【摘要】錯(cuò)題集是學(xué)生記錄錯(cuò)題的重要載體，在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用.鑒于此，文章簡(jiǎn)述了錯(cuò)題集的概念，論述了小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立流程，探究了錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用原則，并對(duì)錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用措施進(jìn)行了進(jìn)一步分析，希望為小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教師運(yùn)用錯(cuò)題集提供一些參考.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題集；小學(xué)；中高年級(jí)；數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，中高年級(jí)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)錯(cuò)題不僅是教師的教育資源，而且是學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，具有較大的應(yīng)用價(jià)值.但是，受傳統(tǒng)理念的影響，數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中并未得到有效應(yīng)用.因此，在錯(cuò)題集分類的基礎(chǔ)上，論述錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用措施具有非常突出的現(xiàn)實(shí)意義.

一、錯(cuò)題集概述

錯(cuò)題本質(zhì)上是錯(cuò)誤的解答，主要是學(xué)生在解題過程中因不明確題意、知識(shí)掌握不全面或馬虎大意等而無法解出準(zhǔn)確答案，可出現(xiàn)在課堂交流、考試、日常作業(yè)等不同環(huán)節(jié).錯(cuò)題在不同環(huán)節(jié)出現(xiàn)的形式、程度、性質(zhì)多種多樣.錯(cuò)題集源于不同階段考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，即學(xué)生定期將作業(yè)、試卷中的錯(cuò)題及其原因、正確解答方法、知識(shí)點(diǎn)等抄寫或裁剪下來粘貼到學(xué)年初準(zhǔn)備的筆記本中.

二、小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立流程

第一周，教師可對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己在前一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī).然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生說出自己在前一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)以及自己所犯的錯(cuò)誤，促使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，逐步成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“有心人”，從而為整理錯(cuò)題集做好鋪墊.

第二周，教師可以主持開展關(guān)于“錯(cuò)誤”的討論會(huì)，從日常生活中身邊的小錯(cuò)誤著手，向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤延伸，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤.在討論活動(dòng)中，教師可以“學(xué)習(xí)中遇到錯(cuò)誤，我該怎么辦？”為主題，將學(xué)生劃分為4～6人為一組的若干個(gè)小組.每組學(xué)生均可發(fā)表意見，分享自己犯過的錯(cuò)誤以及改正方案，從而營(yíng)造活躍氛圍，促使學(xué)生可以輕松的態(tài)度對(duì)待學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤.在討論會(huì)進(jìn)入尾聲時(shí)，教師可要求學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)筆記本作為錯(cuò)題集.

第三周，教師可以指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，并明確錯(cuò)題集的書寫要求，包括字體端正、字跡整潔、利用圓珠筆或鉛筆書寫、利用不同顏色的筆書寫等.在明確書寫要求后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同制訂格式要求，包括寫明錯(cuò)題來源、分析錯(cuò)誤原因、標(biāo)記錯(cuò)題類型、定期檢查錯(cuò)題等.首先，明確錯(cuò)題來源，記錄錯(cuò)題時(shí)間；其次，手抄錯(cuò)題或者裁剪錯(cuò)題并粘貼到錯(cuò)題集上；再次，分析錯(cuò)誤的原因，如粗心大意、缺乏解題步驟、解題思路不明等，并在分析原因的基礎(chǔ)上書寫題目考查的知識(shí)點(diǎn)以及正確的解題步驟；最后，書寫錯(cuò)誤反思以及同類型題目的解析思路.

例如：

錯(cuò)題1：448÷54=71……16.

錯(cuò)誤原因：除數(shù)54明顯大于被除數(shù)的前兩位44，前兩位44不夠除，商的位置應(yīng)該處于被除數(shù)448的第三位，而我卻將商的第一位錯(cuò)誤定位到被除數(shù)的第二位上，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

正確答案：448÷54=8……16.

在學(xué)生基本掌握錯(cuò)題集建立方法后，教師可以組織學(xué)生搜集錯(cuò)題，包括作業(yè)錯(cuò)題、課時(shí)練習(xí)錯(cuò)題、期中考試錯(cuò)題、單元練習(xí)錯(cuò)題、期末考試錯(cuò)題等.在搜集錯(cuò)題的基礎(chǔ)上，教師可以要求學(xué)生優(yōu)選“因未掌握知識(shí)點(diǎn)而出錯(cuò)的題目”“因未理解題意而出錯(cuò)的題目”“具有代表性的題目”“可舉一反三的題目”“反復(fù)強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)的題目和重難點(diǎn)的題目”.題目形式可為選擇題、填空題和應(yīng)用題.

三、錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用原則

（一）歸納性原則

歸納性原則是錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的首要原則.根據(jù)歸納性原則，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)整理錯(cuò)題，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，沿著教材中知識(shí)點(diǎn)設(shè)置的順序進(jìn)行分類整理，或者根據(jù)錯(cuò)誤原因、題目類型進(jìn)行分類整理，以便學(xué)生全面把握個(gè)人薄弱點(diǎn)，有針對(duì)性地調(diào)整學(xué)習(xí)方法，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，規(guī)避相同類型錯(cuò)誤的再次出現(xiàn).

（二）主體性原則

主體性原則是錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的主要原則，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生是建立運(yùn)用錯(cuò)題集的主體.學(xué)生需要主動(dòng)開展錯(cuò)題的搜集、整理、訂正、分析等活動(dòng)，并深度反思錯(cuò)題集中的內(nèi)容，產(chǎn)生新的理解，構(gòu)建個(gè)人知識(shí)結(jié)構(gòu).同時(shí)，教師充當(dāng)學(xué)生整理錯(cuò)題集道路上的引路人，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生牢牢掌握錯(cuò)題集中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn).

（三）反思性原則

教師在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用錯(cuò)題集時(shí)，應(yīng)貫徹反思性原則，將反思環(huán)節(jié)增設(shè)到錯(cuò)題整理中，并要求學(xué)生反思產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本原因以及學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，從而真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).

（四）及時(shí)性原則

及時(shí)性原則強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)及時(shí)利用學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)題資源，并在主動(dòng)加工錯(cuò)題資源過程中進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建.在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師應(yīng)貫徹及時(shí)性原則，要求學(xué)生及時(shí)訂正錯(cuò)題，及時(shí)反思錯(cuò)題，及時(shí)回顧錯(cuò)題，并在抄寫題目的基礎(chǔ)上分析正確的解題思路，從而規(guī)避類似錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn).

四、錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用措施

（一）制訂錯(cuò)題集更新完善機(jī)制

錯(cuò)題集是幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的動(dòng)力源泉.在錯(cuò)題集建立后，教師應(yīng)注重制訂錯(cuò)題集更新完善機(jī)制，指導(dǎo)學(xué)生時(shí)常翻看錯(cuò)題集，刪除已完全掌握的錯(cuò)題，補(bǔ)充新遇到的錯(cuò)題.同時(shí)，考慮到長(zhǎng)時(shí)間積累錯(cuò)題導(dǎo)致數(shù)量繁多的問題，教師應(yīng)組織學(xué)生分類編碼，便于學(xué)生明確錯(cuò)題集的重點(diǎn)信息.從錯(cuò)誤原因來看，小學(xué)中高年級(jí)錯(cuò)題可以劃分為理解錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤等.其中，理解錯(cuò)誤可以劃分為概念理解錯(cuò)誤和題意理解錯(cuò)誤等.計(jì)算錯(cuò)誤可以劃分為小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤、單位換算錯(cuò)誤、運(yùn)算方法錯(cuò)誤、兩數(shù)轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤和公式運(yùn)用錯(cuò)誤等.分析錯(cuò)誤可以劃分為策略選擇錯(cuò)誤、數(shù)量關(guān)系分析錯(cuò)誤和圖形分析錯(cuò)誤等.

在學(xué)生更新完善錯(cuò)題集的過程中，教師應(yīng)借助學(xué)生的錯(cuò)題集，明確學(xué)生思維特點(diǎn)，從而有針對(duì)性地調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提升教學(xué)實(shí)效性.

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，教師可借鑒學(xué)生錯(cuò)題集中的錯(cuò)題2，摒棄直接將分?jǐn)?shù)概念定義灌輸給學(xué)生的方式，而是關(guān)注學(xué)生的概念生成過程，結(jié)合10～12歲學(xué)生思維處于具體運(yùn)算階段的特點(diǎn)，發(fā)掘具體事物與抽象概念“單位1”之間的聯(lián)系，增加實(shí)例，如將一個(gè)圓餅平均分成二份，將一個(gè)蛋糕平均分成四份，將一個(gè)西瓜平均分成八份，等等.教師借助具體事物，可使大多數(shù)學(xué)生感受到“單位1”為被平均分的整體，從而為學(xué)生正確發(fā)散思維做好鋪墊，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，從源頭杜絕類似錯(cuò)誤的出現(xiàn).

（二）搭建錯(cuò)題集共享交流平臺(tái)

不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力存在一定差異，因此數(shù)學(xué)錯(cuò)題類型也存在一定差異.單一學(xué)習(xí)個(gè)體力量有限，反思視角單一，不利于充分發(fā)揮錯(cuò)題集的作用.因此，教師應(yīng)注重發(fā)揮集體的力量，搭建錯(cuò)題集共享交流平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生在平臺(tái)中分享錯(cuò)題集中的錯(cuò)題，并在分享的同時(shí)交流個(gè)人對(duì)錯(cuò)題的看法，使學(xué)生重新認(rèn)識(shí)錯(cuò)題，提高學(xué)習(xí)效率，規(guī)避類似錯(cuò)誤在多名學(xué)生的學(xué)習(xí)中出現(xiàn).

錯(cuò)題6：一個(gè)長(zhǎng)22米、寬12米、深1.6米的空游泳池需要在底部鋪地磚，一塊地磚的面積為10平方分米，則需要多少塊地磚？這個(gè)問題中的“深1.6米”是無價(jià)值信息，多數(shù)學(xué)生直接將22，12，1.6相乘得出結(jié)果，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

在錯(cuò)題集共享交流平臺(tái)中，教師可以與學(xué)生共同閱讀關(guān)鍵信息，分享題目中有價(jià)值信息的篩選技巧與經(jīng)驗(yàn)，從而指導(dǎo)學(xué)生選擇有價(jià)值的信息，促使學(xué)生主動(dòng)關(guān)注題目中出現(xiàn)的細(xì)微變化，避免直接套搬原有解決方法進(jìn)行答題.

為了充分發(fā)揮錯(cuò)題集共享交流平臺(tái)的作用，教師可以借鑒先行組織者理論，提前設(shè)計(jì)一份錯(cuò)題集共享交流方案，幫助學(xué)生提前了解錯(cuò)題集分享交流技巧，激發(fā)學(xué)生分享錯(cuò)題集的熱情.

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，教師可以圍繞錯(cuò)題集，設(shè)計(jì)錯(cuò)題共享交流方案.交流主題是“在有關(guān)‘長(zhǎng)方體和正方體’的解題過程中，都遇到過哪些疑難問題？”交流目標(biāo)是利用錯(cuò)題分析的方法，探索長(zhǎng)方體和正方體中的抽象概念，嘗試記憶長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算方法.交流前設(shè)計(jì)任務(wù)：①在研究長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí)需要考慮哪些面？這幾個(gè)面有什么關(guān)系？②怎樣將長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為已學(xué)公式？③觀察長(zhǎng)方體和正方體圖形，它的長(zhǎng)、寬、高有什么聯(lián)系？④求長(zhǎng)方體和正方體的表面積需要具備哪些條件？在交流前設(shè)計(jì)完任務(wù)后，教師可以根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算公式設(shè)計(jì)計(jì)算類、填空類、應(yīng)用類題目，為學(xué)生共享交流指明方向，促使學(xué)生有條理、有邏輯地交流錯(cuò)題，從而為鞏固知識(shí)奠定基礎(chǔ).

（三）貫徹錯(cuò)題分層指導(dǎo)方針

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異.對(duì)于不同學(xué)生，教師應(yīng)注重分析學(xué)生在錯(cuò)題集中表現(xiàn)的個(gè)體差異，并給予分層指導(dǎo).例如，對(duì)于可在錯(cuò)題集中對(duì)比總結(jié)類似錯(cuò)題并尋找解題規(guī)律的學(xué)生，因其學(xué)習(xí)自覺性較高，教師可以引導(dǎo)其朝著更高的層次利用錯(cuò)題，嘗試?yán)缅e(cuò)題建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；對(duì)于可在錯(cuò)題集中分析錯(cuò)誤原因并調(diào)查錯(cuò)誤解題過程的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)其歸納對(duì)比錯(cuò)題，并總結(jié)錯(cuò)題規(guī)律；對(duì)于僅可記錄錯(cuò)誤原因的學(xué)生，教師可以為其搜集類似題目，帶領(lǐng)其尋找解題規(guī)律與方法，促使其由系統(tǒng)記錄階段過渡到歸納標(biāo)記階段，即利用一題多解的方法記錄錯(cuò)題，標(biāo)記錯(cuò)題重要詞語，總結(jié)概括錯(cuò)誤原因，記錄個(gè)人錯(cuò)題反思；對(duì)于僅可記錄錯(cuò)誤解題過程的學(xué)生，教師可以適當(dāng)降低錯(cuò)題集收集任務(wù)量，先引導(dǎo)其收集基礎(chǔ)錯(cuò)題，再循序漸進(jìn)地提升難度，幫助其養(yǎng)成收集、整理、訂正錯(cuò)題的良好習(xí)慣，促使其脫離機(jī)械抄寫階段，進(jìn)入系統(tǒng)記錄階段，即在錯(cuò)題旁記錄三個(gè)及以上同類型習(xí)題并書寫正確解題過程，持續(xù)加深對(duì)做題技巧的記憶.

（四）延伸錯(cuò)題集題目練習(xí)空間

練習(xí)鞏固是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的前提.在練習(xí)鞏固期間，錯(cuò)題的出現(xiàn)無法避免，因此教師可以延伸錯(cuò)題集題目練習(xí)空間，在指導(dǎo)學(xué)生整理總結(jié)錯(cuò)題并記錄個(gè)人知識(shí)薄弱點(diǎn)的前提下，鼓勵(lì)學(xué)生自行整理相應(yīng)題目知識(shí)點(diǎn)，并圍繞相關(guān)知識(shí)點(diǎn)從教材或參考資料中尋找類似題目進(jìn)行練習(xí)，循序漸進(jìn)，舉一反三.

錯(cuò)題7：全年級(jí)88人去春游，租6輛車剛好坐滿，每輛大車坐32人，每輛小車坐6人，租的大車、小車各有幾輛？在解答該題時(shí)，多數(shù)學(xué)生選擇煩瑣的列舉法，錯(cuò)誤率較高.此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)眉僭O(shè)法解題，即假設(shè)大車和小車同樣多，各3輛，算出所承載人數(shù)為114人，超出實(shí)際人數(shù)為26人，因此大車應(yīng)減少1輛為2輛，小車應(yīng)增加1輛為4輛.

在為學(xué)生解析錯(cuò)題訂正思路的基礎(chǔ)上，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)延伸性練習(xí)題目，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維，鞏固正確解題方法.

錯(cuò)題8：已知籠子里有鵝和兔子共6只，共有腿16條，籠子里鵝和兔子的數(shù)量分別是多少？在指導(dǎo)延伸性練習(xí)題目中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試?yán)卯媹D法、列舉法或假設(shè)法解題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，提升學(xué)生的解題能力.

除類似解題思維的錯(cuò)題訓(xùn)練外，教師還可以根據(jù)小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)算理抽象與算法多的特點(diǎn)，將學(xué)生錯(cuò)題集中的錯(cuò)題與算理算法聯(lián)系起來，降低學(xué)生理解難度.例如，對(duì)于錯(cuò)題1，教師可以學(xué)生的困惑為起點(diǎn)，將學(xué)生劃分為4人一組的若干個(gè)小組，分小組探究“448÷54”“548÷54”的商、余數(shù)之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生利用自己喜歡的方式表述思考過程，并總結(jié)歸納商占位的一般性結(jié)論.

結(jié) 語

綜上所述，錯(cuò)題集在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用可以端正學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的態(tài)度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，并根據(jù)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生自主建立和使用錯(cuò)題集.在使用錯(cuò)題集的過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生樹立錯(cuò)題管理理念，規(guī)范處理錯(cuò)題，充分發(fā)揮錯(cuò)題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)良作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高提供依據(jù).

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