【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向確立課程目標(biāo)，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同階段的表現(xiàn)具有不同的水平特征.鑒于此，文章通過對比新舊課程標(biāo)準(zhǔn)、聯(lián)系舊教材、細(xì)化核心素養(yǎng)在“觀察物體”模塊的階段性表現(xiàn)，在遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)并開展具體的課堂實(shí)踐，嘗試提煉小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“觀察物體”領(lǐng)域的培養(yǎng)策略，希望可以為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的解讀工作提供具體的案例參考，做好教學(xué)銜接，為“雙減”課堂賦能.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；觀察物體；培養(yǎng)策略；課程標(biāo)準(zhǔn)

一、《舊課標(biāo)》關(guān)于“觀察物體”內(nèi)容的編排

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《舊課標(biāo)》）中，“觀察物體”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，空間觀念和幾何直觀是這個(gè)大單元知識體系側(cè)重的核心素養(yǎng).人教版教材設(shè)置了2個(gè)學(xué)習(xí)階段，使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，讓學(xué)生在活動(dòng)中逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的觀察、思考和表達(dá)方式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).

二、《新課標(biāo)》關(guān)于“觀察物體”內(nèi)容的要求

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）中，“觀察物體”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一個(gè)分支———圖形的認(rèn)識與測量.關(guān)于在不同學(xué)段中“觀察物體”的學(xué)習(xí)內(nèi)容和相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度以及如何達(dá)成問題，《新課標(biāo)》做出了調(diào)整并提出了相關(guān)的指引.

通過對比發(fā)現(xiàn)，《新課標(biāo)》降低了第一學(xué)段的學(xué)習(xí)要求，主要是以積累觀察經(jīng)驗(yàn)為主，在第二、三學(xué)段中才學(xué)習(xí)如何根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體.不過在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“觀察物體”整個(gè)模塊的側(cè)重點(diǎn)表現(xiàn)基本一致：空間觀念和幾何直觀.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“觀察物體”內(nèi)容的培養(yǎng)策略

鮑建生指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展需要依托具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域，其階段性表現(xiàn)是落實(shí)核心素養(yǎng)的基本途徑.那么在《新課標(biāo)》的指引下，如何在這3個(gè)例題的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，做好教學(xué)銜接呢？

（一）分析教材內(nèi)容，細(xì)化核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)

“觀察物體”內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的核心素養(yǎng)育人價(jià)值.人教版教材循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生感受幾何直觀的作用，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.在這一過程中，學(xué)生的數(shù)感、量感和推理意識得到了一定程度的提高.

“觀察物體（一）”要求學(xué)生辨認(rèn)從不同位置觀察一個(gè)簡單物體、幾何體時(shí)所看到的圖形，并在已有的觀察物體經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上用推理解決問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

“觀察物體（二）”要求學(xué)生分辨從不同方向觀察一個(gè)幾何組合體得到的形狀圖，主要是通過觀察和想象實(shí)現(xiàn)三維圖形和二維圖形的相互轉(zhuǎn)化，感受幾何直觀的作用；在觀察的基礎(chǔ)上比較、辨析、推理、想象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

“觀察物體（三）”要求學(xué)生根據(jù)給定的平面圖形，還原原來的立體圖形.與前兩個(gè)階段相比，這對于學(xué)生的空間想象能力和逆向推理能力的要求更高，難度更大.

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“觀察物體”內(nèi)容的培養(yǎng)策略

1.經(jīng)歷有序觀察、想象和表達(dá)的過程，使抽象的觀察結(jié)果聽得到———發(fā)展學(xué)生的空間觀念

所謂空間觀念，是指個(gè)體對物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)知，它是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).學(xué)生能夠想象并表達(dá)物體的空間位置和位置關(guān)系，是其發(fā)展空間觀念的重要行為指標(biāo).教師為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)有序觀察、想象和表達(dá)的學(xué)習(xí)環(huán)境，借助語言表征將抽象的觀察活動(dòng)具象化，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略.

學(xué)生需要有豐富的觀察經(jīng)驗(yàn)，才能在需要的時(shí)候喚醒自己腦海中觀察到的物體的表象，辨認(rèn)出某個(gè)圖形是從哪個(gè)方向看到的.因此，為了有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，在“觀察物體（一）”的觀察活動(dòng)中，教師可先指導(dǎo)學(xué)生識別明顯標(biāo)識“小熊貓左邊的耳朵有一個(gè)粉色的蝴蝶結(jié)”，讓學(xué)生閉眼記憶，再鼓勵(lì)學(xué)生使用清晰簡潔的語言有條理地與同伴交流自己的觀察結(jié)果，使得抽象的觀察結(jié)果具象化.

根據(jù)建構(gòu)主義理論，在例題的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以先觀察，在得到觀察的直接經(jīng)驗(yàn)后運(yùn)用直接經(jīng)驗(yàn)解決問題.在練習(xí)中，學(xué)生利用所學(xué)的知識和方法間接地進(jìn)行推理判斷，既是新經(jīng)驗(yàn)與原有生活經(jīng)驗(yàn)的相互作用，又是主動(dòng)豐富、完善、改造自己知識結(jié)構(gòu)的過程.學(xué)生在多層次的觀察活動(dòng)中積累了大量的直接觀察經(jīng)驗(yàn).此時(shí)，教師可適時(shí)提出疑問：“在小熊的后面，看得到小熊的2只眼睛嗎？”學(xué)生應(yīng)喚醒腦海中儲(chǔ)存的觀察結(jié)果，做出判斷.看一看、說一說、憶一憶的學(xué)習(xí)過程使抽象的觀察表象具象化，是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、想象能力和表達(dá)能力的有效方式.

2.建立聯(lián)系、量化特征、感受直觀，使抽象的幾何關(guān)系看得見———發(fā)展學(xué)生的幾何直觀

幾何直觀指的是借助圖形和表格描述和分析問題的意識與習(xí)慣.能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，根據(jù)語言表述畫出相應(yīng)的圖形，建立形與數(shù)的聯(lián)系是這一階段學(xué)生幾何直觀發(fā)展的重要行為指標(biāo).觀察的結(jié)果是抽象的，但是把握觀察結(jié)果的數(shù)學(xué)特征并將其量化，展現(xiàn)思維的軌跡，使得抽象的觀察結(jié)果看得見，有助于學(xué)生感受幾何直觀的作用，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

“觀察物體（二）”需要學(xué)生分辨從不同方向觀察立體圖形時(shí)得到的平面圖.由于觀察時(shí)存在“遮擋現(xiàn)象”，即使學(xué)生有了從前面、側(cè)面和上面觀察的經(jīng)驗(yàn)，但是能否正確說出觀察到的平面圖形由幾個(gè)小正方形組成及其排列方式和位置關(guān)系，也受多種因素影響.在觀察幾何體時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生有序觀察幾何體的層、行、列，使學(xué)生建立觀察結(jié)果與層數(shù)、行數(shù)和列數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生積累一些觀察、比較、分析的經(jīng)驗(yàn)和方法，有助于學(xué)生逐步脫離對實(shí)物的依賴，感受幾何直觀的作用，提高學(xué)生的空間想象能力.

觀察活動(dòng)1———整體觀察、感知圖形及其組成元素.

它們都有4個(gè)小正方體，都有2層，但第2層的小正方形擺放的位置不同，第一個(gè)在最左邊，第二個(gè)在中間，第三個(gè)在最右邊.這樣的環(huán)節(jié)是為了引導(dǎo)學(xué)生整體感知它們的形狀和大小，在腦海中形成完整表象，使學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)鍵性差異，為正確抽象出二維圖形做鋪墊.

觀察活動(dòng)2———對比觀察，建立聯(lián)系

教師采用表格的形式呈現(xiàn)立體圖形與平面圖形的對應(yīng)關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生從同一個(gè)方向觀察這3個(gè)不同的物體，發(fā)現(xiàn)從上面看，圖形相同；從左面看，圖形相同；從前面看，圖形不相同.

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入思考：為什么物體不同，但是從上面、左面看到的圖形相同，而從前面看到的圖形不同？在相同中找不同，在不同中找到關(guān)鍵性差異.原來列數(shù)相同，上面看到的圖形就相同.它們的層數(shù)、行數(shù)也相同：都有2層，只有1行，所以從左面看到的圖形也相同.但是它們也有不同點(diǎn)：雖然第一層都是3個(gè)，第二層都是1個(gè)，但是第二層的小正方體所在的位置不同，這是它們的關(guān)鍵性差異.在對比中，學(xué)生直觀感受了三維立體圖形的縱橫高及其組成元素之間的關(guān)系.

3.理解本質(zhì)、合理猜想、操作驗(yàn)證，使抽象的邏輯思維摸得著———培養(yǎng)學(xué)生的推理意識

推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟.在“觀察物體（三）”中，學(xué)生能根據(jù)觀察到的平面圖形推理出原來的立體圖形.這是在前面兩個(gè)學(xué)段的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的.從二維到三維空間的逆向轉(zhuǎn)換是本階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和推理意識的重要時(shí)機(jī).

學(xué)生的觀察活動(dòng)由原先的從不同方向觀察實(shí)物、觀察一個(gè)幾何體到現(xiàn)在的觀察多個(gè)幾何組合體、積累的大量觀察經(jīng)驗(yàn)都為本階段的邏輯推理提供了經(jīng)驗(yàn)支撐.

教學(xué)片段：

（1）理解本質(zhì)，舉一反三

教師提出思考題以后，先讓學(xué)生想一想：用4個(gè)小正方體來拼搭，為什么從正面看只有3個(gè)小正方形呢？部分學(xué)生可能想起了關(guān)于“前后遮擋”的舊知.部分學(xué)生可能還未想到原因.這時(shí)，教師可讓學(xué)生帶著疑問親自嘗試、體驗(yàn)和思考.不同的學(xué)生拼出來的形狀可能不同，那為什么都符合題意呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在對比之中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)：第4個(gè)小正方體都在第二行，從前面看時(shí)，都被第一行“擋”住了.在具體的操作活動(dòng)中，學(xué)生的腦、手、口多重感官協(xié)調(diào)參與，能夠理解本質(zhì)，便于舉一反三，嘗試其他符合題意的擺法，從多個(gè)角度感悟、強(qiáng)化自己的認(rèn)知過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

（2）先想象，再操作

例3（2）如果再增加1個(gè)同樣的小正方體，要保證從正面看到的圖形不變，可以怎么擺？

在例3（1）的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生對例3（2）是有把握的.學(xué)生先思考后動(dòng)手，計(jì)劃好操作的過程和方法，初步預(yù)設(shè)幾何體的樣子，能較快拼搭出符合題意的幾何體，即先閉眼想象這樣的幾何體可能長什么樣子，再動(dòng)手嘗試拼搭.

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中處處凸顯“想象”的地位，根據(jù)給定的圖形，通過有意識地想象，主動(dòng)喚醒自己儲(chǔ)存在記憶中的幾何直觀表象，自主建立三維立體圖形與二維平面圖形之間的聯(lián)系，最終幫助自己擺出正確的幾何體.

結(jié) 語

“觀察物體”的學(xué)習(xí)過程是學(xué)生從感性認(rèn)識走向理性認(rèn)識的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要學(xué)習(xí)資源.由于觀察是抽象的，教師需要根據(jù)核心素養(yǎng)在“觀察物體”模塊的階段性表現(xiàn)整體規(guī)劃，使得抽象的觀察結(jié)果看得見、摸得著、聽得見.因此，教師應(yīng)落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、想象能力和表達(dá)能力的目標(biāo)，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念；立足于圖形之間的聯(lián)系，量化觀察結(jié)果的特征，以發(fā)展學(xué)生的幾何直觀；借助操作理解本質(zhì)、合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識；做好教學(xué)銜接，優(yōu)化教學(xué)方法，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)育人價(jià)值.

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