摘要：

針對基于阿克曼轉(zhuǎn)向的越野車最小轉(zhuǎn)彎半徑大、轉(zhuǎn)向機(jī)動性不足的問題，利用輪轂電機(jī)驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)矩獨立可控的優(yōu)勢，開發(fā)了路面自適應(yīng)的原地轉(zhuǎn)向控制策略。構(gòu)建整車七自由度原地轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型，闡釋原地轉(zhuǎn)向過程中縱橫向耦合運動輪胎力的演變規(guī)律，建立原地轉(zhuǎn)向阻力矩和橫擺力矩隨車輪滑轉(zhuǎn)率、路面附著系數(shù)變化的量化模型。以轉(zhuǎn)向動力響應(yīng)性為優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計了不同附著條件下的橫擺角速度期望軌跡，并以各輪滑轉(zhuǎn)率安全閾值作為穩(wěn)定性約束以減小轉(zhuǎn)向中心偏移量，執(zhí)行層基于模型預(yù)測算法進(jìn)行橫擺角速度的跟蹤控制，同時引入自適應(yīng)滑?？刂破鞣答佌{(diào)節(jié)車輪滑轉(zhuǎn)率以確保縱橫向運動的穩(wěn)定性。仿真測試與實車試驗表明，開發(fā)的原地轉(zhuǎn)向控制策略在高、中、低附路面下均實現(xiàn)了期望原地轉(zhuǎn)向軌跡的精確跟蹤，并將轉(zhuǎn)向中心偏移量限制在500 mm以內(nèi)，提高了越野車原地轉(zhuǎn)向靈活性和橫向穩(wěn)定性，實現(xiàn)了“既快又穩(wěn)”的原地轉(zhuǎn)向。

關(guān)鍵詞：輪轂電機(jī)車輛；原地轉(zhuǎn)向動力學(xué)；轉(zhuǎn)矩控制；轉(zhuǎn)向中心偏移量

中圖分類號：U467

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.10.015

Pivot Steering Control of Off-road Vehicles Driven by In-wheel Motors

FU Xiang1，2，3 LIU Zexuan1，2，3 "LIU Daoyuan1，2，3 "LI Dongyuan1，2，3

1.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

2.Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

3.Hubei Research Center for New Energy amp; Intelligent Connected Vehicle，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

Abstract： In order to solve the problems of large minimum turning radius and inadequate steering maneuverability of Ackermann steering-based off-road vehicles， a road adaptive pivot steering control strategy was developed by taking advantages of the independent control of vehicle torque driven by in-wheel motors. A seven-degree-of-freedom pivot steering dynamics model was constructed to explain the evolution of the longitudinal and transverse coupled motion tire forces during pivot steering， and a quantitative model was established to quantify the pivot steering resistance moment and transverse sway moment with wheel slip rate and road adhesion coefficient. The desired trajectory of transverse sway angular velocity under different adhesion conditions was designed with steering power responsiveness as the optimization objective， and the safety threshold of each wheel slip rate was used as the stability constraint to reduce the steering center offset. The executive layer tracked the transverse angular velocity based on the model prediction algorithm， while the adaptive sliding mode controller was introduced to adjust the wheel slip rate to ensure the stability of the longitudinal and transverse motions. Simulation tests and real vehicle tests show that the developed pivot steering control strategy achieves accurate tracking of the desired pivot steering trajectory under high， medium and low adhesion surfaces， and limits the steering center offset to within 500 mm， which improves the pivot steering flexibility and lateral stability of the off-road vehicles and realizes \"fast and stable\" pivot steering.

Key words： in-wheel electric vehicle； pivot steering dynamics； torque control； steering center offset

收稿日期：2022-04-04

基金項目：

武漢理工大學(xué)自主創(chuàng)新研究基金（107-3120620906）

0 引言

輪轂電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)具有精準(zhǔn)的可控性和優(yōu)異的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能［1］，應(yīng)用于高性能越野車可提高整車機(jī)動性［2］。對比集中式驅(qū)動，輪轂電機(jī)驅(qū)動車輛可通過附加橫擺力矩改變航向角，實時調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向特性，甚至可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向，增加越野車輛在城市街道、橋面等狹窄空間中通過的可能性，大幅提高越野車的轉(zhuǎn)向機(jī)動性能［3］。

為實現(xiàn)駕駛員對車輛原地轉(zhuǎn)向功能的可控性，常以車輛轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角或加速踏板開度作為控制輸入，得出轉(zhuǎn)向橫擺力矩或期望橫擺角速度，通過實時調(diào)節(jié)各輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制目標(biāo)的期望值跟蹤，最終實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向。陳澤宇等［4］開發(fā)了電傳動履帶車輛的原地轉(zhuǎn)向控制策略，將電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩作為車輛啟動轉(zhuǎn)矩以提高轉(zhuǎn)向響應(yīng)性，根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號實時調(diào)節(jié)橫擺角速度負(fù)反饋增益，綜合優(yōu)化了原地轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性與響應(yīng)性。YU等［5］提出了一種駕駛員需求轉(zhuǎn)矩與兩側(cè)輪速差解耦控制方法，通過車輛轉(zhuǎn)向特性決策出了目標(biāo)橫擺角速度，實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向。張杰等［6］針對電傳動履帶車輛轉(zhuǎn)向魯棒性及動態(tài)響應(yīng)性差的問題，將轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角及其變化率作為控制輸入，構(gòu)建了響應(yīng)性優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩補償模糊控制器，改善了轉(zhuǎn)向時的抗干擾能力。曾慶含等［7］為提高分布式電驅(qū)動履帶車輛的傳動效率和行駛穩(wěn)定性，采用二次規(guī)劃設(shè)計抑制力矩分配誤差和輪軌轉(zhuǎn)速差的力矩優(yōu)化分配律，以提高負(fù)重輪的附著裕度和傳動效率，最后設(shè)計了線性自抗擾防滑控制器以保證負(fù)重輪與履帶軌面的有效附著。綜上所述，車輛原地轉(zhuǎn)向控制方法多集中于驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的決策優(yōu)化方法，且大多針對履帶車輛，而輪轂電機(jī)驅(qū)動的輪式車輛原地轉(zhuǎn)向控制研究則甚少。

輪式車輛原地轉(zhuǎn)向時，輪胎穩(wěn)定裕度隨轉(zhuǎn)向運動的加劇而逐漸下降，過大的橫擺力矩容易造成車輛滑動失穩(wěn)和驅(qū)動效率下降，故需解決橫擺響應(yīng)性和穩(wěn)定性之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化難題，可結(jié)合橫擺力矩決策、轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配等方法，開發(fā)安全有效的控制算法，提高原地轉(zhuǎn)向控制效果。

本文以輪轂電機(jī)驅(qū)動的輪式車輛為研究對象，基于運動學(xué)模型，分析原地轉(zhuǎn)向動力學(xué)特性，針對轉(zhuǎn)向時輪胎滑轉(zhuǎn)1/2側(cè)偏耦合形變導(dǎo)致車輛穩(wěn)定裕度較低的問題，研究適應(yīng)不同附著條件路面的期望橫擺軌跡與基于模型預(yù)測控制（MPC）算法的運動跟蹤控制器，并利用滑模變結(jié)構(gòu)算法，采用滑轉(zhuǎn)率反饋控制提高原地轉(zhuǎn)向的橫擺穩(wěn)定性。

1 原地轉(zhuǎn)向運動特性分析

本文的研究對象是四輪轂電機(jī)驅(qū)動越野車，由高壓動力電池提供驅(qū)動電機(jī)的能量，每個車輪均內(nèi)置輪轂電機(jī)總成，由永磁同步電機(jī)、減速器、制動器集成。整車控制器發(fā)送各輪轂電機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩指令至對應(yīng)的電機(jī)控制器，實時控制各輪正/反轉(zhuǎn)模式與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

車輛原地轉(zhuǎn)向主要包含橫向、縱向與橫擺運動，可忽略車輛的側(cè)傾、俯仰以及垂向運動自由度，以此構(gòu)建整車七自由度原地轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型，并進(jìn)行如下假設(shè)：

①忽略轉(zhuǎn)向時的推土阻力；

②車輛坐標(biāo)系下理想的轉(zhuǎn)向中心為車輛質(zhì)心，期望縱向車速為零；

③各個輪胎的側(cè)向力矢量和為零，車輛質(zhì)心不發(fā)生側(cè)向偏移。

為實現(xiàn)“既快又穩(wěn)”的原地轉(zhuǎn)向，需基于輪胎力學(xué)和車輛動力學(xué)模型定量分析橫擺穩(wěn)定性與輪胎耦合縱橫向力的作用關(guān)系。

1.1 原地轉(zhuǎn)向運動車輪受力分析

輪胎接地區(qū)域受力數(shù)學(xué)模型如圖1所示。參考LuGre輪胎模型中輪胎接地印跡處的法向載荷呈拋物線分布的合理假設(shè)［8］，可基于拋物線分布數(shù)學(xué)模型描述輪胎處于滑轉(zhuǎn)、側(cè)偏聯(lián)合形變狀態(tài)時的受力［9］。

本節(jié)設(shè)計了以路面附著條件為變量、轉(zhuǎn)向盤角度激勵保持一致的多組原地轉(zhuǎn)向試驗，以驗證原地轉(zhuǎn)向控制策略的魯棒性、跟蹤性以及穩(wěn)定性

約束效果。仿真測試中的橫擺方向由轉(zhuǎn)向盤角度激勵控制，定義逆時針為正橫擺方向，變化范圍為［-60°，60°］，橫擺速度的幅值與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角矢量大小成正比例關(guān)系；另外，高、中、低附三種路面的附著系數(shù)在工況模型中分別定義為0.9、0.6和0.3。同時，為了驗證車輪驅(qū)動防滑控制（ASC）對約束轉(zhuǎn)向中心偏移量的必要性，繪制了在三種附著路面下MPC單獨作用和MPC-ASC聯(lián)合控制下的車輛運動狀態(tài)對比圖，見圖8。

如圖8所示，在高附和中附路面下，基于MPC的橫擺角速度跟蹤器能夠及時響應(yīng)期望橫擺角速度，高附路面在3s后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值97°/s，中附路面在5 s后到達(dá)穩(wěn)定值67°/s，且由于此時的車輪穩(wěn)定裕度較大，即使不加入驅(qū)動防滑控制策略，也能保持較好的跟蹤精度；低附路面下的響應(yīng)時間為10 s，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度下降至61°/s，且在MPC單獨控制時，車輛的橫擺角速度出現(xiàn)失控現(xiàn)象，此時的橫擺角速度超調(diào)量達(dá)到79%，車輛失穩(wěn)嚴(yán)重；另外，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)橫擺前，MPC在高、中、低附路面下的控制誤差峰值分別為4°/s、10°/s、27°/s，說明隨著輪胎附著極限的下降，跟蹤控制精度顯著降低。

兩種控制模式下車輪轉(zhuǎn)速變化如圖9所示。由圖9可見：ASC在響應(yīng)橫擺意圖初期介入可快速抑制車輪的過度滑轉(zhuǎn)，有效減小了MPC跟蹤誤差的超調(diào)量，縮短了收斂時間；圖9f表明，在低附路面下屏蔽ASC，車輪轉(zhuǎn)速峰值高達(dá)1920 r/min，超過了電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)速，橫向穩(wěn)定性劇烈惡化，說明在低附路面下穩(wěn)定性反饋調(diào)節(jié)是優(yōu)化控制魯棒性的必要條件；另外，當(dāng)MPC的跟蹤誤差收斂后，ASC在滑模面附近自適應(yīng)調(diào)節(jié)趨近率使得滑轉(zhuǎn)率變化更為平緩，且減小了輪速差。

原地轉(zhuǎn)向控制效果最直觀的體現(xiàn)是轉(zhuǎn)向中心運動軌跡圖，由圖10可以看到，ASC在附著條件不同的路面下均可使轉(zhuǎn)向中心偏移量減小50%左右，說明它對輪胎摩擦力直接或間接的調(diào)節(jié)顯著減小了各輪穩(wěn)定裕度之間的差異，并有效抑制了滑移車速。整個過程中轉(zhuǎn)向中心的位移較小，高附、中附和低附路面在x方向的最大位移分別為0.3718 m、0.3827 m、0.5192 m，在y方向最大的位移分別為0.2119 m、0.1377 m、0.3883 m。

3.2 實車試驗

本節(jié)通過實車試驗驗證基于MPC與車輪穩(wěn)定性反饋滑?？刂破鞯穆?lián)合控制可實現(xiàn)輪式越野車“既快又穩(wěn)”的原地轉(zhuǎn)向，試驗過程如圖11所示，具體試驗過程如下：

（1）駕駛員激活原地轉(zhuǎn)向電子按鈕，驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)入異側(cè)電機(jī)差扭控制模式；

（2）若轉(zhuǎn)向盤角度δgt;0，則期望橫擺角速度方向為逆時針，右側(cè)電機(jī)力矩方向向前，若δlt;0，則期望車輛順時針橫擺，左側(cè)電機(jī)力矩方向向前；

（3）確定橫擺方向后，駕駛員踩下加速踏板，開始原地轉(zhuǎn)向，為保證試驗安全可控，駕駛員松開加速踏板立刻停止差扭控制、安全停車。

實車測試數(shù)據(jù)圖12所示，得益于輪胎較高的附著極限，輪轂電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)可持續(xù)輸出較大的轉(zhuǎn)向橫擺力矩Ms，實現(xiàn)了

橫擺角速度的快速響應(yīng)。轉(zhuǎn)向開始約2 s后達(dá)到穩(wěn)態(tài)橫擺運動狀態(tài)，2.5 s時車輛橫擺角超過360°，駕駛員隨即松開加速踏板、完成試驗。與前文仿真測試表明的在高附路面下原地橫擺響應(yīng)速度較快的結(jié)論相符。具體分析力矩矢量分配策略的控制過程可知：隨著|Tmi|持續(xù)增大直至600 N·m以上，橫擺力矩大小（Ms-Mr）向逆時針方向增大，車輛開始動態(tài)橫擺；由于實車搭載的各個電動輪總成的空載阻力受裝配工藝、電機(jī)一致性的影響無法達(dá)到仿真測試中完全相同的理想狀態(tài)，因此在橫擺過程中左前、右后輪滑轉(zhuǎn)率因電機(jī)旋轉(zhuǎn)阻力較小而明顯高于左前、左后輪，使得車輪穩(wěn)定性反饋滑?？刂破髟贛PC輸出的期望橫擺力矩的基礎(chǔ)上進(jìn)行了四輪力矩矢量的實時再分配，適當(dāng)降低了左前、右后輪轂電機(jī)輸出力矩的大小以避免滑轉(zhuǎn)率發(fā)散，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)向動力響應(yīng)性與橫擺穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

4 結(jié)語

（1）針對輪轂電機(jī)車輛原地轉(zhuǎn)向特性，參考輪胎載荷分布模型定量分析了路面附著系數(shù)以及車輪滑轉(zhuǎn)率對原地轉(zhuǎn)向阻力矩和橫擺力矩的影響規(guī)律；以橫擺響應(yīng)性優(yōu)化、各輪附著利用率最大化為目標(biāo)，設(shè)計了不同附著系數(shù)下橫擺角速度的期望軌跡，并確定各輪滑轉(zhuǎn)率安全閾以減小轉(zhuǎn)向中心的偏移幅度。

（2）提出了基于模型預(yù)測算法的精確跟蹤期望軌跡算法，開發(fā)了基于滑?？刂破鞯姆答伩刂品椒?，實現(xiàn)了車輪滑轉(zhuǎn)率的穩(wěn)態(tài)收斂。測試結(jié)果表明模型預(yù)測算法可精確跟蹤橫擺角速度的期望軌跡，而防滑控制的介入使轉(zhuǎn)向中心偏移量降低了約50%，大幅提高了原地轉(zhuǎn)向動力響應(yīng)性和橫擺穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 余卓平， 馮源， 熊璐. 分布式驅(qū)動電動汽車動力學(xué)控制發(fā)展現(xiàn)狀綜述［J］. 機(jī)械工程學(xué)報， 2013， 49（8）：105-114.

YU Zhuoping， FENG Yuan， XIONG Lu. Review on Vehicle Dynamics Control of Distributed Drive Electric Vehicle［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2013， 49（8）：105-114.

［2］ 王震坡， 薛雪， 王亞超. 基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的分布式驅(qū)動電動汽車車輛狀態(tài)參數(shù)估計［J］. 北京理工大學(xué)學(xué)報， 2018， 38（7）：698-702.

WANG Zhenpo， XUE Xue， WANG Yachao. State Parameter Estimation of Distributed Drive Electric Vehicle Based on Adaptive Unscented Kalman Filter［J］. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2018， 38（7）：698-702.

［3］ 陳欣， 馬炯延， 左志奇， 等. 6×6無人地面車輛中心轉(zhuǎn)向力學(xué)分析［J］. 軍事交通學(xué)院學(xué)報， 2013（5）：45-50.

CHEN Xin， MA Jiongyan， ZUO Zhiqi， et al. Analysis on Mechanics of Zero Turning Radius Steering of 6WD Unmanned Ground Vehicle［J］. Journal of Military Transportation， 2013（5）：45-50.

［4］ 陳澤宇， 趙廣耀， 翟麗， 等. 基于橫擺角速度負(fù)反饋的電傳動履帶車輛原地轉(zhuǎn)向控制策略［J］. 中國機(jī)械工程， 2013， 24（22）：3062-3066.

CHEN Zeyu， ZHAO Guangyao， ZHAI Li， et al. Control Strategy for Electric Tracked Vehicle Pivot Steering Based on Yaw Velocity Negative Feedback［J］. China Mechanical Engineering， 2013， 24（22）：3062-3066.

［5］ YU Z， GAO L， ZHANG R， et al. Dynamic Control of Electric Motor Driven Skid-steered Vehicles［J］. Journal of Tongji University， 2018， 46（5）：631-638.

［6］ 張杰， 袁東， 張朋， 等. 雙側(cè)電傳動履帶車輛模糊前饋-反饋轉(zhuǎn)向控制［J］. 兵工學(xué)報， 2020， 41（8）：218-226.

ZHANG Jie， YUAN Dong， ZHANG Peng， et al. Steering Control Based on Fuzzy Feedforward and Feedback for Dual-motor Electric Drive Tracked Vehicle［J］. Acta Armamentarii， 2020， 41（8）：218-226.

［7］ 曾慶含， 馬曉軍， 魏巍， 等. 分布式電驅(qū)動履帶車輛驅(qū)動力協(xié)調(diào)控制策略研究［J］. 兵工學(xué)報， 2017， 38（1）：9-19.

ZENG Qinghan， MA Xiaojun， WEI Wei， et al. Research on Coordination Control Strategy of Driving Force of Distributed Electric Drive Tracked Vehicle［J］. Acta Armamentarii， 2017， 38（1）：9-19.

［8］ 莊曄， 郭孔輝. 基于LuGre模型的輪胎原地轉(zhuǎn)向模型［J］. 汽車技術(shù)， 2008（7）：1-2.

ZHUANG Ye， GUO Konghui. Tire Spot Turn Model Based on LuGre Model［J］. Automobile Technology， 2008（7）：1-2.

［9］ RAJAMANI R. 車輛動力學(xué)及控制［M］. 第2版. 王國業(yè)， 江發(fā)潮， 譯. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2018.

RAJAMANI R. Vehicle Dynamics and Control［M］. 2nd ed. Translated by WANG Guoye， JIANG Fachao. Beijing：China Machine Press， 2018.

［10］ CHEN L， LI Z， YANG J， et al. Lateral Stability Control of Four-wheel-drive Electric Vehicle Based on Coordinated Control of Torque Distribution and ESP Differential Braking［J］. Actuators， 2021， 10（6）：135-142.

（編輯 袁興玲）

作者簡介：

付 翔，女，1973年生，副教授。研究方向為新能源汽車整車控制技術(shù)、新能源汽車動力系統(tǒng)。E-mail：759263695@qq.com。