摘 要：河道推移質(zhì)最大輸沙能力受到水動力和河道邊界多因素的共同影響。采用水力半徑分割方法，以河岸坡角為θ 的等腰梯形為過水斷面，λ 為河岸與河底的相對糙率，ｄ５０為床沙中值粒徑，ｎｂ為河底糙率系數(shù)，Ｑ 為流量，Ｓ 為比降，利用變分方法解析各因子對河道的推移質(zhì)最大輸沙能力和相應(yīng)最優(yōu)河道形態(tài)的影響程度。結(jié)果表明：河道推移質(zhì)最大輸沙率隨著λ 的增大而增大，隨著θ的增大而減小，即河岸糙率的相對增大或河岸坡度的減小都會提升最大輸沙能力；流量Ｑ、比降Ｓ 的增大，均可提升最大輸沙能力；河底糙率系數(shù)ｎｂ減小、流量維持不變將會降低最大輸沙能力，床沙中值粒徑ｄ５０ 減小則會提升最大輸沙能力；既不特別寬淺又不特別窄深的河道具有最大的推移質(zhì)輸沙能力。

關(guān)鍵詞：河道最大輸沙能力；推移質(zhì)；變分方法；河道形態(tài)；水動力；河道邊界

中圖分類號：ＴＶ１４２；ＴＶ１４７＋ ．３ 文獻標志碼：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０４．００８

引用格式：樊金生，白玉川，羅秋實，等．河道推移質(zhì)最大輸沙能力影響因素敏感性分析［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（４）：４７－５１．

河道的輸沙能力由多種因素決定，除水動力條件外，還與河道斷面形態(tài)密切相關(guān)。鑒于美國和印度的沖積平原上的河流都采用寬淺河道形態(tài)來輸送過載的泥沙，Ｍａｃｋｉｎ［１］ 認為寬淺河道是輸送過載泥沙的最適合河道，這一觀點得到了許多同行的認可。Ｆｒｉｅｄｋｉｎ［２］ 在實驗中也發(fā)現(xiàn)，河流的寬深比和比降隨著輸沙濃度的增大而增大。此外，Ｌｅｏｐｏｌｄ 等［３］ 、Ｓｃｈｕｍｍ［４］ 的研究也表明，寬深比大的河道有利于過載泥沙的輸送。在黃河下游，費祥俊等［５］ 發(fā)現(xiàn)當河道形態(tài)因子減小１／１０ 時，河道輸沙能力可提高近１．９ 倍；齊璞等［６］ 對實測資料的分析結(jié)果表明，黃河下游寬河段不同含沙量洪水的最大輸沙能力與斷面形態(tài)相關(guān)，而且隨著斷面形態(tài)趨于窄深，洪水輸沙能力在低含沙量時可以增大３ 倍，在高含沙洪水時可以增大１．５ 倍；韓其為［７］ 的理論分析結(jié)果則表明，河道的輸沙能力與河道寬深比成反比關(guān)系，即寬深比的減小可以提高河道的最大輸沙能力。河道輸沙能力和斷面形態(tài)之間的關(guān)系在不同區(qū)域的河流中呈現(xiàn)出了不同甚至相反的關(guān)系，河道邊界條件的差異可能是一個主要因素。當河岸抗沖性較強時，河道的橫向變形受到了很強的約束，對應(yīng)的過水斷面較為窄深；反之，當河岸抗沖性較弱時，河流的橫向約束很弱，河道將會向著展寬的方向發(fā)展?；邳S河清與合作者提出的沖積河流河道形態(tài)自動調(diào)整變分方法和相應(yīng)的沖積河流自動調(diào)整平衡理論［８－１１］ ，本文對河岸與河底的相對粗糙度、河岸坡角、中值粒徑、河道比降、流量、河底糙率等因子可能對河道推移質(zhì)最大輸沙能力及其相應(yīng)的河道形態(tài)的影響程度進行理論分析，以便更好地服務(wù)于對沖積河流河床演變規(guī)律的認識和河道整治工程的規(guī)劃。

１ 沖積河流水流運動基本方程

河道中的水流運動連續(xù)性通用方程為Ｑ ＝ＶＡ （１）式中：Ｑ、Ｖ 和Ａ 分別為流量、平均流速和河道過水斷面的面積。

河道中水流運動的流速通常由曼寧公式來確定：

為了解析河岸坡角θ 對河道推移質(zhì)最大輸沙能力的影響，假定流量Ｑ 取值４ ０００ ｍ３ ／ ｓ，比降為２／１０ ０００，中值粒徑ｄ５０ 為０．６ ｍｍ，ｎｂ 為０．０１２，然后分別給定λ的取值，依據(jù)式（１３） 在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出θ 分別取值０°、３０°、４５°、６０°時的Ｑｓ －ζ 曲線，結(jié)果見圖２，表１ 列出了λ ＝１ 時的計算結(jié)果。同理，為了解析λ 對河道最大輸沙能力的影響，分別給定θ 的取值，依據(jù)式（１３）在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出λ 分別為０．１、０．５、１、２ 時的Ｑｓ －ζ 曲線，結(jié)果見圖３，表２ 列出了θ ＝０°的計算結(jié)果。

由表１ 可以看出：當θ 分別取值６０°、４５°、３０°、０°時，河道推移質(zhì)最大輸沙率Ｑｓｍａｘ 的取值分別為０．０７１ ９、０．０７２ ９、０．０７３ ５、０．０７４ １ ｍ３ ／ ｓ，相應(yīng)的最優(yōu)河道寬深比ζｍ 則分別取值為１０１．１０、７７．３２、６５．４４、６１．４８，表明在其他因素固定不變時，河道最優(yōu)寬深比隨河岸坡角θ 的增大而顯著增大，但相應(yīng)的最大輸沙率則有所減小。

假定θ ＝３０°為基準，下標０ 表示各變量基準值，如表１中ζｍ０表示基準θ ＝３０°時的寬深比，Ｑｓｍａｘ０表示基準θ ＝３０°時的最大輸沙率，下文類同。變化θ 從０°到６０°，Ｑｓｍａｘ的變化幅度為－２．１８％～０．８２％，而ζｍ 變化幅度為－６．０５％～５４．４９％。顯而易見，河岸坡角的變化對最大輸沙率的影響幾乎為零，但對最優(yōu)寬深比的影響很顯著。

由表２ 可以看出：當θ 取值０°，λ 分別取值０．１、０．５、１、２ 時，河道推移質(zhì)最大輸沙率Ｑｓｍａｘ的取值分別為０．０７２ ６、０．０７３ ４、０．０７４ １、０．０７６ ３ ｍ３ ／ ｓ，相應(yīng)的最優(yōu)河道寬深比ζｍ分別為８５．２４、７３．３６、６１．４８、２９．８０。即在其他因素固定不變時，河道最優(yōu)寬深比隨λ 的增大而顯著減小，但相應(yīng)的最大輸沙率則有所增大。假定以λ ＝１ 為基準，變化λ 從０． １ 到２， Ｑｓｍａｘ 的變化幅度為－ ２． ０２％ ～２．９７％，而ζｍ 的變化幅度為－５１．５３％～３８．６５％。顯然，河岸與河底的相對糙率λ 的變化對最大輸沙率的影響極小，但對最優(yōu)寬深比的影響很顯著。

為解析流量變化對河道推移質(zhì)最大輸沙能力和最優(yōu)斷面形態(tài)的影響，假定θ ＝０°和λ ＝１，流量分別取值３ ０００、３ ３００、３ ６００、４ ０００ ｍ３ ／ ｓ， 根據(jù)式（ １３） 在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線，結(jié)果見圖４，相應(yīng)的計算統(tǒng)計結(jié)果見表３。對比圖４ 和表３ 中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，與流量分別取值３ ０００、３ ３００、３ ６００、４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 相對應(yīng)，Ｑｓｍａｘ 分別取值０．０５５ １６、０．０６０ ５６、０．０６６ ３２、０．０７４ ０６ ｍ３ ／ ｓ，變化幅度為－８．９％ ～２２．３％；ζｍ 依次取值為５３．５６、５７．５２、６１．４５、６１．４８，變化幅度為－６％ ～６．８８％。可以看出，流量的增大可使得河道最大輸沙能力和最優(yōu)寬深比均明顯增大，但河道推移質(zhì)最大輸沙率的增大幅度遠大于最優(yōu)寬深比的。

為解析比降變化對河道推移質(zhì)最大輸沙能力和最優(yōu)斷面形態(tài)的影響程度，假定θ ＝０°和λ ＝１，比降分別取值０．０００ １３、０．０００ １５、０．０００ １７、０．０００ ２０，根據(jù)式（１３）在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線，結(jié)果見圖５，相應(yīng)的計算統(tǒng)計結(jié)果列在表４。對比圖５ 和表４ 中的數(shù)據(jù)可以看出，對應(yīng)于比降分別取值為０．０００ １３、０．０００ １５、０．０００ １７、０．０００ ２０，河道推移質(zhì)最大輸沙率Ｑｓｍａｘ 分別為０．０４３ ２６、０．０５１ ６２、０．０６０ ４２、０．０７３ ４８ ｍ３ ／ ｓ，最優(yōu)寬深比ζｍ 依次為４５．６４、４９．５８、５３．５６、６１．４８。在比降從０．０００ １３增大至０． ０００ ２０ 時， Ｑｓｍａｘ 的變化幅度為－１９．３２％～４３．０５％，而ζｍ 的變化幅度為－８．６％ ～２４％。顯然，比降的增大可使得河道推移質(zhì)最大輸沙能力和最優(yōu)寬深比均明顯增大，但河道推移質(zhì)最大輸沙率的增大幅度遠大于最優(yōu)寬深比的。

對于中值粒徑變化可能對河道推移質(zhì)最大輸沙能力和河道形態(tài)產(chǎn)生的影響，假定θ ＝０°和λ ＝１，中值粒徑分別取值０．８、０．７、０．６、０．５ ｍｍ，根據(jù)式（１３）在ＭＡＴ?ＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線，見圖６，相應(yīng)的計算統(tǒng)計結(jié)果列在表５。對比圖６ 和表５ 中的相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出，隨著中值粒徑的減小，最大輸沙能力加大，最優(yōu)寬深比也加大。對應(yīng)于中值粒徑分別取值為０．８、０．７、０．６、０．５ ｍｍ，Ｑｓｍａｘ 分別為０． ０６８ ４４、０． ０７１ ００、０． ０７４ ０４、０．０７７ ５０，ζｍ 依次為４９．６０、５３．５６、６１．４８、６９．４０。以中值粒徑等于０．７ ｍｍ 為基準，中值粒徑從０．８ 變?yōu)椋埃?，Ｑｓｍａｘ的變化幅度為－３．７％～９．１％，而ζ?的變化幅度為－７．４％ ～２９．５７％。顯然，中值粒徑的減小可使得河道推移質(zhì)最大輸沙能力和最優(yōu)寬深比均明顯增大，但最大輸沙率的增大幅度遠大于最優(yōu)寬深比的。

為確定河底糙率變化對河道推移質(zhì)最大輸沙能力和橫斷面形態(tài)的影響，假定θ ＝０°和λ ＝１，變化河底糙率，分別取值０．０１２、０．０１１、０．０１０、０．００９，根據(jù)式（１６）在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線見圖７，相應(yīng)的計算結(jié)果見表６。對比圖７ 和表６ 中的相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出，隨著河底糙率的減小，最大輸沙能力減小，最優(yōu)寬深比也減小。對應(yīng)于河底糙率分別取值為０．０１２、０．０１１、０．０１０、０． ００９， Ｑｓｍａｘ 分別為０． ０７４ ０６、０． ０６７ ６６、０．０６１ ４６、０． ０５４ ６２ ｍ３ ／ ｓ， ζｍ 依次為６１． ４８、５９． ４５、５７．５２、５３．６０。以河底糙率等于０．０１０ 為基準，河底糙率從０．００９變?yōu)椋埃埃保?，Ｑｓｍａ?的變化幅度為－１２．５％ ～２０．５％，而ζｍ 的變化幅度為－７．３％～６．８％。顯然，河底糙率的變化對河道推移質(zhì)最大輸沙能力的影響比對最優(yōu)寬深比更為顯著。其主要原因是河底糙率的增大使得流速減小，但為了維持流量不變，河道的過水面積和水力半徑都需增大，從而使得河道的推移質(zhì)最大輸沙率和最優(yōu)寬深比都增大。

綜上，流量和比降作為反映河道水動力條件的因子，它們的改變會對河道的推移質(zhì)最大輸沙能力和最優(yōu)寬深比有顯著的影響，水動力越強，輸沙能力越強，河道越寬淺。河底糙率的增大將導(dǎo)致河道阻力增大，水流流速變小，河道過水面積和水力半徑均增大，使得最大輸沙能力和最優(yōu)寬深比均有所增大。此外，床沙中值粒徑增大會降低河道推移質(zhì)最大輸沙能力和最優(yōu)寬深比。

３ 結(jié) 論

河道推移質(zhì)最大輸沙能力受水動力和邊界條件的共同影響，但長期以來一直缺乏具有堅實理論基礎(chǔ)的分析方法來定量確定這些因素的影響程度。本研究根據(jù)愛因斯坦提出的水力半徑分割方法，采用沖積河流自動調(diào)整機理變分方法詳細解析了河岸與河底的相對糙率、河岸坡角、河底糙率、中值粒徑、流量、比降對河道的推移質(zhì)最大輸沙率和最優(yōu)河道寬深比的影響，得到主要結(jié)論如下：

（１）河岸與河底的相對糙率越大，河道的最大輸沙能力越強，相應(yīng)的最優(yōu)寬深比越小，即河道形態(tài)越趨于窄深；河岸坡度變大時，邊坡變得平緩，河道的最優(yōu)寬深比增大，即河道形態(tài)變得寬淺，但最大輸沙能力沒有顯著變化。

（２）流量、比降的增大會增強河流的推移質(zhì)最大輸沙能力，最優(yōu)河道形態(tài)變得更為寬淺。

（３）床沙中值粒徑的減小使得河道的推移質(zhì)最大輸沙能力明顯增強，最優(yōu)河道形態(tài)趨于寬淺；河底糙率的減小增大了流速，維持流量不變需要較小的河道過水面積和水力半徑，最大輸沙能力也相應(yīng)變?nèi)酢?/p>

本研究僅定量分析了沖積河流的推移質(zhì)最大輸沙能力和相應(yīng)的最優(yōu)河道形態(tài)對水動力和河床邊界多個因子變化的響應(yīng)程度，對于懸移質(zhì)輸移主導(dǎo)的多沙河流的輸沙能力對這些因子變化的響應(yīng)程度還需要進一步的研究。

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【責任編輯 許立新】