南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初級中學(xué)黃山路分校
張 潔
布盧姆2001版認(rèn)知分類將高階思維界定在“分析”“評價”和“創(chuàng)造”三個層次.高階思維導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué),倡導(dǎo)以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),以問題為中心,以活動為載體,以學(xué)生能力的培養(yǎng)、思維品質(zhì)的提升為教學(xué)目標(biāo).在中考一輪復(fù)習(xí)課中,如何凸顯高階思維在喚醒知識、完善體系的同時,起到融合知識和提升思維方法的作用?重要的一環(huán)是合理設(shè)計(jì)問題.下面以中考一輪復(fù)習(xí)“圓”(第一課時)為例.
圖1
前測:如圖1,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且OD∥AC.
設(shè)計(jì)意圖:由于圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性,因此圓中元素之間密切聯(lián)系,可互相轉(zhuǎn)化.選擇合適的課前例題可以由題到理,實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí).本題難度較低,入口廣,方向多.通過學(xué)生對解題方法的反饋,證明兩條弧相等的方向是多樣的.如,“圓周角等,得弧等”“圓心角等,得弧等”“垂徑定理平分弧”“平行線夾的弧相等”……學(xué)生通過方法的總結(jié),感受圓中元素關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化,同時通過學(xué)生解釋證明的依據(jù)達(dá)到復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)的目的.
活動:畫出有關(guān)圓的基本定理對應(yīng)的圖形,并寫出相應(yīng)的符號語言.
設(shè)計(jì)意圖:在前測反饋對圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,快速完成基本定理對應(yīng)的圖形語言和符號語言的復(fù)習(xí).
圖2
例1如圖2,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB⊥CD, 若, 求.(賦予圖中某些量,提出一個問題,考考你的同學(xué)吧.)
設(shè)計(jì)意圖:本題屬于結(jié)構(gòu)不良性問題.構(gòu)造垂徑定理基本圖形,利用勾股定理及方程思想是求解圓中某些線段長度的重要途徑.激活學(xué)生腦海中相關(guān)圖形背景的考點(diǎn),彌補(bǔ)前測復(fù)習(xí)中相關(guān)知識應(yīng)用的缺失.此問題開放度高,難度小,不同層次的學(xué)生都能參與進(jìn)來,有利于調(diào)動學(xué)生的積極性.在此基本圖形中,弦長、半徑、弓高知二求一,復(fù)習(xí)了垂徑定理的基本考查題型.審題—編題—鑒題—解題的過程也是學(xué)生回顧、創(chuàng)新的過程,此過程除了是基本知識技能的復(fù)習(xí),更是高階思維中“創(chuàng)造”能力培養(yǎng)的初探.
教學(xué)引導(dǎo):根據(jù)學(xué)生已有的解題經(jīng)驗(yàn),基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能會提出“若CD=8,r=5,求OP”等此類直接使用勾股定理的問題,基礎(chǔ)稍好一些的同學(xué)更易提出“若CD=8,AP=8,求⊙O的半徑”等此類不能直接求解的問題.以此為契機(jī),請學(xué)生來解答,同時規(guī)范解題步驟.主要方向有三個.(1)連OC,在Rt△OPC中利用勾股定理列方程;(2)連AC,BC,利用三角形相似進(jìn)行求解;(3)連AC,BC,利用三角函數(shù)進(jìn)行求解.這也是圓中求解線段問題的三種常見方向.
圖3
例2如圖3,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D,AC=6,AB=10,則AD=.
設(shè)計(jì)意圖:例1復(fù)習(xí)了圓的基本圖形中求解線段長度的常規(guī)方法,但如何構(gòu)造基本圖形是關(guān)鍵也是難點(diǎn).例2條件簡單,從條件出發(fā),方法多樣,不僅復(fù)習(xí)了圓基本性質(zhì)定理的運(yùn)用,還可以引領(lǐng)學(xué)生明晰如何通過條件構(gòu)造輔助線.在此過程中,從“是何”“如何”到“由何”,思維逐層遞進(jìn),實(shí)現(xiàn)思維從低階到高階的發(fā)展.
本題有多種解法,課堂上需要給予學(xué)生充分的時間思考.筆者在教學(xué)中除了讓學(xué)生構(gòu)造輔助線,提出求解線段的辦法,還讓學(xué)生關(guān)注什么條件想到了構(gòu)造這樣的輔助線.從問題的條件出發(fā),抓住解題思路形成過程中的“切入點(diǎn)”.筆者對學(xué)生思考出的不同方法進(jìn)行整理,得到如圖4所示的思維導(dǎo)圖.
圖4
圖5
例3如圖5,四邊形AODC中,OD∥AC,DC=1,OA=OC=OD=2,則AD=.
設(shè)計(jì)意圖:本題是隱圓問題,是圓的拓展題型,也是常考題型之一.可以利用圓的基本性質(zhì),簡化線段求解問題.例3從題干上看是多邊形的問題,但借助輔助圓,可以將線段邊長問題轉(zhuǎn)化為圓中弦長求解問題,化難為易. 同時,添加輔助圓后,本題可化歸為前測的基本圖形,條件也可轉(zhuǎn)化為例2的條件,這也是對本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個反饋拓展,為學(xué)有余力的同學(xué)提供再提升的過程.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié),不僅能幫助學(xué)生建立知識框架,總結(jié)圓中的線段求解問題的基本方法,將過程方法化,還能培養(yǎng)學(xué)生建立基本模型的能力,加深對問題的理解.
一輪復(fù)習(xí)首先必須抓住夯實(shí)基礎(chǔ)的基本目標(biāo),當(dāng)然這僅僅是單一知識點(diǎn)的復(fù)習(xí),比較常用的方式之一是由題到理.筆者基于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握還算扎實(shí)的學(xué)情,由題到理,順著學(xué)生的思維,復(fù)習(xí)了圓的基本性質(zhì).同時,課堂之初設(shè)置難度適中的開放性問題,也彌補(bǔ)了前測復(fù)習(xí)中相關(guān)知識的缺失.當(dāng)然,一節(jié)好的中考復(fù)習(xí)課更要站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度,整合教材,優(yōu)化知識結(jié)構(gòu);整合知識和方法,提升學(xué)力和素養(yǎng).本文中所設(shè)計(jì)的例2,是基于基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí),從初中整個學(xué)段的視角,實(shí)現(xiàn)了對線段求解方法的整合.通過一輪復(fù)習(xí)力圖把方法教得更靈活,把思維教得更敏捷.
一輪復(fù)習(xí)不僅要復(fù)習(xí)相應(yīng)的知識點(diǎn),也要關(guān)注方法脈絡(luò)的整理.好的思維離不開邏輯清晰的思路整理,在教學(xué)時可以借助思維導(dǎo)圖對零碎的知識點(diǎn)進(jìn)行分析整理,利用思維導(dǎo)圖對解題方向和方法進(jìn)行總結(jié)反思.反思的過程是對自身研究問題思路的再整理,也是對自己和他人共同成果和方法的再認(rèn)識、再評價的過程,在此過程中也可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維,使思維變得越來越成熟.
高階思維是在記憶、理解和運(yùn)用的基礎(chǔ)上發(fā)生的較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力,表現(xiàn)為綜合、評價和創(chuàng)造.解題能力和創(chuàng)新能力是中學(xué)教學(xué)中關(guān)注度比較高的兩種能力,選題至關(guān)重要.但一輪復(fù)習(xí)不能僅僅只是大量做題,問題設(shè)計(jì)的目的是在喚醒知識的同時,實(shí)現(xiàn)問題的反思.比如,問題解決的關(guān)鍵是什么?怎樣的條件使你產(chǎn)生了這樣的聯(lián)想?你有什么收獲?關(guān)于此題你還有怎樣的想法?以例2為例,教學(xué)中在關(guān)注結(jié)果的同時,也可以嘗試請受挫的學(xué)生談?wù)勏敕?,從如何檢索信息談起,到分析、應(yīng)用信息等,促使同層次的同學(xué)能參與其中,抓住思維的發(fā)散點(diǎn),在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的技能和思維得到提升.