摘 要：為使道路改造中擬合平面與實(shí)際平面更為接近，以減少工程量，節(jié)省工程投資，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量獲取實(shí)測(cè)道路平面數(shù)據(jù)，采用十一點(diǎn)曲率法計(jì)算離散的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)近似曲率，再經(jīng)過(guò)迭代求解及數(shù)值內(nèi)插，較為精確的確定平面特征點(diǎn)里程。該方法應(yīng)用于南環(huán)線改造，較好地恢復(fù)了平面線形，優(yōu)化了設(shè)計(jì)。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，該方法無(wú)須加密測(cè)量，常規(guī)道路中線測(cè)量點(diǎn)間距就能滿足要求；同時(shí)，有助于科學(xué)、快速的恢復(fù)設(shè)計(jì)年代久遠(yuǎn)或原設(shè)計(jì)資料欠缺的道路平面，推廣性好。

關(guān)鍵詞：道路改造；平面線形；十一點(diǎn)曲率法；平面特征點(diǎn)；南環(huán)線

中圖分類號(hào)：U412.3

1 引言

因道路長(zhǎng)期使用而產(chǎn)生的疲勞徐變或地基塌縮、路基沉降等原因，都可能導(dǎo)致道路線形實(shí)際數(shù)據(jù)與原設(shè)計(jì)參數(shù)存在差別[1]。在既有公路改造中，一般遵循“既有道路的平縱數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)→既有道路平縱擬合→按指定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行改造設(shè)計(jì)”的原則[2]。既有道路的平面數(shù)據(jù)可通過(guò)GPS或全站儀等測(cè)量?jī)x器測(cè)量，具體改造設(shè)計(jì)也已有較為成熟的方法和軟件，但如何利用實(shí)測(cè)的離散數(shù)據(jù)獲取直緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)、緩曲點(diǎn)、曲緩點(diǎn)等平曲特征點(diǎn)，以使根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的平曲線與實(shí)際平曲線最為貼近，進(jìn)而使改造工程量最小、投資最省，一直困擾著道路設(shè)計(jì)者。

2 平面特征點(diǎn)的識(shí)別

若不考慮測(cè)量誤差和道路線形變形的影響，直線段實(shí)測(cè)點(diǎn)的曲率應(yīng)為1，圓曲線的曲率應(yīng)相等，緩和曲線的曲率呈線性變化（支撐區(qū)域位于緩和曲線內(nèi)時(shí)）。在實(shí)際工程中，道路在長(zhǎng)期使用后，線型會(huì)與設(shè)計(jì)值出現(xiàn)差異，但整體上應(yīng)符合上述規(guī)律。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)上對(duì)連續(xù)曲線曲率的計(jì)算有明確的定義，而實(shí)測(cè)的道路平面點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)是一系列離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)。這些離散點(diǎn)組成的數(shù)字曲線上各點(diǎn)的曲率值無(wú)法直接用數(shù)學(xué)公式計(jì)算表達(dá)。

離散點(diǎn)曲率的求解一般分為對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合后求解和直接計(jì)算離散點(diǎn)近似曲率2種方法[3]。對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合后求解時(shí)，當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)多時(shí)，不僅計(jì)算復(fù)雜，且插值次數(shù)越高結(jié)果越偏離原函數(shù)，易產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。直接計(jì)算離散點(diǎn)近似曲率不需要擬合曲線，計(jì)算量較小，實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單。

因?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)的離散點(diǎn)無(wú)法直接采用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了增量曲率法、K-余弦法、K-曲率法等[4]。為增強(qiáng)抗噪能力，減小支撐區(qū)域?qū)魄视?jì)算的影響[5]，目前有學(xué)者提出十一點(diǎn)曲率法計(jì)算離散點(diǎn)的近似曲率，效果較好。

3 特征點(diǎn)的迭代求解

3.1 迭代求解步驟

通過(guò)上述方法求得的實(shí)測(cè)點(diǎn)近似曲率，在識(shí)別平面特征點(diǎn)時(shí)，受閾值設(shè)置影響較大。為更加精確的識(shí)別特征點(diǎn)，采用逐一對(duì)比、依次調(diào)整的迭代方法[6]。

根據(jù)前述初步特點(diǎn)位置，將研究范圍內(nèi)實(shí)測(cè)點(diǎn)分段，如直線—直緩點(diǎn)段，可將分段終點(diǎn)設(shè)在初步判定的直緩點(diǎn)以外，以避免失真。設(shè)A、B、C、D是該段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以3倍A、B之間實(shí)測(cè)點(diǎn)到AB直線投影距離中的誤差△為閾值，如圖1所示。

按下述步驟進(jìn)行迭代求解：

步驟1：計(jì)算A、B間實(shí)測(cè)點(diǎn)到A、B所連直線的距離；

步驟2：找出投影距離最大的點(diǎn)C，計(jì)投影距離為l；

步驟3：若llt;△，則C為特征點(diǎn)的近似位置；若lgt;△，則設(shè)C=A。

重復(fù)上述步驟，直至找出特征點(diǎn)近似位置。因?qū)崪y(cè)點(diǎn)位于特征點(diǎn)上的概率較小，為使近似特征點(diǎn)盡可能與實(shí)際特征點(diǎn)接近，可將按上述方法判定為特征點(diǎn)的實(shí)測(cè)點(diǎn)與曲率接近的實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值內(nèi)插。

3.2 求解過(guò)程測(cè)試

雖然根據(jù)十一點(diǎn)曲率法計(jì)算的數(shù)值，并不是真正意義上的曲率結(jié)果，但已有研究結(jié)果表明[5]，該算法不影響結(jié)果的判定，且該方法擴(kuò)大了曲率計(jì)算的支撐區(qū)間，極大地提高了抗噪聲能力，有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

不同的取樣點(diǎn)（即道路實(shí)測(cè)間隔點(diǎn)或計(jì)算時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)采用的間隔點(diǎn)）間隔，測(cè)點(diǎn)近似曲率變化存在差異，經(jīng)驗(yàn)證，實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)間隔6 m及以上時(shí)，近似曲率的變化較為明顯。一般道路中線的實(shí)測(cè)間隔為20 m（特殊點(diǎn)加密除外），滿足十一點(diǎn)曲率法對(duì)取樣點(diǎn)間隔的精度需求，一般迭代求解2～4次，可得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。

4 工程實(shí)例

4.1 項(xiàng)目概況

南環(huán)線（S101省道）為武漢市的主要集散通道，連接武漢市東湖高新區(qū)與江夏區(qū)，是武漢市干線公路網(wǎng)的重要組成部分。起點(diǎn)為東湖高新區(qū)鳳凰園東路，終點(diǎn)至江夏區(qū)紙金路，全長(zhǎng)40余公里。其中，東湖高新區(qū)路段道路改造，起點(diǎn)為武漢市東湖高新區(qū)鳳凰園東路，終點(diǎn)為東湖高新區(qū)與江夏區(qū)邊界，道路全長(zhǎng)2.030 km。該段重點(diǎn)工程為下穿G50滬渝高速處既有路面高程點(diǎn)、鳳蓮大道等相交道路交叉口高程等，無(wú)水域跨越、無(wú)鐵路交叉工程。

既有南環(huán)線為二級(jí)公路，設(shè)計(jì)速度60 km/h，路基寬12 m，瀝青混凝土路面寬9.0 m；本次改造采用挖除既有路面并新建瀝青混凝土路面，不改變既有道路的道路等級(jí)。該路位于平原區(qū)，地勢(shì)平坦，為老路改造工程。原設(shè)計(jì)該段共2處曲線，平曲線半徑分別為500 m、700 m。南環(huán)線改造前后如圖2、圖3所示。

南環(huán)線改造項(xiàng)目于2019年10月開(kāi)工，2020年9月改造完成并開(kāi)放交通，項(xiàng)目的實(shí)施聯(lián)通了光谷東和江夏，便利了周邊眾多產(chǎn)業(yè)園區(qū)的大貨車通行。

4.2 工程應(yīng)用

通過(guò)對(duì)南環(huán)線改造范圍道路進(jìn)行中線實(shí)測(cè)，獲得各實(shí)測(cè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)Pi=（xi，yi），十一點(diǎn)曲率法計(jì)算離散點(diǎn)的近似曲率，如下：

式中：Ki為計(jì)算點(diǎn)i的近似曲率；xi、yi分別為實(shí)測(cè)點(diǎn)經(jīng)緯距；Pi為實(shí)測(cè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，表達(dá)為Pi=（xi，yi）（i=0，1，2，3……N-1），N為道路平面數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

根據(jù)前述實(shí)測(cè)點(diǎn)曲率的計(jì)算及特征點(diǎn)的迭代求解原理，在Excel中采用VBA進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)?；谑稽c(diǎn)曲率法，計(jì)算各離散點(diǎn)的近似曲率Ki。

南環(huán)線K0+000—K1+000段獲得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)49組，該段曲線基于十一點(diǎn)曲率法計(jì)算的典型離散點(diǎn)近似曲率Ki見(jiàn)表1。

近似曲率Ki計(jì)算結(jié)果圖如圖4所示。

從圖4可知，近似曲率的變化趨勢(shì)明顯，可清晰地從圖中找到特征點(diǎn)的大致位置，反向查詢對(duì)應(yīng)里程，即可初步判定直緩點(diǎn)、緩曲點(diǎn)、曲緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)等特征點(diǎn)的位置。結(jié)合前文特征點(diǎn)的迭代求解，并進(jìn)行數(shù)值內(nèi)插，將粗略分組的夾直線段、圓曲線段測(cè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，根據(jù)近似參數(shù)，計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)、圓曲線內(nèi)移量、前后緩和曲線長(zhǎng)、切垂距、切線轉(zhuǎn)角、切線長(zhǎng)和緩和曲線轉(zhuǎn)角等結(jié)果，再由交點(diǎn)坐標(biāo)和切線長(zhǎng)計(jì)算直緩點(diǎn)和緩直點(diǎn)的坐標(biāo)，并據(jù)此得到主要特征點(diǎn)的里程數(shù)據(jù)。判定的平面特征點(diǎn)如圖5所示。

基于研究的判定特征點(diǎn)與原設(shè)計(jì)特征點(diǎn)的對(duì)比見(jiàn)表2。

可見(jiàn)，研究方法識(shí)別的平面特征點(diǎn)與原設(shè)計(jì)特征點(diǎn)差異較小，較好地恢復(fù)了平面線形，可用于開(kāi)展改造設(shè)計(jì)。

5 結(jié)語(yǔ)

采用十一點(diǎn)曲率法計(jì)算離散的實(shí)測(cè)道路平面數(shù)據(jù)的近似曲率，通過(guò)迭代求解及數(shù)值內(nèi)插，可較為精確的確定平面特征點(diǎn)里程。將該方法應(yīng)用于南環(huán)線改造，較好地恢復(fù)了平面線形。該方法的可拓展意義在于，對(duì)道路設(shè)計(jì)年代久遠(yuǎn)或原設(shè)計(jì)資料不齊全，難以人工識(shí)別平面特征點(diǎn)時(shí)，有助于科學(xué)、快速的恢復(fù)平面線形，利于優(yōu)化設(shè)計(jì)，節(jié)省工程投資。同時(shí)，常規(guī)道路中線測(cè)量點(diǎn)間距滿足該方法所需測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)的間隔，無(wú)須加密測(cè)量，具有較好的推廣性。

參考文獻(xiàn)：

[1]" 張航，韋金君，張肖磊. 道路平面線形擬合方法比較研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2018，42（4）：594-598+603.

[2]" 楊旭，詹建，夏永輝，等. 基于曲線擬合的投影算法的研究[J]. 甘肅科技，2011，27（15）：39-41.

[3]" 侯廣東. 鐵路曲線特征點(diǎn)提取算法研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2015.

[4]" 韓相東，李震杰. 山區(qū)高速公路的選線與路線設(shè)計(jì)探析[J].工程技術(shù)研究，2017（6）：205-206.

[5]" 吳維勇，王英惠，周晏. 平面輪廓識(shí)別與分段技術(shù)的研究與快速實(shí)現(xiàn)[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24（4）：14-19.

[6]" 鄭強(qiáng). 公路選線的灰色模糊多屬性決策研究[J]. 甘肅科技，2014，30（18）：111-112.