【摘要】數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提是建立在對概念的理解上.學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念比較困難，往往只是采用機械記憶的方式進行學(xué)習(xí)，并沒有對數(shù)學(xué)概念有深入的理解.而教師借助圖式表達的方式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念直觀化，將單一的數(shù)學(xué)概念變得更加豐富，這不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程，還避免了學(xué)生在內(nèi)化數(shù)學(xué)概念過程中產(chǎn)生枯燥感.鑒于此，文章從優(yōu)化概念呈現(xiàn)形式、構(gòu)建概念學(xué)習(xí)情境、創(chuàng)新數(shù)學(xué)概念教學(xué)形式三個方面探究了教師借助圖式表達開展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；圖式表達

引 言

小學(xué)階段是學(xué)生成長與學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，同時是提高綜合能力的重要時期.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識對學(xué)生的邏輯思維能力與空間想象力提出了一定的要求，并且需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念.從本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)概念是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，它能夠幫助學(xué)生感知與理解數(shù)學(xué)知識蘊含的重要本質(zhì).而圖式表達的教學(xué)方式能夠以圖式的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系圖表，直觀地感受抽象的數(shù)學(xué)概念，從而對數(shù)學(xué)概念形成深刻理解.因此，教師可以借助圖式表達的方式開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生在有趣的圖式中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的樂趣，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的負擔(dān)，增強小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性.

一、優(yōu)化概念呈現(xiàn)形式

（一）呈現(xiàn)形象化的概念

學(xué)生在小學(xué)階段多以形象思維為主，而數(shù)學(xué)知識通常具有較強的抽象性，其中以數(shù)學(xué)概念最為突出，因此學(xué)生無法對概念性的知識進行有效理解.因此，在概念教學(xué)中，教師可以將學(xué)生的形象思維優(yōu)勢充分地發(fā)揮出來，以圖文并茂的方式呈現(xiàn)具體的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)較為形象化的數(shù)學(xué)概念.教師借助圖式表達的方式開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅符合學(xué)生的認知特點，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣.

例如，在教學(xué)“長方體與正方體的特征”時，為了加深學(xué)生對長方體和正方體特征的了解，使學(xué)生清楚地認識到長方體與正方體中各個組成部分的名稱，教師可以為學(xué)生提供長方體與正方體的實物模型，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觀察、親手觸摸的方式進行學(xué)習(xí).在學(xué)生對具體的實物進行感知后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行感知轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生在紙上畫出長方體與正方體.教師通過這樣的教學(xué)模式，使學(xué)生由具體的觀察操作轉(zhuǎn)變?yōu)閳D式表達，由動作學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)楸硐髮W(xué)習(xí)，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，進而逐漸對立體圖形中“長”“寬”“高”“頂點”“棱”等概念形成直觀認識，從而深入掌握長方體與正方體的基本特征.

（二）為學(xué)生降低概念理解難度

教師將圖式表達運用于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，能夠使學(xué)生一目了然，從而更好地學(xué)習(xí)、消化與掌握數(shù)學(xué)概念，并為之后的數(shù)學(xué)概念運用奠定基礎(chǔ).圖式表達的運用能夠?qū)⒁恍┍容^復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念簡單化.數(shù)學(xué)知識中有些概念具有豐富的內(nèi)涵，但冗長的概念定義增加了學(xué)生的理解與記憶難度.教師借助圖式表達，不僅能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)簡潔明了的數(shù)學(xué)概念知識，還能夠使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容形成深刻記憶.

例如，在教學(xué)“小數(shù)的初步認識”中的“小數(shù)”時，大部分教師均是從小數(shù)的意義著手進行講解的：“將‘1’這個整數(shù)平均分為10份、100份后所得到的數(shù)字能夠用小數(shù)進行表示.”教師在課堂教學(xué)中，往往“想方設(shè)法”地使用語言為學(xué)生描述小數(shù)的概念，但即使是這樣也依舊有大部分學(xué)生無法對“小數(shù)”概念形成正確理解.造成這一現(xiàn)象的原因是用文字描述小數(shù)的概念比較復(fù)雜，且小數(shù)對學(xué)生來說是一個新的數(shù)學(xué)概念，他們?nèi)菀讓⑿?shù)的概念與之前所學(xué)的分數(shù)、整數(shù)等概念混淆.因此，教師可以通過圖式表達的方式促使學(xué)生理解小數(shù)的概念.教師可以拿出一支長為5cm的鉛筆與刻度清晰的直尺，然后將鉛筆的筆尖與直尺中的“0”刻度線對齊，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出鉛筆的長度.學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)鉛筆的長度介于直尺的“5”刻度與“6”刻度之間，他們會積極思考如何表達鉛筆的長度.此時，教師可以告訴學(xué)生，在進行測量或數(shù)學(xué)計算時，如果獲得的結(jié)果不是一個整數(shù)，那么可以用小數(shù)的方式表示出來.這樣的教學(xué)方式不僅能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的難度，還可以潛移默化地帶領(lǐng)學(xué)生了解小數(shù)的具體使用方法.

（三）呈現(xiàn)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生均采用機械的死記硬背的方式完成對數(shù)學(xué)概念的記憶.雖然學(xué)生能夠熟練地背誦出數(shù)學(xué)概念，但也只是記住了這些零散的概念，他們并不會系統(tǒng)地對這些概念進行運用.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要借助圖式表達的方式整合這些零散的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生能夠在記住概念后，熟練地將這些概念用于數(shù)學(xué)問題的解答中，進而促進學(xué)生解題效率的提升.

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教材中推導(dǎo)平行四邊形面積公式時運用的方法為轉(zhuǎn)化思想.但是由于學(xué)生的邏輯思維能力與推理能力較弱，他們無法深入理解推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過程以及相關(guān)概念.此時，教師可以借助圖式表達的方式完成對這部分概念的教學(xué).教師在課堂上可以先為學(xué)生列出算式：S=ah，其中a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，同時為學(xué)生展示與該算式對應(yīng)的圖式.學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累了推導(dǎo)長方形面積公式的經(jīng)驗，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形.學(xué)生使用課前準(zhǔn)備好的平行四邊形卡片，沿著平行四邊形的高進行裁剪，并將裁剪下來的部分進行平移，使其與平行四邊形的另一部分進行拼接，從而形成一個長方形.通過這一操作，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)拼接后獲得的長方形的長與寬和原來平行四邊形的底與高相等，于是明白了平行四邊形的面積等于拼接后的長方形的面積.由此可見，教師借助圖式表達能夠引導(dǎo)學(xué)生將具有相似概念的數(shù)學(xué)知識進行聯(lián)結(jié)，從而使學(xué)生構(gòu)建一個系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，促進學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，并為接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、構(gòu)建概念學(xué)習(xí)情境

（一）聯(lián)系學(xué)生實際生活，降低數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)難度

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師除了為學(xué)生引入數(shù)學(xué)概念的相關(guān)知識外，還需要引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生能夠真正理解概念的內(nèi)涵，進而促使學(xué)生有效運用數(shù)學(xué)知識.學(xué)生的實際生活中常常出現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象或問題，因此教師可以結(jié)合學(xué)生的實際生活開展概念教學(xué)，在課堂中融入與學(xué)生實際生活有關(guān)的事物，使學(xué)生能夠感知與理解數(shù)學(xué)概念，進而降低其對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度.

例如，在教學(xué)有關(guān)“倍”的概念時，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生仔細學(xué)習(xí)教材中“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這部分內(nèi)容.為了能夠促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，教師在教學(xué)中可以將概念與學(xué)生實際生活相結(jié)合，并在課堂上引入圖式表達的方式，先讓學(xué)生回憶與之相關(guān)的舊知識后，再為學(xué)生在黑板中張貼2朵小紅花，并提問：“黑板中出現(xiàn)的小紅花數(shù)量是多還是少呢？”學(xué)生紛紛表示“不知道與誰進行比較，因此不知道小紅花是多還是少”.接著，教師在黑板的另一個位置張貼4朵小紅花，并再次提問：“這些小紅花與之前張貼的小紅花存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生回答：“第二次所貼小紅花比第一次貼的小紅花數(shù)量多2朵.”此時，教師就可以為學(xué)生引出“倍”這一概念，并告知學(xué)生在生活中還可以用“第二次張貼的小紅花數(shù)量是第一次張貼小紅花數(shù)量的兩倍”這一說法進行表達.教師借助學(xué)生生活中常見的物體，能夠使學(xué)生通過物體數(shù)量的增加或減少完成對“倍”這一概念的理解，有助于學(xué)生構(gòu)建“倍”的概念模型.

（二）信息技術(shù)助力，構(gòu)建圖式表達情境

在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維能力還未得到完全發(fā)展，他們只能在形象思維的助力下完成對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，且部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易被外界環(huán)境所影響，其無法長時間將注意力放在學(xué)習(xí)上，這導(dǎo)致學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念時出現(xiàn)困難.因此，現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以借助信息技術(shù)手段為學(xué)生模擬圖式表達情境，使學(xué)生在有趣且生動的環(huán)境下完成對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的專注程度，進而促進其對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握.

例如，在教學(xué)“垂線”時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)“垂線與平行線”這部分內(nèi)容.接著，教師借助信息技術(shù)手段為學(xué)生在多媒體設(shè)備中展示不同直線的相交情況，要求學(xué)生能夠?qū)λ故镜膬?nèi)容進行分類.利用多媒體設(shè)備，教師可以在教學(xué)過程中放大其中一個圖片，并將圖片中兩條直線相交后形成的角進行閃爍，引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果直角閃爍，那么剩下的三個角是什么角？”學(xué)生在思考后，能夠得出“其他三個角同樣是直角”的答案.接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合多媒體設(shè)備中的圖式思考兩條直線被稱作相互垂直時需要滿足的條件.教師借助信息技術(shù)，能夠為學(xué)生構(gòu)建概念學(xué)習(xí)的虛擬場景，有助于學(xué)生深入理解與掌握數(shù)學(xué)概念.

三、創(chuàng)新數(shù)學(xué)概念教學(xué)形式

（一）借助圖式表達，整理歸納數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)知識具有一個明顯的特征，那就是抽象性.由于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較弱，且認知水平及理解能力比較有限，他們難以清楚地理解數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)概念.這時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以借助圖式表達的方式為學(xué)生整理這些數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生構(gòu)建一個優(yōu)化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生能夠在其引導(dǎo)下不斷挖掘數(shù)學(xué)知識中存在的概念性內(nèi)容，以此來滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲，使學(xué)生在不斷探索的過程中加深對數(shù)學(xué)概念的理解.

例如，在教學(xué)“梯形”時，教師可以在正式開展教學(xué)活動之前為學(xué)生引入以往學(xué)習(xí)過的舊知識，使學(xué)生對“四邊形”的概念進行回憶，并提出問題：“在長方形、正方形、平行四邊形以及梯形這些圖形中，它們的對邊具有哪些特點？這些圖形之間是否存在某些關(guān)聯(lián)？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用小組合作學(xué)習(xí)的方式畫出長方形、正方形、平行四邊形以及梯形的圖式，完成對這四種不同的四邊形概念的歸納整理，使學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò).學(xué)生在圖式表達的教學(xué)方式下，不僅能夠?qū)Α疤菪巍钡母拍钣懈玫睦斫?，還能夠復(fù)習(xí)與鞏固以前所學(xué)的知識，清楚地感知數(shù)學(xué)知識與概念之間的關(guān)聯(lián)，從而提升邏輯思維能力.

（二）借助圖式表達，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，很難掌握一些比較抽象的數(shù)學(xué)概念，這導(dǎo)致其參與概念學(xué)習(xí)的積極性較低.在圖式表達中，圖形符號是重要的組成部分.教師可以在開展概念教學(xué)時，將數(shù)字與圖形進行緊密結(jié)合，將單一的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為不同類型的圖形符號，使學(xué)生在這種直觀的圖形展示中完成對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的想象能力.學(xué)生在這個過程中，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識中所蘊含的意義有清晰的了解，還能夠提升對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”時，教師可以借助這一問題中隱含的數(shù)學(xué)概念設(shè)計數(shù)學(xué)題目：“一個籠子中同時裝有不同數(shù)量的兔子與小雞，此時籠子中共有16只腳與6個頭，那么籠子中的兔子與小雞分別有幾只？”學(xué)生在第一次接觸該問題時往往不知道應(yīng)該如何解答，此時教師可以借助學(xué)生所熟悉的圖形來幫助其理清解題思路，引導(dǎo)學(xué)生使用畫圓圈的方式表示籠子中小動物的頭，用畫豎線的方式表示籠子中小動物的腳.學(xué)生通過這種直觀的方式能夠在畫圖推理的過程中獲得問題的答案.不僅如此，為了使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫表格的方式將兔子與小雞的數(shù)量變化清晰且直觀地展現(xiàn)出來.教師將抽象的數(shù)學(xué)概念進行具體形象化的展示，能夠突破數(shù)學(xué)概念教學(xué)的難點，使學(xué)生在圖式表達的引導(dǎo)下清楚地理解數(shù)學(xué)概念中蘊含的隱蔽關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.總之，教師在借助圖式表達為學(xué)生講解數(shù)學(xué)概念的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生進行自由想象與猜測，從而使學(xué)生在不斷提升的求知欲中形成數(shù)學(xué)思維能力.

結(jié) 語

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)一直都是教學(xué)中的重難點內(nèi)容.教師在教學(xué)過程中需要將圖式表達的方式有效利用起來，創(chuàng)新數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法與形式，立足學(xué)生對數(shù)學(xué)概念文字的理解，結(jié)合圖表、幾何圖形等具體形式，降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的難度，使學(xué)生學(xué)會運用不同的圖式表達方式來表達不同的數(shù)學(xué)概念，從而形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò).

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