摘 要 交變應(yīng)力和高負載的工作條件會導(dǎo)致齒輪箱故障頻發(fā)，為了通過振動信號診斷齒輪箱各工況下運行情況，提出了一種基于IMF熵值分類因子（IMF Entropy Classification Factor，IMFECF）的多信息熵融合技術(shù)的齒輪故障診斷方法. 通過IMFECF量化信息熵中IMF（Intrinsic Mode Function）的表征能力，分離表征能力優(yōu)異的IMF，采用信息熵提取IMF中的工況特征，由于不同信息熵各有優(yōu)勢，因此利用多信息熵融合體系結(jié)構(gòu)，獲得了最優(yōu)的自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng). 研究結(jié)果表明，經(jīng)診斷模型訓(xùn)練后的診斷誤差滿足要求，能準(zhǔn)確診斷齒輪箱狀態(tài).

關(guān)鍵詞 信息熵；特征提取；故障診斷；齒輪箱

中圖分類號 TH132.41 文獻標(biāo)識碼：A

0 引 言

齒輪傳動是現(xiàn)代機械設(shè)備中最重要的傳動系統(tǒng)，各部件間耦合作用強，易造成齒輪裂紋、點蝕和斷齒. 診斷齒輪的故障需先對齒輪的振動信號進行信號處理，獲取信號中的故障特征，最后利用分類器根據(jù)故障特征完成故障區(qū)分. 目前，短時傅立葉變換（STFT）和小波分析[1]是主要的信號處理手段，但處理結(jié)果易受噪聲、相關(guān)系數(shù)干擾，隨著基于自適應(yīng)噪聲完備集合的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（CEEMDAN）的發(fā)明，CEEMDAN具有能有效減少重構(gòu)信號中的殘余噪聲，避免模態(tài)混疊，端點效應(yīng)等缺陷，而被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機械的非線性、非平穩(wěn)的振動信號[2]的處理上.

CEEMDAN[3-5]分解能夠獲得包含齒輪故障特征的IMF分量，但由于在IMF中故障特征不明顯，因此需要通過一些量化指標(biāo)來突出故障. 目前，有效量化故障信息的常用方法有分形維數(shù)[6]和信息熵. 其中信息熵是機器學(xué)習(xí)中重要的量化指標(biāo)，不同信號熵的測度不同，對不同的故障的量化能力也不同. 其中排列熵（Permutation Entropy，PE）[7]、奇異譜熵（Singular Spectral Entropy，SSE）[8]和近似熵（Approximate Entropy，AE）[9]是基于時間序列的信息熵，具有結(jié)構(gòu)簡單，抗噪能力強，運行速度快的優(yōu)點，廣泛被應(yīng)用在軸承和齒輪的故障診斷上，但由于量化的測度不同，對不同故障的表征能力各有所長.

Moshen Kuai[10]利用排列熵提取了IMF中的太陽輪故障特征，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)分類和診斷，測試樣品的總體識別率達到90.75％，取得了非常優(yōu)異的表現(xiàn). 但在進一步增加故障類型中發(fā)現(xiàn)，由于單一信息熵特征對故障的表征能力有限，導(dǎo)致分類器的識別能力受限，出現(xiàn)精度的下降，其中IMF的選取也影響了信息熵的表征能力. 因此提出了一種新的多信息熵融合體系結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了多維度特征，增強了特征表征能力[11]，并利用IMFECF量化IMF特征的選擇，提高了分類的準(zhǔn)確性，以適應(yīng)對于多種齒輪箱故障類型監(jiān)測的實際需求. 魏禹[12]通過排列熵提取齒輪故障特征，并通過極限學(xué)習(xí)機完成故障分類. 而黨建[13]從信息融合角度，提出一種基于優(yōu)化的變分模態(tài)分解（VMD）融合信息熵和螢火蟲優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FAPNN）的風(fēng)電機組齒輪箱故障診斷方法. 本文的主要貢獻概括如下：

（1） 通過在傳統(tǒng)單一信息熵ANFIS故障診斷基礎(chǔ)上引入多個信息熵的融合層，提出了一種新的多信息熵融合體系結(jié)構(gòu). 利用不同信息熵并行捕獲原始振動信號中不同維度下互補的信息熵特征，獲得比單一信息熵在ANFIS方法中更強的可分辨力，適應(yīng)實際齒輪箱的診斷需求.

（2） 本文提出的IMFECF能夠量化各信息熵在IMF分量中的分類能力，通過IMFECF對不同信息熵的IMF分量進行選擇，能夠避免傳統(tǒng)方法中少量樣本分析具有的隨機性[10]. 另外，IMFECF通過自適應(yīng)窗口計算，具有良好的自適應(yīng)性.

1 信息熵融合模型

齒輪發(fā)生故障時會引入低頻脈沖分量以及解調(diào)分量，不同故障特征間有所差異，所以通過單一特征完成故障分離具有難度. 為了更好地提取故障特征，完成故障分類，提出了一種多信息熵融合架構(gòu)，如圖1所示，其能夠同時提取和整合多個維度信息熵特征，并且加入其他特征的操作簡單. 它由三個階段組成：CEEMDAN階段，多信息熵融合階段和學(xué)習(xí)分類階段.

本文使用排列熵（PE）、奇異譜熵（SSE）、近似熵（AE）、功率譜熵（Power Spectral Entropy，PSE）以及小波能譜熵（Wavelet Energy Entropy，WEE）作為融合特征. 其中PE具有結(jié)構(gòu)簡單，抗噪能力強，魯棒性強等優(yōu)點，對于非線性信號的特征提取具有較強的適用性；SSE對長信號的適用能力強，描述時間序列的分布特性；AE是對時間序列的波動和不可預(yù)測性的非線性動力學(xué)參數(shù)的量化描述. PSE和WEE分別描述信號在頻域和時頻分布上的變化規(guī)律.

多信息熵融合是指通過計算各層IMF的不同信息熵，選擇分離性能強的IMF層數(shù)和信息熵種類進行組合，進行特征的表達. 但是對于不同的故障，存在各層IMF的相同信息熵的表征能力不同；相同IMF的不同信息熵的表征能力也不同，因此需選擇信息熵中表征能力較強的IMF層，從而最大程度利用各種信息熵和每層IMF完成診斷故障.

1.2.2 IMF熵值分類因子（IMF Entropy Classification Factor，IMFECF）

由于不同信息熵對IMF表征性能不同，傳統(tǒng)方法在利用信息熵提取IMF時，只能人為選擇特征突出的分量，缺少量化指標(biāo)，難以統(tǒng)一化，導(dǎo)致自適應(yīng)性較弱. 通過IMF熵值分類因子（IMFECF）能夠量化信息熵對各IMF的表征能力，實現(xiàn)分離在不同信息熵中表征能力突出的IMF.

其中齒輪故障特征主要集中在高頻部分，根據(jù)研究[14]選擇包含主要特征的前六個IMF作為研究對象. 計算不同工況下的IMF分量的5種信息熵，然后通過IMFECF選取分類特征優(yōu)異的IMF分量作為ANFIS的訓(xùn)練輸入，從而提高ANFIS的分類能力. 計算流程圖如圖2所示，運行過程總結(jié)如下：

2 實驗設(shè)備和數(shù)據(jù)采集

為了驗證基于IMFECF的多信息熵融合技術(shù)的齒輪故障診斷方法的可行性. 利用論文[16]采集的數(shù)據(jù)進行驗證，通過如圖3所示的具有可更換齒輪的基準(zhǔn)兩級齒輪箱實驗臺來收集實驗數(shù)據(jù)，實驗臺通過電動機控制齒輪速度，電磁制動器提供所需扭矩，通過更改其輸入電壓進行工況需求的調(diào)整，采用加速傳感器對齒輪運行產(chǎn)生的振動信號進行測量，檢測到的振動信號由計算機準(zhǔn)確收集，計算機通過DSPACE系統(tǒng)以20 000 Hz的采樣頻率記錄信號. 并在輸入軸上的小齒輪上引入了5種常見的齒輪狀況，包括健康狀況、斷齒狀態(tài)、齒根裂紋、齒面剝離和齒面缺塊，如圖4所示.

在電動機恒定負載的情況下，在800和1 500 rad/min下，對5種狀態(tài)共進行了500次采樣，每種工況有100個原始樣本，每個樣本包含3 600個數(shù)據(jù)點. 利用CEEMDAN對每一組原始樣本信號進行分解，獲得IMF分量，CEEMDAN算法的總體平均次數(shù)設(shè)為500，所添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為原始信號的0.2倍，允許的最大篩選迭代次數(shù)為2 000. 由于篇幅有限，僅展示斷齒狀態(tài)下振動信號的CEEMDAN分解結(jié)果，如圖5所示. 由于齒輪運行的非平穩(wěn)性，導(dǎo)致CEEMDAN分解獲得許多IMF分量.

3 實驗分析

將樣本分成10份，輪流利用9份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1份為測試樣本，采用10折交叉驗證方法評估效果[17]. 由于ANFIS的輸出是齒輪箱的狀態(tài)，為了便于訓(xùn)練和測試ANFIS模型，使用數(shù)字對齒輪狀態(tài)進行標(biāo)記：正常狀態(tài)—1、斷齒狀態(tài)—2、齒根裂紋—3、齒面剝離—4、齒面缺塊—5.

3.1 信息融合性能分析：多信息熵融合的ANFIS與單一信息熵特征的ANFIS

為了評估新方法的診斷性能，采用F1分值[18]，這是一個評估分類性能的綜合指標(biāo)，其定義為：

其中TP（True Positive）正確地分類樣本，F(xiàn)P（False Positive）錯誤地分類為正樣本. FN（False Negative）錯誤地分類為負樣本.

利用實驗數(shù)據(jù)，分別采用多信息熵融合和單一信息熵（包括PE、SSE、AE、PSE、WEE），通過F1分值評估了在1-50次訓(xùn)練中不同信息熵特征對ANFIS進行齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性，如圖6所示，能夠看出，多信息熵融合方法的測試精度在10次訓(xùn)練后達到穩(wěn)定值，且均有較高的準(zhǔn)確率，基于PE和AE的ANFIS通過25次訓(xùn)練也能達到較高的準(zhǔn)確率. 其中信息熵融合ANFIS到達穩(wěn)定值的速度相較于PE更快，因此獲得最佳訓(xùn)練模型所需的時間更少.

3.2 IMFECF性能分析

選擇IMF的傳統(tǒng)方法包括輸入前4層IMF進行識別和人工選擇IMF進行識別兩種，但都存在一定局限性. 本文提出IMFECF以量化各層IMF分類性能，并測試其對多信息熵融合技術(shù)的分類效果的提升，結(jié)果如圖8、9所示. 人工選擇IMF是根據(jù)圖7中不同故障的IMF曲線的分離程度進行選擇，其中由于各工況特征在時域上有明顯特征，因此在各IMF上的SSE更突出，所以SSE在IMF4～IMF6中各工況特征有良好的分離度，因此PE選擇IMF4、SSE選擇IMF4～IMF6、AE選擇IMF1和IMF4～IMF6、PSE選擇IMF1和IMF5～IMF6、WEE選擇IMF1～IMF2作為輸入集合. 在圖8中，三種方法隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練時間（s）都有所上升，其中，使用了IMFECF方法的實驗組完成50輪訓(xùn)練的計算時間依然小于2 s，縮短了實時監(jiān)控時的反饋周期. 這是由于IMFECF方法能夠精準(zhǔn)定位具有表征能力的IMF，進而減少無效計算，此推論在圖9中得到了驗證；三種方法的均方根誤差（RMSE）隨著訓(xùn)練次數(shù)增加均有所下降，其中IMFECF和人工選擇的RMSE更小，且前者誤差達到穩(wěn)定值的速度更快.

3.3 信息熵融合維度分析

文中所提出多信息熵融合模型涉及不同維度（融合的信息熵數(shù)量）會影響多信息熵融合模型的診斷性能. 由于不同維度信息熵組合的診斷性能有所不同. 因此在信息熵融合診斷技術(shù)中，分別對2-5個維度對分類性能進行了定量分析. 在10次計算下，獲得了各工況的F1數(shù)值，平均結(jié)果如圖10所示. 其中2-5維的信息熵融合的診斷性能總是優(yōu)于傳統(tǒng)單一信息熵. 而在信息熵融合中，隨著維度的增加，診斷準(zhǔn)確率有所提高，表現(xiàn)出更高的可靠性，并且能更快達到穩(wěn)定值.

3.4 多信息熵融合的ANFIS結(jié)果分析

為避免測試樣本過少導(dǎo)致的偶然性，將前80組信號作為訓(xùn)練樣本，測試樣本增加至20組，另外利用信息熵單獨訓(xùn)練ANFIS，并識別測試樣本，將測試結(jié)果作為多信息熵融合技術(shù)診斷的對比組，測試結(jié)果如圖11所示.

圖11（a）～11（e）中顯示出基于單個信息熵的診斷模型在個別故障狀態(tài)的識別上存在不足. 其中經(jīng)PE訓(xùn)練的診斷結(jié)果，較為準(zhǔn)確地完成了對正常狀態(tài)和斷齒狀態(tài)的識別，但在齒根裂紋狀態(tài)的診斷結(jié)果中誤診為剝離和缺塊狀態(tài)（第52、55組信號），通過IMF的熵值分析發(fā)現(xiàn)，在IMF1中兩組信號分別存在與剝離和缺塊狀態(tài)相近熵值的情況，由于早期齒輪裂紋不影響齒輪運行，但誤診為剝離、缺塊狀態(tài)會大大縮短齒輪的實際應(yīng)用壽命. 經(jīng)SSE訓(xùn)練的測試結(jié)果如圖11（b）所示，途中出現(xiàn)了正常、斷齒和缺塊狀態(tài)的誤診，通過IMF的熵值分析發(fā)現(xiàn)，在IMF4和IMF5分量中斷齒與正常狀態(tài)的熵值相似，從而導(dǎo)致了誤診. 經(jīng)PSE訓(xùn)練的診斷結(jié)果如圖11（c）所示，其中存在將斷齒狀態(tài)誤診為齒根裂紋狀態(tài)，缺塊狀態(tài)誤診為剝離狀態(tài)的情況. 而圖11（d）中四種狀態(tài)均出現(xiàn)了誤診的情況，但對于其他信息熵存在誤診和漏診的樣本都起到了較好的診斷. 圖11（e）中顯示將缺塊狀態(tài)誤診為斷齒和剝離狀態(tài)（第92、98、100組信號），此項誤診易干擾剝離、斷齒的診斷效果. 通過對信息熵的診斷結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，僅通過單一信息熵雖然能夠?qū)Σ糠止收献R別，但是在識別精度和準(zhǔn)確度上依然存在不足. 主要由于各狀態(tài)的信息熵值間相互較為相近，當(dāng)出現(xiàn)熵值波動時，易造成不同狀態(tài)熵值之間的界限模糊，進而造成誤診和漏診. 經(jīng)多信息熵融合技術(shù)訓(xùn)練的測試結(jié)果如圖11（f）所示，針對單一信息熵存在誤診的樣本都有效的完成了診斷，針對像PE在單個樣本（第52、55組信號）上的誤診，通過對PSE、WEE、PSE等其他信息熵的比對和整合，利用多信息熵對故障狀態(tài)多維度的描述，避免單一信息熵樣本的誤診、漏診的情況，提高齒輪故障診斷的準(zhǔn)確性.

4 結(jié)論

（1） 本文提出了一種基于IMFECF的多信息熵融合技術(shù)的齒輪故障診斷方法. 結(jié)果表明，多信息熵融合技術(shù)具有比單一信息熵診斷技術(shù)更高的準(zhǔn)確率，而且訓(xùn)練時間也有所下降. 但在融合的信息熵維度較少時，診斷準(zhǔn)確率不高，在實際使用時，想要獲得更高的準(zhǔn)確率，應(yīng)輸入多個信息熵特征量.

（2） 訓(xùn)練次數(shù)增加使得診斷準(zhǔn)確率上升，但訓(xùn)練時長隨之增加. 相對于將前4層IMF分量都輸入的方法，通過IMFECF選擇IMF分量能夠在保證準(zhǔn)確率的前提下，大大縮短訓(xùn)練時長. 并且IMFECF能夠提高診斷方法的整體自適應(yīng)能力，能夠廣泛應(yīng)用于齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測，實現(xiàn)對大型齒輪箱的運行工況的實時監(jiān)控.

（3） 本文主要對齒輪常見故障的分類和診斷進行了研究，但對于其他故障類型和存在復(fù)數(shù)種故障的齒輪工況，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未對其他類型進行訓(xùn)練，識別結(jié)果會出現(xiàn)誤分類和識別成單一故障，因此為后續(xù)優(yōu)化和對復(fù)數(shù)種故障識別提出了需求.

參考文獻

[1]" PRA Z，BALAZS P，SNDERGAARD P L. A noniterative method for reconstruction of phase from STFTmagnitude[J]. IEEE/ACM Transactions on Audio，Speech and Language Processing，2017，25（5）：1154-1164.

[2]" HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrumfor nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings Mathematical Physical amp; EngineeringSciences，1998，454（1971）：903-995.

[3]" YEH J R，SHIEH J S，HUANG N E. Complementary ensemble empirical mode decomposition：a novelnoise enhanced data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2010，2（2）：135-156.

[4]" 管一臣，童攀，馮志鵬. 基于ICEEMDAN方法和頻率解調(diào)的行星齒輪箱故障電流信號特征分析[J].振動與沖擊，2019，38（24）：41-47.

[5]" 蔣玲莉，譚鴻創(chuàng)，李學(xué)軍，等. 基于CEEMDAN排列熵與SVM的螺旋錐齒輪故障識別[J]. 振動測試與診斷，2021，41（1）：33-40.

[6]" NATASA R，REYES B A，CHON K H. Tidal volume estimation using the blanket fractal dimension ofthe tracheal sounds acquired by smartphone[J]. Sensors，2015，15（5）：9773-9790.

[7]" BANDT C，POMPE B. Permutation entropy：A natural complexity measure for time series[J]. PhysicalReview Letters，2002，88（17）：1-5.

[8]" SAIF N，AMALIN P，ANITA A. Entropy-based feature extraction and classification of vibroarthographicsignal using complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise[J]. IET Science Measurement amp; Technology，2018，12（3）：350-359.

[9]" PINCUS S M. Approximate entropy as a measure of system complexity[J]. Proceedings of the NationalAcademy of Sciences，1991，88（1）：2297-2301.

[10]" MOSHEN K，GANG C，YUSONG P，et al. Research of planetary gear fault diagnosis based onpermutation entropy of CEEMDAN and ANFIS[J]. Sensors，2018，18（3）：1-20.

[11]" 陳仁祥，吳昊年，韓彥峰，等. 融合無量綱指標(biāo)與信息熵的不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)機械故障診斷[J]. 振動與沖擊，2019，38（11）：219-227.

[12]" WEI Y，XU M Q，LI Y B，et al. Gearbox fault diagnosis based on local mean decomposition，permutation entropy and extreme learning machine[J]. Journal of Vibroengineering，2016，18（3）：1459-1473.

[13]" 黨建，羅燚，田錄林，等. 基于優(yōu)化的VMD融合信息熵和FA_PNN的風(fēng)電機組齒輪箱故障診斷[J]. 太陽能學(xué)報， 2021，42（1）：198-204.

[14]" 李華，伍星，劉韜，等. 基于信息熵優(yōu)化變分模態(tài)分解的滾動軸承故障特征提取[J]. 振動與沖擊，2018，37（23）：219-225.

[15]" 孫丙香，高科，姜久春，等. 基于ANFIS和減法聚類的動力電池放電峰值功率預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2015，30（4）：272-280.

[16]" Cao P，Zhang S L，Tang J. Pre-processing-free gear fault diagnosis using small datasets with deepconvolutional neural network-based transfer learning[J]. IEEE Access，2018，6：26241-26253.

[17]" ZHAO R，WANG D，YAN R，et al. Machine health monitoring using local feature-based gated recurrentunit networks[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，65（2）：1539-1548.

[18]" HE H，GARCIA E A. Learning from imbalanced data[J]. IEEE Transactions on Knowledge and DataEngineering，2009，21（9）：1263-1284.

收稿日期：2022 - 07 - 11

作者簡介：譚浩宇（1993—），男，湖南株洲人，碩士，從事旋轉(zhuǎn)機械故障診斷研究. E-mail：447086468@qq.com.

基金項目：湖南省教育廳科學(xué)研究項目資助（19C1216），湖南省教育廳科學(xué)研究項目資助（20C1226）