張偉

摘? ?要：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一類典型的力電綜合問(wèn)題，是高考的熱點(diǎn)之一。其中，帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題難度較大，速度-時(shí)間圖像是解決此類問(wèn)題的有效方法?？梢愿鶕?jù)粒子所受電場(chǎng)力及其變化特點(diǎn)，結(jié)合粒子入射（或釋放）時(shí)刻以及初始條件，作出粒子運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像，或某一分運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像，再借圖展開(kāi)思維。

關(guān)鍵詞：帶電粒子；交變電場(chǎng)；專題突破

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）4-0043-5

例題一 帶電粒子沿電場(chǎng)線方向進(jìn)入大小不變、方向變化的交變勻強(qiáng)電場(chǎng)：

某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。在一邊長(zhǎng)為d的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知d足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，其方向沿豎直方向周期性變化，變化周期為T，規(guī)定豎直向上為正方向，其電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從BC邊的某點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，初速度很小忽略不計(jì)，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。

分析：這里應(yīng)該注意兩個(gè)問(wèn)題：

第一，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大小不變，每半個(gè)周期反向一次。由加速度a，受電場(chǎng)力F=qE，可知a∝F∝E，因而帶電粒子在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力、加速度也是大小不變，每半個(gè)周期反向一次。帶電粒子或是做勻加速運(yùn)動(dòng)，或是做勻減速運(yùn)動(dòng)。這樣就可以利用帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的圖像來(lái)確定粒子具體的運(yùn)動(dòng)情況。

第二，帶電粒子的速度與加速度同向時(shí)加速，反向時(shí)減速。勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)反向時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力、加速度立即反向，但速度不能立即反向，因?yàn)閹щ娏Ｗ右灿匈|(zhì)量，因而也有慣性。

解析 （1）帶電粒子在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)后的速度-時(shí)間圖像如圖3所示，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一直豎直向上運(yùn)動(dòng)，所以帶電粒子可以運(yùn)動(dòng)出電場(chǎng)。

例題二 帶電粒子垂直電場(chǎng)線射入場(chǎng)強(qiáng)大小不變、方向變化的交變勻強(qiáng)電場(chǎng)：

某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，在一矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，AB邊長(zhǎng)為H，BC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，其方向沿豎直方向周期性變化，變化周期為T，規(guī)定豎直向上為正方向，其電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖8所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從裝置AB邊中點(diǎn)沿水平方向射入電場(chǎng)，已知帶電粒子初速度為v0，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。

（1）如果帶電粒子在t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)，要使帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度恰好沿水平方向，H和L需要分別滿足什么條件？

（2）如果帶電粒子在t時(shí)刻射入電場(chǎng)，要使帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度恰好沿水平方向，H和L需要分別滿足什么條件？要使帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)恰好與射入時(shí)共線，L需要滿足什么條件？并畫(huà)出帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

解析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，要想使帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度恰好沿水平方向，就要使此時(shí)其豎直方向的速度為零。

（1）在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的帶電粒子在豎直方向的速度-時(shí)間圖像如圖9所示，由圖可知：當(dāng)時(shí)間為周期整數(shù)倍時(shí)，其在豎直方向的速度恰好為零。

【考前沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練】帶電粒子沿電場(chǎng)線射入大小與方向均周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)：

某裝置用電場(chǎng)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)，如圖12所示，左側(cè)一矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿水平方向，已知AB與CD之間的電勢(shì)差隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖13所示，在t=0 s到t=2 s時(shí)間內(nèi)AB邊電勢(shì)高于CD邊電勢(shì)，變化周期T=4 s，電勢(shì)差最大值Um=200 V，正對(duì)右側(cè)一矩形A'B'C'D'區(qū)域內(nèi)存在另一勻強(qiáng)電場(chǎng)，B'C'邊長(zhǎng)L=2×10-2 m，A'B'邊長(zhǎng)d=0.004 m，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2=5×103 N/C，方向沿豎直方向，一束電子以初動(dòng)能Ek0=120 eV從裝置AB邊中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)地射入電場(chǎng)，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，BC邊很短，電子在穿過(guò)ABCD區(qū)域電場(chǎng)時(shí)所用時(shí)間很短，可忽略不計(jì)。

【考前沖刺強(qiáng)化拓展】 帶電粒子垂直電場(chǎng)線射入大小與方向均周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)：

近鄰的兩個(gè)正方體均有一個(gè)面位于紙面內(nèi)，現(xiàn)在取其位于紙面內(nèi)的截面如圖14所示，左側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿水平方向，已知CD與AB之間的電勢(shì)差為U0，正對(duì)右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在另一勻強(qiáng)電場(chǎng)，B'C'邊長(zhǎng)為l，A'B'邊長(zhǎng)為d，電場(chǎng)方向沿豎直方向，其右側(cè)有一熒光屏，距C'D'邊距離為L(zhǎng)，一真空室內(nèi)電極連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速度不計(jì)），從裝置AB邊中點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入電場(chǎng)被加速，在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，電子在穿過(guò)右側(cè)區(qū)域電場(chǎng)沿其中軸線時(shí)所用時(shí)間很短，可忽略不計(jì)，當(dāng)右側(cè)區(qū)域沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，電子最終打到熒光屏中點(diǎn)O，屏上與O在同一豎直線上的E與F距離O點(diǎn)均為■，若右側(cè)區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間周期性變化，變化周期為T，現(xiàn)在要求從t=0時(shí)進(jìn)入A'B'C'D'區(qū)域電場(chǎng)的電子最終打到屏上的E點(diǎn)，然后在時(shí)間T內(nèi)亮點(diǎn)迅速上移到F點(diǎn)，形成一條豎直亮線，亮點(diǎn)到F點(diǎn)后又立即跳回到E點(diǎn)，以后周期性重復(fù)這一過(guò)程，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

（欄目編輯? ? 陳? 潔）