摘 要：為優(yōu)化基坑降水總涌水量，求取各降水井的最優(yōu)單井抽水量與最優(yōu)降水井?dāng)?shù)，建立了基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水最優(yōu)化模型。以河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段基坑降水工程為例，運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)法建立了倒虹吸段基坑降水最優(yōu)化模型，調(diào)用ＭＡＴＬＡＢ 優(yōu)化工具箱對工程實(shí)例的倒虹吸段基坑降水模型進(jìn)行優(yōu)化求解，并采用ＧＭＳ 數(shù)值模擬軟件對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析。優(yōu)化與模擬結(jié)果表明：在滿足基坑施工要求、保證周圍環(huán)境安全的條件下，采用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)和ＧＡ 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果分別比原抽排計(jì)劃（３ 個(gè)月）減少總涌水量６２４ ３００ ｍ３和５４６ ３９０ ｍ３，對單井抽水量和井的數(shù)量方面也能進(jìn)行合理優(yōu)化。因此，采用目標(biāo)函數(shù)法調(diào)用優(yōu)化工具箱進(jìn)行基坑降水優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的，能取得很好的優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：基坑降水；目標(biāo)函數(shù)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)值模擬

中圖分類號：ＴＶ６２ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０４．２４

引用格式：趙燕容，王浩楠，許林軍，等．基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水最優(yōu)化模型求解與應(yīng)用［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（４）：１３６－１４２．

基坑開挖過程中，含水層被切斷致使地下水不斷滲入基坑內(nèi)，由此引出了基坑降水問題。控制好地下水，減小其對基坑開挖和周圍環(huán)境的負(fù)面影響，已成為確保工程進(jìn)展和施工安全的重要措施［１］ 。井群降水是應(yīng)用最廣泛的基坑降水方法之一，是高地下水位地區(qū)基坑降水施工的重要措施［２－３］ 。目前，基坑降水計(jì)算方法主要有“大井”法、目標(biāo)函數(shù)法和有限元法［４］ 。

“大井”法采取以總涌水量除以單井抽水量得到設(shè)計(jì)井?dāng)?shù)的準(zhǔn)則，雖然簡便易行，但是難以適用于復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境，設(shè)置“過剩”抽水量又增加了施工成本，還可能造成各種次生地質(zhì)災(zāi)害。目標(biāo)函數(shù)法作為井群優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法之一，其目標(biāo)的選擇有多種：一般以工程目標(biāo)、環(huán)境目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，在滿足工程安全要求的條件下以較低的造價(jià)達(dá)到降水目的，同時(shí)以井深、井距和井?dāng)?shù)的合理配置達(dá)到最佳效果為優(yōu)化條件［５］ 。李金軒［６］ 、虎維岳［７］ 和王彩會［８］ 以總排水量最小為目標(biāo)函數(shù)，在保證基坑安全施工的前提下，結(jié)合一定的約束條件進(jìn)行井群優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉志敏等［９］ 以豎井總涌水量為目標(biāo)函數(shù)，建立了降水優(yōu)化模型，其相比于其他的模型增加了單井最大出水量約束條件。徐巖等［１０］ 采用目標(biāo)函數(shù)法，以總出水量最小為目標(biāo)函數(shù)，使用Ｅｘｃｅｌ 軟件中規(guī)劃求解模塊對各個(gè)降水方案進(jìn)行了評價(jià)，此種方法還可以同時(shí)計(jì)算單井最優(yōu)出水量。

有限元數(shù)值模擬方法雖然只能獲得基坑的總涌水量，但其模擬出的地下水位和沉降曲線可以用于檢驗(yàn)降水方案的實(shí)施效果。因此，通過目標(biāo)函數(shù)法提前進(jìn)行降水井群的優(yōu)化設(shè)計(jì)來確定合理的井?dāng)?shù)和排水量，并采用數(shù)值模擬方法對不同方案下的降水效果和沉降情況進(jìn)行模擬評價(jià)［１１］ ，既能保證基坑安全施工，又可以減小對周圍環(huán)境的影響，達(dá)到最佳的降水效果。吳紹明等［１２］ 運(yùn)用數(shù)值模擬法對某基坑降水工程進(jìn)行優(yōu)化，不僅控制了基坑底部的滲透變形，而且避免了基坑周圍地表沉降災(zāi)害的發(fā)生；周念清等［１３］ 采用地下水?dāng)?shù)值模擬軟件ＧＭＳ 對基坑降水進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，預(yù)測了場地最大沉降量。

本文以河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段強(qiáng)透水地層基坑降水工程為例，采用目標(biāo)函數(shù)方法，以基坑總涌水量最小為目標(biāo)函數(shù)，以單井抽水量和井的數(shù)量作為設(shè)計(jì)變量，以基坑內(nèi)控制點(diǎn)水位降深、臨近的西霞院水利樞紐堤壩旁控制點(diǎn)沉降值和單井抽水量大小作為約束條件，同時(shí)添加最大井深、井半徑為控制條件，建立基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)與ＧＡ 遺傳算法分別進(jìn)行優(yōu)化求解，最后采用ＧＭＳ 對得到的優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)最終基坑降水的優(yōu)化設(shè)計(jì)，為類似工程的井群降水提供參考和建議。

１ 基坑降水最優(yōu)化模型與數(shù)值模型的建立

１．１ 降水最優(yōu)化模型的建立

（１）優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的確定。在滿足基坑降水要求的前提下，盡量使基坑總涌水量最小，減少降水井個(gè)數(shù)。本文以單井出水量為設(shè)計(jì)變量，基坑總涌水量最小為目標(biāo)函數(shù)。

２ 工程實(shí)例及應(yīng)用

２．１ 研究區(qū)概況與水文地質(zhì)條件西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程位于河南省黃河北岸，為國家１７２ 項(xiàng)重大水利建設(shè)項(xiàng)目之一，項(xiàng)目起點(diǎn)位于河南省洛陽市孟津區(qū)，引水水源為西霞院水庫。本文重點(diǎn)研究對象為渠首倒虹吸段（樁號ＸＺ０＋３２６—ＸＺ０＋５００）基坑工程，該段位于黃河濕地保護(hù)區(qū)內(nèi)，全長１７４ ｍ，地下水賦存于強(qiáng)透水卵石層中，地下水位高于建基面１１ ｍ 左右，在基坑開挖施工期間存在較嚴(yán)重的降排水問題。

研究區(qū)地貌單元屬黃河灘區(qū)，地勢平坦開闊。渠首倒虹吸段地面高程在１１９～１２６ ｍ 范圍內(nèi)。研究區(qū)地層以第四系沖積物為主，巖性主要為砂壤土和礫卵石，共分２ 個(gè)土體單元。第一層為砂壤土，局部砂礫含量較高；第二層為礫卵石，以石英砂巖為主，粒徑一般為５ ｃｍ 左右，最大粒徑超過了２０ ｃｍ，多呈次圓狀，含量５５％～６５％，泥砂質(zhì)充填，未膠結(jié)，有架空現(xiàn)象。研究區(qū)地下水為第四系松散層孔隙潛水，主要賦存于第二層礫卵石層孔隙中，地下水位埋深２．６０ ～ ３．８５ ｍ。其中：第一層砂壤土具弱－中等透水性，滲透系數(shù)為４×１０－４ ｃｍ／ ｓ；第二層礫卵石具強(qiáng)透水性，滲透系數(shù)一般為０．３～１．０ ｃｍ／ ｓ。

２．２ 初始降水方案

為保證渠首倒虹吸段基坑開挖時(shí)達(dá)到干場施工要求，在不考慮添加止水帷幕的情況下，采用管井降水法，在坑外布設(shè)降水井對基坑進(jìn)行降水。選取渠首倒虹吸段工程樁號為ＸＺ０＋３２６—ＸＺ０＋５００ 的基坑進(jìn)行礫卵石地層的降水設(shè)計(jì)，基坑長１７４ ｍ、寬３９ ｍ。研究區(qū)地面高程約１２２．５ ｍ，第一層砂壤土厚度約３ｍ，第二層礫卵石層厚約２０ ｍ。根據(jù)工程勘察資料，研究區(qū)地下水類型為潛水，主要賦存于第二層礫卵石層中。初始地下水水位約為１２１．５ ｍ，潛水含水層底板高程約為９９．５ ｍ，含水層厚度約２２ ｍ，基坑建基面底面高程為１１０．３ ｍ，基坑平均開挖深度為１２ ｍ，地下水降深按照低于基坑底板以下１ ｍ 計(jì)算，研究區(qū)水位降深為１１～１２ ｍ。

初始設(shè)計(jì)方案采用潛水完整井群進(jìn)行降水，在坑外１ ｍ 處采用環(huán)形布置法均勻布設(shè)降水井，初始設(shè)計(jì)方案計(jì)算參數(shù)見表１。依據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（ＪＧＪ １２０—２０１２）［１６］ 中均質(zhì)含水層潛水完整井公式計(jì)算基坑降水涌水量和井群影響半徑；根據(jù)現(xiàn)場抽水井泵實(shí)際額定流量限制，設(shè)定單井最大抽水量不超過６ ０００ ｍ３ ／ ｄ，最終擬布設(shè)Ｊ１～Ｊ２６ 共２６ 口潛水完整井，沿基坑縱軸線布置Ｋ１ ～ Ｋ５ 共５ 個(gè)水位控制點(diǎn)，在西南方位西霞院水利樞紐堤壩旁布設(shè)Ｐ１ 與Ｐ２ 共２ 個(gè)沉降控制點(diǎn)，研究區(qū)概況及抽水井初始布設(shè)方案如圖１ 所示。__

２．３ Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)、ＧＡ 遺傳算法的調(diào)用ＭＡＴＬＡＢ 優(yōu)化工具箱內(nèi)置Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)和ＧＡ 遺傳算法，常用于解決帶約束的非線性規(guī)劃多元函數(shù)最小值問題。利用ＭＡＴＬＡＢ 優(yōu)化工具箱調(diào)用Ｆｍｉｎｃｏｎ函數(shù)和ＧＡ 遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，需要將優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為ＭＡＴＬＡＢ 特定的格式，即目標(biāo)函數(shù)最小化和約束形式非正［１７］ 。因此，該工程實(shí)例的井群最優(yōu)化模型為

式中：ｆ（ｑ）為基坑總涌水量，即所有運(yùn)行狀態(tài)抽水井的抽水流量ｑｉ之和，ｍ３ ／ ｄ；α 為基于水位降深利用分層總和法計(jì)算實(shí)際沉降值的系數(shù)，該系數(shù)與水容重、土層厚度、壓縮模量相關(guān)，根據(jù)研究區(qū)含水層實(shí)際情況進(jìn)行取值。

２．４ 最優(yōu)化模型的求解

關(guān)于最優(yōu)化問題的處理存在２ 種方法：第１ 種為通過建立包含變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，使用最優(yōu)化求解的數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行優(yōu)化求解；第２種為分析實(shí)際資料，縮小搜索范圍，通過試驗(yàn)等方法，尋求最優(yōu)化解。本文采用第１ 種解法，總體思路為：在初始設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，運(yùn)用ＭＡＴＬＡＢ 最優(yōu)化工具箱進(jìn)行編程，引入井的流量開關(guān)，優(yōu)化各抽水井的抽水量，減少降水井個(gè)數(shù)，尋求更為合理的降水量和井群布置方案，使基坑降水的總涌水量最小。最優(yōu)化解法技術(shù)路線如圖２ 所示。

啟動ＭＡＴＬＡＢ 優(yōu)化工具箱，輸入初始設(shè)計(jì)參數(shù)，分別調(diào)用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)和ＧＡ 遺傳算法對本文工程實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化求解，通過調(diào)整優(yōu)化井?dāng)?shù)量，輸出不同單井抽水量情況下基坑總涌水量優(yōu)化結(jié)果并分析。２ 種優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果見表２。

按照３ 個(gè)月的排水計(jì)劃計(jì)算出不同方法優(yōu)化總涌水量相對于初始方案總涌水量的減少量：ＧＡ 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果運(yùn)行２６、２５、２４、２３、２２ 口抽水井對應(yīng)值分別為１．８６８ ４×１０５、４．８５０ １×１０５、４．５５３ １×１０５、５．０４０ ０×１０５、５．４６３ ９×１０５ ｍ３；Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)方法優(yōu)化結(jié)果始終運(yùn)行２２ 口抽水井的對應(yīng)值為６．２４３ ０×１０５ ｍ３。可知，相較于各單井抽水量相等、沿基坑環(huán)形等距設(shè)井的初始設(shè)計(jì)方案，Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)與ＧＡ 遺傳算法均能對單井抽水量進(jìn)行優(yōu)化，減小基坑的總涌水量。以原排水計(jì)劃時(shí)間３ 個(gè)月，２２ 口抽水井運(yùn)行狀態(tài)為例， 運(yùn)用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)方法與ＧＡ 遺傳算法求得的總涌水量較初始方案分別降低了６２４ ３００ ｍ３與５４６ ３９０ ｍ３。在滿足約束控制條件的前提下，兩種優(yōu)化方法都至多可以關(guān)閉４ 口抽水井。對于Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)方法，井的運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)化結(jié)果始終為關(guān)閉基坑邊緣的Ｊ１、Ｊ２、Ｊ２４、Ｊ２５號４ 口抽水井，優(yōu)化井?dāng)?shù)的減少基本不會影響對單井抽水量的優(yōu)化結(jié)果；ＧＡ 遺傳算法隨著優(yōu)化井?dāng)?shù)的減少，可以關(guān)閉不同位置的抽水井并優(yōu)化單井抽水量，從而降低基坑總涌水量。同時(shí)，鑒于約束控制條件的差異，在單井抽水量的空間分布上，兩種優(yōu)化方法總體呈現(xiàn)出中部抽水量大、兩端抽水量較小的特點(diǎn)，經(jīng)過兩種優(yōu)化方法優(yōu)化后的單井抽水量和抽水井?dāng)?shù)量相較于初始平均化方案更符合基坑降水工程的實(shí)際。

３ 基于ＧＭＳ 的優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證與分析

３．１ 模型的剖分與邊界條件的確定

在上述水文地質(zhì)條件和參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用ＧＭＳ建立研究區(qū)數(shù)值計(jì)算模型。由于研究區(qū)地形起伏小，因此對模型進(jìn)行水平分層處理。垂直方向上，研究區(qū)地層共劃分為兩層，各層剖分２２ ５００ 個(gè)單元，第１ 層為砂壤土層（高程１１２．５～１１９．５ ｍ），第２ 層為礫卵石層（高程１１９．５～９９．５ｍ），底部為黏土巖層，模型厚度為２３ ｍ。

研究區(qū)基坑南側(cè)緊鄰黃河，在模擬期內(nèi)根據(jù)實(shí)測水位設(shè)定為定水頭邊界；西北側(cè)為西霞院水利樞紐堤壩，堤壩已進(jìn)行防滲處理，將其視為隔水邊界；底層黏土層透水性差，視為隔水邊界，其余邊界依據(jù)抽水影響半徑向外延伸確定，并設(shè)為與研究區(qū)初始水頭相等的定水頭邊界。研究區(qū)三維模型網(wǎng)格剖分如圖３ 所示。

３．２ 對Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證與分析為驗(yàn)證優(yōu)化模型的可行性，本文利用ＧＭＳ 軟件內(nèi)置的ＭＯＤＦＬＯＷ 和ＳＵＢ 沉降包對兩種方法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行模擬驗(yàn)證。通過將不同方法的決策變量優(yōu)化值輸入ＭＯＤＦＬＯＷ 中，并在ＳＵＢ 模塊中對研究區(qū)地層各沉降參數(shù)進(jìn)行賦值，運(yùn)行軟件直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，得到不同優(yōu)化方法所得水位與沉降量等值線圖，進(jìn)行對比分析驗(yàn)證。

對Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)關(guān)閉Ｊ１、Ｊ２、Ｊ２４、Ｊ２５ 號４ 口降水井情況下的優(yōu)化方案進(jìn)行模擬，研究區(qū)地下水位三維曲面如圖４（ａ）所示，水位等值線如圖４（ｂ）所示，研究區(qū)沉降量等值線如圖５ 所示。

由圖４、圖５ 可以看出，該降水方案實(shí)施２５ ｄ 后坑內(nèi)水位基本穩(wěn)定在１０９．０～１１０．１ ｍ 范圍內(nèi)，坑內(nèi)平均水位為１０９．５ ｍ，滿足水位低于坑底０．５～１．０ ｍ 的要求?；觾?nèi)抽水井密集區(qū)域沉降量較大， 為２４ ～２８ ｍｍ，對于坑外壩軸線處沉降觀測點(diǎn)，其沉降量均值為１０．３ ｍｍ，沉降量遠(yuǎn)小于壩基允許沉降量，該抽水方案不會對堤壩和周邊建筑物產(chǎn)生沉降危害，能夠保證施工安全。

３．３ 對ＧＡ 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證與分析

對ＧＡ 遺傳算法關(guān)閉Ｊ２１、Ｊ２４、Ｊ２５、Ｊ２６ 號４ 口降水井情況下的優(yōu)化方案進(jìn)行模擬預(yù)測，研究區(qū)地下水位三維曲面如圖６（ａ）所示，水位等值線如圖６（ｂ）所示，研究區(qū)沉降量等值線如圖７ 所示。

由圖６ 可知，該降水方案實(shí)施２５ ｄ 后坑內(nèi)水位基本穩(wěn)定在１０９．３ ～ １１０．３ ｍ 范圍內(nèi)，坑內(nèi)平均水位為１０９．８ ｍ，滿足水位低于坑底０．５～１．０ ｍ 的要求，基坑中心抽水井密集區(qū)域水位降深大。由圖７ 可以看出，沉降量由基坑中心向外逐漸減小，基坑中心處沉降量為２２．０～２４．４ ｍｍ，坑外壩軸線處兩個(gè)沉降觀測點(diǎn)的沉降量均值為９．８ ｍｍ，沉降量遠(yuǎn)小于壩基允許沉降量，該抽水方案不會對堤壩和周邊建筑物產(chǎn)生沉降危害，能夠保證施工安全。

結(jié)合優(yōu)化結(jié)果和基于ＧＭＳ 的模擬驗(yàn)證結(jié)果可知，運(yùn)用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)和ＧＡ 遺傳算法兩種優(yōu)化算法得到的優(yōu)化模型均能滿足基坑降水要求，且均不會對西霞院水利樞紐堤壩的沉降安全造成危害。在關(guān)閉相同數(shù)量的抽水井時(shí)，相較于Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)方法固定的井群數(shù)量優(yōu)化方案，ＧＡ 遺傳算法模擬得到的基坑中心水位降深均值與沉降觀測點(diǎn)沉降量均值均較小，且ＧＡ遺傳算法可以選擇多種抽水井?dāng)?shù)量的降水方案，便于決策者在工程設(shè)計(jì)階段根據(jù)研究區(qū)的實(shí)際情況進(jìn)行靈活調(diào)整。

４ 結(jié) 語

（１）基于基坑降水優(yōu)化理論，建立了西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段基坑降水優(yōu)化數(shù)學(xué)模型與研究區(qū)的數(shù)值模型，并調(diào)用ＭＡＴＬＡＢ 優(yōu)化工具箱中的Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)與ＧＡ 遺傳算法對基坑涌水量進(jìn)行最小單目標(biāo)優(yōu)化，最后結(jié)合ＧＭＳ 模擬軟件對提出的優(yōu)化方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

（２）ＭＡＴＬＡＢ 優(yōu)化工具箱內(nèi)置了優(yōu)化函數(shù)和優(yōu)化算法，能夠方便有效地處理不同的工程實(shí)際優(yōu)化問題。選用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)與ＧＡ 遺傳算法兩種優(yōu)化方法分別對西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程渠首倒虹吸段基坑降水實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，依據(jù)兩種優(yōu)化方案不僅可降低基坑的總涌水量，還可對單井抽水量與抽水井布置數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，減少施工成本和降水對周圍環(huán)境的影響。

（ ３）調(diào)用ＧＭＳ 中ＭＯＤＦＬＯＷ 模塊與ＳＵＢ 程序包對兩種優(yōu)化方法所得結(jié)果進(jìn)行模擬驗(yàn)證，得到水位分布與沉降量分布情況。運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)法建立的基坑降水最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)基坑降水的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出更為準(zhǔn)確的降水方案。相較于Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數(shù)方法固定的井群數(shù)量優(yōu)化方案，ＧＡ 遺傳算法能夠優(yōu)化出不同抽水井?dāng)?shù)量的優(yōu)化方案，且模擬得到的基坑中心水位降深均值與沉降觀測點(diǎn)沉降量均值均較小，方便決策者在設(shè)計(jì)階段對抽水方案進(jìn)行調(diào)整。

（４）目前基坑降水優(yōu)化主要為成本、涌水量、水位降深最小等目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問題，考慮經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境保護(hù)、沉降變形等目標(biāo)的基坑降水的多目標(biāo)優(yōu)化模型和優(yōu)化求解方法的選用還有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 劉志敏．水利基坑降水井群的優(yōu)化方法和應(yīng)用研究［Ｄ］．南京：河海大學(xué)，２００５：１０．

［２］ 張昊，周欣波．淺談井群降低地下水位的應(yīng)用［Ｊ］．江西水利科技，２００２，２８（４）：２４６－２４８．

［３］ 胡煒．深基坑降水方案研究［Ｊ］．株洲工學(xué)院學(xué)報(bào)，２００２，１６（６）：９７－９８．

［４］ 于丹，呂金鵬，湯永強(qiáng)．基于目標(biāo)函數(shù)法基坑井群降水的井距優(yōu)化設(shè)計(jì)［Ｊ］．沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），２０１３，２９（４）：６４９－６５４．

［５］ 呂金鵬．深基坑井點(diǎn)降水的優(yōu)化設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬［Ｄ］．沈陽：沈陽建筑大學(xué)，２０１４：１０－１５．

［６］ 李金軒．基坑井點(diǎn)降水工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)［Ｊ］．勘察科學(xué)技術(shù)，１９９４，１５（５）：３９－４１．

［７］ 虎維岳．修正單純形法及其在礦井疏干井群優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［Ｊ］．工程勘察，１９９９，２７（２）：２８－３０．

［８］ 王彩會．深基坑降水工程優(yōu)化設(shè)計(jì)及滲流場與應(yīng)力場耦合分析［Ｄ］．南京：河海大學(xué)，２００１：１０．

［９］ 劉志敏，徐云峰，許艷杰．基于目標(biāo)函數(shù)法的基坑降水井群優(yōu)化布置［Ｊ］．建井技術(shù)，２００６，２７（２）：３７－４０．

［１０］ 徐巖，趙文，李慎剛．基于目標(biāo)函數(shù)法的地鐵隧道井群降水優(yōu)化［Ｊ］．水文地質(zhì)工程地質(zhì)，２００９，３６（５）：９８－１０１．

［１１］ 李亞嬌，張強(qiáng)，李家科，等．Ｖｉｓｕａｌ ＭＯＤＦＬＯＷ 與ＧＭＳ 研究綜述［Ｊ］．人民黃河，２０２１，４３（４）：８９－９３，１３０．

［１２］ 吳紹明，趙燕容，陳峰，等．基于臨界水力梯度和沉降雙控制的基坑降水優(yōu)化模型研究［Ｊ］． 中國煤炭地質(zhì)，２０２１，３３（６）：５４－６２．

［１３］ 周念清，陳一托，江思珉，等．ＧＭＳ 在上海南京東路地鐵站基坑降水模擬中的應(yīng)用［Ｊ］．勘察科學(xué)技術(shù)，２０１０，３１（１）：３８－４０，４３．

［１４］ 吳林高．工程降水設(shè)計(jì)施工與基坑滲流理論［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００３：１０．

［１５］ 賀小桐．南通地下水流地面沉降與淡水咸化耦合數(shù)值模擬研究［Ｄ］．南京：南京大學(xué)，２０１６：３１－３３．

［１６］ 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程：ＪＧＪ １２０—２０１２［Ｊ］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，２０１２：１０．

［１７］ 劉洋萍，陳永勝，鄭月鋒．應(yīng)用ＭＡＴＬＡＢ 優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化問題研究［Ｊ］．赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），２０１５，３１（２０）：２７－２８．

【責(zé)任編輯 張華巖】