黃粉蓮,李玲玲,夏大雙,佘超杰,萬(wàn)明定,畢玉華

(昆明理工大學(xué)云南省內(nèi)燃機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,云南 昆明 650500)

柴油機(jī)因其輸出扭矩大、熱效率高、經(jīng)濟(jì)性好、工作可靠等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、國(guó)防裝備、工農(nóng)業(yè)機(jī)械等領(lǐng)域[1-2]。然而,柴油機(jī)運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生大量的顆粒物(Particulate Matters,PM)排放,對(duì)人類健康和環(huán)境構(gòu)成重大威脅[3]。柴油機(jī)顆粒捕集器(Diesel Particulate Filter,DPF)是目前公認(rèn)的能夠有效降低柴油機(jī)顆粒物排放的關(guān)鍵后處理裝置[4-5]。隨著顆粒物在DPF內(nèi)部不斷沉積,DPF前后壓降致使發(fā)動(dòng)機(jī)排氣背壓升高,流動(dòng)阻力增大,甚至導(dǎo)致燃燒過程惡化,發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性、動(dòng)力性和排放性能下降[6-7]。DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)是影響DPF捕集性能和流動(dòng)阻力的主要因素[5]。優(yōu)化DPF的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),提高DPF捕集效率,同時(shí)有效降低壓降,對(duì)減少柴油機(jī)PM排放和提升經(jīng)濟(jì)性能具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者針對(duì)DPF結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了廣泛且深入的研究。Basu等[8]建立了一維DPF通道模型,研究了不同壁面滲透率、通道數(shù)量和孔隙率對(duì)DPF捕集性能的影響,結(jié)果表明:隨著孔隙率和壁面滲透率的增加,DPF捕集效率增加;隨著通道數(shù)量的減少,DPF進(jìn)出口氣體流速降低,壁內(nèi)氣體滲透速度降低。白曼等[9]研究了不同比例孔結(jié)構(gòu)下DPF壓降特性,結(jié)果表明:使用非對(duì)稱孔結(jié)構(gòu)可以有效提高炭煙和灰分容量,降低DPF壓降。Xiao等[10]提出了一種非對(duì)稱孔道顆粒捕集器,其孔道橫截面形狀由六邊形、矩形及三角形組成,研究表明,新型非對(duì)稱孔道顆粒捕集器可以通過提高過濾壁的利用率和過濾壁面表面積來(lái)有效降低壓降。湯東等[11]借助DPF再生模型研究了DPF 結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對(duì)再生性能的影響,評(píng)估了結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)對(duì)再生性能影響的顯著性。Zhang等[12]為了提高DPF的整體性能,基于壓降、再生性能等目標(biāo)函數(shù),利用自適應(yīng)變尺度混沌優(yōu)化算法對(duì)DPF進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明:優(yōu)化后DPF的壓降減少了14.5%,再生效率提高了17.3%。

目前針對(duì)DPF捕集性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究主要涉及單個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)多個(gè)性能的影響或多個(gè)參數(shù)對(duì)單個(gè)性能的影響,缺乏多參數(shù)交互影響和多目標(biāo)優(yōu)化研究,且大多數(shù)研究方法都采用控制變量法,無(wú)法同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)。本研究以最大壓降和初始過濾效率為優(yōu)化目標(biāo),以結(jié)構(gòu)參數(shù)孔隙率、孔直徑、壁厚、過濾體長(zhǎng)度以及過濾體直徑為優(yōu)化變量,提出基于響應(yīng)面模型的DPF捕集性能多目標(biāo)優(yōu)化方法,建立了基于最大壓降和初始過濾效率目標(biāo)函數(shù)的DPF捕集性能多目標(biāo)優(yōu)化模型,根據(jù)響應(yīng)曲面回歸方程分析了DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大壓降和初始捕集效率的交互作用,采用滿意度函數(shù)法進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化。研究結(jié)果可為優(yōu)化DPF結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、提高捕集性能提供理論支持。

1 數(shù)值模型理論

DPF顆粒物加載模型的物理結(jié)構(gòu)見圖1,顆粒過濾器 DPF 由進(jìn)氣管、多孔介質(zhì)過濾器和排氣管3個(gè)主要部分組成,其核心部件是多孔介質(zhì)過濾器,它是決定 DPF 捕集效率以及壓降的關(guān)鍵。多孔介質(zhì)過濾器采用壁流式結(jié)構(gòu),由一系列交替堵塞的入口和出口通道組成。圖2示出壁流式過濾載體通道示意。當(dāng)柴油機(jī)廢氣從入口通道經(jīng)過過濾壁流入出口通道時(shí),廢氣中的顆粒物會(huì)被多孔過濾壁截留,并沉積在入口通道的過濾壁上,從而達(dá)到凈化廢氣的目的。

1—進(jìn)氣管;2—多孔介質(zhì)過濾器;3—排氣管。圖1 DPF結(jié)構(gòu)示意

圖2 DPF進(jìn)出口通道示意

1.1 壓降數(shù)學(xué)模型

針對(duì)壁流式柴油機(jī)顆粒過濾器,GT-Power軟件中提供了合適的壓降計(jì)算模型與炭煙捕集模型,能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)DPF加載過程中的總壓降和炭煙捕集量。發(fā)動(dòng)機(jī)排氣流經(jīng)DPF的總壓降Δp滿足達(dá)西定律[13],主要由7個(gè)部分組成,其計(jì)算公式見式(1)。

Δp=Δp1+Δp2+Δp3+
Δp4+Δp5+Δp6+Δp7。

(1)

式中:Δp1,Δp7分別為氣體流入通道時(shí)的收縮損失和流出通道時(shí)的膨脹損失;Δp2,Δp6分別為入口和出口通道中摩擦引起的壓力損失;Δp3為氣體通過顆粒層的壓力損失;Δp4為氣體通過煙灰層的壓力損失;Δp5為氣體通過過濾層的壓力損失。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:ζ1,ζ2分別為氣體流入通道和流出通道摩擦損失系數(shù);vw,1為入口通道壁面流速;μ為排氣的黏性系數(shù);d1,d2分別為進(jìn)出口通道直徑;kw為過濾層滲透率;kac為煙灰層滲透率;ksc為顆粒層滲透率;δw為壁面厚度;δac為煙灰層厚度;ρ1,ρ2為入口和出口通道氣流密度;v1,v2為入口和出口孔道氣體流速;ρg,1,ρg,2分別為孔道入口與出口氣流密度;L為孔道有效長(zhǎng)度。

1.2 炭煙捕集數(shù)學(xué)模型

DPF炭煙捕集模型主要基于布朗擴(kuò)散和直接攔截捕集機(jī)理,DPF的綜合捕集效率按下式計(jì)算:

k=1-e-α,

(9)

(10)

式中:δ是過濾壁的厚度;d是過濾壁的微孔直徑;ε是過濾壁的孔隙率;η是過濾壁的綜合捕集系數(shù)。

2 仿真模型的建立與驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

DPF微粒加載試驗(yàn)采用一臺(tái)D20TCI柴油機(jī),其主要技術(shù)參數(shù)見表1,DPF主要參數(shù)見表2。采用瞬態(tài)循環(huán)測(cè)試工況來(lái)進(jìn)行炭煙加載試驗(yàn),達(dá)到滿載狀態(tài)加載時(shí)間約為11 h。試驗(yàn)中利用壓力傳感器監(jiān)測(cè)DPF前后兩端壓降損失,利用電子天平對(duì)不同加載時(shí)間段的DPF進(jìn)行熱稱重。試驗(yàn)測(cè)試設(shè)備見表3。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

表2 DPF主要基本參數(shù)

表3 試驗(yàn)用測(cè)試設(shè)備

2.2 模型建立

利用GT-Power建立DPF一維捕集模型(見圖3),該模型分為進(jìn)口邊界模塊、出口邊界模塊、DPF 顆粒物加載模塊、壓降損失及捕集效率監(jiān)控模塊。根據(jù)試驗(yàn)采集的發(fā)動(dòng)機(jī)排放數(shù)據(jù)標(biāo)定模型仿真邊界,DPF入口和出口邊界設(shè)置相應(yīng)的大氣壓力、大氣溫度與氣體組分。

圖3 DPF一維仿真模型

2.3 仿真模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性,試驗(yàn)中選取6個(gè)時(shí)間點(diǎn)來(lái)測(cè)量DPF炭煙加載量。由于DPF炭煙加載試驗(yàn)耗時(shí)過長(zhǎng),為了縮短仿真時(shí)間,故將模型中顆粒噴射器噴射的炭煙濃度設(shè)置為0.124 kg/h,排氣流量為150 kg/h,排氣溫度為600 K,仿真時(shí)間為600 s。通過對(duì)比DPF捕集過程中壓降損失的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)DPF捕集模型進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果見圖4。由圖4可知,仿真值與試驗(yàn)值的誤差均小于5%,且壓降變化趨勢(shì)符合Shigeki Daido提出的三層壓降損失理論[14],因此所建立的DPF捕集模型準(zhǔn)確、有效,可用于進(jìn)一步的DPF捕集性能分析與參數(shù)優(yōu)化。

圖4 DPF捕集階段壓降損失模擬值與試驗(yàn)值的對(duì)比

3 基于響應(yīng)面法的參數(shù)優(yōu)化

響應(yīng)面法(Response Surface Methodology,RSM)是一種結(jié)合統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)理論來(lái)分析多因素多響應(yīng)問題的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,該方法通過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù),并擬合自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系建立響應(yīng)面回歸模型,從而對(duì)影響過程的因子及其交互作用進(jìn)行評(píng)估與優(yōu)化[15]。DPF捕集性能的優(yōu)化方法見圖4。優(yōu)化過程主要分為3個(gè)部分:1)通過GT-Power構(gòu)建DPF捕集性能仿真模型,根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證;2)基于Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建響應(yīng)面回歸模型,對(duì)擬合的回歸模型進(jìn)行診斷分析,并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著性與交互作用進(jìn)行研究;3)利用滿意度函數(shù)法對(duì)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得到目標(biāo)函數(shù),對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最大化尋優(yōu),獲得優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖5 響應(yīng)面法優(yōu)化流程

3.1 確定優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化變量

DPF低壓降和高捕集效率的優(yōu)化設(shè)計(jì)是保證發(fā)動(dòng)機(jī)具有良好經(jīng)濟(jì)性能與排放性能的關(guān)鍵,而最大壓降與初始捕集效率能夠很好表征DPF捕集效率和壓降的整體情況[16],因此,將最大壓降最小化與初始捕集效率最大化作為DPF捕集性能的優(yōu)化目標(biāo)。參照已有的DPF捕集性能單因素影響研究結(jié)果[17-19],選取對(duì)捕集效率和壓降有重要影響的5個(gè)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量,以加載試驗(yàn)所用的DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)為初始值,參考GT-Power軟件中提供的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)值選取變量的優(yōu)化范圍,具體優(yōu)化變量的初始值和優(yōu)化范圍見表4。

表4 變量的初始值和優(yōu)化范圍

3.2 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)面法優(yōu)化采用Box-Behnken設(shè)計(jì)(BBD)方法,BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有試驗(yàn)次數(shù)更少,效率更高,有效降低試驗(yàn)成本的優(yōu)勢(shì)[20]。以DPF最大壓降和初始捕集效率為評(píng)價(jià)指標(biāo),孔隙率、微孔直徑等5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)為研究對(duì)象,進(jìn)行五因素三水平試驗(yàn),試驗(yàn)設(shè)計(jì)因子及水平編碼見表5。根據(jù)BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)需求,共進(jìn)行46次試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果利用DPF捕集模型計(jì)算獲取,由于試驗(yàn)組數(shù)較多,僅給出部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果(見表6)。

表5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)因子及其水平編碼

表6 部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

3.3 擬合響應(yīng)面模型

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果,擬合自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系建立響應(yīng)曲面二階回歸方程[21]。采用二階多項(xiàng)式擬合得到的壓降實(shí)際因子回歸方程見式(11),捕集效率實(shí)際因子回歸方程見式(12)。

y1=+80.454 85+8.052 28A+0.361 98B-
0.270 49C+73.488 41D-0.803 62E+
0.156 44AB-0.088 985AC+0.684 52AD-
0.204 77AE-5.717 61×10-4BC+
0.089 318BD-5.717 61×10-4BE-
0.111 18CD-1.228 77×10-3CE-
0.529 11DE+32.727 67A2+34.022 33D2-
4.533 90×10-3B2+3.710 80×10-4C2+
2.416 41×10-3E2。

(11)

y2=-0.613 16+2.020 64A-0.110 70B+
4.276 14×10-3C-2.460 11×10-3AC+
0.010 024E+0.066 305AB-1.844 62AD+
3.385 01D+0.086 287BD+2.729 43BE-
5.968 79×10-3AE+1.119 99×10-4BC-
3.032 03×10-3CD-9.882 92×10-6CE-
7.478 28×10-3DE-9.413 94×10-4B2-
4.642 91×10-6C2-2.434 28D2-
0.711 10A2-1.829 69×10-5E2。

(12)

3.4 響應(yīng)面診斷及分析

響應(yīng)面模型各優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值見圖6和圖7。圖中的點(diǎn)表示模型的實(shí)際值,實(shí)線表示模型的預(yù)測(cè)值。模型實(shí)際值越接近45°斜線,模型的預(yù)測(cè)精度越高。通過分析可知,擬合的響應(yīng)面模型具有較高精度,能夠準(zhǔn)確反映DPF捕集性能響應(yīng)規(guī)律。

圖7 捕集效率的實(shí)際值和預(yù)測(cè)響應(yīng)值

表7 方差分析結(jié)果

3.5 結(jié)構(gòu)參數(shù)顯著性分析

在DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)中,不同參數(shù)之間相互影響和制約,共同影響DPF最大壓降和初始捕集效率,為了在前期設(shè)計(jì)階段了解DPF捕集性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系,減小后期優(yōu)化難度,需對(duì)影響因素進(jìn)行顯著性分析。方差分析結(jié)果中的P值可以用于判斷結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響是否顯著,編碼因子回歸方程系數(shù)可以直觀反映顯著性相對(duì)強(qiáng)弱。編碼因子回歸方程根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果擬合得到,最大壓降編碼因子回歸方程系數(shù)見圖8,圖中數(shù)值的大小代表參數(shù)對(duì)響應(yīng)影響的程度,數(shù)值的正負(fù)代表對(duì)響應(yīng)起到正面或負(fù)面作用。由圖8可知,各單參數(shù)對(duì)最大壓降的影響強(qiáng)弱順序?yàn)镋>D>C>A>B,結(jié)合方差分析結(jié)果可知,孔直徑B對(duì)最大壓降的影響非常小(P≥0.05),其余4個(gè)參數(shù)對(duì)最大壓降影響顯著(P<0.05);兩參數(shù)對(duì)最大壓降的交互影響強(qiáng)弱順序?yàn)镃E>DE>AD>AC>AE>CD>BC>BE>AB>BD,其中過濾體直徑E和其他參數(shù)之間的交互作用對(duì)最大壓降的影響最大,孔隙率A、過濾體長(zhǎng)度C、壁厚D3個(gè)參數(shù)之間的交互作用對(duì)最大壓降也有顯著影響(P<0.05),孔直徑B與其他參數(shù)之間的交互作用不顯著(P≥0.05)。

圖8 最大壓降編碼因子系數(shù)

初始捕集效率編碼因子回歸方程系數(shù)見圖9。由圖9可知,單參數(shù)對(duì)初始捕集效率的影響強(qiáng)弱順序?yàn)锽>D>A>E>C,5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)初始捕集效率都有顯著影響(P<0.05);兩參數(shù)對(duì)初始捕集效率的交互影響由大到小為AB>BD>BC>AD>BE>AC>AE>CD>DE>CE,5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的交互作用對(duì)初始捕集效率的影響都很顯著(P<0.05),其中孔直徑B和其他參數(shù)之間的交互作用最顯著。

圖9 初始捕集效率編碼因子系數(shù)

3.6 結(jié)構(gòu)參數(shù)的交互作用分析

由于影響最大壓降與初始捕集效率的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間存在交互作用,為進(jìn)一步分析不同因素對(duì)響應(yīng)的影響,通過三維響應(yīng)面圖分析交互作用顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖10a示出孔隙率與壁厚在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)最大壓降的影響響應(yīng)曲面。圖10a中響應(yīng)曲面最大壓降的低值區(qū)向小孔隙率小壁厚方向傾斜,表明隨著孔隙率和壁厚的減小,DPF最大壓降減小。試驗(yàn)中,孔隙率為0.38,壁厚為0.15 mm時(shí)DPF最大壓降最小,僅為3.17 kPa。圖10b示出孔隙率與過濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)最大壓降的影響響應(yīng)曲面。由圖10b可知,隨著DPF孔隙率和過濾體直徑的減小,DPF最大壓降減小,且兩參數(shù)交互作用中過濾體直徑占主導(dǎo)因素,壁厚對(duì)最大壓降的影響隨過濾體直徑的增大逐漸減弱,過濾體直徑在0～1水平時(shí),即使選擇較大孔隙率,DPF最大壓降仍能維持在10 kPa以下。因此,選用較大的過濾體直徑可有效降低最大壓降。圖10c示出壁厚與過濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)最大壓降的影響響應(yīng)曲面。由圖10c可知,隨著孔隙率的減小和過濾體直徑的增大,DPF最大壓降減小,且最大壓降在高值區(qū)響應(yīng)曲面坡度陡峭,在低值區(qū)響應(yīng)曲面坡度平緩,表明較大的過濾體直徑和較小的壁厚會(huì)使最大壓降處于較高水平,因而實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)避免同時(shí)出現(xiàn)壁厚很大與過濾體直徑很小的情況。綜上分析,為實(shí)現(xiàn)DPF最大壓降最小化的目標(biāo),孔隙率與壁厚需選擇較小,過濾體直徑需選擇較大。

圖11a示出孔隙率與壁厚在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)初始捕集效率的影響響應(yīng)曲面。圖11a中,響應(yīng)曲面的初始捕集效率高值區(qū)向大孔隙率大壁厚方向傾斜,表明隨著DPF孔隙率和壁厚的增大,DPF初始捕集效率增大,且壁厚占主導(dǎo)因素,壁厚在0～1水平時(shí),初始捕集效率能保持在一個(gè)較高水平,而壁厚與孔隙率取值在零水平以下時(shí),初始捕集效率的等值線變得密集,響應(yīng)曲面坡度變陡,DPF初始捕集效率顯著下降。因此,選用較大的壁厚有利于提高初始捕集效率。圖11b示出孔隙率與過濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)初始捕集效率的影響響應(yīng)曲面。由圖11b可知,隨著DPF孔隙率和過濾體直徑的增大,DPF初始捕集效率增大。另外,響應(yīng)曲面整體坡度平緩,表明孔隙率與過濾體直徑對(duì)初始捕集效率的交互影響相對(duì)較弱。圖11c示出壁厚與過濾體直徑在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)為零水平時(shí)對(duì)初始捕集效率的影響響應(yīng)曲面。由圖11c可知,隨著壁厚和過濾體直徑的增加,DPF初始捕集效率增加,壁厚與過濾體直徑取值在零水平以下時(shí),DPF初始捕集效率會(huì)顯著下降,為優(yōu)化初始捕集效率,過濾體直徑與壁厚應(yīng)盡量避開低水平區(qū)域。

綜上分析,DPF采用較大的過濾體直徑配合適中的壁厚和孔隙率才能使最大壓降保持在低值區(qū),初始捕集效率保持在高值區(qū)域。

圖11 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)初始捕集效率的交互作用

4 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

4.1 滿意度函數(shù)法

綜上分析可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)DPF捕集性能的影響較復(fù)雜,參數(shù)間交互作用顯著,且最大壓降與初始捕集效率之間相互制約。滿意度函數(shù)法是一種適合于多目標(biāo)優(yōu)化的方法[22],該方法將每個(gè)響應(yīng)面的響應(yīng)函數(shù)yi(i= 1,2,…n)轉(zhuǎn)換為0～1之間無(wú)量綱尺度滿意度函數(shù)d(yi),通過求取各響應(yīng)面d(yi)的幾何平均值將多個(gè)單響應(yīng)滿意度函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)復(fù)合滿意度函數(shù)D,從而實(shí)現(xiàn)多響應(yīng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱雾憫?yīng)優(yōu)化問題。

針對(duì)響應(yīng)問題的性質(zhì)差異,可將其歸類為 3 種情況:望大特性、望小特性和望目特性,相應(yīng)的滿意度函數(shù)如式(13)至式(15)所示。滿意度函數(shù)d(yi)隨相應(yīng)響應(yīng)值的滿意度增大而增大,d(yi)=0表示響應(yīng)值不可接受,d(yi)=1表示響應(yīng)值完全可取。

1) 望大特性,響應(yīng)值越大越好,相應(yīng)函數(shù)為

(13)

2) 望小特性,響應(yīng)值越小越好,相應(yīng)函數(shù)為

(14)

3) 望目特性,響應(yīng)值達(dá)到某一期望值時(shí)最佳,相應(yīng)函數(shù)為

(15)

式中:i是響應(yīng)序號(hào);y是響應(yīng)值;yi是第i個(gè)響應(yīng)的響應(yīng)值;mi是第i個(gè)響應(yīng)的上限;li是第i個(gè)響應(yīng)的下限;Ti是第i個(gè)響應(yīng)響應(yīng)值的目標(biāo)值;r是響應(yīng)的權(quán)重。

對(duì)于多響應(yīng)優(yōu)化問題,在計(jì)算得到單個(gè)響應(yīng)的滿意度函數(shù)d(yi)之后,采用幾何平均的思想定義復(fù)合滿意度函數(shù)D(0≤D≤1),單個(gè)滿意度函數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)合滿意度函數(shù)計(jì)算表達(dá)式為

(16)

式中:ωi表示響應(yīng)的重要程度,各響應(yīng)權(quán)重的總和∑ωi=1。本次優(yōu)化設(shè)定最大壓降權(quán)重ω1= 0.5,初始捕集效率權(quán)重ω2= 0.5。

4.2 DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

基于自變量和因變量之間的響應(yīng)曲面二階回歸方程式(11)和式(12),通過滿意度函數(shù)法分別對(duì)兩個(gè)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由于DPF設(shè)計(jì)以最大壓降最小化和初始捕集效率最大化作為優(yōu)化目標(biāo),故最大壓降響應(yīng)滿足望小特性,初始捕集效率響應(yīng)滿足望大特性,以試驗(yàn)設(shè)計(jì)中最大壓降的最小值和初始捕集效率的最大值為目標(biāo)值,得出最大壓降與初始捕集效率的滿意度函數(shù),見式(17)和式(18)。

(17)

(18)

將式(17)與式(18)代入式(16)中,可得d(y1)與d(y2)的復(fù)合滿意度函數(shù)D,此復(fù)合滿意度函數(shù)即為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),利用優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)D進(jìn)行最大化尋優(yōu),從而確定最優(yōu)解[23]。

(19)

4.3 優(yōu)化結(jié)果及仿真驗(yàn)證

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表8。由表8可見,結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合滿意度為0.98,此時(shí)最大壓降為3.09 kPa,初始捕集效率為99.89%?？紫堵?、壁厚和過濾體直徑在優(yōu)化范圍內(nèi)取值適中,微孔直徑取值在下邊界,過濾體直徑取值在上邊界,優(yōu)化結(jié)果與交互作用分析結(jié)果相符。

表8 優(yōu)化結(jié)果比較

優(yōu)化后的DPF壓降曲線和捕集效率曲線見圖12和圖13。初始?jí)航递^優(yōu)化前下降36.67%,最大壓降較優(yōu)化前下降51.42%。優(yōu)化后DPF在整個(gè)加載過程中的壓降顯著降低,有利于減緩發(fā)動(dòng)機(jī)排氣背壓增加速度、提高發(fā)動(dòng)機(jī)燃油經(jīng)濟(jì)性以及減少DPF再生頻率。優(yōu)化前后的DPF最大捕集效率基本相同,但初始捕集效率有了很大提高,達(dá)到了99%以上,這表明優(yōu)化后DPF在整個(gè)加載過程中都能保持較高捕集效率,具有更強(qiáng)的顆粒物攔截能力。因此,優(yōu)化后的DPF捕集性能明顯優(yōu)于原始DPF。

圖12 優(yōu)化前后的壓降對(duì)比

圖13 優(yōu)化前后的捕集效率對(duì)比

5 結(jié)論

a) 采用響應(yīng)曲面法建立了DPF捕集過程中最大壓降和初始捕集效率的回歸模型,診斷分析結(jié)果表明,響應(yīng)面擬合結(jié)果較好,模型具有較高的精度,可以用來(lái)預(yù)測(cè)DPF最大壓降和初始捕集效率;

b) 孔直徑對(duì)最大壓降的影響非常小,孔隙率、過濾體長(zhǎng)度、壁厚以及過濾體直徑對(duì)最大壓降的影響顯著;5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)初始捕集效率影響均極顯著;

c) 較小的孔隙率與壁厚、較大的過濾體直徑有利于降低DPF最大壓降,而適當(dāng)增大過濾體直徑與壁厚可提升DPF初始捕集效率,因此,采用較大的過濾體直徑配合適宜的壁厚和孔隙率有利于提高DPF整體捕集性能;

d) 基于滿意度函數(shù)法對(duì)DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,優(yōu)化后的DPF最大壓降較優(yōu)化前下降51.42%,優(yōu)化后的DPF初始過濾效率趨近于100%。