摘要： 用加權(quán)能量估計(jì)和構(gòu)造自相似上解的方法， 研究一類(lèi)在邊界退化的半線性拋物方程初邊值問(wèn)題解的漸近行為， 得到了問(wèn)題解的整體存在性和爆破性， 建立了Fujita型定理， 并刻畫(huà)了臨界Fujita指標(biāo)與退化擴(kuò)散項(xiàng)和非線性源項(xiàng)之間的定量關(guān)系.

關(guān)鍵詞： 邊界退化; 臨界Fujita指標(biāo); 半線性拋物方程

中圖分類(lèi)號(hào)： O175.23 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1671－5489（2023）04－0801－07

Asymptotic Behavior of Solutions to SemilinearParabolic Equations with" Boundary" Degeneracy

GUO Wei1， JIN Manli1， JING Xinxin2

（1. School of Mathematics and Statistics， Beihua University， Jilin 132013， Jilin Province， China;2. College of Mathematics and Systems Science， Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590， Shandong Province， China）

Abstract： We studied the asymptotic behavior of solutions for a class of" initial－boundary value problems of a semilinear parabolic equation with boundary degeneracy by using the methods of weighted energy estimates and constructing self－similar upper solutions. We obtained the global existence and blowing－up properties of solutions to the problem，" established Fujita type theorem， and characterized the quantitative relationship between the critical Fujita exponent and the degenerate diffusion term and the nonlinear source term.

Keywords：" boundary degeneracy; critical Fujita exponent; semilinear parabolic equation

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（責(zé)任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2022－10－24.

第一作者簡(jiǎn)介： 郭 微（1976—）， 女， 漢族， 博士， 教授， 從事非線性擴(kuò)散方程理論的研究， E－mail： guoweijilin@163.com. 通信作者簡(jiǎn)介： 靳曼莉（1980—）， 女， 漢族， 博士， 副教授， 從事微分方程定性理論的研究， E－mail： 64278144@qq.com.

基金項(xiàng)目： 吉林省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)： JJKH20210031KJ; JJKH20210029KJ）.