摘要： 在關于線性算子相應主特征值的一些條件下， 用拓撲度方法和不動點理論證明帶簡支梁邊界條件的半正Euler－Bernoulli梁方程邊值問題

關鍵詞： 拓撲度； 不動點； 非平凡解和正解； Euler－Bernoulli梁方程

中圖分類號： O175.8 文獻標志碼： A 文章編號： 1671－5489（2023）04－0745－08

Nontrivial Solutions for a Class of Semipositive SuperlinearBeam Equations with Simply Supported Beam Condition

MA Qiong， WANG Jingjing

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China）

Abstract： Under some conditions about corresponding principal eigenvalue of" linear operator， we prove the existence of nontrivial solutions and positive solutions of boundary value problem for the semipositive nonlinear Euler－Bernoulli beam equationswith simply supported beam boundary condition by using the topological degree method and the fixed point theory， where λgt;0 is a paramenter， f： ［0，1］Keywords： topological degree； fixed point； nontrivial solution and positive solution； Euler－Bernoulli beam equations

參考文獻

［1］ZHANG Y X， CUI Y J. Positive Solutions for Two－Point Boundary Value Problems for Fourth－Order Differential Equations with Fully Nonlinear Terms ［J/OL］. Mathematical Problems in Engineering， （2020－11－06）[2022-08-06]. https：//doi.org/10.1155/2020/8813287.

［2］王晶晶， 路艷瓊. 一類半正非線性彈性梁方程邊值問題正解的存在性 ［J］. 山東大學學報（理學版）， 2020， 55（6）： 84－92. （WANG J J， LU Y Q. Existence of Positive Solutions for a Class of Semi－positive Nonlinear Elastic Beam Equation Boundary Value Problems ［J］. Journal of Shandong University （Natural Science）， 2020， 55（6）： 84－92.）

［3］WANG J J， GAO C H， LU Y Q. Global Structure of Positive Solutions for Semipositone Nonlinear Euler－Bernoulli Beam Equation with Neumann Boundary Conditions ［J/OL］. Quaestiones Mathematicae， （2022－02－14）[2022-08-14]. https：//doi.org/10.2989/16073606.2022.2036260.

［4］FIGUEIREDO G M， FURTADO M F， DA SILVA J P P. Existence and Multiplicity of Positive Solutions for a Fourth－Order Elliptic Equation ［J］. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A： Mathematics， 2020， 150（2）： 1053－1069.

［5］BAI Z B. The Upper and Lower Solution Method for Some Fourth－Order Boundary Value Problems ［J］. Nonlinear Analysis： Theory， Methods amp; Applications， 2007， 67（6）： 1704－1709.

［6］CID J A， FRANCO D， MINHS F. Positive Fixed Points and Fourth－Order Equations ［J］. Bulletin of the London Mathematical Society， 2009， 41（1）： 72－78.

［7］HEIDARI TAVANI M R， NAZARI A. Existence of PositiveSolutions for a Pertubed Fourth－Order Equation ［J］. Kragujevac Journal of Mathematics， 2021， 45（4）： 623－633.

［8］LIU Y J， GE W G. Double Positive Solutions of Fourth－Order Nonlinear Boundary Value Problems ［J］. Applicable Analysis， 2003， 82（4）： 369－380.

［9］MA R Y， WANG J X， YAN D L. The Method of Lower and Upper Solutions for Fourth Order Equations with the Navier Condition ［J/OL］. Boundary Value Problems， （2017－10－19）［2022-08-20］. https：//doi.org/10.1186/s13661－017－0887－5.

［10］MA R Y. Multiple Positive Solutions for a Semiposione Fourth－Order Boundary Value Problem ［J］. Hiroshima Mathematical Journal， 2003， 33（2）： 217－227.

［11］馬巧珍. 一類四階半正邊值問題正解的存在性 ［J］. 工程數(shù)學學報， 2002， 19（3）： 133－136. （MA Q Z. On the Existence of Positive Solutions of Fourth－Order Semipositone Boundary Value Problem ［J］. Journal of Engineering Mathematics， 2002， 19（3）： 133－136.）

［12］WANG X M. An Existence Result for Positive Solution of Fourth－Order Superlinear Semi－positive BVPs ［J］. Journal of Guangxi University （Natural Science Edition）， 2008， 33（2）： 115－117.

［13］WANG X M. Positive Solutions for Fourth－Order Sublinear Semi－positive Boundary-Value Problems ［J］. Henan Science， 2009， 27（5）： 513－516.

［14］AMANN H. Fixed Point Equations and Nonlinear Eigenvalue Problems in Ordered Banach Spaces ［J］. SIAM Review， 1976， 18（4）： 620－709.

［15］郭大鈞. 非線性泛函分析 ［M］. 2版. 濟南： 山東科學技術出版社， 2001： 1－427. （GUO D J. Nonlinear Functional Analysis ［M］. 2nd ed. Jinan： Shandong Science and Technology Press， 2001： 1－427.）

（責任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2022－09－15.

第一作者簡介： 馬 瓊（1999—）， 男， 漢族， 碩士研究生， 從事常微分方程邊值問題的研究，"E－mail： maqiong2022@163.com. 通信作者簡介： 王晶晶（1995—）， 男， 漢族， 博士研究生， 從事常微分方程邊值問題的研究， E－mail： mathwang0712@163.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11961060）.