摘要： 考慮定義在Ω3上的完全拋物吸引－排斥趨化系統(tǒng). 通過設置適當的輔助函數， 利用微分不等式技術并推導輔助函數的微分不等式， 得到了爆破時間的下界.

關鍵詞： 吸引－排斥趨化系統(tǒng); 輔助函數; 下界

中圖分類號： O175.29 文獻標志碼： A 文章編號： 1671－5489（2023）04－0840－05

Lower Bound Estimate of Blow－up Time for a FullParabolic Attraction-Repulsion Chemotaxis System

CHEN Xuejiao， LI Yuanfei， ZENG Peng

（School of Data Science， Guangzhou Huashang College， Guangzhou 511300， China）

Abstract： The full parabolic attraction-repulsion chemotaxis system defined on Ω 3 was considered. By setting appropriate an auxiliary function and using the differential inequality technique， the differential inequality of the auxiliary function was derived， and the lower bound of the blow－up time was obtained.

Keywords： attraction-repulsion chemotaxis system; auxiliary function; lower bound

參考文獻

［1］LI J R， ZHENG S N. A Lower Bound for Blow－up Time in a Fully Parabolic Keller－Segel System ［J］. Appl Math Lett， 2013， 26（4）： 510－514.

［2］李遠飛. Keller－Segel拋物系統(tǒng)解的爆破現象 ［J］. 應用數學學報， 2017， 40（5）： 692－701. （LI Y F. Blow－up Phenomena for the Solutions to a Fully Parabolic Keller－Segel System ［J］. Acta Mathematicae Applicatae Sinica， 2017， 40（5）： 692－701.）

［3］LANKEIT J. Finite－Time Blow－up in the Three－Dimensional Fully Parabolic Attraction－Dominated Attraction－Repulsion Chemotaxis System ［J］. J Math Anal Appl， 2021， 504（2）： 125409－1－125409－16.

［4］LUCA M， CHAVEZ－ROSS A， EDELSTEIN－KESHET L， et al. Chemotactic Signaling， Microglia， and Alzheimer’s Disease Senile Plaques： Is There a Connection ？ ［J］. Bull Math Biol， 2003， 65（4）： 693－730.

［5］SONG J C. Lower Bounds for Blow－up Time in a Non－local Reaction－Diffusion Problem ［J］. Appl Math Lett， 2011， 24（5）： 793－796.

［6］李遠飛， 雷彩明. 具有非線性邊界條件的趨化性模型解的爆破時間下界估計 ［J］. 應用數學學報， 2015， 38（6）： 1097－1102. （LI Y F， LEI C M. Lower Bound of the Blow－up Time for a Model of Chemotaxis with Nonlinear Boundary Condition ［J］. Acta Mathematicae Applicatae Sinica， 2015， 38（6）： 1097－1102.）

［7］李遠飛. Keller－Segel趨化模型解的全局存在性和爆破時間的下界估計 ［J］. 應用數學和力學， 2022， 43（7）： 816－824. （LI Y F. Global Existence of Solutions and Lower Bound Estimate of Blow－up Time for Keller－Segel Chemotaxis Model ［J］. Applied Mathematics and Mechanics， 2022， 43（7）： 816－824.）

［8］YANG X， ZHOU Z F. Blow－up Problems for the Heat Equation with a Local Nonlinear Neumann Boundary Condition ［J］. J Differential Equations， 2016， 261（5）： 2738－2783.

［9］PAYNE L E， SONG J C. Lower Bounds for Blow－up in a Model of Chemotaxis ［J］. J Math Anal Appl， 2012， 385（2）： 672－676.

［10］孫鵬， 孔德建， 李建軍， 等. 非齊次發(fā)展型p-Laplace方程正解的爆破性和存在性 [J]. 東北師大學報（自然科學版）， 2012， 44（1）： 1-9. （SUN P， KONG D J， LI J J， et al. Blow-up and Global Existence of Positive Solutions for Inhomogeneous Evolution p-Laplace Equtions [J]. Journal of Northeast Normal University （Natural Science Edition）， 2012， 44（1）： 1-9.）

［11］朱旭生， 湯傳揚， 王莉. 歐拉方程組徑向對稱正規(guī)解的爆破 [J]. 東北師大學報（自然科學版）， 2016， 48（2）： 31-34. （ZHU X S， TANG C Y， WANG L. Blow-up of the Radial Symmetric Regular Solution for the Euler Equation [J]. Journal of Northeast Normal University （Natural Science Edition）， 2016， 48（2）： 31-34.）

［12］PAYNE L E， PHILIPPIN G A， VERNIER PIRO S. Blow－up Phenomena for a Semilinear Heat Equation with Nonlinear Boundary Condition， Ⅱ ［J］. Nonlinear Anal： Theory， Methods Appl， 2010， 73（4）： 971－978.

（責任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2022-10-03.

第一作者簡介： 陳雪姣（1984—）， 女， 漢族， 碩士， 副教授， 從事偏微分方程的研究， E－mail： A10314063@163.com.

通信作者簡介： 李遠飛（1982—）， 男， 漢族， 博士， 教授， 從事偏微分方程的研究， E－mail： liqfd@163.com.

基金項目： 廣東省普通高校重點項目（自然科學）（批準號： 2019KZDXM042）、 廣東省教育廳青年創(chuàng)新人才項目（批準號： 2021KQNCX134）和廣州華商學院導師制項目（批準號： 2021HSDS16）.