冀禹昆，牛志田，任亞濤，何明鍵，齊?宏

基于吸收光譜的火焰溫度與CO2濃度場協(xié)同重建

冀禹昆1, 2，牛志田1, 2，任亞濤1, 2，何明鍵1, 2，齊?宏1, 2

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.工業(yè)和信息化部空天物理重點實驗室，哈爾濱 150001)

火焰溫度場及組分濃度場的實時測量對燃料能量的有效利用以及控制燃燒產(chǎn)物具有重要作用，本文基于層析吸收光譜技術(shù)實現(xiàn)了對不同模態(tài)火焰溫度場和CO2組分濃度場的二維重建．構(gòu)建了火焰溫度場和CO2濃度場協(xié)同重建模型，分別采用代數(shù)迭代ART(algebra reconstruction technique)算法與引入正則化技術(shù)的CGLS(conju-gate gradient least sqaure)算法對火焰的溫度場和CO2組分濃度場進行了重建，對兩種算法的重建精度、效率和抗噪性進行了研究．通過混合多種群粒子群隨機尋優(yōu)算法，對固定光線數(shù)目下最優(yōu)測量精度的光線布置進行了求解.

層析吸收光譜；火焰；協(xié)同重建；正則化

燃燒過程中火焰溫度與濃度分布的準確測量，既有助于更好地認識燃燒產(chǎn)物的生成原理與火焰中的熱量傳輸過程，還可為生產(chǎn)設(shè)備的安全平穩(wěn)運作、燃料能量的有效利用以及合理控制燃燒產(chǎn)物提供可靠的數(shù)據(jù)支撐．解決上述問題的關(guān)鍵是建立一套高效精確的燃燒場診斷技術(shù)以實現(xiàn)對燃燒溫度和組分氣體濃度的監(jiān)測，對于合理控制燃燒、提高能源利用效率、減少環(huán)境污染、改善發(fā)動機性能、實現(xiàn)我國“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)具有重要意義[1-3]．

目前，燃燒場診斷技術(shù)分別為接觸式測量和非接觸式測量兩類．接觸式測量元件具有結(jié)構(gòu)簡單造價低等優(yōu)點，但探針的介入會干擾流場．非接觸式測量技術(shù)包括聲學(xué)法和光學(xué)法兩類．聲學(xué)法容易受噪聲和火焰場中固體介質(zhì)的干擾且系統(tǒng)的時間響應(yīng)慢．非接觸測量包括紅外非接觸式測溫[4]、基于彩色CCD三基色技術(shù)測溫[5-7]、紋影法[8]、干涉儀法[9]和光譜法．紅外接觸式測溫需事先測得待測物體的黑度系數(shù)，標(biāo)定困難且需補償系統(tǒng)．基于彩色CCD三基色測溫技術(shù)工作性能可靠，精度高，但儀器標(biāo)定困難、測量結(jié)果圖像失真的問題需進一步解決．紋影法與干涉儀法在使用的過程中對機械振動的要求較高，現(xiàn)實工況中很難應(yīng)用．光譜法在現(xiàn)有的燃燒場診斷技術(shù)中包括自發(fā)拉曼散射技術(shù)[10-11]、相干反斯托克斯散射技術(shù)[12]、激光誘導(dǎo)熒光[10,13-14]和可調(diào)諧二極管紅外吸收光譜技術(shù)．自發(fā)拉曼散射技術(shù)信號強度較弱，且需消除熒光干擾對測量結(jié)果的影響．相干反斯托克斯散射技術(shù)的分辨率、精度和抗噪性較高，但單點測量不能反演溫度場和濃度場的分布．激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)分為激光誘導(dǎo)預(yù)分離熒光技術(shù)和平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)兩類，激光誘導(dǎo)預(yù)分離熒光技術(shù)測量的壓力范圍和分辨率較高，但熒光效率低．平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)常用于定量或半定量的復(fù)雜流場特性測量，但是在高壓環(huán)境下定量測量熒光受到了限制．可調(diào)諧二極管紅外吸收光譜技術(shù)的原理是激光經(jīng)介質(zhì)吸收后強度衰減，利用吸收光譜強度與溫度、濃度的關(guān)系來反演溫度場和濃度場的分布．該技術(shù)的優(yōu)點主要有：①適應(yīng)環(huán)境能力強；②設(shè)備簡單，成本低；③時間響應(yīng)快，測量靈敏度高；④可實現(xiàn)多氣體、多參數(shù)的同時測量，氣體之間彼此沒有干擾；⑤可實現(xiàn)二維溫度和濃度分布的測量．可協(xié)調(diào)二極管紅外吸收光譜技術(shù)只是在實驗室測試階段，難以在實際工況中有噪聲的情況下應(yīng)用，并且受到測量區(qū)域的影響，測量裝置布置困難．因此，重建算法的抗噪性以及光路的優(yōu)化布置是當(dāng)前研究的熱點之一．

本文基于Beer-Lambert定律和雙線比值法構(gòu)建火焰溫度場和濃度場的二維協(xié)同重建模型．其次，分別采用傳統(tǒng)的ART算法與引入正則化技術(shù)的CGLS算法對火焰的溫度場和CO2濃度場進行了重建．最后，通過混合多種群粒子群隨機尋優(yōu)算法，得到了在固定光線數(shù)目下最優(yōu)測量精度的光線布置．

1?火焰溫度和CO2濃度場協(xié)同重建模型

1.1?溫度和CO2濃度場二維協(xié)同重建原理

待測區(qū)域離散化后，對于每一條光線，其沿視線路徑的積分吸光度都可寫成該光線經(jīng)過網(wǎng)格的離散積分吸光度的累加，即：

1.2?吸收譜線的選擇

燃燒過程會產(chǎn)生大量的CO2，故選擇CO2的兩條吸收譜線來反演溫度場和濃度場．初步擬定在2μm附近選擇吸收譜線，考慮到水蒸氣會造成干擾，根據(jù)HITRAN數(shù)據(jù)庫繪制出了波長1.998～2.002μm(頻率4895～5005cm-1)范圍內(nèi)CO2和H2O吸收線強隨波數(shù)的變化規(guī)律圖，如圖1所示．

圖1?4895～5005cm-1范圍內(nèi)溫度＝1000K、吸收長度＝10cm、體積分數(shù)10%的CO2和H2O的吸收線強隨波數(shù)的變化

由圖1可知4996cm-1附近兩個吸收峰的中心頻率間距較小，且H2O的吸收峰強度較弱，故擬選取4996cm-1附近的兩條譜線作為測量譜線，波數(shù)為4996.1084cm-1、4995.9844cm-1的兩條譜線的低態(tài)能級差位1312.9902cm-1．兩條譜線線強強度足夠，且靈敏度較高，故最終選定上述兩條譜線作為測量譜線．

1.3?光路的布置

本次模擬仿真的待測區(qū)域形狀為10cm′10cm的正方形．網(wǎng)格的劃分情況為20′20．光線布置情況為每個頻率的光線數(shù)目分別為80、160、240和320條，如圖2所示．

圖2?光路的布置示意

2?結(jié)果和分析

2.1?火焰溫度和CO2濃度場的協(xié)同重建結(jié)果

為證明反演方法的普適性，本次模擬分別對呈高斯分布的對稱峰和不對稱峰的火焰場進行溫度場和濃度場的反演．火焰場呈對稱峰和不對稱峰的分布的溫度和CO2體積分數(shù)真實分布如式(6)～(9)所示.

利用ART算法和CGLS算法對兩種模態(tài)的火焰場進行重建，利用待求解未知量的重建值與真實值的關(guān)系，即相對誤差來衡量重建質(zhì)量：

圖4表示了不同光路下兩種算法溫度場和CO2濃度場重建精度．由圖4可知，CGLS算法對不同模態(tài)火焰場的反演效果優(yōu)于ART算法的重建效果．主要原因是正則化的引入使重建模型更加光滑和連續(xù)．并且隨著光線數(shù)目的增加，兩種算法的重建精度大體呈提高的趨勢．主要因為光線數(shù)目的增加了已知信息的量，使結(jié)果更加逼近真值．但是隨著光線數(shù)目的進一步增加，重建誤差下降趨于平緩，可見適當(dāng)增加激光數(shù)目可以提高重建精度．

圖3?ART算法和CGLS算法對不同模態(tài)火焰溫度場和CO2濃度場的重建結(jié)果

圖4?兩種算法的重建精度

2.2?重建效率分析

由圖5所示的重建效率可知，相同的光路布置CGLS算法的計算效率明顯優(yōu)于ART算法．CGLS算法更適用于火焰參數(shù)的實時測量，且隨著光線數(shù)目的增加，兩種算法的計算時間增大，其原因是投影系數(shù)矩陣維度增加，導(dǎo)致問題復(fù)雜程度增加，計算時間增加．

圖5?不同模態(tài)火焰溫度場及CO2濃度場重建時間

2.3?抗噪性分析

以80條光線的光路布置在0.5%、1%和2%的隨機誤差下對不同模態(tài)的火焰場進行了重建，圖6至圖9為兩種算法對不同模態(tài)火焰場溫度和CO2濃度的反演結(jié)果．隨著隨機噪聲的增加算法的重建誤差逐漸增加，在相同的隨機噪聲下CGLS算法比ART算法的魯棒性更強，當(dāng)隨機噪聲達到2%時，兩種算法均幾乎“失效”．

不同隨機噪聲下兩種算法對不對稱峰火焰的溫度反演結(jié)果如圖8所示．不同隨機噪聲下兩種算法對不對稱峰火焰的CO2體積分數(shù)反演結(jié)果如圖9所示．對于不對稱火焰，重建結(jié)果同樣隨著隨機噪聲的增加而變差．同時，CGLS算法在不同形式的噪聲下比ART算法的魯棒性更強．

為了定量分析，表1給出了每種隨機誤差重建精度取10次平均值的重建結(jié)果．可以看出，當(dāng)隨機噪聲由0.5%增加到2%時，針對不同模態(tài)火焰溫度場和CO2濃度場的重建效果，CGLS算法相對于ART算法均具有較好的抗噪性，這主要是由于正則化的加?入，減小了較小奇異值對噪聲擴大的影響，使得解更加穩(wěn)定．

圖6?不同隨機噪聲下兩種算法對對稱峰火焰溫度反演結(jié)果

圖7?不同隨機噪聲下兩種算法對對稱峰火焰CO2體積分數(shù)反演結(jié)果

圖8?不同隨機噪聲下兩種算法對不對稱峰火焰溫度的反演

圖9?不同隨機噪聲下兩種算法對不對稱峰火焰CO2體積分數(shù)的反演

表1不同隨機誤差下兩種算法對不同模態(tài)火焰的重建精度

Tab.1　　Reconstruction accuracy of two algorithms for different modes of flame under different random errors

2.4?光路優(yōu)化布置

初始生成的種群的適應(yīng)度為3.01，經(jīng)過不斷地尋優(yōu)進化后，迭代到391代時收斂，其適應(yīng)度達到了1.33，相應(yīng)的光路布置變化如圖10所示．圖11給出了第1代(適應(yīng)度3.01)、第45代(適應(yīng)度1.69)和第391代時對應(yīng)的光路布置下CGLS算法對對稱峰火焰場溫度場和濃度場重建結(jié)果．由上述重建結(jié)果可以看出，隨著進化次數(shù)的增加，溫度重建精度由6.45%提高到5.63%，濃度重建精度由18.79%提高到12.06%，重建質(zhì)量逐漸提高．但是即使最好的重建精度也不能較好反映出真實的濃度場和溫度場的初始形狀，主要由于以下原因：模型本身病態(tài)性很嚴重，用40個方程來求解400個未知量，求出來的解有很強的不適定性．正則化參數(shù)只能采用估計值，對于秩虧問題，沒有確定的方法來求解正則化參數(shù)，故不同的正則化參數(shù)對反演結(jié)果影響很大．

圖11?不同光路布置下對稱峰火焰溫度和濃度重建結(jié)果

3?結(jié)?論

本文基于層析吸收光譜技術(shù)，對不同模態(tài)下火焰的溫度場和CO2濃度場進行了實時重建，并對不同光路布置和算法的重建結(jié)果進行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)建立了火焰二維溫度場及CO2濃度場獲取模型，為溫度場和CO2濃度場協(xié)同重建提供了理論依據(jù)．設(shè)計了80、160、240和320條光線的不同光路布置，實現(xiàn)了對待測方形區(qū)域360°的測量，并計算了不同光路布置下的投影系數(shù)矩陣和積分吸光度矩陣，分析了求解反問題時解的病態(tài)性的原因．

(2)采用加入正則化技術(shù)的CGLS算法緩解問題的病態(tài)性，實現(xiàn)了對不同模態(tài)火焰溫度場和CO2濃度場的高精度、高效率和高魯棒性的重建．

(3)采用混合多種群粒子群隨機尋優(yōu)算法優(yōu)化光路．使溫度重建精度由6.45%提高到5.63%，濃度重建精度由18.97%提高到12.06%，實現(xiàn)了對固定光線數(shù)目下火焰溫度場和CO2濃度場最優(yōu)反演的光路布置的求解．

［1］ 陶?波，胡志云，王?晟，等. TDLAS技術(shù)測量燃燒流場溫度研究[J]. 工程熱物理學(xué)報，2014，35(2)：401-404.

Tao Bo，Hu Zhiyun，Wang Sheng，et al. Study on the measurement of combustion temperature based on TDLAS technique [J].，2014，35(2)：401-404(in Chinese).

［2］ 陶?波，王?晟，胡志云，等. TDLAS技術(shù)二次諧波法測量發(fā)動機溫度[J]. 實驗流體力學(xué)，2015，29(2)：68-72.

Tao Bo，Wang Sheng，Hu Zhiyun，et al. Engine temperature measurement based on TDLAS second harmonic techniqure [J].，2015，29(2)：68-72(in Chinese).

［3］ Bolshov M A，Kuritsyn Y A，Romanovskii Y V. Tunable diode laser spectroscopy as a technique for combustion diagnostics[J].，2015，106：45-66.

［4］ 孫曉剛，李云紅. 紅外熱像儀測溫技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 激光與紅外，2008，38(2)：101-104.

Sun Xiaogang，Li Yunhong. Review of the development of temperature measurement technology with infrared thermal imager[J].，2008，38(2)：101-104(in Chinese).

［5］ Keanini R G，Allgood C A. Measurement of time varying temperature fields using visible imaging CCD cameras[J].，1996，23(3)：305-314.

［6］ 王一喬. 基于CCD固體火箭發(fā)動機羽焰溫度場測試技術(shù)研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動化測試與控制系，2015.

Wang Yiqiao. Research on Testing Techlonogy of the plume Temperature of Solid Propellant Rocket Engine Based on CCD[D]. Harbin：Department of Automatic Test and Control，Harbin Institute of Technology，2015(in Chinese).

［7］ 李?翔，張?亮. CCD技術(shù)在發(fā)動機溫度場測試中的應(yīng)用研究[J]. 航空兵器，2012(2)：33-36.

Li Xiang，Zhang Liang. Research of applying CCD technique in temperature field measurement for rocket motor [J].，2012(2)：33-36(in Chinese).

［8］ 安新亮，何?旭，王麗雯，等. 應(yīng)用高速紋影法對汽油機燃燒過程的研究[J]. 內(nèi)燃機工程，2007，28(2)：1-5.

An Xinliang，He Xu，Wang Liwen，et al. Research on the combustion proeess of gasoline engine by high-speed sehlieren method[J].，2007，28(2)：1-5(in Chinese).

［9］ Qi C，Zheng S，Zhou H. Experimental investigation on gas-phase temperature of axisymmetric ethylene flames by large lateral shearing interferometry[J].，2017，115：104-111.

［10］ Ehn A，Zhu J，Li X，et al. Advanced laser-based techniques for gas-phase diagnostics in combustion and aerospace engineering[J].，2017，71(3)：341-366.

［11］ 任?銳. 基于激光自發(fā)振動拉曼散射的氣體濃度測量方法研究[D]. 長春：吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，2013.

Ren Rui. Study on the Gas Concentration Measurement Based on Laser Spontaneous Vibration Raman Scattering[D]. Changchun：College of Instrumentation and Electrical Engineering，Jilin University，2013(in Chinese).

［12］ 張學(xué)學(xué)，王補宣，Knoche K F. CARS光譜測溫技術(shù)應(yīng)用于燃油爐火焰溫度場的測量[J]. 工程熱物理學(xué)報，1993，14(4)：453-456.

Zhang Xuexue，Wang Buxuan，Knoche K F. Application of cars measuring technique for temperature measurement in a flame of oil spray burner[J].，1993，14(4)：453-456(in Chinese).

［13］ Schulz C，Sick V. Tracer-LIF diagnostics：Quantitative measurement of fuel concentration，temperature and fuel/air ratio in practical combustion systems[J].，2005，31(1)：75-121.

［14］ 關(guān)小偉，劉晶儒，黃梅生，等. PLIF法定量測量甲烷-空氣火焰二維溫度場分布[J]. 強激光與粒子束，2005(2)：173-176.

Guan Xiaowei，Liu Jingru，Huang Meisheng，et al. Two-dimensional temperature field measurement in a methane air flame by PLIF[J].，2005(2)：173-176(in Chinese).

［15］ Daun K J，Grauer S J，Hadwin P J. Chemical species tomography of turbulent flows：Discrete ill-posed and rank deficient problems and the use of prior information[J].，2016，172：58-74.

Collaborative Reconstruction of Flame Temperature and CO2Concentration Field Based on Absorption Spectroscopy

Ji Yukun1, 2，Niu Zhitian1, 2，Ren Yatao1, 2，He Mingjian1, 2，Qi Hong1, 2

(1. School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2. Key Laboratory of Aerospace Thermophysics，Ministry of Industry and Information Technology，Harbin 150001，China)

The real-time measurement of flame temperature field and component concentration field plays an important role in the effective utilization of fuel energy and the control of combustion products. In this paper，the two-dimensional reconstruction of flame temperature field and component concentration field of CO2in different modes is realized based on tomographic absorption spectroscopy. The cooperative reconstruction model of flame temperature field and concentration field is constructed. The algebraic iterative ART(algebra reconstruction technique)algorithm and the CGLS(conjugate gradient least sqaure)algorithm with regularization technique are used，respectively，to reconstruct the flame temperature field and the CO2component concentration field. The reconstruction accuracy，efficiency and anti-noise of the two algorithms are studied. With the introduction of multi-group particle swarm random optimization algorithm，the ray arrangement with the optimal measurement accuracy under a fixed number of rays is solved.

tomography absorption spectroscopy；flame；collaborative reconstruction；regularization

TK11

A

1006-8740(2023)02-0159-09

10.11715/rskxjs.R202302006

2022-03-10．

國家自然科學(xué)基金資助項目(51976044)；中國博士后科學(xué)基金特別資助項目(2021TQ0086).

冀禹昆（1999—??），男，碩士，1715107002@qq.com.

齊?宏，男，碩士，教授，qihong@hit.edu.cn.

(責(zé)任編輯：隋韶穎)