收稿日期：2022-01-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2020YFB1506601）；上海市科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃（20dz1205300）

通信作者：沈 昕（1982—），男，博士、副教授，主要從事風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)與氣動(dòng)彈性方面的研究。shenxin@sjtu.edu.cn

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2022-0049 文章編號(hào)：0254-0096（2023）05-0442-07

摘 要：大型化趨勢(shì)下風(fēng)力機(jī)葉片剛度降低，出現(xiàn)顫振的風(fēng)險(xiǎn)增加，且風(fēng)力機(jī)在運(yùn)行中不可避免受到非均勻來(lái)流的影響。為考慮這一問(wèn)題，對(duì)垂直方向波動(dòng)來(lái)流中具有結(jié)構(gòu)非線性的翼型氣彈穩(wěn)定性進(jìn)行研究?；谛」ソ羌僭O(shè)，采用線性氣動(dòng)力模型建立考慮三次硬化剛度與非均勻來(lái)流作用下的二自由度二維翼型氣彈模型，并通過(guò)數(shù)值積分方法對(duì)翼型氣彈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，得到不同來(lái)流工況下翼型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)形式。從時(shí)域、相軌跡以及頻域上對(duì)獲得的翼型振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行分析，結(jié)果表明翼型受到垂直方向來(lái)流的激振作用出現(xiàn)強(qiáng)迫振動(dòng)，在低流速下和臨界速度附近造成振動(dòng)強(qiáng)度明顯放大，模糊顫振邊界并使誘發(fā)顫振條件下翼型振動(dòng)更加劇烈；在波動(dòng)來(lái)流作用下氣彈失穩(wěn)的俯仰振動(dòng)能量在一個(gè)頻率帶上分布，且在高于顫振頻率的位置存在另一峰值，標(biāo)志顫振的誘發(fā)是由俯仰振動(dòng)受到氣動(dòng)力影響耦合到沉浮頻率上所導(dǎo)致。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；氣動(dòng)彈性；顫振；數(shù)值分析；結(jié)構(gòu)非線性；非均勻來(lái)流

中圖分類(lèi)號(hào)：TK89 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

隨著風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)功率不斷提高，葉片尺寸不斷增大，帶來(lái)的葉片剛度下降與氣動(dòng)載荷的提高使得葉片發(fā)生顫振的風(fēng)險(xiǎn)增加，對(duì)機(jī)組的安全運(yùn)行帶來(lái)威脅。受到大氣湍流、塔影效應(yīng)與葉輪間相互干涉等無(wú)法避免的風(fēng)力機(jī)復(fù)雜運(yùn)行工況的影響，葉片常常面對(duì)不同于飛行器機(jī)翼的非均勻入流條件，這不僅改了變氣彈系統(tǒng)自身的性質(zhì)，而且對(duì)葉片存在激勵(lì)作用，會(huì)導(dǎo)致葉片出現(xiàn)復(fù)雜的氣彈響應(yīng)，降低傳統(tǒng)顫振分析的準(zhǔn)確性與有效性。

基于線性系統(tǒng)的經(jīng)典顫振理論可計(jì)算出氣彈失穩(wěn)的臨界流速，從而確定系統(tǒng)的氣彈穩(wěn)定性邊界，但未能考慮跨越顫振邊界后由于大幅運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)非線性影響。對(duì)于在均勻來(lái)流下工作的葉片幾何結(jié)構(gòu)，采用集中的三次硬化非線性剛度對(duì)其進(jìn)行建模時(shí)，其顫振的誘發(fā)通?？蓺w結(jié)于超臨界Hopf分岔［1］，此時(shí)葉片的振動(dòng)形式受到葉片尾跡效應(yīng)［2］、頻域捕獲［3］以及葉片結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量分布［4-5］、形狀特性［6］等因素的共同作用，使氣彈失穩(wěn)狀態(tài)下的葉片呈現(xiàn)出穩(wěn)定、有限振幅且存在穩(wěn)定相位差［7］的極限環(huán)振蕩（limit cycle oscillation， LCO）。在非均勻來(lái)流作用下，葉片周?chē)牧鲃?dòng)將呈現(xiàn)非定常狀態(tài)，進(jìn)而影響到葉片的氣彈響應(yīng)特性。水平來(lái)流速度的波動(dòng)使翼型出現(xiàn)顫振前的間歇性響應(yīng)，并通過(guò)二自由度間的交替相位鎖定與解鎖過(guò)程使翼型進(jìn)入顫振狀態(tài)［8-10］。垂直來(lái)流速度的波動(dòng)則導(dǎo)致葉片出現(xiàn)一個(gè)附加攻角［11］，造成翼型的氣動(dòng)性能發(fā)生改變，并使葉片出現(xiàn)大幅振動(dòng)的概率增大［12］。風(fēng)力機(jī)葉片在工作中同時(shí)受到垂直方向入流波動(dòng)的影響，且大幅振動(dòng)下存在明顯的結(jié)構(gòu)非線性特性，但目前尚鮮有文獻(xiàn)研究翼型在垂直入流波動(dòng)、氣彈失穩(wěn)狀態(tài)下出現(xiàn)的振動(dòng)形式?？疾爝@一狀態(tài)下的振動(dòng)現(xiàn)象對(duì)于風(fēng)力機(jī)葉片實(shí)際工作條件下的氣彈穩(wěn)定性校核具有重要的意義。

本文針對(duì)振蕩來(lái)流下具有三次硬化結(jié)構(gòu)非線性的二自由度二維翼型氣彈穩(wěn)定性問(wèn)題，研究波動(dòng)來(lái)流對(duì)二維翼型氣彈響應(yīng)的影響。通過(guò)引入垂直方向的波動(dòng)來(lái)流造成來(lái)流在角度上的小幅振蕩，使用非定常附著流理論求解翼型在小角度振蕩來(lái)流中的氣彈響應(yīng)，并對(duì)振動(dòng)信號(hào)的幅值大小、相軌跡與均勻來(lái)流下的LCO進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明波動(dòng)來(lái)流對(duì)翼型起到擾動(dòng)作用，在接近臨界速度時(shí)對(duì)翼型的振動(dòng)造成明顯放大；進(jìn)一步提取振動(dòng)的頻率成分進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)俯仰自由度的振動(dòng)頻率在一定范圍內(nèi)分布，且在高于顫振頻率處也存在受激振動(dòng)的頻率峰值。

1 計(jì)算模型

風(fēng)力機(jī)葉片在工作中，某一特征截面翼型處的來(lái)流可分解為水平和豎直2個(gè)方向，如圖 1所示。其中水平方向來(lái)流由風(fēng)力機(jī)的旋轉(zhuǎn)[ωr]以及來(lái)流速度的平均值[V]引起，由于風(fēng)力的轉(zhuǎn)速相對(duì)穩(wěn)定，可看作均勻的流動(dòng)[Ux]；而垂直方向來(lái)流則由風(fēng)力機(jī)正面的風(fēng)速變化引起，在時(shí)域上呈現(xiàn)出波動(dòng)形式。為方便分析，本文將其簡(jiǎn)化為與[Ux]方向垂直的波動(dòng)量[Uy（τ）]，這一分量通過(guò)非均勻的入流模型產(chǎn)生。在此基礎(chǔ)上，可建立翼型氣彈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 考慮入流波動(dòng)條件的氣彈系統(tǒng)

本文研究的翼型氣彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。翼型的彈性軸與剛度分別為[kα]和[ky]的扭轉(zhuǎn)和直線彈簧連接，具有俯仰、沉浮2個(gè)自由度，其相對(duì)參考水平線的位移分別由[α]和[h]來(lái)表示。翼型的半弦長(zhǎng)為[b]，質(zhì)量為[m]，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為[Iα]。翼型的彈性軸與質(zhì)心間的距離分別在幾何中心后[ahb]與[xαb]處，氣動(dòng)中心位于1/4弦長(zhǎng)處，由AC表示。

在來(lái)流振蕩引起的角度變化較小而不至于引起流動(dòng)分離時(shí)，可直接認(rèn)為其改變了翼型上的實(shí)際攻角。當(dāng)垂直流速[Vy]恒定為0時(shí)，翼型處于正對(duì)的均勻來(lái)流中，此時(shí)翼型的攻角只與運(yùn)動(dòng)情況有關(guān)；而當(dāng)垂直來(lái)流的速度在0附近出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，來(lái)流的角度發(fā)生振蕩。此時(shí)作用于翼型的來(lái)流合速度與來(lái)流角度分別為：

[V（t）=V2x+V2y（t）1/2αf（t）=arctanVy（t）/Vx] （1）

當(dāng)翼型俯仰角為[α]時(shí)，實(shí)際攻角[αC=α-αf]，若此時(shí)[αf]對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)存在，則可直接計(jì)算出對(duì)應(yīng)[αC]的一、二階導(dǎo)數(shù)。

1.2 氣彈系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

氣彈系統(tǒng)中，翼型受到的氣動(dòng)力可等效為作用于翼型氣動(dòng)中心的升力[L]、阻力[D]和俯仰力矩[M]。其中升力與氣流方向垂直，阻力與氣流同向。將升力、阻力轉(zhuǎn)換為翼型沉浮方向的力[Ly]，則有：

[Fy=-Lcosαf+Dsinαf] （2）

因此可列出氣彈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

[mh+mxαbα+kyh+cyh=Fymxαbh+Ieα+kαα+cαα=M] （3）

式中：[Ie]——翼型繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

如果考慮俯仰方向上的非線性剛度，即扭轉(zhuǎn)彈簧的回復(fù)力與[α]的非線性函數(shù)[G（α）]成正比，代入式（3）并將該式無(wú)量綱化，同時(shí)忽略翼型所受的阻力，可得到：

[y+xαα+2ζyωUy+ωU2y=1μCLcosαfxαr2αy+α+2ζα1Uα+1UG（α）=1μr2αCM] （4）

式中：[y]——無(wú)量綱沉浮位移，[y=h/b]；[α]——翼型關(guān)于彈性中心的俯仰角，rad；[ζy]、[ζα]——沉浮、俯仰方向的阻尼比；[ω]——自然頻率比，[ω=ωy/ωα]（其中[ωy、][ωα]分別為沉浮和俯仰自由度無(wú)耦合時(shí)的振動(dòng)自然頻率，rad/s）；[U]——無(wú)量綱速度，[U=U/ωαb]；[τ]——無(wú)量綱時(shí)間，[τ=Ut/b]；[CL]、[CM]——關(guān)于氣動(dòng)中心的非定常升力和力矩系數(shù)。

當(dāng)滿足小攻角、附著流條件時(shí)，如果不考慮空氣的黏性，作用于平板翼型的非定常氣動(dòng)力可直接由不可壓縮勢(shì)流理論推出。Fung［13］給出了任意運(yùn)動(dòng)非定常氣動(dòng)力在時(shí)域上的表達(dá)式：

[CL=（y-αhαC+αC）+2παC（0）+y（0）+12-αhαC0?（τ）+" " " " 2π0τ?（τ-ρ）αC（ρ）+y（ρ）+12-αhαC（σ）d（σ）CM=π12+αhαC（0）+y（0）+12-αhαC（0）?（τ）+" " " nbsp; π12+αh0τ?（τ-ρ）αC（ρ）+y（ρ）+12-αhαC（ρ）dσ+" " " " π2αh（y-αhα）-12-αhπ2αC-π16αC] （5）

式中：[?（τ）]——Wagner函數(shù)，一般通過(guò)擬合公式（式（6））進(jìn)行計(jì)算；[ρ]——積分變量。

[?（τ）=1-0.165e-0.0455τ-0.335e-0.3τ] （6）

1.3 非均勻來(lái)流模型

考慮大氣湍流的影響，風(fēng)力機(jī)工作中面對(duì)的來(lái)流條件是一種隨機(jī)現(xiàn)象。本文采用的垂直方向來(lái)流流速在正弦波動(dòng)的基礎(chǔ)上，加入了隨機(jī)相位波動(dòng)的影響，從而呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的頻域能量分布形式。垂直方向的來(lái)流速度表達(dá)式為：

[Uy=Uxσsinωr（τ）] （7）

式中：[ωr]——波動(dòng)中正弦信號(hào)的相位，類(lèi)似文獻(xiàn)［8］中的短時(shí)波動(dòng)來(lái)流，[ωr=ω1+κR（τ），][R（τ）]為每一時(shí)間步產(chǎn)生的介于[±0.5]之間的隨機(jī)數(shù)，[κ]為正弦相位波動(dòng)幅度，[σ]則為垂直來(lái)流速度的波動(dòng)強(qiáng)度。

由式（7）可看出，當(dāng)相位波動(dòng)幅度[κ=0]時(shí)，垂直來(lái)流的流速進(jìn)行幅度為[σ]，頻率為[ω1]的正弦波動(dòng)。而隨機(jī)相位的引入使得流速的波動(dòng)頻率在[ω1]附近隨機(jī)分布。來(lái)流生成中，先以固定的時(shí)間間隔[Δτ=0.5]進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的生成，再采用三次樣條插值以保證角度的二階導(dǎo)數(shù)存在，得到的來(lái)流形式與來(lái)流的頻域功率譜圖如圖3所示?？煽闯龃藭r(shí)來(lái)流的速度變化在無(wú)量綱頻率[f=0～0.2]之間分布較均勻，對(duì)于本文所關(guān)注的頻率范圍[f=0～0.1]中相當(dāng)于頻域上均勻分布的白噪聲信號(hào)，可用于模擬風(fēng)力機(jī)正面來(lái)流的脈動(dòng)情況。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

本文采用文獻(xiàn)［1］中給出的典型翼型結(jié)構(gòu)參數(shù)[（rα=0.5，][μ=100，xα=0.25，ah=-0.5，ζα=ζy=0，βα=3，ω=0.8）]，使用自適應(yīng)步長(zhǎng)的四階Runge-Kutta 方法求解式（4）給出的翼型動(dòng)力學(xué)方程。選取一定的初始條件使翼型從偏離平衡位置處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，對(duì)翼型的振動(dòng)微分方程進(jìn)行數(shù)值積分求解并重新采樣，可得到系統(tǒng)在不同速度的振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)。

2.1 結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的氣彈響應(yīng)

為分析非均勻來(lái)流對(duì)翼型氣彈穩(wěn)定性的影響，首先對(duì)翼型在均勻來(lái)流下的顫振響應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明。均勻入流條件下，[Ux=4.2]時(shí)，結(jié)構(gòu)線性與非線性系統(tǒng)發(fā)生顫振的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)如圖4所示。其中，結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)在發(fā)生顫振時(shí)，由于氣流不斷向振動(dòng)輸入能量，振動(dòng)的振幅形成指數(shù)形式的放大，且這一趨勢(shì)不隨時(shí)間發(fā)生改變。當(dāng)時(shí)間[τ→∞]時(shí)，俯仰、沉浮2個(gè)自由度上的振幅均趨于無(wú)窮大。在實(shí)際的結(jié)構(gòu)線性的氣彈系統(tǒng)中，當(dāng)振幅放大超過(guò)翼型的失速攻角時(shí)，將引發(fā)翼型的動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象，最終由于升力和俯仰力矩受限無(wú)法繼續(xù)為振動(dòng)輸入能量，使氣彈系統(tǒng)的振動(dòng)受到限制。翼型附著流非定常氣動(dòng)力的Wagner解不能描述這一現(xiàn)象，因此經(jīng)典的線性顫振理論不能對(duì)氣彈失穩(wěn)后的氣彈響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

當(dāng)考慮3次硬化剛度的結(jié)構(gòu)非線性時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生顫振時(shí)的振幅首先仍隨時(shí)間放大，但隨后由于位移幅度放大，俯仰方向剛度中的三次項(xiàng)使系統(tǒng)的剛度隨著位移的增大而增加，最終當(dāng)[τ→∞]時(shí)，振動(dòng)的振幅被限制在一個(gè)有限值，形成穩(wěn)定的極限環(huán)振蕩。從圖4b中可看出，由于經(jīng)典顫振中的模態(tài)耦合機(jī)理，顫振中翼型在俯仰、沉浮2個(gè)自由度上以相同、單一的頻率發(fā)生振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律隨入流速度的變化規(guī)律也基本相同，因此后文對(duì)時(shí)域信號(hào)的分析中僅對(duì)翼型的俯仰響應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明。

當(dāng)給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，均勻來(lái)流下結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定振動(dòng)幅值僅與入流速度有關(guān)，因此通過(guò)繪制出翼型振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的均方根值與入流速度大小的關(guān)系，即可得到反映氣彈系統(tǒng)性質(zhì)的系統(tǒng)分岔圖。圖5給出了3種典型流速即[Ux=3.0、][Ux=4.2]和[Ux=5.0]的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)情況以及此氣彈系統(tǒng)的分岔圖。在[Ux=3.0]時(shí)，系統(tǒng)尚未進(jìn)入顫振狀態(tài)，翼型呈現(xiàn)阻尼自由振動(dòng)，最終在平衡位置處?kù)o止，不存在穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)。而另外2個(gè)工況下，系統(tǒng)最終都進(jìn)入穩(wěn)定的LCO。從圖5中可看出，在速度達(dá)到臨界速度后，系統(tǒng)發(fā)生超臨界Hopf分岔，翼型發(fā)生顫振并進(jìn)入振幅與流速相關(guān)的穩(wěn)定極限環(huán)振蕩狀態(tài)，隨著振動(dòng)的發(fā)展，在[τ→∞]時(shí)系統(tǒng)始終進(jìn)入振幅與極值點(diǎn)均恒定的周期振動(dòng)狀態(tài)，其振幅的大小隨著來(lái)流風(fēng)速的大小逐漸增大。系統(tǒng)的臨界速度[Ucr=4.1]，這與文獻(xiàn)［1］的計(jì)算結(jié)果相同，驗(yàn)證了本文所使用模型的準(zhǔn)確性。

2.2 非均勻來(lái)流時(shí)域響應(yīng)分析

為研究非均勻來(lái)流對(duì)不同流速下翼型振動(dòng)的具體影響，控制垂直方向來(lái)流的波動(dòng)強(qiáng)度[σ=0.16]，取不同的水平入流速度，做出其時(shí)域振動(dòng)信號(hào)及相軌圖進(jìn)行分析，得到的振動(dòng)響應(yīng)以及系統(tǒng)特性如圖6所示，其中通過(guò)淺色實(shí)線標(biāo)出了均勻來(lái)流條件下系統(tǒng)的響應(yīng)情況作為參照。圖6a中給出了振動(dòng)幅值穩(wěn)定后的均方根值，反映振動(dòng)的平均能量大小，而圖6b給出了每個(gè)振動(dòng)周期極大值點(diǎn)的分布，其散點(diǎn)所在的位置即為圖6f～圖6h中環(huán)狀相軌跡在上升段與[α=0]的交點(diǎn)。

從圖6中可看出，非均勻來(lái)流作用下，氣彈響應(yīng)的振動(dòng)極值點(diǎn)更加分散，振動(dòng)能量則隨著水平入流速度的增大呈現(xiàn)出不同形式。從具體的振動(dòng)響應(yīng)可主要分為3種情況，即低流速下的強(qiáng)迫振動(dòng)情況、臨界流速附近的強(qiáng)迫振動(dòng)與LCO共存的狀態(tài)以及高流速下的LCO狀態(tài)。選取[Ux=3.0]、4.2和5.0這3種工況進(jìn)行分析，其計(jì)算中穩(wěn)定狀態(tài)下的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)以及運(yùn)動(dòng)的相軌跡如圖6c～圖6h所示。

當(dāng)水平入流速度[Ux]較小時(shí)，均勻來(lái)流中的翼型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不發(fā)生振動(dòng)，而非均勻來(lái)流中翼型受到氣流角度隨機(jī)變化而產(chǎn)生的激勵(lì)作用，其穩(wěn)定狀態(tài)體現(xiàn)為圍繞原點(diǎn)的小幅隨機(jī)振動(dòng)。

當(dāng)水平速度[Ux]增大到氣彈失穩(wěn)臨界速度[Ucr]附近時(shí)，均勻來(lái)流下的翼型出現(xiàn)超臨界Hopf分岔，在分岔圖上表現(xiàn)為振幅從0變?yōu)橐粋€(gè)與水平入流速度[Ux]有關(guān)的有限值。對(duì)于非均勻來(lái)流中的翼型系統(tǒng)，在臨界速度[Ucr]之前，隨著入流速度的逐漸增加，翼型動(dòng)力學(xué)方程中的無(wú)量綱剛度系數(shù)逐漸減小，從而導(dǎo)致翼型受到氣流角度激勵(lì)而形成的振幅逐漸增加；而在臨界速度附近，振動(dòng)幅度隨著速度的增大仍呈現(xiàn)出一個(gè)平緩的變化，在分岔圖上不出現(xiàn)明顯突變。因此，在這一階段翼型的振幅大小仍主要受氣流擾動(dòng)的影響，氣彈穩(wěn)定性不能通過(guò)這一指標(biāo)來(lái)確定。從圖6d所示的[Ux=4.2]工況下的振動(dòng)信號(hào)來(lái)看，振動(dòng)在時(shí)域上呈現(xiàn)出振幅忽大忽小的脈動(dòng)形式，在如圖6g所示的相軌跡上可看出其軌跡經(jīng)過(guò)較多的部分所形成的環(huán)狀區(qū)域在穩(wěn)定狀態(tài)的極限環(huán)之外，這反映其振動(dòng)的幅度發(fā)生放大，表明系統(tǒng)在臨界速度附近受到來(lái)流非均勻性的影響導(dǎo)致其穩(wěn)定性邊界模糊且穩(wěn)定性出現(xiàn)降低。

隨著水平入流速度[Ux]的進(jìn)一步提高，受非均勻來(lái)流影響的平均振幅與均勻來(lái)流下翼型LCO的平均振幅區(qū)別不大。其極值點(diǎn)的分布也更局限在均勻來(lái)流穩(wěn)定LCO的極值點(diǎn)附近。從圖6e所示[Ux=5.0]工況的振動(dòng)信號(hào)來(lái)看，此時(shí)的振動(dòng)振幅仍受到非均勻來(lái)流的影響，但在俯仰上的振動(dòng)已較穩(wěn)定。從圖6h的相軌圖上來(lái)看，其軌跡經(jīng)過(guò)的區(qū)域幾乎均勻分布在穩(wěn)定極限環(huán)附近，因此可認(rèn)為此時(shí)非均勻來(lái)流在高水平流速下只對(duì)振動(dòng)的翼型起到擾動(dòng)作用，而不改變整體的振動(dòng)強(qiáng)度。綜上所述，非均勻來(lái)流在臨界速度附近對(duì)翼型穩(wěn)定狀態(tài)的影響最大，且明顯增加了振動(dòng)的平均振幅；在速度超過(guò)臨界速度[Ucr]后來(lái)流波動(dòng)的影響逐漸減小，在高流速下幾乎不改變平均的振動(dòng)幅度。

2.3 非均勻來(lái)流頻域響應(yīng)分析

從時(shí)域振動(dòng)信號(hào)來(lái)判斷顫振臨界速度附近的穩(wěn)定性較困難。由于經(jīng)典顫振發(fā)生時(shí)存在俯仰、沉浮2個(gè)模態(tài)耦合并以相同的頻率振動(dòng)的特點(diǎn)，從振動(dòng)的能量在頻域上的分布可以判斷顫振是否發(fā)生，并對(duì)比分析非均勻入流條件對(duì)顫振響應(yīng)頻率特性的影響。

圖7繪制出不同水平來(lái)流速度下均勻來(lái)流（圖7a和圖7b）與非均勻來(lái)流（圖7c和圖7d）在沉浮、俯仰2個(gè)自由度上的無(wú)量綱振動(dòng)能量譜圖，反映了特定頻率下的振動(dòng)能量分布。對(duì)于均勻來(lái)流情況，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)僅發(fā)生在[Uxgt;Ucr]時(shí)（即顫振引起的LCO）。選取2個(gè)特定流速下的功率譜圖如圖8所示，可以看出，在圖8a和圖8b中，均勻來(lái)流作用下俯仰、沉浮自由度上的自激振動(dòng)均基本處在相同的單一頻率[fF]，且[fF]隨著來(lái)流速度[Ux]的增大而有所減小。俯仰方向上的振動(dòng)由于受到三次非線性剛度的影響，存在一個(gè)3倍

頻的分量，如圖8b所示。且隨著來(lái)流速度增大，剛度非線性部分占比增加而不斷加強(qiáng)。由于氣彈中的模態(tài)耦合，當(dāng)這一3倍頻分量足夠強(qiáng)時(shí)，同樣也在沉浮方向上產(chǎn)生了相同頻率的振動(dòng)。

非均勻來(lái)流中系統(tǒng)隨著來(lái)流速度的增加，系統(tǒng)的振動(dòng)頻域特性呈現(xiàn)出與均勻來(lái)流系統(tǒng)相似的趨勢(shì)，即在顫振發(fā)生時(shí)振動(dòng)的主要能量仍集中于耦合顫振的頻率[fF]上；但也可看出非均勻來(lái)流對(duì)振動(dòng)頻域能量分布的影響。

在低流速下，氣流波動(dòng)造成翼型上等效攻角的變化，改變翼型的升力與力矩系數(shù)，使翼型在2個(gè)自由度上均發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，且分別以其固有頻率為主模態(tài)；同時(shí)受到氣動(dòng)耦合的影響，在另一自由度的固有頻率上出現(xiàn)能量譜的峰值。以圖9a給出的[Ux=3.0]工況為例，圖中2個(gè)自由度上的2個(gè)能量譜峰值對(duì)應(yīng)了2個(gè)模態(tài)的固有頻率。此時(shí)的振動(dòng)不存在耦合的振動(dòng)模態(tài)，并未發(fā)生經(jīng)典顫振現(xiàn)象。

隨著水平來(lái)流速度的增加，系統(tǒng)在俯仰方向的振動(dòng)中可明顯觀察到2個(gè)振動(dòng)頻率的相互靠近，如圖7d所示。當(dāng)速度[Ux]增加到約3.5后，俯仰方向上的2個(gè)頻率并不合并為單一的耦合顫振頻率[fF]，而是直接形成一個(gè)中心略高于[fF]的頻率帶。沉浮方向上在臨界速度附近則只出現(xiàn)以顫振頻率[fF]為中心的較窄頻率振動(dòng)，反而在流速較高的大幅振動(dòng)部分出現(xiàn)了逐漸加寬的頻率分布。從圖9b和圖9c可看出，在傳統(tǒng)顫振理論所描述的由于氣動(dòng)耦合而造成的俯仰、沉浮二自由度振動(dòng)頻率相互靠近以及激振力影響下振動(dòng)能量的增加以外，來(lái)流波動(dòng)仍在俯仰自由度的LCO頻率之上造成一個(gè)頻率峰值。這一點(diǎn)同時(shí)也可表明在經(jīng)典顫振過(guò)程中2個(gè)振動(dòng)模態(tài)的固有頻率并非收斂到同一個(gè)頻率，而是俯仰自由度上翼型通過(guò)氣動(dòng)力的耦合以與沉浮方向同一頻率發(fā)生振動(dòng)。

3 結(jié) 論

本文引入非均勻來(lái)流作用，對(duì)具有俯仰非線性剛度的二維翼型氣彈響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)得到結(jié)果的時(shí)域、相軌、頻域與相位進(jìn)行分析，研究結(jié)構(gòu)非線性翼型的氣彈失穩(wěn)規(guī)律以及垂直方向波動(dòng)來(lái)流對(duì)翼型經(jīng)典顫振的影響。主要結(jié)論如下：

1）垂直方向的波動(dòng)來(lái)流會(huì)造成來(lái)流角度的振蕩，從而對(duì)翼型起到激振作用。對(duì)氣彈穩(wěn)定狀態(tài)下的翼型，非均勻來(lái)流造成翼型圍繞平衡位置的強(qiáng)迫振動(dòng)，增大穩(wěn)態(tài)情況下振動(dòng)的幅度，在臨界速度附近使翼型振動(dòng)明顯超過(guò)穩(wěn)定極限環(huán)，標(biāo)志著葉片的振動(dòng)更加劇烈，不利于葉片的結(jié)構(gòu)安全。

2）隨翼型水平入流速度提高，非均勻來(lái)流對(duì)振幅的影響先逐漸增大，在臨界速度附近的增幅達(dá)到最大，且模糊了翼型穩(wěn)定性邊界；超過(guò)臨界速度后，來(lái)流激振對(duì)振幅的增大作用逐漸減小，在高流速下幾乎不改變平均的振動(dòng)幅度。

3）非均勻來(lái)流中的翼型在發(fā)生顫振時(shí)，翼型俯仰方向上不以單一的耦合頻率振動(dòng)，而是由2個(gè)模態(tài)的主頻率靠近形成一個(gè)較寬的頻率帶。俯仰自由度上受到激振影響呈現(xiàn)出高于LCO頻率的頻率峰值，表明此時(shí)二自由度的固有頻率并非重合而是由俯仰自由度上耦合到沉浮固有頻率而導(dǎo)致的。

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STUDY ON AEROELASTIC STABILITY OF WIND TURBINE AIRFOIL WITH STRUCTURAL NONLINEARITY IN NON-UNIFORM

INFLOW CONDITIONS

Yin Fanfu1，Chen Jiajia1，Chen Xiaojing2，Xu Yiqing2，Shen Xin1，Du Zhaohui1

（1. School of Mechanical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China；

2. Shanghai Electric Wind Power Group Co.， Ltd.， Shanghai 200233， China）

Abstract：The trend of large-scaling in wind turbines decreases the blade stiffness and lifts the risk of blade flutter. Meanwhile， the blade is also inevitably affected by the non-uniform inflow during real-world operations. To inquire into this problem， the aeroelastic stability of airfoil with structural nonlinearities placed in vertically fluctuating non-uniform inflow is investigated. Based on the assumption of small angle of attack， taking the cubic-stiffening suspension and non-uniform inflow into account，a two-dimensional，two-degrees-of-freedom aeroelastic model is established by using the linear aerodynamic modle. The dynamic equation of the aeroelastic systern for airfoil is then solved via numerical integration method， and the steady-state response forms of air foil system under different inflow conditions are obtained. The characteristics of the oscillation signal are analyzed from the time-， phase- and frequency- domains. The results show that the airfoil undergoes forced oscillation caused by the excitation of the vertical inflow. The non-uniform inflow also amplifies the flutter at low and near-critical airspeeds， obscures the boundary of the flutter onset， and makes the" induced flutter conditions of the airfoil more severe. It is also found that the pitch oscillations have a frequency distribution which peaks at higher than the flutter frequency，indicating that the flutter onset is caused by the frequency shift from the pitch to the plunge oscillations.

Keywords：wind turbines；aeroelasticity；flutter；numerical analysis；structural nonlinearity；non-uniform inflow