摘 要 超冗余機(jī)器人的眾多冗余自由度允許它在非結(jié)構(gòu)化的工作環(huán)境中靈活運(yùn)動，這將使得超冗余機(jī)器人能夠在航天勘探、軍事偵察以及醫(yī)學(xué)檢測等復(fù)雜任務(wù)中發(fā)揮出傳統(tǒng)機(jī)器人無法承擔(dān)的重要作用. 目前對超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃方式的研究較少，尤其是超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃方面. 針對超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃問題，首先闡述超冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解與超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃之間的關(guān)系以及軌跡規(guī)劃的方式. 隨后列舉并探討超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃的算法，包括局部避障規(guī)劃算法、全局避障規(guī)劃算法以及結(jié)合智能算法的避障規(guī)劃，并對這些算法所存在的問題進(jìn)行分析. 最后對超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃的未來發(fā)展方向進(jìn)行展望.

關(guān)鍵詞 超冗余機(jī)器人；逆運(yùn)動學(xué)；軌跡規(guī)劃；避障規(guī)劃

中圖分類號 TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

0 前 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛，也漸漸開始用于很多工作環(huán)境復(fù)雜、狹窄的應(yīng)用場合，這些應(yīng)用場合對機(jī)器人的運(yùn)動靈活性和工作性能提出了更高的要求. 傳統(tǒng)的少自由度機(jī)器人無法在復(fù)雜非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境中進(jìn)行避障運(yùn)動，因而無法勝任其中的任務(wù). 超冗余機(jī)器人是指自身具有的自由度數(shù)遠(yuǎn)超于完成其任務(wù)所需的最小自由度數(shù)的一類機(jī)器人，其大量的冗余自由度使機(jī)器人在實(shí)現(xiàn)期望末端位姿的同時，本體能夠擁有多種不同姿態(tài)，由于具有遠(yuǎn)超傳統(tǒng)少自由度機(jī)器人的靈活性，適合在一些復(fù)雜狹小的非結(jié)構(gòu)化環(huán)境里實(shí)現(xiàn)避障運(yùn)動[1]. 然而過多的自由度和非結(jié)構(gòu)化的工作環(huán)境也使其運(yùn)動軌跡更加復(fù)雜，因此更有必要展開軌跡規(guī)劃方面的研究. 機(jī)器人軌跡規(guī)劃是討論或計(jì)算機(jī)器人在運(yùn)動過程中運(yùn)動軌跡變化的研究，目的是為了讓機(jī)器人在運(yùn)動過程中盡可能地產(chǎn)生平滑、穩(wěn)定的運(yùn)動. 目前，國內(nèi)外的一些學(xué)者已經(jīng)開始研究超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃，尤其是避障軌跡規(guī)劃問題，考慮其運(yùn)動過程中各關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡的平滑性以及整體的避障性能，從而更好地發(fā)揮出超冗余機(jī)器人的靈活性優(yōu)勢[2].

本文從超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)、軌跡規(guī)劃方法以及避障軌跡規(guī)劃算法這三個方面進(jìn)行論述，分別論述超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)與超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃之間的關(guān)系，并系統(tǒng)地闡述超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃的方法以及各類避障規(guī)劃算法的優(yōu)缺點(diǎn)，最終對超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃問題的前景進(jìn)行展望.

1 超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)

超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)求解是根據(jù)超冗余機(jī)器人末端在直角坐標(biāo)空間下的位置與姿態(tài)求出超冗余機(jī)器人各個關(guān)節(jié)變量的運(yùn)算. 然而相對于傳統(tǒng)的少自由度機(jī)器人，超冗余機(jī)器人自身具有多余的自由度，同一個末端位置點(diǎn)具有無數(shù)個運(yùn)動學(xué)逆解，如果沒有相應(yīng)的約束條件，難以通過解析法求得合適的運(yùn)動學(xué)逆解，這一特性具體如圖1所示. 實(shí)際上，超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)求解一直以來都是超冗余機(jī)器人研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)[3]，也是超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃中不可缺少的環(huán)節(jié).

常見的超冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解求解方法有偽逆法[4]、脊線模態(tài)法[5]和跟隨末端法[6]等. Chirikjian等[1]首次提出用一條滿足機(jī)器人位姿的空間脊線來解決超冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解計(jì)算量大的問題. 牟宗高[7]則基于改進(jìn)模態(tài)函數(shù)的脊線模態(tài)法，將機(jī)器人的末端路徑進(jìn)行離散化處理并求取了多個末端位姿的關(guān)節(jié)狀態(tài)，最后采用三次多項(xiàng)式插值得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡，實(shí)現(xiàn)了超冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的簡化，但沒有采用相關(guān)準(zhǔn)則對超冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解進(jìn)行約束，容易導(dǎo)致超冗余機(jī)器人相鄰末端位姿對應(yīng)的關(guān)節(jié)狀態(tài)存在突變的可能性，不利于超冗余機(jī)器人進(jìn)行下一步的運(yùn)動規(guī)劃. 對于特定結(jié)構(gòu)的超冗余機(jī)器人，脊線模態(tài)法不具有一定的通用性，于是另一些學(xué)者提出了跟隨末端法來解決這一問題. 熊志林等[8]采用改進(jìn)末端跟隨運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)逆解求解方法，考慮超冗余機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的物理限制及其變換量，降低了超冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解的計(jì)算量，并使得超冗余機(jī)器人在運(yùn)動過程中更加協(xié)調(diào)，從而提升了超冗余機(jī)器人的運(yùn)動性能.

2 超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法

機(jī)器人軌跡規(guī)劃是保證機(jī)器人高性能工作的基礎(chǔ). 通常在給定路徑的情況下，按照規(guī)劃空間分類可將軌跡規(guī)劃分為兩種：基于笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃和基于關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃.

2.1 基于笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃

基于笛卡爾空間的軌跡規(guī)劃指的是先用解析函數(shù)在任務(wù)空間規(guī)劃一條軌跡，接著利用逆運(yùn)動學(xué)求解機(jī)器人各個運(yùn)動關(guān)節(jié)的信息，最后再對其進(jìn)行控制. 這種方法有利于處理機(jī)器人末端在笛卡爾空間的避障問題和焊接任務(wù)等連續(xù)型規(guī)劃問題，但需要針對作業(yè)內(nèi)容提出相應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)來選取超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)求得的解，并通過逐點(diǎn)映射到關(guān)節(jié)空間中獲得控制機(jī)器人運(yùn)動的關(guān)節(jié)變量并對其進(jìn)行關(guān)節(jié)變量控制. 如賈慶軒等[9]以避關(guān)節(jié)極限作為優(yōu)化指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了超冗余機(jī)器人在笛卡爾空間完成直線軌跡拉抽屜等連續(xù)動作. 常見的基于笛卡爾空間的規(guī)劃方法有直線插補(bǔ)算法、圓弧插補(bǔ)算法等[10].

2.2 基于關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃

基于關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃指的是根據(jù)機(jī)器人各個關(guān)節(jié)初始和目標(biāo)位姿的相關(guān)信息求解得到一條滿足機(jī)器人運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)約束的運(yùn)動軌跡的規(guī)劃方法. 這種方法對機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)逆解要求不高，對關(guān)節(jié)運(yùn)動狀態(tài)的控制具有更高的把控性，計(jì)算量小，可以根據(jù)作業(yè)需求靈活地調(diào)整機(jī)器人的運(yùn)動軌跡以實(shí)現(xiàn)不同的作業(yè)任務(wù)，有效的避免機(jī)器人運(yùn)動學(xué)奇異和冗余引起的問題. 盧紹田[11]基于關(guān)節(jié)空間采用三次樣條曲線對冗余機(jī)械臂的時間-加加速度最優(yōu)軌跡規(guī)劃，提高了機(jī)器人的運(yùn)動效率，減少了機(jī)器人在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的振動，使運(yùn)動軌跡更加平滑. 常見的關(guān)節(jié)空間規(guī)劃方法有B樣條曲線法、三次多項(xiàng)式插值法以及五次多項(xiàng)式插值法等[10].

2.3 超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃策略選取

超冗余機(jī)器人都具備在笛卡爾空間規(guī)劃和關(guān)節(jié)空間規(guī)劃兩種能力，可以根據(jù)不同的任務(wù)需求選擇不同的規(guī)劃方式. 在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)機(jī)器人的規(guī)劃任務(wù)都需要回歸到操作空間中進(jìn)行討論，即要求機(jī)器人的末端執(zhí)行器需要沿著一條規(guī)定的軌跡進(jìn)行運(yùn)動，即末端帶路徑約束的機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃. 針對超冗余機(jī)器人末端有路徑約束的運(yùn)動規(guī)劃問題，通常有以下三種策略：

（1） 如果任務(wù)內(nèi)容為要求機(jī)器人末端嚴(yán)格沿著規(guī)劃的路徑進(jìn)行運(yùn)動，并且機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)能夠以解析的形式表現(xiàn)出來，可采用等時間規(guī)劃的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃方法求解機(jī)器人末端目標(biāo)軌跡，并通過軌跡的解析函數(shù)確定目標(biāo)軌跡上的所有點(diǎn)的參數(shù). 已知機(jī)器人末端的所有路徑點(diǎn)，采用超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)求解出每個路徑點(diǎn)的驅(qū)動關(guān)節(jié)的變量，利用差分算法實(shí)現(xiàn)對超冗余機(jī)器人的運(yùn)動規(guī)劃. 由于每個超冗余機(jī)器人末端路徑點(diǎn)求得的逆運(yùn)動學(xué)的解之間相互獨(dú)立，因此這種規(guī)劃方法能夠?qū)崿F(xiàn)超冗余機(jī)器人高精度的路徑跟蹤.

（2） 如果任務(wù)內(nèi)容為需要機(jī)器人末端從起點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)，其中間的運(yùn)動路徑由幾個路徑點(diǎn)進(jìn)行約束，并且能夠給出所有需要經(jīng)過的路徑點(diǎn)解析形式的運(yùn)動學(xué)逆解，則可以考慮在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行規(guī)劃. 首先確定機(jī)器人需要運(yùn)動的軌跡，確定需要通過的所有路徑點(diǎn)的位置與位姿. 接著采用機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)對其進(jìn)行求解，確定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的狀態(tài). 最后在關(guān)節(jié)空間對所有路徑點(diǎn)進(jìn)行插值，生成機(jī)器人運(yùn)動軌跡. 這種規(guī)劃方法對機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動狀態(tài)的控制具有極高的把控性，可以根據(jù)任務(wù)需求靈活調(diào)整機(jī)器人的軌跡，有效的避開運(yùn)動過程中產(chǎn)生的奇異點(diǎn)，避免超冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)求解難度大的問題.

（3） 當(dāng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其逆運(yùn)動學(xué)的求解復(fù)雜，有時不能準(zhǔn)確的表示出解析形式的解，此時可以采用雅可比矩陣的遞推方法，在速度層面對機(jī)器人末端路徑進(jìn)行規(guī)劃. 假定超冗余機(jī)器人初始時刻各個驅(qū)動關(guān)節(jié)的初始位置點(diǎn)的末端位置與位姿均為已知值，構(gòu)造初始時刻的超冗余機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)雅可比矩陣. 將機(jī)器人末端執(zhí)行器的路徑規(guī)劃視為已知的條件，獲得機(jī)器人末端運(yùn)動路徑下一時刻的位置與位姿，并其相應(yīng)的末端位姿速度進(jìn)行近似線性處理，得到下一時刻機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度. 但也因?yàn)閷C(jī)器人末端位姿速度進(jìn)行近似處理，其每一次迭代的結(jié)果均與上一次迭代的結(jié)果相互關(guān)聯(lián)，因此存在誤差累積的問題. 為了解決這個問題，王英石博士[12]提出一種改進(jìn)型的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃，解決了傳統(tǒng)方法所造成的誤差累積問題，并且能夠有效處理冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)奇異方面的問題，實(shí)現(xiàn)了超冗余機(jī)器人末端運(yùn)動的連續(xù)規(guī)劃.

3 超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃算法

超冗余機(jī)器人的靈活性和避障能力方面的優(yōu)勢使它經(jīng)常被應(yīng)用于障礙物多而復(fù)雜的工作環(huán)境，因而超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃是超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃的重要研究內(nèi)容. 目前有關(guān)超冗余機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用的樣機(jī)較少，有關(guān)超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃的研究與相關(guān)文獻(xiàn)較傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)器人少. 從數(shù)學(xué)的角度，冗余機(jī)器人的避障規(guī)劃方法通?？蓱?yīng)用于超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃的研究中，因此也可以作為超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃的參考. 常見的超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃算法可以劃分為以下三類：局部規(guī)劃法、全局規(guī)劃法以及結(jié)合智能算法的規(guī)劃算法[13-17].

3.1 局部規(guī)劃法

局部規(guī)劃法也稱為障礙空間法，主要應(yīng)用于對未知的工作環(huán)境的路徑規(guī)劃. 常見的局部規(guī)劃法有人工勢場法[18]和快速擴(kuò)展隨機(jī)樹[19].

3.1.1 人工勢場法

人工勢場法是最典型的路徑規(guī)劃方法. 由Khabit[18]在1986年提出，其主要的思想是將機(jī)器人運(yùn)動的空間設(shè)定為場空間，在于將路徑中的障礙物用斥力勢場表示，將目標(biāo)點(diǎn)用引力勢場表示，斥力勢場與引力勢場的合力決定了機(jī)器人運(yùn)動方向，機(jī)器人在二者的作用下從起始點(diǎn)運(yùn)動到目標(biāo)點(diǎn)，具體如圖2所示.

Liu[20]將通常應(yīng)用在二維空間的人工勢場法推廣到三維空間并在關(guān)節(jié)空間中對空間機(jī)械臂進(jìn)行避障規(guī)劃. Wang Wenrui等[21]提出了一種改進(jìn)型的人工勢場法，在軌跡規(guī)劃和避障過程中考慮冗余機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)對冗余機(jī)器人的避障軌跡規(guī)劃. 鄭增浩[22]則是采用人工勢場法對超冗余機(jī)器人末端避障路徑進(jìn)行離散化處理，采用移動平均濾波對規(guī)劃路徑進(jìn)行平滑處理并將避障路徑進(jìn)行速度分配獲得離散路徑點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了超冗余機(jī)器人末端路徑的避障規(guī)劃.

一般而言，人工勢場法的算法思想簡單，易于實(shí)現(xiàn)，是最為常用的超冗余機(jī)器人的避障路徑規(guī)劃方法之一. 但傳統(tǒng)的人工勢能法易陷入局部最小點(diǎn)和目標(biāo)不可達(dá)到的問題，因此需要通過改進(jìn)算法予以解決.

3.1.2 快速擴(kuò)展隨機(jī)樹法（RRT）

快速擴(kuò)展隨機(jī)樹法是LaValle S M[19]教授提出的一種基于采樣的搜索方法，主要分為單樹擴(kuò)展隨機(jī)樹搜索算法（Single directional rapidly-exploring random tree，single RRT）和雙樹擴(kuò)展隨機(jī)樹搜索算法（Bi-directional rapidly-exploring random tree，bi-RRT）兩類. 早期的RRT法是直接在關(guān)節(jié)空間對機(jī)器人進(jìn)行路徑規(guī)劃，沒有考慮到機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動軌跡，因此不適用于對路徑有要求的規(guī)劃任務(wù). 為了解決這個問題，Stilman M[23]對RRT算法進(jìn)行改進(jìn)，使改進(jìn)的RRT算法能夠在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)快速躲避障礙物的功能，同時能對機(jī)器人末端運(yùn)動軌跡進(jìn)行約束. 許志遠(yuǎn)[24]引入C-Space構(gòu)形空間，分析三種RRT算法對七軸冗余機(jī)器人避障路徑的影響，解決了七軸冗余機(jī)器人高維空間的避障問題.

3.2 全局規(guī)劃法

全局規(guī)劃法也稱為自由空間法，指的是在已知的作業(yè)環(huán)境中的路徑規(guī)劃. 常見的全局規(guī)劃的算法包括A*算法、梯度投影法和概率地圖法等.

3.2.1 A*算法

A*算法最早由Stanford研究院的Peter Hart等[25]提出，是一種典型的啟發(fā)式迭代搜索方法. A*算法主要通過啟發(fā)函數(shù)來評價任意位置與目標(biāo)位置之間的距離，再借助啟發(fā)函數(shù)對最優(yōu)方向的探索快速的優(yōu)點(diǎn)，找到最優(yōu)方向，因此被廣泛地應(yīng)用在機(jī)器人最優(yōu)路徑求解的問題中. 而其優(yōu)化的核心內(nèi)容便是設(shè)計(jì)合適的啟發(fā)函數(shù)，一般表達(dá)式為：

f （x）＝g（x）＋h（x）（1）

式中，f （x）為表示起始節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)x的一條最佳路徑的實(shí)際代價與節(jié)點(diǎn)x到期望節(jié)點(diǎn)路徑的預(yù)估代價之和，g（x）表示起始節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)x之間最佳路徑的實(shí)際代價，h（x）表示節(jié)點(diǎn)x到期望節(jié)點(diǎn)路徑的預(yù)估代價.

隨著A*算法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，楊明遠(yuǎn)等[26]利用改進(jìn)的A*算法對七自由度冗余機(jī)械臂進(jìn)行無碰撞路徑搜索，實(shí)現(xiàn)了冗余空間機(jī)械臂的避障路徑規(guī)劃. 經(jīng)仿真驗(yàn)證該方法搜索速度比較快，有利于解決七自由度的機(jī)械臂的避障問題. 但是隨著機(jī)器人各關(guān)節(jié)角和初始時刻關(guān)節(jié)角相差角度過大時，該搜索時長明顯增大.

3.2.2 梯度投影法

梯度投影法[27-28]（Gradient Project Method，GPM）是1960年由Rsoen[29]提出的一種優(yōu)化方法，常常應(yīng)用在機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃中. 一般來說，機(jī)器人末端廣義速度與關(guān)節(jié)速度之間的關(guān)系式可表示為：

基于梯度投影的避障規(guī)劃要求建立障礙物與機(jī)械臂之間距離的數(shù)學(xué)模型，通過求得障礙物與機(jī)械臂之間的最小距離來確定機(jī)械臂的規(guī)劃路徑. 考慮到實(shí)際應(yīng)用場合中，障礙物的數(shù)量和形狀均可以是不確定的，障礙物建模難度大. 為了提高冗余機(jī)器人的運(yùn)動效率，方承等[30]對梯度投影法進(jìn)行了改進(jìn)，在避障過程中，混合采用最短距離與避障面積這兩項(xiàng)避障指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了冗余機(jī)械臂構(gòu)型的微調(diào)與粗調(diào)，使得冗余機(jī)械臂在任何初始位姿下的避障規(guī)劃都具有較好的效果.

3.2.3 概率地圖法

概率地圖法（Probabilistic Roadmap，PRM）是一種基于采樣的隨機(jī)概率路徑規(guī)劃算法，最早由Kavraki等[31]提出. 該算法主要是將自由空間中的路徑搜索問題轉(zhuǎn)化為路線圖中的搜索問題，目的是解決高維空間中的路徑規(guī)劃問題，在有障礙物的情況下為機(jī)器人快速規(guī)劃一條短而安全的路徑. 然而當(dāng)操縱器的自由空間包含狹窄通道時，PRM的效率仍然不夠理想. 為了解決這個問題，Gang Chen等[32]提出一種基于虛擬力場的PRM采樣策略，在改進(jìn)的采樣策略的基礎(chǔ)上，提出了一種三級連接策略，可逐步增加路線圖的連通性并將其應(yīng)用到八自由度冗余機(jī)械臂的避障路徑中. 經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，改進(jìn)后的PRM方法可以有效實(shí)現(xiàn)冗余機(jī)器人的避障規(guī)劃. Dasgupta等[33]人則是考慮到PRM所規(guī)劃的路徑涉及大量的冗余運(yùn)動，利用變分法對規(guī)定路徑的路徑長度和碰撞安全性兩大指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，并通過各種實(shí)例證明變分法所得優(yōu)化路徑曲線的光滑性.

3.3 結(jié)合智能算法的規(guī)劃方法

基于局部和全局路徑規(guī)劃的軌跡規(guī)劃方法雖然可以實(shí)現(xiàn)超冗余機(jī)器人的避障規(guī)劃，但不能求出滿足最優(yōu)性能的軌跡. 隨著人們對超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃的研究，國內(nèi)外的學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃，求解出滿足超冗余機(jī)器人運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)約束的最優(yōu)軌跡，這將有利于發(fā)揮出超冗余機(jī)器人避障能力. 常見的智能算法主要包括粒子群算法、蟻群算法、遺傳算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等.

3.3.1 粒子群算法

粒子群算法（Particle swarm optimization，PSO）是基于種群優(yōu)化問題的群智能算法，具有通用性高，適應(yīng)性好的特點(diǎn). 通過模擬鳥類集體捕食的行為，將鳥類中的個體看成在D維搜索空間中無質(zhì)量與體積的粒子. 根據(jù)鳥群內(nèi)部相互傳遞各自的信息的特點(diǎn)，鳥群不斷朝目標(biāo)食物進(jìn)行移動，并且不斷地對鳥群個體最優(yōu)的解（Pbest）與全局最優(yōu)解（Gbest）進(jìn)行比較，同時隨機(jī)產(chǎn)生運(yùn)動速度，更加有利于鳥類在搜索空間找到目標(biāo)食物，則基于通用粒子群算法的超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃流程如圖3所示.

然而標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在求解非線性復(fù)雜優(yōu)化問題時，容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法的收斂效果不佳. 為了提高粒子群的尋優(yōu)能力，Zhang[17]把關(guān)節(jié)角軌跡用正弦函數(shù)參數(shù)化，并根據(jù)機(jī)械手的運(yùn)動約束和基座姿態(tài)精度要求定義目標(biāo)函數(shù)，借助模擬退火算法在搜索過程中能夠進(jìn)行概率跳躍的能力，使粒子的位置能夠跳出其所在的局部最優(yōu)范圍進(jìn)行廣范圍搜索，從而避免了局部最優(yōu)問題，最終實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的優(yōu)化求解并提高了計(jì)算精度.

3.3.2 蟻群算法

蟻群算法（Ant Clony Optimization，ACO）是一種源于大自然生物世界的仿生群智能優(yōu)化算法，由M. Dorigo等[16]通過模擬螞蟻集體尋找路徑的行為而提出. 螞蟻在覓食的過程中會留下一種名為信息素的物質(zhì)，并在覓食過程中感受這種物質(zhì)的強(qiáng)度，根據(jù)物質(zhì)的強(qiáng)度指導(dǎo)自己朝著信息素強(qiáng)度高的方向移動. 在這個過程中，某一條路徑越短，經(jīng)過的螞蟻越多，遺留下的信息素也會越多，螞蟻選擇這條路的幾率也會越大，從而構(gòu)成一個帶有正反饋的尋優(yōu)過程，則基于通用蟻群算法的超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃流程如圖4所示.

根據(jù)螞蟻覓食的特性，蟻群算法具有較良好的最優(yōu)解發(fā)現(xiàn)能力，在機(jī)器人路徑規(guī)劃中有一定的應(yīng)用. 然而蟻群算法用于機(jī)器人路徑規(guī)劃時，存在算法耗時、容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象、收斂慢等問題. Manuel Beschi等[34]采用基于秩次和極大極小策略的改進(jìn)型蟻群算法解決了冗余機(jī)器人在操作空間的避障問題，降低了計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人在操作空間的避障規(guī)劃. 經(jīng)仿真驗(yàn)證，采用改進(jìn)型的蟻群算法具有更快的收斂速度和更好的可重復(fù)性.

3.3.3 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）這一術(shù)語來自于自然遺傳學(xué)，根據(jù)進(jìn)化論中的“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的進(jìn)化規(guī)律來篩選優(yōu)化問題的解，是一種借鑒生物界中自然選擇以及基因遺傳學(xué)原理的全局搜索算法，常見的基于通用遺傳算法的超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃基本流程如圖5所示.

由于遺傳算法的整體搜索策略和優(yōu)化搜索方法在計(jì)算時不依賴于梯度信息或者其他輔助知識，而只需要影響搜索方向的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)有利于解決超冗余機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)和軌跡規(guī)劃等非線性問題. 對于超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃問題，常采用插值函數(shù)與遺傳算法相結(jié)合的方式. Xidias[35]將避障路徑作為影響運(yùn)動總時間的因素納入目標(biāo)函數(shù)，利用三次B樣條曲線的特性建立相關(guān)約束并采用多種群遺傳算法（MPGA）對超冗余機(jī)器人進(jìn)行時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃的求解. 雖然該算法能得到一條運(yùn)動行程和運(yùn)動時間較短且成功躲避障礙的理想軌跡，但是在優(yōu)化求解的過程中，遺傳算法的求解時間會隨著機(jī)器人的自由度增加而增加，不利于機(jī)器人的實(shí)時控制.

3.3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN）也簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN），是一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的算法. 與其他算法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以并行處理信息，具有計(jì)算效率較高、魯棒性較強(qiáng)以及容錯性良好的特點(diǎn)，能夠通過學(xué)習(xí)來調(diào)整自己的權(quán)值以逼近任意高度復(fù)雜的非線性模型，因此常常應(yīng)用在機(jī)器人的各種研究領(lǐng)域中，其中包括機(jī)器人的逆解求解以及軌跡規(guī)劃. Toshani等[36]用改進(jìn)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對冗余機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)進(jìn)行求解，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入了二次規(guī)劃（QP）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，同時以機(jī)器人關(guān)節(jié)角度極限和工作空間障礙物等約束條件對機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)進(jìn)行求解，具有良好的收斂性和實(shí)時性，有利于冗余機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)的求解. Zhong等[37]為有效解決冗余機(jī)器人的多目標(biāo)運(yùn)動規(guī)劃問題，提出了一種懲罰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多準(zhǔn)則優(yōu)化（PNMCO）方案，并在JACO2機(jī)械臂上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn). 經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，PNMCO能夠準(zhǔn)確高效地解決機(jī)器人多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃問題，提高機(jī)器人的規(guī)劃效率.

4 研究展望

本文介紹了現(xiàn)存的超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃難點(diǎn)及方法，分類討論了其基本原理及優(yōu)缺點(diǎn). 主要得到以下幾個結(jié)論：

（1） 超冗余機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)是超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃的難點(diǎn). 由于過多的冗余自由度，其笛卡爾空間向關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系不唯一，需要選擇合適的方法快速精確地求解出符合超冗余機(jī)器人自身約束的逆運(yùn)動學(xué)解.

（2） 通過探討超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃的各種算法，闡述其基本原理、特點(diǎn)以及應(yīng)用現(xiàn)狀，并最終分析出各種算法本身均具有局限性，需要對算法進(jìn)行改進(jìn)，或者與其他的規(guī)劃方法之間相融合才能實(shí)現(xiàn)超冗余機(jī)器人的避障應(yīng)用.

針對超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃的問題，以下幾個方面還有進(jìn)一步研究空間：

（1） 在超冗余機(jī)器人避障規(guī)劃的基礎(chǔ)上，還可以時間最優(yōu)、能耗最優(yōu)以及沖擊最優(yōu)等相關(guān)指標(biāo)作為目標(biāo)，在運(yùn)動學(xué)規(guī)劃的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對超冗余機(jī)器人軌跡進(jìn)行動力學(xué)規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動性能的提升.

（2）目前對超冗余機(jī)器人的避障規(guī)劃主要基于靜態(tài)規(guī)劃，可通過增加攝像頭的數(shù)量、優(yōu)化傳感器的感知性能、增強(qiáng)其環(huán)境適應(yīng)能力等，以改進(jìn)其在動態(tài)環(huán)境中的避障性能.

參考文獻(xiàn)

[1]" CHIRIKJIAN G S，BURDICK J W. A modal approach to hyper-redundant manipulator kinematics[J].IEEE Transactions on Robotics amp; Automation，1994，10（3）：343-354.

[2]" HSU D，LATOMBE J C，MOTWANI R. Path planning in expansive configuration spaces[J]. InternationalJournal of Computational Geometry and Applications，1999，9（4/5）：495-512.

[3]" LIMA J，PEREIRA A I，COSTA P，et al. A fast and robust kinematic model for a 12 dof hyper-redundant robot positioning：An optimization proposal[C]. Proceedings of International Conference ofNumerical Analysis and Applied Mathematics. AIP Publishing LLC：2017：578-581.

[4]" DALLA V K，PATHAK P M. Curve-constrained collision-free trajectory control of hyper-redundantplanar space robot[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part I-Journal of Systemsand Control Engineering，2017，231（4）：282-298.

[5]" ZHAO Y J，JIN L，ZHANG P，et al. Inverse displacement analysis of a hyper-redundant elephantstrunk robot[J]. Journal of Bionic Engineering，2018，15（2）：397-407.

[6]" PALMER D，COBOS-GUZMAN S，AXINTE D. Real-time method for tip following navigation ofcontinuum snake arm robots[J]. Robotics and Autonomous Systems，2014，62（10）：1478-1485.

[7]" 牟宗高. 面向狹小空間作業(yè)的超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃及控制研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2017.

[8]" 熊志林，陶建峰，劉成良. 改進(jìn)末端跟隨運(yùn)動的超冗余蛇形臂機(jī)器人運(yùn)動學(xué)逆解[J]. 機(jī)器人，2018，40（1）：37-45.

[9]" 賈慶軒，褚明，孫漢旭，等. 9-DOF超冗余機(jī)器人軌跡規(guī)劃優(yōu)化算法[J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報，2008（2）：20-25.

[10]" 孫瑛，程文韜，李公法，等. 關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法及軌跡規(guī)劃研究現(xiàn)狀[J]. 長江大學(xué)學(xué)報（自科版），2016，13（28）：32-38.

[11]" 盧紹田. 空間冗余機(jī)械臂運(yùn)動優(yōu)化與軌跡跟蹤控制研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2019.

[12]" 王英石. 冗余機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)及軌跡規(guī)劃的研究[D]. 天津：南開大學(xué)，2014.

[13]" AGHILI F. A prediction and motion-planning scheme for visually guided robotic capturing of free-floating tumbling objects with uncertain dynamics[J]. IEEE Transactions on Robotics，2012，28（3）：634-649.

[14]" MA S，KONNO M. An obstacle avoidance scheme for hyper-redundant manipulators-global motionplanning in posture space[C]//Proceedings of International Conference on Robotics and Automation.IEEE，1997，1：161-166.

[15]" ZHANG Q，WANG L，ZHOU D. Trajectory planning of 7-DOF space manipulator for minimizing basedisturbance[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems，2016，13（2）：44.

[16]" DORIGO M，MANIEZZO V，COLORNI A. The ant system： An autocatalytic optimizing process[EB/OL]. [2022-04-16]. https：//www.researchgate.net/publication/239566982.

[17] "ABDI A，ADHIKARI D，PARK J H. A novel hybrid path planning method based on q-learning andneural network for robot arm[J]. Applied Sciences，2021，11（15）：6770.

[18]" KHATIB O. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots[M]//Autonomous RobotVehicles. New York：Springer，1986：396-404.

[19]" LAVALLE S M. Rapidly-exploring random trees： A new tool for path planning[EB/OL]. [2022-04-16].https：//www.researchgate.net/publication/2639200.

[20]" LIU S，ZHANG Q，ZHOU D. Obstacle avoidance path planning of space manipulator based on improvedartificial potential field method[J]. Journal of The Institution of Engineers（India）： Series C，2014，95（1）：31-39.

[21]" WANG W，ZHU M，WANG X，et al. An improved artificial potential field method of trajectoryplanning and obstacle avoidance for redundant manipulators[J]. International Journal of AdvancedRobotic Systems，2018，15（5）：1-13.

[22]" 鄭增浩. 超冗余機(jī)器人避障軌跡規(guī)劃[D]. 汕頭：汕頭大學(xué)，2020.

[23]" STILMAN M. Global manipulation planning in robot joint space with task constraints[J]. IEEE Transactionson Robotics，2010，26（3）：576-584.

[24]" 許志遠(yuǎn). 七軸冗余機(jī)器人避障運(yùn)動規(guī)劃研究[D]. 南京：東南大學(xué)，2019.

[25]" HART P E，NILSSON N J，RAPHAEL B. A formal basis for the heuristic determination of minimumcost paths[J]. IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics，1968，4（2）：100-107.

[26]" 楊明遠(yuǎn)，孫漢旭，賈慶軒，等. 七自由度空間機(jī)械臂避障路徑規(guī)劃方法[J]. 航天器工程，2011，20（4）：65-71.

[27]" LIEGEOIS A. Automatic supervisory control of the configuration and behavior of multibody mechanisms[J]. IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1977，7（12）：868-871.

[28]" 徐文福，梁斌. 冗余空間機(jī)器人操作臂：運(yùn)動學(xué)、軌跡規(guī)劃及控制[M]. 北京：科學(xué)出版社，2017.

[29]" ROSEN J B. The gradient projection method for nonlinear programming. Part I. Linear constraints[J].Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics，1960，8（1）：181-217.

[30]" 方承，趙京. 新穎的基于梯度投影法的混合指標(biāo)動態(tài)避障算法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2010，46（19）：30-37.

[31]" KAVRAKI L E，SVESTKA P，LATOMBE J C，et al. Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation，1996，12（4）：566-580.

[32]" CHEN G，LUO N，LIU D，et al. Path planning for manipulators based on an improved probabilisticroadmap method[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2021，72：102196.

[33]" DASGUPTA B，GUPTA A，SINGLA E. A variational approach to path planning for hyper-redundantmanipulators[J]. Robotics and Autonomous Systems，2009，57（2）：194-201.

[34]" BESCHI M，MUTTI S，NICOLA G，et al. Optimal robot motion planning of redundant robots inmachining and additive manufacturing applications[J]. Electronics，2019，8（12）：1437.

[35]" XIDIAS E K. Time-optimal trajectory planning for hyper-redundant manipulators in 3D workspaces[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2018，50：286-298.

[36]" TOSHANI H，F(xiàn)ARROKHI M. Real-time inverse kinematics of redundant manipulators using neuralnetworks and quadratic programming：A Lyapunov-based approach[J]. Robotics and Autonomous Systems，2014，62（6）：766-781.

[37]" ZHONG N，HUANG Q，YANG S，et al. A varying-parameter recurrent neural network combined with penalty function for solving constrained multi-criteria optimization scheme for redundant robot manipulators[J]. IEEE Access，2021，9：50810-50818.

Obstacle Avoidance Trajectory Planning forHyper-Redundant Robots

TIAN Yishan1*， LI Jiaxuan1， SONG Fengfeng2， ZHAO Yongjie1

（1. Department of Mechatronics Engineering， Shantou University， Shantou 515063， Guangdong， China;

2. Zhejiang Shusi Robot Co. Ltd， Huzhou 313000， Zhejiang， China）

Abstract" The redundant degrees of freedom of the hyper-redundant robot allow it to move flexibly in the unstructured working environment， which will enable the hyper-redundant robot to play an important role in space exploration， military reconnaissance， medical detection， and other complex tasks that cannot be performed by traditional robots. At present， a complete system has not been formed for the classification of trajectory planning methods of hyper-redundant robots， especially in the area of obstacle avoidance trajectory planning. To solve the obstacle avoidance trajectory planning problem of the hyper-redundant robot， the relationship between the inverse kinematics and trajectory planning of a hyper-redundant robot and the way of trajectory planning is firstly discussed. Then， the algorithm of hyper-redundant robot obstacle avoidance trajectory planning is listed and discussed， including local obstacle avoidance planning algorithm， global obstacle avoidance planning algorithm， and obstacle avoidance planning combined with the intelligent algorithm， and the existing problems of these algorithms are analyzed. Finally， the future development direction of trajectory planning for hyper redundant robots is presented.

Keywords" hyper-redundant robot; inverse kinematics; trajectory planning; obstacle avoidance planning

收稿日期：2022 -05 - 12

作者簡介：田溢汕（1996—），男（漢族），廣東汕頭人，碩士研究生，研究方向：機(jī)械系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì).

E-mail：19ystian@stu.edu.cn

基金項(xiàng)目：廣東省重大科技專項(xiàng)（2020ST004）；佛山市科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)專項(xiàng)項(xiàng)目資助（2018IT100052）