吳忠強，張長興

（燕山大學電氣工程學院，秦皇島 066000）

前言

由于化石燃料不是可再生能源，以及其燃燒產(chǎn)生的溫室效應會帶來許多負面影響，近年來插電式電動汽車（plug-in electric vehicle，PEV）作為新能源的產(chǎn)物正在逐步替代傳統(tǒng)的燃油汽車［1］。PEV 在續(xù)航方面不像傳統(tǒng)燃油汽車一樣方便快捷，為應對這一問題，一方面是在提升電池容量方面取得進展［2］，另一方面需要大規(guī)模建立PEV 充電站。然而隨著大規(guī)模PEV 接入電網(wǎng)，其將成為配電網(wǎng)的重要負載之一，如果PEV 無序接入電網(wǎng)可能對配電網(wǎng)的運行產(chǎn)生負面影響［3-5］，如使配電網(wǎng)的峰谷差增大以及造成用電高峰期的超負荷運行等。

近年來緩解配電網(wǎng)負荷的研究主要分為集群調(diào)度、車車協(xié)作以及上層優(yōu)化3 個方面。集群調(diào)度主要以大規(guī)模PEV 作為靈活負載［6-11］，使其既作為儲能設施，又作為能耗設施，在用電低谷期儲蓄電能而在用電高峰期為充電站供給電能。車車協(xié)作主要通過車與車之間的充放電間接調(diào)節(jié)配電網(wǎng)的負荷［12］。上述方法都需要用戶的高度配合以及需要PEV 具有放電功能，短時期內(nèi)實現(xiàn)難度較大。上層優(yōu)化方法通過控制充電站的供給來緩解配電網(wǎng)的運行壓力，它只須考慮電網(wǎng)公司與用戶之間的利益，而不依賴用戶的配合，然而這一方法由于其供給不足，不能滿足所有車輛都按照期望功率充電的需求，因此須設計下層的優(yōu)化方案來滿足整體用戶的要求。對于下層最優(yōu)充電的研究主要有集中式和分布式兩種方法。集中式方法通過一個中央控制器，根據(jù)每輛PEV 的參數(shù)集中計算得到每輛PEV 最優(yōu)充電功率［13-14］。然而集中式方法的缺點在于充電成本高，對基礎電網(wǎng)設施要求高，在面對大規(guī)模車輛接入時，會因其計算量大而導致響應速度慢甚至出錯，且這種集中處理的方法對單點故障沒有調(diào)節(jié)能力。

針對集中式方法存在的缺點，分布式充電方案成為近年來研究的熱點。分布式方案有以下優(yōu)點：①可擴展性強；②通信成本低；③容錯率高；④即插即用。文獻［15］中根據(jù)功率分配過程中充電功率增量的不同，提出了一種分布式控制策略，通過控制車輛的充電功率增量來實現(xiàn)最優(yōu)充電。文獻［16］中針對混合動力PEV 提出了一種分布式協(xié)同充電控制算法，利用充電站的對等通信能力，在充電的每個時刻都能找到最優(yōu)的充電策略。文獻［17］中提出了一種分布式無初始化最優(yōu)充電功率分配策略，該策略采用一種分布式算法來解決PEV 充電功率分配問題。文獻［18］中PEV 充電問題被表述為一個廣義納什均衡博弈，使每輛PEV 在給定其充電需求和充電設施約束的情況下充電成本最小。以上文獻只研究了下層的最優(yōu)充電問題，并沒有考慮上層配電網(wǎng)的實際情況。

針對上述問題，提出了一種考慮配電網(wǎng)負荷的電動汽車分布式一致性最優(yōu)充電策略。本文的貢獻如下：考慮電網(wǎng)波動以及充電站的需求建立了上層PEV 有序充電模型；建立了考慮整體用戶滿意度的下層PEV 最優(yōu)充電模型，在多智能體框架下，提出一種分布式優(yōu)化協(xié)議求解PEV 最優(yōu)充電功率；仿真驗證了本文模型和方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 上層PEV有序充電模型的建立

由于大規(guī)模PEV 無序接入會增大配電網(wǎng)的負荷波動，存在充電站功率需求與用戶功率需求的矛盾，對此提出2 層優(yōu)化模型。上層以減少配電網(wǎng)負荷波動與滿足充電站功率需求為目標，在減小配電網(wǎng)負荷波動的同時提前為下層制定最優(yōu)負荷曲線。由于減小負荷波動會導致充電站功率不能滿足所有用戶的需求，因此下層以提高整體用戶的滿意度為目標建立優(yōu)化模型。

PEV 的起始充電時間和所需的電量是確定充電站每個時間段所需負荷的基礎。把一天平均劃成T個時間段，每個時間段為15 min。PEV 用戶大多是為滿足日常的上下班和其他出行，少數(shù)PEV 的電量需求和起始充電時間分布可能無規(guī)則。但根據(jù)美國家庭出行調(diào)查（national household travel survey，NHTS）顯示，規(guī)?；疨EV所需電量服從N(0.5，0.12)分布，充電起始時間服從N(17.6，3.42)分布［19］。根據(jù)上述分布，利用蒙特卡羅方法對大規(guī)模PEV 無序充電進行模擬研究，可得到無序充電時充電站在不同時刻所需的功率。充電站在第i個時間段的功率需求可以表示為

若各時段充電站的功率需求和其他電力設施的功率需求在用電高峰期和低谷期疊加，將導致配電網(wǎng)在用電高峰供不應求，在用電低谷電能得不到高效利用。為使配電網(wǎng)在最大效益下安全運行，在考慮用戶充電需求的同時，以減少配電網(wǎng)負荷波動與滿足充電站功率需求為優(yōu)化目標，建立目標函數(shù)如下：

1.2 下層PEV最優(yōu)充電模型的建立

在1.1 節(jié)中以減少配電網(wǎng)負荷波動與滿足充電站功率需求為目標，建立PEV 有序充電模型。在該模型下，可能產(chǎn)生充電站功率不能滿足PEV 需求的問題，為解決此問題須建立PEV最優(yōu)充電模型。

1.2.1 電池模型

因主要研究負荷分配問題，電池模型采用等效電路模型，其狀態(tài)方程如下：

1.2.2 充電優(yōu)化目標函數(shù)的建立

充電優(yōu)化的最終目的是提高整體用戶對充電情況的滿意程度。用戶的滿意程度主要表現(xiàn)在PEV充電所花費的費用以及在期望的充電時間內(nèi)PEV的SOC情況。穩(wěn)定的充電功率有利于延長電池的使用壽命，因此在得到理想電量的同時也要保證小的功率波動。由式（7）可知，充電電流是影響功率波動的主要因素，因此以減少充電電流波動為目標，建立如下目標函數(shù)：

式中Gk為重構后第k輛PEV的性能指標函數(shù)。

1.2.3 目標函數(shù)的可行性分析和重構

由1.2.2 節(jié)可知，需要在式（16）不等式的限制下，由式（15）的目標函數(shù)求解出變量Pv，k。式（16）不等式的限制可通過定義如下罰函數(shù)來消除［20］。

2 算法設計與收斂性分析

2.1 算法設計

首先，針對1.1 節(jié)中建立的PEV 有序充電模型，采用粒子群優(yōu)化算法求解式（2）的最小值，得出配電網(wǎng)每個時間段分配給充電站的功率Pia。然后，針對1.2 節(jié)中建立的最優(yōu)充電模型式（19），求解PEV 最優(yōu)充電功率。根據(jù)等微增量原理，由式（19）求解PEV最優(yōu)充電功率可等效為使PEV充電功率增量一致，可通過設計分布式一致協(xié)議求解。每輛PEV 充電功率的增量可以表示為

雙層優(yōu)化模型架構如圖1 所示。圖中給出上層優(yōu)化過程以及下層單個智能體執(zhí)行一致性協(xié)議的流程和信息交互。該協(xié)議是分布式的，只需要每個智能體與其相鄰的智能體交互。

圖1 雙層優(yōu)化模型以及單個智能體的信息交互流程

2.2 收斂性分析

2.2.1 一致性協(xié)議實現(xiàn)功率平衡

為方便證明一致性協(xié)議可實現(xiàn)功率平衡，結合圖論知識［21-22］，將式（21）～式（23）寫成緊湊的矩陣形式：

2.2.2 一致性協(xié)議可得到最優(yōu)解

下面證明執(zhí)行式（24）～式（26）的一致性協(xié)議，式（19）的目標函數(shù)可以收斂到最小值，進而得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

定理1 如果α、β、γ滿足：

式中ξ∈?Y(Pv)接下來證明在新的坐標下，系統(tǒng)最終收斂到充電問題的最優(yōu)解。

定義一個Lyapunov函數(shù)為

若式（33）成立，則式（42）小于0，那么M∈R3×3是負定的，由式（41）可知V?＜0，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，意味著系統(tǒng)軌跡收斂到最優(yōu)充電問題的解。

3 仿真與結果分析

以居民小區(qū)100 輛PEV 為研究對象，系統(tǒng)的拓撲圖如圖2所示。圖中箭頭表示通信方式。

圖2 系統(tǒng)拓撲圖

圖中n是可接入充電站的PEV 數(shù)量，各PEV 之間的通信是有向的。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)的仿真參數(shù)

表1 中ωmax、ωmin、c1和c2分別是粒子群優(yōu)化算法中的慣性權重最大值、慣性權重最小值和學習因子。在Matlab/simulink 中搭建模型進行仿真驗證，Simulink仿真模型如圖3所示。

圖3 Simulink仿真模型

3.1 上層PEV有序充電驗證

給出配電網(wǎng)的基礎負荷曲線，如圖4所示。

圖4 基礎負荷曲線

設100 輛PEV 所需的電量滿足N(0.5，0.12)分布，起始充電時間滿足N(17.6，3.42)分布，通過蒙特卡羅方法得出的無序充電時充電站的功率變化曲線如圖5所示。

圖5 無序充電時充電站的功率變化

經(jīng)過優(yōu)化后得到的有序充電時充電站的功率變化曲線如圖6所示。

圖6 有序充電時充電站的功率變化

為便于比較配電網(wǎng)的功率變化，給出有序充電和無序充電時配電網(wǎng)的負荷曲線如圖7所示。

表2 給出圖7 中有序充電和無序充電時配電網(wǎng)負荷變化的比較。

圖7 有序充電和無序充電時配電網(wǎng)的負荷曲線

表2 有序充電/無序充電時配電網(wǎng)負荷變化的比較

由表2 可看出，有序充電時配電網(wǎng)負荷變化的峰谷差為200.2 kW，比無序充電時降低了39.6%，有序充電時配電網(wǎng)負荷變化的方差為3 949 kW2，比無序充電時降低了177.7%。結果表明，在經(jīng)過優(yōu)化后得到的PEV 有序充電時配電網(wǎng)負荷的峰值降低，谷值增加，且波動減小。

3.2 下層PEV最優(yōu)充電驗證

設有9 輛PEV 參與驗證，其電池參數(shù)如表3所示。

表3 PEV電池參數(shù)［15］

（1）驗證所提分布式方法在PEV 有序充電環(huán)境下的有效性

假設在10：00 時有8 輛PEV 接入充電站，此時充電站的可用充電功率為16 kW。研究利用所提協(xié)議為其充電的情況。圖8 給出PEV 充電功率的變化過程。圖9給出充電消耗總功率∑Pv，k的變化過程。圖10 給出1 h 的PEV 功率變化過程。圖11 給出充電站功率供需變化ΔP的變化過程。

由圖8 可看出，PEV 的功率在12 s 內(nèi)收斂到最優(yōu)充電功率。由圖9 可看出，當接入的車輛均收斂到最優(yōu)充電功率時，總的消耗為可用總功率16 kW，此時供需平衡。圖10 給出1 h內(nèi)PEV 充電功率變化情況。因在上層中，每隔15 min 更新一次充電站功率，所以充電站功率是時變的。由圖10 可看出，充電站總功率經(jīng)歷了16、14、14.5 和16 kW 4 次變化，在每次變化后充電功率都能收斂到最優(yōu)充電功率。由圖11 可看出，在充電站以恒功率運行時，其供需始終保持平衡，當功率發(fā)生改變時，所提方案也能通過車輛之間的相互協(xié)調(diào)快速恢復供需平衡。

圖8 PEV充電功率變化

圖9 充電消耗總功率變化

圖10 1 h的PEV充電功率變化

圖11 充電站功率供需變化

（2）魯棒性及即插即用性的驗證

假設在200 s 配電網(wǎng)功率發(fā)生波動，此時充電站的功率也受到影響，首先驗證發(fā)生小幅低頻波動時的情況。假設總供給功率由16 kW 變?yōu)椋?6+sin（0.02t））kW，且在 功率波動期間PEV9 接入（500 s），此時的PEV 充電功率變化情況如圖12 所示。然后驗證發(fā)生大幅高頻波動時的情況，假設總的供給功率由16 kW 變?yōu)椋?6+2sin（0.05t））kW，其他條件與發(fā)生小幅低頻時一樣，此時PEV 充電功率變化情況如圖13 所示。圖14 和圖15 分別給出兩種情況下充電站功率供需變化情況。

圖12 波動為sin（0.02t）時PEV充電功率變化

由圖12和圖13可以看出，無論充電站功率發(fā)生小幅低頻波動還是大幅高頻波動，PEV 充電功率都始終收斂在最優(yōu)值，且在PEV9 接入后，采用所提的一致性協(xié)議都很快收斂到最優(yōu)值。由圖14 和圖15可以看出，發(fā)生小幅低頻和大幅高頻波動時，供需不平衡的波動幅度分別在5.2%和12.5%以內(nèi)，且均在8 s內(nèi)達到供需平衡，證明了所提的分布式協(xié)議具有很強的魯棒性。

圖14 波動為sin（0.02t）時充電站功率供需變化

圖15 波動為2sin（0.05t）時充電站功率供需變化

（3）可擴展性的驗證

在充電高峰期，接入的PEV 車輛較多，驗證所提方案的可擴展性，即驗證所提方案在PEV 充電高峰時期能否正常運行。假設在16∶00時有20輛PEV接入，此時充電站的可用功率為40 kW，在1∶00時有50 輛PEV 接入，此時充電站的可用功率為100 kW。圖16 和圖17 分別給出這兩個時刻PEV 充電功率變化，圖18和圖19分別給出這兩個時刻充電消耗總功率∑Pv，k的變化。

圖16 20輛PEV接入時充電功率變化

圖17 50輛PEV接入時充電功率變化

圖18 20輛PEV接入時充電消耗總功率變化

圖19 50輛PEV接入時充電消耗總功率變化

由圖16和圖17可看出，20輛PEV 接入時在13 s內(nèi)均收斂到最優(yōu)充電功率；50 輛PEV 接入時在20 s內(nèi)均收斂到最優(yōu)充電功率。由圖18和圖19可看出，在車輛收斂到最優(yōu)充電功率時，總可用充電功率分別收斂到40和100 kW，表明所提分布式協(xié)議具有很好地可擴展性。

（4）分布式算法的性能比較

為體現(xiàn)所提出的基于動態(tài)平均一致性算法的分布式協(xié)議的優(yōu)越性，與基本一致性算法進行比較。與9 輛PEV 參與驗證時的情況相比，其PEV 充電功率變化情況如圖20所示，圖21給出對應的情況下充電站總功率的變化。

圖20 PEV充電功率變化

圖21 充電消耗總功率變化

4 結論

研究采用雙層結構的PEV 有序充電和最優(yōu)充電問題。所得結論如下：上層將PEV 作為配電網(wǎng)的靈活負載，以減少配電網(wǎng)負荷波動與滿足充電站功率需求為目標建立優(yōu)化模型，并采用粒子群算法求解不同時間段配電網(wǎng)分配給充電站的功率，解決PEV 有序充電問題；下層以減少充電電流波動為目標建立優(yōu)化模型，提出一種基于多智能體的分布式一致性協(xié)議，解決PEV 的最優(yōu)充電問題，所提方案不需要中央處理器，只需要相鄰車輛之間相互協(xié)調(diào)，且無須初始化過程，具有即插即用性、可擴展性和魯棒性。所提出的雙層優(yōu)化方案既減小了配電網(wǎng)峰谷差以及負荷波動，又滿足了PEV 用戶整體需求。仿真驗證了方案的可行性。