左子健　張琳　吳曄　許小可

摘要： 為解決全員定期核酸檢測(cè)成本高，導(dǎo)致間隔周期長(zhǎng)且效率低的問題，給出了基于社交網(wǎng)絡(luò)信息的抽檢策略，將在線社交網(wǎng)絡(luò)信息與新冠肺炎傳播規(guī)律融合，建立了帶抽檢策略的新冠肺炎傳播模型。在此基礎(chǔ)上，研究了隨機(jī)抽檢策略、熟人監(jiān)測(cè)策略、度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)抽檢監(jiān)測(cè)策略三種策略對(duì)新冠肺炎傳播的影響。研究發(fā)現(xiàn)在校園等人群密集接觸的環(huán)境下，熟人和度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)抽檢策略在峰值幅度、峰值時(shí)間、早期預(yù)警等指標(biāo)下都好于隨機(jī)監(jiān)測(cè)策略，減少了新冠病毒傳播天數(shù)以及感染人數(shù)，能更早、更快地控制住疫情，預(yù)警效果從高到低依次是度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)監(jiān)測(cè)策略、熟人監(jiān)測(cè)策略、隨機(jī)監(jiān)測(cè)策略。

關(guān)鍵詞： 新冠肺炎; 早期預(yù)警; 社交網(wǎng)絡(luò); 抽檢策略

中圖分類號(hào)：? TB3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

Sampling Strategy of COVID-19 Based on Social Network Information

ZUO Zijian1，ZHANG Lin2，WU Ye3，XU Xiaoke3

Abstract：The cost of regular nucleic acid testing for all staff is high， resulting in long intervals and low efficiency. This paper presents a sampling strategy based on social network information， integrates online social network information with the spread of COVID-19， and establishes a novel coronavirus spread model with a sampling strategy. On this basis， this paper studies the impact of three strategies on the spread of new coronary pneumonia， namely random sampling strategy， acquaintance monitoring strategy， and large node target sampling monitoring strategy. The study found that the random monitoring strategy is better than the random monitoring strategy in the three indicators of peak amplitude， peak time， and early warning in the specific situation of the campus environment， reducing the number of days of new coronavirus transmission and the number of infected people， and more. To control the epidemic earlier and faster， the early warning effect is from high to low： target monitoring strategy for large nodes， acquaintance monitoring strategy， and random monitoring strategy.

Key words： COVID-19； early warning； social network information； sampling strategy

0 引言

新冠肺炎疫情在過去的三年里，對(duì)人們的學(xué)習(xí)、工作和生活產(chǎn)生了巨大的影響。中國(guó)于2020年4月成功控制了本土疫情，后續(xù)采取 “外防輸入，內(nèi)防反彈”政策，實(shí)現(xiàn)了新增病例動(dòng)態(tài)清零的常態(tài)化防疫效果[1]。防疫的關(guān)鍵任務(wù)之一是學(xué)校、機(jī)場(chǎng)、居民區(qū)等人員密集場(chǎng)所疫情的常態(tài)檢測(cè)和早期預(yù)警。人員密集場(chǎng)所一旦發(fā)生疫情，不僅病毒傳播范圍廣，而且由于大面積的隔離、封閉以及核酸檢測(cè)等，導(dǎo)致流調(diào)和防控成本呈指數(shù)增長(zhǎng)，同時(shí)伴隨高昂的社會(huì)經(jīng)濟(jì)成本，甚至可能引起危機(jī)事件和恐慌[2]。2021年7月20日，南京祿口國(guó)際機(jī)場(chǎng)工作人員定期核酸檢測(cè)樣品中，有9人檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，導(dǎo)致250多架次航班受影響。2021年11月4日大連莊河市發(fā)生新冠疫情，約2萬(wàn)學(xué)生的大學(xué)城，有82名學(xué)生確診，其中包含8名食堂員工，導(dǎo)致大學(xué)城全部密接師生集中隔離，其余學(xué)生居寢隔離。研究發(fā)現(xiàn)，防控措施晚5天，感染規(guī)模將增加3倍[3]。由此可見，在學(xué)校、機(jī)場(chǎng)等人群密集場(chǎng)所開展新冠疫情的常態(tài)監(jiān)測(cè)，進(jìn)而達(dá)到早發(fā)現(xiàn)、早隔離、早治療的高效防疫目標(biāo)，對(duì)疫情防控具有非常積極的作用。

然而，常態(tài)監(jiān)測(cè)很難達(dá)到成本和效率的平衡。事實(shí)上，南京機(jī)場(chǎng)采取的全員定期核酸檢測(cè)，因?yàn)閱未螜z測(cè)成本高，導(dǎo)致檢測(cè)間隔時(shí)間較長(zhǎng)。莆田市采取隨機(jī)采樣進(jìn)行核酸檢測(cè)，成本低、漏檢概率大，也難以保證檢測(cè)效率。在全員檢測(cè)和隨機(jī)抽檢之間，制定高效的核酸抽測(cè)策略，可以降低成本，提升檢測(cè)效率。

2009年H1N1傳播期間，哈佛大學(xué)通過追蹤744名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)通過隨機(jī)選擇個(gè)體并監(jiān)測(cè)其朋友，疫情進(jìn)展能夠提前13.9天（95%置信區(qū)間9.9-16.6）預(yù)知[4]。由此可見，物理接觸網(wǎng)絡(luò)能夠達(dá)到疫情早期預(yù)警的目的，從而實(shí)現(xiàn)早防控[5-7]。然而，人們的物理接觸信息難以收集，難以大規(guī)模實(shí)現(xiàn)疫情預(yù)警。哥本哈根網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)在線社交網(wǎng)絡(luò)上的人際接觸信息與線下物理接觸信息之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性[8-11]。強(qiáng)相關(guān)意味著線上社交網(wǎng)絡(luò)信息能夠很大程度上體現(xiàn)線下的物理接觸信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)疫情預(yù)警。在線社交網(wǎng)絡(luò)信息容易實(shí)現(xiàn)大規(guī)模獲取和分析，因此，借助線上社交網(wǎng)絡(luò)的信息，可以實(shí)現(xiàn)線下接觸網(wǎng)絡(luò)的推斷，進(jìn)而精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)疫情的早期預(yù)警，提升防控效率，為常態(tài)化防控提供科學(xué)參考。

鑒于新冠疫情在學(xué)校、機(jī)場(chǎng)等密集環(huán)境中傳播的重要性以及嚴(yán)峻性，本文基于線上社交網(wǎng)絡(luò)信息使用監(jiān)測(cè)部分人群的策略設(shè)計(jì)核酸檢測(cè)方案，從全局角度制定度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)監(jiān)測(cè)策略，從局部角度制定熟人監(jiān)測(cè)策略，證明了在校園環(huán)境等人群密集場(chǎng)合度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)和熟人抽檢策略在峰值幅度、峰值時(shí)間、早期預(yù)警這3個(gè)指標(biāo)下都好于隨機(jī)監(jiān)測(cè)策略，減少了新冠病毒傳播天數(shù)以及感染人數(shù)，更早更快地控制疫情，預(yù)警效果從高到低依次是度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)監(jiān)測(cè)策略、熟人監(jiān)測(cè)策略、隨機(jī)監(jiān)測(cè)策略。

綜上所述，本文在類校園環(huán)境的特定場(chǎng)合基于線上社交網(wǎng)絡(luò)信息利用熟人和度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)抽檢策略選取特定個(gè)體進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，預(yù)防疫情爆發(fā)并且做到早期預(yù)警，減少人力、物力、財(cái)力損失，更好且有效地控制疫情。

1 研究數(shù)據(jù)、傳播模型、監(jiān)測(cè)策略與檢測(cè)指標(biāo)

為了構(gòu)建線下物理接觸網(wǎng)絡(luò)和在線社交網(wǎng)絡(luò)，本文采用了實(shí)際環(huán)境中真人接觸數(shù)據(jù)，以及真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，給出了經(jīng)典傳染病模型的構(gòu)建方法。本節(jié)還給出了監(jiān)測(cè)策略與檢測(cè)指標(biāo)的具體闡述。

1.1 真實(shí)人際接觸環(huán)境

在科技高速發(fā)展的今天，研究人員可以借助手機(jī)GPS、WiFi熱點(diǎn)接入以及學(xué)生校園一卡通等數(shù)據(jù)獲取真實(shí)人際接觸規(guī)律。然而上述手段受限于定位精度，而且只有在用戶主動(dòng)使用手機(jī)、熱點(diǎn)、校園卡時(shí)才能得以記錄，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、不連續(xù)。為了解決這一問題，定制的射頻標(biāo)簽（RFID）或手機(jī)藍(lán)牙能夠檢測(cè)人際間的近距離接觸。為了模擬校園環(huán)境中真實(shí)的接觸規(guī)律，本文采用兩個(gè)實(shí)際環(huán)境中的人際接觸網(wǎng)絡(luò)，分別來自中學(xué)和大學(xué)。

中學(xué)接觸環(huán)境借助高中學(xué)生之間真實(shí)的接觸數(shù)據(jù)[12-13]。在校期間，學(xué)生佩戴定制的RFID傳感器，以每20 s記錄一次的頻率檢測(cè)并記錄學(xué)生間的近距離接觸[14]。該接觸數(shù)據(jù)包括5 d內(nèi)329名學(xué)生的125 773次接觸信息，參與實(shí)驗(yàn)的學(xué)生來自4個(gè)年級(jí)，9個(gè)班級(jí)。

大學(xué)接觸環(huán)境則由智能手機(jī)的藍(lán)牙設(shè)備收集[15-16]。學(xué)生佩戴具有唯一標(biāo)識(shí)的手機(jī)設(shè)備，在掃描過程中，設(shè)備發(fā)送探測(cè)請(qǐng)求并接受來自附近設(shè)備請(qǐng)求的響應(yīng)，以5 min檢測(cè)一次的頻率記錄學(xué)生間的近距離接觸[17]。該接觸數(shù)據(jù)記錄了28 d內(nèi)692名大學(xué)生之間2 426 279次接觸信息。

1.2 真實(shí)人際社交環(huán)境

本文的中學(xué)人際社交數(shù)據(jù)來自友誼網(wǎng)絡(luò)和Facebook社交網(wǎng)絡(luò)。友誼網(wǎng)絡(luò)記錄了參與實(shí)驗(yàn)學(xué)生之間的友誼關(guān)系，通過線下詢問并記錄獲得。Facebook社交網(wǎng)絡(luò)通過線上查看學(xué)生之間是否有鏈接來表示學(xué)生之間的好友關(guān)系。由于友誼網(wǎng)絡(luò)和Facebook社交網(wǎng)絡(luò)中參與人數(shù)均低于中學(xué)總?cè)藬?shù)的50%且這兩個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)都是記錄學(xué)生之間的友誼關(guān)系，為了避免數(shù)據(jù)過少而出現(xiàn)結(jié)果的不準(zhǔn)確性，本文將友誼網(wǎng)絡(luò)與社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合，最終包含208名學(xué)生的2 105次接觸信息。

大學(xué)人際社交數(shù)據(jù)集[18]來自3個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)：Facebook社交網(wǎng)絡(luò)、Calls通話網(wǎng)絡(luò)、SMS短信網(wǎng)絡(luò)。Facebook社交網(wǎng)絡(luò)記錄學(xué)生之間的友誼關(guān)系，Calls通話網(wǎng)絡(luò)和SMS短信網(wǎng)絡(luò)，記錄了學(xué)生之間通話和短信日志。本文采用的數(shù)據(jù)中，F(xiàn)acebook社交網(wǎng)絡(luò)包含656名學(xué)生的4 561次接觸信息，Calls通話網(wǎng)絡(luò)包含493名學(xué)生的3 335次接觸信息，SMS短信網(wǎng)絡(luò)包含526名學(xué)生參的23 166次接觸信息。

1.3 新冠肺炎病毒傳播模型

經(jīng)典的病毒傳播模型包括SI、SIR、SIS和SEIR等模型。傳統(tǒng)的SEIR模型[19]在SIR模型的基礎(chǔ)上考慮了暴露狀態(tài)（E）。由于新冠肺炎患者在潛伏期具有傳染性，研究者通常使用SEIR模型仿真新冠肺炎的傳播[19]。在該模型中，個(gè)體共有4種狀態(tài)：易感狀態(tài)（S）、暴露狀態(tài)（E）、有癥狀狀態(tài)（I）、恢復(fù)狀態(tài)（R）。在SEIR模型中，當(dāng)易感個(gè)體與感染個(gè)體接觸時(shí)，其感染概率p以恒定的速率βconst隨暴露時(shí)間Δt不斷增加，即p=βconstΔt。如果βconstΔt > 1，易感者被感染。由于新冠肺炎患者的病毒排出量具有時(shí)變性，傳統(tǒng)的SEIR模型中所設(shè)定的恒定感染率無法準(zhǔn)確刻畫新冠肺炎的傳播。新冠肺炎的連續(xù)感染模型[20-23]中有3個(gè)假設(shè)：1）感染率與記錄的病毒脫落量成正比，即 β（t） ～log E（t）。2） COVID-19的平均治愈時(shí)間為14 d，近似可分為潛伏期中位數(shù)4 d，和痊愈期平均值10 d。3）連續(xù)感染模型中的可變感染率和傳統(tǒng)SEIR模型中的固定感染率的累計(jì)量相同，即∑14t=1β（t）=βconst×14。本文充分考慮了新冠肺炎傳播的實(shí)際情況，采用如下新冠肺炎模型。假設(shè)個(gè)體共有5種狀態(tài)：易感狀態(tài)（S）、暴露狀態(tài)（E）、有癥狀狀態(tài)（I）、無癥狀狀態(tài)（A）、恢復(fù)狀態(tài)（R）。目前新冠肺炎無癥狀患者占總病例的顯著比例不同，無癥狀概率從0.1～0.6 都有可能[24-25]，本文中，無癥狀患者的比率為0.3。由于學(xué)生所在的校園環(huán)境能夠保障較高的隔離強(qiáng)度，文中社區(qū)感染率βcom=7.0×10-8 s-1。

1.4 監(jiān)測(cè)子集策略

在社交網(wǎng)絡(luò)中，“朋友節(jié)點(diǎn)”代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)，即與某個(gè)體存在接觸的個(gè)體；“度”代表一個(gè)節(jié)點(diǎn)的“朋友節(jié)點(diǎn)”的數(shù)量，即某個(gè)體接觸的人數(shù)。從實(shí)證數(shù)據(jù)中我們發(fā)現(xiàn)，中學(xué)和大學(xué)環(huán)境中，接觸網(wǎng)絡(luò)的度分布存在顯著的異質(zhì)性，如圖1所示。也就是說，不同人員的接觸人數(shù)（度）存在明顯不同。因此，本文給出了3種監(jiān)測(cè)子集策略：1）隨機(jī)監(jiān)測(cè)策略：通過線下隨機(jī)抽檢部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行新冠疫情監(jiān)測(cè)。2）熟人監(jiān)測(cè)策略：基于線下隨機(jī)抽檢部分節(jié)點(diǎn)并利用線上社交網(wǎng)絡(luò)信息選取他們的朋友節(jié)點(diǎn)進(jìn)行新冠疫情監(jiān)測(cè)。3）度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)監(jiān)測(cè)策略：利用線上社交網(wǎng)絡(luò)信息選取度大的部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行新冠疫情監(jiān)測(cè)。

1.5 新冠疫情社區(qū)擴(kuò)散程度指標(biāo)

新冠病毒傳播時(shí)間（CT）：從出現(xiàn)傳染源到核酸檢測(cè)出陽(yáng)性病例的時(shí)間間隔。

感染規(guī)模（IS）：從出現(xiàn)傳染源到核酸檢測(cè)出陽(yáng)性病例期間的感染總?cè)藬?shù)。

1.6 早期預(yù)警監(jiān)測(cè)指標(biāo)

為了評(píng)估不同監(jiān)測(cè)子集策略對(duì)新冠疫情早期預(yù)警的有效程度，本文設(shè)定3種早期預(yù)警監(jiān)測(cè)指標(biāo)。

1） 早期預(yù)警（Ew）=監(jiān)測(cè)子集達(dá)到一定比例的流行率（由于大學(xué)總?cè)藬?shù)是中學(xué)總?cè)藬?shù)的2倍有余，因此本文中設(shè)置的具體比例為中學(xué)10%，大學(xué)5%）與整個(gè)人群（本文使用隨機(jī)策略代替整個(gè)人群與其他兩種策略進(jìn)行比較）達(dá)到一定比例的流行率之間的時(shí)間差，其中，監(jiān)測(cè)子集流行率=監(jiān)測(cè)得病人數(shù)/監(jiān)測(cè)人數(shù)，整體流行率=總得病人數(shù)/人群總?cè)藬?shù)。該指標(biāo)反映了子集的預(yù)警能力，時(shí)間差越大，子集的預(yù)警能力越高。2） 峰值滯后（Pl）=監(jiān)測(cè)子集病例數(shù)達(dá)到流行高峰與整體人群病例數(shù)達(dá)到流行高峰的時(shí)間差。該指標(biāo)越大，反映了子集的預(yù)警能力越高。3） 峰值幅度（Pr）=（監(jiān)測(cè)子集峰值/子集峰值時(shí)間）/（總體峰值/總體峰值時(shí)間）。該指標(biāo)反映了子集對(duì)全集的代表程度。3個(gè)指標(biāo)的示意圖如圖2所示。

2 利用線上社交網(wǎng)絡(luò)信息設(shè)計(jì)定期檢測(cè)方式

本節(jié)首先給出用以比較的檢測(cè)方案，其次，通過3種監(jiān)測(cè)子集策略分別設(shè)計(jì)3種核酸檢測(cè)方案和傳統(tǒng)的核酸檢測(cè)方案進(jìn)行比較；最后，通過監(jiān)測(cè)子集策略設(shè)計(jì)的檢測(cè)方案之間進(jìn)行比較。在此基礎(chǔ)上，借助1.3節(jié)新冠肺炎傳播的SEIAR模型開展仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)出基于社交網(wǎng)絡(luò)信息的定期檢測(cè)方式，檢測(cè)方式設(shè)計(jì)主要的考慮因素有：檢測(cè)時(shí)間間隔、檢測(cè)人數(shù)比例。

2.1 核酸檢測(cè)方案

本文考慮的檢測(cè)方案為：1）傳統(tǒng)檢測(cè)方案：定期7 d全員檢測(cè)，觀察新冠病毒傳播時(shí)間以及感染規(guī)模；2）隨機(jī)檢測(cè)方案：隨機(jī)抽檢一定比例人數(shù)，觀察新冠病毒傳播時(shí)間以及感染規(guī)模；3）熟人檢測(cè)方案：隨機(jī)抽檢一定比例人數(shù)并檢測(cè)他們線上社交網(wǎng)絡(luò)上的朋友節(jié)點(diǎn)，如果該檢測(cè)節(jié)點(diǎn)在社交網(wǎng)絡(luò)上，檢測(cè)他的朋友節(jié)點(diǎn)，否則檢測(cè)他本身，觀察新冠病毒傳播時(shí)間以及感染規(guī)模；4）度大目標(biāo)檢測(cè)方案：通過線上社交網(wǎng)絡(luò)信息檢測(cè)其度大的部分節(jié)點(diǎn)，如果該節(jié)點(diǎn)沒有在社交網(wǎng)絡(luò)上則檢測(cè)他本身且默認(rèn)度最小，觀察新冠病毒傳播時(shí)間以及感染規(guī)模。

2.2 檢測(cè)時(shí)間間隔的影響

如何設(shè)計(jì)合理的檢測(cè)時(shí)間間隔，對(duì)疫情的預(yù)警和防控具有重要影響。這部分考慮大學(xué)人際社交網(wǎng)絡(luò)的Facebook數(shù)據(jù)集。在該網(wǎng)絡(luò)上對(duì)新冠肺炎疫情傳播的SEIAR模型進(jìn)行仿真，考察4種檢測(cè)方案下的預(yù)警效果。

首先比較不同間隔天數(shù)下，隨機(jī)抽檢策略、熟人策略檢測(cè)、度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略的檢測(cè)效果。圖3和圖4分別以平均病毒傳播時(shí)間和平均感染人數(shù)為病毒傳播嚴(yán)重程度指標(biāo)，進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果為1 000次隨機(jī)試驗(yàn)的平均。從圖3中可以看出，隨著檢測(cè)人數(shù)比例的增加，定期7d全員檢測(cè)效果最差。當(dāng)檢測(cè)間隔天數(shù)減少時(shí)，病毒的平均傳播時(shí)間也隨之減少，且效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于定期7d全員檢測(cè)。圖4中，間隔天數(shù)為1 d時(shí)效果最好且平均感染人數(shù)最少。隨著檢測(cè)比例增大，3種策略的效果均好于全員檢測(cè)。隨著檢測(cè)間隔天數(shù)的減少，平均感染人數(shù)在降低，并且效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于定期7d全員檢測(cè)。

2.3 檢測(cè)人數(shù)比例的影響

為了比較不同檢測(cè)策略的預(yù)警效果，本節(jié)從另一個(gè)視角開展對(duì)比分析，固定檢測(cè)天數(shù)，通過考察平均病毒傳播天數(shù)和平均感染人數(shù)，對(duì)比分析隨機(jī)策略檢測(cè)、熟人策略檢測(cè)、度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略檢測(cè)的效果。由于檢測(cè)人數(shù)比例小于0.2時(shí)，新冠病毒傳播時(shí)間較長(zhǎng)，感染規(guī)模較大，不能有效地防控疫情，因此，檢測(cè)人數(shù)比例從0.2開始計(jì)算。

圖5是平均病毒傳播天數(shù)的影響性分析。圖5a中固定檢測(cè)間隔天數(shù)為1d和圖5b中為3 d，考察不同策略下平均病毒傳播天數(shù)隨檢測(cè)人數(shù)比例的變化?？梢钥闯?，間隔天數(shù)為1d的效果好于間隔天數(shù)為3 d。熟人策略檢測(cè)和度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略檢測(cè)好于隨機(jī)策略檢測(cè)，隨著檢測(cè)人數(shù)比例的遞增，度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略檢測(cè)下降速度快于熟人策略檢測(cè)，并且與隨機(jī)策略檢測(cè)的病毒傳播天數(shù)的差距越來越大。

圖6是平均感染人數(shù)的影響分析。固定檢測(cè)間隔天數(shù)為1d（見圖6a）和3 d（見圖6b），考察不同策略下平均感染人數(shù)隨檢測(cè)人數(shù)比例的變化。從圖6中可以看出，平均感染人數(shù)間隔天數(shù)為1 d的效果好于間隔天數(shù)為3 d。熟人策略檢測(cè)和度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略檢測(cè)好于隨機(jī)策略檢測(cè)，隨著檢測(cè)人數(shù)比例的遞增，度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略檢測(cè)下降速度快于熟人策略檢測(cè)，并且與隨機(jī)策略檢測(cè)的平均感染人數(shù)的差距越來越大。

通過比較不同間隔天數(shù)下，隨機(jī)抽檢策略、熟人策略檢測(cè)、度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略的檢測(cè)效果發(fā)現(xiàn)，隨著檢測(cè)人數(shù)比例的增加，度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略的檢測(cè)和熟人策略檢測(cè)優(yōu)于隨機(jī)抽檢和定期7天全員檢測(cè)效果，且間隔天數(shù)越少，病毒傳播的防控效果越好。

3 利用監(jiān)測(cè)子集策略實(shí)現(xiàn)新冠疫情的早期預(yù)警

本節(jié)探索子集監(jiān)測(cè)策略的預(yù)警效果。選取大學(xué)群體的3個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和中學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)，通過度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略、熟人策略和隨機(jī)策略選取監(jiān)測(cè)子集，開展新冠肺炎傳播模型的仿真與分析。子集規(guī)模由監(jiān)測(cè)人數(shù)比例決定，仿真次數(shù)500次。監(jiān)測(cè)指標(biāo)包括：峰值幅度（Pr），峰值時(shí)間差（Pl），早期預(yù)警（Ew）。

首先考慮大學(xué)3個(gè)線上社交網(wǎng)絡(luò)：Facebook、Calls（通話記錄）、SMS（短信記錄），按照度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略、熟人策略和隨機(jī)策略選取一定比例的監(jiān)測(cè)人數(shù)，仿真結(jié)果如圖7。圖7a～c包含度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略與隨機(jī)策略，圖7d～f包含熟人策略與隨機(jī)策略。從圖7a和7d可以看出，峰值幅度隨著監(jiān)測(cè)人數(shù)比例的增大不斷下降，且始終大于1，表明在相同的監(jiān)測(cè)人數(shù)比例下，度大目標(biāo)策略和熟人策略優(yōu)于隨機(jī)策略。圖7b和圖7e表明，在監(jiān)測(cè)人數(shù)比例較低時(shí)，度大目標(biāo)策略和熟人策略達(dá)到得病峰值的時(shí)間小于隨機(jī)策略，隨著監(jiān)測(cè)人數(shù)比例增大，前兩個(gè)策略達(dá)到的峰值時(shí)間變大但始終不超過隨機(jī)策略。從圖7c和圖7f可以看出，在監(jiān)測(cè)比例人數(shù)較低時(shí)，度大目標(biāo)策略和熟人策略早期預(yù)警的時(shí)間小于隨機(jī)策略，隨著監(jiān)測(cè)人數(shù)比例增大，隨機(jī)策略早期預(yù)警時(shí)間減小，3種策略的早期預(yù)警時(shí)間相同。

接下來使用融合后中學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)類似開展策略對(duì)比分析。圖8a表明，度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略和熟人策略的峰值幅度隨著監(jiān)測(cè)人數(shù)比例的增大不斷下降，且始終大于1，說明在相同的監(jiān)測(cè)人數(shù)比例下，二者好于隨機(jī)策略。圖8b和圖8c表明，在相同的監(jiān)測(cè)人數(shù)比例下，前兩者達(dá)到峰值的時(shí)間和早期預(yù)警時(shí)間均不超過隨機(jī)策略，結(jié)論與大學(xué)網(wǎng)絡(luò)一致。

從大學(xué)和中學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果看，大學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)上的有效監(jiān)測(cè)策略具有更大的峰值幅度，更早的峰值時(shí)間和預(yù)警時(shí)間。對(duì)比大學(xué)與中學(xué)兩者的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇梢园l(fā)現(xiàn)，中學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)的平均度為7.1，而大學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)的平均度為74.54，遠(yuǎn)高于前者。在這兩個(gè)環(huán)境中，接觸網(wǎng)絡(luò)的度分布存在顯著的異質(zhì)性，如圖1所示，不同人員的接觸人數(shù)（度）存在明顯不同。根據(jù)度分布的異質(zhì)性來制定的3種策略中，度大目標(biāo)節(jié)點(diǎn)策略和熟人策略選取的監(jiān)測(cè)子集節(jié)點(diǎn)度較大，更大的度意味著更大概率接觸更多人。從上述實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果也可以得到驗(yàn)證，度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略效果最好，其次是熟人策略。在這種情況下，基于度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略和熟人策略的抽檢方案更能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。在動(dòng)態(tài)防控的當(dāng)下，具有重要的理論與實(shí)踐參考價(jià)值。

4 結(jié)論

本文基于線上社交網(wǎng)絡(luò)信息，利用不同抽檢監(jiān)測(cè)策略選取監(jiān)測(cè)子集，在新冠肺炎傳播的SEIAR模型下進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以病毒傳播天數(shù)、感染人數(shù)，以及早期預(yù)警天數(shù)等作為分析指標(biāo)，驗(yàn)證了度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略和熟人監(jiān)測(cè)策略的有效性，為實(shí)現(xiàn)疫情的早期預(yù)警提供理論和實(shí)證參考。仿真分析表明，在學(xué)校等人口密集場(chǎng)所，隨機(jī)抽檢優(yōu)于傳統(tǒng)的每7天全檢的方式?；诰€上社交網(wǎng)絡(luò)信息，利用熟人策略和度大目標(biāo)策略方式選取抽檢子集進(jìn)行檢測(cè)，效果好于隨機(jī)抽檢，能夠提早發(fā)現(xiàn)疫情并做出早期預(yù)警，有利于降低隔離人數(shù)和傳染人數(shù)。因此，基于線上社交網(wǎng)絡(luò)信息，利用熟人策略和度大節(jié)點(diǎn)目標(biāo)策略制定抽檢方案，在學(xué)校、機(jī)場(chǎng)、社區(qū)等人員密集環(huán)境中優(yōu)化檢測(cè)方案，提高局部新發(fā)疫情的監(jiān)測(cè)效率，對(duì)于疫情的早期預(yù)警具有重要作用，能夠極大地減少社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失。

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（責(zé)任編輯 耿金花）

收稿日期： 2022-04-23；修回日期：2022-05-22

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（62173065）; 遼寧省自然科學(xué)基金（2020-MZLH-22）；北京市社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（21DTR40）

第一作者： 左子?。?995-），男，河北邢臺(tái)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樯缃痪W(wǎng)絡(luò)上疾病傳播學(xué)。

通信作者： 許小可（1979-），男，遼寧莊河人，博士，教授，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)科學(xué)和社交網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)。