【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維符合新課改的要求，也符合國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)的要求.創(chuàng)新思維有助于學(xué)生在解題過(guò)程中使用多種方式，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活性.開設(shè)“高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與方法”校本課程，可以增加學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量，提高學(xué)生的邏輯思維與學(xué)科素養(yǎng)，增加學(xué)生思維的靈活性.基于此，文章立足“高中創(chuàng)新思維與方法”校本課程的開發(fā)與實(shí)踐，歷經(jīng)課程目標(biāo)確定、內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)踐和反思等流程，形成了較為完整的課程開發(fā)經(jīng)驗(yàn).

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新思維與方法；校本課程；開發(fā)；實(shí)踐

引 言

創(chuàng)新是社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的必然要求.數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科中的重要成員，對(duì)人才創(chuàng)新思維的培養(yǎng)具有舉足輕重的意義.“善美課程”是筆者所在學(xué)校發(fā)展的品牌，隨著“選課走班”和“分層教學(xué)”的推進(jìn)，作為學(xué)校拓展課程之一的“高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與方法”應(yīng)運(yùn)而生.“高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與方法”校本課程研究小組經(jīng)過(guò)多年研究與實(shí)踐，在課程開發(fā)的意義、內(nèi)容、實(shí)施、教學(xué)設(shè)計(jì)與策略等方面有一定的思考，故梳理成文以期拋磚引玉.

一、課程開發(fā)的背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》提出：“學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身的情況，推動(dòng)國(guó)家課程的全面落實(shí)，建設(shè)有特色的校本課程，適應(yīng)學(xué)生多樣化發(fā)展的需求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.”2023年5月，教育部辦公廳印發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動(dòng)方案》指出：“地方各級(jí)行政部門及專業(yè)機(jī)構(gòu)督促學(xué)校根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)，立足辦學(xué)理念和學(xué)生發(fā)展需要，分析資源條件，因校制宜規(guī)劃學(xué)校課程及其實(shí)施.”基于此，學(xué)校應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生全面且有個(gè)性地發(fā)展為目標(biāo)，高質(zhì)量落實(shí)國(guó)家課程，建設(shè)校本課程，將課程理念、原則、要求轉(zhuǎn)化為具體的育人實(shí)踐活動(dòng)，構(gòu)建體現(xiàn)學(xué)校辦學(xué)特色的課程育人體系，并持續(xù)優(yōu)化.

二、課程開發(fā)的目標(biāo)與內(nèi)容

目標(biāo)引領(lǐng)方向，內(nèi)容決定性質(zhì).“高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與方法”作為校本課程，是為國(guó)家課程服務(wù)的，是國(guó)家課程的具體落實(shí).

（一）課程開發(fā)的目標(biāo)

通過(guò)“高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與方法”校本課程的學(xué)習(xí)，夯實(shí)學(xué)生的“四基”“四能”，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和探究能力，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，提高教師的專業(yè)素質(zhì)和課程實(shí)踐能力.

（二）課程開發(fā)內(nèi)容

根據(jù)教材的主體知識(shí)，從函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等方面進(jìn)行重難點(diǎn)問(wèn)題設(shè)置，基于一個(gè)熱點(diǎn)話題，通過(guò)一題多解、一題多變、多題歸一等形式，對(duì)熱點(diǎn)或難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行情境構(gòu)建，以問(wèn)題鏈為驅(qū)動(dòng)展開全面系統(tǒng)的闡述.

三、課程的實(shí)施與評(píng)價(jià)

學(xué)校教學(xué)處負(fù)責(zé)校本課程管理與監(jiān)督，高中數(shù)學(xué)學(xué)科組負(fù)責(zé)課程設(shè)計(jì)、內(nèi)容開發(fā)、講義編制、課堂教學(xué)、學(xué)生評(píng)價(jià)等具體事項(xiàng).由于本課程對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，為確保課程開展的效果，學(xué)生需要在課程開展之前通過(guò)自愿選報(bào)和素養(yǎng)考核后才能加入課程學(xué)習(xí).授課教師多為具備較強(qiáng)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和豐富備考經(jīng)驗(yàn)的骨干教師.

“教學(xué)評(píng)一體化”是當(dāng)前教育界熱議的話題，本課程為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，綜合學(xué)生評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)兩方面的評(píng)價(jià).

學(xué)生評(píng)價(jià)：重視過(guò)程性評(píng)價(jià).一是對(duì)學(xué)生課堂上數(shù)學(xué)問(wèn)題分享交流表現(xiàn)的評(píng)價(jià)；二是對(duì)學(xué)生學(xué)年末數(shù)學(xué)小論文寫作的評(píng)價(jià)；三是教師在學(xué)期末采取數(shù)學(xué)試題閉卷考試的形式考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維和方法的掌握情況，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在問(wèn)題解答方面的創(chuàng)新思維和方法.

教師評(píng)價(jià)：學(xué)科組通過(guò)課程講義、備課、課堂隨機(jī)聽(tīng)課和學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)綜合考量教師的課程教學(xué)質(zhì)量.

四、課程案例

（一）案例1：基底法處理立體幾何問(wèn)題

立體幾何的基本問(wèn)題有：平行、垂直、線段長(zhǎng)度、異面直線所成角、線面角、二面角、空間中的距離等.解決問(wèn)題的一般思路是綜合幾何法或建系坐標(biāo)法，利用基底法剖析立體幾何問(wèn)題需要非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，易想到但不易運(yùn)算.

評(píng)注 本題通過(guò)問(wèn)題串形式驅(qū)動(dòng)課堂師生進(jìn)行思維互動(dòng)，用同一個(gè)情境步步設(shè)問(wèn)，逐漸遷移，進(jìn)而將立體幾何的常見(jiàn)問(wèn)題各個(gè)擊破.在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題，并在關(guān)鍵處點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)立體幾何嚴(yán)密的邏輯性和規(guī)范表述.

例2 設(shè)正四面體OABC的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為AB與OC的中點(diǎn)，則異面直線OE與BF之間的距離是.

評(píng)注 距離問(wèn)題是教材新加入的知識(shí)，也是近幾年新高考關(guān)注的重點(diǎn)，選取這樣的問(wèn)題旨在拓寬學(xué)生思維，緊跟新課程、新教材和新高考的時(shí)代要求.

總結(jié) 案例1通過(guò)幾個(gè)立體幾何常見(jiàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生從綜合幾何法、建系坐標(biāo)法和基底法等三個(gè)方面全面掌握立體幾何知識(shí)，提升解決立體幾何問(wèn)題的能力.學(xué)生通過(guò)此案例的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)立體幾何問(wèn)題的解決思路，掌握立體幾何問(wèn)題的處理方法.在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生自主解答相關(guān)題目，然后邀請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)分享與交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性.

（二）案例2：極化恒等式及其應(yīng)用

平面向量是溝通代數(shù)與幾何的重要橋梁，向量的數(shù)量積是向量的一個(gè)重要知識(shí)，其計(jì)算與范圍問(wèn)題通?？梢詮亩x法、基底法、坐標(biāo)解析法、幾何法等方面進(jìn)行探究.對(duì)于數(shù)量積問(wèn)題，選擇合理的工具和方法尤為重要，“極化恒等式”是解決這類問(wèn)題的有力工具.

評(píng)注 本題需借用極化恒等式進(jìn)行數(shù)量積取值范圍的求解，點(diǎn)到直線的垂線段距離起到了關(guān)鍵作用.

總結(jié) 通過(guò)案例2不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)遇到同起點(diǎn)的兩個(gè)角度不定、模長(zhǎng)不定的向量的數(shù)量積問(wèn)題時(shí)，可以考慮利用極化恒等式這一重要工具，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)只是信息的傳遞，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在于形成觀點(diǎn)和技能，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的就是掌握這種具有普遍意義和廣泛遷移價(jià)值的策略性知識(shí).因此，學(xué)生要想從思想深處接受、領(lǐng)悟并掌握一種數(shù)學(xué)方法，就必須經(jīng)歷體驗(yàn)、感悟、浸潤(rùn)的過(guò)程，這需要持之以恒的自主反思與總結(jié).

校本課程教學(xué)案例都是精挑細(xì)選的主題和習(xí)題，并經(jīng)過(guò)研究小組的多次研討和實(shí)踐，能夠拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.學(xué)生自主交流和研討后將會(huì)對(duì)某一個(gè)或某一類問(wèn)題有著本質(zhì)的理解，從而促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展.

五、課程教學(xué)策略

學(xué)不得法則思維受阻，教不得法則誤人子弟.數(shù)學(xué)是一門注重思維的學(xué)科，只有擁有嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的邏輯推理能力和良好的思維習(xí)慣，才能不斷攀登數(shù)學(xué)這座高峰.

（一）掌握通性通法，落實(shí)“四基”“四能”

數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)構(gòu)成了數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，因此在創(chuàng)新思維培養(yǎng)前，教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)概念、定理或性質(zhì)的來(lái)龍去脈講清楚，讓學(xué)生明白其生成和發(fā)展的自然性.只有掌握處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性通法，才能更好地創(chuàng)新和發(fā)展.故在校本課程教學(xué)中，教師需要充分發(fā)揮集體智慧，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新和探索的欲望，從而落實(shí)“四基”“四能”，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，聚焦核心知識(shí)

數(shù)學(xué)離不開情境和問(wèn)題，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.在數(shù)學(xué)問(wèn)題的選擇方面，教師需要特別用心，平時(shí)多和學(xué)生交流，用心留意各種答題易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)記錄學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)困惑.教師只有聚焦學(xué)生的痛點(diǎn)和難點(diǎn)，基于學(xué)生熟悉的情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課程，才能與學(xué)生產(chǎn)生共鳴，課程的效率和質(zhì)量也才能得以提高.

（三）深度提煉微專題，精心構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)

教師的觀念決定了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果.因此，教師要有整體和系統(tǒng)的備課觀念，要在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前掌握教材內(nèi)容，根據(jù)主題進(jìn)行整合，有聯(lián)系的章節(jié)和容易進(jìn)行交匯整合的知識(shí)要重點(diǎn)關(guān)注.學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，易出現(xiàn)各種問(wèn)題，但這些問(wèn)題的根源非常相似.于是教師需要對(duì)學(xué)生的困惑點(diǎn)和高頻錯(cuò)誤進(jìn)行提煉，追根溯源，然后提煉微專題，通過(guò)系統(tǒng)的思維訓(xùn)練突破難點(diǎn)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其形成解決問(wèn)題的能力.

（四）重視學(xué)生思維互動(dòng)，促進(jìn)創(chuàng)新思維培養(yǎng)

灌輸式的教學(xué)早已受到了批判，新時(shí)代的教學(xué)更加關(guān)注師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，數(shù)學(xué)思維也一樣，需要師生、生生的交流互動(dòng).為了實(shí)現(xiàn)思維的互動(dòng)，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移、運(yùn)用.在課堂中，教師可以采取學(xué)生分享的“說(shuō)數(shù)學(xué)”和教師點(diǎn)評(píng)的方式進(jìn)行教學(xué)，使其在交流中形成思維，在總結(jié)反思中得到創(chuàng)新.

（五）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量.教師要注重校本課程的學(xué)法指導(dǎo)，既不能與常規(guī)教學(xué)沖突，又要適應(yīng)課程要求.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，科學(xué)完善數(shù)學(xué)反思和總結(jié)，認(rèn)真撰寫數(shù)學(xué)小論文，樂(lè)于通過(guò)“說(shuō)數(shù)學(xué)”等方式與他人進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與方法的交流，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ).

結(jié) 語(yǔ)

校本課程在開展過(guò)程中雖然得到了大力支持，但也會(huì)遇到一些困難，存在一些問(wèn)題.前期開發(fā)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生需求和課程開展方式不是那么明朗，進(jìn)度有些把控不到位；教師在校本課程開發(fā)方面的觀念和專業(yè)素質(zhì)要進(jìn)一步更新，不斷提高數(shù)學(xué)專業(yè)能力，敢于開拓創(chuàng)新.在課程過(guò)程材料的收集和分析方面要更加及時(shí)，分析要更加全面；在學(xué)生評(píng)價(jià)方面要更加科學(xué)合理，要更加細(xì)致，更加有可操作性.

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