何 巍，曾耀祥，劉 暉

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引 言

運載火箭在跨聲速飛行時,受到脈動壓力等外激勵影響[1],火箭及搭載的航天器會產(chǎn)生明顯的動態(tài)加速度和內(nèi)力響應(yīng)。動態(tài)內(nèi)力是航天器主體結(jié)構(gòu)、火箭適配器、器箭連接裝置等航天器內(nèi)分支結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要輸入條件,而準(zhǔn)確合理地給出動態(tài)內(nèi)力設(shè)計值能有效降低非必要結(jié)構(gòu)重量、有效提升有效載荷質(zhì)量,對提升器箭結(jié)構(gòu)效率和整體設(shè)計性能有著十分重要的意義。

國內(nèi)外火箭用戶手冊中以航天器質(zhì)心等效加速度的形式規(guī)定器箭界面載荷條件,根據(jù)航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度以及質(zhì)心加速度位置則可計算得到界面力及界面力矩。目前大多數(shù)火箭用戶手冊中,該條件對于任意航天器均取相同值[2-4],根據(jù)動力學(xué)理論,航天器質(zhì)量、質(zhì)心及基頻等質(zhì)量與頻率特性必然會對動態(tài)內(nèi)力響應(yīng)產(chǎn)生影響,而當(dāng)前的載荷設(shè)計條件未考慮航天器特性的影響。近些年,部分火箭的用戶手冊開始依據(jù)不同的航天器參數(shù)區(qū)間給出界面載荷條件,宇宙神5火箭和“質(zhì)子”火箭針對不同的航天器質(zhì)量范圍(按照是否大于3175 kg進行劃分)給出了不同的橫向質(zhì)心等效過載;同樣,獵鷹9火箭按照航天器質(zhì)量是否大于1814 kg給出不同的橫向質(zhì)心等效過載,不同區(qū)間對應(yīng)的橫向質(zhì)心等效過載最大差異可達100%,但用戶手冊中未對劃分依據(jù)進行說明[5-7]。由于動態(tài)內(nèi)力隨自身特性參數(shù)變化規(guī)律的復(fù)雜性,需要開展深入研究。

器箭組合體動力學(xué)模型復(fù)雜,直接通過理論分析研究質(zhì)心等效加速度的變化趨勢十分困難,考慮到器箭組合體屬于長細(xì)比很大的薄壁結(jié)構(gòu),符合梁模型動力學(xué)基本假設(shè),因此可基于梁動力學(xué)理論分析航天器分支特性參數(shù)對質(zhì)心等效加速度的影響規(guī)律[8-10]。對于連續(xù)梁,其固有頻率的影響因素有截面形狀、約條件、材料及分段桿長等[11-14],李順才等[15]、黃志杰等[16]針對不同邊界條件下的連續(xù)梁振動進行了研究,提出了對應(yīng)的微分方程形式,對固有頻率以及振型等振動特性進行了理論求解,而器箭組合體實際為多分支梁結(jié)構(gòu),其動態(tài)響應(yīng)的理論解還需進一步研究。

簡化的梁動力學(xué)模型可用于定性分析質(zhì)心等效加速度與不同參數(shù)間的關(guān)聯(lián),但當(dāng)前對質(zhì)心等效加速度較為準(zhǔn)確的計算還依賴于器箭動力學(xué)耦合分析,該方法經(jīng)過逐漸發(fā)展,目前已形成成熟工具軟件[17-20]。郭峰等[21]研究了有效載荷基頻變化對火箭點火起飛時刻動響應(yīng)的影響,結(jié)果表明基頻降低會顯著增加軸向過載,但未對橫向過載變化進行研究,未涉及其他特性參數(shù)。

本文基于分支梁動力學(xué)理論,構(gòu)建了器箭組合體的簡化模型,對橫向激勵作用下的橫向質(zhì)心等效加速度進行了理論分析,基于理論解析式,辨識了主要影響因素,并研究了橫向質(zhì)心等效加速度與航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度以及基頻等因素的相關(guān)性以及變化規(guī)律。同時,采用耦合分析方法,系統(tǒng)獲取了跨聲速階段不同航天器參數(shù)組合下的橫向質(zhì)心等效加速度,結(jié)合理論分析規(guī)律,對橫向質(zhì)心等效加速度分布開展進一步分類統(tǒng)計分析,提出了一種可行的器箭界面動態(tài)內(nèi)力精細(xì)化設(shè)計思路及方法。

1 器箭界面動態(tài)內(nèi)力影響因素分析

火箭跨聲速飛行時,激勵一般作用在整流罩前錐與柱段連接點位置。因此,可通過施加橫向單頻激勵,基于簡化的分支梁動力學(xué)理論,推導(dǎo)橫向質(zhì)心等效加速度求解理論方程組,基于理論方程組對質(zhì)心等效加速度隨航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度以及基頻等參數(shù)的變化規(guī)律進行系統(tǒng)研究。

1.1 器箭組合體分支梁模型

器箭組合體結(jié)構(gòu)可以劃分為三個部分,分別為箭體結(jié)構(gòu)、整流罩以及航天器(有效載荷)?？紤]到器箭組合體的長細(xì)比較大,可以近似用梁模型動力學(xué)基本理論進行分析,梁模型如圖1。

圖1 器箭組合體簡化梁模型Fig.1 Simplified beam model of the combination of rocket and spacecraft

其中1～3均為等直梁,1代表火箭箭體(不包含整流罩),2代表整流罩,3代表航天器,虛線框表征器箭界面,三段梁在該處具有共同的節(jié)點。在2號梁的右端點即整流罩頭部施加頻率為為ωF、幅值為F的單頻橫向外激勵模擬火箭在跨聲速飛行階段的橫向脈動壓力。

構(gòu)建器箭組合體簡化模型后,基于梁振動理論,即可對航天器質(zhì)心等效加速度ac表達形式進行理論推導(dǎo)。

1.2 航天器質(zhì)心等效加速度理論求解

火箭飛行過程處于自由狀態(tài),因此首先考慮等直梁的自由振動方程:

(1)

式中:yi表征i號梁的橫向位移;x代表i號梁上各點坐標(biāo);Mi,Li分別為i號梁的質(zhì)量及長度;Hi代表i號梁的彎曲剛度(EJ)i。

對式(1)頻響形式解進行求解,即梁振動頻率與外激勵頻率一致,也即認(rèn)為梁的橫向位移滿足如下形式:

yi(x,t)=yi(x)exp(jωFt)

(2)

將式(2)中的橫向位移形式代入式(1)中,則可以求解得到頻響形式解為

(3)

對圖1中模擬器箭組合體的分支梁模型,取器箭連接面處為坐標(biāo)原點,考慮到簡化模型為線性系統(tǒng),取單位外激勵對該系統(tǒng)開展分析。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論,等直梁轉(zhuǎn)角、彎矩以及剪力可由橫向位移曲線確定,即:

(4)

對于器箭組合體分支梁模型,火箭(1號梁)及航天器(3號梁)為自由邊界,即彎矩與剪力為0;而整流罩由于頭部施加橫向外激勵,因此邊界處彎矩為0,而剪力則等于施加的橫向外激勵。則動力學(xué)方程邊界條件如下:

(5)

考慮到器箭界面處位移及轉(zhuǎn)角需要滿足變形協(xié)調(diào)條件,界面處可建立以下方程:

(6)

另,考慮界面處平衡條件,即連接面兩側(cè)彎矩及剪力需互相平衡,可建立以下方程:

(7)

以上方程構(gòu)成了器箭組合體系統(tǒng)三段等直梁的各4個非齊次線性方程組,將橫向位移代入方程,對以上方程組進行求解,可得到器箭界面彎矩:

(8)

考慮橫向質(zhì)心等效加速度計算公式,記航天器質(zhì)量為m,質(zhì)心高度為h,橫向質(zhì)心加速度可通過界面彎矩?fù)Q算得到:

(9)

將航天器簡化為等直梁,M3=m,L3=2h,最終可得到橫向質(zhì)心等效加速度表達式為

(10)

λ1～λ8為與航天器特性(質(zhì)量及質(zhì)心高度)無關(guān)的參數(shù),具體形式如下:

(11)

其中p0～p4與航天器基頻相關(guān),稱為頻率參數(shù),而ξ1～ξ8只與箭體結(jié)構(gòu)與外激勵頻率相關(guān),稱為箭體參數(shù),兩組參數(shù)的具體形式分別見式(12)和(13)。

(12)

(13)

1.3 航天器質(zhì)心等效加速度變化規(guī)律研究

根據(jù)動力學(xué)理論分析得到的航天器橫向質(zhì)心等效加速度表達式(10),橫向質(zhì)心等效加速度與有效載荷、箭體結(jié)構(gòu)形式以及外激勵特性均有關(guān)系,考慮到對于特定型號的火箭,箭體結(jié)構(gòu)形式相對固定,同時外激勵形式經(jīng)過多次飛行驗證,因此重點研究不同頻率外激勵作用下航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度以及基頻對橫向質(zhì)心等效加速度的影響。本文選定某型整流罩、火箭及航天器等效參數(shù)開展研究,具體參數(shù)見表1。

表1 整流罩及火箭參數(shù)Table 1 Fairing and rocket parameters

由于質(zhì)心等效加速度的變化趨勢十分復(fù)雜,以隨質(zhì)量的變化為例,不同外激勵和器箭組合體參數(shù)下,質(zhì)心等效加速度可能呈現(xiàn)完全不同的變化趨勢。因此本文定義了趨勢指數(shù)以更好地描述質(zhì)心等效加速度隨不同參數(shù)的整體變化規(guī)律。以下對趨勢指數(shù)進行簡要介紹。

1.3.1航天器質(zhì)量對質(zhì)心等效加速度的影響

為了更直觀地研究航天器質(zhì)量對橫向質(zhì)心等效加速度的影響,在選定若干航天器基頻及質(zhì)心高度參數(shù)組合下分析橫向質(zhì)心等效加速度隨質(zhì)量的變化規(guī)律,基頻分別為30 rad/s, 90 rad/s, 150 rad/s,對應(yīng)質(zhì)心高度分別為1 m, 3 m, 5 m。

圖2～圖4為航天器不同質(zhì)心高度以及基頻組合下質(zhì)心等效加速度變化趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及質(zhì)量變化的二維分布圖。

圖2 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及質(zhì)量分布(ω=30 rad/s)Fig.2 Distribution of trend index on frequency of external excitation and mass (ω=30 rad/s)

根據(jù)分析結(jié)果,對于各參數(shù)組合,盡管不同的外激勵頻率作用下,橫向質(zhì)心等效加速度隨航天器質(zhì)量的變化規(guī)律存在差異,但橫向質(zhì)心等效加速度關(guān)于外激勵頻率ωF與航天器質(zhì)量m的分布圖中均以白色區(qū)域占主要部分,占比均在65%以上,即橫向質(zhì)心等效加速度與航天器的質(zhì)量有明顯的相關(guān)性,隨著航天器質(zhì)量增加其有顯著的下降趨勢,并且隨著質(zhì)心高度的增加,橫向質(zhì)心等效加速度隨航天器質(zhì)量而降低的趨勢逐漸增強。

圖3 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及質(zhì)量分布(ω=90 rad/s)Fig.3 Distribution of trend index on frequency of external excitation and mass (ω=90 rad/s)

對比相同質(zhì)心高度、不同基頻的分布圖,白色及灰色區(qū)域占比變化很小,說明基頻對橫向質(zhì)心等效加速度隨航天器質(zhì)量的變化趨勢影響并不明顯。

1.3.2航天器質(zhì)心高度對質(zhì)心等效加速度的影響

采用同樣方法,在給定的航天器基頻以及質(zhì)量組合下分析質(zhì)心高度對橫向質(zhì)心等效加速度的影響,基頻分別為30 rad/s, 90 rad/s及150 rad/s,對應(yīng)質(zhì)量分別為5000 kg, 15000 kg, 25000 kg。

繪制橫向質(zhì)心等效加速度變化趨勢指數(shù)隨外激勵頻率以及航天器質(zhì)心高度變化分布圖,如圖5～圖7所示?？梢钥闯?不同航天器質(zhì)量以及基頻組合下,橫向質(zhì)心等效加速度隨質(zhì)心高度的變化規(guī)律并不一致,總體呈現(xiàn)出隨著航天器質(zhì)量增加,橫向質(zhì)心等效加速度隨質(zhì)心高度變化減小趨勢占比增加,且不同的基頻下,該變化趨勢差別較大。ω=30 rad/s及ω=90 rad/s時,不同質(zhì)量分布圖中,白色灰色區(qū)域占比變化相對較小;ω=150 rad/s時,隨著質(zhì)量增加,白色區(qū)域占比增加十分明顯,即橫向質(zhì)心等效加速度隨質(zhì)心高度增加而減小趨勢顯著增強。

圖5 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及質(zhì)心高度分布(ω=30 rad/s)Fig.5 Distribution of trend index on frequency of external excitation and centroid location (ω=30 rad/s)

圖6 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及質(zhì)心高度分布(ω=90 rad/s)Fig.6 Distribution of trend index on frequency of external excitation and centroid location (ω=90 rad/s)

圖7 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及質(zhì)心高度分布(ω=150 rad/s)Fig.7 Distribution of trend index on frequency of external excitation and centroid location (ω=150 rad/s)

1.3.3航天器基頻對質(zhì)心等效加速度的影響

采用同樣方法,在給定的航天器質(zhì)量及質(zhì)心高度組合參數(shù)下分析基頻對橫向質(zhì)心等效加速度的影響,質(zhì)心高度分別為1 m,3 m,5 m,對應(yīng)質(zhì)量分別為5000 kg,15000 kg,25000 kg。

繪制橫向質(zhì)心等效加速度變化趨勢指數(shù)隨外激勵頻率和基頻的分布圖,如圖8～圖10所示。從橫向質(zhì)心等效加速度隨基頻的變化趨勢中可以看出,不同質(zhì)量及質(zhì)心高度的航天器,其分布圖中白色灰色區(qū)域占比沒有明顯變化規(guī)律,可認(rèn)為單個基頻參數(shù)對橫向質(zhì)心等效加速度的影響較小,兩者相關(guān)性較弱。

圖8 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及基頻分布(h=1 m)Fig.8 Distribution of trend index on frequency of external excitation and fundamental frequency of spacecraft (h=1 m)

圖9 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及基頻分布(h=3 m)Fig.9 Distribution of trend index on frequency of external excitation and fundamental frequency of spacecraft (h=3 m)

圖10 趨勢指數(shù)隨外激勵頻率及基頻分布(h=5 m)Fig.10 Distribution of trend index on frequency of external excitation and fundamental frequency of spacecraft (h=5 m)

2 器箭界面動態(tài)內(nèi)力仿真及精細(xì)化設(shè)計

前面基于分支梁動力學(xué)理論,建立了質(zhì)心等效加速度的解析表達式,并基于解析表達式對質(zhì)心等效加速度隨主要參數(shù)變化趨勢進行了研究,闡明了質(zhì)心等效加速度與不同參數(shù)之間的相關(guān)性。

考慮理論解析時對器箭組合體和激勵形式進行了簡化,理論解僅用于分析橫向質(zhì)心等效加速度隨不同參數(shù)的變化趨勢,無法得到較為準(zhǔn)確的橫向質(zhì)心等效加速度分布用于器箭精細(xì)化設(shè)計,因此本章以某型火箭為例,建立器箭動力學(xué)有限元模型。通過設(shè)計不同航天器的質(zhì)量、質(zhì)心位置以及基頻等特性參數(shù)組,耦合打靶仿真分析得到跨聲速飛行工況下真實的質(zhì)心等效加速度分布,并結(jié)合理論分析的規(guī)律,對質(zhì)心等效加速度數(shù)據(jù)開展分類統(tǒng)計分析?；诮y(tǒng)計分析結(jié)果,完成器箭界面質(zhì)心等效加速度條件的精細(xì)化設(shè)計。

2.1 橫向質(zhì)心等效加速度分布分析

根據(jù)航天器合理參數(shù)范圍,確定參數(shù)區(qū)間見表2,在給定區(qū)間內(nèi)隨機生成航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度以及基頻參數(shù)組合,并建立航天器有限元模型,其與火箭有限元模型組合后開展器箭動力學(xué)耦合分析,通過打靶仿真得到各參數(shù)組合下的質(zhì)心等效加速度。

表2 航天器參數(shù)范圍Table 2 Range of spacecraft parameters

根據(jù)理論分析規(guī)律,橫向質(zhì)心等效加速度與航天器質(zhì)量有明顯的相關(guān)性,同時質(zhì)心高度會對變化趨勢產(chǎn)生一定影響,航天器基頻對質(zhì)心等效加速度的影響具有較大的不確定性,因此可按照質(zhì)心高度對仿真結(jié)果進行劃分,在每個區(qū)間內(nèi)對質(zhì)心等效加速度隨航天器質(zhì)量的變化規(guī)律進行分析,獲得不同質(zhì)心高度航天器對應(yīng)的橫向質(zhì)心等效加速度隨有效載荷質(zhì)量的分布曲線如圖11所示。

圖11 不同質(zhì)心高度航天器質(zhì)心等效加速度隨質(zhì)量分布Fig.11 Distribution of equivalence acceleration of spacecraft with different centroid locations

根據(jù)上述分布規(guī)律,可以再按照航天器質(zhì)量將不同高度區(qū)間的橫向質(zhì)心等效加速度的變化曲線劃分為三個區(qū)間,其中,當(dāng)航天器質(zhì)量<1000 kg時,橫向質(zhì)心等效加速度隨著航天器質(zhì)量的增加迅速降低;而當(dāng)航天器質(zhì)量1000 kg≤m<4000 kg時,隨著航天器質(zhì)量的增加,橫向質(zhì)心加速度也會有明顯的降低,但是其下降速率要明顯低于m<1000 kg時;當(dāng)航天器質(zhì)量m≥4000 kg時,橫向質(zhì)心等效加速度隨質(zhì)量的下降曲線較平緩,該區(qū)間航天器質(zhì)量已不是影響橫向質(zhì)心等效加速度的主要因素,質(zhì)心高度對橫向質(zhì)心等效加速度的影響增強。

2.2 器箭界面動態(tài)內(nèi)力精細(xì)化設(shè)計

根據(jù)上節(jié)的分析結(jié)論,針對任意火箭構(gòu)型,可開展器箭界面動態(tài)內(nèi)力的精細(xì)化設(shè)計。仍以上節(jié)中的火箭為對象,對器箭界面動態(tài)內(nèi)力精細(xì)化設(shè)計過程進行說明。

首先,按照質(zhì)心高度區(qū)間,對橫向質(zhì)心等效加速度精細(xì)化設(shè)計,選取1.0 m≤h<2.0 m,2.0 m≤h<3.0 m以及3.0 m≤h<4.0 m三個區(qū)間進行分類統(tǒng)計,在各區(qū)間內(nèi)繪制橫向質(zhì)心等效加速度關(guān)于航天器質(zhì)量的分布圖,如圖12～圖14所示。

然后,在不同質(zhì)心高度類別再按照質(zhì)量區(qū)間進行分檔,可按照各區(qū)間打靶仿真得到的橫向質(zhì)心等效加速度最大值(當(dāng)區(qū)間子樣較多時取99%概率統(tǒng)計值),考慮動力學(xué)分析不確定性系數(shù)(一般取1.25),分別確定各區(qū)間的橫向質(zhì)心等效加速度設(shè)計值。圖12～圖14中陰影柱狀分布即為不同質(zhì)量范圍的橫向質(zhì)心加速度設(shè)計值(工程應(yīng)用需確保子樣數(shù)足夠),而該型火箭跨聲速工況原設(shè)計值為1.5g?？梢钥闯?當(dāng)衛(wèi)星質(zhì)量m≥2000 kg時,且質(zhì)心高度h≥3.0 m時,設(shè)計值減小至約0.7g,優(yōu)化效果達到50%以上。

圖12 質(zhì)心等效加速度分布及精細(xì)化設(shè)計(1.0 m≤h<2.0 m)Fig.12 Distribution and fine design of equivalence acceleration of spacecraft (1.0 m≤h<2.0 m)

圖14 質(zhì)心等效加速度分布及精細(xì)化設(shè)計(3.0 m≤h<4.0 m)Fig.14 Distribution and fine design of equivalence acceleration of spacecraft (3.0 m≤h<4.0 m)

當(dāng)然,為了確保精細(xì)化設(shè)計條件的正確性,通常在航天器和火箭設(shè)計完成后,需根據(jù)真實狀態(tài)再次開展動力學(xué)耦合分析,驗證精細(xì)化設(shè)計條件的覆蓋性,避免出現(xiàn)復(fù)雜因素導(dǎo)致的小概率不確定性。

圖13 質(zhì)心等效加速度分布及精細(xì)化設(shè)計(2.0 m≤h<3.0 m)Fig.13 Distribution and fine design of equivalence acceleration of spacecraft (2.0 m≤h<3.0 m)

3 結(jié) 論

本文基于分支梁動力學(xué)理論,推導(dǎo)了跨聲速飛行時器箭界面動態(tài)內(nèi)力(橫向質(zhì)心等效加速度形式)的解析表達式,辨識出外激勵頻率、航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度、基頻等主要影響參數(shù),并對橫向質(zhì)心等效加速度隨航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度、基頻的變化趨勢開展了系統(tǒng)研究。結(jié)合理論研究規(guī)律,采用器箭動力學(xué)耦合仿真方法,通過隨機生成航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度、基頻,得到了不同質(zhì)心高度、質(zhì)量下橫向質(zhì)心等效加速度的分布規(guī)律,并基于加速度分布的統(tǒng)計分析結(jié)果,制定了一種器箭界面動態(tài)內(nèi)力的精細(xì)化設(shè)計方法,研究主要得到以下結(jié)論:

1) 根據(jù)理論解析推導(dǎo),橫向質(zhì)心等效加速度與外激勵頻率、航天器質(zhì)量、質(zhì)心高度、基頻等參數(shù)均存在聯(lián)系。

2) 橫向質(zhì)心等效加速度與航天器質(zhì)量間有明顯的相關(guān)性,隨著航天器質(zhì)量增加有明顯的下降趨勢;質(zhì)心高度對橫向質(zhì)心等效加速度的影響規(guī)律在不同條件下存在較大差異,但整體上隨著質(zhì)量增加,橫向質(zhì)心等效加速度隨著質(zhì)心高度增加而下降的趨勢增強,而基頻對橫向質(zhì)心等效加速度的影響并不明顯。

3) 針對任意火箭,可通過開展器箭耦合分析打靶仿真,并按照質(zhì)心高度及質(zhì)量區(qū)間進行分類統(tǒng)計,對器箭界面動態(tài)內(nèi)力完成精細(xì)化設(shè)計。該精細(xì)化方法已在長征五號B和長征七號甲等新一代運載火箭上成功應(yīng)用,顯著降低了器箭設(shè)計載荷。

本文聚焦剛度分布較均勻的航天器界面載荷設(shè)計規(guī)律和優(yōu)化方法研究,對于剛度分布存在較大差異的航天器,還需增加振型等影響參數(shù)。此外,未來將結(jié)合理論和仿真方法,進一步系統(tǒng)研究外激勵及器箭多個參數(shù)的耦合作用效應(yīng),補充完善器箭載荷設(shè)計優(yōu)化方法。