鄭鵬飛, 侯保林

(南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

火炮反后坐裝置作為火炮的關鍵部件之一,主要作用是在滿足后坐行程要求的前提下減小炮架射擊時的受力,對于提高火炮射擊精度和機動性具有重要作用[1]。傳統(tǒng)反后坐裝置多為液壓式被動緩沖裝置,通過設計流液孔的尺寸控制后坐阻力的變化規(guī)律,結構參數根據火炮發(fā)射時的常用裝藥和射角進行設計,加工完成后阻尼特性不可改變,難以滿足某火炮對反后坐裝置的要求。

磁流變緩沖器作為智能緩沖控制裝置,因阻尼力隨電流實時可控、出力大、響應時間短且能耗低等優(yōu)點,成為沖擊緩沖領域的研究熱點。目前磁流變緩沖器已被應用于汽車碰撞[2]和飛機起落架[3]領域的研究。此外,國內外學者圍繞磁流變緩沖器應用于火炮反后坐裝置,進行了動態(tài)特性、可控性和控制算法方面的研究[4-6]?；鹋诎l(fā)射是一個高沖擊瞬態(tài)過程,將磁流變緩沖器應用于火炮反后坐裝置,在后坐過程中速度和加速度變化劇烈,尤其是起始后坐時期加速度峰值巨大,局部損失和慣性效應對緩沖器的力學特性均會產生影響。建立可以預測沖擊載荷下磁流變緩沖器動力學特性的模型,對于其在武器反后坐領域的應用非常重要。

近年來,學者對沖擊載荷下磁流變緩沖器件的動力學特性進行了研究,Wang等[7]通過擺錘沖擊試驗測試了沖擊載荷下磁流變緩沖器的動力學特性,測試結果表明緩沖器起始緩沖階段加速度峰值達到400g,且加速度波動劇烈,擠壓腔壓強起始峰值巨大且隨電流增大而增大。張莉潔等[8]研究了火藥氣體沖擊載荷下磁流變阻尼器的動態(tài)特性,發(fā)現(xiàn)速度上升階段加速度非常大,阻尼器力學特性復雜,而速度下降階段加速度較小,速度和阻尼力變化平緩?？紤]通道內部的流體慣性和緩沖器內腔的局部壓強損失對緩沖器件動力學特性的影響,王加剛等[9]采用平均慣性法表示慣性項,推導出體積流量導數與慣性項的關系,分析了液體流動慣性對阻尼通道內液體流速的影響;李祝強等[10]采用平均慣性法,沿流道間隙方向將慣性力影響加以平均,分析慣性效應對壓力梯度的影響;Fu等[2]研究磁流變緩沖器的沖擊行為,發(fā)現(xiàn)局部損失對緩沖器沖擊力學特性影響較大;Mao等[11]建立了考慮局部損失和慣性效應的緩沖器力學模型,發(fā)現(xiàn)該模型可以更好的預測不同沖擊速度和電流工況下緩沖器的力學特性。由于阻尼通道內部液體的慣性力難以準確計算,通過平均慣性法近似計算慣性力,平均慣性法可以描述液體流動慣性的變化趨勢,但在液體加速度較大尤其是瞬時加速度峰值前后其準確性仍有待研究。

本文采用理論結合試驗的方法,研究了瞬時加速度超過100g的工況下磁流變緩沖器的動態(tài)力學特性,建立了包含慣性效應和局部損失的緩沖器力學模型,著重分析了流體慣性對緩沖力的影響。

1 磁流變緩沖器工作原理

單缸雙伸出桿式磁流變緩沖器的結構如圖1所示。當緩沖器左活塞桿受到沖擊載荷后,活塞桿相對于外缸筒向右運動,右端腔室的液體受到擠壓經活塞頭與外缸筒之間的環(huán)形阻尼通道流入左端腔室,通過調節(jié)勵磁電流,調節(jié)阻尼通道內的磁場強度,控制磁流變液的流變特性,達到控制輸出緩沖力的目的。

圖1 磁流變緩沖器結構簡圖Fig.1 Schematic diagram of MRA

使用ANSYS磁場有限元仿真軟件對緩沖器磁路進行磁場仿真,計算不同勵磁電流工況下阻尼通道的磁感應強度。圖2為勵磁電流2 A時,阻尼通道中線沿軸向的磁感應強度變化曲線,通道內線圈對應區(qū)域的磁感應強度近似為零,稱為非激活區(qū),通道其他區(qū)域磁感應強度較大,且分布均勻,稱為激活區(qū)。使用最小二乘法對仿真數據進行擬合可得:

圖2 阻尼通道磁感應強度變化曲線Fig.2 Variation curve of magnetic induction intensity in damping channel

B=2.324×10-2I3-2.159×10-1I2+

7.124×10-1I

(1)

式中:B為激活區(qū)平均磁感應強度;I為線圈電流。

2 磁流變液本構模型

磁流變液為將鐵磁性顆粒均勻分散于載液中形成的穩(wěn)定懸浮液。在無磁場環(huán)境中為流動性良好的牛頓流體,有較低的零場黏度,牛頓流體模型描述為:

(2)

磁場環(huán)境中發(fā)生磁流變效應,在毫秒級時間內轉變?yōu)榫哂休^高屈服應力的黏塑性流體,且該變化連續(xù)和可逆。磁流變液在高剪切速率的屈服后區(qū)發(fā)生剪切稀化現(xiàn)象,緩沖過程中阻尼通內部液體流速較高,因此選取Herschel-Bulkley本構模型為:

(3)

式中:τy為剪切屈服應力;K為黏度系數;n為流體行為指數。

磁流變液(MRF-J25 T型)由重慶材料研究院提供,使用安東帕流變儀對磁流變液的磁控性能進行測試,發(fā)現(xiàn)磁流變液的流變特性隨磁感應強度的變化會發(fā)生明顯變化,采用粒子群算法辨識不同磁感應強度下的各參數。根據最小二乘法擬合磁感應強度與各參數的關系,擬合結果為:

(4)

3 磁流變緩沖器力學模型

3.1 阻尼通道力學模型

磁流變緩沖器的工作模式為混合模式,其緩沖力的計算可以簡化為流動模式和剪切模式的疊加。激活區(qū)內流速分布如圖3所示,y軸為通道軸向坐標,z軸為通道徑向坐標,區(qū)域Ⅰ和Ⅲ為屈服后區(qū),區(qū)域Ⅱ為塞流區(qū),d1為區(qū)域Ⅰ的寬度,d2為區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的總寬度,d為阻尼通道寬度,ν0為活塞桿速度。為簡化計算,建模過程中不考慮磁流變液的壓縮性,并假設不發(fā)生徑向和周向的流動。

圖3 混合模式下磁流變液流速分布示意Fig.3 Schematic diagram of MR fluid flow rate distribution in mixed mode

3.1.1 流動模式

流動模式下環(huán)形阻尼通道內部激活區(qū)流速分布如圖4所示。根據Navier-Stokes方程,通道內部流體微單元受力為:

圖4 流動模式下磁流變液流速分布示意Fig.4 Schematic diagram of MR fluid velocity distribution in flow mode

(5)

式中:ρ為磁流變液的密度;u為阻尼通道液體流速;τ為剪切應力;?p/?y為通道軸向壓力梯度。

采用平均慣性法,由流體力學連續(xù)性定理,考慮流體不可壓縮假設,活塞桿運動時單位時間內活塞頭排開流體體積與流經阻尼通道的流體體積相等,則:

Apap=Acac

(6)

式中:Ap為活塞頭有效截面積;ap為活塞桿加速度;Ac為阻尼通道截面積;ac為阻尼通道內部液體平均加速度。

采用平均慣性法計算阻尼通道流體流動慣性,單位體積流體的慣性力為ρac,假設磁流變液在阻尼通道中的壓力梯度沿軸向均勻變化,式(5)轉化為:

(7)

考慮到通道間隙較小,采用平行平板模型來代替軸對稱幾何模型,則式(7)可簡化為:

(8)

對式(8)中的切應力項積分,得:

(9)

式中C是由阻尼通道內流體邊界條件確定的常數。

(10)

聯(lián)立式(9)和(10),對流體流速進行積分,結合表1中的邊界條件,可求得區(qū)域Ⅰ的流速:

表1 流體邊界條件Table 1 Fluid boundary condition

(11)

對于區(qū)域Ⅲ,做類似推導,得:

(12)

對于區(qū)域Ⅱ,將表1中的邊界條件代入式(11),求得流速為:

(13)

在平行板流動模式情況下,區(qū)域Ⅰ和Ⅲ關于平行板中心面對稱,令塞流區(qū)厚度為δ,則區(qū)域Ⅰ和Ⅲ的厚度為:

d1=(d-δ)/2

(14)

聯(lián)立式(11)～(14),流過阻尼通道體積流量為:

(15)

式中R0為阻尼通道的平均半徑。

緩沖過程中,體積流量與活塞桿速度關系為:

Q=Apv0

(16)

(17)

假設激活區(qū)產生的壓降ΔPa沿激活區(qū)長度La均勻變化,即dp/dy=-ΔPa/La,式(17)可化簡為:

(18)

如圖5所示,在剛性流動區(qū)域Ⅱ沿上下邊界取流體微單元,對其進行受力分析,可得:

圖5 流體微單元受力分析Fig.5 Force analysis of fluid element

(19)

將式(19)代入式(17),化簡后可求得關于無量綱塞流厚度的多相式為:

(20)

對于阻尼通道非激活區(qū),聯(lián)立式(2)和(9),對流體流速進行積分,結合邊界條件u(0)=u(d)=0,可求得非激活區(qū)的速度分布為:

(21)

對非激活區(qū)的流速進行積分,體積流量為:

(22)

假設非激活區(qū)產生的壓降ΔPu沿非激活區(qū)長度均勻變化,即dp/dy=-ΔPu/(L-La),將式(22)代入式(16),化簡后可得:

(23)

式中L為阻尼通道長度。

沖擊緩沖過程中,緩沖器活塞桿加速度變化巨大,阻尼通道內部液體的慣性效應非常明顯。由于平均慣性法求得的慣性項具有近似性,這里提出對慣性項引入修正系數α,用于對慣性效應理論分析不完善部分的修正。根據式(18)和式(23),考慮慣性效應的阻尼通道的總壓降為:

(24)

則流動模式產生的緩沖力為:

F1=ΔP1Ap

(25)

3.1.2 剪切模式

剪切模式下,2平板相對運動使平板間的磁流變液發(fā)生剪切,假設平板間的液體流速沿z方向線性變化,即du/dy=v0/d,剪切模式產生緩沖力為:

(26)

3.2 局部損失

磁流變緩沖器在沖擊緩沖過程中,阻尼通道內部磁流變液的流速很高,液體在流入和流出阻尼通道時,由于流動路徑截面積突變,流速的大小和方向被迫急劇地發(fā)生改變,使流體質點相互撞擊,產生旋渦,以及流動的分離及再附壁現(xiàn)象,造成局部壓強損失[12]。由局部損失產生的壓強差為:

(27)

式中:ζi表示第i個局部損失因數;V是阻尼通道流體的平均速度。

令入口和出口處的局部損失因數分別為ζ1和ζ2,根據流體力學經驗公式可知[13]:

(28)

因此,由局部壓強損失產生的緩沖力為:

F3=ApΔPml

(29)

綜上,慣性效應和局部壓強損失的總緩沖力為:

FZ=F1+F2+F3

(30)

3.3 緩沖運動微分方程

從沖擊力的角度分析出發(fā),結合緩沖器力學模型,建立緩沖運動微分方程,研究緩沖過程中的運動學和動力學問題。假設沖擊臺架及緩沖器各部件均為剛體,且緩沖器外筒不發(fā)生運動,沖擊緩沖過程就變成-自由度剛體動力學問題,由牛頓第二定律有:

(31)

式中:s為位移;Fi為沖擊力;Ff為密封裝置摩擦力,為簡化計算,摩擦力取常值300 N。

4 沖擊動態(tài)試驗結果與分析

4.1 落錘沖擊試驗平臺

為評價磁流變緩沖器的緩沖性能,驗證動力學模型的正確性,搭建了落錘沖擊臺架測試系統(tǒng),該系統(tǒng)主要由落錘式沖擊試驗機、傳感器測試系統(tǒng)和數據采集系統(tǒng)組成,如圖6所示。磁流變緩沖器的主要參數為:活塞桿直徑為30 mm,活塞頭直徑為54 mm,阻尼通道寬度為1 mm,阻尼通道長度為120 mm,激活區(qū)長度為60 mm。

圖6 落錘沖擊測試系統(tǒng)Fig.6 Drop tower impact test system

落錘沖擊臺架測試原理為,底座下端與地軌連接固定,上端與緩沖器外缸筒連接固定,沖擊緩沖過程中,外缸筒固定不動。位移探測板被與左活塞桿相連的連接件夾緊固定,用于反射激光位移傳感器信號,在沖擊緩沖過程中隨活塞桿同步運動。沖擊式落錘試驗機型號為JL-1000,試驗機中控系統(tǒng)可以控制落錘的提升和釋放,調整落錘下落高度會對緩沖器活塞桿產生不同強度的沖擊載荷。錘頭沿軌道運動,質量為30 kg。試驗采用的沖擊高度H分別為0.4 m和0.6 m,采用直流電源為緩沖器供電。

傳感器測試系統(tǒng)和數據采集系統(tǒng)用于測試和記錄沖擊緩沖過程中的動態(tài)數據。壓力傳感器型號為PN3570(易福門),通過螺紋連接固定在緩沖器外缸筒上,測試擠壓腔室在緩沖過程中的壓強變化;激光位移傳感器型號為IL-600(基恩士),用于測試沖擊緩沖過程中活塞桿的位移;壓電式力傳感器型號為8231-C(B&K),固定在活塞桿頂端,測試錘頭對活塞桿的沖擊力,測試過程中力傳感器上端放置橡膠墊片用于保護傳感器并減少測試信號的噪聲。壓力傳感器和激光位移傳感器測試數據經采集卡傳輸至計算機處理和保存,采樣頻率為10 KHz;力傳感器測試信號經電荷放大器放大后傳輸至數字化儀,采樣頻率為200 KHz,數字化儀將數據處理并顯示在與其連接的工控機屏幕上,可實時觀察沖擊力的作用過程。

4.2 試驗結果與分析

圖7所示沖擊力測試結果,增大落錘高度后,沖擊力明顯增大。不同沖擊高度作用下,沖擊力均變化復雜,且具有多個沖擊脈沖,第1個沖擊脈沖峰值最大,然后峰值隨時間逐漸減小,說明落錘沖擊過程中發(fā)生反彈。隨著勵磁電流的增大,沖擊力整體作用趨勢增大,且作用時間減小。是由于勵磁電流增大,緩沖器“剛度”增大,使錘體對緩沖器活塞桿沖擊過程中,作用力增大;從動量角度分析沖擊緩沖過程,在沖擊動量相同的條件下,沖擊力越大,沖擊力作用時間將越短。

圖7 不同電流下的沖擊力時間曲線Fig.7 Impact force versus time under different currents

圖8所示位移測試結果,發(fā)現(xiàn)勵磁電流相同時,增大沖擊高度,緩沖器位移明顯增加。沖擊高度相同時,增大勵磁電流使緩沖器緩沖力增大,位移明顯減小。在沖擊緩沖過程中,增大勵磁電流,可以有效減小緩沖位移。由于沖擊緩沖過程中活塞桿加速度變化劇烈,使位移探測板發(fā)生變形抖動,造成位移到位后的測試結果發(fā)生波動。圖9所示緩沖力測試結果,勵磁電流相同時,增大沖擊高度,緩沖力整體作用趨勢及持續(xù)時間增大。沖擊高度相同時,增大勵磁電流,緩沖力持續(xù)時間變短,而整體作用趨勢增大。說明在緩沖過程中,增大勵磁電流,可以有效增大緩沖力。

圖8 不同電流下的位移時間曲線Fig.8 Displacement versus time under different currents

圖9 不同電流下的緩沖力時間曲線Fig.9 Buffering force versus time under different currents

表2為緩沖器在不同沖擊高度和電流條件下的緩沖性能測試結果,H=0.4 m時,勵磁電流從0.5 A增大到2 A,緩沖位移減少54.5%,緩沖時間減少54.7%;H=0.6 m時,勵磁電流從0.5 A增大到2 A,緩沖位移減少54.8%,緩沖時間減少54.5%。從能量角度分析緩沖過程,沖擊能量相同時,增大勵磁電流使緩沖過程中的緩沖力增大,從而緩沖位移減小;而增加沖擊能量,勵磁電流不變,必然會導致緩沖位移增大。從動量的角度分析緩沖過程,沖擊動量相同時,增大勵磁電流使緩沖過程中的緩沖力增大,從而導致緩沖時間變短,而增大沖擊動量,勵磁電流不變,必然導致緩沖時間延長。

表2 緩沖器緩沖性能Table 2 Buffer performance of MREA

對比H=0.6 m時的沖擊力和緩沖力,如圖10所示,沖擊力峰值相比緩沖力峰值大得多,兩者峰值對應時刻近似相同,沖擊力峰值時刻緩沖器會產生巨大加速度峰值。緩沖器可以有效降低沖擊力峰值,且緩沖力較沖擊力變化平緩,說明緩沖器具有良好的緩沖效果。緩沖力與沖擊力作用時間近似相同,在沖擊載荷作用后期,緩沖力與沖擊力數值較為接近,該階段緩沖器對應的加速度較小。

基于緩沖運動微分方程和緩沖器力學模型,Simulink中建立圖11所示沖擊緩沖動力學仿真框圖。測試得到的沖擊力離散數據和勵磁電流作為輸入,緩沖器起始運動參數和緩沖力為零,根據起始仿真時間步長內的沖擊力計算瞬時加速度,對加速度積分求得仿真步長結束時刻的速度和位移,將瞬時加速度和速度代入緩沖器力學模型求得緩沖力,將緩沖力代入下一時間步長結合沖擊力計算該步長內的瞬時加速度,以此逐步迭代求解整個沖擊緩沖過程中緩沖器的運動學參數和緩沖力。

圖11 緩沖運動動力學框圖Fig.11 Dynamic block diagram of buffering motion

為分析慣性項修正系數對緩沖器動力學特性的影響,以H=0.6 m,電流1 A的工況為例,慣性項修正系數分別取0、1、2,計算相應緩沖力并與試驗結果對比,如圖12所示。α取0時,力學模型變?yōu)椴话瑧T性項的準靜態(tài)模型,理論值在起始階段與測試值相差較大;α取1時,力學模型慣性項由平均慣性法求得,理論值可以較好地反映測試值的波動趨勢,但兩者峰值相差較大。慣性項修正系數分別取1和2時,緩沖力的測試值峰值界于計算得到的理論值之間,慣性項修正系數取值區(qū)間取[1,2]。慣性項修正系數取不同值時緩沖力理論值在起始階段數值相差較大,為起始階段緩沖器的液體流動慣性力較大。慣性項修正系數作為理論值與實際值之間的符合系數,以試驗測試數據作為目標數據,[1,2]內試算取值,其取值如表3所示。

表3 不同工況下的α取值Table 3 α value under different working conditions

圖13為力學模型修正后,緩沖位移的理論值與測試值隨時間變化曲線。不同沖擊高度和電流工況下,緩沖位移的測試值和理論值隨時間的變化過程可以較好吻合,理論值和實驗值隨之間的誤差主要由位移探測板的變形抖動引起。

圖13 位移的理論值與試驗值隨時間變化曲線Fig.13 The curves of theoretical versus experimental displacement with time

圖14為力學模型修正后,不同沖擊高度和電流工況下緩沖力的理論值與測試值隨時間的變化曲線,兩者變化過程可以較好吻合。引入慣性項修正系數的緩沖器力學模型可以更好地描述緩沖器的動力學特性。圖15為H=0.6 m,不同電流工況下,仿真計算得到的緩沖器加速度和速度隨時間變化曲線。緩沖過程中加速度峰值巨大,且波動劇烈,電流為0.5 A和2.0 A時,瞬時加速度峰值分別達到128.6g和141.4g,主要由巨大的沖擊力峰值引起。電流為0.5 A和2.0 A時,速度在起始階段快速增大,隨后逐漸減小,速度峰值分別為1.66 m/s和1.55 m/s。速度峰值滯后于加速度峰值,速度峰值時刻加速度為零,因此該時刻緩沖器慣性力為零。

圖14 緩沖力的理論值與試驗值隨時間變化曲線Fig.14 The curves of theoretical versus experimental of buffering force with time

圖15 加速度和速度隨時間變化曲線Fig.15 The curves of acceleration and velocity with time

結合圖15和圖10(b),緩沖力峰值與加速度峰值對應時刻近似相同,是因為瞬時加速度峰值時刻阻尼通道內部的液體產生巨大的流動慣性效應,使加速度峰值處的緩沖力大于速度峰值處的緩沖力,產生緩沖力峰值。為具體分析慣性效應和局部壓強損失在沖擊緩沖過程中對緩沖力的影響,說明變化過程,分別定義等效慣性力和局部壓強損失力,等效慣性力為:

Fie=αρacLAp

(32)

局部壓強損失力可通過式(29)計算得到。圖16為H=0.6 m,不同電流工況下,仿真計算得到的緩沖力、等效慣性力和局部壓強損失力隨時間的變化曲線。等效慣性力在緩沖器加速階段其值為正,使緩沖力相比勻速狀態(tài)增大,而緩沖器減速階段其值為負,使緩沖力相比勻速狀態(tài)減小。等效慣性力在沖擊起始階段變化非常劇烈,在加速度峰值處取得最大值,0.5 A和2 A時,其峰值占對應時刻緩沖力的比重分別為70.9%和55.1%;沖擊緩沖后期等效慣性力較小,這是因為該時期緩沖器加速度較小。等效慣性力峰值較大除與阻尼通道液體瞬時流動加速度峰值巨大有關外,還與磁流變緩沖器工作原理決定的其阻尼通道較長和磁流變液密度較大有關。局部壓強損失力在整個作用過程中均為正值,在速度峰值處取得最大值,0.5 A和2 A時,其峰值占對應時刻緩沖力的比重分別為9.4%和4.8%。因此,在沖擊緩沖過程中,慣性效應和局部壓強損失對緩沖力均有一定影響,慣性效應在起始沖擊階段對緩沖力影響更大;緩沖器在瞬時加速度峰值巨大時會產生顯著的慣性效應。

圖16 緩沖力、等效慣性力和局部壓強損失力的理論值Fig.16 Theoretical of buffering force, equivalent inertia force and local pressure loss force

5 結論

1)考慮慣性效應和局部壓強損失的影響,建立緩沖器力學模型,并引入慣性項修正系數,對基于平均慣性法求得的慣性項進行修正,經修正的力學模型可以更好地描述緩沖器動力學特性。

2)沖擊載荷下,慣性效應和局部壓強損失對緩沖器的力學特性均有影響,但緩沖器起始沖擊階段瞬時加速度峰值超過100g,使慣性效應在起始沖擊階段對緩沖力的影響更大。

3)火炮反后坐裝置要求后坐阻力具有平臺效應,可以考慮在磁流變緩沖器起始后坐階段對應的外缸筒內壁面加工軸向筒壁溝槽,以減小起始后坐階段阻尼通道內部磁流變液的速度和加速度,平緩緩沖力峰值,從而減小傳遞到炮架上的作用力峰值。

目前僅研究了磁流變緩沖器樣機在落錘沖擊載荷下的動力學特性,沖擊力相比火炮炮膛合力較小,但兩者作用力變化規(guī)律較為相似,均具有較大的起始作用力峰值,后續(xù)將開展磁流變緩沖器正樣機在火炮射擊平臺上的研究。