陳溪源 樊 謹

OBE理念下以學生為中心的“離散數(shù)學”教學改革

陳溪源1樊 謹2

（1.杭州電子科技大學計算機學院，浙江 杭州 310018；2.杭州電子科技大學圣光機聯(lián)合學院，浙江 杭州 310018）

“離散數(shù)學”是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的一門核心專業(yè)基礎必修課程，在中外聯(lián)合辦學專業(yè)中以雙語授課，旨在培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力，為學生從事計算機學科的研究打好數(shù)學基礎，也是培養(yǎng)國際化信息技術(shù)人才的基礎。文章在OBE教學理念指導下，以學生為中心，圍繞“問題引導—理論學習—實踐探索”，建立“四個環(huán)節(jié)、兩個中心”的教學組織模式，以及全方位多維度的考核評價方式為導向的教學體系，旨在激發(fā)學生學習興趣、提高學生的學習積極性、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力。

OBE理念；以學生為中心；離散數(shù)學；教學改革

引言

基于成果的教育理念（Outcome Based Education，OBE）把教育系統(tǒng)中的一切都集中圍繞著學生在畢業(yè)時應取得的成果去組織、實施和評價[1]。計算機學科是一門應用性非常強的學科，用成果導向教育理念引導計算機專業(yè)基礎課程的教育改革，具有現(xiàn)實意義[2]。而在課堂組織中，如何激發(fā)學生，促使學生成為學習的主體是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。這需要教師秉承以學生為中心的教育理念[3]，充分尊重學生個體差異的情況下，激發(fā)學生自主尋找知識的答案，自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并形成學習結(jié)果。

“離散數(shù)學”是計算機科學與技術(shù)專業(yè)（中外合作辦學）的基礎必修課，對離散結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系進行研究，在計算機領(lǐng)域有著廣泛的應用，同時也是計算機專業(yè)多門課程，如“數(shù)字電路設計”“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”“編譯原理”“人工智能”等必不可少的先修課程。

1 課程現(xiàn)狀分析

“離散數(shù)學”課程以理論為主，內(nèi)容偏抽象，教學內(nèi)容與學科應用有一定距離，學生很難從專業(yè)出發(fā)產(chǎn)生對課程的學習興趣；同時，當抽象的教學內(nèi)容疊加上雙語教學時，給學生又增加了新的挑戰(zhàn)。課程教學過程中存在以下問題和難點：

（1）學時的沖突。作為基礎必修課，學習內(nèi)容較為抽象，如命題邏輯、演繹推理、二元關(guān)系、代數(shù)結(jié)構(gòu)等，學生普遍反映內(nèi)容較多較難理解；加上雙語課的要求，學時更加緊張。

（2）學科基礎與實際應用的距離。課程內(nèi)容以理論為主，學生在學習時通常會疑惑，掌握了課程知識有什么用？在一定程度上降低了學習的積極性。如何將專業(yè)基礎課的課程知識與學科應用結(jié)合起來，鼓勵學生從理論基礎出發(fā)去探索實際應用以及學科前沿，學以致用是關(guān)鍵。

（3）雙語的困惑。對于雙語教學，學生除了被動地接受，還存在不少困惑，當前機器翻譯非常便捷，作為計算機專業(yè)學生或多或少地對雙語的學習有些不以為然。如何結(jié)合學院的人才培養(yǎng)目標，結(jié)合學科前沿和發(fā)展動態(tài)，促使學生轉(zhuǎn)變觀念，從多個角度看問題，培養(yǎng)國際化視野，是非常重要的。

（4）考核的難題。期末考試成績占課程總評的70%，是典型的傳統(tǒng)數(shù)學科目的評價方式，與計算機專業(yè)的實踐特點相去甚遠。這種考核方式過多地看重終結(jié)性評價，操作方便，卻將課程的學習帶入了應付考試的歧途。因此，如何建立行之有效的全方位多維度的考核評價方式是一個難題。

針對以上情況，圍繞專業(yè)育人目標進行教學內(nèi)容及教學形式的重構(gòu)并更新考核體系，成了亟待解決的問題。國內(nèi)各大高校相繼對“離散數(shù)學”課程實施了教學改革[1-4]，屈婉玲是我國離散數(shù)學教育的領(lǐng)頭人，對課程在專業(yè)課程體系中的定位與教學情況進行調(diào)研，并針對課程的教學目標、教學內(nèi)容、教學設計等提出相應的教學實施方案，提供一個分層的、模塊化的知識框架，教師可根據(jù)科學型、工程型、應用型的不同培養(yǎng)目標靈活配置教學內(nèi)容[4]。常亮等[5]借助網(wǎng)絡平臺采用課程導學、線上學習、線下教學和評價反饋，線上線下混合式教學方法，充分體現(xiàn)深層互動性，有效實現(xiàn)“以學生為中心”的自主學習。鄧輝文[6]、趙文進[7]等分析了學生在傳統(tǒng)教學模式下學習離散數(shù)學存在的問題，提出了結(jié)合MOOC資源和翻轉(zhuǎn)課堂教學模式應用于離散數(shù)學課程教學的設想，給出了具體的教學方案，為下一步的課堂實踐打下了基礎。

“離散數(shù)學”課程雖然經(jīng)歷了多次教學改革，但學生在學習中的主體性被忽略的情況仍存在，在實際教學過程中，依然是教師單向灌輸、學生被動接受的局面。同時，由于缺乏與計算機專業(yè)其他課程的聯(lián)系，并且與實際應用嚴重脫節(jié)，學生很難由專業(yè)出發(fā)產(chǎn)生學習“離散數(shù)學”的興趣。

2 教學改革目標

本文針對圣光機學院雙語“離散數(shù)學”課程和國際化信息技術(shù)人才培養(yǎng)的特點，基于OBE理念進行課程內(nèi)容的重構(gòu)，以學生為中心改進教學設計，并建立全方位多維度的考核體系。從提高學生的學習興趣、促進教師的教學激情、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力出發(fā)，改革傳統(tǒng)的課堂教學，積極探索新的教學模式，認真落實“學生為主體，教師為引導，成果為導向，問題為主軸，實踐為主線”的教學思想，努力實現(xiàn)課堂教學“興趣導向、設計優(yōu)化、內(nèi)容豐富、方法先進、效果顯著”的目的。

（1）全方位以學生為中心，以成果為導向，讓學生對于課程內(nèi)容以及專業(yè)前景有掌控感。

（2）通過課前查詢資料、觀看預習視頻、完成預習任務及討論，讓學生獲得興趣并具備學習的主動權(quán)。

（3）結(jié)合本領(lǐng)域的應用狀況開展學習，讓學生能夠從更高的層面看待問題。

（4）引導學生探索學科發(fā)展以及與其他學科的關(guān)聯(lián)，讓學生有更開放的學習心態(tài)。

（5）結(jié)合計算機學科的特點，為學生創(chuàng)造動手實踐的機會，讓學生“從做中學”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

（6）提出多元化全方位的評價方式，讓學生具備選擇的權(quán)利，能夠從容應對考核。

3 教學改革實施路徑

在OBE教學理念指導下以學生為中心，圍繞以下思路展開工作。

3.1 課程內(nèi)容設計：從以教材為主體轉(zhuǎn)化為以成果為導向

“離散數(shù)學”課程內(nèi)容來源于數(shù)學的各個分支，在傳統(tǒng)的課程教學中，傾向于理科高等數(shù)學的教法，以教材為主體組織教學內(nèi)容。這是與計算機學科的特點相偏離的，學生更希望探討所學課程與計算機專業(yè)發(fā)展的關(guān)系，希望了解所學內(nèi)容在實際工程中的應用。因此，必須將課程內(nèi)容圍繞以成果產(chǎn)出為導向進行重構(gòu)。

3.2 課堂組織形式：從以教師為中心轉(zhuǎn)化為以學生為中心

傳統(tǒng)的課堂形式是以教師為中心開展的，教師完成課程的準備、傳授，學生只是被動地參與和接受。當前的建構(gòu)主義設計理念中，學習者出于個人的經(jīng)驗和互動來構(gòu)建對知識的理解，獲取客觀世界中的知識并實現(xiàn)知識的內(nèi)化，學生是主動的、積極參與的，是學習的主體。圍繞這樣的設計理念，充分利用信息化理念和互聯(lián)網(wǎng)工具，重新組織教學資源，提供更為豐富的學習途徑，打造契合互聯(lián)網(wǎng)一代大學生的學習環(huán)節(jié)，最終實現(xiàn)由以教師為中心到以學生為中心的轉(zhuǎn)變。

3.3 教學組織形式：從線性流程改進為復雜的開放式系統(tǒng)

傳統(tǒng)的教學形式普遍具有明顯的教學分析、教學設計、課程開發(fā)、課程實施、教學效果評價等各階段循序漸進的線性特征。在線性模式下，教師在課堂上完成知識點的傳授后，學生完成相對應的練習，教師給出反饋即結(jié)束了一次教學流程。如果哪個環(huán)節(jié)有所欠缺，學生則無法回溯，同時這樣的簡單流程對于學生知識的內(nèi)化也是遠遠不夠的。復雜的開放式系統(tǒng)的形式將圍繞學習者、教學內(nèi)容進行綜合分析，對學習資源進行通盤的設計與開發(fā)，借助互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)和有效便捷的各類溝通機制在一個開放的環(huán)境中創(chuàng)設問題情境、提供豐富的外部信息資源以及智力支持。課前，教學平臺將提供教學視頻以及學習目標和問題，學生圍繞學習目標和教師提出的問題來觀看視頻，在觀看視頻時根據(jù)教師提出的問題尋找答案，并完成有導向性的作業(yè)練習；課堂上，學生快速完成少而精的測驗，檢驗視頻的學習效果，進而嘗試深入探究問題，借助互聯(lián)網(wǎng)工具實現(xiàn)多人討論和分享，激發(fā)思考并完成學習的內(nèi)化；課后，教師在教學平臺上將引導學生總結(jié)和反思，并結(jié)合課程內(nèi)容以及學生的不同學習程度適當給予針對性的拓展和延伸。如此，學生在課前、課中以及課后都將可以對教學的各個環(huán)節(jié)進行學習和回溯，也可以在課前、課中以及課后的任意時間、地點進行學習和探索并得到有針對性的反饋。

3.4 教學內(nèi)容組織：從以知識傳遞為主演變?yōu)橹С侄鄬哟蔚膶W習活動開展為主

傳統(tǒng)的教學設計是以知識為中心，更多地關(guān)注于知識的傳遞策略，即教學活動中教師的所教、學生的所學。而教學不純粹是一種語言的溝通和交流，它的實質(zhì)包括行動和思維兩個方面，與塑造實踐行動密不可分。計劃將教學劃分為3個層次：（1）知識層次，即課程中的基本內(nèi)容；（2）能力層次，即應用所學的離散數(shù)學知識對典型問題進行分析；（3）思維層次，即對實際問題進行建模分析，構(gòu)造相應的解決方案。圍繞這樣的教學模式，在教學平臺上提供多樣化的教學資源，線上線下組織多層次的學習活動，創(chuàng)設有利于探究問題、建構(gòu)知識和提升能力的資源環(huán)境與運行機制，全方位、多層次加強學生實際能力和科學思維方式的訓練和培養(yǎng)。

3.5 考核評價方式：從以終結(jié)性評價為主轉(zhuǎn)變?yōu)槿轿欢嗑S度的考核評價體系

課程以往的評價方式是30%的平時成績加上70%的期末成績，主要為終結(jié)性評價，容易出現(xiàn)學生刷題應試的結(jié)果。建立全方位多維度的考核評價方式，增加過程性評價的比例，包括平時的課前預習、小組討論、課堂交流和課后拓展等占總成績的50%，終結(jié)性評價期末考核占總成績的50%。

4 教學方案

4.1 教學組織模式

在OBE教學理念指導下，以學生為中心，圍繞“問題引導—理論學習—實踐探索”，建立“四個環(huán)節(jié)、兩個中心”的教學組織模式，以及以全方位多維度的考核評價方式為導向的教學體系，旨在提高學生學習興趣、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力以實現(xiàn)成果導向。具體內(nèi)容包括以下幾個方面。

4.1.1 “四個環(huán)節(jié)、兩個中心”教學組織模式

（1）四個環(huán)節(jié)。①課前，圍繞預習任務單，綜合采用視頻學習、課前小測、主題討論等形式完成課前預習；②課上，由實際問題引導學生進行理論學習，掌握核心知識點；③課中，組織個人練習、小組討論等讓學生互幫互助鞏固所學；④課后，學生通過課后作業(yè)、主題探索、編程實踐等將理論知識與實際應用相結(jié)合。

（2）兩個中心。一是以“理論聯(lián)系實際”為中心，從實際問題引導到理論學習，再由理論知識結(jié)合實踐，拉近學科知識和實際應用的距離；二是以“學生自主探索”為中心，從預習視頻的制作、課前小測的設計到主題討論、各種類型的小組活動，再到主題探索、編程實踐，賦予學生充分的自我探索和展示的機會。

4.1.2 全方位多維度的考核評價

增加過程性評價的比重至50%；將學生的課前準備、課堂活動、課后探索的方方面面都列入考核范圍；不僅考察個人表現(xiàn)，還有團隊表現(xiàn)的考量；在預習視頻制作、主題探索的展示等環(huán)節(jié)引入學生的自評和互評，以及學生成果展示的播放量作為評價指標。

4.2 具體案例

下面以“離散數(shù)學”第三章中函數(shù)這一節(jié)為例，探討教學內(nèi)容的開展。

4.2.1 課前準備

（1）任課教師。①教學方案設計。結(jié)合自身科研及該專業(yè)基礎課的后續(xù)課程，以成果為導向，以學生為中心組織教學內(nèi)容、設計學習形式，查找一些具有代表性、專業(yè)性的應用實例和視頻資料。②教學材料制作。分工拍攝教學視頻，形成教學案例，制作成可在線學習的課程資料。

（2）學生個人任務。①課前預習。根據(jù)教學設計和教學視頻進行預習。②檢驗預習效果。完成課前小測。

（3）學生小組任務。①視頻制作。以小組為單位分工合作完成簡單知識點的英文講解視頻，并給出對應的測試題，“以教促學”同時進行專業(yè)英文表達的訓練。②組內(nèi)討論。學生查閱資料、文獻和網(wǎng)絡數(shù)據(jù)庫，思考教學設計中的問題。③組間交流討論。以小組為單位將問題發(fā)布在網(wǎng)絡教學平臺，面向全班同學進行探討交流。

4.2.2 課堂組織

綜合采用啟發(fā)式、引導式、示例式教學方法，如圖1所示，以學生為中心設計各個教學環(huán)節(jié)。由實際生活中的案例“百度云盤上傳1.46G的文件，第一次耗時9 min，第二次耗時3 s”引入，并提出問題“原理是什么”，背后隱藏著哈希（Hash）函數(shù)，從而引發(fā)學生的學習興趣。完成基本概念和性質(zhì)的學習后，設置以小組為單位的挑戰(zhàn)活動，以及小組討論和師生合作學習，以此調(diào)動學生的學習積極性。緊密結(jié)合實際應用，以哈希（Hash）函數(shù)在數(shù)據(jù)存儲和信息安全領(lǐng)域中密碼學的應用進行知識的拓展，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生探究函數(shù)的性質(zhì)在實際應用中的具體表現(xiàn)和作用，并留下主題拓展任務。本次課堂的教學過程如圖2所示。

圖1 課堂組織形式

圖2 教學過程

4.2.3 課后延伸

（1）任課教師。①獲取學生反饋：通過查看學生課后任務完成情況、個別與學生溝通獲取學習反饋；②課后總結(jié)：根據(jù)既定目標和實際情況總結(jié)并改進。

（2）學生個人任務。①復習課程：通過閱讀教材、觀看教學視頻等方法；②課后作業(yè)：在學習平臺上獨立完成課后作業(yè)。

（3）學生小組任務。①討論實踐：以小組為單位完成主題拓展的討論和實踐，并將視頻或編程成果展示在網(wǎng)絡教學平臺進行分享和交流；②拓展：以小組為單位閱讀教師提供的拓展文獻，了解學科的前沿動態(tài)，文獻多為英文文獻，同時訓練學生的專業(yè)英文閱讀能力。

4.2.4 考核評價

本次課堂將綜合學生的課前任務、課堂測試、課堂表現(xiàn)、課后個人任務及小組任務，對學生進行評價。其中，課堂表現(xiàn)鼓勵學生采用各種適合自己的形式，如課堂發(fā)言、組內(nèi)討論、發(fā)送彈幕等積極表達自己的想法，言之有理即可，不論對錯都可以獲得課堂表現(xiàn)分數(shù)。另外，雙語課鼓勵學生多用英文，例如制作英文的知識點視頻、英文發(fā)言、英文的拓展報告等，適當?shù)亟o予加分。

5 結(jié)束語

針對圣光機學院雙語“離散數(shù)學”課程和人才培養(yǎng)的特點，基于OBE理念，以學生為中心圍繞畢業(yè)達成度目標，圍繞“問題引導—理論學習—實踐探索”，建立“四個環(huán)節(jié)、兩個中心”的教學組織模式，以及以全方位多維度的考核評價方式為導向的教學體系。在學習課程知識的同時，結(jié)合學科知識在計算機領(lǐng)域以及其他學科領(lǐng)域的應用，激發(fā)學生的學習積極性；鼓勵學生挑戰(zhàn)高階性內(nèi)容，探索培養(yǎng)學生的科學精神；結(jié)合學科前沿和發(fā)展動態(tài)，促使學生探索課程進行雙語教學的意義，提升學生學習的主動性，引導學生從多個角度來思考問題，同時培養(yǎng)學生的邏輯思辨能力，從而真正實現(xiàn)以成果為導向的人才培養(yǎng)目標。

[1] 顧佩華，胡文龍，林鵬. 基于“學習產(chǎn)出”(OBE)的工程教育模式: 汕頭大學的實踐與探索[J]. 高等工程教育研究，2014(1): 27-37.

[2] 李志義. 解析工程教育專業(yè)認證的成果導向理念[J]. 中國高等教育，2014(17): 7-10.

[3] 劉獻君. 論“以學生為中心”[J]. 高等教育研究，2012(8): 6-10.

[4] 屈婉玲，王元元，傅彥，等. “離散數(shù)學”課程教學實施方案[J]. 中國大學教學，2011(1): 3-9.

[5] 常亮，徐周波，古天龍，等. 離散數(shù)學教學中的計算思維培養(yǎng)[J]. 計算機教育，2011(14): 5-8.

[6] 鄧輝文，詹成，王藝，等. 基于問題討論的離散數(shù)學課程線上線下混合式教學方法與實踐[J]. 西南師范大學學報（自然科學版），2021，46(9): 6-10.

[7] 趙文進，羅衛(wèi)星，吳一塵. 基于MOOC的翻轉(zhuǎn)課堂教學模式探索：以離散數(shù)學課程為例[J]. 計算機工程與科學，2016(增刊1): 135-138.

Student-Centered "Discrete Mathematics" Teaching Reform of under the OBE Concept

"Discrete Mathematics "is a core compulsory course for computer science and technology majors. It is taught in bilingual in Sino-foreign joint education programs, aiming to cultivate students' abstract thinking and logical reasoning abilities, lay a solid mathematical foundation for their research in computer science, and also serve as the foundation for cultivating international information technology talents. Under the guidance of OBE teaching philosophy, the article focuses on students and establishes a teaching organization model with four links and two centers around "problem guidance-theoretical learning-practical exploration", as well as a teaching system guided by comprehensive and multi-dimensional assessment and evaluation methods. The aim is to stimulate students' interest in learning, improve their learning enthusiasm, and cultivate their innovative spirit and practical ability.

OBE concept; student-centered; discrete mathematics; teaching reform

G642

A

1008-1151(2023)11-0115-04

2023-02-20

杭州電子科技大學2022年度校級高等教育教學改革研究項目(圣光機學院專項)（SGJYB202204）；浙江省高等教育學會2022年度高等教育研究課題（KT2022074）。

陳溪源，女，杭州電子科技大學計算機學院講師，研究方向為人工智能。