摘要：針對(duì)智能汽車變道超車規(guī)劃中軌跡模式和速度策略單一的問題，提出一種安全高效、多模式軌跡和車速自適應(yīng)的變道超車規(guī)劃方案。通過建立可調(diào)參數(shù)的三段式變道超車模型，利用五次多項(xiàng)式設(shè)計(jì)變道軌跡擬合算法，以安全性為要求設(shè)計(jì)側(cè)翻約束和碰撞約束邊緣條件?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行多模式軌跡優(yōu)化，得到不同模式變道軌跡的解集空間，并基于超車階段的時(shí)間進(jìn)行速度自適應(yīng)規(guī)劃。通過MATLAB/Simulink構(gòu)建仿真測(cè)試試驗(yàn)，結(jié)果表明該方案在全速域，滿足安全條件約束下，能輸出3種模式（效率模式、舒適模式和綜合模式）的變道超車軌跡，輸出的軌跡特性穩(wěn)定，在兩車相對(duì)速度較小時(shí)自適應(yīng)速度規(guī)劃能夠有效提升超車效率。

關(guān)鍵詞：汽車工程；變道超車模型；多模式軌跡規(guī)劃；約束條件；自適應(yīng)速度規(guī)劃

中圖分類號(hào)：U461.99

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-4348（2023）01-0063-09

Lane-change overtaking planning based on multi-mode

trajectory and vehicle velocity adaptation

ZHANG Bincen¹， GAO Xiujing^1，2， HONG Hanchi^1，2， ZENG Fangzheng¹， HUANG Wenyin¹

（1. Mechanical and Automotive Engineering， Xiamen University of Technology， Xiamen 361024， China;

2. Fujian Collaborative Innovation Center for Ramp;D of Coach and Special Vehicle， Xiamen 361024， China）

Abstract：Aiming at the problem of single trajectory mode and velocity strategy of intelligent vehicle lane-change overtaking， a safe， efficient， multi-mode trajectory and velocity adaptive planning scheme for lane changing and overtaking was proposed. By establishing a three-stage lane-change overtaking model with adjustable parameters， a quintic polynomial was used to design a lane-changing trajectory fitting algorithm， and with safety as the requirement， the edge conditions of rollover constraints and collision constraints were designed. Based on the multi-objective optimization function， the multi-mode trajectory optimization was carried out， and the solution set space of different modes of lane-changing trajectories was obtained， and the velocity adaptive planning was designed based on the time of overtaking phase. A simulation test was constructed using MATLAB/Simulink. Results show that the planning scheme can output three modes （efficiency mode， comfort mode and comprehensive mode） lane-change overtaking trajectories in the full velocity range and under the constraints of safety conditions， and the output trajectory characteristics are stable. At the same time， adaptive velocity planning can significantly improve the overtaking efficiency when the relative velocity of the two vehicles is small.

Keywords：automotive engineering; lane-change overtaking model; multi-mode trajectory planning; constraint conditions; adaptive velocity planning

收稿日期：2022-12-05

基金項(xiàng)目：國(guó)家高端外國(guó)專家項(xiàng)目（G20200221011）；福建省自然科學(xué)基金（2020J01273）

第一作者簡(jiǎn)介：張彬岑（1997—），男，福建莆田人，碩士研究生，研究方向：自動(dòng)駕駛技術(shù)。

通信作者：高秀晶（1984—），男，福建福清人，副教授，博士，研究方向：自動(dòng)駕駛技術(shù)、智能控制技術(shù)、主動(dòng)安全技術(shù)、水下機(jī)器人系統(tǒng)研發(fā)。

錯(cuò)誤判斷變道時(shí)機(jī)和錯(cuò)估安全距離容易導(dǎo)致超車事故，科學(xué)的變道超車軌跡規(guī)劃可以有效提高智能車輛的安全性能。超車規(guī)劃可以看作是在限定條件下，求解一條符合要求的軌跡，變道超車軌跡規(guī)劃離不開可以準(zhǔn)確描述超車過程的物理模型。Chai等^[1]提出了一種多目標(biāo)約束最優(yōu)控制模型來描述自動(dòng)超車過程。許倫輝等^[2]根據(jù)車輛不同運(yùn)行特性和道路限速要求，設(shè)計(jì)了雙車道的超車模型。Dixit等^[3]基于橫向位置和縱向速度進(jìn)行碰撞約束，生成局部風(fēng)險(xiǎn)再通過魯棒MPC模型預(yù)測(cè)方法在中高速結(jié)構(gòu)道路中進(jìn)行超車軌跡規(guī)劃。Yamada等^[4]基于最優(yōu)求解問題提出平滑無碰撞的自動(dòng)超車最優(yōu)軌跡生成方法。Karlsson等^[5]利用與前車的相對(duì)距離進(jìn)行采樣，用速度逆矩陣代替速度狀態(tài)，并利用控制變量的非線性變化求解超車問題。

上述研究在相對(duì)速度接近時(shí)的速度規(guī)劃考慮甚少，導(dǎo)致兩車并行時(shí)間過長(zhǎng)，超車效率低；輸出的軌跡單一，導(dǎo)致無法適應(yīng)多種道路工況和乘坐需求。本研究基于改進(jìn)的可調(diào)參數(shù)三階段變道超車模型，在變道階段使用五次多項(xiàng)式插值算法進(jìn)行軌跡擬合，并進(jìn)行側(cè)翻約束和碰撞約束；建立綜合考慮變道效率和舒適性的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)約束條件求得不同權(quán)重比值區(qū)間的多模式變道軌跡；制定自適應(yīng)速度規(guī)劃策略，根據(jù)超車持續(xù)時(shí)間，判斷是否需要開啟加速超車，并選定合理的加速度進(jìn)行加速超車。

1 變道超車模型及軌跡擬合算法

1.1 三階段變道超車模型

1.1.1 模型整體及場(chǎng)景定義

將變道超車的車輛稱為“主車”，被超車的車輛稱為“交通車”，車輛動(dòng)力學(xué)約束條件參考使用轎車的標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)在變道超車過程中，除被超車以外無其他障礙車輛，交通車保持速度恒定，且兩車在車道中央線上行駛。主車超車行為包括換道、超車和并道，根據(jù)主車和交通車3個(gè)階段的始末相對(duì)位置，將變道超車的行駛區(qū)間分別劃分為：換道階段（主車P₀-P₁，交通車C₀-C₁），超車階段（主車P₁-P₂，交通車C₁-C₂），并道階段（主車P₂-P₃，交通車C₂-C₃）。如圖1所示。

定義車道線向右為x軸的正方向，車道線向上為y軸正方向，以主車初始位置P₀在車道中央線投影為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則P₀的坐標(biāo)為（0，-d/2），d為車道寬。S₀是換道開始時(shí)兩車相對(duì)距離（S₀gt;0），d₁是換道結(jié)束時(shí)或超車開始時(shí)兩車相對(duì)距離（d₁可小于0），d₂是超車結(jié)束時(shí)或并道開始時(shí)兩車相對(duì)距離（d₂可小于0），d₃是并道結(jié)束時(shí)兩車相對(duì)距離（d₃gt;0）。

1.1.2 換道階段

主車從初始位置P₀以初速度v_m0與前方交通車距離S₀時(shí)開始換道，經(jīng)歷時(shí)間t_c縱向行駛距離S_m1、橫向行駛距離d（y軸正方向）后到達(dá)位置P₁，末速度為v_m0。交通車從初始位置C₀，以恒速v_c0經(jīng)歷時(shí)間t_c縱向行駛距離S_c1到達(dá)位置C₁。換道結(jié)束時(shí)，主車和交通車縱向距離d₁，如圖2（a）所示。以主車和交通車行駛的距離為關(guān)系，得到式（1）～（3）：

S_m1=S₀+S_c1-d₁=v_m0t_c """（1）

S_c1=v_c0t_c """（2）

1.1.3 超車階段

假定主車從超車起始位置P₁以初速度v_m0在縱向與交通車距離d₁時(shí)開始超車；經(jīng)歷時(shí)間t_o，縱向行駛S_m2后到達(dá)位置P₂，超車過程平均加速度為a_o，末速度為v_m1。交通車從位置C₁，以恒速v_c0經(jīng)歷時(shí)間t_o縱向行駛S_c2到達(dá)位置C₂。超車結(jié)束后，主車和交通車縱向距離d₂。其中，L_m為主車車長(zhǎng)，L_c為交通車車長(zhǎng)，如圖2（b）所示。以主車和交通行駛的距離為關(guān)系，得到式（4）～（7）：

1.1.4 并道階段

主車從并道起始位置P₂，以初速度v_m1縱向與交通車距離d₂時(shí)開始并道，經(jīng)歷時(shí)間t_m縱向行駛距離S_m3，橫向（y軸負(fù)方向）行駛距離d后到達(dá)位置P₃，末速度為v_m1。交通車從位置C₂，假定以恒速v_c0經(jīng)歷時(shí)間t_m縱向行駛距離S_c3到達(dá)位置C₃。并道結(jié)束時(shí)，主車和交通車縱向距離d₃，如圖2（c）所示。以主車和交通行駛的距離為關(guān)系，得到式（8）～（10）。

1.1.5 三階段變道模型總結(jié)

從上述模型計(jì)算中可以得到變道超車需要的最小安全空間是S_m=S_m1+S_m2+S_m3，變道超車總時(shí)間是t_com=t_c+t_o+t_m。在其他條件不變下，通過改變S₀、d₁、d₂、d₃的值可以得不同性狀的變道超車軌跡，能夠滿足不同需求的規(guī)劃。

1.2 基于五次多項(xiàng)式插值的軌跡擬合算法

換道和并道階段使用五次多項(xiàng)式插值算法對(duì)軌跡進(jìn)行擬合（將換道和并道統(tǒng)稱為變道）。假設(shè)車輛縱向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)相對(duì)獨(dú)立，與變道超車模型的坐標(biāo)系相同，使用大地坐標(biāo)系（x軸為縱向，y軸為橫向），變道期間任意時(shí)刻t的縱橫向位置x（t） 、y（t）可以表示成五次多項(xiàng)式方程如式（11），a₀，a₁，…，a₅和b₀，b₁，…，b₅分別為縱向和橫向的五次多項(xiàng)式方程系數(shù)。

分別對(duì)位置方程進(jìn)行一次和二次求導(dǎo)，得到縱橫向速度x′（t），y′（t） 和縱橫向加速度x″（t），y″（t）。定義變道初始時(shí)刻t₀的縱向狀態(tài)量[x₀，x′₀，x″₀]，橫向狀態(tài)量[y₀，y′₀，y″₀]，變道終點(diǎn)時(shí)刻t₁的縱向狀態(tài)量[x₁，x′₁，x″₁]，橫向狀態(tài)量[y₁，y′₁，y″₁]。本研究用t_g表示變道時(shí)間（t_g=t₁-t₀）。假設(shè)變道過程縱向速度不變，起始和終點(diǎn)時(shí)刻的橫向速度和加速度為0。

將縱橫向始末狀態(tài)量合并得到狀態(tài)矩陣X=[x₀，x′₀，x″₀，x₁，x′₁，x″₁]和Y=[y₀，y′₀，y″₀，y₁，y′₁，y″₁]。X和Y可以用式（12）和式（13）時(shí)間矩陣T和系數(shù)矩陣A、B相乘來表示。最后求得縱橫向系數(shù)矩陣A和B，從而確定唯一的軌跡。

2 軌跡約束及優(yōu)化

2.1 變道過程中的側(cè)翻約束

變道過于激烈會(huì)使車輛側(cè)向加速度過大，從而導(dǎo)致側(cè)翻。車輛行駛過程中側(cè)向加速度只需達(dá)到0.8倍^[6]的靜態(tài)側(cè)向加速度閾值就會(huì)側(cè)翻，參考轎車準(zhǔn)靜態(tài)側(cè)翻的平均閾值為1.41 g^[7]，則動(dòng)態(tài)側(cè)翻閾值a_ymax為1.12 g（g=9.8 N/m²），對(duì)變道過程側(cè)向加速度進(jìn)行約束：

|a_y（t）|lt;a_ymax """（14）

將大地坐標(biāo)系下的軌跡點(diǎn)加速度x″（t）和y″（t）投影至圖3的車輛坐標(biāo)系下，得到側(cè)向加速度a_y（t）如式（15），φ（t）是軌跡的參考航向角。

a_y（t）=y″（t）cosφ（t）-x″（t）sinφ（t） """（15）

圖4是側(cè)向加速度曲線，在極值點(diǎn)t_i，j取得極值a_y（t_i，j），其中a_y（t_i）=|a_y（t_j）|。因此，為避免變道側(cè)翻需要限制極值點(diǎn)的加速度絕對(duì)值小于側(cè)翻閾值，即|a_y（t_i，j）|lt;a_ymax。將變道過程最大側(cè)向加速度a_y（t_i）或|a_y（t_j）|作為1.2節(jié)中五次多項(xiàng)式擬合算法的約束條件，連同縱橫向始末狀態(tài)矩陣X和Y，可以求得滿足約束條件的唯一軌跡并得到變道時(shí)間t_g。

2.2 變道過程中的碰撞約束

換道和并道階段，過小的換道起始距離S₀和并道起始距離d₂，會(huì)導(dǎo)致主車和交通車在變道過程中發(fā)生碰撞。本研究通過建立變道過程的碰撞臨界物理模型，求出臨界狀態(tài)的S_{0 min}和d_{2 min}來避免兩車發(fā)生碰撞。換道和并道使用的碰撞約束方法相同，這里僅闡述換道。

假設(shè)主車距離交通車S_{0 min}開始換道，經(jīng)歷時(shí)間t_cp后，到達(dá)圖5（a）碰撞臨界狀態(tài)（主車右前角剛好擦過交通車左后角，而不發(fā)生碰撞）。以后軸中心為車輛參考中心，換道碰撞臨界時(shí)刻t_cp的坐標(biāo)為（x_m（t_cp），y_m（t_cp）），主車右前角坐標(biāo)為（x_mfr（t_cp），y_mfr（t_cp）），交通車左后角坐標(biāo)為（x_crl（t_cp），y_crl（t_cp））。前懸長(zhǎng)l_fo，軸距長(zhǎng)l_wb，后懸長(zhǎng)l_ro。θ_c是換道碰撞臨界角，W_m和W_c是主車和交通車車寬，d是道路寬度。用車長(zhǎng)L，以及車寬W的矩形框?qū)χ鬈嚭徒煌ㄜ囘M(jìn)行包圍，如圖5（b）。用主車參考中心來表示其右前角坐標(biāo)：

若換道過程不發(fā)生碰撞應(yīng)滿足坐標(biāo)條件，當(dāng)x_mfr（t_cp）=x_crl（t_cp）時(shí)，y_mfr（t_cp）≥y_crl（t_cp）（當(dāng)取等號(hào)時(shí)為換道碰撞臨界狀態(tài)）。根據(jù)坐標(biāo)條件，換道碰撞臨界狀態(tài)時(shí)，應(yīng)在橫向上滿足式（18），在縱向上如圖5（a）所示，兩車不發(fā)生碰撞的最小換道安全距離S_{0 min}，其計(jì)算如式（19）。

2.3 綜合考慮效率及舒適性的軌跡優(yōu)化

由2.1節(jié)可知，給定變道過程最大側(cè)向加速度可以確定變道時(shí)間。變道時(shí)間和側(cè)向加速度分別代表效率和乘坐舒適性，都是數(shù)值越小越優(yōu)，但兩者無法同時(shí)達(dá)到最小。上述問題總結(jié)為在一定的解空間內(nèi)尋找多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。定義如下軌跡評(píng)價(jià)函數(shù)：

式中，f是關(guān)于自變量變道時(shí)間t_g和變道過程最大側(cè)向加速度a_y（t_i）的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，f_efficiency是變道效率子目標(biāo)函數(shù)，f_comfort是變道舒適性子目標(biāo)函數(shù)，ω₁和ω₂分別為變道效率和舒適性的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)2.1節(jié)的動(dòng)態(tài)側(cè)翻閾值，a_ymax取1.12g；根據(jù)文獻(xiàn)[8]對(duì)變道持續(xù)時(shí)間的研究表明，在不擁堵的非高峰道路上最長(zhǎng)變道時(shí)間為9.7 s，因此t_max取9.7 s。

根據(jù)式（20）可知，權(quán)重比值ω₁/ω₂取值改變，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)函數(shù)f（t_g，a_y（t_i））的最優(yōu)解t_g和a_y（t_i）不同。當(dāng)考慮變道舒適性時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的研究，選用工作特性曲線來確定舒適性臨界閾值，最大側(cè)向加速度a_y（t_i）的最優(yōu)解應(yīng)滿足小于等于0.186g，即舒適性的約束條件為：

s.t. a_y（t_i）≤1.82 m/s^{2 """}（21）

當(dāng)考慮變道效率時(shí)，變道時(shí)間t_g的最優(yōu)解應(yīng)小于等于平均變道時(shí)間3.6 s^[8]；同時(shí)，為保證變道安全，需考慮假設(shè)車輛在濕滑路面上行駛不發(fā)生側(cè)滑，根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究，在變道計(jì)算中取峰值下的道路附著系數(shù)μ=0.5，因此最大側(cè)向加速度a_y（t_i）最優(yōu)解應(yīng)滿足應(yīng)小于等于0.5g。即效率性約束條件為：

當(dāng)最優(yōu)解滿足舒適性但不滿足效率性約束條件時(shí)，將符合條件的權(quán)重比值ω₁/ω₂集合定義為舒適模式；當(dāng)最優(yōu)解滿足效率性但不滿足舒適性約束條件時(shí)，將符合條件的權(quán)重比值ω₁/ω₂集合定義為效率模式；當(dāng)最優(yōu)解同時(shí)滿足舒適性和效率性約束條件時(shí)，將符合條件的權(quán)重比值ω₁/ω₂集合定義為綜合模式。

根據(jù)上述定義，得到表1中不同模式對(duì)應(yīng)權(quán)重比值解集空間，以及對(duì)應(yīng)模式下的變道時(shí)間最優(yōu)解集合和最大側(cè)向加速度最優(yōu)解集合。

軌跡優(yōu)化結(jié)果，即3種模式軌跡對(duì)應(yīng)的的可行區(qū)域如圖6所示。

3 超車階段的自適應(yīng)速度規(guī)劃

本研究提出自適應(yīng)速度規(guī)劃方案，將主車保持恒速v_m0下的超車階段時(shí)間t_o作為是否開啟加速超車的判斷條件。當(dāng)t_o小于換道時(shí)間t_c時(shí)，不需要開啟加速，超車過程保持勻速v_m0（即v_m1=v_c0）；當(dāng)t_o大于等于t_c，則認(rèn)為超車效率過低，開啟加速超車。故t_o與t_c的比值等于1（t_o/t_c=1）為開啟超車加速的臨界條件。

以綜合模式ω₁/ω₂=0.94為例，如圖7是主車初速度v_m0從5 m/s至30 m/s分別達(dá)到開啟加速超車臨界條件（t_o/t_c=1）時(shí)的交通車速度v_c0和主車初速度v_m0的速度比值曲線。兩車速度比值v_c0/v_m0在藍(lán)色曲線上及曲線上方時(shí)，需要加速超車，此時(shí)v_m1gt;v_m0；若比值在曲線下方則不需要加速超車，此時(shí)v_m1=v_m0。由圖７曲線趨勢(shì)可知，兩車相對(duì)速度較小時(shí)需要開啟加速超車，且隨著v_m0的上升，到達(dá)臨界條件時(shí)的v_c0/v_m0也變大。因此v_m0較大時(shí)需要開啟加速超車的概率小于v_m0較小時(shí)開啟加速超車的概率，保證了高速下的行車安全。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，本研究設(shè)置0.7 m/s²為超車過程的平均加速度。選取綜合模式ω₁/ω₂=0.94，主車初速度v_m0為5、10、…、30 m/s，主車和交通車速度接近（0.95≤v_c0/v_m0≤0.96）的情況，進(jìn)行有無速度規(guī)劃的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2中，t_o2和t_o1分別是有無自適應(yīng)速度規(guī)劃的超車階段時(shí)間，v_m1是經(jīng)過自適應(yīng)速度規(guī)劃后的末速度。主車以5 ～20 m/s中低速行駛時(shí)，自適應(yīng)速度規(guī)劃提升的效率最為顯著，最高可提升90%；主車以25～30 m/s高速行駛時(shí)，自適應(yīng)速度規(guī)劃在小加速成本下，v_m1較v_m0平均增加僅5.6%，超車效率平均可以有效提升63.5%?？傮w上，超車效率平均可提升74%。

4 變道超車規(guī)劃數(shù)值仿真

4.1 仿真參數(shù)及仿真設(shè)計(jì)

本研究使用MATLAB/Simulink進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真，車道寬度3.675 m，車輛長(zhǎng)度4.7 m，前懸長(zhǎng)0.9 m，輪距2.8 m，后懸長(zhǎng)1 m。首先，分別在3種模式下選取兩個(gè)權(quán)重比值ω₁/ω₂代表對(duì)應(yīng)模式（邊界值或中間值）。其次，在每個(gè)權(quán)重比值下，選取主車低速（10 m/s）、中速（20 m/s）和高速（30 m/s）代表全速域變道超車情況，每個(gè)主車速度下再選取兩個(gè)交通車速度，分別對(duì)應(yīng)相對(duì)速度較大（v_c0=1/2v_m0），和相對(duì)速度較?。?.95≤v_c0/v_m0≤0.96）兩種情況。最后，輸出變道超車規(guī)劃的相關(guān)物理量。

4.2 仿真結(jié)果分析

3種模式下的仿真結(jié)果如表3～表5所示。效率模式的平均變道超車距離S_m和平均變道超車時(shí)間t_com最短，分別為121.70 m和5.98 s；綜合模式S_m和t_com分別為167.33 m和8.39 s；舒適模式S_m和t_com分別為296.97 m和14.80 s。效率模式和綜合模式的平均變道超車時(shí)間均小于文獻(xiàn)[12]中超車持續(xù)時(shí)間的平均值10.3 s，數(shù)據(jù)結(jié)果體現(xiàn)這兩種模式的效率性。

效率模式中，在權(quán)重邊界比值4.15時(shí)，對(duì)應(yīng)最大側(cè)向加速度a_y（t_i）為4.9 m/s²，滿足安全性約束；舒適模式和綜合模式在不同權(quán)重比值下的a_y（t_i）均小于等于1.82 m/s²，滿足舒適性約束。3種模式下的不同權(quán)重比值對(duì)應(yīng)的最大側(cè)向加速度a_y（t_i）結(jié)果，均滿足約束條件，結(jié)果驗(yàn)證了多模式軌跡優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性。

根據(jù)表3～表5可知，當(dāng)權(quán)重比值不變時(shí)，最大側(cè)向加速度a_y（t_i）保持不變。由加速度、速度和曲率3者關(guān)系可知，當(dāng)加速度恒定時(shí)，速度和曲率成反比關(guān)系，仿真結(jié)果符合這一規(guī)律，即主車車速v_m0每增加10 m/s，軌跡的最大曲率ρ_max較之前減小平均約66%，保證了車輛高速變道的安全性。兩車相對(duì)速度較大時(shí)，變道超車時(shí)間t_com僅由換道和并道階段時(shí)間構(gòu)成。相對(duì)速度較小和較大下的變道超車時(shí)間t_com的差值即為相對(duì)速度較小時(shí)的超車階段時(shí)間。在自適應(yīng)速度規(guī)劃的作用下，兩車相對(duì)速度較小時(shí)超車階段時(shí)間不超過4 s，保證了超車效率。

在綜合模式下，ω₁/ω₂=0.80，主車速度20 m/s，交通車速度19.2 m/s時(shí)變道超車軌跡信息如圖8所示，主車軌跡各階段過渡平滑，連續(xù)且特性穩(wěn)定，如圖8（a）。主車在3.6 s完成換道階段，以平均0.7 m/s²進(jìn)行超車階段加速超越，結(jié)束超車階段時(shí)車速21.73 m/s，符合自適應(yīng)速度規(guī)劃，如圖8（b）（c）。主車側(cè)向加速度和曲率曲線，在變道階段滿足正弦變化，在極值處取得最大值，為1.64 m/s²和4.1×10^-3 m^-1，變道過程最大航向角約為5°，三者曲線均平緩變化，無突變，到超車階段時(shí)數(shù)值為0，如圖8（d）（e）（f），輸出軌跡滿足車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束。

5 結(jié)語

本研究改進(jìn)了三階段變道超車模型，通過改變S₀、d₁、d₂、d₃獲得不同性狀的變道超車軌跡；使用五次多項(xiàng)式對(duì)變道軌跡進(jìn)行擬合，通過限制變道最大側(cè)向加速度進(jìn)行側(cè)翻約束。建立碰撞約束的臨界模型，自適應(yīng)設(shè)置最小安全距離。綜合考慮變道效率和舒適性進(jìn)行多目標(biāo)軌跡優(yōu)化，得到不同模式的權(quán)重比值范圍：效率模式為（0.94，4.15]適用于超車安全空間較小的緊急情況；舒適模式為[0，0.80）適用于對(duì)舒適性要求較高的乘客；綜合模式為[0.80，0.94]適用大多數(shù)變道超車情況和乘坐需求。通過自適應(yīng)速度規(guī)劃，提升了兩車相對(duì)速度較小時(shí)的超車效率。仿真結(jié)果表明，各階段軌跡連接平滑，曲率、側(cè)向加速度和航向角變化連續(xù)，軌跡特性穩(wěn)定。本研究為變道超車研究提供多種模式的軌跡規(guī)劃參考，同時(shí)輸出的變道超車距離和變道超車時(shí)間也為超車決策環(huán)節(jié)提供了重要判斷依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]CHAI R Q，TSOURDOS A，SAVVARIS A，et al. Multiobjective overtaking maneuver planning for autonomous ground vehicles[J]. IEEE Transactions on Cybernetics，2021，51（8）：4035-4049.

[2]許倫輝，胡三根，伍帥，等. 考慮車輛運(yùn)行特性的雙車道超車模型[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，43（4）：7-13，27.

[3]DIXIT S，MONTANARO U，DIANATI M，et al. Trajectory planning for autonomous high-speed overtaking in structured environments using robust MPC[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2019，21（6）：2310-2323.

[4]YU Y，ABU SALEH MD B，KOTARO H，et al. Autonomous vehicle overtaking：modeling and an optimal trajectory generation scheme[J]. Sustainability，2022，14（3）：1807.

[5]KARLSSON J，MURGOVSKI N，SJBERG J. Computationally efficient autonomous overtaking on highways[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2020，21（8）：3169-3183.

[6]CHOI S B. Practical vehicle rollover avoidance control using energy method[J]. Vehicle System Dynamics，2008，46（4）：323-337.

[7]余經(jīng)歷，劉卡，許利峰. 常用車輛側(cè)翻評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及其發(fā)揮的作用[J]. 農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2016，54（10）：51-54，78.

[8]TOLEDO T，ZOHAR D. Modeling duration of lane changes[J]. Transportation Research Record，2007，1999（1）：71-78.

[9]郭應(yīng)時(shí)，蘇彥奇，付銳，等. 換道操作對(duì)智能車輛乘客舒適性的影響研究[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2022，35（5）：221-230.

[10]王潤(rùn)琪，蔣科軍. ABS汽車制動(dòng)距離分析與計(jì)算[J]. 中南林學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，25（2）：70-73.

[11]龍巖松，呂能超，徐進(jìn). 信號(hào)交叉口車輛縱向加速度特性[J]. 中國(guó)科技論文，2022，17（6）：615-622.

[12]戢曉峰，戴秉佑，普永明，等. 基于生存分析的山區(qū)雙車道公路超車持續(xù)時(shí)間模型[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2022，22（6）：183-190.

（責(zé)任編輯：方素華）