【摘要】高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時期，這個階段的學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)教學(xué)重難點，為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力.教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)時需要以教材內(nèi)容為立足點，將學(xué)生與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的生活實際經(jīng)驗和所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效結(jié)合，從而提升學(xué)生的整體分析能力.鑒于此，文章主要簡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題，并從教學(xué)情境、信息技術(shù)、有效問題、數(shù)學(xué)活動四個角度分析了高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的對策，以期為一線教師提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；問題分析；對策探析

引 言

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師仍然注重以自身為主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的講解，忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及運用能力等方面的訓(xùn)練.為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師應(yīng)及時地分析每一名學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況及其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展能力，并且挖掘隱藏在高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的深層內(nèi)涵.同時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在個人探究和小組合作學(xué)習(xí)的過程中鞏固自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果，真正地將教材中的數(shù)學(xué)知識融會貫通，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題分析

為了營造一個引人入勝的課堂教學(xué)環(huán)境，有些教師不惜耗費大量的時間和精力，創(chuàng)設(shè)各種情境，使得整個教學(xué)過程充滿吸引力，但這不可避免地掩蓋了數(shù)學(xué)的本質(zhì).因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、運用，從而形成完整、全面的高中數(shù)學(xué)知識框架.

在如今的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師較為關(guān)注自身教學(xué)效率的提高，卻忽略了要開展有效教學(xué).他們沒有將學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，只關(guān)注自身教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，導(dǎo)致學(xué)生只能被動地接受教師的知識講授，缺少了自主思考的機(jī)會，無法利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入分析，只能機(jī)械地在解決問題的過程中套用對應(yīng)公式，最終導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力沒有得到提高.

二、高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生需要成為問題的發(fā)現(xiàn)者和解決問題的主體，因此教師需要通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).但是如果沒有一個好的情境，即使教師花費很大力氣去教，教學(xué)效果也很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo).因此，那些不需要付出過多努力就能完成的任務(wù)，或者即使付出再大的努力也無法達(dá)成任務(wù)的問題情境，應(yīng)被視為無效.教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，需要著重關(guān)注與學(xué)生之間的互動活動，不能夠忽略學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與興趣和課堂活動的參與積極性.課堂教學(xué)情境和知識就如同鹽和湯，鹽溶入湯中更容易被人們接受.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)合理、有趣的教學(xué)情境，給枯燥、抽象的教學(xué)內(nèi)容增添亮麗的色彩.在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計時，教師可結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況創(chuàng)設(shè)生活情境，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而拉近數(shù)學(xué)知識和學(xué)生之間的距離，推動學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的研究與探索.

比如，在教學(xué)“函數(shù)的概念”時，教師可以通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)為學(xué)生構(gòu)建一個完整的函數(shù)概念，既可將函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)語言與工具，又可將函數(shù)作為實數(shù)集合間的對應(yīng)關(guān)系，這樣便于學(xué)生對函數(shù)進(jìn)行持續(xù)學(xué)習(xí).教師在教學(xué)中需要注意本節(jié)內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為主線，在概念理解上，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“函數(shù)為兩變量的對應(yīng)關(guān)系”；注意“唯一”這一前提，若在變化過程中對x的某個數(shù)值y存在2個或者更多數(shù)值與其相對應(yīng)，則不能認(rèn)為y為x的函數(shù)；注意判斷兩變量之間有無函數(shù)關(guān)系，不應(yīng)只看有無關(guān)系式，應(yīng)從函數(shù)概念出發(fā)，看它與概念是否相符.教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境：“請舉出初中學(xué)過的一些函數(shù).大家能具體說一下初中是如何定義函數(shù)的嗎？”針對教師提出的問題，學(xué)生需要一同和教師思考，共同回憶初中學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，并且利用初中有關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)知識為接下來高中數(shù)學(xué)知識的探究做鋪墊，為提升數(shù)學(xué)綜合分析應(yīng)用能力打好基礎(chǔ).教師可以適時發(fā)聲：“看到大家的爭論我感到非常欣慰，說明大家都在思考，其實這樣的爭論在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也曾發(fā)生過，對于這個問題，數(shù)學(xué)家爭論了很多年，也被困擾了很多年，直到19世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家康托爾的集合論的誕生，這個困惑才得以消除，以前有關(guān)函數(shù)概念的缺陷才得以修正，至此才真正把這樣的函數(shù)最終納入函數(shù)的大家庭中來.那么數(shù)學(xué)家是如何利用集合理論對函數(shù)的概念進(jìn)行修正的呢？今天就讓我們大家一起來探討一下.”教師此時創(chuàng)設(shè)這一情境可激發(fā)學(xué)生的探索心理.

（二）借助信息技術(shù)，助力學(xué)生消化數(shù)學(xué)知識

教師在教學(xué)設(shè)計中還可以增加一些圖片、視頻、聲音等較傳統(tǒng)課堂更為生動有趣的內(nèi)容和形式以吸引學(xué)生.比如，教師可以在網(wǎng)上查找相關(guān)視頻，動態(tài)地展現(xiàn)Dandelion雙球模型，利用Flash動畫進(jìn)行演示，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力和發(fā)散思維，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的形成過程，理清數(shù)學(xué)知識脈絡(luò).這些有趣視頻素材的呈現(xiàn)使高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加生動、活潑，更有助于學(xué)生消化所學(xué)數(shù)學(xué)知識，從而在解決數(shù)學(xué)問題的過程中一步步掌握數(shù)學(xué)知識的使用方法，最終達(dá)到提高學(xué)生課堂參與率和保障高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的目的.

例如，在教學(xué)“基本不等式”時，教師需要注意高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要性，不應(yīng)只進(jìn)行單一數(shù)學(xué)知識的機(jī)械練習(xí)，還應(yīng)將學(xué)生和數(shù)學(xué)知識緊密相連，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.教材中給出了幾種常見的證明方法和一些常用的技巧，但是這些知識都較為抽象.為了讓學(xué)生了解基本不等式的定義，教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)相應(yīng)的趣味圖形，并提問學(xué)生：“你們能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？”學(xué)生在觀察思考后得出：“這四個直角三角形的面積是相等的”“對應(yīng)直角三角形的直角邊是不相等的”“大正方形的面積是大于4個直角三角形的面積和的”.接著，在“重要的不等式：a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的推導(dǎo)過程中，教師可以借助信息技術(shù)呈現(xiàn)問題：若a>0，b>0，分別用a，5代替a，b，那么我們可以得到什么樣的式子呢？此時，學(xué)生需要獨立計算，從而掌握基本不等式、算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的高中數(shù)學(xué)概念.

（三）利用有效數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要設(shè)計出具有實際意義的問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷領(lǐng)悟高中數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法，從而潛移默化地提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力提出有利于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的有效問題，使學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)活動中學(xué)會獨立思考.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生的內(nèi)在思維，恰當(dāng)?shù)仄胶鈩討B(tài)與靜態(tài)的關(guān)系，實施有效教學(xué)，提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效和學(xué)生整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

例如，在教學(xué)“函數(shù)”時，學(xué)生需要對函數(shù)本身進(jìn)行進(jìn)一步研究，將實際問題數(shù)學(xué)化，并利用函數(shù)進(jìn)行解決，從而學(xué)會選擇最優(yōu)的數(shù)學(xué)解法.對此，教師可先引導(dǎo)學(xué)生：“對于一個具體的問題，如果涉及函數(shù)，你會在題目中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▎幔俊苯處熆梢猿尸F(xiàn)第一個問題：“這是某校高一（1）班的三名學(xué)生在高一這一年的六次數(shù)學(xué)考試平均成績的表格.你能否通過這個表格直接對這三名學(xué)生高一這一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做一個分析呢？”教師提出問題后，可讓學(xué)生先簡單獨立思考并嘗試寫出結(jié)論.大多數(shù)學(xué)生無法直接通過這張表格給出的數(shù)據(jù)分析這三名學(xué)生高一這一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，因此教師可以適時地問：“你選擇哪一種表示法對這三名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行分析？這是為什么呢？”學(xué)生首先會想到用圖像法進(jìn)行分析，那么教師可以讓學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中畫出與表格對應(yīng)的函數(shù)圖像，并讓學(xué)生嘗試用圖像得出結(jié)論，并提示：“我們可以用不同虛線分別表示他們成績的函數(shù)圖像，以便更容易看出每名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.”而針對第二個問題：請你聯(lián)系圖像和生活實際，說出符合這一圖像的一件事并描述出來.學(xué)生需要聯(lián)系實際生活進(jìn)行圖像曲線的情境猜想.有的學(xué)生回答：“離家沒多久，發(fā)現(xiàn)忘了帶作業(yè)本，回到家找到作業(yè)本后就去學(xué)校了.”有的學(xué)生回答：“從家里出發(fā)后我的心情很放松，緩慢地加快了一路上的行進(jìn)速度.”由此培養(yǎng)學(xué)生將實際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像的能力.接著，教師可以出示第三個問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際的計算應(yīng)用：“依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)向國家繳納個人所得稅，依據(jù)的是《中華人民共和國個人所得稅法》.從2019年1月1日起，個稅按照應(yīng)稅收入、稅率、速算扣除數(shù)確定，你能否求出Y=F（t）并畫出圖像嗎？你能算出小王全年綜合所得個稅要交多少錢嗎？”教師需要給學(xué)生充足的時間閱讀題目，理清應(yīng)繳納個稅稅額的計算步驟，幫助學(xué)生了解解題脈絡(luò).教師可板書Y=F（t）的前兩段，帶領(lǐng)學(xué)生感受求解析式的過程，并讓學(xué)生自己完成后幾段，注意提示最后寫成分段函數(shù)的規(guī)范形式，同時畫出相應(yīng)圖像，之后可利用多媒體設(shè)備將圖像放到屏幕上來展示，最終確定正確結(jié)果.

（四）借助數(shù)學(xué)教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運用能力

由于高中數(shù)學(xué)的抽象性，學(xué)生對數(shù)學(xué)相關(guān)概念或問題的理解對后續(xù)的學(xué)習(xí)有著重要的意義，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要著重關(guān)注學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的運用能力，不能讓學(xué)生存在數(shù)學(xué)困惑，以免影響后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師需要組織好數(shù)學(xué)教學(xué)活動，推動學(xué)生在多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中解決其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的困惑，從而加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象，有效發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提升數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力.

例如，在教學(xué)“冪函數(shù)”時，由于在學(xué)習(xí)冪函數(shù)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一般函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，教師可以選取一類簡單的基本初等函數(shù)進(jìn)行研究，使學(xué)生體會如何在一般函數(shù)的概念及基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上開展研究.首先，教師可以抽象出冪函數(shù)的相關(guān)定義，提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行個人思考：“我們知道函數(shù)可以來刻畫現(xiàn)實世界中的實際問題，請看下面的例子，以單價1元/千克購買w千克蔬菜，總價p用w怎樣表示？正方形邊長為a，那么其面積S用a怎樣表示？立方體棱長為b，那么其體積V用b怎樣表示？正方形面積為S，那么其邊長c用S怎樣表示？t秒內(nèi)行進(jìn)1千米，那么其平均速度v用t怎樣表示？請你觀察這五個函數(shù)的解析式，從自變量、函數(shù)式和解析式的結(jié)構(gòu)特征來分析，思考它們有什么共性.”教師通過學(xué)生熟悉的實際問題引出冪函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生抓住冪函數(shù)的形式特點.接著，教師可以請學(xué)生以小組為單位完成對冪函數(shù)表格的填寫，并提出問題：“請同學(xué)們根據(jù)五個特殊冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，總結(jié)歸納出一般的冪函數(shù)圖像的特點與性質(zhì)，它的圖像和性質(zhì)與什么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？”此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖像，得出五個函數(shù)的各自性質(zhì)，歸納它們的共性和差異性，得出冪函數(shù)的一般性質(zhì).教師需要及時進(jìn)行分析：“利用函數(shù)圖像，我們得到了五個冪函數(shù)的性質(zhì).事實上，觀察得到的結(jié)論有時候是不可靠的，我們應(yīng)該對其進(jìn)行嚴(yán)格證明.請大家以小組為單位再次證明冪函數(shù)f（x）=x是增函數(shù).”學(xué)生通過小組活動能提高數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升數(shù)學(xué)知識的運用能力.

結(jié) 語

為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效發(fā)展，教師應(yīng)注重學(xué)生內(nèi)在思維，恰當(dāng)?shù)仄胶鈩討B(tài)與靜態(tài)的關(guān)系，進(jìn)行有效教學(xué).教師應(yīng)時刻關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生主動分析蘊含在數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)活動中的數(shù)學(xué)元素，提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

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