xié)作以及上層優(yōu)化3 個(gè)方面。集群調(diào)度主要以大規(guī)模PEV 作為靈活負(fù)載［6-11］，使其既作為儲(chǔ)能設(shè)施，又作為能耗設(shè)施，在用電低谷期儲(chǔ)蓄電能而在用電高峰期為充電站供給電能。車車協(xié)作主要通過(guò)車與車之間的充放電間接調(diào)節(jié)配電網(wǎng)的負(fù)荷［12］。上述方法都需要用戶的高度配合以及需要PEV 具有放電功能，短時(shí)期內(nèi)實(shí)現(xiàn)難度較大。上層優(yōu)化方法通過(guò)控制充電站的供給來(lái)緩解配電網(wǎng)的運(yùn)行壓力，它只須考慮電網(wǎng)公司與用戶之間的利益，而不依賴用戶的配合，然而這一方法由于其供給不足，不能滿足所有車輛都按照期望功率充電的需求，因此須設(shè)計(jì)下層的優(yōu)化方案來(lái)滿足整體用戶的要求。對(duì)于下層最優(yōu)充電的研究主要有集中式和分布式兩種方法。集中式方法通過(guò)一個(gè)中央控制器，根據(jù)每輛PEV 的參數(shù)集中計(jì)算得到每輛PEV 最優(yōu)充電功率［13-14］。然而集中式方法的缺點(diǎn)在于充電成本高，對(duì)基礎(chǔ)電網(wǎng)設(shè)施要求高，在面對(duì)大規(guī)模車輛接入時(shí)，會(huì)因其計(jì)算量大而導(dǎo)致響應(yīng)速度慢甚至出錯(cuò)，且這種集中處理的方法對(duì)單點(diǎn)故障沒(méi)有調(diào)節(jié)能力。

針對(duì)集中式方法存在的缺點(diǎn)，分布式充電方案成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)。分布式方案有以下優(yōu)點(diǎn)：①可擴(kuò)展性強(qiáng)；②通信成本低；③容錯(cuò)率高；④即插即用。文獻(xiàn)［15］中根據(jù)功率分配過(guò)程中充電功率增量的不同，提出了一種分布式控制策略，通過(guò)控制車輛的充電功率增量來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)充電。文獻(xiàn)［16］中針對(duì)混合動(dòng)力PEV 提出了一種分布式協(xié)同充電控制算法，利用充電站的對(duì)等通信能力，在充電的每個(gè)時(shí)刻都能找到最優(yōu)的充電策略。文獻(xiàn)［17］中提出了一種分布式無(wú)初始化最優(yōu)充電功率分配策略，該策略采用一種分布式算法來(lái)解決PEV 充電功率分配問(wèn)題。文獻(xiàn)［18］中PEV 充電問(wèn)題被表述為一個(gè)廣義納什均衡博弈，使每輛PEV 在給定其充電需求和充電設(shè)施約束的情況下充電成本最小。以上文獻(xiàn)只研究了下層的最優(yōu)充電問(wèn)題，并沒(méi)有考慮上層配電網(wǎng)的實(shí)際情況。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種考慮配電網(wǎng)負(fù)荷的電動(dòng)汽車分布式一致性最優(yōu)充電策略。本文的貢獻(xiàn)如下：考慮電網(wǎng)波動(dòng)以及充電站的需求建立了上層PEV 有序充電模型；建立了考慮整體用戶滿意度的下層PEV 最優(yōu)充電模型，在多智能體框架下，提出一種分布式優(yōu)化協(xié)議求解PEV 最優(yōu)充電功率；仿真驗(yàn)證了本文模型和方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 上層PEV有序充電模型的建立

由于大規(guī)模PEV 無(wú)序接入會(huì)增大配電網(wǎng)的負(fù)荷波動(dòng)，存在充電站功率需求與用戶功率需求的矛盾，對(duì)此提出2 層優(yōu)化模型。上層以減少配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)與滿足充電站功率需求為目標(biāo)，在減小配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)的同時(shí)提前為下層制定最優(yōu)負(fù)荷曲線。由于減小負(fù)荷波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致充電站功率不能滿足所有用戶的需求，因此下層以提高整體用戶的滿意度為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。

PEV 的起始充電時(shí)間和所需的電量是確定充電站每個(gè)時(shí)間段所需負(fù)荷的基礎(chǔ)。把一天平均劃成T個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段為15 min。PEV 用戶大多是為滿足日常的上下班和其他出行，少數(shù)PEV 的電量需求和起始充電時(shí)間分布可能無(wú)規(guī)則。但根據(jù)美國(guó)家庭出行調(diào)查（national household travel survey，NHTS）顯示，規(guī)模化PEV所需電量服從N(0.5，0.12)分布，充電起始時(shí)間服從N(17.6，3.42)分布［19］。根據(jù)上述分布，利用蒙特卡羅方法對(duì)大規(guī)模PEV 無(wú)序充電進(jìn)行模擬研究，可得到無(wú)序充電時(shí)充電站在不同時(shí)刻所需的功率。充電站在第i個(gè)時(shí)間段的功率需求可以表示為

若各時(shí)段充電站的功率需求和其他電力設(shè)施的功率需求在用電高峰期和低谷期疊加，將導(dǎo)致配電網(wǎng)在用電高峰供不應(yīng)求，在用電低谷電能得不到高效利用。為使配電網(wǎng)在最大效益下安全運(yùn)行，在考慮用戶充電需求的同時(shí)，以減少配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)與滿足充電站功率需求為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如下：

1.2 下層PEV最優(yōu)充電模型的建立

在1.1 節(jié)中以減少配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)與滿足充電站功率需求為目標(biāo)，建立PEV 有序充電模型。在該模型下，可能產(chǎn)生充電站功率不能滿足PEV 需求的問(wèn)題，為解決此問(wèn)題須建立PEV最優(yōu)充電模型。

1.2.1 電池模型

因主要研究負(fù)荷分配問(wèn)題，電池模型采用等效電路模型，其狀態(tài)方程如下：

1.2.2 充電優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

充電優(yōu)化的最終目的是提高整體用戶對(duì)充電情況的滿意程度。用戶的滿意程度主要表現(xiàn)在PEV充電所花費(fèi)的費(fèi)用以及在期望的充電時(shí)間內(nèi)PEV的SOC情況。穩(wěn)定的充電功率有利于延長(zhǎng)電池的使用壽命，因此在得到理想電量的同時(shí)也要保證小的功率波動(dòng)。由式（7）可知，充電電流是影響功率波動(dòng)的主要因素，因此以減少充電電流波動(dòng)為目標(biāo)，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

式中Gk為重構(gòu)后第k輛PEV的性能指標(biāo)函數(shù)。

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)的可行性分析和重構(gòu)

由1.2.2 節(jié)可知，需要在式（16）不等式的限制下，由式（15）的目標(biāo)函數(shù)求解出變量Pv，k。式（16）不等式的限制可通過(guò)定義如下罰函數(shù)來(lái)消除［20］。

2 算法設(shè)計(jì)與收斂性分析

2.1 算法設(shè)計(jì)

首先，針對(duì)1.1 節(jié)中建立的PEV 有序充電模型，采用粒子群優(yōu)化算法求解式（2）的最小值，得出配電網(wǎng)每個(gè)時(shí)間段分配給充電站的功率Pia。然后，針對(duì)1.2 節(jié)中建立的最優(yōu)充電模型式（19），求解PEV 最優(yōu)充電功率。根據(jù)等微增量原理，由式（19）求解PEV最優(yōu)充電功率可等效為使PEV充電功率增量一致，可通過(guò)設(shè)計(jì)分布式一致協(xié)議求解。每輛PEV 充電功率的增量可以表示為

雙層優(yōu)化模型架構(gòu)如圖1 所示。圖中給出上層優(yōu)化過(guò)程以及下層單個(gè)智能體執(zhí)行一致性協(xié)議的流程和信息交互。該協(xié)議是分布式的，只需要每個(gè)智能體與其相鄰的智能體交互。

圖1 雙層優(yōu)化模型以及單個(gè)智能體的信息交互流程

2.2 收斂性分析

2.2.1 一致性協(xié)議實(shí)現(xiàn)功率平衡

為方便證明一致性協(xié)議可實(shí)現(xiàn)功率平衡，結(jié)合圖論知識(shí)［21-22］，將式（21）～式（23）寫成緊湊的矩陣形式：

2.2.2 一致性協(xié)議可得到最優(yōu)解

下面證明執(zhí)行式（24）～式（26）的一致性協(xié)議，式（19）的目標(biāo)函數(shù)可以收斂到最小值，進(jìn)而得到優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

定理1 如果α、β、γ滿足：

式中ξ∈?Y(Pv)接下來(lái)證明在新的坐標(biāo)下，系統(tǒng)最終收斂到充電問(wèn)題的最優(yōu)解。

定義一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

若式（33）成立，則式（42）小于0，那么M∈R3×3是負(fù)定的，由式（41）可知V?＜0，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，意味著系統(tǒng)軌跡收斂到最優(yōu)充電問(wèn)題的解。

3 仿真與結(jié)果分析

以居民小區(qū)100 輛PEV 為研究對(duì)象，系統(tǒng)的拓?fù)鋱D如圖2所示。圖中箭頭表示通信方式。

圖2 系統(tǒng)拓?fù)鋱D

圖中n是可接入充電站的PEV 數(shù)量，各PEV 之間的通信是有向的。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)的仿真參數(shù)

表1 中ωmax、ωmin、c1和c2分別是粒子群優(yōu)化算法中的慣性權(quán)重最大值、慣性權(quán)重最小值和學(xué)習(xí)因子。在Matlab/simulink 中搭建模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，Simulink仿真模型如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型

3.1 上層PEV有序充電驗(yàn)證

給出配電網(wǎng)的基礎(chǔ)負(fù)荷曲線，如圖4所示。

圖4 基礎(chǔ)負(fù)荷曲線

設(shè)100 輛PEV 所需的電量滿足N(0.5，0.12)分布，起始充電時(shí)間滿足N(17.6，3.42)分布，通過(guò)蒙特卡羅方法得出的無(wú)序充電時(shí)充電站的功率變化曲線如圖5所示。

圖5 無(wú)序充電時(shí)充電站的功率變化

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后得到的有序充電時(shí)充電站的功率變化曲線如圖6所示。

圖6 有序充電時(shí)充電站的功率變化

為便于比較配電網(wǎng)的功率變化，給出有序充電和無(wú)序充電時(shí)配電網(wǎng)的負(fù)荷曲線如圖7所示。

表2 給出圖7 中有序充電和無(wú)序充電時(shí)配電網(wǎng)負(fù)荷變化的比較。

圖7 有序充電和無(wú)序充電時(shí)配電網(wǎng)的負(fù)荷曲線

表2 有序充電/無(wú)序充電時(shí)配電網(wǎng)負(fù)荷變化的比較

由表2 可看出，有序充電時(shí)配電網(wǎng)負(fù)荷變化的峰谷差為200.2 kW，比無(wú)序充電時(shí)降低了39.6%，有序充電時(shí)配電網(wǎng)負(fù)荷變化的方差為3 949 kW2，比無(wú)序充電時(shí)降低了177.7%。結(jié)果表明，在經(jīng)過(guò)優(yōu)化后得到的PEV 有序充電時(shí)配電網(wǎng)負(fù)荷的峰值降低，谷值增加，且波動(dòng)減小。

3.2 下層PEV最優(yōu)充電驗(yàn)證

設(shè)有9 輛PEV 參與驗(yàn)證，其電池參數(shù)如表3所示。

表3 PEV電池參數(shù)［15］

（1）驗(yàn)證所提分布式方法在PEV 有序充電環(huán)境下的有效性

假設(shè)在10：00 時(shí)有8 輛PEV 接入充電站，此時(shí)充電站的可用充電功率為16 kW。研究利用所提協(xié)議為其充電的情況。圖8 給出PEV 充電功率的變化過(guò)程。圖9給出充電消耗總功率∑Pv，k的變化過(guò)程。圖10 給出1 h 的PEV 功率變化過(guò)程。圖11 給出充電站功率供需變化ΔP的變化過(guò)程。

由圖8 可看出，PEV 的功率在12 s 內(nèi)收斂到最優(yōu)充電功率。由圖9 可看出，當(dāng)接入的車輛均收斂到最優(yōu)充電功率時(shí)，總的消耗為可用總功率16 kW，此時(shí)供需平衡。圖10 給出1 h內(nèi)PEV 充電功率變化情況。因在上層中，每隔15 min 更新一次充電站功率，所以充電站功率是時(shí)變的。由圖10 可看出，充電站總功率經(jīng)歷了16、14、14.5 和16 kW 4 次變化，在每次變化后充電功率都能收斂到最優(yōu)充電功率。由圖11 可看出，在充電站以恒功率運(yùn)行時(shí)，其供需始終保持平衡，當(dāng)功率發(fā)生改變時(shí)，所提方案也能通過(guò)車輛之間的相互協(xié)調(diào)快速恢復(fù)供需平衡。

圖8 PEV充電功率變化

圖9 充電消耗總功率變化

圖10 1 h的PEV充電功率變化

圖11 充電站功率供需變化

（2）魯棒性及即插即用性的驗(yàn)證

假設(shè)在200 s 配電網(wǎng)功率發(fā)生波動(dòng)，此時(shí)充電站的功率也受到影響，首先驗(yàn)證發(fā)生小幅低頻波動(dòng)時(shí)的情況。假設(shè)總供給功率由16 kW 變?yōu)椋?6+sin（0.02t））kW，且在 功率波動(dòng)期間PEV9 接入（500 s），此時(shí)的PEV 充電功率變化情況如圖12 所示。然后驗(yàn)證發(fā)生大幅高頻波動(dòng)時(shí)的情況，假設(shè)總的供給功率由16 kW 變?yōu)椋?6+2sin（0.05t））kW，其他條件與發(fā)生小幅低頻時(shí)一樣，此時(shí)PEV 充電功率變化情況如圖13 所示。圖14 和圖15 分別給出兩種情況下充電站功率供需變化情況。

圖12 波動(dòng)為sin（0.02t）時(shí)PEV充電功率變化

由圖12和圖13可以看出，無(wú)論充電站功率發(fā)生小幅低頻波動(dòng)還是大幅高頻波動(dòng)，PEV 充電功率都始終收斂在最優(yōu)值，且在PEV9 接入后，采用所提的一致性協(xié)議都很快收斂到最優(yōu)值。由圖14 和圖15可以看出，發(fā)生小幅低頻和大幅高頻波動(dòng)時(shí)，供需不平衡的波動(dòng)幅度分別在5.2%和12.5%以內(nèi)，且均在8 s內(nèi)達(dá)到供需平衡，證明了所提的分布式協(xié)議具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖14 波動(dòng)為sin（0.02t）時(shí)充電站功率供需變化

圖15 波動(dòng)為2sin（0.05t）時(shí)充電站功率供需變化

（3）可擴(kuò)展性的驗(yàn)證

在充電高峰期，接入的PEV 車輛較多，驗(yàn)證所提方案的可擴(kuò)展性，即驗(yàn)證所提方案在PEV 充電高峰時(shí)期能否正常運(yùn)行。假設(shè)在16∶00時(shí)有20輛PEV接入，此時(shí)充電站的可用功率為40 kW，在1∶00時(shí)有50 輛PEV 接入，此時(shí)充電站的可用功率為100 kW。圖16 和圖17 分別給出這兩個(gè)時(shí)刻PEV 充電功率變化，圖18和圖19分別給出這兩個(gè)時(shí)刻充電消耗總功率∑Pv，k的變化。

圖16 20輛PEV接入時(shí)充電功率變化

圖17 50輛PEV接入時(shí)充電功率變化

圖18 20輛PEV接入時(shí)充電消耗總功率變化

圖19 50輛PEV接入時(shí)充電消耗總功率變化

由圖16和圖17可看出，20輛PEV 接入時(shí)在13 s內(nèi)均收斂到最優(yōu)充電功率；50 輛PEV 接入時(shí)在20 s內(nèi)均收斂到最優(yōu)充電功率。由圖18和圖19可看出，在車輛收斂到最優(yōu)充電功率時(shí)，總可用充電功率分別收斂到40和100 kW，表明所提分布式協(xié)議具有很好地可擴(kuò)展性。

（4）分布式算法的性能比較

為體現(xiàn)所提出的基于動(dòng)態(tài)平均一致性算法的分布式協(xié)議的優(yōu)越性，與基本一致性算法進(jìn)行比較。與9 輛PEV 參與驗(yàn)證時(shí)的情況相比，其PEV 充電功率變化情況如圖20所示，圖21給出對(duì)應(yīng)的情況下充電站總功率的變化。

圖20 PEV充電功率變化

圖21 充電消耗總功率變化

4 結(jié)論

研究采用雙層結(jié)構(gòu)的PEV 有序充電和最優(yōu)充電問(wèn)題。所得結(jié)論如下：上層將PEV 作為配電網(wǎng)的靈活負(fù)載，以減少配電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)與滿足充電站功率需求為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，并采用粒子群算法求解不同時(shí)間段配電網(wǎng)分配給充電站的功率，解決PEV 有序充電問(wèn)題；下層以減少充電電流波動(dòng)為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，提出一種基于多智能體的分布式一致性協(xié)議，解決PEV 的最優(yōu)充電問(wèn)題，所提方案不需要中央處理器，只需要相鄰車輛之間相互協(xié)調(diào)，且無(wú)須初始化過(guò)程，具有即插即用性、可擴(kuò)展性和魯棒性。所提出的雙層優(yōu)化方案既減小了配電網(wǎng)峰谷差以及負(fù)荷波動(dòng)，又滿足了PEV 用戶整體需求。仿真驗(yàn)證了方案的可行性。