寧曉燕, 李書凱, 孫志國, 毛慧敏

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

在軍事通信中,通信波形的低截獲概率特征一直是信息對抗的主要訴求。低截獲信號因其低功率,頻率捷變及大時寬帶寬積等特點,具有良好的抗干擾及抗截獲性能[1-2]。Siefker針對雷達隱蔽特性,提出了低截獲概率的概念[3]。Forest[4]發(fā)表了“低截獲概率雷達技術”,促進了低截獲波形在雷達領域的發(fā)展。同時,低截獲信號在軍事通信領域也得到了發(fā)展。ZHOU等[5-6]中提出了一種時域猝發(fā)信號,從極小時間猝發(fā)的角度提升(low probability of intercept,LPI)性能;Wang[7-8]以降低功率譜為目的,通過擴展頻譜的手段,降低頻譜截獲率,提升LPI特性。其中,典型的擴頻信號如直擴信號,線性調(diào)頻信號利用其在頻域擴展頻譜特征,豐富了LPI通信體系。作為LPI技術的對應技術,通信偵察技術一直促進著LPI通信技術的發(fā)展。對非合作方而言,實現(xiàn)非合作方通信是利用待檢測波形的特征差異實現(xiàn)的[9]。對常見的LPI信號,直擴信號及線性調(diào)頻信號的周期性特征是一個重要的檢測指標。謝岸宏等[10-12]通過二次功率譜法對信號周期進行分析,檢測得到信號速率。金艷等[13]提出了一種相關熵擴頻周期估算方法。針對常見的LPI波形,現(xiàn)有檢測算法的多樣性對LPI波形提出了新的挑戰(zhàn),為突破周期循環(huán)限制,張曉彤等[14-15]利用線性調(diào)頻信號的時寬帶寬的獨立特性,提出了變時寬線性調(diào)頻架構;并利用線性和非線性波形的同構性,建立了變時寬混合波形架構。文獻[14-15]雖然解決了一定的周期循環(huán)特性,但還存在以下問題:1)因短周期局限降低了誤碼特性;2)因m序列的時寬選取規(guī)律順序性,在信息層面易通過調(diào)頻率進行順序解調(diào),降低了信息層面的抗破譯性。

針對上述問題,本文通過構建時寬-信息跳時-調(diào)頻率(time hopping-frequency modulation rate, TIF)分層架構波形,在降低通信波形譜域周期特性同時優(yōu)化通信性能。通過信息跳躍,改變攜帶信息策略,加大非合作方破譯正確信息的難度。

1 時寬-信息跳時-調(diào)頻率分層波形的數(shù)學模型

1.1 波形基介紹

本文選取波形基為Chirp信號,即線性調(diào)頻信號,因其自身的掃頻特性廣泛應用于隱蔽通信體系中。其波形有很好的魯棒性,不易受到信道的影響[16]?；诙M制正交鍵控(binary orthogonal keying,BOK)提出的Chirp-BOK調(diào)制方式具有結構簡單,低復雜度,抗干擾等特點成為調(diào)制解調(diào)優(yōu)選[17]。本文以調(diào)頻率為μ的上掃頻信號(Up-Chirp)表示“1”,其信號波形為:

s1(t)=cos(2πf0t+πμt2)

(1)

以調(diào)頻率為-μ的下掃頻信號(Down-Chirp)表示“0”。其信號波形為:

s0(t)=cos(2πf0t-πμt2)

(2)

波形圖如圖1所示。

圖1 Chirp-BOK調(diào)制示意圖Fig.1 Modulation diagram of chirp-BOK signal

Chirp信號因其掃頻特性,不同于其他常用波形,如BPSK波形,其帶寬與時寬是相互獨立的,因環(huán)境的需要,其比值形成了調(diào)頻率,受調(diào)頻率的制約,故可以做到等帶寬,變時寬特性,使變時寬理論的發(fā)展具有可行性。

1.2 分層波形生成方法

為增加信號的LPI特性,增加時寬維度的隨機性,設μ=B/T,可以得到以時寬為變量的變時寬Chirp擴頻波形(varied of time width-chirp spread spectrum, VTW-CSS)為:

(3)

式中:A為波形幅度;Ti為波形的隨機時寬;B為信號的掃頻帶寬;b=±1為信息數(shù)據(jù),當T為定值時,為定時寬Chirp擴頻波形(fixed time width-chirp spread spectrum, FTW-CSS)。

對于長信號序列,其不同信息承載波形對應的時寬是不同的,設置時寬樣本集TVTW為:

TVTW={T1,T2,T3,…,Tn}

(4)

用m序列控制TVTW集合的時寬選取,得到VTW-CSS波形樣本:

(5)

式中:A為信號幅值;b為信息數(shù)據(jù);n為時寬樣本集個數(shù),一般取2的指數(shù)冪;i為m序列控制字,i={1,2,…,n}。

對信息進行跳時映射,即對特定序列映射的波形作承載信息處理,其余波形不承載信息,作掩護波形,從而達到信息跳時的效果。調(diào)制框如圖2所示。通過控制生成字控制時寬集選擇,時寬集可用偽隨機碼進行映射,其中,根據(jù)掩護信息和二進制信息來確定映射關系,如,“00”映射信息“00”,“11”映射信息“1”,“01”和“10”映射掩護信息,基于此,隨機選擇出信息波形與掩護波形,組成TIF分層波形樣本。

圖2 TIF分層波形生成原理Fig.2 Generating TIF layered waveform schematic diagram

如表1所示,基于TIF架構下分層捷變LPI通信波形,利用1bit信息選擇控制字C及l(fā)bn+1bit跳時時寬控制字Gi聯(lián)合作用,構成lbn+2bit的控制字合集,通過選定不同的參數(shù)集合{Ti,B,Di},對定時寬T及時寬集TVTW的波形進行隨機排列映射,可以得到新的TIF分層波形映射集合{mFTW-CSS,mVTW-CSS}。

表1 TIF分層波形參數(shù)配置Table 1 TIF layered waveform parameter configuration

由表1可得出TIF分層波形樣本為:

(6)

如圖3所示,TIF分層波形是由不同波形基組成的信息跳時架構,以變時寬思想構建的新數(shù)學模型。在該模型下,構建了信息/掩護碼片、符號時寬和調(diào)頻率的多維隨機分層結構,以此來提升LPI性能。

圖3 TIF架構波形原理Fig.3 Schematic diagram of TIF architecture waveform

2 時寬-信息跳時-調(diào)頻率分層波形性能分析

2.1 通信性能分析

Chirp-BOK相干解調(diào)的理論基礎為Chirp信號的脈沖壓縮特性。其基本思路為通過控制同步到接收端的信息選擇控制字與跳時時寬控制字,利用Up-Chirp與Down-Chirp信號的匹配特性,進行波形的解調(diào)與判決。以定時寬為例,基于BOK調(diào)制的Chirp信號其理論誤碼率為:

(7)

式中Eb為每個碼元的能量,對于變時寬波形,每個碼元的能量因為時寬的不同而不同,記每個碼元的能量為Eb,i,每個碼元的能量均值為Eb,mean,其中:

(8)

式中:E為全部碼元能量;N為碼元數(shù)量,則每個碼元能量為:

(9)

當采用變時寬體制時,對應每一時寬的誤碼率為:

(10)

式中ρi為時寬Ti時的互相關系數(shù):

(11)

(12)

特別的,當pi=1/N,Ti=Tmean時,式(12)可轉(zhuǎn)化為式(7)。

2.2 功率譜LPI性能分析

對任意BOK序列信號,隨機序列s(t)為:

(13)

對于TIF分層波形,對任意單一T值有2種不同的信號產(chǎn)生,即上掃頻信號和下掃頻信號,對應n個時寬變化,共有2n的信號選擇。

(14)

根據(jù)二進制隨機信號功率譜計算方法,得到變時寬隨機序列功率譜函數(shù)

Ps(f)=Pu(f)+Pv(f)=

(15)

式中:N為時寬數(shù)量的2倍;Tmean為平均時寬;Th為所有時寬的最小公倍數(shù)。

定時寬Chirp信號頻譜表達式為:

(16)

(17)

其中C(x)和S(x)為菲涅爾積分,ui=B/Ti。

將式(16)代入式(15)中,得到變時寬功率譜為:

(18)

其中:

根據(jù)式(18)分析,圖4所示為FTW-CSS、VTW-CSS、TIF分層波形的功率譜密度理論曲線,因CSS波形與其時寬帶寬集D值有關,D=BT,因為變時寬存在數(shù)量與比值的無數(shù)種可能,其仿真架構則需要具體的參數(shù),故為驗證低截獲性,本文以D均值“1”為一致性前提,選取短波常用帶寬范圍kHz,故時寬配選ms級單位,并配備大小時寬比來進行仿真驗證,以圖中配置參數(shù)為例,設定使寬T=1 ms,變時寬集T={0.5,0.7,1.3,1.5}ms、T={0.3,0.7,1.3,1.7}ms,TIF波形時寬集T={1,0.3,0.7,1.3,1.7}ms帶寬均為B=100 kHz,保持D均值不變。

圖4 理論功率譜密度曲線Fig.4 Theoretical power spectral density curves

(19)

如表2所示,以定時寬理論波形的帶內(nèi)功率譜為基準,其歸一化偏差為0,變時寬波形樣本帶內(nèi)功率譜均小于定時寬波形帶內(nèi)功率譜,即歸一化偏差為正值且在0.3左右。因總功率選取一致,定時寬隱藏于噪聲的性能要弱于變時寬,分析對比不同時寬比的功率譜密度,TIF分層波形歸一化偏差與其他變時寬波形帶內(nèi)均值功率譜歸一化偏差別不大,有很好的隱蔽特性。

表2 理論曲線歸一化偏差Table 2 Normalization deviation of theoretical curves

3 時寬-信息跳時-調(diào)頻率分層波形性能仿真

3.1 誤碼性能仿真

如圖5所示,在現(xiàn)有算法中,設置定時寬T=1 ms,變時寬集為T={0.7,0.9,1.1,1.3}ms、T={0.5,0.7,1.3,1.5}ms以及T={0.3,0.7,1.3,1.7}ms,帶寬均B=100 kHz,仿真結果和理論誤碼率一致,且分別在11.42、12.4、14.1 dB時達到10-4,T={0.3,0.7,1.3,1.7}ms集合在14.4 dB達到10-3。

圖5 AWGN信道理論和仿真誤碼曲線Fig.5 Theoretical and simulated error rate curves for AWGN channel

由定時寬理論誤碼率可知,時寬為Tmean時在Eb,mean/N0為11.42 dB時達到10-4,變時寬因為最小時寬影響,以Eb,mean/N0為參考坐標,誤碼率達到10-4需要更大的信噪比,信息連續(xù)性波形會放大小時寬的誤碼影響,使一些規(guī)定信道傳輸速率、帶寬的場景無法符合更高的誤碼性能要求。

圖6 AWGN信道誤碼率曲線Fig.6 BER curves of AWGN channel

TIF分層波形是一種以犧牲傳輸效率來提升誤碼性能和LPI性能的新型架構,其掩護波形部分也有很高的利用價值,可插入導頻或偽隨機序列進行抗頻偏和信息糾錯,進一步提高系統(tǒng)性能。

3.2 分層波形LPI仿真分析

3.2.1 功率譜密度仿真

仿真分析FTW-CSS、VTW-CSS及TIF分層波形功率譜密度,設定時寬T=1 ms,變時寬集T={0.5,0.7,1.3,1.5}ms,T={0.3,0.7,1.3,1.7}ms,分層波形時寬集T={1,0.3,0.7,1.3,1.7}ms,帶寬均為B=100 kHz。仿真如圖7所示。

圖7 TIF分層波形仿真功率譜密度曲線圖Fig.7 Simulated power spectral density curves of TIF layered waveform

分析仿真參數(shù)帶內(nèi)均值功率譜密度,其具體參數(shù)分析與理論分析相一致,仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真曲線歸一化偏差Table 3 Normalized deviation of simulation curve

由此可見,TIF分層波形設置框架,可在保證通信性能的基礎上有效保持分層波形的功率譜類噪聲性能,并對比傳統(tǒng)定時寬Chirp波形有有效的LPI性能提升。

3.2.2 分層波形二次譜域特性

二次功率譜法是估計偽碼周期的常用方法,其原理為對輸入信號進行功率譜計算,再將計算出的功率譜作為輸入信號再求功率譜,取模方,即可得到信號的二次譜:

(20)

對于離散周期信號,其二次譜也是離散周期的,即在周期的整數(shù)倍處會出現(xiàn)譜峰。

由圖8分析,對于FTW-CSS信號,其周期性能明顯,可以很容易的估算出周期特性,而對于TIF分層波形,它保持了信號的非周期特性,使其難以估算出周期性,增強了LPI性能。

圖8 二次譜曲線圖Fig.8 Quadratic spectrum curves

3.3 基于二次譜域的最佳時寬比例選取

TIF分層波形架構為定時寬和變時寬波形的跳選分層波形,故其有效定時寬波形在總時寬占比影響了信息的傳輸效率及LPI性能。

將定時寬及變時寬比例進行線性比例劃分,逐漸增大信息時寬比例,判斷二次譜周期檢測概率。檢測概率為:

(21)

式中:n為用戶信息周期個數(shù);N為譜峰間隔總數(shù)。

設置參數(shù)周期T=1 ms,對TIF分層波形進行比例的劃分,得到檢測概率如圖9所示。

圖9 用戶信息占比隨SNR檢測概率曲線Fig.9 The curves of user information proportion versus SNR detection probability

不同信息占比下檢測概率隨SNR的增加呈現(xiàn)上升趨勢,最后趨于震蕩平穩(wěn),因為不同SNR下的噪聲狀態(tài)不盡相同,故很難排除噪聲對峰值的影響即存在檢測判定時峰值之間出現(xiàn)的偽信息周期及峰值譜峰總數(shù)的變化,故存在震蕩性,但總體趨勢逐漸趨于平滑,可以體現(xiàn)掩護碼片的存在意義。

設置檢測門限為0.3,由圖可知用戶信息占比為100%時,檢測信噪比為-23 dB,用戶信息占比為84%時,檢測信噪比為-12.6 dB,用戶信息占比為72%時,檢測信噪比為-7.3 dB,當用戶信息占比為50%左右時,檢測門限未達到。

圖10(a)為檢測概率-SNR-掩護信息占比三維仿真圖,圖10(b)為檢測概率-SNR-掩護信息占比三維截面圖。

圖10 檢測概率-SNR-掩護信息占比圖Fig.10 Chart of detection probability-SNR-shielding information proportion

由以上仿真分析可知,當用戶信息占比為100%時,信息傳輸效率最高,此時信息周期性最強,隨著信息時寬占比減少,周期性減弱,當信息占比在50%時,其檢測概率隨周期特性衰減達到一個閾值,即此時為最佳信占比。區(qū)別VTW-CSS波形,TIF分層波形可以將0～50%的隱蔽代價轉(zhuǎn)化為誤碼性能的提升,進一步滿足特定信道場景的誤碼需求。

3.4 非合作方信息破譯性能分析

非合作方破譯信息的能力一直是LPI性能的重要指標,基于特定先驗信息進行數(shù)據(jù)解調(diào),從而截獲發(fā)送方信息。假設先驗信息為Chirp波形,以傳統(tǒng)定時寬信號解調(diào)方式定時寬破解,對比VTW-CSS和TIF分層波形破譯性能,其仿真圖如圖11所示。

假設先驗信息為Chirp波形及m序列控制時寬順序,通過m序列進行時選破譯,得到VTW-CSS及TIF分層波形破譯性能如圖12所示。

由圖11、12可知,由于分層架構影響,有效信息分布不呈順序化排列,所以掩護波形大大增加了非合作方破譯的難度,在未知帶寬、調(diào)頻率或未知密碼跳時規(guī)律的情況下,其仿真的誤碼率均為50%左右。從通信誤碼率的角度,應證了相比傳統(tǒng)變時寬波形,TIF分層波形架構有較強的抗破譯能力。

4 結論

1)本文提出的波形設計方案,選用Chirp信號為基信號,設計用戶信息與掩護信息承載波形的分層架構,使之與傳統(tǒng)的定、變時寬波形相比較,其LPI性能有進一步的提升。

2)本文基于分層架構提出了時寬-信息跳時-調(diào)頻率分層波形,并針對其在誤碼特性,功率譜密度的類噪聲性進行了建模推導,證明了該架構的誤碼率與定時寬一致性及功率譜平坦隱蔽性,解決了變時寬波形誤碼短板效應。

3)分析分層架構二次譜域的聚斂周期性,仿真得出該架構波形可有效提升波形非周期性,提升通信波形的LPI性能,并基于二次譜得出最佳時寬比例選取。

4)基于先驗信息,仿真分析非合作方抗破譯性能,得出該分層架構比傳統(tǒng)變時寬架構有更強的抗破譯性。